第二章 机械振动 单元检测 2026-2027学年高二物理上学期人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本单元卷聚焦机械振动，通过飞力士棒、智能手机测量等真实情境，结合基础巩固与综合应用梯度设计，全面检测物理观念与科学思维，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/46分|受迫振动（题1）、单摆周期（题2）、简谐运动图像（题4）|多情境融合，如飞力士棒（题1）、智能手机磁传感器（题2）| |实验题|2题/14分|单摆测重力加速度（题11-12）|注重误差分析与图像处理（题12图线）| |解答题|3题/40分|振动图像（题13）、矿井单摆周期（题14）、弹性绳振动（题15）|综合能量守恒与简谐运动规律，如弹性势能计算（题15）|

第二章 机械振动 单元检测 第I卷（选择题） 一、选择题（共46分，本题共10小题，1-7题每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，8-10题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。 1．飞力士棒是一种能加强躯干肌肉功能的训练器材。标准型飞力士棒由握柄、负重头和PVC软杆连接而成，可以使用双手进行驱动，棒的固有频率为，如图所示。则（　　） A．使用者用力越大，飞力士棒振动越快 B．无论手振动的频率如何，飞力士棒振动的频率始终为 C．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定变大 D．驱动该飞力士棒与每秒钟振动10次相比，每秒钟振动5次时棒子的振幅更大 2．如图甲所示，某同学利用了智能手机和一个磁性小球来测量重力加速度。打开智能手机的磁传感器，将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为 B．测量出的重力加速度 C．小球拉起的幅度越大，运动周期越大 D．小球经过最低点时，速度最大，合力为零 3．下列有关简谐振动说法不正确的是（ ） A．做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置 B．平衡位置就是加速度为零的位置 C．弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化，系统总机械能守恒 D．弹簧振子振动过程中，弹性势能增加时，弹簧的长度可能变短 4．如图，简谐振动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，下列关于a点对应的振动方向以及振子从a点到c点所经过的路程说法正确的是（　　） A．向下，2cm B．向下，4cm C．向上，2cm D．向上，4cm 5．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 6．如图甲，小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t=0时刻将小球从A点由静止释放，球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙，若弧长AB远小于半径，则（　　）    A． 小球运动的周期为0.2πs B．光滑球面的半径为0.1m C．小球的质量为0.05kg D．小球的最大速度约为0.10m/s 7．如图所示，力传感器固定在斜面顶端挡板上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与力传感器相连，另一端与质量为M的滑块A拴接，滑块A放置在固定、上表面光滑且倾角为的斜面上。质量为m的物块B叠放在A上，A、B之间的动摩擦因数为，系统保持静止。现用手对A施加一外力，当A、B整体位于斜面某处，此时力传感器示数为零，静止释放，A、B整体在某两个位置间做简谐运动。已知弹簧弹性势能，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量。在整个过程中，A、B视为质点且始终相对静止，弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．释放A、B瞬间，A、B之间摩擦力不为零 B．A、B之间的动摩擦因数至少为 C．释放A、B之后，A、B的最大速度为 D．释放A、B之后，弹簧的最大弹性势能为 8．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在内质点经过的路程是 B．在末，质点的速度为零，加速度最大 C．和两时刻，质点的位移大小相等都是 D．质点的速度随时间的变化规律为 9．如图所示，在倾角的光滑固定斜面顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接着小球甲，小球甲与小球乙通过轻绳连接。已知小球甲的质量，小球乙的质量，静止时弹簧的伸长量（未超出弹性限度）。已知重力加速度g取，，，则烧断甲、乙之间的轻绳后，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球甲做简谐运动，其振幅为18cm C．小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量为6cm D．小球甲运动过程中的最大动能为0.144J 10．如图所示，AB是一段不可伸长的轻绳，BC是一段类似于弹簧的轻质弹性绳，其劲度系数为k。轻绳A端与放在粗糙水平面上的物体P连接，左侧轻绳与水平方向的夹角为37°，B点是轻绳与弹性绳的连接点。在C端悬挂一质量为m的可视为质点的物体Q，当轻绳与弹性绳自由伸直时，让物体Q由静止释放，当Q运动到地面前瞬间速度刚好减为零，此过程中物体P始终保持静止。不计空气阻力和绳与滑轮之间的摩擦力，弹性绳始终在弹性限度范围内，已知重力加速度大小为g，取，，则（　　） A．物体Q速度最大时，物体P受到的摩擦力大小为 B．物体Q落到地面前瞬间，物体P受到的摩擦力大小为 C．物体Q下降过程中的最大动能为 D．若更换Q的质量为，从同一位置由静止释放，则物体落到地面前瞬间的动能为 第II卷（非选择题） 本题共5小题，共54分。 二、实验题 11．（6分）某实验小组做“用单摆测量重力加速度”的实验。所用实验器材有：带孔小钢球一个、长度可调的轻质摆线、铁架台、刻度尺、停表、10分度的游标卡尺等。实验装置如图甲所示。实验时，将摆球拉起较小角度后释放，使之做简谐运动，利用停表测出摆球摆动的周期。 (1)组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用游标卡尺测量小钢球直径d。小钢球直径______mm，记摆长。 (2)进行实验时，用停表测量周期，应从摆球摆至______时开始计时（选填“最高点”或“最低点”），记下小球作50次全振动的时间。 (3)如果该实验小组为我市某高中学校的学生，在学校的实验室做了该实验。测得摆线长度，单摆作50次全振动的时间为100.0s，利用以上数据结合实验原理可算出抚州的重力加速度为______。（结果保留三位有效数字，取9.87） 12．（8分）某实验小组做用“单摆测量重力加速度”的实验。 （1）需要记录的数据有：小钢球的直径、摆长、50次全振动的总时间。 （2）用游标卡尺测量小钢球的直径，游标卡尺的示数如图甲所示，则直径为_______mm。         （3）如图乙所示，某同学测量数据作出图线，根据图线可知该同学认为摆长为_________。（填正确答案标号） A．摆线的长度         B．摆线的长度与小球半径之和         C．摆线的长度与小球直径之和 （4）请根据图乙表示出重力加速度_________。（用和表示） （5）如果根据图像测得的偏小，可能的原因是_______。（填正确答案标号） A．开始计时时，停表过迟按下 B．结束计时时，停表过迟按下 C．实验时误将51次全振动时间记为50次全振动时间 三、解答题 13．（10分）某物理兴趣小组探究简谐运动的规律。如图甲，现有下端缠有铁丝的粗细均匀的较长木棒，漂浮在水中，水面足够大。把木棒向下缓慢按压一小段距离后释放，木棒在竖直方向上振动，某时刻开始计时，木棒上A点的振动图像如图乙所示，设竖直向上为正方向。求： (1)A点振动的振幅和周期； (2)A点在第10s时的位移和0~10s内通过的路程。 14．（14分）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。 15．（16分）如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在墙上点，轻绳自然长度等于。弹性轻绳跨过固定轻杆一端的光滑定滑轮连接一个质量为的小球，小球穿过竖直固定的杆，初始时弹性轻绳在一条水平线上，小球从点由静止释放，当滑到点时速度恰好为零，已知、两点间距离为，小球与杆之间的动摩擦因数为，小球在点时弹性绳的拉力为，弹性轻绳始终处在弹性限度内，已知重力加速度为，求： (1)小球刚释放时的加速度大小； (2)已知弹性轻绳的弹性势能，其中为弹性轻绳的劲度系数、为弹性轻绳的伸长量，求小球由到克服弹性轻绳弹力所做的功和弹性轻绳的劲度系数； (3)从释放小球到最终停下来，小球运动的路程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 第二章》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D D C D ABC ACD BD 1．D 【详解】A．飞力士棒振动的快慢由振动频率决定，与使用者用力大小无关，故A错误； B．飞力士棒发生的是受迫振动，其振动频率等于外界驱动力的频率，可知，飞力士棒振动的频率不一定为，故B错误； C．棒的固有频率为，若手振动的频率大于，随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度变小，故C错误； D．驱动该飞力士棒每秒钟振动10次时，频率为10Hz，每秒钟振动5次时，频率为5Hz，此时棒子发生共振，振幅最大，可知，驱动该飞力士棒与每秒钟振动10次相比，每秒钟振动5次时棒子的振幅更大，故D正确。 故选D。 2．B 【详解】A．小球经过最低点时磁性最低，由乙图可知单摆的周期为，A错误； B．根据单摆的周期 解得 B正确； C．根据单摆的周期，可知单摆的周期与振幅无关，C错误； D．小球经过最低点时，速度最大，小球的运动方向发生改变，合力提供向心力，合力不为零，D错误。 故选B。 3．B 【详解】试题分析：根据简谐振动的概念可知，做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置，选项A正确；回复力为零的位置是简谐运动的平衡位置，不一定就是加速度为零的位置，例如单摆在平衡位置时加速度不为零，选项B错误；弹簧振子振动过程中动能和弹性势能相互转化，系统总机械能守恒，选项C正确；弹簧振子振动过程中，弹性势能增加时，弹簧的长度可能变短，选项D正确；故选B. 考点：简谐振动 【名师点睛】此题考查了简谐振动的特点；知道简谐运动过程振子的各物理量如何变化，即可正确解题，同时要知道几种特殊的简谐振动，例如弹簧振子及单摆等；注意区别简谐振动的恢复力和合外力的不同；本题难度不大，是一道基础题 4．D 【详解】由图可知，a点对应的振动方向向上，振子从a点到c点所经过的路程为4cm，只有D正确。 故选D。 5．D 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。 故选D。 6．C 【详解】A．小球在一个周期内经过两次最低点，根据图乙可知，小球的运动周期为，故A错误； B．小球在光滑球面上做简谐振动，根据周期公式 式中的即为光滑球面的半径，代数数据可得 故B错误； CD．设小球在光滑球面上最高点时与其做圆周运动的圆心连线与竖直方向的夹角为，小球到达最低点时的速度的最大值为，则在最高点有 在最低点有 从最高点到最低点由动能定理有 其中 ， 联立以上各式解得 ， 故C正确，D错误。 故选C。 7．D 【详解】A．A、B始终相对静止，则二者加速度相同，释放A、B瞬间，根据牛顿第二定律可得 所以 对B有 所以 ，故A错误； D．根据简谐运动的对称性可知，当A、B运动到最低点时，有 此时弹簧的弹性势能最大，则 联立可得，故D正确； B．当A、B运动到最低点时，对B有 且 联立解得，故B错误； C．当二者加速度为零时，速度达到最大，则 由能量守恒得 联立解得 ，故C错误。 故选D。 8．ABC 【详解】A．由题图可知周期为，质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，依题意，可得 则在内质点经过的路程是 故A正确； B．在末，质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度最大。故B正确； D．因质点的位移随时间变化规律为 则质点的速度随时间的变化规律为 故D错误； C．将和分别代入位移随时间变化的关系式中可得，两时刻质点的位移大小相等，都是 故C正确。 故选ABC。 9．ACD 【详解】A．由静止时甲、乙整体受力分析，甲、乙整体重力沿斜面的分量与弹簧弹力平衡，则有 解得 故A正确； B．剪断轻绳后，甲球将做简谐运动，运动到平衡位置时，根据平衡条件，有 解得弹簧的伸长量为 小球甲做简谐运动，其振幅为A=18cm-6cm=12cm 故B错误； C．甲球运动到最高点时弹簧有最大压缩量，结合简谐运动关于平衡位置对称可推知，弹簧有最大压缩量为 故C正确； D．由简谐运动相关运动规律和能量守恒定律，有 小球甲运动过程中的最大动能为 故D正确。 故选ACD。 10．BD 【详解】A．物体Q速度最大时，加速度等于零，此时弹性绳拉力等于Q的重力 对物体P受力分析可知，P受到的静摩擦力与拉力的水平分力平衡 A错误； B．物体Q在竖直方向做简谐运动，由对称性可知，当Q落地前瞬间速度为零时回复力竖直向上大小等于mg 解得 此时P受到的摩擦力为 B正确； C．由 从Q开始下落到速度最大的瞬间下落的高度为 由机械能守恒可得 解得 C错误； D．Q下落的最大距离为 从Q开始下落到落地前的瞬间应用机械能守恒可得 联立可得 若更换Q的质量为，从同一位置由静止释放，则 解得 D正确。 故选BD。 11．(1)18.5 (2)最低点 (3)9.75 【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以 （2）开始计时位置应选在最低点能减小误差。 （3）单摆的周期为 根据单摆的周期公式 联立解得 12． 15.60 C BC 【详解】[1]标卡尺的主尺读数为，游标尺上第12个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标尺的读为 所以最终读数为 [2]根据单摆的周期公式，得 当时，应该等于0，图像，因此所测摆长比实际长了。 故选C。 [3]根据图乙可知，，又，解得。 [4]A．开始计时时，停表过迟按下，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，A错误； B．结束计时时，停表过迟按下，周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，B正确； C．实验时误将51次全振动时间记为50次全振动时间，周期的测量值偏大，导致重力加速度测量值偏小，C正确。 故选BC。 13．(1)0.05m，2s (2)-0.05m，1m 【详解】（1）由图乙可知，振幅 A=0.05m 周期 T=2s （2）0~10s内振动的周期数 第10s时的位移 y=-0.05m 0~10s内通过的路程 s=n×4A 代入数据解得 s=1m 14．d=(1-k2)R 【详解】若该物体位于地面处，则有 地球质量为 单摆的周期为 若该物体位于矿井底部，则有 地球质量为 单摆的周期为 又 联立以上各式得 d=(1－k2)R 15．(1) (2)， (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律 解得 （2）由到过程中，对任一位置受力分析可得 其中为弹性绳和竖直杆的夹角，由于 故竖直杆对小球弹力保持不变，摩擦力保持不变，满足 根据动能定理 解得 故 解得 （3）由到过程中，弹性绳的弹力竖直分量为 其中小球所处位置到点的距离，由于摩擦力保持不变，故小球由到过程为简谐运动，小球向下运动的平衡位置在点下方处 第一次向下运动，简谐运动振幅 向下运动距离 小球向上运动的平衡位置在点下方处，根据 解得 故小球第一次向上运动时，振幅 向上运动距离 小球第二次向下运动，平衡位置不变，振幅变为 故向下运动距离 当第二次向下运动到最低点时，此时 弹性绳弹力的竖直分量等于重力，故小球停止运动。小球运动的路程 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $