第2章 有理数专题提优1：有理数的大小比较巩固练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 以绝对值比较为基础，系统整合数轴、作差等八种比较方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |绝对值比较法|9题|负数绝对值大的反而小|从绝对值概念到比较法则，基础应用| |数轴比较法|1题|数轴上右边的数总比左边大|数形结合，直观化比较| |作差/商等比较法|6题|作差看正负、作商与1比等技巧|方法迁移，综合问题解决|

专题提优1 有理数的大小比较 根据绝对值比较数的大小 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下列信号最强的是（ ） A. －50 B. －60 C. －70 D. －80 答案：A 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C. 绝对值越大，这个数越大 D. 两个负数，绝对值大的那个数反而小 答案：D 3. 若，则数在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧 答案：C 4. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：________. 答案：－1(答案不唯一) 5. 用“＜”“＞”或“=”填空： (1) ________0； (2) －6________－(－6)； (3) －________－； (4) ________. 答案：(1) ＞ (2) ＜ (3) ＞ (4) ＞ 6. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是________. 答案：maths 解析:因为的相反数是－7，所以(，所以组成的单词是maths. 7. 已知表示有理数. (1) 若，则________. (2) 若，则________. (3) 若，则________. 答案： (1) 1 (2) 0 (3) 3 解析:由可得，故: 注意： 若几个非负数之和为0，则每个数分别为0.如:，则. 8. 已知，且，求的值. 答案：因为，所以.因为，所以或. 9. 阅读下列文字，然后回答问题： 我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.用字母表示为：当时，；当时，；当时，. 在中，若，则，； 若，则； 若，则. (1) 在中，当时，________0，=________； 在中，当时，________； 在中，当时，________； (2) 如图，试化简：________，________，________. 答案：(1) 0 (2) 解析:由数轴可得，所以；，所以. 有理数的大小比较的一些方法 一、数轴比较法 1. 已知数在数轴上的位置如图所示，比较的大小，并用“”号将它们连接起来. 答案：在数轴上标出，可知. 注意： 利用数轴比较数的大小时，一般先在数轴上找到表示这些数的点，然后根据“右边的数总比左边的数大”来进行比较，这是比较数的大小最常见的方法，尤其在比较多个有理数的大小时优势明显. 二、作差比较法 2. 比较的大小. 答案：因为，所以. 注意： 比较与的大小，可先计算的值，然后根据的差与0的大小关系来比较它们的大小.若，则;若，则;若，则. 三、作商比较法 3. 若，比较的大小. 答案：，又因为均为负数，所以，同理，，可得，所以. 注意： 比较与的大小，可先计算的值，然后根据的商与1的大小关系来比较它们的大小.若，且都是正数，可以得出;若，且都是负数，可以得出;若，可以得出;若，且都是正数，可以得出;若1，且都是负数，可以得出. 四、中间量比较法 4. 比较与的大小. 答案：因为且，所以. 注意： 比较两个分数的大小，有时可以通过找中间量的方法分别比较两个数与中间量的大小，然而得到两个数的大小关系. 五、同分子比较法 5. 比较四个数的大小. 答案：通分使得分数的分子都为12，即，因为，所以 注意： 比较分母较复杂的分数大小时可以将分数的分子化为相同的数，之后利用分母的大小比较分数的大小. 六、倒数比较法 6. 比较的大小. 答案：的倒数是的倒数是， 因为，所以. 注意： 在比较两个较为复杂的分数(符号相同)的大小时，可以先求出它们的倒数，根据“倒数越大，原分数就越小”来进行比较. 七、裂项比较法 7. 设，比较的大小. 答案：各数进行裂项，即，因为，所以. 注意： 将一个数分成两个数的和或差，叫作裂项.将两个数按照相同的方式裂项，根据裂项后的式子特征进行比较. 八、赋值比较法 8. 已知是有理数，且异号，则的大小关系为________. 答案： 解析:已知异号，不妨取或.当时，;当时，，所以. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优1 有理数的大小比较 根据绝对值比较数的大小 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下列信号最强的是（ ） A. －50 B. －60 C. －70 D. －80 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 B. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 C. 绝对值越大，这个数越大 D. 两个负数，绝对值大的那个数反而小 3. 若，则数在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧 4. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：________. 5. 用“＜”“＞”或“=”填空： (1) ________0； (2) －6________－(－6)； (3) －________－； (4) ________. 6. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是________. 7. 已知表示有理数. (1) 若，则________. (2) 若，则________. (3) 若，则________. 8. 已知，且，求的值. 9. 阅读下列文字，然后回答问题： 我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.用字母表示为：当时，；当时，；当时，. 在中，若，则，； 若，则； 若，则. (1) 在中，当时，________0，=________； 在中，当时，________； 在中，当时，________； (2) 如图，试化简：________，________，________. 有理数的大小比较的一些方法 一、数轴比较法 1. 已知数在数轴上的位置如图所示，比较的大小，并用“”号将它们连接起来. 二、作差比较法 2. 比较的大小. 三、作商比较法 3. 若，比较的大小. 四、中间量比较法 4. 比较与的大小. 五、同分子比较法 5. 比较四个数的大小. 六、倒数比较法 6. 比较的大小. 七、裂项比较法 7. 设，比较的大小. 八、赋值比较法 8. 已知是有理数，且异号，则的大小关系为________. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $