2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷人教版

**基本信息** 立足五年级下册期中核心知识，以梧州特产、魔方等真实情境为载体，通过观察想象、推理计算发展空间观念与运算能力，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|立体图形观察（第1题）、倍数应用（第2题梧州六堡茶）、表面积体积比较（第3题魔方）|情境真实，考查空间想象与概念辨析| |填空题|10题27分|长方体容积（第8题铁皮折盒子）、表面积变化（第13题拼长方体）、质数合数（第15题三位数）|梯度设计，从基础计算到空间建构| |判断题|5题10分|因数倍数关系（第16题）、正方体棱长与表面积体积（第18题）|强化概念理解，培养推理意识| |计算题|3题23分|分数小数比较（第21题）、解方程（第22题）、组合体表面积体积（第23题）|兼顾运算能力与空间思维| |解答题|6题30分|不规则物体体积（第24题水箱石头）、最小公倍数（第29题拼正方形）、分组问题（第25题）|联系生活实际，发展应用意识与模型观念|

保密★启用前 2025-2026（人教版）小学五年级下册期中全真模拟数学试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）一个由正方体组成的立体图形，从正面、上面、左面观察都是，这个立体图形由（    ）个小正方体组成。 A．4 B．6 C．8 2．（本题2分）梧州特产六堡茶每盒装24包，现有若干盒，数量不可能是（    ）包。 A．72 B．96 C．108 3．（本题2分）下图是用8个小正方体拼成的魔方，如果拿走一个小正方体，它的表面积、体积与原来相比较，说法正确的是（    ）。    A．表面积体积都减少了 B．表面积增加，体积减少 C．表面积不变，体积减少了 4．（本题2分）分母是30的最简真分数有（    ）个。 A．30 B．15 C．8 5．（本题2分）a的最大因数是16，b的最小倍数是16，则a（    ）b。 A．＞ B．＜ C．＝ 评卷人 得分 二、填空题（共27分） 6．（本题2分）用0、4、5三张数字卡片组成的三位数中，偶数有( )个，组成的最小偶数是( )。 7．（本题2分）用小正方体搭一个立体图形，从前面、上面和左面看到的图形都是，搭一个这样的几何体，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 8．（本题4分）下图是一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子，这个盒子长( )厘米，宽( )厘米，高( )厘米，容积是( )立方厘米。 9．（本题6分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( )   ( )0.375  ( )   ( )0.2 10．（本题2分）一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 11．（本题5分）520立方分米＝( )立方米      3.7立方分米＝( )升＝( )毫升 40分＝( )时           5.06立方米＝( )立方米( )立方分米 12．（本题1分）一个长方体的长、宽、高分别是4分米、2分米、1分米，它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的。 13．（本题2分）用长6cm、宽3cm、高1cm的两个小长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积最小是( )cm2，表面积最大是( )cm2。 14．（本题2分）用18个棱长1cm的小正方体拼成一个体积为18cm3的长方体，表面上涂漆，然后分开，则3个面涂色的小正方体最多有( )个，最少有( )个。 15．（本题1分）一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，这个三位数是( ) 。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个数的倍数一定大于这个数的因数。( ) 17．（本题2分）从同一个方向看不同的几何体，看到的图形都不相同。( ) 18．（本题2分）正方体的棱长扩大到原来的4倍，表面积和体积都扩大到原来的16倍。( ) 19．（本题2分）两个数的最大公因数是1，最小公倍数是24，这两个数可能是3和8。( ) 20．（本题2分）在五个连续的自然数中，必有一个是5的倍数。　 ( ) 评卷人 得分 四、计算题（共23分） 21．（本题6分）比较下列各数的大小。 0.58和            和           和 22．（本题9分）解方程。 x＋＝        3x－4.5＝10.2        2（x＋1.8）＝9.6 23．（本题8分）求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）    评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）一个长方体水箱，从里面量长、宽，水深，把一块石头放入水中（水面没过石头），水位上升到，这块石头的体积是多少？ 25．（本题5分）五（1）班42人分组劳动，每组人数相等且超过2人，有几种分法？ 26．（本题5分）五（1）班有男生27人，比女生多5人，女生有多少人？男生人数占全班人数的几分之几？ 27．（本题5分）用丝带捆扎一种礼品盒如下图，丝带的接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒至少需准备多少分米的丝带？ 28．（本题5分）一个长方体玻璃容器，从里面量长2.5dm，宽1.6dm，向容器中倒入8L水，再把一个苹果放进容器（没在水中），这时测得容器内的水面的高度是23.5cm。这个苹果的体积是多少？ 29．（本题5分）至少要用几个长12厘米，宽8厘米的长方形才能刚好拼成一个正方形？拼成的正方形的边长是多少厘米？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026（人教版）小学五年级下册期中全真模拟数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A C C C C 1．A 【分析】根据题意可知，这个立体图形从正面、上面、左面观察都是上下两层，下层有2个正方形，上层靠左边有1个正方形，还原立体图形为，据此解答。 【详解】根据题意还原立体图形为，这个立体图形由4个小正方体组成； 故答案为：A 2．C 【分析】分别用各选项的数除以24，是24的倍数的数就是可能的包数，不是24的倍数的数是不可能的包数。据此解答。 【详解】A．72÷24＝3，没有余数，72是24的倍数，则数量可能是72包； B．96÷24＝4，没有余数，96是24的倍数，则数量可能是96包； C．108÷24＝4……12，有余数，108不是24的倍数，则数量不可能是108包。 故答案为：C 3．C 【分析】大正方体拿走一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。大正方体的体积是由8个小正方体的体积组成而成，拿走一个小正方体，组合体的体积用大正方体的体积减去一个小正方体的体积，所以体积与以前相比，减少了。据此解答。 【详解】根据分析得，组合体的表面积＝大正方体的表面积 组合体的体积＝7个小正方体的体积 所以组合体的表面积、体积与原来相比较，表面积不变，体积减少了。 故答案为：C 【点睛】从一个立体图形中拿走部分后，再观察这个立体图形的表面积和体积有什么变化，这种题有一定的难度，需要同学们仔细看图、认真分析，培养空间观察和想象能力。 4．C 【分析】分母是30的真分数有共29个；最简真分数是分子分母互质的真分数，从1到29的29个数中和30互质的数有1、7、11、13、17、19、23、29共8个数，其他真分数分子分母约分后分母变小，不再是分母为30的最简真分数；由此得解。 【详解】分母是30的最简真分数有8个：； 故选C。 【点睛】此题考查了最简真分数的意义：分子分母互质，分子小于分母。 5．C 【分析】根据“a的最大因数是16，b的最小倍数是16”先分别找出a和b具体的值，再比较大小即可。 【详解】因为a的最大因数是16，所以a是16；因为b的最小倍数是16，所以b也是16。所以，a＝b。 故答案为：C 【点睛】本题考查了因数和倍数，一个数的最大因数是本身，一个数的最小倍数也是本身。 6． 3 450 【分析】个位上的数是0、2、4、6、8的数叫做偶数，则用0、4、5三张数字卡片组成的偶数有：540、450、504，据此解答。 【详解】组成的偶数有：540、450、504 450＜504＜540 因此，偶数有3个，组成的最小偶数是450。 7． 6 8 【分析】 要使搭成的立体图形从前面、上面和左面看到的图形都是，最少的情况：下层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，上层有2个，前排和后排的对角线位置各放置1个；最多的情况：下层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐；上层有4个，排成2排，每排2个，全部对齐，据此解答。 【详解】4＋2＝6（个） 4＋4＝8（个） 用小正方体搭一个立体图形，从前面、上面和左面看到的图形都是，搭一个这样的几何体，最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。 8． 25 15 5 1875 【分析】这个盒子的长＝原来长方形的长－2×正方形的边长，这个盒子的宽＝原来长方形的宽－2×正方形的边长，这个盒子的高等于减去的这个正方形的边长；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个盒子的容积。 【详解】长：35－2×5 ＝35－10 ＝25（厘米） 宽：25－2×5 ＝25－10 ＝15（厘米） 高：5厘米 容积：25×15×5＝1875（立方厘米） 因此这个盒子长25厘米，宽15厘米，高5厘米，容积是1875立方厘米。 9． ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 【分析】两分数比大小，分母相同看分子，分子大的分数大；分子相同看分母，分母大的分数小；分数和小数比大小，统一成分数或小数再比较。 【详解】＞   ＜   ＜   ＝0.125，＜0.375  ＜   ＝0.6，＞0.2 【点睛】本题考查了分数的大小比较和分数与小数的互化，分数化小数，直接用分子÷分母。 10． 72 32 【分析】因为侧面展开后是一个正方形，所以长方体的高等于底面周长。先根据“正方形的周长＝边长×4”用2×4计算出底面周长；然后根据“正方形的面积＝边长×边长”分别计算出底面正方形的面积和侧面展开的正方形面积；再用底面正方形的面积乘2计算出长方体上下两个面的面积；最后将上下两个面的面积和侧面展开的正方形面积求和即可计算长方体的表面积。 根据“长方体的体积＝底面积×高”用底面正方形的面积乘长方体的高即可计算长方体的体积。 【详解】2×4＝8（分米） 2×2＝4（平方分米） 4×2＋8×8 ＝8＋64 ＝72（平方分米） 4×8＝32（立方分米） 一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，把它的侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是72平方分米，体积是32立方分米。 11． 0.52 3.7 3700 5 60 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升＝1000毫升，1时＝60分，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，单名数化为复名数，5.06立方米的整数部分不变，写在高级单位立方米前面，小数部分乘进率，写在低级单位立方分米前面。 【详解】520立方分米＝（520÷1000）立方米＝0.52立方米 3.7立方分米＝3.7升＝（3.7×1000）毫升＝3700毫升 40分＝（40÷60）时＝时 5.06立方米＝5立方米＋（0.06×1000）立方分米＝5立方米60立方分米 12．8 【分析】长方体的体积＝长×宽×高；代入数据求出长方体的体积，再根据除法的意义，用长方体的体积除以1立方分米即可解答。 【详解】4×2×1＝8（立方分米） 8÷1＝8（个） 故答案为：8 【点睛】本题考查了长方体的体积的应用，关键是要掌握长方体的体积公式。 13． 72 102 【分析】要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，减少了2个最大的面，此时的长方体显然是最小的表面积；同理，要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼在一起，据此即可解答。 【详解】最小表面积：（6×3＋6×1＋3×1）×2×2－3×6×2 ＝27×4－36 ＝108－36 ＝72（平方厘米） 最大表面积：（6×3＋6×1＋3×1）×2×2－3×1×2 ＝27×4－6 ＝108－6 ＝102（平方厘米） 【点睛】掌握将两个长方体最大的两个面相粘合在一起，才能保证拼成的新长方体的表面积最小；将两个最小面相粘合，新长方体的表面积最大。这是解决此题的关键。 14． 14 0 【分析】根据长方体的体积公式，将长方体的各种长宽高情况一一分析，再解题即可。 【详解】当拼成18×1×1的长方体时，3个面涂色的小正方体0个； 当拼成9×2×1的长方体时，3个面涂色的小正方体有14个； 当拼成6×3×1的长方体时，3个面涂色的小正方体有10个； 当拼成3×3×2的长方体时，3个面涂色的小正方体有8个； 当拼成2×3×3的长方体时，3个面涂色的小正方体有8个。 所以，3个面涂色的小正方体最多有14个，最少有0个。 【点睛】解答此题的关键是弄清小正方体是怎么拼成长方体的，从而确定小正方体涂漆的面数。 15．204 【分析】最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，从高位到低位依次写出各位上的数字即可。 【详解】一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的合数，这个三位数是204。 【点睛】此题是考查整数的写法，关键是根据质数、合数的意义、奇数、偶数的意义弄清每位上的数字。 16． × 【分析】一个数的最大因数是它本身，而它的最小倍数也是它本身。据此举例分析解答。 【详解】一个数的最大因数是它本身，而它的最小倍数也是它本身。因此，当这个数的倍数等于它本身时，该倍数并不大于它的因数。例如，5的最大因数是5，最小倍数也是5，此时倍数等于因数。因此，一个数的倍数不一定大于它的因数。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】不同几何体从同一方向观察可能得到相同图形，举例说明即可。 【详解】从同一方向观察不同几何体，看到的图形可能相同。例如，正方体和底面直径等于正方体边长的圆柱体，从正面观察都可能显示为正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】表面积：4×4＝16 体积：4×4×4＝64 正方体的棱长扩大到原来的4倍，表面积扩大到原来的16倍，体积扩大到原来的64倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】由题意可知：这两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，然后把24进行分解，找出符合题意的即可。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，符合条件两个数的最大公因数是1，有3和8 或者1和24； 所以两个数的最大公因数是1，最小公倍数的24，这两个数可能是3和8，说法正确； 故答案为：√ 【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的。 20．√ 【详解】略 21．0.58＞；＜；＜ 【分析】用的分子除以分母即可化为小数，然后根据小数比较大小的方法比较即可；异分母异分子的分数比较大小，先通分再进行比较即可。 【详解】≈0.57 因为0.58＞0.57 所以0.58＞； ＝＝，＝ 因为＜ 所以＜； ＝，＝ 因为＜ 所以＜ 22．x＝；x＝4.9；x＝3 【分析】（1）利用等式的性质1，方程两边同时减去； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上4.5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （3）先利用等式的性质2，方程两边同时除以2，再利用等式的性质1，方程两边同时减去1.8。 【详解】（1）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ （2）3x－4.5＝10.2 解：3x－4.5＋4.5＝10.2＋4.5 3x＝14.7 3x÷3＝14.7÷3 x＝4.9 （3）2（x＋1.8）＝9.6 解：2（x＋1.8）÷2＝9.6÷2 x＋1.8＝4.8 x＋1.8－1.8＝4.8－1.8 x＝3 23．136cm2； 164cm2； 【分析】第一个组合体，从长方体中挖去一个正方体，少了2个正方形的面，里面又出现了4个正方形的面，最终比长方体表面积多了2个正方形的面，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×2；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，这个组合体的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 第二个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4；第二个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积。 【详解】（6×4＋6×4＋4×4）×2＋2×2×2 ＝（24＋24＋16）×2＋8 ＝64×2＋8 ＝128＋8 ＝136（cm2） 6×4×4－2×2×2 ＝96－8 ＝88（cm3） （6×4＋6×4＋4×4）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋16）×2＋36 ＝64×2＋36 ＝128＋36 ＝164（cm2） 6×4×4＋3×3×3 ＝96＋27 ＝123（cm3） 第一个组合体的表面积是136cm2，体积是；第二个组合体的表面积是164cm2，体积是。 24． 【分析】水面上升到3分米，说明上升了：3－1.8＝1.2分米。石头被水面完全没过，那么上升水对应的体积就等于石头的体积，求出高度为1.2的水的体积即可。 【详解】 ＝72×1.2 ＝86.4（dm³） 答：这块石头的体积是86.4立方分米。 【点睛】此题需要注意的是关键字“上升到”，那么上升的高度＝上升到的高度－原来水的高度。同时需要记住：上升水对应的体积＝物体的体积。 25．5种 【分析】根据题意可知，每组人数×组数＝总人数，因为每组人数相等，所以每组的人数必须是42的因数，而且每组人数要超过2人，也就是每组至少3人。先列举出42的所有因数，再从中选出符合要求的因数，数出有几种分法即可。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 每组1人，共42组，不符合要求； 每组2人，共21组，不符合要求； 每组3人，共14组，符合要求； 每组6人，共7组，符合要求； 每组7人，共6组，符合要求； 每组14人，共3组，符合要求； 每组21人，共2组，符合要求； 每组42人，共1组，没有分组，不符合要求； 一共有5种分法。 答：有5种分法。 26．22人； 【分析】先求出女生的人数，再求出全班的人数，用男生的人数除以全班的人数，A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；据此解答。 【详解】女生人数：27－5＝22（人） 27÷（27＋22） ＝27÷49 ＝ 答：女生有22人，男生人数占全班人数的。 27．21.5分米 【分析】看图，需要30厘米和25厘米的丝带各两段，需要20厘米的丝带四段，再加上接口处的丝带。据此列式计算。 【详解】30×2＋20×4＋25×2＋25 ＝60＋80＋50＋25 ＝215（厘米） 215厘米＝21.5分米 答：捆扎这种礼品盒至少需准备21.5分米的丝带。 【点睛】本题考查了长方体棱长和的应用，解题关键是注意是求几个长、几个宽、几个高的和。 28．1.4dm3 【分析】根据倒入水的体积求出倒入水后的水面高度，再利用放入苹果后的水面高度与原来水面高度的差求出苹果的体积所对应的水面高度，苹果的体积＝容器的底面积×苹果的体积所对应的水面高度，据此解答。 【详解】8L＝8dm3，23.5cm＝2.35dm。 原来的水面高度：8÷2.5÷1.6 ＝3.2÷1.6 ＝2（dm） 苹果的体积：2.5×1.6×（2.35－2） ＝2.5×1.6×0.35 ＝4×0.35 ＝1.4（dm3） 答：这个苹果的体积是1.4dm3。 【点睛】本题主要考查不规则物体体积的计算方法，求出苹果放入玻璃容器后所对应的水面高度是解答题目的关键。 29．6个；24厘米 【分析】先求出正方形的边长最小是多少厘米，即求12和8的最小公倍数，先把8和12进行分解质因数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可；根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。 【详解】12＝2×2×3 8＝2×2×2 所以12和8的最小公倍数为：2×2×3×2＝24。 （24÷12）×（24÷8） ＝2×3 ＝6（个） 答：至少要用6个长12厘米，宽8厘米的长方形才能刚好拼成一个正方形。拼成的正方形的边长是24厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $