5.3　专题提升：天体运动的四类典型问题——2027届高中物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦天体运动四类典型问题，依据高考评价体系梳理卫星变轨、双星模型、追及相遇、天体瓦解与黑洞等核心考点，分析各题型考查权重，归纳变轨能量比较、多星向心力分析等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题典例+模型建构+素养提升”策略，如以卫星变轨问题为例，通过离心近心运动条件分析速度加速度关系，培养科学推理和运动与相互作用观念，针对双星问题总结“轨道半径与质量反比”规律，帮助学生掌握解题技巧，教师可依托课件实施精准复习，提升备考效率。

第3讲　专题提升:天体运动的四类典型问题 题型一 卫星变轨、能量和对接问题 一、变轨原理 1.为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上,卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,有G=m,如图所示。 题型一 题型二 题型三 题型四 2.在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,所需向心力变大,G<m,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 3.在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动,G>m,再次点火加速,使G=m,进入圆轨道Ⅲ。 题型一 题型二 题型三 题型四 二、变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速:>vⅠ, 在B点加速:vⅢ>, 即>vⅠ>vⅢ> (向心)加速 度关系 aⅢ= =aⅠ 周期关系 TⅠ<TⅡ<TⅢ 机械能 EⅠ<EⅡ<EⅢ 题型一 题型二 题型三 题型四 考向一卫星变轨问题中各物理量的比较 典题1 (2025山东济南市中区校级月考)我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”,该轨道离地球表面最近距离为h1,飞船到达离P点最远距离为L的Q点时,被月球引力“俘获”后,在距月球表面h2的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R,月球半径为r,地球表面重力加速度为g,飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。 题型一 题型二 题型三 题型四 下列说法正确的是(　　) A.飞船在“过渡轨道”上P点的运行速度大于 B.飞船在“过渡轨道”上P点的加速度大于“停泊轨道”上P点的加速度 C.飞船的发射速度大于11.2 km/s D.飞船从P点运动到Q点的时间为 A 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 由万有引力提供向心力有=m1,由万有引力等于重力有=mg,可得飞船在“停泊轨道”上P点的运行速度为v=,飞船需要在P点加速由“停泊轨道”进入“过渡轨道”,则飞船在“过渡轨道”上P点的运行速度大于,故A正确;由万有引力提供向心力有=ma,解得a=可知,飞船在“过渡轨道”上P点的加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度,故B错误;飞船只是从地球轨道转移到绕月轨道,没有脱离地球引力束缚,所以发射速度小于11.2 km/s,故C错误;飞船在停泊轨道的周期T1=,对停泊轨道与过渡轨道,由开普勒第三定律有,飞船从P点运动到Q点的时间为t=,解得t=,故D错误。 题型一 题型二 题型三 题型四 考向二变轨问题中的能量变化 典题2 “天问一号”火星探测器从地球上发射到与火星会合的过程中,其运动轨迹可简化为图中虚线所示。“天问一号”飞向火星过程中,认为太阳对“天问一号”的万有引力远大于地球和火星对它的引力。下列说法正确的是(　　) A.“天问一号”在地球上的发射速度大于第三宇宙速度 B.与火星会合前,“天问一号”的加速度小于火星公转的 加速度 C.“天问一号”运动的周期大于火星公转的周期 D.“天问一号”在无动力飞向火星过程中,引力势能增大,动能减小,机械能守恒 D 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 “天问一号”在地球上的发射速度大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度,故A错误;与火星会合前,“天问一号”距离太阳比火星近,根据a=可知,它的加速度大于火星公转的加速度,故B错误;根据开普勒第三定律=k可知,“天问一号”椭圆运动的半长轴小于火星公转轨道半径,所以“天问一号”椭圆运动的周期小于火星公转的周期,故C错误;“天问一号”在无动力飞向火星过程中,引力做负功,引力势能增大,动能减小,机械能守恒,故D正确。 题型一 题型二 题型三 题型四 考向三飞船对接问题 典题3 2024年4月26日,神舟十八号载人飞船采用自主快速交会对接模式,与中国空间站天和核心舱完成对接,形成三船三舱组合体。下列说法正确的是(　　) A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.为实现对接,应先让飞船和天和核心舱处于同一轨道上,然后点火加速 C.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动,对接后飞船速度和运行周期都变大 D.若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动,对接后飞船机械能和运行周期都变大 D 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 两者运行速度的大小都应小于第一宇宙速度,故A错误;为实现对接,应先让飞船处于较低轨道上,然后点火加速,故B错误;对接后飞船轨道变高,速度变小,运行周期变大,机械能变大,故C错误,D正确。 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二 双星和多星 一、双星模型 1.定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,称为双星系统。如图所示。 题型一 题型二 题型三 题型四 2.特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即=m1r1,=m2r2。 (2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。 (3)两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1+r2=L。 (4)两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即。 (5)双星的运动周期T=2π。 (6)双星的总质量m1+m2=。 题型一 题型二 题型三 题型四 二、多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及其规律: 常见的三星模型 =ma向 ×cos 30°×2=ma向 题型一 题型二 题型三 题型四 常见的四星模型 ×cos 45°×2+=ma向 ×cos 30°×2+=ma向 题型一 题型二 题型三 题型四 考向一双星问题 典题4 (2025山东烟台期末)宇宙中相距较近的两颗恒星组成一个系统,在相互间的万有引力作用下,绕两者连线上同一点做周期相同的匀速圆周运动,如图所示,a、b两颗恒星的质量分别为m1、m2,现测得a、b的轨道半径之比为1∶3,a、b中心间距离为L,引力常量为G,下列说法正确的是(　　) A.a、b的质量之比m1∶m2=1∶3 B.a、b做圆周运动的线速度之比为3∶1 C.a、b做圆周运动的加速度之比为1∶1 D.a、b做圆周运动的角速度为 D 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 两颗恒星相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度ω,根据G=m1ω2r1=m2ω2r2,解得m1∶m2=r2∶r1=3∶1,根据v=ωr,则a、b做圆周运动的线速度之比为v1∶v2=r1∶r2=1∶3,故A、B错误;根据牛顿第二定律G=m1a1=m2a2,则a、b做圆周运动的加速度之比为a1∶a2=m2∶m1=1∶3,故C错误;根据G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,将两式分别消去m1和m2,然后相加,结合r1+r2=L,联立得ω=,故D正确。 题型一 题型二 题型三 题型四 考向二多星问题 典题5 (2025山东日照模拟)科学家观测到有三颗星A、B、C保持相对静止,相互之间的距离均为l,且一起绕着某点做周期为T的匀速圆周运动。已知mA=m,mB=mC=(+1)m,不计其他星体对它们的影响。关于这个三星系统,下列说法正确的是(　　) A.三颗星A、B、C的半径之比为1∶1∶1 B.三颗星A、B、C的线速度大小之比为∶1∶1 C.若距离l均不变,A、B、C的质量均变为原来的2倍,则周期变为T D.若A、B、C的质量不变,距离均变为2l,则周期变为T B 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 由于三颗星保持相对静止,一起绕着某点做圆周运动,三星角速度与周期相等,根据对称性,B、C轨道半径相等,作出三星运动轨迹,如图所示,对A星有2Gcos 30°=mω2RA,对B、C星,两星各自所受引力的合力大小相等,设为F,根据余弦定理有F2=- 2G·Gcos 120°,对B、C星,两星各自做 圆周运动,B、C轨道半径相等,设为RB=RC=R0,则有 F=(+1)mω2R0,解得,可知三颗星A、B、C的半 题型一 题型二 题型三 题型四 径大小之比为∶1∶1,故A错误;根据线速度与角速度的关系v=ωR,三颗星A、B、C的角速度相等,线速度之比等于半径之比,结合上述可知,三颗星A、B、C的线速度大小之比为∶1∶1,故B正确;距离l均不变,对A星有2Gcos 30°=mRA,若A、B、C的质量均变为原来的2倍,根据对称性可知,三颗星圆周运动的圆心不变,即轨道半径不变,则有2Gcos 30°=2mRA,解得T1=,即若距离l均不变,A、B、C的质量均变为原来的2倍,则周期变为T,故C错误;若A、B、C的质量不变,距离均变为2l,根据对称性可知,三颗星圆周运动的圆心不变,即轨道半径均变为先前的2倍,则对A星有2Gcos 30°=m·2RA,解得T2=2T,即若A、B、C的质量不变,距离均变为2l,则周期变为2T,故D错误。 题型一 题型二 题型三 题型四 题型三 天体的“追及”“相遇”问题 天体“相遇”指两天体相距最近,以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”),某时刻行星与地球最近,此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(如图甲所示),根据=mω2r可知,地球公转的速度较快,从初始时刻到之后“相遇”,地球与行星间距离最小,三者再次共线,有两种方法可以解决问题。 题型一 题型二 题型三 题型四 1.角度关系 ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…) 2.圈数关系 =n(n=1,2,3,…) 解得t=(n=1,2,3,…) 同理,若两者相距最远,行星处在地球和太阳连线的延长线上,如图乙所示,有关系式 ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)或(n=1,2,3,…)。 题型一 题型二 题型三 题型四 典题6 (2025山东滨州二模)如图所示,地球同步轨道上的卫星A与更高轨道上的卫星B都绕地球做匀速圆周运动,且与地球自转方向相同。已知地球自转周期为T,某时刻二者距离最近,再经过时间t,二者第一次相距最远。则 (　　) A.B的运动周期为 B.B的运动周期为 C.A运行的线速度小于B的线速度 D.A运行的向心加速度小于B的向心加速度 A 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 根据题意可知,静止卫星的周期为T1=T,当两卫星第一次相距最远时,满足=π,解得B的运动周期为T'=,故A正确,B错误。卫星做圆周运动,根据万有引力提供向心力,有=m,可得v=,因为卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径,所以卫星A运行的线速度大于卫星B运行的线速度,故C错误;卫星做圆周运动,根据万有引力提供向心力,有=ma,可得a=,因为卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径,所以卫星A的加速度大于卫星B的加速度,故D错误。 题型一 题型二 题型三 题型四 题型四 天体的瓦解和黑洞问题 一、星球的瓦解问题 当星球自转越来越快,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是“赤道”上的物体所受星球的引力恰好提供向心力,即=mω2R,得ω=。当ω>时,星球瓦解;当ω<时,星球稳定运行。 题型一 题型二 题型三 题型四 二、黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸,科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时,该天体就是黑洞。 题型一 题型二 题型三 题型四 考向一星球的瓦解问题 典题7 我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现的毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3 C 解析 脉冲星稳定自转,万有引力提供向心力,则有G≥mr,又知m0=ρ·πr3,整理得密度ρ≥ kg/m3≈5×1015 kg/m3,故选C。 题型一 题型二 考向二黑洞问题 典题8 史瓦西半径是任何具有质量的物质都存在的一个临界半径特征值。该值的含义是:如果特定质量的物质被压缩到此临界半径时,该物质就被压缩成一个黑洞,即此时它的逃逸速度等于光速。已知某星球的逃逸速度为其第一宇宙速度的倍,该星球半径R=6 400 km,表面重力加速度g取10 m/s2,不考虑星球的自转,则该星球的史瓦西半径约为(　　) A.9 nm B.9 mm C.9 cm D.9 m B 题型一 题型二 题型三 题型四 解析 星球表面附近有=mg,临界状态光速恰好等于其逃逸速度,可得第一宇宙速度可表示为v1=,根据万有引力提供向心力可得=m,联立解得R'≈0.009 m=9 mm,故选B。 题型一 题型二 题型三 题型四 $