第06讲 恒定电流与闭合电路欧姆定律（培优·复习讲义）新高二物理人教版

第06讲 恒定电流与闭合电路欧姆定律（培优讲义） 课标要点 1.知道电流的定义式，理解电流的内涵。 2.知道电阻、电压、电功率、电动势，并知道他们之间的关系。 3.知道电路的连接方式，并能将复杂电流简化。 1.通过电流的三个表达式进一步理解电流。 2.通过各种电路连接方式，处理电阻、电压、电功率、效率问题。 3.通过处理含电容电路进一步对电路简化巩固。 方法指导 考点01 对电流表达式的理解 电流表达式的比较 定义式 微观式 决定式 公式 I＝ I＝nqSv I＝ 适用范围 一切电路 一切电路 金属、电解液 字母含义 Q：(1)是通过导体横截面的电荷量，不是单位面积上的电荷量 (2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，Q＝|Q1|＋|Q2| n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：自由电荷定向移动的平均速率 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 公式含义 反映了I的大小，但不能说I∝Q，I∝ 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小 I由U、R决定 1．如图为酒店常用的一种送餐服务机器人，为机器人供电的锂电池容量为，正常工作时的电流为2.4A。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．的是能量单位 B．充满电后机器人可正常工作约10h C．电池充满电后总电量约为24C D．机器人工作时，电能全部转化为机械能 2．如图所示为长为a、宽为b、高为c的金属导体，该导体的电阻率为。当只在A、B两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子定向移动的平均速率记为；当只在C、D两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子做定向移动的平均速率为。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，橡胶圆环的横截面积S 远小于圆环的半径，圆环均匀带电，总的带电量为q，现在使圆环绕过圆心O所在的轴（轴与圆环所在的平面垂直）以某一角速度做匀速转动，已知圆环上的某个电荷的线速度为v，弧 AB 对应的弧长为L，对应的圆心角为θ（用弧度制来表示的），则圆环产生的等效电流为（    ） A． B． C． D． 考点02 欧姆定律及电阻定律 1.电阻的定义式和决定式的比较 公式 R＝ R＝ρ 区别 电阻的定义式 电阻的决定式 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关 说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定 适用于任何纯电阻导体 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 2.对U­I、I­U图像的理解(如图甲、乙所示) (1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。 (2)在图甲中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。 在图乙中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd<Rf。 (3)随着I增大，图线b上对应的点与O点连线的斜率变小，电阻变小；随着U的增大，图线c上对应的点与O点连线的斜率变大，电阻变小。 【深化点拨】 几个易错警示 (1)将同一导体不同截面接入电路时，导体的电阻可能是不同的，不要认为同一导体的电阻是一个定值，在表达式R＝ρ中，l是沿电流方向导体的长度，S是垂直电流方向的横截面积，ρ是材料的电阻率。 (2)对线性元件：R＝＝；对非线性元件：R＝≠，即非线性元件的电阻不等于U­I图像某点切线的斜率或I­U图像某点切线斜率的倒数。 (3)某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： ①导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。 ②导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。 ③在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。 角度01 电阻定律的理解及应用 1．在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质—髓质累积而成的，具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20cm、半径4cm的圆柱体，当其两端加上U=250V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31μA，则该段髓质的电阻率约为（　　） A．8×106Ω·m B．8×108Ω·m C．2×107Ω·m D．2×108Ω·m 2．人体含水量约为70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪不容易导电。如图所示为某脂肪测量仪，其原理就是根据人体电阻的大小来判断人体脂肪所占比例。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．同一人变瘦以后电阻会变小 B．通常肥胖的人比消瘦的人电阻小一些 C．人体脂肪的电阻率比其他组织要小一些 D．剧烈运动出汗时人体的电阻一定会变大 角度02 电阻I­U图像的理解 3．元件甲、乙的图像如图所示，倾斜虚线是曲线乙在交点处的切线。根据图中所给的坐标信息，分析下列说法正确的是（　　） A．甲、乙均为线性元件 B．乙的电阻随电压的增大而减小 C．当电压为U0时，甲的电阻为 D．当电压为U0时，乙的电阻为 4．（多选）在图甲的电路中，电源的电动势为3.0V，内阻不计，小灯泡、、规格相同，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是（    ） A．流过灯泡的电流等于流过灯泡的电流的2倍 B．灯泡的电阻为7.5Ω C．灯泡的电阻为7.5Ω D．通过电源的电流约为0.46A 考点03 电功、电热、电功率和热功率 1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系 意义 公式 联系 电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W>Q 电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt 电功率 单位时间内电流所做的功 P电＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电>P热 热功率 单位时间内导体产生的热量 P热＝I2R 2.常见的纯电阻用电器：电阻、电炉子、白炽灯等；常见的非纯电阻用电器：电风扇、电动机、电解槽等。 非纯电阻电路的分析方法 (1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。 (2)坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路部分、电源的内电路部分等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路部分的工作电压和电流。 (3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。 角度01 纯电阻电路中电功率的计算 1．额定电压都是110V、额定功率PA=110W和PB=40W的两盏电灯，若接在电压是220V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是（　　） A． B． C． D． 角度02 非纯电阻电路中功和功率的计算 2．利用电动机提升重物的示意图如下，其中是直流电动机，其线圈的电阻。P是一个质量为的重物，它用细绳拴在电动机的轴上。已知电源电动势，电源内阻，定值电阻。闭合开关S，电动机匀速提升重物时，理想电压表的示数，不计空气阻力和各处的摩擦，取。 求： (1)电动机两端的电压； (2)重物P匀速上升的速度； (3)闭合开关S，若电动机因故不能转动，则此时电动机的热功率。 考点04 电路的动态分析 【解题技巧】 1．判定总电阻变化情况的规律 (1)不论是串联、并联还是混联，当电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 (2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。 (3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。 　 (4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R0<R，则两支路电阻值越接近，a、b间的总电阻越大。即“阻差小，总阻大；阻差大，总阻小”。 非电路动态分析的方法 (1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路。 ①分析步骤(如图) ②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系。 (2)“串反并同”结论法 ①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。 ②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。 即：←R↑→ (3)极限法 对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端情况，此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化，滑片移动过程中是否有极值情况出现。 (4)特殊值法 对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。 1．（多选）酒驾醉驾都是严重危害交通安全的违法行为，如图1是交警常用的酒精测试仪，其工作原理如图2所示，为气敏电阻，其阻值随酒精气体浓度的增大而减小。电源的电动势为、内阻为，电路中的电表均为理想电表，为定值电阻。酒驾驾驶员对着测试仪吹气过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数变小 B．饮酒量越多，电源的效率越小 C．饮酒量越多，气敏电阻消耗的功率一定越小 D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比不变 2．在如图所示的电路中，电源电动势E = 12 V，内阻r = 8 Ω，定值电阻R1 = 2 Ω，R2 = 10 Ω，R3 = 20 Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0 ~ 30 Ω，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表V1、电压表V2、电流表A示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。下列说法正确的是（　　） A．大于 B．不变，增大 C．R4的功率先增大后减小，最大值为0.36 W D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5 W 考点05 闭合电路的功率和电源的效率 1.电源的总功率 P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。 若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。 2．电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 3．电源的输出功率 (1)对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。 (2)对纯电阻电路： P出＝I2R＝＝。 由上式可以看出： ①当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。 ②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。 ③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。 ④当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。 ⑤P出与R的关系如图所示。 4．电源的效率 (1)任意电路 η＝×100%＝×100%。 (2)纯电阻电路 η＝×100%＝×100%。 因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。 角度01 闭合电路的功率及电源的效率的计算 1．用电动势E=6V，内阻r=3.0Ω的电源给一个额定电压为3.0V、额定电流为0.1A的灯泡A供电，电路图如图所示。灯正常发光时，求： (1)灯A的电阻RA和电阻箱接入的阻值R； (2)电源的外电压U及输出功率和输出效率。 2．如图甲为现代智能家居中便携式加热垫，常用于保暖或健康理疗，其简化电路如图乙。加热元件，装置由一款电动势为6V、内阻为1Ω的可充电电池供电。电路中串联了滑动变阻器用于调节加热功率，最大阻值为10Ω，合上开关后，求： (1)当接入电路的阻值为3Ω时，电路中电流的大小和电源的内电压为多少？ (2)当阻值为多大时，滑动变阻器功率最大？并求出该最大功率？ 角度03 闭合电路中功率的图像问题 3．一电源与电阻箱R、定值电阻连接成闭合回路，如图甲所示。已知，测得电阻箱消耗功率P与其两端电压U的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电源内阻 B．电源电动势 C．定值电阻消耗功率最大时，电阻箱 D．电阻箱消耗功率P最大时，路端电压为3V 闭合电路中功率的极值问题 (1)定值电阻的功率：P定＝I2R R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。 (2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出最大，Pm＝。 (3)变化电阻的功率 利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。 考点06 含电容器电路的分析 1．电容器的简化处理：电路稳定后，可以把电容器所处电路看作断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。 2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。 3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 (1)由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。 (2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差。 (3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。 分析电容器所带电荷量的变化要注意以下两点 (1)把电容器当成断路简化电路图，按照电路动态分析的基本方法来分析各部分电路电压与电流的变化。 (2)电路稳定时，找到与电容器并联的电阻，而电容器两极板的电压等于与之并联的电阻两端的电压。 角度01 含电容器的电路的计算 1．如图所示，电源电动势，内阻，定值电阻，，，电容器的电容，电流表为理想电表。闭合开关，稳定后 (1)求电流表的示数； (2)求电容器的带电量和电源的输出功率； (3)若将电流表换成理想电压表，求电压表的示数。 角度02 含电容器的电路的动态分析 10．如图，电源电动势为，内阻为，、为定值电阻，为电容器，电表均为理想电表。闭合开关，将滑片向下滑动过程中（　　） A．电压表示数变大 B．电阻中有向上的电流 C．电源的输出功率一定变大 D．两电表示数变化量绝对值之比变大 考点07 两类U­I图像的分析与应用 两类图像的比较 图像上 的特征 物理意义 电源U­I图像 电阻U­I图像 图形 图像表示的物理量变化关系 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻两端电压随电流的变化关系 图线与坐标轴交点 与纵轴交点的纵坐标表示电源电动势E，与横轴交点的横坐标表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值，表示此电阻的大小 图线的斜率的绝对值 电源内电阻r 电阻大小 联系 在同一坐标系中，两图线交点坐标(Un，In)，既表示用该电源与该电阻组成回路时的路端电压和电路中的电流，也表示电阻两端电压及其电流；P＝InUn既表示此时电源的输出功率，也表示此时电阻的实际功率 U­I图像问题的解题技巧 (1)电源U­I图线的纵坐标U若不从零开始，则横轴的截距小于短路电流，求电源内阻r时可以用r＝求解。 (2)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题，只能根据U­I图像计算。电源和元件的U­I图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流。 1．在如图所示的U-I图像中，直线表示某电源的路端电压与电流的关系，直线表示某电阻的电压与电流的关系。现将该电源直接与电阻连接成闭合电路，则（    ） A．电源的内电阻为 B．电源总功率为 C．电源内阻的功率为 D．如果电阻增大，则电源的输出功率增大 2．如图甲所示，直线为某电源的图像，曲线为某小灯泡的图像，用该电源和两个该小灯泡并联起来组成如图乙所示的闭合回路时，灯泡L恰能正常发光，下列说法中正确的是（　　） A．小灯泡图像为曲线，欧姆定律对灯泡电阻不适用 B．该电源的内电阻为 C．灯泡的额定电压约为 D．灯泡L的额定功率约为 【例1】（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2025年12月，中国科学家制备的单层金属铋薄膜入选《物理世界》年度“十大科学突破”，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一。如图所示，一张长为L宽为b的单层铋薄膜，其厚度为d（约6.3），室温电导率为（其中），沿长度方向通入电流，则其电阻R的表达式可能为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】如图所示，用某种金属材料制成两段形状不同的导体：一段为横截面是边长为的正方形的长方体，另一段为横截面是直径为的圆形的圆柱体，两导体温度相同，通入如图所示方向的电流，发现两段导体的电阻相等，则两段导体的长度之比为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】超导体在温度特别低时电阻几乎为零。某次实验，将一个超导材料制成的金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面。逐渐降低温度使金属环由正常态转变为超导态，然后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态时的电阻率上限，实验测得撤去磁场后环中电流为I，经较长时间t未检测出电流变化。已知仪器只能检测出大于的电流变化（），设环的横截面积为S，电子定向移动的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e。若环中电子定向移动动能的减少量等于圆环产生的热量，则的表达式为（　　） A． B． C． D． 【例2】（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 【变式2-1】（多选）从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，导体内有电场，自由电子就会定向移动。现对电路中长度为的圆柱形金属直导线进行分析：设导线电阻率为，导线内电场强度为，两端电压为，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为，自由电子定向移动的平均速率为。将导线中电流强度与导线横截面积的比值定义为平均电流密度，其大小用表示。则下列表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）风力发电将风的动能转化成机械能，再把机械能转化为电能。某风力发电机的叶片转动时形成直径为d的圆面，风向跟叶片转动的圆面垂直。假设空气的密度为，风速大小恒为v，此风力发电机能将圆面内20%的空气动能转化为电能，则下列说法正确的是（     ） A．在时间t内，冲击风力发电机叶片圆面的气流质量为 B．在时间t内，冲击风力发电机叶片圆面的气流质量为 C．此风力发电机的发电功率为 D．此风力发电机的发电功率为 【变式2-3】（多选）如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收而不反弹。电子电荷量为e，质量为m。不计电子重力，不计导线电阻，取大地电势恒为零，稳定后金属球的能量状态与电子落到球上之前的状态没有变化，下列判断正确的是（　　） A．通过电阻R的电流方向由地面流向金属球 B．电子对金属球表面单位面积撞击力为nmv C．电阻R消耗的电功率为n2e2R D．金属球单位时间释放的热量为 【例3】（2023·海南·高考真题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（   ）    A．CE B． C． D． 【变式3-1】（多选）如图所示的电路，定值电阻，，，电容器上下两端点分别为M、N，电容为，电源电动势，内阻不计。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点间的电势差为 B．M、N两点间的电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电容器所带电荷量为 【变式3-2】（多选）如图所示，电源电动势，内阻，电阻，，，是可变电阻，电容器电容μF，a、b分别为电容器上下两个极板，G为灵敏电流表。初始时开关闭合、断开，电路稳定，现将开关也闭合直至电路再次稳定，则下列说法正确的是（　　） A．开关闭合、断开电路稳定时，电容器极板带负电 B．开关闭合后，调节使得电容器上下两极板电势相等时， C．若，则闭合后，当电路稳定时，电源的输出功率增大 D．若，则在开关S2闭合到电路再次稳定的过程中，流过电流表的电荷量为 【变式3-3】如图所示，已知电压，电容器，，电阻，。 (1)当开关S断开时，B、A两点间的电压为多少？ (2)当开关S闭合时，电容器所带的电荷量是多少？ (3)开关由断开到闭合瞬间，电容器是充电还是放电，并求出充入或放出多少电荷量。 一、单选题 1．如图，4s内通过金属导体某截面S的电子总电荷量为8C，则该导线中电流强度的大小和方向分别为（　　） A．2A，向右 B．32A，向右 C．2A，向左 D．32A，向左 2．如图所示，在一场人形机器人跑步大赛中，某型号机器人在平直路面上以速度v匀速跑步，此时电池工作电压为U，输出电流为I，已知输出功率的80%用于电机驱动，驱动电机的输出能量转化为机器人跑步的机械能的效率为η，机器人跑步时受到的阻力为f，则（　　） A．驱动电机的输出功率为0.8UI B．驱动电机线圈的电阻为 C．驱动电机的效率为 D．机器人克服阻力做功的功率为0.8ηUI 3．如图所示，电源电动势为，内阻为，、为定值电阻，为平行板电容器，下端接地，电表均为理想电表。现将滑动变阻器的滑片置于最上端，闭合开关S，将一个带电液滴在点无初速释放，液滴恰能静止在点。若将滑片向下滑动，下列说法正确的是（     ） A．电流表和电压表的示数均增大 B．液滴带负电，将向上运动 C．点电势减小 D．设电压表和电流表示数变化量的绝对值分别为和， 4．如图所示的电路中，定值电阻的阻值相等，电容器的耐压值足够大，其中电源的内阻可忽略不计。当仅闭合开关时，电容器所带的电荷量为；当两个开关、均闭合时，电容器所带的电荷量为。则等于（　　） A．1:2 B．2:1 C．2:3 D．3:2 5．对某品牌的直流蓄电池进行测试，测试过程中系统输出的图像如图所示，其中P为直流电源的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是（　　） A．该蓄电池的电动势为 B．该蓄电池的内阻为 C．该蓄电池输出的最大功率为 D．该蓄电池的短路电流为 6．某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电表均为理想电表，电源电动势为E、内阻不计。下列说法正确的是（　　） A．若选择电压表，水量增多时电压表示数变大 B．若选择电压表，电路中定值电阻的功率随水量变化发生改变 C．若选择电流表，电路的总电阻随水量增多的变化率为正值 D．若选择电流表，滑动变阻器消耗的功率随水量增多一定减小 7．太阳能电池板在光照时将光能转化为电能即为光伏发电。太阳能电池板作为电源，其路端电压与干路电流的关系如图中的曲线所示，太阳能电池板负载的U-I图线为图中倾斜直线。当太阳能电池板给负载供电时，下列说法正确的是（　　） A．太阳能电池板的效率约为50% B．太阳能电池板的输出功率约为 C．太阳能电池板的内阻约为1kΩ D．太阳能电池板的内阻消耗的功率约为1.8W 8．如图所示，在“伏安法测量小电阻”实验中，某同学误将两表位置互换，S闭合后造成的结果是（　　） A．电阻烧坏 B．电流表烧坏 C．电压表示数几乎为零 D．电流表示数几乎为零 9．给定一段粗细均匀的导体AB，横截面积为S、长为L。单位体积内有n个自由电子，每个电子的电荷量为e、在导体AB两端加某一电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。自由电子与金属离子碰撞的平均结果表现为导体给自由电子以连续的阻力，使自由电子的定向移动近似为匀速运动。设阻力的大小与自由电子定向移动速率成正比，即f=kv，k是阻力系数。则导体的电阻率可表示为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 10．如图所示，一节电动势为1.5V的干电池、开关和灯泡组成串联电路。当闭合开关时，灯泡不发光。某同学保持开关闭合，将多用电表调至直流电压挡，红表笔始终与a端接触，再用黑表笔分别与b、c、d、e接触进行电路故障排查。若电路中仅存在一处断路故障，下列说法正确的是（　　） A．若黑表笔与b接触时电表示数为0，则断路故障在a-b之间 B．若黑表笔与c接触时电表示数约为1.5V，则断路故障在a-b-c之间 C．若黑表笔与d接触时电表示数为0，则断路故障在d-e-f之间 D．若黑表笔与e接触时电表示数约为1.5V，则断路故障在e-f之间 11．在对某款蓄电池进行测试的过程中，电池的输出功率P与其路端电压U之间的图像如图所示，据图可知该蓄电池的（　　） A．电动势为a B．短路电流为b C．内阻为 D．最大输出功率为 三、解答题 12．如图所示为某种电动绞缆机模型的工作示意图。电源的电动势，内阻，定值电阻，卷绳电动机的额定工作电压为、内部线圈电阻。卷绳电动机固定在平台上，通过不可伸长的轻绳与质量为的小船相连。闭合开关，卷绳电动机以额定电压、恒定输出功率工作，拉动小船靠岸，当轻绳与水平方向的夹角时，小船的速度大小为。已知，求 (1)卷绳电动机的输出功率； (2)当轻绳与水平方向的夹角为时轻绳拉力的大小。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 恒定电流与闭合电路欧姆定律（培优讲义） 课标要点 1.知道电流的定义式，理解电流的内涵。 2.知道电阻、电压、电功率、电动势，并知道他们之间的关系。 3.知道电路的连接方式，并能将复杂电流简化。 1.通过电流的三个表达式进一步理解电流。 2.通过各种电路连接方式，处理电阻、电压、电功率、效率问题。 3.通过处理含电容电路进一步对电路简化巩固。 方法指导 考点01 对电流表达式的理解 电流表达式的比较 定义式 微观式 决定式 公式 I＝ I＝nqSv I＝ 适用范围 一切电路 一切电路 金属、电解液 字母含义 Q：(1)是通过导体横截面的电荷量，不是单位面积上的电荷量 (2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，Q＝|Q1|＋|Q2| n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：自由电荷定向移动的平均速率 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 公式含义 反映了I的大小，但不能说I∝Q，I∝ 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小 I由U、R决定 1．如图为酒店常用的一种送餐服务机器人，为机器人供电的锂电池容量为，正常工作时的电流为2.4A。根据上述信息，下列说法正确的是（　　） A．的是能量单位 B．充满电后机器人可正常工作约10h C．电池充满电后总电量约为24C D．机器人工作时，电能全部转化为机械能 【答案】B 【详解】A．的A是电流单位，h是时间单位，是电荷量单位，故A错误； B．充满电后机器人最长连续工作时间为 故B正确； C．电池充满电后总电量为 故C错误； D．机器人工作时电能不仅转化为机械能，还转化为其他形式的能量，故D错误； 故选B。 2．如图所示为长为a、宽为b、高为c的金属导体，该导体的电阻率为。当只在A、B两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子定向移动的平均速率记为；当只在C、D两点间加上大小为的电压时，导体内电流为、自由电子做定向移动的平均速率为。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在AB两点间施加电压时，导体的电阻 此时通过导体的电流为 导体内自由电子做定向移动的平均速率 同理可得， 因此， 故选A。 3．如图所示，橡胶圆环的横截面积S 远小于圆环的半径，圆环均匀带电，总的带电量为q，现在使圆环绕过圆心O所在的轴（轴与圆环所在的平面垂直）以某一角速度做匀速转动，已知圆环上的某个电荷的线速度为v，弧 AB 对应的弧长为L，对应的圆心角为θ（用弧度制来表示的），则圆环产生的等效电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆环运动一周的时间为 T，在时间 T 内通过圆环上任意一横截面S的总电荷量就是圆环上所带的总电荷量q，由电流的定义可得圆环产生的等效电流为 由圆弧的几何关系可得圆弧的半径为 由匀速圆周运动的规律可得 联立解得 则有 故选A。 考点02 欧姆定律及电阻定律 1.电阻的定义式和决定式的比较 公式 R＝ R＝ρ 区别 电阻的定义式 电阻的决定式 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关 说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定 适用于任何纯电阻导体 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液 2.对U­I、I­U图像的理解(如图甲、乙所示) (1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。 (2)在图甲中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。 在图乙中，图线上的点与O点连线的斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd<Rf。 (3)随着I增大，图线b上对应的点与O点连线的斜率变小，电阻变小；随着U的增大，图线c上对应的点与O点连线的斜率变大，电阻变小。 【深化点拨】 几个易错警示 (1)将同一导体不同截面接入电路时，导体的电阻可能是不同的，不要认为同一导体的电阻是一个定值，在表达式R＝ρ中，l是沿电流方向导体的长度，S是垂直电流方向的横截面积，ρ是材料的电阻率。 (2)对线性元件：R＝＝；对非线性元件：R＝≠，即非线性元件的电阻不等于U­I图像某点切线的斜率或I­U图像某点切线斜率的倒数。 (3)某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： ①导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。 ②导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。 ③在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。 角度01 电阻定律的理解及应用 1．在神经系统中，神经纤维分为有髓鞘和无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层类脂物质—髓质累积而成的，具有很大的电阻。某生物体中某段髓质神经纤维可视为长度20cm、半径4cm的圆柱体，当其两端加上U=250V的电压时，测得引起神经纤维产生感觉的电流为0.31μA，则该段髓质的电阻率约为（　　） A．8×106Ω·m B．8×108Ω·m C．2×107Ω·m D．2×108Ω·m 【答案】C 【详解】根据电阻定律 又 其中，，， 联立，解得 故选C。 2．人体含水量约为70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪不容易导电。如图所示为某脂肪测量仪，其原理就是根据人体电阻的大小来判断人体脂肪所占比例。根据以上信息，下列说法正确的是（　　） A．同一人变瘦以后电阻会变小 B．通常肥胖的人比消瘦的人电阻小一些 C．人体脂肪的电阻率比其他组织要小一些 D．剧烈运动出汗时人体的电阻一定会变大 【答案】A 【详解】AB．由于脂肪不容易导电，故可得同一人变受以后电阻会变小，通常肥胖的人比消瘦的人电阻大一些，故A正确，B错误，； C．由于脂肪不容易导电，通常消瘦的人比肥胖的人电阻小一些，故可得人体脂肪的电阻率比其它组织要大一些，C错误； D．剧烈运动出汗时，人体内含水量发生变化，人体脂肪所占比例发生变化，故人体的电阻会变化，但不一定会变大，D错误。 故选A。 角度02 电阻I­U图像的理解 3．元件甲、乙的图像如图所示，倾斜虚线是曲线乙在交点处的切线。根据图中所给的坐标信息，分析下列说法正确的是（　　） A．甲、乙均为线性元件 B．乙的电阻随电压的增大而减小 C．当电压为U0时，甲的电阻为 D．当电压为U0时，乙的电阻为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，甲为线性元件，乙不是线性元件，故A错误； B．根据欧姆定律可得，由题图可知，乙的电阻随电压的增大而增大，故B错误； CD．由题图可知，当电压为U0时，甲的电阻为 乙的电阻为，故C正确，D错误。 故选C。 4．（多选）在图甲的电路中，电源的电动势为3.0V，内阻不计，小灯泡、、规格相同，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关闭合后，下列说法中正确的是（    ） A．流过灯泡的电流等于流过灯泡的电流的2倍 B．灯泡的电阻为7.5Ω C．灯泡的电阻为7.5Ω D．通过电源的电流约为0.46A 【答案】CD 【详解】B．当开关闭合后，灯泡L1的电压U1=3V，由图乙读出其电流I1=0.25A，则灯泡L1的电阻 故B错误； C．灯泡L2、L3串联，电压U2=U3=1.5V，由图乙读出其电流I2=I3=0.20A，则，故C正确； AD．由BC分析，可知流过灯泡的电流为0.25A，流过灯泡的电流为0.20A，不满足2倍的关系，流过电源的电流为，通过电源的电流约为0.46A，故A错误，D正确。 故选CD。 考点03 电功、电热、电功率和热功率 1.电功和电热、电功率和热功率的区别与联系 意义 公式 联系 电功 电流在一段电路中所做的功 W＝UIt 对纯电阻电路，电功等于电热，W＝Q＝UIt＝I2Rt；对非纯电阻电路，电功大于电热，W>Q 电热 电流通过导体产生的热量 Q＝I2Rt 电功率 单位时间内电流所做的功 P电＝UI 对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热＝UI＝I2R；对非纯电阻电路，电功率大于热功率，P电>P热 热功率 单位时间内导体产生的热量 P热＝I2R 2.常见的纯电阻用电器：电阻、电炉子、白炽灯等；常见的非纯电阻用电器：电风扇、电动机、电解槽等。 非纯电阻电路的分析方法 (1)抓住两个关键量：确定电动机的电压UM和电流IM是解决所有问题的关键。若能求出UM、IM，就能确定电动机的电功率P＝UMIM，根据电流IM和电动机的电阻r可求出热功率Pr＝Ir，最后求出输出功率P出＝P－Pr。 (2)坚持“躲着”求解UM、IM：首先，对其他纯电阻电路部分、电源的内电路部分等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流。然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路部分的工作电压和电流。 (3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。 角度01 纯电阻电路中电功率的计算 1．额定电压都是110V、额定功率PA=110W和PB=40W的两盏电灯，若接在电压是220V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由和已知条件可知；对于A电路，由于，所以，B灯烧毁，两灯不能正常发光； 对于B电路，由于，A灯并联变阻器，并联电阻更小于，所以，B灯烧毁，两灯不能正常发光； 对于C电路，B灯与变阻器并联，并联电阻可能等于，所以可能有 两灯可以正常发光； 对于D电路，若变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则，两灯可以正常发光； 比较C、D两个电路，由于C电路中滑动变阻器功率为，而D电路中滑动变阻器功率为，所以C电路消耗电功率最小。 故选C。 角度02 非纯电阻电路中功和功率的计算 2．利用电动机提升重物的示意图如下，其中是直流电动机，其线圈的电阻。P是一个质量为的重物，它用细绳拴在电动机的轴上。已知电源电动势，电源内阻，定值电阻。闭合开关S，电动机匀速提升重物时，理想电压表的示数，不计空气阻力和各处的摩擦，取。 求： (1)电动机两端的电压； (2)重物P匀速上升的速度； (3)闭合开关S，若电动机因故不能转动，则此时电动机的热功率。 【答案】(1)80V (2)0.6m/s (3)400W 【详解】（1）由闭合电路欧姆定律： 可得 电动机两端的电压 解得 （2）电动机的电功率为 重物P匀速上升，则 由，则匀速上升的速度 （3）电动机因故不能转动，电路中的电流 此时电动机的热功率 解得 考点04 电路的动态分析 【解题技巧】 1．判定总电阻变化情况的规律 (1)不论是串联、并联还是混联，当电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 (2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。 (3)在如图甲所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。 　 (4)在一个定值电阻R和一个可变电阻R0组成的如图乙所示的电路中，若R0≥R，则当两个并联支路的电阻值相等时，a、b两端的总电阻最大；若R0<R，则两支路电阻值越接近，a、b间的总电阻越大。即“阻差小，总阻大；阻差大，总阻小”。 非电路动态分析的方法 (1)程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路。 ①分析步骤(如图) ②分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系。 (2)“串反并同”结论法 ①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。 ②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。 即：←R↑→ (3)极限法 对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可分析将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端情况，此时还要注意滑片移动引起的电路变化是否是单调变化，滑片移动过程中是否有极值情况出现。 (4)特殊值法 对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。 1．（多选）酒驾醉驾都是严重危害交通安全的违法行为，如图1是交警常用的酒精测试仪，其工作原理如图2所示，为气敏电阻，其阻值随酒精气体浓度的增大而减小。电源的电动势为、内阻为，电路中的电表均为理想电表，为定值电阻。酒驾驾驶员对着测试仪吹气过程中，下列说法正确的是（　　） A．电压表的示数变小 B．饮酒量越多，电源的效率越小 C．饮酒量越多，气敏电阻消耗的功率一定越小 D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比不变 【答案】ABD 【详解】A．当酒驾驾驶员对测试仪吹气时，气敏电阻的阻值减小，根据串反并同的规律，电压表示数会减小，故A正确； B．饮酒量越多，酒驾驾驶员吹气时气敏电阻的阻值R越小，电源的效率公式为 可知随着R减小，也在减小，故B正确； C．气敏电阻消耗的功率为 根据公式可知当时气敏电阻的输出功率会最大，题干中无法得知气敏电阻的具体大小，所以无法判断功率的变化，故C错误； D．根据闭合电路欧姆定律，可知 所以 比值是不变的，故D正确。 故选ABD。 2．在如图所示的电路中，电源电动势E = 12 V，内阻r = 8 Ω，定值电阻R1 = 2 Ω，R2 = 10 Ω，R3 = 20 Ω，滑动变阻器R4的取值范围为0 ~ 30 Ω，所有电表均为理想电表。闭合开关S，在滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电压表V1、电压表V2、电流表A示数的变化量分别为ΔU1、ΔU2、ΔI。下列说法正确的是（　　） A．大于 B．不变，增大 C．R4的功率先增大后减小，最大值为0.36 W D．电源的输出功率先增大后减小，最大值为4.5 W 【答案】C 【详解】B．将R1和R2等效为电源内阻，则等效电源的电动势 解得 等效内阻 等效电路如图所示 由U1 = IR3可知 则不变，由U2 = E′ − I（R3 + r′） 可知 则不变，故B错误； A．当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，R4变大，总电阻变大，总电流减小，等效路端电压U路端增大，由U1 = IR3，可知V1读数减小； 由U2 = E′ − I（R3 + r′） 可知V2读数增大，因U路端 = U1 + U2 可知小于，故A错误； C．将R3等效为新电源的内阻，内阻为 等效电源输出功率 当R4 = r″时，等效电源输出功率最大，R4的功率最大，则当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电阻从0增加到30 Ω，可知R4的功率先增大后减小；当R4 = 25 Ω时功率最大，最大值为 故C正确； D．当滑动变阻器的滑片在a端时，电源E的外电阻为 当滑动变阻器的滑片在b端时，电源E的外电阻为 电源E的内阻r = 8 Ω，则 则滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电源的输出功率一直减小，故D错误。 故选C。 考点05 闭合电路的功率和电源的效率 1.电源的总功率 P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。 若外电路是纯电阻电路，则有P总＝I2(R＋r)＝。 2．电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 3．电源的输出功率 (1)对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。 (2)对纯电阻电路： P出＝I2R＝＝。 由上式可以看出： ①当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。 ②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。 ③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。 ④当P出<Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。 ⑤P出与R的关系如图所示。 4．电源的效率 (1)任意电路 η＝×100%＝×100%。 (2)纯电阻电路 η＝×100%＝×100%。 因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。 角度01 闭合电路的功率及电源的效率的计算 1．用电动势E=6V，内阻r=3.0Ω的电源给一个额定电压为3.0V、额定电流为0.1A的灯泡A供电，电路图如图所示。灯正常发光时，求： (1)灯A的电阻RA和电阻箱接入的阻值R； (2)电源的外电压U及输出功率和输出效率。 【答案】(1)， (2)输出功率：，输出效率： 【详解】（1）由欧姆定律，灯泡A的电阻为： 在闭合回路中： 其中， 解得： （2）外电压： 输出功率： 输入功率： 输出效率： 角度02 闭合电路中功率的极值问题 2．如图甲为现代智能家居中便携式加热垫，常用于保暖或健康理疗，其简化电路如图乙。加热元件，装置由一款电动势为6V、内阻为1Ω的可充电电池供电。电路中串联了滑动变阻器用于调节加热功率，最大阻值为10Ω，合上开关后，求： (1)当接入电路的阻值为3Ω时，电路中电流的大小和电源的内电压为多少？ (2)当阻值为多大时，滑动变阻器功率最大？并求出该最大功率？ 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）当接入电路的阻值为3Ω时，电路中电流的大小为 电源的内电压为 （2）滑动变阻器功率为 由数学关系可知，当时，即时，滑动变阻器的功率最大，代入上式可得，最大功率为 角度03 闭合电路中功率的图像问题 3．一电源与电阻箱R、定值电阻连接成闭合回路，如图甲所示。已知，测得电阻箱消耗功率P与其两端电压U的关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电源内阻 B．电源电动势 C．定值电阻消耗功率最大时，电阻箱 D．电阻箱消耗功率P最大时，路端电压为3V 【答案】A 【详解】A．电阻箱消耗功率为 由数学知识可知，当时，电阻箱消耗功率最大。由图乙可知，此时 电阻箱的阻值为 解得，故A正确； B．根据闭合电路欧姆定律，电源电动势，故B错误； C．定值电阻消耗功率为 则，当电流最大时，定值电阻消耗功率最大。根据闭合电路欧姆定律可知，当电阻箱的阻值R最小时，即时，电流I最大，消耗的功率最大，故C错误； D．电阻箱消耗功率P最大时，电路中的电流，路端电压为，故D错误。 故选A。 闭合电路中功率的极值问题 (1)定值电阻的功率：P定＝I2R R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小，P定最小，当R外最小时，I最大，P定最大。 (2)电源的输出功率：当R外＝r时，P出最大，Pm＝。 (3)变化电阻的功率 利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。 考点06 含电容器电路的分析 1．电容器的简化处理：电路稳定后，可以把电容器所处电路看作断路，简化电路时可以将该断路去掉，求电荷量时在相应位置再补上。 2．电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。 3．电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 (1)由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。 (2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差。 (3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和。 分析电容器所带电荷量的变化要注意以下两点 (1)把电容器当成断路简化电路图，按照电路动态分析的基本方法来分析各部分电路电压与电流的变化。 (2)电路稳定时，找到与电容器并联的电阻，而电容器两极板的电压等于与之并联的电阻两端的电压。 角度01 含电容器的电路的计算 1．如图所示，电源电动势，内阻，定值电阻，，，电容器的电容，电流表为理想电表。闭合开关，稳定后 (1)求电流表的示数； (2)求电容器的带电量和电源的输出功率； (3)若将电流表换成理想电压表，求电压表的示数。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由题可知，当S闭合后，、并联与串联，则有 根据闭合电路的欧姆定律可得 结合串、并联电路特点可知，并联电路部分的电压 则电流表的示数为 （2）由电路结构可知，电容器两端的电压等于电源路端电压，可得 则电容器的电荷量 电源的输出功率 （3）换成电压表后，开路，此时、串联，电压表测量两端的电压，根据闭合电路的欧姆定律可得 则电压表的示数为 角度02 含电容器的电路的动态分析 10．如图，电源电动势为，内阻为，、为定值电阻，为电容器，电表均为理想电表。闭合开关，将滑片向下滑动过程中（　　） A．电压表示数变大 B．电阻中有向上的电流 C．电源的输出功率一定变大 D．两电表示数变化量绝对值之比变大 【答案】B 【详解】AB．在滑动变阻器R的滑片向下滑动过程中，其接入阻值减小，干路电流增大，即通过电阻电流增大，滑动变阻器两端的电压为 可知U减小，电容器放电，电容器C两极板所带电荷量减小，电阻中有向上的电流，故A错误，B正确； C．电源的输出功率随外电阻的变化如图所示 由于外电阻与内阻的关系未知，故电源的输出功率不一定变大，故C错误； D．根据以上分析可知，两电表示数变化量绝对值之比，不变，故D错误。 故选B。 考点07 两类U­I图像的分析与应用 两类图像的比较 图像上 的特征 物理意义 电源U­I图像 电阻U­I图像 图形 图像表示的物理量变化关系 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻两端电压随电流的变化关系 图线与坐标轴交点 与纵轴交点的纵坐标表示电源电动势E，与横轴交点的横坐标表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 图线上每一点对应的U、I比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值，表示此电阻的大小 图线的斜率的绝对值 电源内电阻r 电阻大小 联系 在同一坐标系中，两图线交点坐标(Un，In)，既表示用该电源与该电阻组成回路时的路端电压和电路中的电流，也表示电阻两端电压及其电流；P＝InUn既表示此时电源的输出功率，也表示此时电阻的实际功率 U­I图像问题的解题技巧 (1)电源U­I图线的纵坐标U若不从零开始，则横轴的截距小于短路电流，求电源内阻r时可以用r＝求解。 (2)对于灯泡等非线性元件的闭合电路问题，只能根据U­I图像计算。电源和元件的U­I图线的交点对应该电源与该元件组成回路时该元件的工作电压和工作电流。 1．在如图所示的U-I图像中，直线表示某电源的路端电压与电流的关系，直线表示某电阻的电压与电流的关系。现将该电源直接与电阻连接成闭合电路，则（    ） A．电源的内电阻为 B．电源总功率为 C．电源内阻的功率为 D．如果电阻增大，则电源的输出功率增大 【答案】C 【详解】A．根据闭合电路欧姆定律有 由直线可知，电源的内电阻为 电动势，故A错误； B．根据直线和直线的交点可知，该电源直接与电阻连接成闭合电路时，流过电源的电流为 则电源总功率为，故B错误； C．电源的内阻，内阻的功率，故C正确； D．在闭合电路中，当时，电源的输出功率最大，根据直线可知，电阻 所以当电阻增大时，电源的输出功率减小，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示，直线为某电源的图像，曲线为某小灯泡的图像，用该电源和两个该小灯泡并联起来组成如图乙所示的闭合回路时，灯泡L恰能正常发光，下列说法中正确的是（　　） A．小灯泡图像为曲线，欧姆定律对灯泡电阻不适用 B．该电源的内电阻为 C．灯泡的额定电压约为 D．灯泡L的额定功率约为 【答案】D 【详解】A． 图像为曲线的原因是灯泡电阻随温度的升高而增大，灯泡是纯电阻元件，欧姆定律对灯泡电阻是适用的，故A错误； B．由图甲可知电源的电动势，内阻，故B错误； CD．设图乙中灯泡正常发光时电压为，灯泡的电流为，由闭合电路欧姆定律 ， 在图甲中作的图像，如图所示 与图甲中的曲线的交点即为灯泡的额定电压 对应的电流 额定功率，故C错误，D正确。 故选D。 【例1】（2025·广西·高考真题）如图电路中，材质相同的金属导体a和b，横截面积分别为、，长度分别为、。闭合开关后，a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电阻定律 可得，； 两支路并联有，结合电流的微观表达式；对于同种材料n、q相同； 联立可得； 即 故选B。 【变式1-1】2025年12月，中国科学家制备的单层金属铋薄膜入选《物理世界》年度“十大科学突破”，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一。如图所示，一张长为L宽为b的单层铋薄膜，其厚度为d（约6.3），室温电导率为（其中），沿长度方向通入电流，则其电阻R的表达式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从电导率单位表达可知，电导率为电阻率的倒数，再根据电阻定律 可得电阻。 故选A。 【变式1-2】如图所示，用某种金属材料制成两段形状不同的导体：一段为横截面是边长为的正方形的长方体，另一段为横截面是直径为的圆形的圆柱体，两导体温度相同，通入如图所示方向的电流，发现两段导体的电阻相等，则两段导体的长度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】用某种金属材料制成两段形状不同的导体，根据导体的电阻 对于长方体导体，设其长度为，横截面积为 则其电阻为 对于圆柱体导体，设其长度为，横截面积为 则其电阻为 由两段导体的电阻，可得 解得 故选A。 【变式1-3】超导体在温度特别低时电阻几乎为零。某次实验，将一个超导材料制成的金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面。逐渐降低温度使金属环由正常态转变为超导态，然后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态时的电阻率上限，实验测得撤去磁场后环中电流为I，经较长时间t未检测出电流变化。已知仪器只能检测出大于的电流变化（），设环的横截面积为S，电子定向移动的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e。若环中电子定向移动动能的减少量等于圆环产生的热量，则的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设圆环周长为，单位体积自由电子数为，总电子数 电流微观表达式为 因此电流变化量 得定向移动速率变化量 因，故，单个电子动能减少量近似为 总动能减少量 圆环焦耳热 由题意 联立两式约去，整理得 故选B。 【例2】（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 【答案】D 【详解】A．设时间，风力发电机的扇叶半径为，假设风的动能全部变成发电机输出，输出功率为，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A错误； B．太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，存在能量损耗，转换效率一般在15%~20%左右，故B错误； C．已知路灯的功率为 每天照明，一年按365天计算，6年的总时间 可得总耗电量为 因标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳，则减少的二氧化碳排放量为，故C错误； D．已知储能电池的额定电压，容量，则电池的电能为 而路灯连续一周的耗电量为 因，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作。故D正确。 故选D。 【变式2-1】（多选）从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，导体内有电场，自由电子就会定向移动。现对电路中长度为的圆柱形金属直导线进行分析：设导线电阻率为，导线内电场强度为，两端电压为，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为，自由电子定向移动的平均速率为。将导线中电流强度与导线横截面积的比值定义为平均电流密度，其大小用表示。则下列表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．电流的微观表达式为 则平均电流密度为，故A正确； BCD．根据电阻定律有，又，， 求得，，，故BC错误，D正确。 故选AD。 【变式2-2】（多选）风力发电将风的动能转化成机械能，再把机械能转化为电能。某风力发电机的叶片转动时形成直径为d的圆面，风向跟叶片转动的圆面垂直。假设空气的密度为，风速大小恒为v，此风力发电机能将圆面内20%的空气动能转化为电能，则下列说法正确的是（     ） A．在时间t内，冲击风力发电机叶片圆面的气流质量为 B．在时间t内，冲击风力发电机叶片圆面的气流质量为 C．此风力发电机的发电功率为 D．此风力发电机的发电功率为 【答案】AD 【详解】AB．在时间t内，冲击风力发电机叶片圆面的气流体积 其中 在时间t内，冲击风力发电机叶片圆面的气流质量 解得，故A正确、B错误； CD．在时间t内，冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能 此风力发电机的发电功率 解得，故C错误、D正确。 故选AD。 【变式2-3】（多选）如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收而不反弹。电子电荷量为e，质量为m。不计电子重力，不计导线电阻，取大地电势恒为零，稳定后金属球的能量状态与电子落到球上之前的状态没有变化，下列判断正确的是（　　） A．通过电阻R的电流方向由地面流向金属球 B．电子对金属球表面单位面积撞击力为nmv C．电阻R消耗的电功率为n2e2R D．金属球单位时间释放的热量为 【答案】ACD 【详解】A．落到球面上的电子通过电阻R流向大地，由于电子带负电，故通过电阻R的电流方向由地面流向金属球，A正确； B．每秒钟金属球单位面积上有个电子落上，电子的末速度由变为零，根据动量定理有，其中 联立解得，电子对金属球表面单位面积上的撞击力为，故B错误； C．每秒钟金属球上有个电子落上，根据，其中 电阻R消耗的电功率为 联立解得，C正确； D．单位时间内落到金属球上电子的总动能为 单位时间电阻上产生的热为，其中 根据能量守恒定律，金属球单位时间释放的热量为 联立解得，金属球单位时间释放的热量为，故D正确。 故选ACD。 【例3】（2023·海南·高考真题）如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为（   ）    A．CE B． C． D． 【答案】C 【详解】电路稳定后，由于电源内阻不计，则整个回路可看成3R、2R的串联部分与R、4R的串联部分并联，若取电源负极为零电势点，则电容器上极板的电势为 电容器下极板的电势为 则电容两端的电压 则电容器上的电荷量为 故选C。 【变式3-1】（多选）如图所示的电路，定值电阻，，，电容器上下两端点分别为M、N，电容为，电源电动势，内阻不计。闭合开关S，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点间的电势差为 B．M、N两点间的电势差为 C．电容器所带电荷量为 D．电容器所带电荷量为 【答案】BD 【详解】根据串联分压原理，R1和R3两端电压分别为 ， 设电源正极电势为，则 ， 得 电容器所带电荷量为 故选BD。 【变式3-2】（多选）如图所示，电源电动势，内阻，电阻，，，是可变电阻，电容器电容μF，a、b分别为电容器上下两个极板，G为灵敏电流表。初始时开关闭合、断开，电路稳定，现将开关也闭合直至电路再次稳定，则下列说法正确的是（　　） A．开关闭合、断开电路稳定时，电容器极板带负电 B．开关闭合后，调节使得电容器上下两极板电势相等时， C．若，则闭合后，当电路稳定时，电源的输出功率增大 D．若，则在开关S2闭合到电路再次稳定的过程中，流过电流表的电荷量为 【答案】ABD 【详解】A.开关闭合，断开，图像可知电容器b极板与电源负极相连，故b极板带负电，故A正确； B.电容器上下两极板电势相等时，则、两端电压相等，设、支路电压为U，则有代入题中数据解得 ，故B正确； C.未闭合前，外电路电阻，此时电源输出功率 若，闭合后，外电路电阻，此时电源输出功率 则有，故C错误； D.未闭合前，电容器两端电压，若，闭合后，电源路端电压 ，则电容器两端电压 则在整个过程中流过电流表的电有量。 故D正确。 故选ABD。 【变式3-3】如图所示，已知电压，电容器，，电阻，。 (1)当开关S断开时，B、A两点间的电压为多少？ (2)当开关S闭合时，电容器所带的电荷量是多少？ (3)开关由断开到闭合瞬间，电容器是充电还是放电，并求出充入或放出多少电荷量。 【答案】(1) (2) (3)放电， 【详解】（1）因为在电路中电容器、所在的电路是断路，故当开关S断开时，电路中无电流，所以B、C两点电势相等，A、D两点电势相等，则有 （2）当开关S闭合时，电路导通，电阻和串联，电容器并联在电阻两端，故有电容器两端的电压等于电阻两端的电压，根据串联分压原理可得电阻两端的电压为 所以电容器所带电荷量为 （3）当开关S断开时，电容器两端电压为，故其所带电荷量为 所以开关由断开变为闭合，电容器是放电，放出的电荷量为 一、单选题 1．如图，4s内通过金属导体某截面S的电子总电荷量为8C，则该导线中电流强度的大小和方向分别为（　　） A．2A，向右 B．32A，向右 C．2A，向左 D．32A，向左 【答案】C 【详解】电流的方向被规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷（电子）定向移动的方向相反。题目中电子向右运动，因此电流方向向左，电流大小为 故选C。 2．如图所示，在一场人形机器人跑步大赛中，某型号机器人在平直路面上以速度v匀速跑步，此时电池工作电压为U，输出电流为I，已知输出功率的80%用于电机驱动，驱动电机的输出能量转化为机器人跑步的机械能的效率为η，机器人跑步时受到的阻力为f，则（　　） A．驱动电机的输出功率为0.8UI B．驱动电机线圈的电阻为 C．驱动电机的效率为 D．机器人克服阻力做功的功率为0.8ηUI 【答案】B 【详解】A．由题意得，驱动电机的输入功率为，A错误； BCD．机器人克服阻力做功的功率为，驱动电机的输出功率为，所以驱动电机热功率为 电机的热输出功率的80%用于电机驱动，所以流经电动机的电流为，则 联立解得 驱动电机的效率为，CD错误，B正确。 故选B。 3．如图所示，电源电动势为，内阻为，、为定值电阻，为平行板电容器，下端接地，电表均为理想电表。现将滑动变阻器的滑片置于最上端，闭合开关S，将一个带电液滴在点无初速释放，液滴恰能静止在点。若将滑片向下滑动，下列说法正确的是（     ） A．电流表和电压表的示数均增大 B．液滴带负电，将向上运动 C．点电势减小 D．设电压表和电流表示数变化量的绝对值分别为和， 【答案】C 【详解】A．若将滑片向下滑动，则滑动变阻器接入电路中的阻值减小，根据“串反并同”可知，与滑动变阻器并联的电压表示数减小；与滑动变阻器等效串联的电流表示数增大，故A错误； B．由图可知，电容器上极板带正电荷，根据平衡条件可知，液滴受到的电场力竖直向上，所以液滴带负电；由A分析可知，滑动变阻器两端的电压减小，即电容器两端的电压减小，根据可知，电容器间的电场变小，根据可知，液滴受到的电场力变小，即液滴向下运动，故B错误； C．设点到下极板的距离为，由图可知，下极板接地，即下极板的电势为0，点与下极板间的电势差为 由B选项分析可知，两极板间电场强度减小，即点与下极板间的电势差减小，又因为 即点电势减小，故C正确； D．根据闭合电路欧姆定律可得 电压表的示数变化量 则电压表示数变化量的绝对值 则，故D错误。 故选C。 4．如图所示的电路中，定值电阻的阻值相等，电容器的耐压值足够大，其中电源的内阻可忽略不计。当仅闭合开关时，电容器所带的电荷量为；当两个开关、均闭合时，电容器所带的电荷量为。则等于（　　） A．1:2 B．2:1 C．2:3 D．3:2 【答案】D 【详解】设定值电阻的阻值均为，电源的电动势为。当仅闭合开关时，等效电路如图甲所示： 电阻串联，电阻相当于导线，电容器两极板间的电压，则电容器所带的电荷量当两个开关均闭合时，等效电路如图乙所示： 电阻并联后与电阻串联，则电路的总电阻为 电容器两极板之间的电压等于电阻两端的电压，为 电容器所带的电荷量 则 故选D。 5．对某品牌的直流蓄电池进行测试，测试过程中系统输出的图像如图所示，其中P为直流电源的输出功率，I为总电流，下列说法正确的是（　　） A．该蓄电池的电动势为 B．该蓄电池的内阻为 C．该蓄电池输出的最大功率为 D．该蓄电池的短路电流为 【答案】C 【详解】AB．根据闭合电路欧姆定律，有 电源的输出功率 联立并整理得 知图像的斜率为E，纵截距的绝对值为r，结合题中图像解得电动势，内阻，故AB错误； C．当外电阻等于电源内电阻时，电源的输出功率最大，即，故C正确； D．根据闭合电路欧姆定律，有，解得短路电流，故D错误。 故选C。 6．某牧场设计了一款补水提示器，其工作原理如图所示，水量增加时滑片下移，电表均为理想电表，电源电动势为E、内阻不计。下列说法正确的是（　　） A．若选择电压表，水量增多时电压表示数变大 B．若选择电压表，电路中定值电阻的功率随水量变化发生改变 C．若选择电流表，电路的总电阻随水量增多的变化率为正值 D．若选择电流表，滑动变阻器消耗的功率随水量增多一定减小 【答案】A 【详解】A．若选择电压表，滑动变阻器R和定值电阻R0串联在电路中，且电压表测R的滑片至最上端的电压，无论滑片如何移动，变阻器接入电路的阻值不变，闭合开关S，水量增多时，滑片下移，R上半部分的电阻增大，R上半部分分得的电压增大，即电压表示数变大，故A正确； B．由上分析可知，若选择电压表，滑动变阻器R和定值电阻R0串联在电路中，无论滑片如何移动，变阻器接入电路的阻值不变，由欧姆定律可得，电路中的电流不变，电路中定值电阻的功率不变，故B错误； C．如果选择电流表，滑动变阻器R滑片以下的部分和定值电阻R0串联在电路中，电流表测电路中的电流，水量增多时，滑片下移，滑动变阻器连入电路的阻值减小，电路总电阻减小，由欧姆定律可得，电路电流增大，所以电路的总电阻随水量增多的变化率为负值，故C错误； D．把R0看成内阻，因不知道滑动变阻器阻值R与R0的大小关系，所以无法判断滑动变阻器消耗的功率随水量增多的变化情况，故D错误。 故选A。 7．太阳能电池板在光照时将光能转化为电能即为光伏发电。太阳能电池板作为电源，其路端电压与干路电流的关系如图中的曲线所示，太阳能电池板负载的U-I图线为图中倾斜直线。当太阳能电池板给负载供电时，下列说法正确的是（　　） A．太阳能电池板的效率约为50% B．太阳能电池板的输出功率约为 C．太阳能电池板的内阻约为1kΩ D．太阳能电池板的内阻消耗的功率约为1.8W 【答案】B 【详解】A．由图可知，太阳能电池板的电动势为2.80V，交点为负载工作时的电压和电流，则太阳能电池板负载两端电压为1.80V，则太阳能电池板的效率约为 故A错误； B．由图可知，太阳能电池板负载两端电压为1.80V，电路中电流为1.80mA。则太阳能电池板的输出功率约为 故B正确； CD．由闭合电路欧姆定律可知当太阳能电池板给负载供电时，太阳能电池板的内阻约为 太阳能电池板的内阻消耗的功率约为 故CD错误。 故选B。 8．如图所示，在“伏安法测量小电阻”实验中，某同学误将两表位置互换，S闭合后造成的结果是（　　） A．电阻烧坏 B．电流表烧坏 C．电压表示数几乎为零 D．电流表示数几乎为零 【答案】D 【详解】互换后，电压表的内阻很大导致电路总电阻很大，电流很小，几乎为零，电流表的示数几乎为零，电压表的示数接近，电阻和电表不会被烧坏，故D正确。 故选D。 9．给定一段粗细均匀的导体AB，横截面积为S、长为L。单位体积内有n个自由电子，每个电子的电荷量为e、在导体AB两端加某一电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。自由电子与金属离子碰撞的平均结果表现为导体给自由电子以连续的阻力，使自由电子的定向移动近似为匀速运动。设阻力的大小与自由电子定向移动速率成正比，即f=kv，k是阻力系数。则导体的电阻率可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】导体中自由电子定向移动时，所受电场力与阻力平衡，即 电场强度 代入得 电流微观表达式为 结合欧姆定律和电阻公式 联立得 将代入，约简后得。 故选B。 二、多选题 10．如图所示，一节电动势为1.5V的干电池、开关和灯泡组成串联电路。当闭合开关时，灯泡不发光。某同学保持开关闭合，将多用电表调至直流电压挡，红表笔始终与a端接触，再用黑表笔分别与b、c、d、e接触进行电路故障排查。若电路中仅存在一处断路故障，下列说法正确的是（　　） A．若黑表笔与b接触时电表示数为0，则断路故障在a-b之间 B．若黑表笔与c接触时电表示数约为1.5V，则断路故障在a-b-c之间 C．若黑表笔与d接触时电表示数为0，则断路故障在d-e-f之间 D．若黑表笔与e接触时电表示数约为1.5V，则断路故障在e-f之间 【答案】BC 【详解】A．若黑表笔与b接触时电表示数为0，说明a、b之间导通，断路在之间，不是之间，A错误； B．若黑表笔与c接触时电表示数约为1.5V，说明c到f是导通的，断路在之间，即断路在之间，B正确； C．若黑表笔与d接触时电表示数为0，说明之间导通，断路在之间，即断路在之间，C正确； D．若黑表笔与e接触时电表示数约为1.5V，说明e到f导通，断路在之间，不是之间，D错误。 故选BC。 11．在对某款蓄电池进行测试的过程中，电池的输出功率P与其路端电压U之间的图像如图所示，据图可知该蓄电池的（　　） A．电动势为a B．短路电流为b C．内阻为 D．最大输出功率为 【答案】CD 【详解】根据可得 即图像纵坐标表示电路中的电流，横坐标是路端电压，根据闭合电路欧姆定律有 变形可得 由图可知， 则电源内阻 电源最大输出功率。 故选CD。 三、解答题 12．如图所示为某种电动绞缆机模型的工作示意图。电源的电动势，内阻，定值电阻，卷绳电动机的额定工作电压为、内部线圈电阻。卷绳电动机固定在平台上，通过不可伸长的轻绳与质量为的小船相连。闭合开关，卷绳电动机以额定电压、恒定输出功率工作，拉动小船靠岸，当轻绳与水平方向的夹角时，小船的速度大小为。已知，求 (1)卷绳电动机的输出功率； (2)当轻绳与水平方向的夹角为时轻绳拉力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律有 通过电动机电流为 因为 解联立得 （2）沿卷绳方向的速度 因为 联立解得 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $