专题提升8　天体运动的三类问题 课件 -2027届高考物理一轮复习

高考总复习 物理 人教版 专题提升8　天体运动的三类问题 索引 提升点1 提升点3 课时跟踪练 提升点2 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 课程标准　1.会处理人造卫星的变轨和能量问题。2.掌握双星、多星系统,会解决相关问题。3.会应用万有引力定律解决天体中的追及相遇问题。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 01 提升点1　卫星的变轨和能量问题 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 1.变轨原理 (1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上,卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,有G=m,如图所示。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (2)在A点(近地点)点火加速,由于速度变大,所需向心力变大,G<m,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动,G>m,再次点火加速,使G=m,进入圆轨道Ⅲ。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 2.变轨过程分析 (1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速,则vA>v1,在B点加速,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故无论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同。 (3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3,从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速,则E1<E2<E3。 (5)引力势能:物体在万有引力场中具有的势能叫作引力势能,若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为m的质点距质量为M的引力源中心为r时,其引力势能为Ep=-(G为引力常量),卫星越高引力势能越大。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (2026·河北张家口模拟)2025年2月22日,中星10R地球同步轨道卫星成功发射,为全球通信网络提供支持。地球同步通信卫星的发射过程可以简化为卫星先在近地圆形轨道Ⅰ上运动,在A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道Ⅱ的远地点B时,再次点火进入同步轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R,同步卫星轨道半径为r。下列说法正确的是(　　) 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 A.卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度大小小于在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度大小 B.卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的速度大小大于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度大小 C.卫星在轨道Ⅱ上运行时,经过A点的速度大小大于经过B点的速度大小 D.卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的速度大小之比为r∶R 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　根据牛顿第二定律可得=ma,可得a=,可知卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度大小等于在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度大小,故A错误;卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,需要在A点点火加速,则卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的速度大小小于在轨道Ⅱ上经过A点时的速度大小,故B错误;卫星在轨道Ⅱ上运行时,由于A点为近地点,B点为远地点,根据开普勒第二定律可知,经过A点的速度大小大于经过B点的速度大小,故C正确;卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得=m,可得v=,则卫星在轨道Ⅰ上和轨道Ⅲ上运动的速度大小之比为=,故D错误。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (2024·安徽卷)2024年3月20日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h。鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 A.周期约为144 h B.近月点的速度大小大于远月点的速度大小 C.近月点的速度大小小于在冻结轨道运行时近月点的速度大小 D.近月点的加速度大小大于在冻结轨道运行时近月点的加速度大小 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　由开普勒第三定律得=,解得鹊桥二号在捕获轨道运行的周期T2≈288 h,A错误;由开普勒第二定律可知,在相同时间内卫星和中心天体的连线扫过的面积相同,所以鹊桥二号在近月点的速度大小大于在远月点的速度大小,B正确;鹊桥二号在近月点进行变轨,由高轨道下降至低轨道需要减速,所以捕获轨道近月点的速度大小大于冻结轨道近月点的速度大小,C错误;由牛顿第二定律得G=ma,可得a=,鹊桥二号在两轨道的近月点所受万有引力相同,所以两轨道近月点的加速度大小相等,D错误。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 02 提升点2　双星或多星模型 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 1.双星模型 (1)定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统。如图所示。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即=m1r1,=m2r2。 ②两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。 ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即=。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 ⑤双星的运行周期T=2π。 ⑥双星的总质量m1+m2=。 2.多星模型 星体所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律: 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 常见的 三星模型   +=ma向   ×cos 30°×2=ma向 常见的 四星模型   ×cos 45°×2+=ma向   ×cos 30°×2+=ma向 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 双星模型 (2026·河北模拟)2024年8月12日,中国天眼(FAST)发现了罕见的双中子星系统。如图所示是其简化示意图,经观测A、B两颗中子星距离为L,均绕两者连线上的O点做周期为T的匀速圆周运动,A中子星的轨道半径为RA(RA<),引力常量为G,下列说法正确的是(　　) 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 A.A中子星的质量为 B.B中子星的质量为 C.A、B中子星运动速度大小的比值为 D.A、B中子星质量之和与质量之差的比值为 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　B中子星的轨道半径为L-RA,对B中子星有 G=mB(L-RA) 可得A中子星的质量为mA= 故A错误; 对A中子星有G=mARA 可得B中子星的质量为mB= 故B错误; 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 由T== 可得= 故C错误; 易知A、B中子星的质量之和与质量之差的比值为,故D正确。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 多星模型 (多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可以忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示):一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同,则(　　) 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B.直线三星系统的运动周期T=4πR C.三角形三星系统中星体间的距离L=R D.三角形三星系统的线速度大小为 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同,方向相反,A错误;直线三星系统中,对甲星(或丙星)有G+G=MR,解得T=4πR, B正确;对三角形三星系统中的一颗星体有2Gcos 30°=M·,联立解得L=R,C正确;三角形三星系统的线速度大小为v==,联立解得v=··,D错误。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 03 提升点3　天体中的追及相遇问题 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 1.相距最近:天体“相遇”指两天体相距最近,以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”),行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(如图甲所示),此时刻行星与地球相距最近。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 从某次相距最近到之后再次“相遇”,地球与行星距离最小,三者再次共线,有以下两种解决方法: (1)角度关系 ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…) 解得t= (n=1,2,3,…)。 (2)圈数关系 -=n(n=1,2,3,…) 解得t=(n=1,2,3,…)。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 2.相距最远:行星处在地球和太阳连线的延长线上 (如图乙),三者共线,运转方向相同,有关系式ω1t-ω2t= (2n-1)π(n=1,2,3,…)或-=(n=1,2,3,…)。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为M,引力常量为G。则该卫星轨道半径为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　设卫星运行周期为T',根据题意可得 ·-·=2π 可得T'= 根据万有引力提供向心力有G=mr 可得r= 代入T'= 可得r= 故选A。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 (2023·湖北卷)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出(　　) 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 [解析]　火星和地球均绕太阳运动,由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2,根据开普勒第三定律有=,可得==,故A错误;当火星与地球相距最远时,两者的速度方向相反,此时两者相对速度最大,故B正确;在星球表面,根据万有引力定律有G=mg,由于不知道火星和地球的质量比和半径比,所以无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比,故 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 C错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,有ω火=,ω地=,要发生下一次火星冲日则有(-)t=2π,得t=>T地,可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后,故D错误。 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 课时跟踪练 温馨提示 返回导航 第五章　万有引力与宇宙航行 $