第04讲 静电场及其应用（培优·复习讲义）新高二物理人教版

第04讲 静电场及其应用（培优讲义） 课标要点 1.理解库仑定律的内容及成立条件。 2.理解电场及电场的描述方法。 3.理解电场力做功与电势能的关系。 4.理解电场强度与电势差的关系。 1.通过“点电荷”、“场源电荷”、“试探电荷”的应用进一步理解库仑定律。 2.通过对五种电场的电场线、电势分布进一步进解电场强度。 3.通过类比重力做功理解电场力做功与电势能的关系。 4.应用等分点找电势的方法进一步理解场强与电势差、等势面的关系。 方法指导 考点01 电荷及电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.6×10－19C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (4)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 【深化点拨】 三种起电方式的比较 方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体与带电体靠近时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷(若导体与带电体完全相同，则带等量同种电荷) 微观解释 不同物体的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一个物体转移到另一个物体上的现象 导体中的自由电荷受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电荷在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 1．绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的金属硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用不带绝缘手套的手触摸硬币，上方硬币所带电荷会消失 2．某同学采用如图所示的装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体M和金属导体N按图中方向接触放置，原先M、N都不带电，先让开关均断开，现在将一个带正电小球P放置在M左侧（不接触M）。 (1)（多选）关于静电感应，下列说法正确的是_______（选填相应序号字母） A．感应起电过程是使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程 B．导体内的自由电荷在发生定向移动称为静电平衡 C．静电感应的导体的内部各点，感应电荷产生的电场强度为零 D．静电感应是由于导体内的自由电子受电场力作用的结果 (2)若只闭合开关，则导体M左端_______；若只闭合开关，接着移走带电小球，最后将M、N分开，导体M_______；若均闭合时，M左端_______。（均选填“不带电”“带正电”或“带负电”） 考点02 库仑定律及其应用 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中的k叫作静电力常量。在国际单位制中，静电力常量k＝9.0×109__N·m2/C2。 2．静电力：静止电荷之间的相互作用力。也叫作库仑力。 3．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 【深化点拨】 1．对点电荷的理解：点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2．库仑定律适用条件 (1)真空中；(2)静止；(3)点电荷。 以上三个条件是理想化的，在空气中、速度远小于光速、带电体可看作点电荷时库仑定律也近似成立。 【易错提醒】两个带电金属球体相距比较远时，可以看作点电荷，球心间的距离可看作两点电荷间的作用距离，但是当两个带电金属球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电金属球体之间的作用距离不等于球心间的距离，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷，如图a，由于排斥，作用距离r1大于两球心间的距离r，此时F<k；若带异种电荷，如图b，由于吸引，作用距离r2小于两球心间的距离r，此时F>k。 三个自由点电荷的平衡问题 1.利用库仑定律计算静电力大小时， (1)三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由点电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 1．如图所示为竖直面内半径为的光滑绝缘半圆形轨道，两小球、（均可视为质点）质量均为，带电量相等，电性未知。小球受水平力的作用，静止在半圆形轨道的最低点。小球恰能静止的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角为。重力加速度为，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．小球、带异种电荷 B．小球带电量为 C．小球受水平力的大小为 D．小球所受电场力与其重力大小之比为2∶1 2．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 3．如图甲所示，点电荷绕点电荷+Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为；如图乙所示，与甲图中完全相同的点电荷在相距为的两个固定点电荷+Q所在连线的中垂面上，做角速度为的匀速圆周运动，到+Q的距离始终为2r。则为（　　） A． B． C． D． 考点03 电场强度的理解及计算 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 【深化点拨】 1.电场强度的性质 矢量性 规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 2.电场强度三个表达式的比较 表达式 比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度 定义式 真空中静止点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②静止点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 的分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿连线中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向 角度01 电场强度的理解 1．（多选）在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，O为坐标原点，坐标轴上A、B两点的坐标为0.3m和0.8m（如图甲）。在A点分别多次放置带负电的试探电荷，在B点分别多次放置带正电的试探电荷，A、B两点试探电荷受到的静电力大小F跟试探电荷电量q绝对值的关系分别如图乙中直线a、b所示，已知A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q是正电荷 B．A点的电场强度大小为8N/C C．B点的电场强度方向沿x轴负方向 D．点电荷Q所在位置的坐标为0.4m 角度02 点电荷的电场 2．（多选）有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，带电荷量为+Q，蜘蛛可看为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．蜘蛛做圆周运动的半径为R B．蜘蛛受到的电场力为2mg C．蜘蛛的动能为 D．蜘蛛所带电量为 角度03 电场强度的叠加 3．如图所示，直角三角形的顶点分别固定两点电荷，现在整个空间加一竖直向下的匀强电场，施加电场后，点的电场强度为0，已知.下列说法正确的是（　　） A．固定在点的点电荷带负电 B．固定在两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为 C．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 D．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 4．如图为边长为a的正方体，若在顶点A、B处各固定一电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．C、E两点的电场强度相同 B．若仅把顶点A处的电荷换成电荷量为-Q的点电荷，E点场强方向相反 C．F点的电场强度为 D．F、H两点电场方向相反 考点04 电场线的应用 1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。 2．电场线的特点 (1)电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。 (4)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 (5)沿电场线的方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势面在相交处垂直。 3．几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 【深化点拨】 1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。 1．如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 2．某表面等离子激元产生电场的局部电场线分布如图所示。在电场中有a、b、c三点，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度比c点的大 B．b点的电场强度比c点的大 C．负离子仅在电场力作用下可沿直线由a点运动到b点 D．负离子仅在电场力作用下可沿电场线由a点运动到b点 考点05 电势能与电势的分析 一、电势能 1．静电力做功 (1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB。 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功 二、电势 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取的零电势点的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。 2．等势面 (1)定义：在电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直。 ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 【深化点拨】 1．电势能大小的判断方法 判断方法 具体应用 根据电场线的方向判断 (1)正电荷顺着电场线运动电势能减小； (2)负电荷顺着电场线运动电势能增加 根据静电力做功判断 (1)静电力做正功，电势能必减小； (2)静电力做负功，电势能必增加 根据电势判断 由Ep＝qφ知，电势越高，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小 根据能量守恒判断 在电场中，若只有静电力做功，带电粒子的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 2.电势高低的判断方法 判断方法 具体应用 依据电场线方向 沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 依据静电力做功 根据UAB＝＝φA－φB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据电势能大小 正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大 依据场源 电荷的正、负 取无限远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低 1．如图所示，假设在五角星的中心固定一个正点电荷Q，在五角星的边上有A、B、C三个点，一个负电荷q沿着边先后经过A、B点运动到C点。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．A点的电势小于B点的电势 C．负电荷q在A点的电势能大于在C点的电势能 D．电场力对负电荷q先做负功，再做正功 2．如图所示，等量的异种电荷放置在正四面体顶点A、C处，O点为底面BCD的中心。则（　　） A．四面体的四个顶点中，B点电势最低 B．O点电势高于D点电势 C．O、D、B三点电势相等 D．B点电场强度等于D点的电场强度 考点06 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。 (2)定义式：UAB＝φA－φB。显然，UAB＝－UBA。 (3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关。 (4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，静电力做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比等于A、B两点间的电势差，即UAB＝，计算时q要带正负号。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)电场强度的另一表达式 ①表达式：E＝。(只适用于匀强电场) ②意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 【深化点拨】 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)沿电场强度方向电势降落得最快。 (3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 2．E＝在非匀强电场中的两点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 1．（多选）电场中某区域的电场线分布如图所示。a、b、c是电场中的三个点且ab=bc，a、b、c点的电场强度分别用为Ea、Eb、Ec，a、b、c的点电势分别为：φa、φb、φc。a、b之间的电势差Uab，b、c之间的电势差为Ubc。在下面的判断中正确的是（　　） A．φa<φc B．φb>φc C．Uab>Ubc D．Uab<Ubc 2．如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为。将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功。选点为电势能零点，下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．点的电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 3．如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的负功。 （1）求两点间的电势差和两点间的电势差； （2）如果规定点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）作出过B点的一条电场线。 考点07 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 【方法技巧】 1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： (1)电场线为直线； (2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行； (3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。 【深化点拨】 求解此类问题的思维模板 1．如图所示为电絮凝污水处理装置的简化示意图，金属棒和金属圆盘接直流电源，接通电源可将污泥絮体收集到圆盘上。圆盘与棒之间的电场线分布如图中带箭头的实线所示，虚线为其中一个等势面。某一可看成质点的污泥絮体从A到B的运动轨迹如图所示，此过程可视为仅受电场力，B点为轨迹、电场线和等势面的共同交点，下列说法正确的是（　　） A．污泥絮体在A点的加速度比B点大 B．A点的电势比B点低 C．污泥絮体从A点到B点，电场力做负功 D．若污泥絮体在A点初速度为0，则污泥絮体将沿着A点所在的电场线运动 2．某电场的等势面a、b、c、d如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，A、B、C、D为轨迹上的四个点，下列说法正确的是（　　）。 A．粒子在A点的速度小于在C点的速度 B．B点的电场强度比C点的电场强度小 C．若粒子的电荷量为，则粒子在C点的电势能为 D．若粒子的电荷量为，则粒子在C点的动能比在D点的动能大 3．（多选）雷雨天气，一带负电的乌云飘过某高层建筑上空时，在其楼顶的避雷针周围形成了如图所示的电场，其中、、、为等势面，相邻等势面间的电势差相等，一个带负电的粒子在电场中的运动轨迹如图中实线所示，、是轨迹上的两点，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．点的电势比点的电势高 B．点的电场强度比点的小 C．粒子在点速度比在点速度大 D．粒子在点电势能比在点电势能大 考点08 平行板电容器的动态分析 1.运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析平行板电容器两极板间电场强度的变化。 2．电容器两类问题的比较 (1)U不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化。 ②根据E＝分析场强的变化。 ③根据UAB＝E·dAB＝φA－φB分析某点电势变化。 (2)Q不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化。 ②根据E＝＝分析场强变化。 1．指纹密码锁（甲图）是防盗门的核心配件，其内部电路如图乙所示。当手指的指纹与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器与电源相连，手指挤压锁表面，指纹与小极板之间的距离变小，有关该过程下列说法正确的是（　　） A．电容器电容变小 B．电容器极板间的电场强度变小 C．电容器处于放电状态 D．电流从流向 2．（多选）如图所示，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘物质是模仿犰狳（又称“铠鼠”，其形态仿佛是只身披铠甲的大老鼠）设计的，具有弹性，在逐渐增大施加于两极板压力的过程中，较小时弹性结构易被压缩，极板间距容易减小；较大时弹性结构闭合，不再减小。将该电容器充电后断开电源，下列说法正确的是（　　） A．较小时，随着减小，电容器的电容C逐渐增大 B．较小时，随着减小，电容器两极板间的电势差逐渐增大 C．无论极板间距如何变化，两极板间的电场强度始终保持不变 D．增大至弹性结构闭合，不变，若将两极板正对面积减小，电容器的电容C增大 考点09 电场中的图像问题 1.　v­t图像 根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。 2.φ­x图像(电场方向与x轴平行) (1)电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。 (2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系分析电荷移动时电势能的变化。 3．　E­x图像(电场方向与x轴平行) (1)E­x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 (2)E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 4．　Ep­x图像(电场方向与x轴平行) (1)由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。 (2)Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。 1．如图为x轴上的图，已知电场线沿x轴方向，图像关于纵轴对称，将一个电子从处静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放后电子将向左运动至 B．释放后电子将向右运动，最远运动到处 C．的电场强度小于处的电场强度 D．电子运动到或处，速度有最大值 2．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．x正半轴上，x4处的电势最低 B．点电荷Q1、Q2均带正电 C．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力的大小一直减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 3．某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。一比荷大小为6的带电粒子从处沿x轴正方向开始运动，粒子在仅受电场力作用的情况下刚好能运动到处。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子可能带负电 C．粒子的初速度大小为60 D．粒子经过处的速度大小为80 【例1】（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【变式1-1】如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球，平衡时两小球处于同一水平线上，两细线与天花板间的夹角分别为，重力加速度大小为，现剪断连接球的细线，则在剪断细线的瞬间，球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】如图所示，光滑轻环用轻绳悬挂在天花板的点，一根不可伸长的绝缘轻绳穿过轻环，两端连接质量分别为、的、两个带电小球，小球可视为质点，当两球静止时过点的竖直线与的连线交于点。、两点到点距离分别为、，到点绳长分别为、。则以下说法正确的是（　　） A．大于 B． C． D．如果漏电、两个带电小球的距离可能不变 【变式1-3】如图所示，轻杆与水平面的夹角为，一端通过铰链与地面相连，另一端固定质量为m，电荷量为-q的小球A，小球A静止在图示位置，以小球A所在位置为圆心、半径为R的半圆轨道上固定了带正电的小球B，初始状态小球A、B连线与水平面的夹角为。现缓慢改变小球B在半圆轨道上的位置，同时改变小球B所带的电荷量，使小球A始终保持静止。已知静电力常量为k，小球A、B可视为质点，重力加速度大小为g。求： (1)初始状态小球B的电荷量Q； (2)小球B所带最小的电荷量Q1与初始状态电荷量Q的比值。 【例2】（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【变式2-1】如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 【变式2-2】如图所示，电荷量为的均匀带电圆盘B固定在竖直面内，为过圆盘中心的中轴线，、到点的距离均为。绝缘细线一端固定在点，另一端连接电荷量为、质量为的金属小球，小球恰好在点保持静止，细线与水平面的夹角为，已知静电力常量为，重力加速度为，金属小球可视为点电荷，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 【例3】 （多选）（2025·天津·高考真题）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【变式3-1】如图a，在点电荷P（未画出）的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图b中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（     ） A．P带正电 B．点电势比点的低 C．点电场强度比点的小 D．、点的电场强度方向相同 【变式3-2】电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处，和描述电场一样，描述引力场也用引力场强度、引力势、引力线等。设地球质量为，半径为，地球表面处的重力加速度为，引力常量为，结合有关静电场的知识进行合理的类比和猜想，则下列关于引力场说法错误的是（     ） A．忽略地球自转，地球附近某点引力场强度就是该点的重力加速度 B．类比电场强度，质量为的质点在与之相距处的引力场强度 C．类比电势，引力场中某点的“引力势”反映引力场能的性质，大小与零势面选取有关 D．如果把地球抽象为一个孤立质点，它的“引力场线”分布类似于真空中一个孤立的正电荷所产生的静电场的电场线分布 【变式3-3】 在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷的电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（　　） A．运动过程中，所受电场力始终与速度方向共线 B．从M到N的过程中，电场力始终不做功 C．在P点的电势能大于在N点的电势能 D．从P到N的过程中，重力势能的减少量等于动能的增加量 【例4】（多选）（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【变式4-1】如图所示的等腰直角三角形ABC处于匀强电场中，其平面平行于电场方向，AB长为1m，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，以下说法不正确的是（　　） A．匀强电场沿CA方向 B．该三角形上C点的电势最高 C．电场强度的大小为1V/m D．一负电荷从A点沿该三角形逆时针转动一周电势能先减小后增大 【变式4-2】如图，匀强电场中有一假想长方体长度分别为、、及四点的电势分别为，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】 （多选）如图所示，半径为R=0.8m的圆上有M、N、P三点，其中MN为直径，P点为半圆MN上靠近M点的三等分点。空间中存在与圆面平行的匀强电场。带电荷量为q=+0.02C的试探电荷从M点移动到P点的过程克服电场力做的功为2J，该试探电荷从M移动到N的过程电场力做的功为-8J。规定N点电势为0。下列说法正确的是（    ） A．P点电势为300V B．试探电荷在O点的电势能为-4J C．匀强电场的方向为从M指向N D．匀强电场的电场强度大小为250N/C 【例5】（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 【变式5-1】如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【变式5-2】家用健身挥拳力量测试仪的核心部件为平行板电容器，如图所示，固定极板与可动极板的正对面积保持不变，极板间介质为空气。挥拳冲击可动极板时，极板间距会随之减小。测试前先将电容器与恒压电源相连完成充电，随后断开电源。下列说法正确的是（　　） A．挥拳力量越小，电容越大 B．挥拳力量越大，极板间电压越大 C．断开电源后，挥拳冲击过程中，极板带电量不变 D．调节仪器参数，减小极板正对面积，相同挥拳力量下，电压变化幅度变小 【变式5-3】如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容器的左极板连接在一轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于原长状态。除电容器左极板之外，该传感器其余部件均固连在待测物体上，导线中存在大量可自由移动的电子。某次测量时，发现当待测物体匀加速运动时，两极板之间的距离减小。冲击电流计可读出流过它的微小电量，则（　　） A．待测物体在向右做匀加速直线运动 B．自由电荷在导线中定向移动的方向为逆时针方向 C．若换用不同电动势的电源，对同一个运动测量时电流计示数相同 D．待测物体的加速度越大，则电流计示数越大 一、单选题 1．如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 2．真空中电荷量分别为、的两个点电荷相距为时，它们之间的静电作用力为，已知静电力常量为，作出与某些物理量间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．和一定时，与之间的关系可用图中图线来表示 B．和一定时，与之间的关系可用图中图线来表示 C．和一定时，与之间的关系可用图中图线来表示 D．一定时，与之间的关系图像的斜率为 3．如图所示，某同学用毛皮摩擦过的橡胶管靠近一细水流，发现细水流向靠近橡胶管的方向偏转，下列说法正确的是（    ） A．摩擦可以创造更多电荷 B．橡胶管所带的电荷量一定是元电荷e的整数倍 C．下雨天，实验效果会更明显 D．用丝绸摩擦过的玻璃棒代替本实验的橡胶管，细水流会向远离玻璃棒的方向偏转 4．地球表面与电离层之间有稳定的电势差，会在两者间的低空大气中形成电场，其电场强度即大 气电场强度，晴天时方向多垂直地面向下，地面附近的电场分布如图所示，低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，忽略大气相对介电常数的变化，下列说法正确的是（     ） A．低空大气越厚，电容越大 B．若地面所带的电荷量不变，则低空大气越厚，大气电场强度越大 C．地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大 D．地面单位面积所带的电荷量越小，地面上方的P点电势越高 5．自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，随着陶瓷粉末的持续减少，下列说法正确的是（　　） A．电路中电流方向b→a B．电极两端电压变大 C．电极间的电容变大 D．电容器内存储的电场能增加 6．《自然·生物技术》报道了“高通量基因编辑电转染平台”，该技术通过对称电场设计提高外源DNA导入效率。其原理可简化如图所示，两带电平行金属板在细胞周围形成关于y轴对称的电场，实线为电场线，虚线为带电外源DNA进入细胞膜的运动轨迹。L、M、N为轨迹上三点，P点与N点关于y轴对称，且。下列说法正确的是（　　） A．N、P两点的电场强度相同 B．DNA分子在M点的加速度比在N点大 C．DNA分子在M点的电势能大于在N点的电势能 D．L、N两点间的电势差等于N、P两点间的电势差 7．某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 8．如图所示，在一静止点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先、后经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知α>β。下列判断正确的是（　　） A．P点电势高于Q点电势 B．P点电场强度小于Q点电场强度 C．试探电荷与场源电荷的电性一定相同 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 9．下列场景均涉及电学知识，其中应用的主要物理学原理相同的是（   ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 二、多选题 10．某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于c点的电场强度 B．将电子放在a点，其受到的电场力方向向左 C．若质子在c点有3eV的动能，可能无法运动到d点 D．质子在a点的电势能大于在c点的电势能 11．如图所示，某同学在学习了电场的叠加原理和等量同种电荷的电场线分布图后，得知在两点电荷连线的中垂线（x轴）上必定有两个场强最大的点、，并在此基础上进一步作了如下四个推论，你认为该同学的分析正确的是（　　） A．若两个点电荷的位置不变，但将电荷量加倍，则轴上场强最大的点仍然在、两位置 B．若保持两个点电荷的距离不变、并绕原点旋转后对称的固定在轴上，则轴上场强最大的点不在、两位置 C．若在平面内固定一个均匀带电细圆环，圆环的圆心在原点，直径与第一幅图两点电荷距离相等，则轴上场强最大的点仍然在、两位置 D．若在平面内固定一个均匀带电薄圆板，圆板的圆心在原点，直径与第一幅图两点电荷距离相等，则轴上场强最大的点仍然在、两位置 12．如图所示，A、B、C、D是圆心为O的圆上的四点，AC为圆的直径，其中，，，空间有一方向与圆所在平面平行的匀强电场（未画出），已知A点的电势为，B点的电势为，D点的电势为，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．O点的电势为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 静电场及其应用（培优讲义） 课标要点 1.理解库仑定律的内容及成立条件。 2.理解电场及电场的描述方法。 3.理解电场力做功与电势能的关系。 4.理解电场强度与电势差的关系。 1.通过“点电荷”、“场源电荷”、“试探电荷”的应用进一步理解库仑定律。 2.通过对五种电场的电场线、电势分布进一步进解电场强度。 3.通过类比重力做功理解电场力做功与电势能的关系。 4.应用等分点找电势的方法进一步理解场强与电势差、等势面的关系。 方法指导 考点01 电荷及电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.6×10－19C，最小的电荷量，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.6×10－19 C。 (2)点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是一种理想化模型。 (3)比荷：带电粒子的电荷量与其质量之比。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)更普遍的表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。 (3)起电方法：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (4)带电实质：物体带电的实质是得失电子。 (5)电荷的分配原则：两个形状、大小等完全相同的导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 【深化点拨】 三种起电方式的比较 方式 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两不同绝缘体摩擦时 导体与带电体靠近时 导体与带电体接触时 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体电性相同的电荷(若导体与带电体完全相同，则带等量同种电荷) 微观解释 不同物体的原子核对核外电子的约束力不同，摩擦时会出现电子从一个物体转移到另一个物体上的现象 导体中的自由电荷受到带电体对它的排斥(或者吸引)，而移向导体的远端(或者近端) 电荷间的相互作用，使得自由电荷在带电体和导体上转移，且重新分布 实质 均为电荷在物体之间或物体内部的转移 1．绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的金属硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用不带绝缘手套的手触摸硬币，上方硬币所带电荷会消失 【答案】C 【详解】ABC．根据感应起电原理可知，最上方的硬币会带正电，硬币与小球相互吸引，丝线拉力变大，故AB错误，C正确； D．用不带绝缘手套的手触摸硬币，最上方硬币的始终带正电，故D错误。 故选C。 2．某同学采用如图所示的装置做静电感应的实验：在绝缘支架上的金属导体M和金属导体N按图中方向接触放置，原先M、N都不带电，先让开关均断开，现在将一个带正电小球P放置在M左侧（不接触M）。 (1)（多选）关于静电感应，下列说法正确的是_______（选填相应序号字母） A．感应起电过程是使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程 B．导体内的自由电荷在发生定向移动称为静电平衡 C．静电感应的导体的内部各点，感应电荷产生的电场强度为零 D．静电感应是由于导体内的自由电子受电场力作用的结果 (2)若只闭合开关，则导体M左端_______；若只闭合开关，接着移走带电小球，最后将M、N分开，导体M_______；若均闭合时，M左端_______。（均选填“不带电”“带正电”或“带负电”） 【答案】(1)AD (2) 带负电 不带电 带负电 【详解】（1）A．感应起电是利用静电感应，使电荷从物体的一部分转移到物体的另一部分的过程，故A正确； B．当达到静电平衡时，自由电荷不再发生定向移动，故B错误； C．当达到静电平衡时，感应电荷的电场与外电场大小相等，方向相反，合场强处处为零，故C错误； D．导体内的自由电子在外电场的作用力下发生定向移动，导致电荷在导体内发生重新分布，符合静电感应现象的实质，故D正确。 故选AD。 （2）[1]开关闭合，断开，由于静电感应的作用，金属导体左端带负电，金属导体右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以右端不再带有电荷； [2]当闭合开关，由于静电感应的作用，金属导体N右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体N右端不再带有电荷，左端带负电，接着移走带电小球，M端的负电会被中和而都不带电，最后将MN分开，则M和N均不带电； [3]均闭合时，导体M左端会感应异种电荷，带负电；N右端通过接地线变成了无穷远，故不带电。 考点02 库仑定律及其应用 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中的k叫作静电力常量。在国际单位制中，静电力常量k＝9.0×109__N·m2/C2。 2．静电力：静止电荷之间的相互作用力。也叫作库仑力。 3．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 【深化点拨】 1．对点电荷的理解：点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2．库仑定律适用条件 (1)真空中；(2)静止；(3)点电荷。 以上三个条件是理想化的，在空气中、速度远小于光速、带电体可看作点电荷时库仑定律也近似成立。 【易错提醒】两个带电金属球体相距比较远时，可以看作点电荷，球心间的距离可看作两点电荷间的作用距离，但是当两个带电金属球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电金属球体之间的作用距离不等于球心间的距离，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷，如图a，由于排斥，作用距离r1大于两球心间的距离r，此时F<k；若带异种电荷，如图b，由于吸引，作用距离r2小于两球心间的距离r，此时F>k。 三个自由点电荷的平衡问题 1.利用库仑定律计算静电力大小时， (1)三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由点电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 1．如图所示为竖直面内半径为的光滑绝缘半圆形轨道，两小球、（均可视为质点）质量均为，带电量相等，电性未知。小球受水平力的作用，静止在半圆形轨道的最低点。小球恰能静止的位置与圆心的连线与竖直方向的夹角为。重力加速度为，静电力常量为。下列说法正确的是（　　） A．小球、带异种电荷 B．小球带电量为 C．小球受水平力的大小为 D．小球所受电场力与其重力大小之比为2∶1 【答案】B 【详解】AB．对小球受力分析，如图所示 则两球间的电场力为斥力，所以小球a、b带同种电荷；根据平衡条件可知， 解得 又因为 解得，故A错误，B正确； C．对小球a，在水平方向根据平衡条件可得 解得，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，小球a受到的电场力大小也为，其重力大小也为，所以小球a所受电场力与其重力大小之比为1∶1，故D错误。 故选B。 2．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个可以自由移动的带电小球A、B、C（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，水平方向它们之间只有静电力相互作用，三球均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　） A．A、C两个小球可能带异种电荷 B．三个小球的电荷量大小可能为 C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球 D．A、B和B、C小球间的距离分别是、，则 【答案】C 【详解】A．依题意，B球处于平衡状态，则A、C两球对B球的库仑力等大反向，即A、C必定带同种电荷，故A错误； B．设A、B、C三球的电荷量分别为、、，对B球分析受力，可知 又 可得 对C球分析受力可知， 故有 所以，故B错误； C．摆放这三个小球时，可以先固定C球，摆放A、B使其能处于静止状态，再释放C球，故C正确； D．对B受力分析，左右两个方向的库仑力大小相等，可得 解得 故D错误。 故选C。 3．如图甲所示，点电荷绕点电荷+Q做半径为r的匀速圆周运动，角速度为；如图乙所示，与甲图中完全相同的点电荷在相距为的两个固定点电荷+Q所在连线的中垂面上，做角速度为的匀速圆周运动，到+Q的距离始终为2r。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图甲中，点电荷对点电荷的库仑力来提供向心力，做半径为的匀速圆周运动，则有 解得 图乙中，设点电荷与点电荷连线和两个固定点电荷+Q连线的夹角为，则有 可得 两个固定点电荷对的库仑力的合力提供向心力，则有 解得 则 故选D。 考点03 电场强度的理解及计算 1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比一般不同，它反映了电场在各点的性质，叫作电场强度。 (2)定义式：E＝，该式适用于一切电场。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 3．点电荷的电场 (1)公式：在场源点电荷Q形成的电场中，与Q相距r处的电场强度E＝k。 (2)适用条件：真空中静止的点电荷形成的电场。 4．电场强度的叠加 如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。 5．匀强电场：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 【深化点拨】 1.电场强度的性质 矢量性 规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和 2.电场强度三个表达式的比较 表达式 比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度 定义式 真空中静止点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空 ②静止点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 3.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线 的分布图 连线中点O处的场强 连线上O点场强最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小(从左到右) 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿连线中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐变小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称的A与A′，B与B′的场强 等大同向 等大反向 角度01 电场强度的理解 1．（多选）在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，O为坐标原点，坐标轴上A、B两点的坐标为0.3m和0.8m（如图甲）。在A点分别多次放置带负电的试探电荷，在B点分别多次放置带正电的试探电荷，A、B两点试探电荷受到的静电力大小F跟试探电荷电量q绝对值的关系分别如图乙中直线a、b所示，已知A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同。则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q是正电荷 B．A点的电场强度大小为8N/C C．B点的电场强度方向沿x轴负方向 D．点电荷Q所在位置的坐标为0.4m 【答案】AD 【详解】A．根据并结合图像可判断a点电场强度大于b点电场强度，离点电荷越近场强越大，所以点电荷在AB的中间靠近A的某个位置，又由于A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，所以点电荷Q是正电荷，故A正确； B．A点电场强度大小为，故B错误； C．正的试探电荷受电场力方向与电场线方向相同，根据正电荷在B点受力沿x轴正方向即可判断在B点电场强度方向沿x轴正方向，故C错误； D．根据电场强度的定义式即 结合图像可判断B点电场强度大小为 A点电场强度大小为 可得场源电荷到AB的距离之比 结合A、B两点的坐标分别为0.3m和0.8m可知a、b两点之间的距离为0.5m，因此点电荷Q的位置坐标为0.4m，故D正确。 故选AD。 角度02 点电荷的电场 2．（多选）有一种蜘蛛带电后能在电场环境中“御电飞行”。如图所示，在一个固定的带正电的金属球旁边，一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动。若金属球半径为R，带电荷量为+Q，蜘蛛可看为质点且质量为m，其到球面的距离和到过O点竖直线的距离均为R，已知金属球均匀带电，其在球外某点产生的电场强度等同于把球上全部电量集中在球心后在该处所产生的电场强度，蜘蛛所带电量不影响金属球电荷分布，重力加速度为g，静电力常量为k，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．蜘蛛做圆周运动的半径为R B．蜘蛛受到的电场力为2mg C．蜘蛛的动能为 D．蜘蛛所带电量为 【答案】ACD 【详解】A．“一只带负电的蜘蛛在水平面上做半径为R的匀速圆周运动”，故A正确； B．电场力与竖直方向的夹角为 解得 蜘蛛受到的电场力为F，有 解得，故B错误； C．蜘蛛的动能为 根据牛顿第二定律得 解得，故C正确； D．根据库仑定律 解得 蜘蛛所带电量为，故D正确。 故选ACD。 角度03 电场强度的叠加 3．如图所示，直角三角形的顶点分别固定两点电荷，现在整个空间加一竖直向下的匀强电场，施加电场后，点的电场强度为0，已知.下列说法正确的是（　　） A．固定在点的点电荷带负电 B．固定在两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为 C．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 D．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 【答案】B 【详解】A．由于点的电场强度为0，则固定在、两点的点电荷在点产生的电场方向如图所示，则固定在点的点电荷带正电，固定在点的点电荷带负电，A错误； B．由图可知， 设，则， 由点电荷的电场强度公式得 解得 B正确； C．若仅改变固定在点点电荷的电性，则和的合电场强度大小仍为，则点的电场强度大小为，C错误； D．若仅改变固定在点点电荷的电性，则和的合电场强度大小仍为，则点的电场强度大小为，D错误。 故选B。 4．如图为边长为a的正方体，若在顶点A、B处各固定一电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　） A．C、E两点的电场强度相同 B．若仅把顶点A处的电荷换成电荷量为-Q的点电荷，E点场强方向相反 C．F点的电场强度为 D．F、H两点电场方向相反 【答案】C 【详解】A．如图所示 由点电荷电场叠加可知，C、E两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．若仅把A换成电荷量为-Q的点电荷，顶点A处的电荷在E点场强方向相反，顶点B处的电荷在E点场强方向不变，由矢量叠加可知，E点的电场方向改变但是不相反，故B错误； C．A处点电荷在F点的电场强度 B处点电荷在F点的电场强度 所以，故C正确； D．由点电荷电场叠加可知，F、H两点的电场强度大小相等，方向不同，故D错误。 故选C。 考点04 电场线的应用 1．定义：为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，而画在电场中的一条条有方向的曲线。电场线是假想的曲线，实际不存在。 2．电场线的特点 (1)电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (3)电场线在电场中不相交、不闭合、不中断。 (4)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。 (5)沿电场线的方向电势逐渐降低。 (6)电场线和等势面在相交处垂直。 3．几种典型电场的电场线 如图所示是几种典型电场的电场线分布图。 【深化点拨】 1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。 3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。 1．如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲的电荷量小于乙的电荷量 C．P点的电场强度大于Q点的电场强度 D．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点 【答案】C 【详解】AB．电场线从甲出发，部分终止于乙，所以甲带正电，乙带负电，且甲的电荷量大于乙的电荷量，故AB错误； C．由于P点处的电场线比Q点处密集，所以P点的电场强度大于Q点的电场强度，故C正确； D．由于P点和Q点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故D错误。 故选C。 2．某表面等离子激元产生电场的局部电场线分布如图所示。在电场中有a、b、c三点，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度比c点的大 B．b点的电场强度比c点的大 C．负离子仅在电场力作用下可沿直线由a点运动到b点 D．负离子仅在电场力作用下可沿电场线由a点运动到b点 【答案】B 【详解】AB．电场线的疏密反映电场强度的大小，由图可知，b点电场线最密，a点电场线最疏，所以a点的电场强度比c点的小，b点的电场强度比c点的大，故A错误，B正确； CD．由于离子运动过程中所受电场力的大小、方向不断变化，与速度方向不共线，则不会沿直线由a点运动到b点，也不会沿电场线由a点运动到b点，故CD错误。 故选B。 考点05 电势能与电势的分析 一、电势能 1．静电力做功 (1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB。 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功 二、电势 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取的零电势点的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。 2．等势面 (1)定义：在电场中电势相同的各点构成的面。 (2)四个特点 ①在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。 ②等势面一定与电场线垂直。 ③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 【深化点拨】 1．电势能大小的判断方法 判断方法 具体应用 根据电场线的方向判断 (1)正电荷顺着电场线运动电势能减小； (2)负电荷顺着电场线运动电势能增加 根据静电力做功判断 (1)静电力做正功，电势能必减小； (2)静电力做负功，电势能必增加 根据电势判断 由Ep＝qφ知，电势越高，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小 根据能量守恒判断 在电场中，若只有静电力做功，带电粒子的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加 2.电势高低的判断方法 判断方法 具体应用 依据电场线方向 沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面 依据静电力做功 根据UAB＝＝φA－φB，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据电势能大小 正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大 依据场源 电荷的正、负 取无限远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低 1．如图所示，假设在五角星的中心固定一个正点电荷Q，在五角星的边上有A、B、C三个点，一个负电荷q沿着边先后经过A、B点运动到C点。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度相同 B．A点的电势小于B点的电势 C．负电荷q在A点的电势能大于在C点的电势能 D．电场力对负电荷q先做负功，再做正功 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，故A、B两点的电场强度方向不相同，故A错误； B．A与B点到五角星中心的距离相等，故根据可知A点的电势等于B点的电势，故B错误； C．由上述B项结合沿电场线方向电势降低，可知 根据可得，故C正确； D．根据正电荷电场线分布可知电场力对负电荷q先做正功，再做负功，后再做正功，故D错误。 故选C。 2．如图所示，等量的异种电荷放置在正四面体顶点A、C处，O点为底面BCD的中心。则（　　） A．四面体的四个顶点中，B点电势最低 B．O点电势高于D点电势 C．O、D、B三点电势相等 D．B点电场强度等于D点的电场强度 【答案】D 【详解】A．根据等量异种电荷的等势面分布规律，可知正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，因A处放置的是正电荷，故A处的电势最高；C处放置的是负电荷，故C处电势最低，故A错误； B．由图可知，D点到A处的正电荷的距离比O点到A处的正电荷的距离更近，故D点的电势比O点电势更高，故B错误； C．根据等量异种电荷的电场线可知，过AC的中点E做垂直于AC的平面，如图所示 可知三角形BED所在的平面为该电场其中一个电势为零的等势面，故B、D两点的电势相等，且高于O点的电势，故C错误； D．由C项，可知三角形BED所在的平面为该电场其中一个电势为零的等势面，且B点、D点到A处正电荷和C处负电荷的距离都相等，根据等量异种电荷电场的分布规律，可知B点和D点的合电场强度大小相等，方向相同，即都平行于AC方向，由A指向C的一侧，故B点电场强度等于D点的电场强度，故D正确。 故选D。 考点06 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。 (2)定义式：UAB＝φA－φB。显然，UAB＝－UBA。 (3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关。 (4)静电力做功与电势差的关系：电荷q在电场中从A点移到B点时，静电力做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比等于A、B两点间的电势差，即UAB＝，计算时q要带正负号。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝Ed，其中d为匀强电场中A、B两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)电场强度的另一表达式 ①表达式：E＝。(只适用于匀强电场) ②意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 【深化点拨】 1．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。 (2)沿电场强度方向电势降落得最快。 (3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下： 推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝。 推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。 2．E＝在非匀强电场中的两点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即等差等势面越密，电场强度越大。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。 1．（多选）电场中某区域的电场线分布如图所示。a、b、c是电场中的三个点且ab=bc，a、b、c点的电场强度分别用为Ea、Eb、Ec，a、b、c的点电势分别为：φa、φb、φc。a、b之间的电势差Uab，b、c之间的电势差为Ubc。在下面的判断中正确的是（　　） A．φa<φc B．φb>φc C．Uab>Ubc D．Uab<Ubc 【答案】BD 【详解】AB．由沿电场线方向电势逐渐降低可知 A错误，B正确； CD．由电场线的疏密表示电场强度的大小，因此电场中两点间的平均电场强度则有 由电场强度与电势差的关系，可得 又有 可知 C错误，D正确。 故选BD。 2．如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为。将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功。选点为电势能零点，下列说法正确的是（　　） A．点电势为 B．点的电势为 C．、两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 【答案】C 【详解】A．从M点移动到N点，根据电场力做功与电势差的关系可知 可得 又，，解得，故A错误； C．从点移动到点，电场力又做了的功，由，解得 则，故C正确； B．由 解得 由O点是MP的中点，所以，故B错误； D．如图所示 取MO的中点Q，则Q点的电势为 可知NQ为等势面，由几何知识可知MQ与QN垂直，故电场方向由P指向M，匀强电场的电场强度大小为，故D错误。 故选C。 3．如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的电荷从电场中的A点移到B点，电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的负功。 （1）求两点间的电势差和两点间的电势差； （2）如果规定点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）作出过B点的一条电场线。 【答案】（1）；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得 ， （2）根据电势差的定义式 ， 依题意 所以 （3）AB的中点D的电势为 连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示 考点07 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 【方法技巧】 1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 (2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。 (3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合： (1)电场线为直线； (2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行； (3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。 【深化点拨】 求解此类问题的思维模板 1．如图所示为电絮凝污水处理装置的简化示意图，金属棒和金属圆盘接直流电源，接通电源可将污泥絮体收集到圆盘上。圆盘与棒之间的电场线分布如图中带箭头的实线所示，虚线为其中一个等势面。某一可看成质点的污泥絮体从A到B的运动轨迹如图所示，此过程可视为仅受电场力，B点为轨迹、电场线和等势面的共同交点，下列说法正确的是（　　） A．污泥絮体在A点的加速度比B点大 B．A点的电势比B点低 C．污泥絮体从A点到B点，电场力做负功 D．若污泥絮体在A点初速度为0，则污泥絮体将沿着A点所在的电场线运动 【答案】B 【详解】A．电场线越密处电场强度越大，A点电场线较B点稀疏，根据 可知A点加速度较小，A错误； B．沿电场线方向电势降低，因此A点电势低于B点，B错误； C．电场力指向轨迹的凹侧，可知污泥絮体带负电，污泥絮体从A点到B点，电场力做正功，C错误； D．若污泥絮体在A点初速度为零，仅在电场线为直线时才沿电场线运动，由图可知，电场线为曲线，污泥絮体不会沿着A点所在的电场线运动，D错误。 故选B。 2．某电场的等势面a、b、c、d如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，A、B、C、D为轨迹上的四个点，下列说法正确的是（　　）。 A．粒子在A点的速度小于在C点的速度 B．B点的电场强度比C点的电场强度小 C．若粒子的电荷量为，则粒子在C点的电势能为 D．若粒子的电荷量为，则粒子在C点的动能比在D点的动能大 【答案】B 【详解】A．根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向可知，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，电场线由高电势指向低电势，所以电场线方向与粒子受力方向相同，因此该粒子带正电。粒子从A点运动到C点，电场力做负功，根据动能定理，粒子的动能减小，速度减小，即粒子在A点的速度大于在C点的速度，故A错误； B．等势面越密集的地方，电场线也越密集，电场强度越大。从图中可以看出，B点附近的等势面比C点附近的等势面稀疏，则B点的电场强度小于C点的电场强度，故B正确； C． 由图可知，C点的电势为 则粒子在C点的电势能为，故C错误； D．根据动能定理可得 则粒子在C点的动能比在D点的动能小，故D错误。 故选B。 3．（多选）雷雨天气，一带负电的乌云飘过某高层建筑上空时，在其楼顶的避雷针周围形成了如图所示的电场，其中、、、为等势面，相邻等势面间的电势差相等，一个带负电的粒子在电场中的运动轨迹如图中实线所示，、是轨迹上的两点，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．点的电势比点的电势高 B．点的电场强度比点的小 C．粒子在点速度比在点速度大 D．粒子在点电势能比在点电势能大 【答案】AC 【详解】A．粒子的运动轨迹向左侧弯曲，说明粒子所受电场力指向轨迹凹侧(左侧)，粒子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向向右，A点电势比B点电势高，A正确； B．相邻等势面间的电势差相等，所以等势面的疏密反映电场强度的大小，A 点等势面更密集，因此A点电场强度比B点大，B错误； C D．粒子的电势能，因，由题意知，可得 只在静电力做功，粒子动能与电势能之和为定值，所以，，C正确，D错误。 故选AC。 考点08 平行板电容器的动态分析 1.运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。 (2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化。 (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。 (4)用E＝分析平行板电容器两极板间电场强度的变化。 2．电容器两类问题的比较 (1)U不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化。 ②根据E＝分析场强的变化。 ③根据UAB＝E·dAB＝φA－φB分析某点电势变化。 (2)Q不变 ①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化。 ②根据E＝＝分析场强变化。 1．指纹密码锁（甲图）是防盗门的核心配件，其内部电路如图乙所示。当手指的指纹与锁表面接触时，指纹上凸处和凹处分别与锁基板上的小极板形成正对面积相同的电容器。现使电容器与电源相连，手指挤压锁表面，指纹与小极板之间的距离变小，有关该过程下列说法正确的是（　　） A．电容器电容变小 B．电容器极板间的电场强度变小 C．电容器处于放电状态 D．电流从流向 【答案】D 【详解】A．电容器极板间距d减小，由可知，电容器的电容C增大，故A错误； B．因为两板电压U一定，根据可知，电容器极板间的电场强度增大，故B错误； CD．因为两板电压U一定，根据可知，电容器的带电量Q增加，电容器充电，则图中电流从A流向B，故C错误，D正确。 故选D。 2．（多选）如图所示，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘物质是模仿犰狳（又称“铠鼠”，其形态仿佛是只身披铠甲的大老鼠）设计的，具有弹性，在逐渐增大施加于两极板压力的过程中，较小时弹性结构易被压缩，极板间距容易减小；较大时弹性结构闭合，不再减小。将该电容器充电后断开电源，下列说法正确的是（　　） A．较小时，随着减小，电容器的电容C逐渐增大 B．较小时，随着减小，电容器两极板间的电势差逐渐增大 C．无论极板间距如何变化，两极板间的电场强度始终保持不变 D．增大至弹性结构闭合，不变，若将两极板正对面积减小，电容器的电容C增大 【答案】AC 【详解】ABD．电容的决定式结合 可得 根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，则电容器的电容C逐渐增大，电容器两极板间的电势差逐渐减小，增大至弹性结构闭合，不变，若将两极板正对面积减小，电容器的电容C减小，故A正确，BD错误； C．根据可知，无论极板间距如何变化，两极板间的电场强度始终保持不变，故C正确。 故选AC。 考点09 电场中的图像问题 1.　v­t图像 根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。 2.φ­x图像(电场方向与x轴平行) (1)电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。 (2)在φ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系分析电荷移动时电势能的变化。 3．　E­x图像(电场方向与x轴平行) (1)E­x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 (2)E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 4．　Ep­x图像(电场方向与x轴平行) (1)由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。 (2)Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。 1．如图为x轴上的图，已知电场线沿x轴方向，图像关于纵轴对称，将一个电子从处静止释放，下列说法正确的是（　　） A．释放后电子将向左运动至 B．释放后电子将向右运动，最远运动到处 C．的电场强度小于处的电场强度 D．电子运动到或处，速度有最大值 【答案】D 【详解】图像的斜率表示电场强度，斜率的大小表示该点电场强度的大小，斜率的正负可以确定电场强度的方向。 A．一个电子从处由静止释放的电子受力沿轴正方向，故A错误。 B．根据电子运动过程中能量守恒，一个电子从处静止释放最远运动到，故B错误。 C．根据斜率的大小表示该点电场强度的大小，的电场强度大于处的电场强度，故C错误。 D．电子运动到或处，电势能最小，动能最大，速度有最大值，故D正确。 故选D。 2．如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。一带正电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4。不计试探电荷的重力，下列说法正确的是（　　） A．x正半轴上，x4处的电势最低 B．点电荷Q1、Q2均带正电 C．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力的大小一直减小 D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力先做正功后做负功 【答案】C 【详解】A．试探电荷带正电，根据可得，电势越高，电势能越大，x4处电势能最大，故x4处电势最高，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，根据可得，沿电场线方向正电荷的电势能逐渐减少，可得从O到x4电场线方向向左，因此点电荷Q1带负电；由Ep-x图线斜率知x4处电场强度为0，因此Q2带正电，故B错误； C．Ep-x图线的斜率的绝对值表示电场力大小，试探电荷从x2运动至x4的过程中，电场力一直减小，故C正确； D．试探电荷从x2运动至x4的过程中，电势能一直增大，电场力一直做负功，故D错误。 故选C。 3．某电场沿x轴方向上的电场强度E随x变化的关系如图所示，以x轴正方向为电场强度正方向。一比荷大小为6的带电粒子从处沿x轴正方向开始运动，粒子在仅受电场力作用的情况下刚好能运动到处。下列说法正确的是（　　） A．电场中坐标原点与处的电势差为800V B．粒子可能带负电 C．粒子的初速度大小为60 D．粒子经过处的速度大小为80 【答案】C 【详解】A．图像中图线与轴所围面积表示电势差，因此电场中坐标原点与处的电势差 故A错误； B．如果粒子带负电，粒子在电场中一定先做减速运动后做加速运动，因此处的速度不可能为零，因此粒子一定带正电，故B错误； C．由图可知与的电势差，对粒子有 解得，故C正确； D．电场中处与处的电势差，对粒子有 解得，故D错误。 故选C。 【例1】（2025·湖南·高考真题）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 【变式1-1】如图所示，两根绝缘细线的上端都系在水平天花板上，另一端分别连着两个带电小球，平衡时两小球处于同一水平线上，两细线与天花板间的夹角分别为，重力加速度大小为，现剪断连接球的细线，则在剪断细线的瞬间，球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】剪断细线之前，连接Q球的细线的拉力为 剪断细线后小球Q受向下的重力和P对Q的引力不变，则合力大小为 解得 故选A。 【变式1-2】如图所示，光滑轻环用轻绳悬挂在天花板的点，一根不可伸长的绝缘轻绳穿过轻环，两端连接质量分别为、的、两个带电小球，小球可视为质点，当两球静止时过点的竖直线与的连线交于点。、两点到点距离分别为、，到点绳长分别为、。则以下说法正确的是（　　） A．大于 B． C． D．如果漏电、两个带电小球的距离可能不变 【答案】C 【详解】BC．设绳上张力为，两球间的库仑力为，两球均受力平衡，根据相似三角形关系，分别对、两个带电小球分别分析有 联立解得，，故B错误，C正确； A．分别对、整体，根据平衡关系有 结合 可得，故A错误； D．如果漏电，根据库仑定律知，减小，根据根据平衡关系有， 知与均减小，绳长不变，分析几何关系知，为维持平衡， AB 距离必改变，故D 错误。 故选C。 【变式1-3】如图所示，轻杆与水平面的夹角为，一端通过铰链与地面相连，另一端固定质量为m，电荷量为-q的小球A，小球A静止在图示位置，以小球A所在位置为圆心、半径为R的半圆轨道上固定了带正电的小球B，初始状态小球A、B连线与水平面的夹角为。现缓慢改变小球B在半圆轨道上的位置，同时改变小球B所带的电荷量，使小球A始终保持静止。已知静电力常量为k，小球A、B可视为质点，重力加速度大小为g。求： (1)初始状态小球B的电荷量Q； (2)小球B所带最小的电荷量Q1与初始状态电荷量Q的比值。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）对小球A受力分析如图， 根据平行四边形定则可得在与夹角的角平分线上，有 根据受力平衡有 解得 （2）由几何关系可得当垂直于杆时有最小值，此时小球B所带电荷量最小 根据受力平衡有 解得 可得 【例2】（多选）（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 【变式2-1】如图所示，ΔABC是一等腰直角三角形，，在B、C处各放置一个等量同种点电荷，此时A处电场强度的大小为E1；若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，此时A处电场强度的大小为E2。若只考虑B、C处电荷在空间中激发的电场，则大小为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】设B、C处各放置的等量同种点电荷带负电，这时顶点A处电场强度的大小为，方向垂直BC向下，如图所示 A点的场强大小为 若仅改变C处电荷的电性，不改变其电荷量大小，如图所示 这时顶点A处电场强度的大小为 则有。 故选A。 【变式2-2】如图所示，电荷量为的均匀带电圆盘B固定在竖直面内，为过圆盘中心的中轴线，、到点的距离均为。绝缘细线一端固定在点，另一端连接电荷量为、质量为的金属小球，小球恰好在点保持静止，细线与水平面的夹角为，已知静电力常量为，重力加速度为，金属小球可视为点电荷，则点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据平衡条件可知，小球受到的电场力为 则均匀带电圆盘B在小球静止处的电场强度大小为 结合对称性及电场叠加可知点的电场强度为圆盘和金属小球产生电场矢量和，大小为 故选D。 【变式2-3】如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 【答案】B 【详解】由题意可知，各点到O点处的距离均为，如图所示 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 点的电荷在O点处的场强方向由指向，大小为 和夹角，合成方向与反向，其大小为 故点处的电场强度大小 的方向由O指向B。 故选B。 【例3】 （多选）（2025·天津·高考真题）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选BC。 【变式3-1】如图a，在点电荷P（未画出）的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有、两点。在、两点分别放置试探电荷，其所受到的静电力与试探电荷的电荷量的关系分别如图b中直线Ⅰ、Ⅱ所示。规定向右为正方向，则（     ） A．P带正电 B．点电势比点的低 C．点电场强度比点的小 D．、点的电场强度方向相同 【答案】B 【详解】AD．图b中的斜率表示电场强度，根据图b中斜率的正负可知M点电场强度方向沿x轴正方向，N点电场强度沿x轴负方向，所以点电荷P应位于线段MN之间且带负电，故AD错误； C．根据图b中的斜率大小可知，故C错误； B．根据点电荷产生的电场强度 可以判断出电荷P离M点更近，点电荷周围的等势面是一系列同心球面，且沿着电场线的方向电势降低，所以在负点电荷P周围的电势满足，故B正确。 故选B。 【变式3-2】电荷周围有电场，具有质量的物体周围有引力场，引力场与电场有很多相似之处，和描述电场一样，描述引力场也用引力场强度、引力势、引力线等。设地球质量为，半径为，地球表面处的重力加速度为，引力常量为，结合有关静电场的知识进行合理的类比和猜想，则下列关于引力场说法错误的是（     ） A．忽略地球自转，地球附近某点引力场强度就是该点的重力加速度 B．类比电场强度，质量为的质点在与之相距处的引力场强度 C．类比电势，引力场中某点的“引力势”反映引力场能的性质，大小与零势面选取有关 D．如果把地球抽象为一个孤立质点，它的“引力场线”分布类似于真空中一个孤立的正电荷所产生的静电场的电场线分布 【答案】D 【详解】A．忽略地球自转时，物体受到的万有引力等于重力，引力场强度定义为单位质量受到的引力，即，等于该点的重力加速度，故A正确； B．类比电场强度定义 引力场强度 其中万有引力，代入得，故B正确； C．电势是反映电场能的性质的物理量，大小与零势面选取有关，类比可知引力势反映引力场能的性质，其大小同样与零势面选取有关，故C正确； D．孤立正电荷的电场线是向外辐射的，而地球对周围物体的引力始终指向地球，因此引力场线指向地球，分布类似于孤立负电荷的电场线，故D错误。 本题选错误的，故选D。 【变式3-3】 在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷的电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM=ON，则小球（　　） A．运动过程中，所受电场力始终与速度方向共线 B．从M到N的过程中，电场力始终不做功 C．在P点的电势能大于在N点的电势能 D．从P到N的过程中，重力势能的减少量等于动能的增加量 【答案】C 【详解】A．电场力方向始终沿小球与点电荷的连线，而速度方向沿轨迹切线方向，二者不可能始终共线，故A错误； B．，说明、在同一等势面上，从到的过程中，小球到的距离先减小后增大，电场力先做正功后做负功，总功为零，并非始终不做功，故B错误； C．小球从到，电场力做总功为正功，电势能减小，点电势能更大，故C正确； D．根据能量守恒，小球的重力势能、电势能、动能总和不变，从到，重力势能和电势能都减小，共同转化为动能，因此重力势能的减少量小于动能的增加量，故D错误。 故选 C。 【例4】（多选）（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 【变式4-1】如图所示的等腰直角三角形ABC处于匀强电场中，其平面平行于电场方向，AB长为1m，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、3V，以下说法不正确的是（　　） A．匀强电场沿CA方向 B．该三角形上C点的电势最高 C．电场强度的大小为1V/m D．一负电荷从A点沿该三角形逆时针转动一周电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．取AC中点D，D点的电势 则BD为等势线，在等腰直角三角形ABC中，AC恰好垂直于BD，且沿着电场线方向电势逐渐降低，电场线沿CA方向，故A正确，不符合题意； B．由几何关系可知，三角形上C点电势最高，故B正确，不符合题意； C．匀强电场沿CA方向，由几何关系，得CA长度为 电势差 电场强度，故C错误，符合题意； D．一负电荷从A点沿该三角形逆时针转动一周，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，故D正确，不符合题意。 故选C。 【变式4-2】如图，匀强电场中有一假想长方体长度分别为、、及四点的电势分别为，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，该匀强电场沿方向的电场强度为 沿方向的电场强度为 沿方向的电场强度为 所以该匀强电场的电场强度大小为 故选B。 【变式4-3】 （多选）如图所示，半径为R=0.8m的圆上有M、N、P三点，其中MN为直径，P点为半圆MN上靠近M点的三等分点。空间中存在与圆面平行的匀强电场。带电荷量为q=+0.02C的试探电荷从M点移动到P点的过程克服电场力做的功为2J，该试探电荷从M移动到N的过程电场力做的功为-8J。规定N点电势为0。下列说法正确的是（    ） A．P点电势为300V B．试探电荷在O点的电势能为-4J C．匀强电场的方向为从M指向N D．匀强电场的电场强度大小为250N/C 【答案】BD 【详解】A．由电势差公式可知， 解得，，故A错误； B．匀强电场中，中点O的电势满足 试探电荷在O点的电势能为，故B正确； CD．如图所示，Q点为MN的四等分点，则 可见PQ连线为等势线，根据几何关系可知，则MN为电场线，电场方向向左，根据电势差与电场强度关系有，故C错误，D正确； 故选BD。 【例5】（2025·全国卷·高考真题）电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容（为常量）。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 【答案】(1)倍 (2)倍 【详解】（1）根据平行板电容器公式，电容的定义式 设按压前电容为，电压为U1，电荷量为Q，则 按压后极板间距离变为按压前的倍，即，此时电容 因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压 所以有 即按压后极板间的电压变为按压前的倍。 （2）对于平行板电容器，极板间的电场强度； 设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度 按压后极板间距离变为，且电压不变仍为U，此时电场强度 所以有 按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。 【变式5-1】如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（    ） A． B．W C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为。 故选A。 【变式5-2】家用健身挥拳力量测试仪的核心部件为平行板电容器，如图所示，固定极板与可动极板的正对面积保持不变，极板间介质为空气。挥拳冲击可动极板时，极板间距会随之减小。测试前先将电容器与恒压电源相连完成充电，随后断开电源。下列说法正确的是（　　） A．挥拳力量越小，电容越大 B．挥拳力量越大，极板间电压越大 C．断开电源后，挥拳冲击过程中，极板带电量不变 D．调节仪器参数，减小极板正对面积，相同挥拳力量下，电压变化幅度变小 【答案】C 【详解】A．挥拳力量越小，则极板间距会越大，根据 可知电容越小，故A错误； B．由A选项分析可知，挥拳力量越大，电容越大，根据 可知极板间电压越小，故B错误； C．断开电源后，挥拳冲击过程中，由A选项分析可知，电容增大，但电容器不能充放电，故C正确； D．根据 可知相同挥拳力量下，电压变化幅度为 所以，调节仪器参数，减小极板正对面积，相同挥拳力量下，电压变化幅度变大，故D错误。 故选C。 【变式5-3】如图是某种利用电容器测量加速度的传感器的示意图。电容器的左极板连接在一轻弹簧右端，平衡态时弹簧处于原长状态。除电容器左极板之外，该传感器其余部件均固连在待测物体上，导线中存在大量可自由移动的电子。某次测量时，发现当待测物体匀加速运动时，两极板之间的距离减小。冲击电流计可读出流过它的微小电量，则（　　） A．待测物体在向右做匀加速直线运动 B．自由电荷在导线中定向移动的方向为逆时针方向 C．若换用不同电动势的电源，对同一个运动测量时电流计示数相同 D．待测物体的加速度越大，则电流计示数越大 【答案】D 【详解】A．两极板之间的距离减小，则弹簧伸长，弹簧对左侧极板的弹力方向向左，根据牛顿第二定律可知，加速度向左，则待测物体在向左做匀加速直线运动，故A错误； B．两极板之间的距离减小，根据可知，电容增大，而两极板间的电压不变，根据可知，电容器所带电荷量增大，电容器充电，导线中的电流方向沿逆时针，而电子带负电，则自由电荷在导线中定向移动的方向为顺时针方向，故B错误； C．若换用不同电动势的电源，则电动势越大，而电容器两端的电压等于电源的电动势，则电容器两端的电压就越大，根据 可知，对同一个运动测量时电容器所带电荷量的变化量越大，流过电流计的电荷量也越大，电流计示数也就越大，故C错误； D．待测物体的加速度越大，则弹簧对左侧极板的弹力就越大，两极板间的距离就越小，电容的变化量就越大，根据 可知，电容器带电量的变化量就越大，流过电流计的电荷量也越大，电流计示数也就越大，故D正确。 故选D。 一、单选题 1．如图所示，将细短的头发碎屑悬浮在蓖麻油中，在平行电极板间施加恒定电场。经过一段时间，头发碎屑沿电场强度的方向排列起来，显示出电场线的分布情况。下列说法正确的是（　　） A．该实验说明电场线会相交 B．该实验说明电场线是真实存在的 C．左侧电极板一定带正电，右侧电极板一定带负电 D．电场的强弱可以用电场线的疏密程度来描述 【答案】D 【详解】AB．电场线是为了形象描述电场而引入的假想线，实际并不存在，电场线永不相交，故AB错误； C．头发碎屑沿电场强度方向排列，仅能说明碎屑被极化后沿电场方向取向，但无法判断电场方向本身，即无法确定左侧极板带正电、右侧带负电，故C错误； D．电场线的疏密程度可以描述电场的强弱，电场线越密的地方电场强度越大，电场线越疏的地方电场强度越小，故D正确。 故选D。 2．真空中电荷量分别为、的两个点电荷相距为时，它们之间的静电作用力为，已知静电力常量为，作出与某些物理量间的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．和一定时，与之间的关系可用图中图线来表示 B．和一定时，与之间的关系可用图中图线来表示 C．和一定时，与之间的关系可用图中图线来表示 D．一定时，与之间的关系图像的斜率为 【答案】C 【详解】A．由库仑定律可得 和一定时， 则图像是过原点的倾斜直线，可用图中图线来表示，故A错误； BC．同理，和一定时， 则图像是双曲线的一支，可用图中图线来表示， 故图像是过原点的抛物线，可用图中图线来表示，故B错误，C正确； D．一定时，与之间的关系图像的斜率为 故D错误。 故选C。 3．如图所示，某同学用毛皮摩擦过的橡胶管靠近一细水流，发现细水流向靠近橡胶管的方向偏转，下列说法正确的是（    ） A．摩擦可以创造更多电荷 B．橡胶管所带的电荷量一定是元电荷e的整数倍 C．下雨天，实验效果会更明显 D．用丝绸摩擦过的玻璃棒代替本实验的橡胶管，细水流会向远离玻璃棒的方向偏转 【答案】B 【详解】A．摩擦只能转移电荷，不能创造电荷，故A错误； B．所有带电体所带电荷量一定为元电荷e的整数倍，故B正确； C．下雨天，空气潮湿，毛皮摩擦过的橡胶管所带的电荷会被导走一部分，对细水流的偏转会有着一定的影响，实验效果会不明显，故C错误； D．用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，毛皮摩擦过的橡胶管带负电，虽然二者带电种类不同，但根据带电体能够吸引轻小物体的特点，可知细水流依旧会向靠近玻璃棒的方向偏转，故D错误。 故选B。 4．地球表面与电离层之间有稳定的电势差，会在两者间的低空大气中形成电场，其电场强度即大 气电场强度，晴天时方向多垂直地面向下，地面附近的电场分布如图所示，低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，忽略大气相对介电常数的变化，下列说法正确的是（     ） A．低空大气越厚，电容越大 B．若地面所带的电荷量不变，则低空大气越厚，大气电场强度越大 C．地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大 D．地面单位面积所带的电荷量越小，地面上方的P点电势越高 【答案】C 【详解】A．由于低空大气上表层与地面构成平行板电容器模型，根据公式 低空大气厚度d越大，电容C越小，故A错误； B．电场强度 又因为 联立，可得 所以地面所带的电荷量不变时，低空大气厚度d增大，大气电场强度不变，故B错误； C．地面单位面积所带的电荷量 又 则地面单位面积所带的电荷量越大，大气电场强度越大，故C正确； D．地面单位面积所带的电荷量越小，大气电场强度越小，由可知，P点与地面间的电势差也越小，P点的电势越低，故D错误。 故选C。 5．自动投料机通过控制系统对绝缘性良好的陶瓷粉末进行投放。工作时保持开关闭合，如图所示，随着陶瓷粉末的持续减少，下列说法正确的是（　　） A．电路中电流方向b→a B．电极两端电压变大 C．电极间的电容变大 D．电容器内存储的电场能增加 【答案】A 【详解】B．该装置可等效为电容器，两个电极是电容器极板，绝缘陶瓷是介电常数大于空气的电介质，开关保持闭合，因此电容器始终与电源相连，电极两端电压保持不变，故B错误； C．根据电容决定式，陶瓷粉末减少后，极板间平均相对介电常数εr减小，因此电容C减小，故C错误； A．电容器的C减小，U不变，由Q=CU，可知电容器带电量Q减小，电容器放电。电容器左极板接电源正极带正电，右极板（接a端）接电源负极带负电；放电时负电荷从右极板经a流向b，电流方向与负电荷运动方向相反，因此电流方向为b→a，故A正确； D．电容器放电，电容器内存储的电场能减少，故D错误。 故选A。 6．《自然·生物技术》报道了“高通量基因编辑电转染平台”，该技术通过对称电场设计提高外源DNA导入效率。其原理可简化如图所示，两带电平行金属板在细胞周围形成关于y轴对称的电场，实线为电场线，虚线为带电外源DNA进入细胞膜的运动轨迹。L、M、N为轨迹上三点，P点与N点关于y轴对称，且。下列说法正确的是（　　） A．N、P两点的电场强度相同 B．DNA分子在M点的加速度比在N点大 C．DNA分子在M点的电势能大于在N点的电势能 D．L、N两点间的电势差等于N、P两点间的电势差 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，包含大小和方向，两点的电场强度大小相等、方向不同（N点电场线斜向右上，P点电场线斜向左上），故电场强度不相同，A错误； B．电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密，场强越大，由图可知，N点的电场线比M点更密，因此DNA分子在M点的加速度比N点小，B错误； C．DNA的运动轨迹向电场线的内侧弯曲，说明DNA所受电场力方向与电场线方向相反，说明DNA带负电，沿电场线方向电势降低。M点电势小于N点电势，由可得，M点电势能大于N点，C正确； D．公式仅适用于匀强电场，本题为非匀强电场不能直接用该公式，且仅为轨迹长度，不是沿电场方向的距离，由对称性可知，而不为零，D错误。 故选C。 7．某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．两个板状收集器之间的电场分布如图所示（俯视图）， 可知板间电场方向不是均与轴平行，故A错误； B．根据图像的斜率表示电场强度，斜率变小，可知从到电场强度逐渐减小，故B正确； C．从到电势不断升高，可知电场线水平向左，可知带负电的尘埃在处所受电场力沿轴正方向，故C错误； D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，受电场力沿轴正方向，电场力做正功，可知电势能逐渐减小，故D错误。 故选B。 8．如图所示，在一静止点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先、后经过P、Q两点，图中箭头方向表示试探电荷在P、Q两点处的受力方向，已知α>β。下列判断正确的是（　　） A．P点电势高于Q点电势 B．P点电场强度小于Q点电场强度 C．试探电荷与场源电荷的电性一定相同 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】C 【详解】AC．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，P点电势和Q点电势高低无法判断，故A错误，C正确； B．由于P点离点电荷较近，由可知，P点电场强度一定大于Q点电场强度，故B错误； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选C。 9．下列场景均涉及电学知识，其中应用的主要物理学原理相同的是（   ） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】C 【详解】①高压线上方两条接地导线，它们与大地相连，形成一个稀疏的金属“网”，把高压线屏蔽起来，免遭雷击，是静电屏蔽作用： ②主要用了放大法来研究微小量 ③静电除尘主要是使颗粒带电，然后被另一电极吸引，这里利用了静电力的作用 ④带电金属球靠近静电计金属片不张开是因为金属网起到了静电屏蔽的作用 物理学原理相同的是①和④。 故选C。 二、多选题 10．某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于c点的电场强度 B．将电子放在a点，其受到的电场力方向向左 C．若质子在c点有3eV的动能，可能无法运动到d点 D．质子在a点的电势能大于在c点的电势能 【答案】AC 【详解】A．相邻等势面电势差相同时，等势面越密集，电场强度越大。由图可知，b点的等势面比c点更密集，因此b点电场强度大于c点，A正确； B．电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势，因此a点的电场方向向左；电子带负电，电场力方向与电场方向相反，因此电子受到的电场力方向向右，B错误； C．相邻等势面电势差为，c点电势为2V，d点电势为5V。从c点到d点电势升高，质子带正电，从c到d电势能增加。质子在c点动能为，到达d点时动能减为0，但质子的初速度方向不一定朝向d点，因此存在无法到达d点的可能，C正确； D．质子带正电，电势能满足 电势能与电势成正比。a点电势，c点电势，所以 因此质子在a点的电势能小于在c点的电势能，D错误。 故选AC。 11．如图所示，某同学在学习了电场的叠加原理和等量同种电荷的电场线分布图后，得知在两点电荷连线的中垂线（x轴）上必定有两个场强最大的点、，并在此基础上进一步作了如下四个推论，你认为该同学的分析正确的是（　　） A．若两个点电荷的位置不变，但将电荷量加倍，则轴上场强最大的点仍然在、两位置 B．若保持两个点电荷的距离不变、并绕原点旋转后对称的固定在轴上，则轴上场强最大的点不在、两位置 C．若在平面内固定一个均匀带电细圆环，圆环的圆心在原点，直径与第一幅图两点电荷距离相等，则轴上场强最大的点仍然在、两位置 D．若在平面内固定一个均匀带电薄圆板，圆板的圆心在原点，直径与第一幅图两点电荷距离相等，则轴上场强最大的点仍然在、两位置 【答案】AC 【详解】A．可以将每个点电荷（2q）看作放在同一位置的两个相同的点电荷（q），既然上下两个点电荷（q）的电场在x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置，两组点电荷叠加起来的合电场在x轴上场强最大的点当然还是在A、A′两位置，故A正确； B．由对称性可知，保持两个点电荷的距离不变、并绕原点O旋转90°后对称地固定在z轴上，则x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置，故B错误； C．由A、B可知，在yOz平面内将两点电荷绕O点旋转到任意位置，或者将两点电荷电荷量任意增加同等倍数，在x轴上场强最大的点都在A、A′两位置，那么把带电圆环等分成一些小段，则关于O点对称的任意两小段的合电场在x轴上场强最大的点仍然在A、A′两位置，所有这些小段对称叠加的结果，合电场在x轴上场强最大的点当然还在A、A′两位置，故C正确； D．如同C选项，将薄圆板相对O点对称的分割成一些小块，除了最外一圈上关于O点对称的小段间距还是和原来一样外，靠内的对称小块间距都小于原来的值，这些对称小块的合电场在x轴上场强最大的点就不在A、A′两位置，则整个圆板的合电场在x轴上场强最大的点当然也就不在A、A′两位置，故D错误。 故选AC。 12．如图所示，A、B、C、D是圆心为O的圆上的四点，AC为圆的直径，其中，，，空间有一方向与圆所在平面平行的匀强电场（未画出），已知A点的电势为，B点的电势为，D点的电势为，下列说法正确的是（　　） A．O点的电势为 B．O点的电势为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】CD．匀强电场中平行等间距的两条线段的电势差相等，令AD中点J的电势为，则有 解得 则B、J连线为一条等势线，作出示意图如图所示 圆的半径，根据几何关系与正弦定理有 其中 利用三角函数规律解得 则垂直于，由于沿电场线方向电势降低，因此电场方向由A指向C，则电场强度，C错误，D正确； AB．根据电场强度与电势差的关系有 结合上述解得，A正确，B错误。 故选AD。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $