2026年安徽合肥市五十中学九年级第三阶段测试数学试题

中考模拟卷 数学 温馨提示： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 2026年央视春晚合肥分会场灯光舞美效果惊艳全场，其中一盏定侧舞台LED灯的芯片厚度仅有0.00032米，舞台特效喷雾一粒水雾直径为0.000056米．把0.000056用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上，东风—液体洲际战略核导弹作为压轴方队首次公开亮相，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风—液体洲际核导弹的部分示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，是边上高，若．且满足，则长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 某绘图机器人可以随机生成山水、花鸟、人文、科技四种风格的画作，每次生成每种风格的可能性大小相同，让机器人连续独立生成两幅画作，则两幅画作风格不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知多项式，其中为实数： ①若，则 ②有最大值，最大值为3； ③无论取任何实数，恒成立； 以上结论正确的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，点为正方形内或边上一动点，，为的中点，分别连接，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的面积最大值为 10. 如图，在凸四边形中，为边的中点，，于点．若，设，则关于的函数图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 12. 如图，线段的两端点分别在轴正半轴和轴负半轴上，且的面积为，若双曲线恰好经过线段的中点，则的值为___________ 13. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则______． 14. 定义一种正整数层级变换；对任意正整数，按下面规则得到新数： ①若为偶数，则； ②若为奇数，则． 把一次变换称作一级变换，连续换算依次为二级、三级变换． （1）对数字进行三级变换，结果为_________； （2）若某正整数经过三级变换后得数为，则满足条件的所有正整数的和为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：并在数轴上表示其解集． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，直线与网格线重合． （1）以直线为对称轴，画出关于对称的； （2）画出将向左平移11个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的； （3）选择两个网格点，利用直尺画出线段的垂直平分线．（保留作图痕迹） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“星星人”和“拉布布”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）， 下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 IP 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 拉布布 92 97 “拉布布”得分情况扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； （3）据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末某售卖门店人流量会达到1200人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 18. 直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）若，请直接写出满足条件的的取值范围； （3）过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 19. 为提升教师多媒体教学的展示效果，学校需对各班投影仪的安装高度进行标准化调试，图1是落地投影仪的实物图，图2是其侧面示意图，已知支撑杆与地面垂直，且的长为，脚杆的长为，支撑杆距墙面的水平距离为，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角，脚杆与地面的夹角（说明：点，，在同一水平直线上，所有点均在同一竖直平面内）．请根据上述数据，求投影仪投屏最高点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 20. 如图，是的直径，是上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的左侧作，并交延长线于点； （2）求证：是的切线； （3）若的半径是，，则线段的长为________． 六、（本题满分12分） 21. 项目式学习 【项目主题】网格矩形对角线穿过小正方形个数的规律探究 合肥天鹅湖公园计划铺设新型方形地砖，地砖为矩形网格样式．数学兴趣小组以此为背景，开展“矩形一条对角线穿过的小正方形个数”项目探究活动． 【探究准备】 在由个小正方形组成的矩形网格中，定义对角线“穿过”小正方形为：一条对角线至少经过该小正方形内部的一个点，记对角线穿过的小正方形个数为． 【活动一：数据收集与初步猜想】 （1）当互质（除1外无其他公因数）时，小组观察不同网格并记录数据，请补全下表： 根据上表数据，猜想：当互质时，与的关系式为：②； 【活动二：验证与拓展】 （2）当不互质时，上述关系式不再成立．请以网格为例，画出一条对角线并写出这条对角线穿过的小正方形个数 ； （3）若正整数的最大公约数为，经兴趣小组实践探完并推理论证得到之间存在一个数量关系，请写出这个关系式 ． （4）已知，根据（3）得出的关系式计算出一条对角线穿过的小正方形的个数 ． 【活动三：实际应用】 （5）公园计划在一块长12米、宽8米的矩形区域内铺设若干个边长为米的小正方形地砖，刚好铺满．求这个矩形的一条对角线穿过的小正方形地砖的个数． 七、（本题满分12分） 22. 在矩形中，点分别在边上，将矩形沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当为的中点，时，求的长； （3）如图3，连接，当分别为的中点时，探究与的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示． 实验数据：如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点在抛物线上，点，在抛物线上． 问题解决： 如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合实验数据，完成以下任务： （1）分别求出抛物线和的函数表达式； （2）为满足矩形电子显示屏的空间要求，当高度的长为，求此时宽度的长． （3）若要求电子显示屏的宽度不小于，问：它的高度的最大高度是多少？ 中考模拟卷 数学 温馨提示： 1．数学试卷6页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-3 【13题答案】 【答案】108 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； （3）图见详解； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1），， （2）消费者更喜欢“拉布布”；理由见解析 （3）有人购买“拉布布”． 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】投影仪投屏最高点到地面的距离约为 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【20题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）证明见解析 （3） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） （4） （5） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图1， 四边形是矩形， ， ， 点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上， ， ， ， ， ∴即； （2） （3）． 理由如下：如图2，延长交于M点，连接， 点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上， ∴垂直平分， ， 为中点， 设， ， H为中点， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）的表达式为；的表达式为 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $