09 光的粒子性 讲义-2025-2026学年高二物理下学期期末复习专题

2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 09光的粒子性 知识梳理 温故知新 一、光电效应 1．照射到金属表面的光能使金属中的电子从表面逸出的现象叫作光电效应，发射出的电子叫光电子。光电效应的实验规律如下: （1）任何一种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须①_  _  这个极限频率，才能产生光电效应，低于这个频率的光不能使金属产生光电效应。 （2）光电子的最大初动能与②_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  无关，只随入射光频率的③_  _  而增大。 （3）入射光照射到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过。 （4）当入射光的频率大于极限频率时，饱和电流的强度与入射光的强度成④_  _  。 【答案】大于； 入射光的强度； 增大； 正比 2．爱因斯坦为解释光电效应现象，提出了光子说，其内容为:空间传播的光是不连续的，是一份一份的，每一份叫作一个⑤_  _  ，每个光子的能量为⑥_  _  _  _  _  _  _  _  。 【答案】光子； 3．光电效应方程 最大初动能与入射光频率之间的关系:（或）。 若光子的能量恰等于金属的⑦_  _  _  _  _  _  ，则光电子的最大初动能为零，入射光的频率就是该金属的极限频率。此时有，即，可求出极限频率，反过来从实验中测出金属的极限频率，也可求出逸出功。 【答案】逸出功 二、光的波粒二象性、物质波 1．光具有波粒二象性 光具有波粒二象性，既不能把光波理解成宏观状态的波，也不能把光子当成实物粒子。 大量光子产生的效果往往显示出⑧_  _  _  _  _  _  （如光的干涉、衍射现象），个别光子产生的效果往往显示出⑨_  _  _  _  _  _  （如光子与电子的相互作用）；频率越⑩的光波动性越明显，频率越⑪的光粒子性越明显；光在传播过程中往往显示出⑫_  _  性，在与物质作用时往往显示出⑬_  _  性。 【答案】波动性； 粒子性； 低； 高； 波动； 粒子 2．物质波 一切运动的微观粒子都具有波粒二象性，其波长与动量的关系都符合关系式⑭_  _  _  _  _  _  ，这种波叫作物质波或德布罗意波。物质波是一种⑮_  _  _  _  _  _  。 【答案】； 概率波 三、康普顿效应 1．光的散射：由于光在介质中与物质微粒的相互作用，使光的⑯_  _  _  _  _  _  _  _  发生改变的现象，叫作光的散射。 【答案】传播方向 2．康普顿效应：在光的散射中，除有与入射波的波长相同的成分外，还有波长⑰_  _  的成分，这个现象称为康普顿效应。 【答案】大于 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．中国健康发展研究中心发布的《国民视觉健康报告》白皮书显示，我国学生的近视率在逐年增加。沉迷电子产品已成为影响青少年视力的“杀手”。现代医学采用激光“焊接”视网膜技术来治疗近视，所用激光的波长。已知普朗克常量，光在真空中传播速度，则该激光中每个光子的能量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 代入数据得 故选A。 2．某激光器能发射波长为的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器t发射的光量子数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每个光子的能量 t时间内发光的总能量为，则 故选A。 3．利用光电管研究光电效应的实验电路图如图所示。若用A光照射阴极K表面的某种金属，发生光电效应时光电子的最大初动能为Ek；若用频率为A光频率3倍的B光照射该金属，发生光电效应时光电子的最大初动能为3.4Ek。下列说法正确的是（　　） A．若将图中的滑片P向左移动少许，仍用A光照射该金属，则回路中可能不再有光电流产生 B．该金属材料的逸出功为0.4Ek C．该实验证明了光具有波动性 D．该金属材料的极限频率为B光频率的 【答案】D 【详解】A．由图可知，光电管间加的电压为正向电压，因此只要能发生光电效应，回路中就有电流产生，故A错误； B．分别用AB光照射阴极K，可知 由于 联立解得 故B错误； C．该实验证明光具有粒子性，故C错误； D．该金属的极限频率为 B光频率为 该金属材料的极限频率为B光频率的，故D正确。 故选D。 4．图甲是研究光电效应的电路图，图乙是用a、b、c三束光照射光电管得到的光电流与两极间电压的关系图像。下列说法正确的是（    ）    A．在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流趋于一个饱和值 B．b光的波长大于c光的波长 C．a光与c光的光照强度相同 D．当开关断开时，电流表的示数为零 【答案】A 【详解】A．由图乙可知在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，图线接近与横轴平行，光电流趋于一个饱和值，故A正确； B．用a、b、c三束光照射相同的光电管，逸出功相同，根据功能关系有 图线b的截止电压比图线c的截止电压大，b光的频率比c光的频率高，根据 可知b光的波长小于c光的波长，故B错误； C．由图乙可知图线a的截止电压与图线c的截止电压相同，两次光的频率相同，图线a的饱和光电流比图线c的饱和光电流大，说明a光照射强度比c光的光照强度强，故C错误； D．当开关断开时，光照射光电管仍然会发生光电效应，电流表、光电管和滑动变阻器组成一个闭合电路，电流表的示数不为零，故D错误。 故选A。 5．1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是（　　） A．图1中，如果先让锌板带负电，再用紫外线灯照射锌板，则验电器的张角一直变大 B．根据图2可知，黄光越强，光电流越大，说明光子的能量与光强有关 C．图3，若电子的电荷量用e表示，、U1、普朗克常量h已知，则该金属的截止频率为 D．图4中，光电子初动能Ek随入射光频率的增大而增大 【答案】C 【详解】A．先让锌板带负电，再用紫外线灯照射锌板，由于光电效应电子从金属板上飞出，锌板负电荷减少张角变小，如果紫外线灯继续照射锌板，就会使锌板带正电，验电器的张角又增大，故A错误； B．由光子的能量公式 可知，光子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关，故B错误； C．根据公式 可得 可知该金属的截止频率 故C正确； D．根据爱因斯坦光电效应方程有 光电子的最大初动能Ek随入射光频率的增大而增大，故D错误。 故选C。 6．如图甲所示为某实验小组成员研究某金属发生光电效应的遏止电压随照射光频率变化关系的实验原理图，图乙为实验得到的遏止电压随照射光频率变化的关系图像，电子的电荷量，则下列说法正确的是（　　） A．由图乙可知，该金属的极限频率为 B．图甲中入射光的频率为时，滑动变阻器的滑片移到最左端，电流计G的示数不为零 C．图甲中入射光的频率为逸出的光电子的最大初动能为 D．由图乙可得，其斜率为普朗克常量 【答案】B 【详解】AD．由光电效应方程 又有 整理得 结合图像可知 斜率为，故AD错误； B．图甲中入射光的频率为时，大于极限频率，能发生光电效应，滑动变阻器的滑片移到最左端，光电管、电流计和电压表组成回路，则电流计G的示数不为零，B正确； C．由上述关系式可知 解得 入射光的频率为时，逸出的光电子的最大初动能 C错误。 故选B。 7．有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为，下列说法正确的是（    ） A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子 B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于 C．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子 D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于 【答案】B 【详解】A．某频率的光不能使乙金属发生光电效应，说明此光的频率小于乙金属的截止频率，则换用频率更小的光不能发生光电效应，A错误； B．由光电效应方程可知频率越大最大初动能越大，换用频率更小的光最大初动能小于，B正确； C．频率不变则小于乙金属的截止频率，不会发生光电效应，C错误； D．由可知频率不变最大初动能不变，D错误。 故选B。 8．如图所示为两种不同金属A、B用同一种光照射发生光电效应时，最大初动能与入射光频率v之间的函数关系图像，则金属A、B可产生光电效应的截止波长为（    ）    A．2∶3 B．4∶9 C．1∶2 D．3∶2 【答案】D 【详解】根据光电效应方程可得，纵轴截距的绝对值等于金属的逸出功；当最大初动能为零时，入射光的频率等于截止频率，所以金属的截止频率为 结合 可知产生光电效应的截止波长 =3：2 故选D。 9．如图甲是光电管发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光频率的关系图像，图线与横轴的交点坐标为，与纵轴的交点坐标为。用图乙所示的装置研究光电效应现象，闭合开关S，用频率为的光照射光电管时发生了光电效应。图丙是光电流随光电管极板电压变化的关系图，下列说法中正确的是（　　）    A．图甲中，普朗克常量为 B．图乙中，断开开关S后，G的示数为零 C．图丙中，若甲、乙曲线为同一光电管得出，则甲光的光强大于乙光的光强 D．仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大 【答案】C 【详解】A．爱因斯坦光电效应方程 由图像可知，斜率 所以，图甲中，普朗克常量为，A错误； B．断开开关S后，因光电效应现象中，光电子存在最大初动能，因此电流表G的示数不为零，B错误； C．由图丙可知，甲光的饱和光电流大于乙光的饱和光电流，可知甲光的光强大于乙光的光强，C正确； D．光电子的最大初动能跟入射光的频率有关，所以仅增加照射光的强度而频率不变，光电子的最大初动能将不变，D错误。 故选C。 10．如图所示是光电管的原理图，已知当有波长为的光照到阴极K上时，电路中有光电流，则（　　） A．若增加电路中电源电压，电路中光电流一定增大 B．若将电源极性反接，电路中光电流增大 C．若换用波长为的光照射阴极K时，电路中一定没有光电流 D．若换用波长为的光照射阴极K时，电路中一定有光电流 【答案】D 【详解】A．光电流的强度与入射光的强度有关，当光越强时，光电子数目会增多，初始时电压增加光电流可能会增加，当达到饱和光电流后，再增大电压，光电流不会增大，故A错误； B．将电路中电源的极性反接，电子受到电场阻力，到达A极的数目会减小，则电路中电流会减小，甚至没有电流，故B错误； C．波长为的光的频率有可能大于截止频率，电路中可能有光电流，故C错误； D．波长为的光的频率一定大于截止频率，电路中一定有光电流，故D正确。 故选D。 11．在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌版与灵敏验电器相连，用紫外线灯照射锌版时，验电器的指针张开一个角度，如图所示，下列说法正确的是 A．验电器的指针带正电 B．若仅增大紫外线的频率，则锌版的逸出功增大 C．若仅增大紫外线灯照射的强度，则单位时间内产生的光电子数目减小 D．若仅减小紫外线灯照射的强度，则可能不发生光电效应 【答案】A 【详解】A．锌板原来不带电，验电器的指针发生了偏转，说明锌板在弧光灯的照射下发生了光电效应，发生光电效应时，锌板向空气中发射电子，所以锌板带正电，验电器的指针亦带正电，故A正确； B．金属的逸出功与金属本身的材料有关，与外界光的频率无关，故B错误； C．增大紫外线灯照射的强度，即单位时间内照在单位面积上的光子数增大，所以单位时间内产生的光电子数增大，故C错误； D．能否发生光电效应与光照强度无关，取决于照射光的频率和金属极限频率的关系，故D错误． 故选A。 点晴：解决题关键理解发生光电效应的条件为入射光的频率大于金属的极限频率，与入射光的强度无关和照射时间的长短无关． 12．用同一实验装置研究光电效应，当入射光的频率变为时，遏止电压为；当入射光的频率为时，遏止电压为，则该实验装置对应的截止频率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由爱因斯坦光电效应方程 则， 解得， 故选D。 13．运用光子说对下列光电效应现象进行解释，可以得出的正确结论是（　　） A．当光照时间增大（光频率一定）为原来的2倍时，光电流的强度也增大为原来的2倍 B．当入射光频率增大为原来的2倍时，光电子的最大初动能也增大为原来的2倍 C．当入射光波长增大为原来的2倍时，光电子的最大初动能也增大为原来的2倍 D．当入射光强度增大（光频率一定）为原来的2倍时，单位时间内产生的光电子数目也增大为原来的2倍 【答案】D 【详解】AB．根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0可知，当入射光频率增大为原来的2倍时，产生光电子的最大初动能大于原来的两倍，光电流的强度与光照时间无关，故AB错误； C．根据爱因斯坦光电效应方程 当入射光波长增大为原来的2倍时，光电子的最大初动能减小，故C错误； D．当入射光强度增大为原来的2倍时，单位时间内照射到金属表面的光子数是原来的2倍，所以单位时间内产生的光电子数目也增大为原来的2倍，故D正确。 故选D。 14．下列说法正确的是（　　） A．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点 B．光不具有波动性 C．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性 D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质 【答案】C 【详解】A．光的波动性属于电磁波，与机械波（依赖介质传播）有本质区别；光的粒子性指光子能量量子化，与质点的经典粒子模型不同，故A错误； B．光的干涉、衍射等现象证明其具有波动性，故B错误； C．波粒二象性表明光的行为需结合波动性和粒子性共同解释，单一模型无法完备描述，故C正确； D．实物粒子与光子虽均有波粒二象性，但物理属性（质量、自旋等）不同，本质并非相同物质，故D错误。 故选C。 15．关于光现象，下列说法正确的是（　　） A．光的干涉和偏振实验表明光具有波粒二象性 B．通过狭缝看日光灯，看到彩色条纹，这是光的衍射现象 C．在同一种介质中，波长越短的光传播速度越大 D．用紫光照射某金属片有光电子射出，改用红光照射时也一定有光电子射出 【答案】B 【详解】A．光的干涉和偏振现象仅体现光的波动性，未涉及粒子性，故A错误； B．通过狭缝观察日光灯出现彩色条纹，是光绕过障碍物的衍射现象，故B正确； C．在同种介质中，波长越短的光频率越大，折射率n越大，根据 可知传播速度越小，故C错误； D．红光频率低于紫光，若紫光恰能发生光电效应，红光频率小于极限频率，则无法产生光电子，故D错误。 故选B。 16．2025年6月，我国在太赫兹通信领域取得重大突破，成功实现了1.2千米距离的高清视频实时无线传输，太赫兹微波的频率远高于现行的第五代移动通信技术5G微波的频率，则相较于5G微波光子（　　） A．太赫兹微波光子的能量更大 B．太赫兹微波光子只具有波动性，不具有粒子性 C．太赫兹微波光子在真空中传播速度更快 D．太赫兹微波光子在真空中传播速度更慢 【答案】A 【详解】A．光子能量公式为，太赫兹微波频率更高，故能量更大，故A正确； B．任何电磁波都具有波粒二象性，故B错误； CD．真空中所有电磁波速度相等，均为，与频率无关，故CD错误。 故选A。 试卷第2页，共12页 试卷第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高二物理下学期期末复习专题 09光的粒子性 知识梳理 温故知新 一、光电效应 1．照射到金属表面的光能使金属中的电子从表面逸出的现象叫作光电效应，发射出的电子叫光电子。光电效应的实验规律如下: （1）任何一种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须①_  _  这个极限频率，才能产生光电效应，低于这个频率的光不能使金属产生光电效应。 （2）光电子的最大初动能与②_  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  _  无关，只随入射光频率的③_  _  而增大。 （3）入射光照射到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过。 （4）当入射光的频率大于极限频率时，饱和电流的强度与入射光的强度成④_  _  。 2．爱因斯坦为解释光电效应现象，提出了光子说，其内容为:空间传播的光是不连续的，是一份一份的，每一份叫作一个⑤_  _  ，每个光子的能量为⑥_  _  _  _  _  _  _  _  。 3．光电效应方程 最大初动能与入射光频率之间的关系:（或）。 若光子的能量恰等于金属的⑦_  _  _  _  _  _  ，则光电子的最大初动能为零，入射光的频率就是该金属的极限频率。此时有，即，可求出极限频率，反过来从实验中测出金属的极限频率，也可求出逸出功。 二、光的波粒二象性、物质波 1．光具有波粒二象性 光具有波粒二象性，既不能把光波理解成宏观状态的波，也不能把光子当成实物粒子。 大量光子产生的效果往往显示出⑧_  _  _  _  _  _  （如光的干涉、衍射现象），个别光子产生的效果往往显示出⑨_  _  _  _  _  _  （如光子与电子的相互作用）；频率越⑩的光波动性越明显，频率越⑪的光粒子性越明显；光在传播过程中往往显示出⑫_  _  性，在与物质作用时往往显示出⑬_  _  性。 2．物质波 一切运动的微观粒子都具有波粒二象性，其波长与动量的关系都符合关系式⑭_  _  _  _  _  _  ，这种波叫作物质波或德布罗意波。物质波是一种⑮_  _  _  _  _  _  。 三、康普顿效应 1．光的散射：由于光在介质中与物质微粒的相互作用，使光的⑯_  _  _  _  _  _  _  _  发生改变的现象，叫作光的散射。 2．康普顿效应：在光的散射中，除有与入射波的波长相同的成分外，还有波长⑰_  _  的成分，这个现象称为康普顿效应。 题型速练 一题一思，查漏补缺 一、单选题 1．中国健康发展研究中心发布的《国民视觉健康报告》白皮书显示，我国学生的近视率在逐年增加。沉迷电子产品已成为影响青少年视力的“杀手”。现代医学采用激光“焊接”视网膜技术来治疗近视，所用激光的波长。已知普朗克常量，光在真空中传播速度，则该激光中每个光子的能量为（　　） A． B． C． D． 2．某激光器能发射波长为的激光，发射功率为P，c表示光速，h为普朗克常量，则激光器t发射的光量子数为（　　） A． B． C． D． 3．利用光电管研究光电效应的实验电路图如图所示。若用A光照射阴极K表面的某种金属，发生光电效应时光电子的最大初动能为Ek；若用频率为A光频率3倍的B光照射该金属，发生光电效应时光电子的最大初动能为3.4Ek。下列说法正确的是（　　） A．若将图中的滑片P向左移动少许，仍用A光照射该金属，则回路中可能不再有光电流产生 B．该金属材料的逸出功为0.4Ek C．该实验证明了光具有波动性 D．该金属材料的极限频率为B光频率的 4．图甲是研究光电效应的电路图，图乙是用a、b、c三束光照射光电管得到的光电流与两极间电压的关系图像。下列说法正确的是（    ）    A．在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流趋于一个饱和值 B．b光的波长大于c光的波长 C．a光与c光的光照强度相同 D．当开关断开时，电流表的示数为零 5．1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说。在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是（　　） A．图1中，如果先让锌板带负电，再用紫外线灯照射锌板，则验电器的张角一直变大 B．根据图2可知，黄光越强，光电流越大，说明光子的能量与光强有关 C．图3，若电子的电荷量用e表示，、U1、普朗克常量h已知，则该金属的截止频率为 D．图4中，光电子初动能Ek随入射光频率的增大而增大 6．如图甲所示为某实验小组成员研究某金属发生光电效应的遏止电压随照射光频率变化关系的实验原理图，图乙为实验得到的遏止电压随照射光频率变化的关系图像，电子的电荷量，则下列说法正确的是（　　） A．由图乙可知，该金属的极限频率为 B．图甲中入射光的频率为时，滑动变阻器的滑片移到最左端，电流计G的示数不为零 C．图甲中入射光的频率为逸出的光电子的最大初动能为 D．由图乙可得，其斜率为普朗克常量 7．有甲、乙两种金属，甲的逸出功小于乙的逸出功。使用某频率的光分别照射这两种金属，只有甲发射光电子，其最大初动能为，下列说法正确的是（    ） A．使用频率更小的光，可能使乙也发射光电子 B．使用频率更小的光，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于 C．频率不变，减弱光强，可能使乙也发射光电子 D．频率不变，减弱光强，若仍能使甲发射光电子，则其最大初动能小于 8．如图所示为两种不同金属A、B用同一种光照射发生光电效应时，最大初动能与入射光频率v之间的函数关系图像，则金属A、B可产生光电效应的截止波长为（    ）    A．2∶3 B．4∶9 C．1∶2 D．3∶2 9．如图甲是光电管发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光频率的关系图像，图线与横轴的交点坐标为，与纵轴的交点坐标为。用图乙所示的装置研究光电效应现象，闭合开关S，用频率为的光照射光电管时发生了光电效应。图丙是光电流随光电管极板电压变化的关系图，下列说法中正确的是（　　）    A．图甲中，普朗克常量为 B．图乙中，断开开关S后，G的示数为零 C．图丙中，若甲、乙曲线为同一光电管得出，则甲光的光强大于乙光的光强 D．仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大 10．如图所示是光电管的原理图，已知当有波长为的光照到阴极K上时，电路中有光电流，则（　　） A．若增加电路中电源电压，电路中光电流一定增大 B．若将电源极性反接，电路中光电流增大 C．若换用波长为的光照射阴极K时，电路中一定没有光电流 D．若换用波长为的光照射阴极K时，电路中一定有光电流 11．在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌版与灵敏验电器相连，用紫外线灯照射锌版时，验电器的指针张开一个角度，如图所示，下列说法正确的是 A．验电器的指针带正电 B．若仅增大紫外线的频率，则锌版的逸出功增大 C．若仅增大紫外线灯照射的强度，则单位时间内产生的光电子数目减小 D．若仅减小紫外线灯照射的强度，则可能不发生光电效应 12．用同一实验装置研究光电效应，当入射光的频率变为时，遏止电压为；当入射光的频率为时，遏止电压为，则该实验装置对应的截止频率为（　　） A． B． C． D． 13．运用光子说对下列光电效应现象进行解释，可以得出的正确结论是（　　） A．当光照时间增大（光频率一定）为原来的2倍时，光电流的强度也增大为原来的2倍 B．当入射光频率增大为原来的2倍时，光电子的最大初动能也增大为原来的2倍 C．当入射光波长增大为原来的2倍时，光电子的最大初动能也增大为原来的2倍 D．当入射光强度增大（光频率一定）为原来的2倍时，单位时间内产生的光电子数目也增大为原来的2倍 14．下列说法正确的是（　　） A．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点 B．光不具有波动性 C．由于光既具有波动性，又具有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性 D．实物粒子和光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质 15．关于光现象，下列说法正确的是（　　） A．光的干涉和偏振实验表明光具有波粒二象性 B．通过狭缝看日光灯，看到彩色条纹，这是光的衍射现象 C．在同一种介质中，波长越短的光传播速度越大 D．用紫光照射某金属片有光电子射出，改用红光照射时也一定有光电子射出 16．2025年6月，我国在太赫兹通信领域取得重大突破，成功实现了1.2千米距离的高清视频实时无线传输，太赫兹微波的频率远高于现行的第五代移动通信技术5G微波的频率，则相较于5G微波光子（　　） A．太赫兹微波光子的能量更大 B．太赫兹微波光子只具有波动性，不具有粒子性 C．太赫兹微波光子在真空中传播速度更快 D．太赫兹微波光子在真空中传播速度更慢 试卷第2页，共12页 试卷第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $