9.2库仑定律（知识解读）2026-2027学年高二物理上学期同步知识点解读与专题训练（人教版必修第三册）

本讲义聚焦高中物理库仑定律核心知识点，从电荷间作用力的探究（含实验原理、点电荷模型及三点平衡规律），到库仑实验（控制变量法、微小量放大法），再到静电力计算（定律表达式、适用条件及与万有引力对比），构建递进式学习支架。 该资料通过实验探究（如扭秤实验）和模型建构（点电荷）培养科学思维，典例与变式题结合控制变量法提升科学探究能力。课中辅助教师实验教学，课后随堂检测帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

9.2库仑定律（知识解读）（解析版） •知识点1 电荷之间的作用力 •知识点2 库仑的实验 •知识点3 静电力计算 •作业 随堂检测 知识点1 电荷之间的作用力 1、探究电荷间相互作用力的影响因素 （1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 （2）实验操作： ①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 ②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 （3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 （4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 2、点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （1）点电荷是理想化模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 （2）将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3、注意区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 4、三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 （1）如果三个物体要保持平衡，那么每一个物体都要在另两个物体的作用下保持平衡。 （2）三个带电物体仅在库仑力作用下的平衡问题的规律是“两大夹小，两同夹异，近小远大”。 【典例1】图为探究影响电荷间相互作用力的因素实验。C是一个带正电的物体，把系在丝线上的带电小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，则下列说法正确的是（     ） A．小球带负电 B．本实验采用的是微小量放大法 C．丝线从P1移到P2丝线与竖直方向的夹角变小 D．实验得出距离越大，作用力越大 【变式1-1】关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 【变式1-2】（多选）在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长为L的绝缘细线把质量均为m的带电小球P、Q，悬挂在同一水平线上相距2L的M、N两点，平衡时P、Q的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角均为，两小球均视为点电荷。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。则（　　） A．两小球带异种电荷 B．两小球带电量一定相等 C．细线对小球P的拉力大小为2mg D．若两球带等量电荷，则小球所带电荷量均为 【变式1-3】图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。 (1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，带电体与带电小球间作用力会如何改变？ (2)在同一位置增大小球所带的电荷量，带电体与带电小球间作用力又会怎样变化？ (3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 知识点2 库仑的实验 1、实验装置：如下图分析所示。 2、实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3、实验操作 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系。（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4、实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5、实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 注意：（1）扭秤实验体现的物理学方法：微小量放大法。 （2）静电力常量的数值：在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m）。通过实验测定k的数值是k=9.0×109N•m2/C2。 【典例2】如图所示的实验装置为库仑扭秤，该实验通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，从而找到力F与距离r和电量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法（　　） ①极限法    ②控制变量法    ③微小量放大法    ④逐差法 A．①② B．①③④ C．②③④ D．②③ 【变式2-1】库仑扭秤实验用扭秤把极小的力放大到可测，第一次实现精确测量，使电磁学从定性走向定量，它是静电学的基石，也是人类第一个定量的电磁学定律。根据所学知识请判断库仑在实验过程中，对金属小球的电荷量的测定是采用下面哪种方法（　　） A．用测电量的仪器精密测量 B．用两个相同的金属小球带同种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 C．用两个相同的金属小球带异种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 D．用两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，接触后电荷量平分的方法确定电荷量 【变式2-2】（多选）如图所示，库仑扭秤实验设计的巧妙之处在于；即使电荷量的具体数值未知，也能定量研究库仑力与电荷量之间关系。保持、球距离不变，下表为依次进行的3次实验的记录，下列说法正确的有（　　） 实验次数 1 2 3 球电量 球电量 库仑力 A．实验中、球会相互吸引 B．该实验用到了控制变量的方法 C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半 D．第3次实验测得的库仑力 【变式2-3】高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球，另一端有一个不带电的球，与处于静止状态；当把另一个带电的金属球插入容器并使它靠近时，和之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)上面用到的实验方法为_____________； (2)保持电荷量不变，改变和的距离，得到相互作用力和、间距离的关系，这里用到的实验方法为_______________。 知识点3 静电力计算 1、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrostatic force）或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。 （4）库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向；对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （5）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （6）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 2、库仑定律与万有引力定律区别 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 注意：库仑定律适用于真空中的点电荷，当两个物体间的距离趋近于零时，带电体已经不能被看作是点电荷，库仑定律就不再适用了。 【典例3】真空中有两个完全相同的半径为1cm的带电绝缘金属小球A和B，它们分别带有电荷量QA=+910-9C，QB=-710-9C。已知静电力常量k=9.0109Nm2/C2，求 (1)A、B相距1m时，A、B间的库仑力大小。 (2)让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少个电子？ 【变式3-1】如图所示，在天花板上点通过两根长度分别为、的细绳悬挂两个带电小球P、Q，静止时两根细绳与竖直方向之间的夹角分别为和，已知，，则P、Q质量之比为（ ） A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．∶4∶9 【变式3-2】（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且，若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则下列叙述正确的是（　　） A．a球的质量比b球的质量大 B．a球的电荷量比b球的电荷量大 C．a、b两球飞行的水平距离相等 D．两球同时落地 【变式3-3】如图所示，一电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，静电力常量为k。求： (1)A、B间库仑力大小。 (2)细线拉力大小。 (3)A小球的质量M。 1．下列有关物理学史的说法正确的是（    ） A．真空中光相对于任何参考系的速度都相等 B．牛顿发现了万有引力定律并测出了万有引力常量 C．库仑发现了库仑定律并测出了静电力常量 D．伽利略的双斜面实验可以在实验室直接做成功 2．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷-q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是（　　） A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 3．两个静止的点电荷相距时，它们间的库仑力大小为。现保持两点电荷的电荷量不变，将两者间的距离变为，此时两电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 4．一根水平放置的光滑绝缘细杆上，带电金属小球B固定，带电金属小球A套在细杆上可左右滑动，它们所带电荷量分别为7Q和－Q。现将小球A从图示的位置由静止释放，那么小球A再次经过图中的位置时，小球A受到的库仑力为释放时的（　　） A． B．倍 C． D．倍 5．如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球A固定在绝缘支架上，小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为，库仑力与扭转角度成正比，即。实验中，得到以下表中数据，下列说法正确的是（　　） A．库仑力与距离成反比，与电荷量成正比 B．库仑力与距离的二次方成反比，与电荷量成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力保持不变 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力变为原来2倍 6．如图所示，两根轻质绝缘细线挂着两个质量相同的小球A、B。原来两球不带电，上、下两细线的拉力分别为FA和FB；现使两球带上异种电荷，此时上、下两细线的拉力分别变为F′A和F′B。则（　　） A．FA=F′A，FB>F′B B．FA=F′A，FB<F′B C．FA<F′A，FB<F′B D．FA>F′A，FB>F′B 7．如图所示，在一根不可伸长的轻绳下端拴一个质量为的带电小球，现使小球在水平面内做匀速圆周运动，同时在圆心处也固定一带电小球，轻绳与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两球一定带同种电荷 B．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 C．小球做匀速圆周运动的向心力指向 D．小球做匀速圆周运动的向心力大小为 8．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方固定一带正电的点电荷C，带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与不带电的滑块A相连，滑块A放在倾角为的粗糙斜面上。开始时系统在图示位置静止，C正缓慢漏电，已知连接滑块A的细绳始终和斜面平行，滑块A始终不动，则（　　） A．BC间的距离随C的带电量减少均匀变化 B．C对B的库仑力一定减小 C．A所受摩擦力可能减小 D．滑轮受到轻绳的作用力减小 9．（多选）如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1、P2和P3处．当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角．通过观察发现：当小球N挂在P1时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在P3时，丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，可知（  ） A．小球N距球体M越远，它们间的静电力越小 B．在距球体M越远的位置，球体M产生的电场越弱 C．小球N与球体M间的作用力与它们电荷量的乘积成正比 D．小球N与球体M间的作用力与它们电荷量的乘积成反比 10．（多选）关于点电荷，下列说法正确的是（    ） A．质量很小的带电体都可以看作点电荷 B．体积很大的带电体有时也可看作点电荷 C．只有正方形带电体才可以看作点电荷 D．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 11．（多选）如图所示，位于同一直线上的两个点电荷和将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一负点电荷，设对、的电场的影响可忽略不计，则（　　） A．在Ⅰ区中，受力可能向左，也可能向右 B．在Ⅱ区中，受力可能向左，也可能向右 C．在Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右 D．在Ⅱ区中，受力一定不为零 12．（多选）如图所示，在光滑定滑轮正下方与相距的处固定一电荷量为的点电荷，电荷量为的带负电小球（可视为质点）用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使处于静止状态，此时小球与点的距离为，环境可视为真空。现改变拉力使小球缓慢地靠近定滑轮的过程中，下列说法正确的是（　　） A．逐渐增大 B．、间距离不变 C．受到的库仑力逐渐增大 D．受到的库仑力与拉力大小的比值逐渐增大 13．某实验小组在做“观察静电现象和探究两电荷间相互作用力的大小”的实验。 (1)如图甲所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触，起初它们不带电，分别贴在导体A、B下部的金属箔均是闭合的。现用丝绸摩擦过的玻璃棒C移近导体A，贴在导体A下的金属箔______（填“张开”或“闭合”），导体A左端电荷量______导体B右端电荷量（填“大于”“小于”或“等于”）；若先把A和B分开，再移去C，则此时导体B______（填“带正电”“带负电”或“不带电”）；若先用手摸一下A，再移走C，然后分开A、B，则导体A______（填“带正电”“带负电”或“不带电”）。 (2)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷间的距离和带电荷量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘细线悬挂于玻璃棒上C点，如图乙所示。实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球间的距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球间的距离不变，改变小球A所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。实验表明：两电荷之间的相互作用力，随两电荷间的距离的______（填“减小”或“增大”）而增大，随两电荷电荷量的______（填“减小”或“增大”）而增大。此同学在探究中应用的科学方法是______（填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”）。 14．竖直面内有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，A、B小球电荷量均为q且为同种电荷，稳定时如图，两小球和圆心的连线与竖直方向均成30°角。静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)A、B小球间的库仑力大小F； (2)小球的质量m。 15．如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的负点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2库仑定律（知识解读）（解析版） •知识点1 电荷之间的作用力 •知识点2 库仑的实验 •知识点3 静电力计算 •作业 随堂检测 知识点1 电荷之间的作用力 1、探究电荷间相互作用力的影响因素 （1）实验原理：如下图受力分析所示，F＝mgtanθ ，F随θ变大（小）而变大（小）。 （2）实验操作： ①保持带正电的小球电荷量不变，改变悬点位置（先后挂在P1、P2、 P3位置），从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与距离的关系。 ②保持悬点位置不变，改变带正电的小球的电量q，观察夹角θ变化情况，探究电荷间作用力与电荷量的关系。 （3）实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 （4）实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关。 2、点电荷：当带电体之间的距离比他们自身的大小大得多，以致带电体的大小及形状对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 （1）点电荷是理想化模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 （2）将带电体看成点电荷的条件：如果带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响很小，就可以忽略这些次要因素，只保留对研究的问题起关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。 3、注意区分点电荷与元电荷 （1）元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 （2）点电荷只是不考虑带电体的大小，形状及电荷分布状况，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 4、三个点电荷在同一直线上的平衡规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。三个点电荷的电荷量满足。 （1）如果三个物体要保持平衡，那么每一个物体都要在另两个物体的作用下保持平衡。 （2）三个带电物体仅在库仑力作用下的平衡问题的规律是“两大夹小，两同夹异，近小远大”。 【典例1】图为探究影响电荷间相互作用力的因素实验。C是一个带正电的物体，把系在丝线上的带电小球先后挂在图中P1、P2、P3等位置，则下列说法正确的是（     ） A．小球带负电 B．本实验采用的是微小量放大法 C．丝线从P1移到P2丝线与竖直方向的夹角变小 D．实验得出距离越大，作用力越大 【答案】C 【详解】A．小球受到带正电的C球的斥力作用，则小球带正电，A错误； B．本实验采用的是控制变量法，B错误； C．距离带电体C越远，小球受到的斥力越小，则丝线从P1移到P2丝线与竖直方向的夹角变小，C正确； D．实验得出距离越大，作用力越小，D错误。 故选C。 【变式1-1】关于点电荷模型，下列论述正确的是（　　） A．库仑定律适用于点电荷 B．点电荷就是体积较小的带电体 C．点电荷产生的电场可以忽略不计 D．点电荷的电荷量是确定的，约为 【答案】A 【详解】A．库仑定律描述两个点电荷之间的相互作用力，因此该定律适用于点电荷，故A正确。 B．点电荷是理想模型，并非所有体积较小的带电体都是点电荷，故B错误。 C．点电荷产生的电场强度由决定，其值随距离减小而增大，不可忽略，故C错误。 D．点电荷的电荷量可为任意值，是元电荷，并非点电荷的固定值，故D错误。 故选A。 【变式1-2】（多选）在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长为L的绝缘细线把质量均为m的带电小球P、Q，悬挂在同一水平线上相距2L的M、N两点，平衡时P、Q的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角均为，两小球均视为点电荷。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g。则（　　） A．两小球带异种电荷 B．两小球带电量一定相等 C．细线对小球P的拉力大小为2mg D．若两球带等量电荷，则小球所带电荷量均为 【答案】AD 【详解】A．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以两小球带异种电荷，故A正确； B．两小球之间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，根据库仑定律可得，仅能确定两小球带电量的乘积，但电荷量不一定相等，故B错误； C．对小球P受力分析有 解得，故C错误； D．两小球相距 由小球受力平衡可得 解得，故D正确。 故选AD。 【变式1-3】图，带正电的带电体C置于铁架台旁，把系在丝线上带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。 (1)改变悬点位置，即改变带电体C与带电小球之间的距离，带电体与带电小球间作用力会如何改变？ (2)在同一位置增大小球所带的电荷量，带电体与带电小球间作用力又会怎样变化？ (3)电荷之间作用力的大小与哪些因素有关？ 【详解】（1）根据库仑定律可知，带电体间的距离越大，作用力越小，所以增大带电体C与带电小球之间的距离，带电体与带电小球间的作用力变小。 （2）根据库仑定律可知，带电体间的电荷量越大，作用力越大，所以在同一位置增大带电小球的电荷量，带电体与带电小球间的作用力变大。 （3）由库仑定律可得，电荷之间的作用力与两个带电体间的距离和带电体的电荷量有关。 知识点2 库仑的实验 1、实验装置：如下图分析所示。 2、实验原理：带电小球A与C之间的作用力使悬丝扭转，扭转的角度和力的大小有一定的对应关系。 3、实验操作 （1）改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与距离r的关系。（2）改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，然后找出力F与电荷量q之间的关系。 4、实验现象：q不变，r变大（小），θ变小（大）；r不变，q变大（小），θ变大（小）。 5、实验结论：当电量不变时，力F与距离r的二次方成反比，即F∝；当距离不变时，力F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 注意：（1）扭秤实验体现的物理学方法：微小量放大法。 （2）静电力常量的数值：在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m）。通过实验测定k的数值是k=9.0×109N•m2/C2。 【典例2】如图所示的实验装置为库仑扭秤，该实验通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，从而找到力F与距离r和电量q的关系。这一实验中用到了下列哪些方法（　　） ①极限法    ②控制变量法    ③微小量放大法    ④逐差法 A．①② B．①③④ C．②③④ D．②③ 【答案】D 【详解】要探究和、两个物理量的关系，需要控制其中一个量不变，研究和另一个量的关系，用到了控制变量法，②正确。电荷间的库仑力非常微小，难以直接观测，本实验通过悬丝扭转的角度将微小的力的作用效果放大，便于比较力的大小，用到了微小量放大法，③正确。 故选D。 【变式2-1】库仑扭秤实验用扭秤把极小的力放大到可测，第一次实现精确测量，使电磁学从定性走向定量，它是静电学的基石，也是人类第一个定量的电磁学定律。根据所学知识请判断库仑在实验过程中，对金属小球的电荷量的测定是采用下面哪种方法（　　） A．用测电量的仪器精密测量 B．用两个相同的金属小球带同种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 C．用两个相同的金属小球带异种电荷，接触后总电量平分的方法确定电荷量 D．用两个相同的金属小球，一个带电、一个不带电，接触后电荷量平分的方法确定电荷量 【答案】D 【详解】A．库仑所处年代尚未发明可精密测量电量的仪器，无法直接测量小球电荷量，故A错误； B．若两个金属小球均带同种电荷，初始各自电荷量未知，接触平分后无法得到可定量控制的电荷量，不能实现实验变量控制，故B错误； C．带异种电荷的相同金属小球接触后会先中和，再将剩余电荷平分，无法得到与初始电荷量成确定比例的电荷量，不是库仑采用的方法，故C错误； D．库仑实验中使用一个带电、一个不带电的完全相同金属小球，接触后电荷量平分，可依次得到原电荷量的、、……等确定比例的电荷量，以此控制电荷量变量开展实验，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）如图所示，库仑扭秤实验设计的巧妙之处在于；即使电荷量的具体数值未知，也能定量研究库仑力与电荷量之间关系。保持、球距离不变，下表为依次进行的3次实验的记录，下列说法正确的有（　　） 实验次数 1 2 3 球电量 球电量 库仑力 A．实验中、球会相互吸引 B．该实验用到了控制变量的方法 C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半 D．第3次实验测得的库仑力 【答案】BC 【详解】A．实验中、球会相互排斥，选项A错误； B．该实验研究多个物理量中间的关系，用到了控制变量的方法，选项B正确； C．球与另一相同的不带电金属球接触后电量会减半，选项C正确； D．根据前2组数据可知，第3次实验测得的库仑力，选项D错误。 故选BC。 【变式2-3】高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球，另一端有一个不带电的球，与处于静止状态；当把另一个带电的金属球插入容器并使它靠近时，和之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)上面用到的实验方法为_____________； (2)保持电荷量不变，改变和的距离，得到相互作用力和、间距离的关系，这里用到的实验方法为_______________。 【答案】(1)微小量放大法 (2)控制变量法 【详解】（1）微弱的库仑力放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，这是微小量放大法。 （2）保持电荷量不变，改变和的距离，得到相互作用力和、间距离的关系，这里用到的实验方法为控制变量法。 知识点3 静电力计算 1、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力（electrostatic force）或库仑力。 （1）库仑力的表达式：F＝k，其中k叫静电力常量。该常量的确定方法：在公式中的各物理量都采用国际单位时，k＝9.0×109N·m2/C2。q1、q2为点电荷电量，r是指两点电荷之间的距离。 （2）方向：在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。 （3）适用条件：真空中静止的点电荷。注意：一般在空气中也近似成立。 （4）库仑力的计算方法：先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）；再判断方向；对于多个点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力等于其它点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。 （5）库仑力是电荷之间的一种相互作用力，具有自己的特性，对物体的平衡和运动起着独立的作用，因此受力分析时不能漏掉。 （6）库仑定律即适用静止电荷也适用运动电荷。 2、库仑定律与万有引力定律区别 定律 库仑定律 万有引力定律 公式 F＝k F＝G 影响因素 q1、q2、r m1、m2、r 区别 与两物体电荷量有关，有引力、斥力 与两个物体质量有关，只有引力 适用条件 真空中点电荷的相互作用 质点的相互作用 共同点 都与距离平方成反比；都有一个常量，该常量都可用扭秤实验得出 注意：库仑定律适用于真空中的点电荷，当两个物体间的距离趋近于零时，带电体已经不能被看作是点电荷，库仑定律就不再适用了。 【典例3】真空中有两个完全相同的半径为1cm的带电绝缘金属小球A和B，它们分别带有电荷量QA=+910-9C，QB=-710-9C。已知静电力常量k=9.0109Nm2/C2，求 (1)A、B相距1m时，A、B间的库仑力大小。 (2)让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少个电子？ 【详解】（1）两球相距，远大于自身半径，可视为点电荷。根据库仑定律 （2）相同带电金属小球接触后，电荷先中和、剩余电荷平分。接触后每个小球带电量 A原本带，接触后带，说明A得到了的负电荷，因此电子从B转移到A。转移的总电荷量大小 转移电子数 【变式3-1】如图所示，在天花板上点通过两根长度分别为、的细绳悬挂两个带电小球P、Q，静止时两根细绳与竖直方向之间的夹角分别为和，已知，，则P、Q质量之比为（　　） A．3∶2 B．2∶3 C．9∶4 D．∶4∶9 【答案】A 【详解】将两个小球视为整体，以悬挂点O为转轴，整体静止，合力矩为零：绳子拉力作用点在O，力矩为零；两球之间的库仑力是内力，一对相互作用力的总力矩为零，因此只有两个重力的力矩平衡，则有 解得 故选A。 【变式3-2】（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且，若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则下列叙述正确的是（　　） A．a球的质量比b球的质量大 B．a球的电荷量比b球的电荷量大 C．a、b两球飞行的水平距离相等 D．两球同时落地 【答案】AD 【详解】A．对a、b两球进行受力分析，均受重力、细线的拉力和库仑斥力三个力的作用而处于平衡状态，对a球 对b球 联立得，因为，所以，故A正确； B．小球a、b受到的库仑力遵循牛顿第三定律，总是大小相等，方向相反，与两球的电荷量的大小无关，所以无法判断两球电荷量的大小，故B错误． CD．剪断细线后，两球水平方向受相等的库仑力，竖直方向受重力作用，竖直方向做自由落体运动，高度相等，则时间相等，两球质量不等，则水平方向两球的加速度不等，故水平位移不等，故C错误，D正确； 故选AD。 【变式3-3】如图所示，一电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，静电力常量为k。求： (1)A、B间库仑力大小。 (2)细线拉力大小。 (3)A小球的质量M。 【详解】（1）由几何关系，A、B间的距离为 根据库仑定律，可得库仑力大小为 （2）受力分析，根据几何关系 且 可得细线拉力大小 （3）根据 可得 1．下列有关物理学史的说法正确的是（    ） A．真空中光相对于任何参考系的速度都相等 B．牛顿发现了万有引力定律并测出了万有引力常量 C．库仑发现了库仑定律并测出了静电力常量 D．伽利略的双斜面实验可以在实验室直接做成功 【答案】A 【详解】A．光速不变原理的内容是真空中的光速在任何惯性参考系中大小均为，故A正确； B．牛顿发现了万有引力定律，但万有引力常量是卡文迪什通过扭秤实验测得的，故B错误； C．库仑通过扭秤实验总结出了库仑定律，静电力常量不是库仑测出来的，故C错误； D．伽利略的双斜面实验是理想实验，前提假设为斜面完全光滑无摩擦，现实中无法完全消除摩擦力，因此不能在实验室直接做成功，故D错误。 故选A。 2．如图所示，点电荷+Q固定，点电荷-q沿直线从A运动到B。此过程中，两电荷间的库仑力是（　　） A．吸引力，先变小后变大 B．吸引力，先变大后变小 C．排斥力，先变小后变大 D．排斥力，先变大后变小 【答案】B 【详解】因异性电荷相互吸引，则两电荷为吸引力，点电荷-q沿直线从A运动到B的过程中，两电荷距离先减小后增加，根据库仑定律可知，吸引力先变大后变小。 故选B。 3．两个静止的点电荷相距时，它们间的库仑力大小为。现保持两点电荷的电荷量不变，将两者间的距离变为，此时两电荷间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据库仑定律有 当电荷量不变、距离变为 时，新库仑力大小为 故选 D。 4．一根水平放置的光滑绝缘细杆上，带电金属小球B固定，带电金属小球A套在细杆上可左右滑动，它们所带电荷量分别为7Q和－Q。现将小球A从图示的位置由静止释放，那么小球A再次经过图中的位置时，小球A受到的库仑力为释放时的（　　） A． B．倍 C． D．倍 【答案】D 【详解】设两小球相距r, 小球A释放时受到的库仑力为 两带电金属小球相碰时所带+Q、－Q的电量先中和，后+6Q的电量再平均分配 故小球A再次经过图中的位置时受到的库仑力为 故 故选D。 5．如图所示，在库仑扭秤实验中，两个完全相同的小球A和B分别带等量同种电荷，小球A固定在绝缘支架上，小球B通过金属细丝悬挂在扭秤上。当系统平衡时，金属细丝的扭转角度为，库仑力与扭转角度成正比，即。实验中，得到以下表中数据，下列说法正确的是（　　） A．库仑力与距离成反比，与电荷量成正比 B．库仑力与距离的二次方成反比，与电荷量成反比 C．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力保持不变 D．若距离减小为原来的一半，两小球电荷量也减半，库仑力变为原来2倍 【答案】C 【详解】由表中数据可知，库仑力与成反比，与两小球所带电荷量乘积成正比，故ABD错误，C正确。 故选C。 6．如图所示，两根轻质绝缘细线挂着两个质量相同的小球A、B。原来两球不带电，上、下两细线的拉力分别为FA和FB；现使两球带上异种电荷，此时上、下两细线的拉力分别变为F′A和F′B。则（　　） A．FA=F′A，FB>F′B B．FA=F′A，FB<F′B C．FA<F′A，FB<F′B D．FA>F′A，FB>F′B 【答案】A 【详解】设两球质量均为m，两球不带电时，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 两球带上异种电荷时，设两球间的库仑力大小为F，根据两球整体受力平衡有 根据B球受力平衡有 解得 所以， 故选A。 7．如图所示，在一根不可伸长的轻绳下端拴一个质量为的带电小球，现使小球在水平面内做匀速圆周运动，同时在圆心处也固定一带电小球，轻绳与竖直方向的夹角为，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两球一定带同种电荷 B．小球做匀速圆周运动过程中机械能守恒 C．小球做匀速圆周运动的向心力指向 D．小球做匀速圆周运动的向心力大小为 【答案】B 【详解】A．若两球带异种电荷，O处的带电小球对小球的库仑力为指向圆心O的吸引力，只要满足受力平衡，同样可以维持轻绳张紧、夹角为的匀速圆周运动，因此两球不一定带同种电荷，A错误； B．小球做匀速圆周运动，速度沿圆周切线方向，轻绳拉力沿绳方向、库仑力沿半径方向，二者都与速度方向垂直，均不做功，因此小球的机械能守恒，B正确； C．匀速圆周运动的向心力指向圆周运动的圆心，本题中小球做圆周运动的圆心是水平面的点，因此向心力指向点，C错误； D．对小球受力分析，竖直方向无加速度，合力为0，可得 即 但小球还受到O处电荷的库仑力（沿水平方向），向心力是拉力水平分量和库仑力的合力：若为同种电荷，则 若为异种电荷，则，D错误。 故选B。 8．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方固定一带正电的点电荷C，带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳与不带电的滑块A相连，滑块A放在倾角为的粗糙斜面上。开始时系统在图示位置静止，C正缓慢漏电，已知连接滑块A的细绳始终和斜面平行，滑块A始终不动，则（　　） A．BC间的距离随C的带电量减少均匀变化 B．C对B的库仑力一定减小 C．A所受摩擦力可能减小 D．滑轮受到轻绳的作用力减小 【答案】B 【详解】AB．对B球受力分析，如图所示 由于C所带的电荷量缓慢减少，则B球始终受力平衡，根据相似三角形有 由于、、均不变，BC逐渐减小，则轻绳拉力T不变；其中，代入可知，C正缓慢漏电，则库仑力F逐渐减小；由，可知BC间的距离随C的带电量减少不是均匀变化，故A错误，B正确； C．由于轻绳拉力不变，A所受摩擦力不变，故C错误； D．由于轻绳拉力不变，逐渐减小，轻绳OA、OB拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，故D 错误。 故选B。 9．（多选）如图所示，一个带电球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1、P2和P3处．当小球N静止时，观察丝线与竖直方向的夹角．通过观察发现：当小球N挂在P1时，丝线与竖直方向的夹角最大；当小球N挂在P3时，丝线与竖直方向的夹角最小。根据三次实验结果的对比，可知（  ） A．小球N距球体M越远，它们间的静电力越小 B．在距球体M越远的位置，球体M产生的电场越弱 C．小球N与球体M间的作用力与它们电荷量的乘积成正比 D．小球N与球体M间的作用力与它们电荷量的乘积成反比 【答案】AB 【详解】AB．设丝线与竖直方向夹角为，由平衡条件可得静电力大小为 线的拉力为 所以距离球体M越远的位置，越小，它们间的静电力F越小，根据F=qE 可知在距球体M越远的位置，球体M产生的电场越弱，故AB正确； CD．根据库仑力公式 小球N与球体M间的距离在变化，库仑力在变化，同时因为两球的带电量不变，所以实验不能反映小球N与球体M间的作用力与它们电荷量的乘积的关系，故CD错误。 故选AB。 10．（多选）关于点电荷，下列说法正确的是（    ） A．质量很小的带电体都可以看作点电荷 B．体积很大的带电体有时也可看作点电荷 C．只有正方形带电体才可以看作点电荷 D．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷 【答案】BD 【详解】点电荷是一种理想化的物理模型，带电体能否看作点电荷，不是看它的形状、体积大小和质量大小，而是看它的体积大小和电荷量大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷。 故选BD。 11．（多选）如图所示，位于同一直线上的两个点电荷和将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一负点电荷，设对、的电场的影响可忽略不计，则（　　） A．在Ⅰ区中，受力可能向左，也可能向右 B．在Ⅱ区中，受力可能向左，也可能向右 C．在Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右 D．在Ⅱ区中，受力一定不为零 【答案】ACD 【详解】根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知：在Ⅰ区域对的力向右，对的力向左；在Ⅱ区域对的力向左，对的力也向左；在Ⅲ区域对的力向左，对的力向右。 根据库仑定律可知点电荷对放入其中的电荷的力为，由于不知道、的大小关系，则两电荷对的库仑力的大小关系不能确定，则在Ⅰ区和Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右，也可能合力为0；在Ⅱ区中，受力一定向左，且一定不为0。 故选ACD。 12．（多选）如图所示，在光滑定滑轮正下方与相距的处固定一电荷量为的点电荷，电荷量为的带负电小球（可视为质点）用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使处于静止状态，此时小球与点的距离为，环境可视为真空。现改变拉力使小球缓慢地靠近定滑轮的过程中，下列说法正确的是（　　） A．逐渐增大 B．、间距离不变 C．受到的库仑力逐渐增大 D．受到的库仑力与拉力大小的比值逐渐增大 【答案】BD 【详解】A．对进行受力分析，如图所示，根据三力平衡和相似三角形可得 又 则 有，且 当逐渐减小时，逐渐减小，故A错误； BC．在缓慢移动过程中，设与点的距离为，在整个过程中，都满足 对比 得，即与的距离不变，受到的库仑力大小不变，故B正确，C错误； D．由于库仑力大小不变，拉力逐渐减小，故库仑力大小和拉力大小比值逐渐增大，故D正确。 故选BD。 13．某实验小组在做“观察静电现象和探究两电荷间相互作用力的大小”的实验。 (1)如图甲所示，取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触，起初它们不带电，分别贴在导体A、B下部的金属箔均是闭合的。现用丝绸摩擦过的玻璃棒C移近导体A，贴在导体A下的金属箔______（填“张开”或“闭合”），导体A左端电荷量______导体B右端电荷量（填“大于”“小于”或“等于”）；若先把A和B分开，再移去C，则此时导体B______（填“带正电”“带负电”或“不带电”）；若先用手摸一下A，再移走C，然后分开A、B，则导体A______（填“带正电”“带负电”或“不带电”）。 (2)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷间的距离和带电荷量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘细线悬挂于玻璃棒上C点，如图乙所示。实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球间的距离越小，B球悬线的偏角越大，再保持两球间的距离不变，改变小球A所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。实验表明：两电荷之间的相互作用力，随两电荷间的距离的______（填“减小”或“增大”）而增大，随两电荷电荷量的______（填“减小”或“增大”）而增大。此同学在探究中应用的科学方法是______（填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”）。 【答案】(1) 张开 等于 带正电 带负电 (2) 减小 增大 控制变量法 【详解】（1）[1][2]与丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，移近导体，因为静电感应，导体左端带负电，导体右端带正电，则导体下的金属箔张开，又由电荷守恒定律可知，两者所带的电荷量相等； [3][4]若先把和分开，再移去，则此时导体带正电；若先用手摸一下，则A、B和大地共同构成一个导体，为近端，带负电，所以移走，再分开A、B，导体A、B均带负电。 （2）[1]保持两球所带电荷量不变，使球从远处逐渐向球靠近时，观察到两球间距离越小，球悬线的偏角越大，说明此时两球间的相互作用力越大，即两电荷间距离越小，相互作用力越大； [2]保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量时，观察到电荷量越大，球悬线的偏角越大，说明此时两球间的相互作用力大，即电荷量越大，两电荷间的相互作用力越大。 [3]由于两电荷间相互作用力的大小与两电荷间的距离和所带电荷量有关，探究相互作用力随某个量变化时，此同学先保持其他量不变，采用了控制变量法进行探究。 14．竖直面内有一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，两个质量相同的小球A、B（小球半径远小于R）在轨道上保持静止，A、B小球电荷量均为q且为同种电荷，稳定时如图，两小球和圆心的连线与竖直方向均成30°角。静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)A、B小球间的库仑力大小F； (2)小球的质量m。 【详解】（1）两小球和圆心的连线与竖直方向均成30°角，即OA与OB之间夹角为，所以三角形OAB为等边三角形，两小球间的距离为R。根据库仑定律有 解得 （2）小球受重力、电场力和支持力，由平衡条件有 解得 15．如图所示，倾角为37°的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为q的负点电荷A固定在斜面底端，质量为m的带电小球B在斜面上离点电荷A距离为L的M点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g，小球B向下运动到N点时，速度达到最大值。已知重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)小球B所带电的电性； (2)小球B所带电量qB=？ (3)A、N之间的距离d=？ 【详解】（1）由于小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，说明此时电场力与重力沿斜面向下的分力平衡，A带负电，则小球B也带负电。 （2）释放的瞬间，小球B的加速度大小为a=0.5g, 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）小球B向下运动到N点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $