第二十四章数据分析（专项训练）期末练习2025-2026学年八年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦数据分析核心统计量，以概念辨析、计算应用、图表解读为逻辑主线，系统覆盖中位数、众数、方差等知识点，渗透数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计量计算|单选1-4、填空8-10|中位数（奇偶个数处理）、加权平均（权重分配）、众数（频数分析）|从定义到计算，构建“概念-公式-应用”链条| |数据离散程度|单选5-6、填空11-12|方差公式辨析、稳定性比较（方差大小关系）|方差与数据集中性的关联推导| |图表分析|单选7、解答15-18|箱线图解读（中位数、四分位数、波动）、统计图数据提取|图表信息转化为统计量的推理过程| |综合应用|解答15-18|加权比例方程、样本估计总体|统计量在实际问题中的综合运用|

期末练习第二十四章数据分析（专项训练）-2025-2026 学年八年级下册数学人教版 一、单选题 1．小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：、、、、、、，若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量中一定不发生变化的是（     ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 2．在进行数学素养能力大赛校级竞选时，7名选手得分分别是：9，7，7，8，6，7，5，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（     ） A．7，7，8 B．8，7，7 C．7，7，7 D．7，8，7 3．某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则小李的最终成绩为（    ） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 4．一组数据从小到大排列为，，，，，，这组数据的中位数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图是甲、乙两地某时段的气温箱线图，对于方差的描述正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（     ） A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数 C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数 7．八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（     ） A．甲组跳绳次数的波动比乙组大 B．乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C．甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D．乙组跳绳次数的最大值大于190 二、填空题 8．小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是9分，8分，8分，若将三项得分依次按的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分． 9．为了了解某市学生课后参加体育锻炼的时间，教育厅对该市随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计结果如下表．学生每天锻炼时间的中位数是________． 每天锻炼时间（分钟） 30 40 60 80 学生数（人） 40 70 80 10 10．某校对班级考核打分方案为卫生分数占，课间纪律分数占，课堂纪律分数占．八年级（1）班本学期这三部分的成绩依次为92分、90分、96分，则八年级（1）班本学期的考核成绩为__________分． 11．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.3环，方差分别为，，则三人中成绩最稳定的选手是______． 12．某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：，，，．若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么______． 13．下表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练数学成绩的平均分与方差．要推选一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应推选________． 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 14．某女子合唱组合的身高分别是、、、和，那么这个合唱组合身高的离差平方和是___________；如果新加入一名成员的身高为，新的组合身高的方差为___________． 三、解答题 15．在“大美山东，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，评委对每位参赛选手的“演讲效果”和“演讲技巧”进行打分．选手编号分别为、、、、的5位选手的成绩如图所示． 请根据上图信息解答下列问题： (1)5位选手“演讲效果”成绩的众数是__________分，“演讲技巧”成绩的中位数是__________分； (2)5位选手“演讲技巧”成绩的平均分__________分； (3)根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手按比例计算后最终成绩为83.5分，求“演讲效果”所占比例为多少（结果为百分比）？ 16．学校对所有学生的项目化学习成果进行了评分（满分为100分，得分用表示）．按照得分情况分为四个等级：A．；B．；C．；D．．为了解开展成效，王老师从九年级甲、乙两班各随机选取20名学生，并对评分数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： （1）甲班20名学生的得分为：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100． （2）乙班20名学生的得分在B等级中的数据为：82，83，84，85，87，88，88． （3）乙班20名学生各得分等级人数扇形统计图如下： （4）甲、乙两个班级学生得分统计表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 甲班 87 91 111 乙班 87 95 119.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的__________，__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为哪个班级的项目化学习成效更好？请说明理由； (3)该校九年级共有700名学生，请估计九年级学生中项目化学习等级达到A．的共有多少人？ 17．为了引导学生对家乡历史、人文、经济、社会等更多的关注，某初中对全体八、九年级的学生进行了以“知家乡、爱家乡”为主题的知识竞赛． 【数据的收集和整理】 学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为x）分成四个等级，A：；B：；C：；D：，获得以下信息： ①抽查九年级测试成绩条形统计图和抽查同学测试成绩扇形统计图（均不完整）： ②两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到D组成绩的有10人，其中八年级D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩D等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)本次共抽取______人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是______ (2)小靓发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，小丽看了这个分数后说：“小靓的成绩在我们年级成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断小靓是哪个年级的学生，并说明理由． 18．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末练习第二十四章数据分析（专项训练）-2025-2026 学年八年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C B D C B C 1．D 【分析】本题考查不同统计量的概念，只需分别计算去掉最高分和最低分前后各统计量的值，对比即可得到结果． 【详解】将原数据从小到大排序，原数据为、、、、、、 ，共7个数据，原中位数为排序后第4个数据，得原中位数为；原众数为；原平均数为 ， 去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据为、、、、，共5个数据，计算新统计量：新中位数为排序后第3个数据，仍为，所以中位数不变，新数据中和都出现2次，众数变为两个，和原众数不同，所以众数发生变化，新平均数为 ，所以平均数发生变化，方差也随之变化． 因此只有中位数一定不发生变化， 故选：D． 2．C 【分析】根据众数、中位数、平均数的定义依次计算三个统计量即可得到答案． 【详解】解：先将这组数据从小到大排序，得 ， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这里出现次，次数最多， ∴众数为， ∵这组数据共个数，第个数是， ∴中位数为， 计算平均数： ， ∴平均数为 因此这组数据的众数、中位数、平均数分别是． 3．B 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据笔试和面试的权重比，计算最终成绩． 【详解】解：由题意知，最终成绩为：（分）， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由中位数的概念可得，， 解得：， 故选：． 5．C 【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系．方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，乙地的气温比甲地的气温更加的集中， 【点睛】∴， 故选：C． 6．B 【分析】根据方差的定义对比判断即可． 【详解】解：方差的标准计算公式为 ， ∵公式中表示该组数据的个数，表示该组数据的平均数， ∴对比题目给出的方差公式，可得对应公式中的，是该组数据的个数，对应公式中的，是该组数据的平均数， 故选B符合题意． 7．C 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组， 则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170， ， 乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195， 乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 8．8.3 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，得（分）， 故小明的最终比赛成绩为8.3分． 9．40 【分析】先计算抽样的总人数，再根据中位数的定义确定从小到大排列后中间位置的两个数据，计算两个数据的平均数即可得到结果． 【详解】计算抽样总人数： 将所有学生的锻炼时间从小到大排列后，总共有个数据，因此中位数为排序后第个数据和第个数据的平均数． 累加人数得：前个数据为，第~个数据为，因此第个数据和第个数据都是， 则中位数为 ． 故答案为：． 10．93 【分析】本题主要考查了求加权平均数，将各部分的成绩乘以其对应的权重得到各部分的加权成绩，再求和即可得到答案． 【详解】解： 分， ∴八年级（1）班本学期的考核成绩为93分， 故答案为：93． 11．甲 【分析】方差是反映一组数据波动大小的量，方差越大，数据的离散程度越大，稳定性也越差；方差越小，数据的离散程度越小，稳定性越好，比较三个方差的大小即可求解． 【详解】解：，，， ， 三人中成绩最稳定的选手是甲． 12． 【分析】本题考查了众数，平均数的相关知识，掌握众数，平均数的定义是解题的关键． 根据这组数据的唯一众数和平均数相等，列出方程，然后求出的值即可． 【详解】解：∵这组数据的唯一众数和平均数相等， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．乙 【分析】平均数反映成绩的整体水平，方差反映成绩的稳定性，先比较平均数选出成绩较好的对象，再比较方差选出发挥稳定的对象． 【详解】解：由表中数据可知，乙和丙的平均分高于甲和丁的平均分，因此乙和丙的成绩更好， ，即乙的方差小于丙的方差， 乙的发挥比丙更稳定， 因此应推选乙． 14． 【分析】先求出平均数，再运用公式直接求出离差平方和和方差，注意带单位，计算方差时，注意人数从5个变成了6个． 【详解】平均数为：， 离差平方和为：； 当新增一人的身高为时，与平均数相等，因此离差平方和不变还是； 方差为：． 15．(1)90，85 (2)86 (3) 【分析】（1）提取所有选手的“演讲效果”成绩，根据众数定义找出现次数最多的数值；提取所有选手的“演讲技巧”成绩，按从小到大排序后取中间位置的数得到中位数． （2）提取所有选手的“演讲技巧”成绩，代入平均数公式，计算总成绩除以总人数的商． （3）设“演讲效果”所占比例为，则“演讲技巧”所占比例为，因为选手B的两项成绩已知、最终成绩已知，所以根据加权平均数的计算方法列方程，求解方程即可． 【详解】（1）解：∵5位选手“演讲效果”成绩出现次数最多的是90， ∴5位选手“演讲效果”成绩的众数是90分， ∵5位选手“演讲技巧”成绩按从小到大顺序排列为：80，80，85，90，95， ∴5位选手“演讲技巧”成绩的中位数是85分； （2）解：5位选手“演讲技巧”成绩的平均分为（分） （3）解：设选手B“演讲效果”所占比例为，则“演讲技巧”为， 根据题意得：， 解得， 答：选手B“演讲效果”所占比例为． 16．(1)；； (2)甲班级的项目化学习成效更好，理由见解析 (3)350 【分析】（1）根据众数，中位数的定义可求，先计算出乙班得分B等级的占比，再用1减去A，B，D的比例即可求； （2）根据众数、中位数及方差判断即可； （3）利用样本估计总体数量即可． 【详解】（1）解：甲班20名学生的得分中100出现次数最多， ； 乙班A组有(人)，组有7人， 乙班中位数落在组， 又乙班等级B的学生测评成绩为：82，83，84，85，87，88，88， 中位数； 乙班20名学生的得分在B等级的有7人，占， ， ； （2）解：甲班级的项目化学习成效更好. 理由：甲、乙两班学生的得分的平均数相同，从众数，中位数来看， 甲班学生的得分比乙班学生得分高， 从方差来看，甲班学生的得分比乙班学生得分更稳定， 甲班级的项目化学习成效更好； （3）解：(人)， 答：估计九年级学生中项目化学习等级达到()的共有350人． 17．(1)100，93分 (2)小靓是九年级学生，理由见解析 【分析】（1）利用“本次达到D组成绩的学生人数÷其占比”，即可求得本次共抽取学生人数；根据众数的定义，即可确定两个年级中D组成绩的众数； （2）分析八年级和九年级学生成绩中位数的范围，结合题意即可获得答案． 【详解】（1）解：本次共抽取学生人数为（人）， 根据题意，本次达到组成绩的有10人，其中八年级D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100，且两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人， ∴出现次数最多的是93，即两个年级中D组成绩的众数是93． （2）解：小靓是九年级学生 理由：∵两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析， ∴八、九年级均为（人） 九年级50人中，的人数为26人，则九年级的中位数位于 八年级50人中，的人数为（人）， 则八年级的中位数， ∵小靓所在年级抽查学生成绩的中位数是小丽所在年级抽查学生成绩的中上等水平， ∴小靓是九年级学生． 18．(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $