2025-2026学年六年级数学下册（1-4单元）学情自测卷人教版

**基本信息** 立足生活情境，梯度覆盖负数、百分数、圆柱圆锥核心知识，通过真实问题考查抽象能力、空间观念与模型意识，适配六年级下册期中教学目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|温度计算、折扣、圆柱表面积|以“买三送一”促销、手机定价等生活情境考查百分数应用| |填空题|10题19分|利率、圆柱体积、个人所得税|设计个人所得税分段计算，强化运算能力与数据意识| |解答题|6题32分|圆锥体积、促销方案优化|如“圆锥铅锤取出水面下降”综合题，考查空间观念与推理能力|

保密★启用前 2025-2026（人教版）小学六年级下册期中全真模拟数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）温度从5℃降到﹣8℃，一共降了（      ）℃。 A．3 B．13 C．﹣3 D．﹣13 2．（本题2分）在购物节中，一个商家的茶杯“买三送一”的促销活动，妈妈买8个这种杯子，相当于打（    ）折。 A．二 B．五 C．七 D．七五 3．（本题2分）一款新手机商家按照进价加四成利润定价，又打八折优惠酬宾，此款手机的利润率是（    ）。 A．20% B．12% C．10% D．15% 4．（本题2分）制作一个无盖水桶需要多少材料，是求它的（       ）。 A．一个底面积 B．侧面积 C．两个底面和侧面 D．一个底面积和侧面积 5．（本题2分）一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上一块圆形铁皮正好可以围成一个无盖的圆柱形容器。这块铁皮的半径是（    ）厘米。 A．2 B．6 C．5 D．4 评卷人 得分 二、填空题（共19分） 6．（本题2分）（    ）成。 7．（本题3分）填出直线上箭头表示的数。 8．（本题2分）小华将5000元压岁钱存入银行，整存整取3年，年利率按2.6%计算。到期时，小华能得利息( )元，共能取回( )元。 9．（本题2分）如图，将一个棱长是4cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱体，所得到的圆柱的体积是( )cm3，比正方体的体积少( )cm3。 10．（本题1分）把一根长30dm的圆柱形木头锯成等长的3段，表面积增加了12dm2，原来这根木头的体积是( )dm3。 11．（本题1分）一件商品原价200元，降价5%后，又涨价5%，现价( )元。 12．（本题2分）一个底面半径是5cm的圆柱，侧面沿高展开后刚好是个正方形，这个圆柱的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。 13．（本题4分）下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… … (1)芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税( )元，实领工资为( )元。 (2)青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税( )元。 (3)小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为( )元。 14．（本题1分）一个圆柱的侧面积是6.28cm²，底面积是3.14cm，则它的表面积是( )cm²。 15．（本题1分）把一个圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是36立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）圆锥的体积比圆柱体积小。( ) 17．（本题2分）零上3摄氏度与零下1摄氏度相差2摄氏度。( ) 18．（本题2分）某新能源汽车公司4月份出口汽车2.4万辆，比上月增长六成。3月份出口汽车多少万辆？列式为：2.4÷（1＋60%）。( ) 19．（本题2分）男生人数是女生人数的80%，则女生人数是男生人数的125%。( ) 20．（本题2分）一个圆柱的底面直径和高相等，把它的侧面沿高展开后是一个长方形。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共29分） 21．（本题12分）解方程。 （1）x＋75%x＝49（2）x－40%x＝0.54（3）20%x＋15%x＝70 （4）15＋20%x＝17 22．（本题9分）用你喜欢的方法计算。                        23．（本题8分）求下面图形的体积。（单位：厘米） 评卷人 得分 五、解答题（共32分） 24．（本题5分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是一个适合放风筝的季节。这天同学们相约到公园里放风筝，同同花12元买了一个三角形风筝，华华以同样的折扣买了一个猫头鹰风筝，华华买风筝花了多少元？ 25．（本题5分）一个底面直径是40cm的圆柱形玻璃杯中装有一些水。水中放着一个底面直径是20cm，高是15cm的圆锥形铅锤。当铅锤取出后，杯中的水面下降了多少？ 26．（本题5分）张叔叔准备做一个有盖的圆柱形铁皮油桶，油桶的底面直径是4分米，高是5分米，做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？ 27．（本题5分）五一假期，佳佳电器商行开展促销活动，推出了以下三种优惠结算方式。妈妈购买了一台原价1200元的烤箱，选择哪种支付方式最划算？请说明理由。 28．（本题6分）小明将一张长方形硬纸板的中间部分贴在木棒上，如下图所示. （1）他说：“我将木棒快速旋转起来，转出的形状是圆柱.”他说得对吗？     （2）如果他转出的是圆柱，那么圆柱的底面半径和高各是多少？ 29．（本题6分）一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高12厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）小学六年级下册期中全真模拟数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B D D 1．B 【分析】可以以0为标准，根据正负数的意义，分别想两个数与0相差几，再相加即可。 【详解】0℃到5℃相差：5－0＝5（℃） 0到﹣8℃相差：8－0＝8（℃） 那么，从5℃降到﹣8℃，一共降了：5＋8＝13（℃） 故答案为：B 【点睛】本题考查了负数的认识。 2．D 【分析】“买三送一”即花费买三个物品的钱数，能买到（3＋1）个物品，妈妈买8个这种杯子，将购买的8个杯子按“每4个为一组”分为2组，每组实际支付3个杯子的费用，则一共需要支付2×3＝6个杯子的费用，最后用6÷8计算折扣率，据此解答即可。 【详解】8÷2＝4（个） 3×2＝6（个） 6÷8＝75% 75%也就是七五折 所以，妈妈买8个这种杯子，相当于打七五折。 故答案为：D 3．B 【分析】假设出商品的进价，定价比进价多四成，定价＝进价×（1＋40%），又打八折优惠酬宾，说明售价是定价的80%，即售价＝进价×（1＋40%）×80%，利润＝售价－进价，求出商品的利润，最后根据“利润率＝利润÷进价×100%”求出此款手机的利润率，据此解答。 【详解】假设这款新手机的进价为a元。 四成＝40%，八折＝80%。 售价：a×（1＋40%）×80% ＝a×1.4×80% ＝1.4a×0.8 ＝1.12a（元） 利润：1.12a－a＝0.12a（元） 利润率：0.12a÷a×100% ＝0.12×100% ＝12% 所以，此款手机的利润率是12%。 故答案为：B 4．D 【详解】略 5．D 【分析】分别以长方形的长和宽为底面周长，这块铁皮的半径即为圆柱的底面半径。圆的周长公式：C＝2πr，则r＝C÷π÷2，据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 即这块铁皮的半径是4厘米或者3厘米； 故答案为：D 6．15；4；80；八 【分析】小数化成分数：小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，……的分数；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第二空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第一空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号； 百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。 【详解】0.8＝＝＝ ＝4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15 0.8＝80% 80%＝八成 所以12∶15＝＝0.8＝80%＝八成。 7．﹣2；﹣0.8；1.2 【分析】原点左侧的数依次为﹣1、﹣2、﹣3⋯，原点右侧的数依次为1、2、3⋯；把每个单位长度平均分成5份，则每份表示0.2；则最左边的数为﹣2，第二个空在原点的左侧多4个格，用﹣0.8表示；第三个空比1多一个小格，用1.2表示。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查在数轴上表示正负数，明确每个小格表示0.2是解题的关键。 8． 390 5390 【分析】根据本息和计算方法：利息＝本金×年利率×年数，能取回的钱数为：本金＋利息，据此可得出答案。 【详解】小华能得到的利息为：（元） 共能取回：（元） 【点睛】本题主要考查的是利息的计算，解题的关键是熟练掌握利息的计算方法，进而得出答案。 9． 50.24 13.76 【分析】把正方体加工成一个最大的圆柱体，则这个圆柱的底面直径是正方体棱长4cm，高是正方体棱长4cm，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，可计算出圆柱的体积。比正方体少的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此计算得出答案。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（cm3） 4×4×4＝64（cm3） 64－50.24＝13.76（cm3） 将一个棱长是4cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱体，所得到的圆柱的体积是50.24cm3，比正方体的体积少13.76cm3。 10．90 【分析】把一根圆柱形木头锯成3段，表面积增加了4个横截面的面积。已知表面积增加了12dm2，用12除以4即可求出圆柱形木头的横截面面积。圆柱的体积＝底面积×高＝横截面面积×长，据此解答。 【详解】把一根圆柱形木头锯成3段，表面积增加了4个横截面的面积。 12÷4×30 ＝3×30 ＝90（dm3） 则原来这根木头的体积是90dm3。 11．199.5 【分析】先把原价看成单位“1”，降价5%后的价格是原价（1－5%），用原价乘这个分率，即可求出降价后的价格；涨价5%，是在降价的基础上上涨的，把降价的后的价格看成单位“1”，现价是它的（1＋5%），再用乘法即可求出现价。 【详解】200×（1－5%）×（1＋5%） ＝200×95%×105% ＝200×0.95×1.05 ＝190×1.05 ＝199.5（元） 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法。 12． 985.96 2464.9 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长等于正方形的边长和圆柱的高，圆柱的侧面积等于正方形的面积，最后利用求出圆柱的体积。 【详解】底面周长：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 侧面积：31.4×31.4＝985.96（cm2） 体积：3.14×52×31.4 ＝3.14×25×31.4 ＝78.5×31.4 ＝2464.9（cm3） 【点睛】掌握圆柱的侧面展开图和圆柱各部分的对应关系，并熟记公式是解答题目的关键。 13．(1) 42 6358 (2)140 (3)9350 【分析】（1）芳芳爸爸的月收入为6400元，5000＜6400＜8000，在第一段纳税，即（6400－5000）元按3%纳税，根据百分数乘法的意义求解。 （2）青青妈妈的月收入为8500元，8500＞8000，所以按两段纳税： 第一段，（8000－5000）元部分按3%纳税； 第二段：（8500－8000）元部分按10%纳税； 根据百分数乘法的意义分别求出这两段应纳税额，再相加即可。 （3）根据题意，月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分分段征税： 第一段，超过5000元至8000元的部分，即（8000－5000）元部分按3%缴税，根据求一个数的百分之几是多少，则第一段应缴的税额为3000×30%＝90元； 第二段，超过8000元至17000元的部分按10%缴税，最多缴纳（17000－8000）×10%＝900元；已知小刚的爸爸每月纳税225元，225＜900，所以小刚的爸爸在第二段缴纳的税额是（225－90）元，根据百分数除法的意义求出这一段的收入； 然后用8000元加上第二段的收入，即是小刚爸爸的月收入。 【详解】（1）（6400－5000）×3% ＝1400×0.03 ＝42（元） 6400－42＝6358（元） 芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税42元，实领工资为6358元。 （2）（8000－5000）×3%＋（8500－8000）×10% ＝3000×0.03＋500×0.1 ＝90＋50 ＝140（元） 青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税140元。 （3）（8000－5000）×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 225－90＝135（元） 135÷10% ＝135÷0.1 ＝1350（元） 8000＋1350＝9350（元） 小刚爸爸的月收入为9350元。 【点睛】本题考查税率问题以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的税率标准，然后根据百分数乘法的意义解答。 14．12.56 【解析】略 15．54 【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆锥和原来的圆柱是等底等高的，根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去的体积是圆柱体积的（1－）＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即可解答。 【详解】根据分析得： 36÷（1－） ＝36÷ ＝54（立方厘米） 【点睛】此题的解题关键是利用等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系。 16．× 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，如果圆柱和圆锥的底面积、高都相等，则圆锥的体积是圆柱的，则圆锥的体积比圆柱体积小。据此解答。 【详解】根据分析可知，如果圆柱和圆锥的底面积、高都相等，则圆锥的体积比圆柱体积小，然而底面积和高都未知，所以无法确定它们的体积，无法确定它们的之间的关系。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积之间的关系。 17．× 【分析】以0摄氏度为界，零上3摄氏度比0摄氏度高3摄氏度，零下1摄氏度比0摄氏度低1摄氏度，将两段温度差相加即可。 【详解】3＋1＝4（摄氏度） 零上3摄氏度与零下1摄氏度相差4摄氏度，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】六成就是60%，由题意可知，把3月份出口汽车的数量看作单位“1”，4月份出口汽车的数量是3月份的（1＋60%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用4月份出口汽车的数量除以其对应的百分率即可。 【详解】六成＝60% 2.4÷（1＋60%） ＝2.4÷1.6 ＝1.5（万辆） 3月份出口汽车1.5万辆。 某新能源汽车公司4月份出口汽车2.4万辆，比上月增长六成。列式为：2.4÷（1＋60%）。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】男生人数是女生的80%，把女生人数看作单位“1”，再用女生人数除以男生人数即可。 【详解】1÷80%＝125% 即女生人数是男生人数的125%，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题关键是找出单位“1”，根据数量关系用分数表示出其它的量，再根据要求求出答案。 20．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形。当底面周长等于高时，展开图是正方形，否则是长方形。题目中底面直径和高相等，计算底面周长后与高比较，即可判断展开图形状。 【详解】设圆柱的底面直径为，则高。底面周长为。 展开后长方形的长为底面周长，宽为高。 因为，所以展开图是长方形。 所以一个圆柱的底面直径和高相等，把它的侧面沿高展开后是一个长方形。 故答案为：√ 21．（1）x＝28；（2）x＝0.9；（3）x＝200；（4）x＝10 【分析】（1）先把等式左边x＋75%x合并，得到1.75x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.75即可； （2）先把等式左边x－40%x合并，得到0.6x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可； （3）先把等式左边20%x＋15%x合并，得到0.35x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.35即可； （4）根据等式的性质，现在方程两边同时减去15，再同时除以20%即可。 【详解】（1）x＋75%x＝49 解：1.75 x＝49 1.75 x÷1.75＝49÷1.75 x＝28 （2）x－40%x＝0.54 解：0.6 x＝0.54 0.6 x÷0.6＝0.54÷0.6 x＝0.9 （3）20%x＋15%x＝70 解：0.35 x＝70 0.35 x÷0.35＝70÷0.35 x＝200 （4）15＋20%x＝17 解：15＋20%x–15＝17–15 20%x＝2 20%x÷20%＝2÷20% x＝10 【点睛】根据等式的性质，解方程即可。可以把百分数化成分数计算，注意计算过程认真仔细。 22．36；； 【分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的除法； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法； （3）先把除法改写成乘法，然后运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 23．150.72立方厘米；75.36立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h；圆锥的体积公式：V＝πr2h；据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） ×3.14×（6÷2）2×8 ＝×3.14×9×8 ＝3.14×3×8 ＝9.42×8 ＝75.36（立方厘米） 24．20元 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，折扣＝现价÷原价×100%，先求出同同购买风筝的折扣，再根据“现价＝原价×折扣”求出华华购买风筝需要付的钱数，据此解答。 【详解】12÷15×100% ＝0.8×100% ＝80% 25×80%＝20（元） 答：华华买风筝花了20元。 25．1.25cm 【分析】下降水的体积就等于圆锥的体积，下降水的体积圆柱体体积，所以先求出圆锥的体积＝×底面积×高，也就下降水的体积，再除以圆柱的底面积，求出的就是下降水的高。 【详解】×3.14×（20÷2）2×15 ＝×3.14×100×15 ＝3.14×100×5 ＝314×5 ＝1570（cm3） 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×400 ＝1256（cm2） 1570÷1256＝1.25（cm） 答：杯中的上水面下降1.25cm。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积计算公式的运用，熟练掌握圆柱和圆锥体积的计算，关键是下降水的体积等于圆锥的体积。 26．87.92平方分米 【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式解答即可。 【详解】2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝6.28×4＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方分米） 答：做这个油桶至少需要87.92平方分米铁皮。 【点睛】关键是掌握圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。 27．微信支付；理由见详解 【分析】已知一台原价1200元的烤箱，分别计算三种支付方式下购买烤箱的实际花费，然后比较大小，花费最少的即为最划算的支付方式。 现金支付：八五折即85%，根据“原价×折扣率＝实际售价”，折扣后价格为：1200×85%＝1200×0.85＝1020元。 微信支付：先计算原价里有几个500元，确定返还金额，再用原价减去返还金额得到实际花费。1200÷500＝2（个）……200（元），即满2个500元，返还100×2＝200元。实际花费：1200－200＝1000（元）。 支付宝支付：随机减免金额在50—150元，为确定最划算情况，按最大减免150元计算实际花费。实际花费：1200－150＝1050元。 然后比较三种支付方式的花费即可。 【详解】现金支付：八五折＝85% 1200×85%＝1200×0.85＝1020（元） 微信支付：1200÷500＝2（个）……200（元） 100×2＝200（元） 1200－200＝1000（元） 支付宝支付：1200－150＝1050（元） 1000＜1020＜1050 答：微信支付最划算，因为其实际花费最少。 28．（1）对． （2）底面半径是10cm，高是8cm． 【分析】长方形或正方形绕一边旋转形成以旋转边为高，另一相邻边为底面半径的圆柱；直角三角形绕一直角边旋转形成以旋转的直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥，据此解答． 【详解】1.将木棒快速旋转起来，转出的形状是圆柱，原题正确；2.圆柱的底面半径长度是20的一半10厘米，高是8厘米； 29． 25.12平方厘米 【分析】由题可知，水面下降的体积等于圆锥的体积。已知圆柱形玻璃器皿的底面半径是8厘米，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，根据圆柱的体积公式计算出水面下降的体积，即圆锥的体积；已知圆锥体的高是12厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，据此计算出该圆锥体的底面积。 【详解】3.14×82×0.5 ＝3.14×64×0.5 ＝200.96×0.5 ＝100.48（立方厘米） 100.48×3÷12 ＝301.44÷12 ＝25.12（平方厘米） 答：这个圆锥体的底面积是25.12平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $