专题01 一元一次不等式 （期末复习知识清单，7常考题型6易错归因）七年级数学下学期新教材沪教版五四制

专题01 一元一次不等式 15.1 不等式及其性质 1. 不等式的概念 用>、<、≥、≤、≠表示不等关系的式子，叫做不等式。 常见文字语言与不等号转化（必考）： 是正数 是负数 是非负数 是非正数 不小于 不大于 至多为 至少为 2. 不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的某个值（单个数值）。 不等式的解集：不等式所有解组成的未知数的取值范围（无数个数值）。 解不等式：求不等式解集的过程。 3. 不等式的基本性质（核心考点） 性质1（加减不变号）：若，则。不等式两边同时加或减同一个数（整式），不等号方向不变。 性质2（乘正不变号）：若，则。不等式两边同乘（除）同一个正数，不等号方向不变。 性质3（乘负必变号）：若，则。不等式两边同乘（除）同一个负数，不等号方向必须改变（高频易错）。 补充拓展：传递性 若；不等式两边不可同乘0。 15.2 一元一次不等式 1. 一元一次不等式定义 只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，不等式左右两边都是整式的不等式。最简形式：。 2. 一元一次不等式解法（五步标准步骤） 1.去分母：不等式两边同乘各分母最小公分母，所有项均需乘，分母为负数时，不等号反向。 2.去括号：遵循去括号法则，括号前是负号，括号内各项全部变号。 3.移项：含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项必须变号。 4.合并同类项：化简为（或其他不等号）最简形式。 5.系数化为1：系数为正，不等号方向不变；系数为负，不等号必须变号。 3. 解集的数轴表示规则 空心圆圈：不含等号（），表示不包含该点数值； 实心圆点：含等号（），表示包含该点数值； 方向口诀：大于向右画，小于向左画。 15.3 一元一次不等式组 1. 定义 由含有同一个未知数的两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组。 2. 不等式组的解集 几个不等式解集的公共部分；若无公共部分，则该不等式组无解。 3. 解集判定口诀（必背） 同大取大： 同小取小： 大小小大中间找： 大大小小解不了：无解 4. 不等式组解法步骤 1.分别求解组内每一个一元一次不等式的解集； 2.在同一数轴上表示出所有解集； 3.找出公共部分，写出不等式组的解集，无公共部分则写无解。 15.4 高频易错点汇总（考试失分重灾区） 1. 不等式两边乘除负数时，忘记变号（最高频错误）； 2. 去分母时，常数项漏乘最小公分母； 3. 移项过程中，移动的项不改变符号； 4. 数轴表示解集时，空心、实心混淆，左右方向画反； 5. 判定不等式组解集时，口诀使用错误，误判无解或解集范围； 6. 含参数不等式问题，未讨论未知数系数正负，遗漏等号取值情况。 题型一：不等式概念与列不等式 例1．（25-26七年级下·上海虹口·期中）下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的定义 【分析】根据不等式是用不等号(，，，，)连接，表示不等关系的式子判断即可． 【详解】解：A、是等式，不符合不等式定义，故此选项错误； B、是代数式，不表示不等关系，故此选项错误； C、是等式，不符合不等式定义，故此选项错误； D、是用不等号连接的表示不等关系的式子，符合不等式的定义，故此选项正确． 例2．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）用不等式表示：两数、和的平方不小于它们的积___________ 【答案】 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查了不等式的应用，先列出两数、和的平方为与它们的积为，再根据两数、和的平方不小于它们的积列不等式即可． 【详解】解：根据题意：两数、和的平方不小于它们的积，不等式表示为， 故答案为：． 变式1．（25-26七年级下·上海·期末）在下面的式子中，不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】不等式的定义 【分析】判断式子是否含有不等号即可，常见不等号包括，，，，等． 【详解】解：①含有不等号，是不等式； ②含有不等号，是不等式； ③是等式，不含不等号，不是不等式； ④是代数式，没有表示不等关系，不是不等式； ⑤含有不等号，是不等式； 所以共有3个不等式． 变式2．（24-25七年级下·上海金山·期末）用适当的不等式表示“大于”为________． 【答案】 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查了列不等式，解题关键是掌握不等式的定义．根据题意用“”，列出不等式即可． 【详解】解：不等式表示“大于”为： 故答案为：． 变式3．（24-25七年级下·上海松江·期中）不超过的最大整数是，试用不等式表示应满足的条件：______． 【答案】 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意写出的范围即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵不超过的最大整数是， ∴， 故答案为：． 题型二：不等式性质的辨析应用 例3．（25-26七年级下·上海金山·期末）下列不等式的解法中，正确的是（    ） A．，两边同乘，得 B．，两边同乘，得 C．，两边同时除以，得 D．，两边同时除以，得 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质，进行求解即可． 【详解】解：A．，两边同乘，得，故A错误； B．，两边同乘，得，故B错误； C．，两边同时除以2，得，故C错误； D．，两边同时除以，得，故D正确． 例4．（24-25七年级下·上海普陀·期末）用适当的不等号填空：如果，那么___________． 【答案】 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是正确解答的前提． 根据不等式的性质可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 变式1．（24-25七年级下·上海黄浦·期末）若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查不等式的基本性质；根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵， 选项A： 两边同时加2，不等号方向不变，应为，故A错误． 选项B： 左边减5，右边减3，应为，故B错误． 选项C： 两边同时除以正数3，不等号方向不变，应为，故C错误． 选项D： 两边同时乘以负数，不等号方向改变，由可得，故D正确． 故选：D． 变式2．（24-25七年级下·上海松江·期末）已知，那么下列式子中不一定成立的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查不等式的基本性质；根据不等式的基本性质，结合题目条件分析各选项是否一定成立即可． 【详解】解：已知，，根据传递性可得，故选项A一定成立． 对于选项B，不等式，由两边同加得到，根据不等式加法性质，方向不变，故B一定成立． 选项C中，不等式，由两边同减得到，根据不等式减法性质，方向不变，故C一定成立． 选项D中，的成立需考虑的符号．若，则两边同乘后方向不变；若，则方向改变，此时；若，则．由于题目未限定的符号，故不一定成立． 综上，不一定成立的选项为D． 故选：D． 变式3．（25-26七年级下·上海普陀·期中）在学习不等式性质后，小普和同学们尝试利用不等式性质比较大小： (1)设，，试比较与的大小． 以下是小普同学的解题方法，请将推理过程补充完整． 因为， 所以______．（填“”，“”，“”） 又因为， 所以______． 所以． (2)设，，参考小普同学的推理方法，试判断与的大小，并说明理由． 【答案】(1)，见解析； (2)，见解析． 【知识点】不等式的性质 【分析】（1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 题型三：一元一次不等式求解+数轴表示 例5．（24-25七年级下·上海金山·期末）下列数中是不等式的解的是（） A．0 B．100 C． D． 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了求不等式的解集． 求出不等式的解集判断即可． 【详解】解：解不等式得 因此，解集为所有大于3的数． 只有选项B符合条件． 故选：B． 例6．（24-25七年级下·上海松江·期中）已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值是________． 【答案】 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式、由数轴得出不等式的解集，解题的关键是得出不等式的解集后和数轴上的解结合得出关于m的方程． 由不等式和数轴可以得出该不等式的解集，由此可知此时得到的两个式子是一样的，进而可以得到关于m的方程，解此方程即可得出结论． 【详解】解：由数轴可得不等式的解集为， ∴解不等式得， ∴， 解得：， 故答案为：． 变式1．（24-25七年级下·上海崇明·期末）已知是关于的一元一次不等式，则这个不等式的解集是___________． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义和解一元一次不等式，解题的关键掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义得到，则，然后把b的值代入已知不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，则， ∴， 解得 ． 故答案为：． 变式2．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）解不等式：． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【详解】解： ． 变式3．（24-25七年级下·上海·期末）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 即不等式的解集为． 将不等式的解集在数轴上表示为： 题型四：一元一次不等式组常规求解 例7．（24-25七年级下·上海·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ， 故选：C．· 例8．（25-26七年级下·上海·期中）不等式组的解集是_______． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：不等式组的解集是． 例9．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）解不等式组： 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【详解】解： 解不等式 去括号，得， 移项，合并同类项得， 系数化为1，得； 解不等式 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得； ∴原不等式组的解集为． 变式1．（25-26七年级下·上海崇明·期中）对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________． 【答案】 【知识点】加减消元法、求不等式组的解集 【分析】根据，，得到关于a，b的方程组，再求出a，b的值可得，把不等式组变形为，可得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵不等式组恰好有2025个整数解， ∴， 解得：． 变式2．（25-26七年级下·上海嘉定·期中）求不等式的解集有如下方法： 根据“异号两数相乘，积为负”可得（1）或（2） 解得（1）无解  （2） 所以不等式的解集为 请用上述方法直接求出不等式的解集：___________． 【答案】 【知识点】十字相乘法、求不等式组的解集 【分析】先对不等式左边因式分解，再根据“异号两数相乘，积为负”将原不等式转化为两个一元一次不等式组，分别求解不等式组后即可得到原不等式的解集． 【详解】解：， ， ∴（1）或（2）， 解得（1）；（2）无解； ∴不等式的解集为． 变式3．（24-25七年级下·上海宝山·期末）解下列不等式（组）： (1)（解集在数轴上表示出来）． (2)． 【答案】(1)；数轴见解析 (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】（1）先解不等式，然后把解集表示在数轴上即可； （2）先求出两边不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得出不等式组的解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】（1）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把解集表示在数轴上，如图所示： ； （2）， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 题型五：不等式（组）整数解问题（必考） 例10．（25-26七年级下·上海闵行·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有3个 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式的整数解、求一元一次不等式的解集 【分析】先求出不等式的解集，再结合不等式的解、解集的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：解不等式得， A、该不等式解集为，不是，A错误； B、把代入不等式，得，不满足不等式，因此不是该不等式的解，B错误； C、不等式解集为，小于的整数有无数个，因此不等式的整数解有无数个，C正确； D、所有正整数都大于，且，因此不等式没有正整数解，D错误． 例11．（25-26七年级下·上海·期中）不等式的非负整数解为______． 【答案】0，1，2 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出符合要求的非负整数即可． 【详解】解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 不等式的非负整数解是，，． 例12．（24-25七年级下·上海静安·期中）如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是___________． 【答案】21 【知识点】求一元一次不等式的整数解、程序流程图与有理数计算 【分析】设输入的值为，当为偶数，；当为奇数，，即可得到答案． 【详解】解：设输入的值为， 当为偶数，，解得， 当为奇数，，解得， 则输入的最小正整数是． 例13．（24-25七年级下·上海·阶段检测）解不等式，并写出它的所有负整数解． 【答案】，负整数解为：，． 【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式，关键是掌握不等式的解法． 根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． ∴原不等式负整数解为：，． 变式1．（25-26七年级下·上海嘉定·期中）不等式组的正整数解是___________． 【答案】1， 2， 3 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 该不等式组的正整数解为． 变式2．（24-25七年级下·上海嘉定·期末）不等式的最大整数解是______． 【答案】2 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最大整数解是2． 故答案为：2． 变式3．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并求它的非负整数解． 【答案】，非负整数解为，， 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了． 先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出非负整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解为，，． 变式4．（24-25七年级下·上海松江·期末）利用数轴确定不等式组的整数解． 【答案】见解析，、、、0 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据数轴确定不等式组的解集及整数解． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为， 则其整数解为、、、0． 变式5．（24-25七年级下·上海长宁·期末）求不等式组的解集并写出最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了求不等式组的整数解问题，分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，即可找出不等式组的最小整数解． 【详解】解：由解得： 由 解得：． 所以原不等式组的解集为： 所以原不等式组的最小整数解为： 题型六：含参数不等式（组）（重难点） 例14．（20-21七年级下·上海·期末）若不等式组 有解，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】根据不等式组有解，可得，即可求解． 【详解】解：∵不等式组有解， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 例15．（25-26七年级下·上海·期中）关于的不等式组无解，应满足的条件________． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】已知不等式组无解，根据不等式组解集的规律列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：不等式组无解， ， 移项得 ， 合并同类项得． 例16．（25-26七年级下·上海浦东新·期中）明明在解一元一次不等式组时，发现“”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为，若用字母表示“”里的常数，则的取值范围是______． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】先解，再根据不等式组的解集为，即可求出的取值范围． 【详解】解：用字母表示“”里的常数， ∴， 解不等式得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 例17．（25-26七年级下·上海·期中）当为何值时，关于的不等式组恰有一个解？ 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有一个解，即可得出的值． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 根据题意得，， 解得，， 当时，关于的不等式组恰有一个解． 变式1．（25-26七年级下·上海奉贤·期中）关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，运用“同大取大”的法则即可判断a的取值范围． 【详解】解： ∵不等式组的解集是， ∴． 变式2．（25-26七年级下·上海杨浦·期中）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件，得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：对于不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组有解，两个不等式的解集存在公共部分， ∴， 解得：． 变式3．（25-26七年级下·上海·期中）若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围． 【详解】解： 解①，得． 解②，得． 不等式组无解， ． 移项，合并同类项得． 系数化为1得． 变式4．（24-25七年级下·上海长宁·期末）关于x的不等式组有5个整数解，那么m的取值范围是_____． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再由题意可得，求解即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于x的不等式组有5个整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 变式5．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号） (2)如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可） (3)如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 【答案】(1)③ (2)（答案不唯一） (3)m的取值范围为 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、求不等式组的解集、由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程与一元一次不等式组，理解关联方程的意义并正确求解是解题的关键． （1）分别求出3个方程的解，求出一元一次不等式组的解集，根据关联方程的概念即可判断； （2）求出不等式组的解集，根据关联方程的概念写出一个方程即可； （3）求出不等式组中每个不等式的解集，则方程的解满足每个解集，从而求得m的范围． 【详解】（1）解：解得；解得；解得， 解不等式组得； 则，不是不等式组的解，是不等式组的解， ∴是不等式组的关联方程； 故答案为：③； （2）解：由于不等式组的解集为，此范围的整数有1，2，3； 而方程的解为，则方程是不等式组的关联方程； 故答案为：（答案不唯一）； （3）解：解关于的不等式组，得； 解得； 由题意得：，解得：； 故m的取值范围为． 题型七：不等式（组）实际应用题 例18．（25-26七年级下·上海金山·期末）小普经营一家服装店，某次进了100件衬衫，花了8000元．销售时先每件加价20元销售，在销售了若干件以后，剩余部分以每件亏损5元价格售完，现已知小普在此次经营中盈利大于1000元．问：他加价销售的衬衫至少有多少件？ 【答案】至少有61件 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】先计算单件进价，设加价销售的衬衫有件，则剩余降价销售的衬衫为件，根据“盈利大于1000元”，总销售额减去总成本大于1000，列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 100件衬衫总进价8000元， ∴每件衬衫进价为元， 设加价销售的衬衫有件，则剩余降价销售的衬衫为件， 加价销售单件售价为元，亏损销售单件售价为元， 根据题意得， 解得， 因为是衬衫件数，为正整数， 因此的最小值为61 即他加价销售的衬衫至少有61件． 例19．（24-25七年级下·上海杨浦·期末）如图，这是某电影院的价目表．某社团16人去此电影院看电影，打算以比赛奖金1600元购买电影票、爆米花与饮料．如果要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，那么最多可买多少盒爆米花？ 【答案】最多可买４盒爆米花 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，设可以买x盒爆米花，利用总价=单价数量，结合总价不超过1600元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【详解】解：设可以买x盒爆米花，根据题意得： ， 解得，， 所以，最多可买４盒爆米花． 例20．（25-26七年级下·上海浦东新·期中）年月日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年月第四周为全民阅读活动周．为迎接首个全民阅读活动周，营造“书香校园”，学校计划采购两种型号的自助图书借阅机，方便学生借阅图书．相关信息如下表： 型借阅机 型借阅机 单日最大借阅量（册天） 单台采购成本（元台） 如果学校计划用不超过万元采购两种借阅机共台，并且要求单日总借阅量不低于册，请通过计算说明该学校有哪几种采购方案． 【答案】共有种采购方案，方案一：采购型借阅机台，型借阅机台；方案二：采购型借阅机台，型借阅机台． 【知识点】不等式组的经济问题 【分析】设学校采购A型借阅机台，则采购B型借阅机台，根据题意得，然后解不等式组即可． 【详解】解：万元元，设学校采购A型借阅机台，则采购B型借阅机台， 根据题意得， 解第一个不等式得； 解第二个不等式得， ∴不等式组的解集为， 因为为正整数， 所以的取值为或， 当时，； 当时，， 答：共有种采购方案，方案一：采购型借阅机台，型借阅机台；方案二：采购型借阅机台，型借阅机台． 变式1．（24-25七年级下·上海金山·期中）把一些奖品分给若干名学生．如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 【答案】学生最少有5名，奖品至少有22个 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用，熟练掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键．设学生有x人，则有奖品本，再根据如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个列出不等式组求解即可． 【详解】解：设学生有名，根据题意得： ， 解得：， 因为为学生人数，只能为正整数， 所以或，则学生最少有5名， 当学生最少有5名时，将代入，可得奖品数量为：（个）， 答：学生最少有5名，奖品至少有22个． 变式2．（25-26七年级下·上海普陀·期中）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买、两种型号的新型垃圾桶．已知型号的新型垃圾桶的单价比型号的新型垃圾桶单价贵元，购买2个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．社区需要购买、两种型号的新型垃圾桶共个，且总费用不超过元． (1)求、两种型号的新型垃圾桶的单价； (2)社区最多能买几个型号的新型垃圾桶？ 【答案】(1)型号的新型垃圾桶单价为元，型号的新型垃圾桶单价为元 (2)社区最多能买个型号的新型垃圾桶 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】（1）设型号的新型垃圾桶单价为元，则型号的新型垃圾桶单价为元，根据题意可列方程，求解即可． （2）设购买型号的新型垃圾桶个，则购买型号的新型垃圾桶个，再根据总费用不超过4000元的条件列不等式，结合数量为非负整数的实际要求，求出型号的新型垃圾桶的最大购买数量． 【详解】（1）解：设型号的新型垃圾桶单价为元，则型号的新型垃圾桶单价为元， 根据题意可得 ， 展开整理得 ， 解得 ， 则， 答：型号的新型垃圾桶单价为元，型号的新型垃圾桶单价为元． （2）解：设购买型号的新型垃圾桶个，则购买型号的新型垃圾桶个， 根据题意，总费用不超过元，可得 ， 展开整理得 ， 解得 ， ∵是非负整数 ， ∴的最大值为， 答：社区最多能买个型号的新型垃圾桶． 变式3．（25-26七年级下·上海·期中）根据以下学习素材，完成下列任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒3斤 每盒4斤 现在需要对斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这32斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为元．若要将购买包装盒的成本控制在10元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】所有符合要求的分装方案为：方案一：精包装4盒，简包装5盒；方案二：精包装8盒，简包装2盒 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程与一元一次不等式的实际应用，设出两种包装的盒数，根据总重量得到等量关系列出方程，再根据成本限制列出不等式，结合盒数为正整数的条件即可求出所有符合要求的方案． 【详解】解：设分装时使用精包装盒，简包装盒，其中为正整数． 依题意得： 由①得， 代入②得： 不等式两边同乘得： 整理得解得 又因为是正整数，所以，即，解得 结合为正整数，可得是的倍数， 因此符合条件的取值为：当时，；当时，，均满足要求． 答：符合要求的分装方案是精包装4盒简包装5盒，或精包装8盒简包装2盒． 变式4．（25-26七年级下·上海闵行·期中）综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，结合项目资料，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划． 项目主题：膳食结构与热量平衡 项目资料： 表1：蛋清和燕麦的营养成分 食物 蛋白质 碳水化合物 蛋清 燕麦 表2：肉类和蔬菜提供的热量 类别 热量 肉类 千卡 蔬菜 千卡 表3：常见运动的热量消耗 运动 热量消耗 1组开合跳 千卡 1组深蹲 千卡 【项目任务】 (1)任务1．若一种早餐由若干份蛋清（每份）和若干份燕麦（每份）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共，则制作这样一份早餐需要1份蛋清和______份燕麦． (2)任务2．初中男生每天摄入总热量应不低于千卡．若某初中男生某天摄入的主食中的热量是千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共8份（每份），他每天至少应摄入肉类多少份？ (3)任务3．为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗千卡热量．若用开合跳和深蹲两种运动组合起来进行日常锻炼，共有哪几种运动方案？（运动方案中要同时包含开合跳和深蹲两种运动） 【答案】(1) (2)至少份 (3)共有种运动方案，分别为：①开合跳组，深蹲组；②开合跳组，深蹲组；③开合跳组，深蹲组 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、方案问题(二元一次方程组的应用)、根据实际问题列二元一次方程组 【分析】（1）设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份，列方程组解答即可； （2）设这名男生摄入肉类m份，则摄入蔬菜份，根据题意列不等式解答即可； （3）设开合跳p组，深蹲q组，根据题意列等式，然后写出所有符合题意的结果即可． 【详解】（1）解：设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份， 由题意得，， 解得， ∴这份早餐中蛋清1份，燕麦2份； （2）设这名男生摄入肉类m份，则摄入蔬菜份， 由题意得，， 解得， ∴他至少摄入肉类3份； （3）设开合跳p组，深蹲q组， 由题意得，， 则， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，（舍去）， 综上所述，共有种运动方案，分别为：①开合跳组，深蹲组；②开合跳组，深蹲组；③开合跳组，深蹲组． 易错点1：不等式性质运用失误（两边乘/除以负数，忘记变号） 易错解析 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变，这是本章最高频易错点。同时需注意：正数不改变不等号方向，0不可作为除数。 配套例题 解不等式： 错误解法 移项： 合并同类项： 系数化为1：（未变号，核心错误） 正确解法 移项： 合并同类项： 两边同除以-2，不等号变向： 1．解不等式： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．将不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 易错点2：去分母时漏乘常数项 易错解析 解含分母的不等式，去分母时需给不等式左右两边所有项（含常数项）同时乘最简公分母，绝大多数同学容易遗漏单独的常数项。 配套例题 解不等式： 错误解法 去分母：（漏乘常数项1） 正确解法 两边同乘最简公分母6： 去括号： 移项合并同类项： 2．解不等式：． 【答案】 【详解】解： ． 易错点3：去括号时符号出错、漏乘括号内项 易错解析 1. 括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号； 2. 括号外有系数时，系数需乘遍括号内所有项，禁止漏乘某一项。 配套例题 解不等式： 错误解法 去括号：（括号内-1未变号） 正确解法 去括号： 合并常数项： 移项： 系数化为1（变号）： 3．解不等式： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，关键是能根据不等式的性质解出不等式．根据不等式的性质求出不等式的解即可． 【详解】解：两边同时乘以6得，， 去括号得，， 移项得，， 整理得， 系数化为1得，． 易错点4：审题不清，混淆各类整数解 易错解析 极易混淆四类解的范围：非负整数解（含0）、正整数解（不含0）、非正整数解（含0）、负整数解（不含0），常出现漏0或多取负数的错误。 配套例题 求不等式 的非负整数解 解题步骤 移项合并：，解得： 非负整数包含0和所有正整数 正确答案：0、1、2、3、4 常见错误：遗漏0，只写1、2、3、4 4．求不等式的非负整数解． 【答案】，1，2，3，4 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的非负整数解为：，1，2，3，4． 易错点5：不等式组解集判断错误 易错解析 牢记解集口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找（无解），最易出错的是“大大小小无解”题型。 配套例题 解不等式组： 解题步骤 解不等式①： 解不等式②： 无公共取值范围 正确结论：不等式组无解 常见错误：误写解集为 5．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法进行求解即可． 【详解】解： 由①可得：； 由②可得：； ∴原不等式组的解集为． 6．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为：． 7．解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握求解方法是解题的关键． 先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解集即可． 【详解】解：由①，得 由②，得 原不等式组的解集为． 易错点6：实际应用题忽略未知数实际取值范围 易错解析 应用题中，人数、物品数量、份数等物理量必须为正整数，求出不等式解集后，必须结合生活实际取舍取值，不能直接保留小数或分数。 配套例题 班级采购笔记本，每本3元，现有经费40元，最多能买几本笔记本？ 解题步骤 设可购买本笔记本，根据题意列不等式： 解得： ∵ 为正整数 ∴ 最大取值为13 正确答案：最多可买13本 常见错误：直接写，未取整数 8．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某班班委会决定组织同学统一到体育用品专卖店购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 型运动跑鞋比型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双型与3双型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过班级调研确定型和型运动跑鞋共需购买50双，且购买型运动跑鞋的数量少于30双，购买型运动跑鞋的数量不超过购买型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买型和型跑鞋的总费用不超过6000元． 请完成下列任务： (1)型、型运动跑鞋的单价分别是多少元？ (2)有哪几种购买方案？ 【答案】(1)型、型运动跑鞋的单价分别是140元、120元 (2)方案一：购买型运动跑鞋20双，购买型运动跑鞋30双；方案二：购买型运动跑鞋21双，购买型运动跑鞋29双 【分析】（1）设B型运动跑鞋的单价为元，则A型运动跑鞋的单价为元，根据素材二列出一元一次方程，解方程即可解答； （2）先设A型运动跑鞋买双，则B型运动跑鞋买双，再根据素材三列出不等式，然后解不等式；再根据素材四和素材五列出不等式，然后解不等式，综合后可得的取值范围，进而可得购买方案． 【详解】（1）解：设B型运动跑鞋的单价为元，则A型运动跑鞋的单价为元， 根据素材二得，， 解得，， 则． 答：A型、B型运动跑鞋的单价分别是140元、120元． （2）解：设A型运动跑鞋买双，则B型运动跑鞋买双， 根据素材三得，， 解得，； 根据素材四得， 购买A型运动跑鞋的费用为：（元）， 购买B型运动跑鞋的费用为：（元）； 根据素材五得，， 解得，， 综上所述，． 又为整数， ，， 相应的，， 故有以下两种方案： 方案一：购买A型运动跑鞋20双，购买B型运动跑鞋30双； 方案二：购买A型运动跑鞋21双，购买B型运动跑鞋29双． 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元一次不等式 15.1 不等式及其性质 1. 用____、____、____、____、____表示不等关系的式子叫做不等式。 2. 文字语言转化：是正数：____；是非负数：____；不小于：____；至多为：____。 3. 使不等式成立的未知数的值叫做________；不等式所有解组成的取值范围叫做________；求解集的过程叫做________。 4. 不等式的基本性质： （1）若，则____； （2）若，则____，____； （3）若，则____，____。 15.2 一元一次不等式 1. 一元一次不等式需满足三个条件：只含____未知数，未知数次数为____，两边都是____。 2. 一元一次不等式解法五步：________、________、________、________、________。 3. 系数化为1时，若系数为负数，不等号方向________。 4. 数轴表示解集：不含等号画________，含等号画________；大于向____画，小于向____画。 15.3 一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组：由含有________未知数的几个________不等式组成。 2. 不等式组的解集：各个不等式解集的________；无公共部分则________。 3. 解集判定口诀：同大________；同小________；大小小大________；大大小小________。 4. 不等式组解题三步：①________；②________；③________。 15.4 易错点默写 1. 不等式乘除负数必须________； 2. 去分母切记不要________常数项； 3. 移项一定要________； 4. 空心圆圈________等号，实心圆点________等号； 5. 含参数不等式优先判断________正负。 题型一：不等式概念与列不等式 例1．（25-26七年级下·上海虹口·期中）下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 例2．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）用不等式表示：两数、和的平方不小于它们的积___________ 变式1．（25-26七年级下·上海·期末）在下面的式子中，不等式有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式2．（24-25七年级下·上海金山·期末）用适当的不等式表示“大于”为________． 变式3．（24-25七年级下·上海松江·期中）不超过的最大整数是，试用不等式表示应满足的条件：______． 题型二：不等式性质的辨析应用 例3．（25-26七年级下·上海金山·期末）下列不等式的解法中，正确的是（    ） A．，两边同乘，得 B．，两边同乘，得 C．，两边同时除以，得 D．，两边同时除以，得 例4．（24-25七年级下·上海普陀·期末）用适当的不等号填空：如果，那么___________． 变式1．（24-25七年级下·上海黄浦·期末）若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级下·上海松江·期末）已知，那么下列式子中不一定成立的是（   ）． A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级下·上海普陀·期中）在学习不等式性质后，小普和同学们尝试利用不等式性质比较大小： (1)设，，试比较与的大小． 以下是小普同学的解题方法，请将推理过程补充完整． 因为， 所以______．（填“”，“”，“”） 又因为， 所以______． 所以． (2)设，，参考小普同学的推理方法，试判断与的大小，并说明理由． 题型三：一元一次不等式求解+数轴表示 例5．（24-25七年级下·上海金山·期末）下列数中是不等式的解的是（） A．0 B．100 C． D． 例6．（24-25七年级下·上海松江·期中）已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值是________． 变式1．（24-25七年级下·上海崇明·期末）已知是关于的一元一次不等式，则这个不等式的解集是___________． 变式2．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）解不等式：． 变式3．（24-25七年级下·上海·期末）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 题型四：一元一次不等式组常规求解 例7．（24-25七年级下·上海·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 例8．（25-26七年级下·上海·期中）不等式组的解集是_______． 例9．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）解不等式组： 变式1．（25-26七年级下·上海崇明·期中）对、定义一种新运算，规定（其中，、均为非零常数）． 例如：． 现已知，，． 在此条件下，若关于的不等式组恰好有2025个整数解，求实数的取值范围____________． 变式2．（25-26七年级下·上海嘉定·期中）求不等式的解集有如下方法： 根据“异号两数相乘，积为负”可得（1）或（2） 解得（1）无解  （2） 所以不等式的解集为 请用上述方法直接求出不等式的解集：___________． 变式3．（24-25七年级下·上海宝山·期末）解下列不等式（组）： (1)（解集在数轴上表示出来）． (2)． 题型五：不等式（组）整数解问题（必考） 例10．（25-26七年级下·上海闵行·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有3个 例11．（25-26七年级下·上海·期中）不等式的非负整数解为______． 例12．（24-25七年级下·上海静安·期中）如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是___________． 例13．（24-25七年级下·上海·阶段检测）解不等式，并写出它的所有负整数解． 变式1．（25-26七年级下·上海嘉定·期中）不等式组的正整数解是___________． 变式2．（24-25七年级下·上海嘉定·期末）不等式的最大整数解是______． 变式3．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并求它的非负整数解． 变式4．（24-25七年级下·上海松江·期末）利用数轴确定不等式组的整数解． 变式5．（24-25七年级下·上海长宁·期末）求不等式组的解集并写出最小整数解． 题型六：含参数不等式（组）（重难点） 例14．（20-21七年级下·上海·期末）若不等式组 有解，则m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 例15．（25-26七年级下·上海·期中）关于的不等式组无解，应满足的条件________． 例16．（25-26七年级下·上海浦东新·期中）明明在解一元一次不等式组时，发现“”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为，若用字母表示“”里的常数，则的取值范围是______． 例17．（25-26七年级下·上海·期中）当为何值时，关于的不等式组恰有一个解？ 变式1．（25-26七年级下·上海奉贤·期中）关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级下·上海杨浦·期中）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______． 变式3．（25-26七年级下·上海·期中）若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 变式4．（24-25七年级下·上海长宁·期末）关于x的不等式组有5个整数解，那么m的取值范围是_____． 变式5．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，那么我们把这个一元一次方程叫作为这个不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是 ．（只需填序号） (2)如果不等式组的某个关联方程的根是整数，那么这个关联方程可以是 ．（写出一个即可） (3)如果方程是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 题型七：不等式（组）实际应用题 例18．（25-26七年级下·上海金山·期末）小普经营一家服装店，某次进了100件衬衫，花了8000元．销售时先每件加价20元销售，在销售了若干件以后，剩余部分以每件亏损5元价格售完，现已知小普在此次经营中盈利大于1000元．问：他加价销售的衬衫至少有多少件？ 例19．（24-25七年级下·上海杨浦·期末）如图，这是某电影院的价目表．某社团16人去此电影院看电影，打算以比赛奖金1600元购买电影票、爆米花与饮料．如果要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，那么最多可买多少盒爆米花？ 例20．（25-26七年级下·上海浦东新·期中）年月日起正式施行的《全民阅读促进条例》明确规定每年月第四周为全民阅读活动周．为迎接首个全民阅读活动周，营造“书香校园”，学校计划采购两种型号的自助图书借阅机，方便学生借阅图书．相关信息如下表： 型借阅机 型借阅机 单日最大借阅量（册天） 单台采购成本（元台） 如果学校计划用不超过万元采购两种借阅机共台，并且要求单日总借阅量不低于册，请通过计算说明该学校有哪几种采购方案． 变式1．（24-25七年级下·上海金山·期中）把一些奖品分给若干名学生．如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 变式2．（25-26七年级下·上海普陀·期中）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买、两种型号的新型垃圾桶．已知型号的新型垃圾桶的单价比型号的新型垃圾桶单价贵元，购买2个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．社区需要购买、两种型号的新型垃圾桶共个，且总费用不超过元． (1)求、两种型号的新型垃圾桶的单价； (2)社区最多能买几个型号的新型垃圾桶？ 变式3．（25-26七年级下·上海·期中）根据以下学习素材，完成下列任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒3斤 每盒4斤 现在需要对斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这32斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为元．若要将购买包装盒的成本控制在10元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由． 变式4．（25-26七年级下·上海闵行·期中）综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，结合项目资料，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划． 项目主题：膳食结构与热量平衡 项目资料： 表1：蛋清和燕麦的营养成分 食物 蛋白质 碳水化合物 蛋清 燕麦 表2：肉类和蔬菜提供的热量 类别 热量 肉类 千卡 蔬菜 千卡 表3：常见运动的热量消耗 运动 热量消耗 1组开合跳 千卡 1组深蹲 千卡 【项目任务】 (1)任务1．若一种早餐由若干份蛋清（每份）和若干份燕麦（每份）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共，则制作这样一份早餐需要1份蛋清和______份燕麦． (2)任务2．初中男生每天摄入总热量应不低于千卡．若某初中男生某天摄入的主食中的热量是千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共8份（每份），他每天至少应摄入肉类多少份？ (3)任务3．为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗千卡热量．若用开合跳和深蹲两种运动组合起来进行日常锻炼，共有哪几种运动方案？（运动方案中要同时包含开合跳和深蹲两种运动） 易错点1：不等式性质运用失误（两边乘/除以负数，忘记变号） 易错解析 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变，这是本章最高频易错点。同时需注意：正数不改变不等号方向，0不可作为除数。 配套例题 解不等式： 1． 解不等式： 易错点2：去分母时漏乘常数项 易错解析 解含分母的不等式，去分母时需给不等式左右两边所有项（含常数项）同时乘最简公分母，绝大多数同学容易遗漏单独的常数项。 配套例题 解不等式： 2．解不等式：． 易错点3：去括号时符号出错、漏乘括号内项 易错解析 1. 括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号； 2. 括号外有系数时，系数需乘遍括号内所有项，禁止漏乘某一项。 配套例题 解不等式： 3．解不等式： 易错点4：审题不清，混淆各类整数解 易错解析 极易混淆四类解的范围：非负整数解（含0）、正整数解（不含0）、非正整数解（含0）、负整数解（不含0），常出现漏0或多取负数的错误。 配套例题 求不等式 的非负整数解 4． 求不等式的非负整数解． 易错点5：不等式组解集判断错误 易错解析 牢记解集口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找（无解），最易出错的是“大大小小无解”题型。 配套例题 解不等式组： 5．解不等式组：． 6．解不等式组：． 7．解不等式组： 易错点6：实际应用题忽略未知数实际取值范围 易错解析 应用题中，人数、物品数量、份数等物理量必须为正整数，求出不等式解集后，必须结合生活实际取舍取值，不能直接保留小数或分数。 配套例题 班级采购笔记本，每本3元，现有经费40元，最多能买几本笔记本？ 8．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 某班班委会决定组织同学统一到体育用品专卖店购买体育运动跑鞋，以供同学们课外活动使用． 素材一 型运动跑鞋比型运动跑鞋每双的单价多20元； 素材二 购买2双型与3双型运动跑鞋共需费用640元； 素材三 该班委会通过班级调研确定型和型运动跑鞋共需购买50双，且购买型运动跑鞋的数量少于30双，购买型运动跑鞋的数量不超过购买型运动跑鞋的． 素材四 体育用品专卖店给出了优惠活动：一次购买型运动跑鞋不超过15双不优惠，超过15双后，超过的部分每双按单价打七五折；一次购买型运动跑鞋不超过20双不优惠，超过20双后，超过的部分每双按单价打八折． 素材五 购买型和型跑鞋的总费用不超过6000元． 请完成下列任务： (1)型、型运动跑鞋的单价分别是多少元？ (2)有哪几种购买方案？ 学科网（北京）股份有限公3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $