2026年河南省周口市沈丘县两校中考前测试数学试题

**基本信息** 2026年中招数学三模卷以民生工程、文化传承为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考综合能力检测，凸显数学应用与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、视图、科学记数法等|第3题结合河南民生工程数据考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/15|计算、概率、圆面积等|13题以卡片抽数字考概率，14题结合圆与几何求阴影面积，培养推理能力| |解答题|8/75|统计、几何证明、函数综合等|17题统计与传统文化融合，19题实践测量雕塑高度，23题抛物线动态点探究，凸显数学语言表达与应用意识|

2026年中招模拟考试数学试卷 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. A 2.D 3. C 4. C 5. C 6. A 7.D 8. B 9. D 10. B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.3 或2 三、解答题(共75分) 16.解：原式 当 时，原式 17.(1)解：由统计图可知： 在这次抽查中，共抽查了 名学生； (2)解：由题意可知：“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为 (3)解：由题意得： (4)解：演奏组的总人数为 (人)，创作组的人数为 (人) ,所以创作组的总人数为 (人) , 则从“其他”乐器中调到创作组的人数为：15-12=3(人) . 18. (1)解: ∵OC=OB, ∵∠BOC=2∠BCE, 即∠OBC+∠BCE=90°, ∴∠OEC=90°, 解得： 即⊙O的半径为 (2)证明:过O作OF⊥BD于F, ∵BD=2OE, ∴OE=BF, 在Rt△CEO和Rt△BFO中, ∴Rt△CEO≌Rt△OFB(HL), ∴∠COE=∠OBF, ∴BD∥OC. 19.解：设CD=x米， 米， ∵在 中. 米， 即 解得 答：该雕塑的高度CD约为8.2米. 20.解(1)设乙笔记本进价x元，则甲为((x+2)元， 解得x=8,x+2=10 答：甲进价10元，乙进价8元。 (2)设购进甲a本，乙(200-a)本， 解得 50≤a≤100 总费用w=2a+1600,w随a增大而增大，时费用最低， 进货方案：购进甲50本，乙150本。 21.(1) 解: 将x=m, y=6代入y=3x+3, 得6=3m+3, 解得m=1,将x=﹣2, y=n代入y=3x+3, 得n=3×(﹣2)+3,解得n=﹣3, 将x=1, y=6代入 得 解得k=6, ∴反比例函数的表达式为 (2) 解: 设一次函数y=3x+3与x轴交于点C, 当y=0时, 得0=3x+3, 解得x=-1, ∴点C的坐标为(﹣1,0), ∵点A到x轴的距离为6，点B到x轴的距离为3， 解得PC=4, ∵﹣1+4=3, ﹣1﹣4=﹣5, ∴点P的横坐标为3或-5. 22.(1)解: ①∵∠ABC=∠DBE=60°, ∠ACB=∠DEB=60°, ∴∠BAC= ∠BDE=60°, ∴△ABC和△DBE是等边三角形, ∴BD=BE, BA=BC, ∠DBA=∠EBC=60°-∠ABE, ∴△DBA≌△EBC(SAS), ∴AD=CE; ②∵CE平分∠ACP, ∠ACP=180°-∠ACB=120°, ∴∠BCE= ∠BCA+∠ACE=120°, 由①可知, △DBA≌△EBC, ∴∠BAD= ∠BCE=120°; (2)解：(1)中的结论不完全成立，理由如下， ∵∠ACB=60°, ∴∠ACP=180°-60°=120°, ∵CE平分∠ACP, ∴∠BCE= ∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°, ∵∠ABC= ∠DBE=90°, ∴∠ABC-∠ABE=∠DBE - ∠ABE,即∠ABD=∠CBE,在△ABC和△DBE中, ∵∠ABC=∠DBE=90°,∠ACB=∠DEB=60°, ∴△ABC∽△DBE, 即 ∵∠ABD=∠CBE, ∴△ABD∽△CBE, 在Rt△ABC中,11∠AOB=60°, ∵∠BCE=120°, ∴∠BAD=120°, ∴ (1)中的结论不成立，正确的结论是 (3)解:由(2)知△ABC为直角三角形, ∴∠BAC=30°, ∵BC=1, ∴AC=2BC=2, ∵△ACE是直角三角形,且∠ACE=60°, ∴∠ACE不可能是直角，分两种情况讨论，如图,当∠CAE=90°时, 在RtΔACE中, 由(2)知 如图,当∠AEC=90°时, 在RtΔACE中, ∴当△ACE是直角三角形时，AD的长为 或 23.(1)解:把B(3,0),C(0,3)代入抛物线 得， 解得： ∴抛物线的解析式为 (2)解: ①设直线BC的解析式为y= kx+b, 把B(3,0), C(0,3)代入得, 解得： ∴ 直线BC的解析式为y=-x+3; ∵PM⊥x轴交直线BC于点M，点P的横坐标为m， 由题意可知, 0<m<3, - 1<0, ∴当 时，PM取最大值为 即线段PM长度的最大值为 的对称轴为 ∴当 即 时，当m=t+1时，线段PM的长度最大； 当 即 时，当 时，线段PM的长度最大； 当 即 时，当 m=t时，线段PM的长度最大； (3)解：①当点P在第一象限时(如图)， ∵PM⊥x轴, ∴PM∥y轴, ∴∠CNM=∠PMN, 由轴对称的性质可得, CM=CN,PC⊥MN ∴∠CNM=∠CMN, ∠PDM ∠CDM-∪), ∴∠PMN=∠CMN, ∵DM=DM, ∴△CDM≌△PDM(ASA), ∴CM=PM; ∴CM=PM; 解得， 或0 (舍) , ∴点P的坐标为 ②当点P在第四象限时(如图)， 同理可得(CM=PM, 解得， 或0 (舍) , ∴点P的坐标为 综上可得，点P的坐标为 或 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招模拟考试数学试卷 注意事项 1.本试卷共6页，三大题，满分： 120分考试时间： 100分钟 2.答题前请将姓名、准考证号填写在指定位置。 3.所有答案均需书写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最小的数是（ ） A. B.0 C.-1 D. 2.下图是由个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2026年河南多地开展民生工程改造，累计投入资金1.28亿元，数据1.28亿用科学记数法表示为（ ） A.1.28×10⁷ B.12.8×10⁷ C. D. 4.下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5.一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，，，．若，则的大小为（ ） A.5° B.10° C.15° D. 6.已知关于x的一元二次方程 该方程根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 7.如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知点.都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9.如图，四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点 D在上，且D点坐标为，P是上一动点，则的最小值为（ ） B.10 C.13 D. 10.如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，则的面积是（ ） A.60 B.120 C.156 D.180 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.计算: 12.不等式组 的解集是 。 13.现有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字2，3，4，5，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上数字之和为偶数的概率是 。 14.如图，是的直径，与弦交于点，，，，则图中阴影部分的面积为______． 15.如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8分)先化简,再求值: 其中 17.(9分)为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图（1）和图（2）提供的信息，回答下列问题（前3问直接写出结果，第4问写出解答过程）： (1)在这次抽查中，共抽查了___________名学生； (2)扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为___________．； (3)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多___________%； (4)该校计划将喜爱“古琴”的学生按3:2的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少，求从“其他”乐器中调到创作组的人数． 18. (9分)如图，是的直径，，是的两条弦，点与点在的两侧，是上一点（），连接，，且． (1)如图1，若，，求的半径； (2)如图2，若，求证：． 19.(9分)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在处测得雕塑顶端点的仰角为，再往雕塑方向前进米至处，测得点的仰角为，该雕塑的高度为多少米？（结果保留小数点后一位，参考数据：． 20.(9分)某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本的进价比乙笔记本贵2元，用800元购进甲笔记本的数量与用640元购进乙笔记本的数量相同。 (1)求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元? (2)该文具店计划购进两种笔记本共200本，总进价不超过3600元，且甲笔记本的数量不少于乙笔记本数量的 请设计出最省钱的进货方案。 21.(10分)如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求m，n的值及反比例函数的表达式； (2)在x轴上有一点P，连接，，当的面积为18时，求点P的横坐标． 22. (10分)如图，与是具有公共顶点的两个三角形，且，，且点在的外角的平分线上，连接． (1)【问题发现】如图1，在和中，． 填空：①线段与的数量关系是________；②的度数是________． (2)【类比探究】 如图2，在和中，，请问（1）中的结论还成立吗？并说明理由． (3)【拓展延伸】 在（2）的条件下，若，连接AE，请直接写出当是直角三角形时的长． 23. (11分)如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．点是抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是直线上方抛物线上一点． ①求线段长度的最大值； ②若，直接写出取何值时线段的长度最大（可用含的代数式表示）； (3)点是轴右侧抛物线上一点（不与点重合），当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $