统计与概率 专题抢分训练—《中考导航》2026年广东中考数学高分特训专辑

**基本信息** 聚焦统计与概率核心考向，以真题为载体构建“基础统计量-图表分析-决策应用-概率计算”的完整知识链，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考向1|4题|基础统计量计算|从数据整理到平均数、中位数等核心概念的直接应用| |考向2|2题|图表综合分析|结合条形图、扇形图提取信息，深化数据解读能力| |考向3|4题|加权平均数决策|通过权重设置考查统计量在实际选择中的应用| |考向4|2题|多统计量比较|综合众数、方差等进行数据评价，培养理性思维| |考向5|3题|概率计算|运用列表法/树状图法解决随机事件概率问题|

统计与概率专题抢分训练 考向1：一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 1．（2026·广东深圳·一模）为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”． 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% （1）完成填空：________，________，并补全条形统计图； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)；；补全条形图见解析 (2)八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 (3)（人） 【分析】（1）根据中位数和众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出A等级的人数，补全条形图即可； （2）利用中位数和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，八年级A等级的人数为， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：88，89， ∴； 九年级中A等级的人数为， B等级的人数为， C等级的人数为， D等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形图如图： （2）解：八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由如下：两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好； （3）解：估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有（人）． 2．（2026·广东佛山·一模）统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力． 现有三个小组，每组20人．一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下： （1）根据以上信息，得到统计数据如下： 平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数） 第一组 4 3 第二组 2 b 2 第三组 4 求a，b，c，d的值； （2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式． 【答案】(1)；；； (2)见解析 【分析】（1）根据平均数，众数，方差，中位数的定义进行计算即可； （2）要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分；要使方差最小，即应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上． 【详解】（1）解：； 第二组中分的人数最多，有人，故； ； 根据第三组数据，中位数在第和人处，故； 则；；；； （2）解：要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分， 即将人对应分，人对应分，人对应分，人对应分，人对应分； 要使方差最小，应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上． 3．（2026·安徽淮南·一模）某校倡议学生假期去荒山荒地参加植树活动．假期结束后，该校随机抽取若干名参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）学校共抽取了___________人，并补全条形统计图； （2）抽取的学生植树棵数的中位数是___________棵，扇形统计图中“植5棵的人数”部分对应扇形的圆心角是___________． （3）据统计，该校共有800名学生参加了这次植树活动，请你估计该校学生在这次活动中共植树多少棵． 【答案】(1)40；图见解析 (2)3；54 (3)估计该校学生在这次活动中共植树2400棵 【分析】（1）植2棵树的人数除以其所占百分比可求出所抽取的人数，然后分别求出植3棵树的人数、植5棵树的人数，即可补图； （2）根据中位数的定义求解即可；用乘以植5棵的人数所占百分比即可； （3）用样本平均数估计总体的平均数，即可求解． 【详解】（1）解：学校共抽取了（人）， 植3棵树的人数为， 植5棵树的人数为， 补全条形统计图如图所示： （2）解：将数据排序后，位于第20个和第21个数据均为3， ∴中位数为3； 扇形统计图中“植5棵的人数”部分对应扇形的圆心角是； （3）解∶抽取的40人植树棵数的平均数为（棵）， （棵）． 答：估计该校学生在这次活动中共植树2400棵． 4．（2026·河南周口·一模）五四青年节，又称中国青年节，时间为每年的5月4日，是纪念1919年5月4日爆发的“五四”运动，为了继承和发扬“五四”运动以来中国青年光荣的革命传统而设定的节日．在今年五四青年节来临之际，某校随机抽取七、八年级各15名学生参与以“新时代五四爱国主义精神”为主题的作文比赛，并对比赛成绩（成绩记为，单位：分，满分100分，成绩均为整数）进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：67，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87，93，94，94，98 八年级：63，78，78，80，83，84，85，87，89，90，90，90，97，97，99 【整理数据】 成绩 七年级 2 5 4 八年级 1 2 6 【分析数据】 平均数 中位数 众数 七年级 82 87 八年级 86 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_______，________，________，________； （2）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”．请判断A同学的成绩为多少分，并说明理由． 【答案】(1)4；6；80；90 (2)A同学的成绩为94分，见解析 【分析】（1）利用中位数和众数的定义进行求解； （2）得出七年级和八年级前的数据，然后进行分析推理即可． 【详解】（1）解：； ； 七年级的中位数取排序后的第8位数， ∴； 八年级数据中出现次数最多的是90， ∴； （2）解：A同学的成绩为94分． 理由如下：七年级学生成绩的前分别为94，94，98，八年级学生成绩的前分别为97，97，99． 如果A是八年级学生，那么他的成绩最低为97分，这个成绩在七年级学生的成绩中，能进入前，与B同学说的话矛盾； 如果A是七年级学生，那么当他的成绩为94分时，这个成绩在八年级学生的成绩中，进不了前，符合题意； 当他的成绩为98分时，这个成绩在八年级学生的成绩中，能进入前，与B同学说的话矛盾． ∴A同学的成绩为94分． 考向2：分析条形统计图和扇形统计图解决问题 5．（2025·广东·中考真题）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（   ）（单选） A．     B． C．     D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类    F．田径类 G．体操类    H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 【答案】(1)200人 (2)375人 (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，统计表等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据条形统计图得到参加体育活动（合体育课）的时间人数，再相加即可； （2）用1000人乘以每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数占比即可； （3）答案不唯一，合理即可． 【详解】（1）解：这次问卷调查的学生人数为：（人）， 答：参与这次问卷调查的学生人数有200人； （2）解：（人）， 答：每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数为人； （3）解：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类活动，建议：学校可以适当的增加有关球类活动的项目和设施．（答案不唯一） 6．（2026·安徽阜阳·一模）为了弘扬航天精神、普及航天知识，某校组织七、八两个年级学生参加航天知识测试．现从七年级和八年级学生测试成绩中各随机抽取20名学生成绩，将成绩分成4组：第一组：，第二组：，第三组：，第四组：（学生成绩均不低于80分），并将成绩数据绘制成不完整的统计图如下： 其中七年级和八年级第三组成绩如下： 七年级第三组学生的成绩：90，93，94，90，94，94； 八年级第三组学生的成绩：93，92，94，92，91，92，92，94，92； 七年级和八年级抽取20名学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a 94 50 八年级 93 92 b （1）______，______，______，并补全频数直方图； （2）已知该校七年级和八年级学生数分别有1200名、800名，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计该学校本次测试成绩达到优秀的总人数； （3）根据以上数据，哪个年级的学生对我国航天知识了解得更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】(1)90，92，45，见解析； (2)1180人； (3)七年级的学生对我国航天知识了解得更好一些，见解析 【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解，然后补全频数直方图即可； （2）利用样本频数估计总体频数即可； （3）根据方差进行决策． 【详解】（1）解：∵七年级数据总数为20， ∴中位数取第20和21位的平均数， 第1组有4人，第2组有5人， ∴第20位和21位数据在第3组，第20位和21位数据分别是90和90， ∴中位数为； 八年级第1组数据数为， 八年级第2组数据数为， 八年级第4组数据数为， 八年级第3组数据中92出现了5次， ∴众数； 八年级第3组数据的占比为， ∴； 七年级第3组数据为6，补全的频数直方图如图所示； （2）解：（人）， 答：估计该学校本次测试成绩达到优秀的总人数为1180人； （3）解：七年级的学生对我国航天知识了解得更好一些， 理由：因为七年级和八年级学生成绩的平均数相等，而七年级的方差小于八年级的，所以七年级学生成绩比八年级学生成绩稳定，所以七年级的学生对我国航天知识了解得更好一些． 考向3：运用加权平均数做决策 7．（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ （2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； （3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 【答案】(1)甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次； (2)甲排名第一，乙排名第二； (3)设计三项成绩的比为，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 【分析】本题考查了加权平均数，算术平均数，权重等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用算术平均数即可求解； （）利用加权平均数即可求解； （）改变权重即可． 【详解】（1）解：不能以此确定两人的名次， 甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴不能以此确定两人的名次； （2）解：甲的平均成绩：（分）， 乙的平均成绩：（分）， ∴， ∴甲排名第一，乙排名第二； （3）解：设计三项成绩的比为，理由， 内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 8．（2026·广东惠州·一模）某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种． 方式一：直接获得25元购物券； 方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券． 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 落在20元购物券区域的次数 落在20元购物券区域的频率（结果保留小数点后两位） 请根据上面的图表完成以下问题： （1）________； （2）当转动次数增加到足够大时，落在元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）； （3）小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现：元购物券、元购物券、元购物券、元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)方式二，见解析 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、加权平均数的计算、概率的应用，熟练掌握频率与概率的关系及加权平均数的计算公式是解题的关键． （1）根据频率的计算公式频率落在‘元购物券’区域的次数转动转盘的次数，变形为落在‘元购物券’区域的次数转动转盘的次数频率，代入数据计算即可求出的值． （2）利用频率估计概率，观察表格中频率的变化趋势，当试验次数足够大时，频率稳定在某个数值附近，该数值即为所求概率． （3）先根据圆心角之比求出各购物券对应的概率，再利用加权平均数公式计算出转动转盘获得购物券数额的平均数，最后将平均数与方式一的元比较，判断哪种方式更合算． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：∵转动次数分别为25、50、75、100、125、150时，落在20元购物券区域的频率依次为0.36、0.42、0.43、0.40、0.38、0.39， ∴当转动次数足够大时，频率稳定在0.4附近， ∴估计落在20元购物券区域的概率是0.4． 故答案为：． （3）解：选择方式二，理由如下： 方式一：25元购物券； 方式二：， 转动一次转盘获得购物券数额的平均数为：． ， 选择方式二更合算． 9．（2026·广东佛山·一模）当下，人工智能发展日新月异，其应用已成为提升工作效率的重要引擎．某公司计划从A、B两款人工智能产品中选择一款投入使用．该公司对A、B两款人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试，每项能力均测试10次，取10次测试得分的平均数作为该项的成绩（单位：分）．各项数据统计如下： 语言交互能力得分统计表 产品 平均数 中位数 众数 A a 8 c B 7.3 b 6 分析能力和学习能力测试得分统计表 产品 分析能力 学习能力 A 7.5 8 B 8 9 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的a，b，c的值分别是多少？（直接写出答案） （2）哪款产品的语言交互能力更强？请综合各项统计数据说明理由． （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的权重计算最终成绩，那么哪款产品的成绩最好？ 【答案】(1)，， (2)A产品，理由见详解 (3)B产品的成绩最好 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义，结合统计图即可求得结果； （2）通过对比A、B产品的语言交互能力得分统计表中的平均数、众数和中位数，得分更高者说明能力更强，即可判断； （3）利用平均数，先分别计算A产品和B产品在语言交互能力、分析能力、学习能力的权重成绩，再对比二者的成绩，得分高者成绩最好． 【详解】（1）解：由统计图可知， A产品10次得分的平均数为（分）， B产品10次得分从小到大排序为：5、6、6、6、7、7、8、9、9、10， ∵10为偶数， ∴B产品10次得分的中位数为第5个和第6个数据的平均数，而第5和第6个数据均为7， ∴B产品10次得分的中位数为（分）， 在A产品中，出现次数最多的得分为7分，即众数为7分， ∴，，． （2）解：A产品， 理由：在语言交互能力得分统计表中，A产品的平均数、中位数和众数均高于B产品， 所以A产品语言交互能力更强． （3）解：A产品：（分）， B产品：（分）， ∵， ∴B产品的成绩最好． 10．（2026·广西南宁·一模）近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从 A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下整理： ①小李将A，B两个人工智能产品语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：     ②小张将A，B两个人工智能产品的三项的能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）请从“中位数”评价哪个人工智能产品的语言交互能力更强？ （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 【答案】(1)7 (2)B人工智能产品的语言交互能力更强 (3)该公司应该选择使用A人工智能产品 【分析】熟练掌握平均数、加权平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）利用平均数的计算公式，结合折线统计图中数据计算求解，即可解题； （2）分别求出A，B两个人工智能产品语言交互能力的中位数，再进行比较，即可解题； （3）利用加权平均数的计算公式，结合题干条件计算，再进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：（分）． （2）解：B人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下： ∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9， ∴中位数是7， ∵B的成绩从小到大排列：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10， ∴中位数是， ∵， ∴B人工智能产品的语言交互能力更强． （3）解：（分）． （分）． ∵， ∴该公司应该选择使用A人工智能产品． 考向4：运用众数、平均数、中位数、方差做决策 11．（2026·安徽阜阳·一模）长丰草莓是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，在很多地方均有大量草莓种植基地．某学校数学兴趣小组为了解一些新品种草莓的年产量情况，从草莓种植基地各随机抽取20株“红颜”和“赛娃”两个品种的种植情况进行调查研究，每株草莓的年产量用（单位：克）表示，根据实际情况将草莓的每株年产量分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： “红颜”草莓每株年产量数在组中为405，405，410，415，420，430，435，440． “赛娃”草莓每株年产量数分别为415，300，330，310，340，415，355，460，450，380，455，470，415，375，420，415，385，450，455，405． 抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的每株年产量数统计表 品种 红颜草莓 赛娃草莓 平均数／克 400 400 中位数／克 425 415 众数／克 410 a 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______． （2）根据以上数据，你认为哪个品种的草莓年产量更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该种植基地“红颜”草莓和“赛娃”草莓共有2000株，请你估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量数高于450克的有多少株？ 【答案】(1)415；40 (2)见解析 (3)400株 【分析】（1）根据众数的定义求出a；用“红颜”草莓每株年产量数在组中数量除以总量即可求出m； （2）根据抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的中位数判断即可； （3）用2000乘以抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓中组株数所占的百分比求解即可． 【详解】（1）解：∵“赛娃”草莓每株年产量数中415出现的次数最多， ∴众数； ∵“红颜”草莓每株年产量数在组中的数量为8 ∴“红颜”草莓每株年产量数在组中所占的百分比为 ∴； （2）解：“红颜”草莓年产量更好． 理由：因为“红颜”草莓的年产量的中位数425比“赛娃”草莓的年产量的中位数415的高， 所以“红颜”草莓年产量更好．（答案不唯一） （3）解：“红颜”草莓组株数为（株），“赛娃”草莓组株数为4株， （株）． 答：估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量高于450克的有400株． 12．（2026·安徽宿州·一模）某九年一贯制学校中的小学部和初中部各有1200名学生，为了了解小学部和初中部学生对宝岛台湾的相关知识掌握情况，该校政教处举办“宝岛台湾，中华瑰宝，美丽家园”的爱国主义活动，从小学部和初中部择优各选取20名学生参加关于台湾的历史、地理等相关知识竞赛，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】小学部20名学生测试成绩统计如下： 70，64，69，74，58，78，95，71，77，56，91，86，86，86，67，92，70，84，78，86． 【整理数据】小学部20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）如图所示： 初中部20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 小学部 初中部 81 74 【问题解决】 （1）___________，___________，补全频数分布直方图； （2）估计全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有多少人； （3）通过以上数据的分析，你认为小学部和初中部哪个部门的学生对台湾的相关知识掌握更好？请说明理由（两条即可）． 【答案】(1)；86；见解析 (2)全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有480人 (3)初中部学生对台湾的相关知识掌握得更好，理由见解析 【分析】（1）先将小学部20名学生测试成绩从小到大排列，找出中间两个成绩，取平均值，即为m的值；找出出现次数最多的数据，即为n的值；求出这一组的成绩的个数，即可补全频数分布直方图； （2）小学部20个测试成绩中80分及以上的有8个，可用样本中成绩在80分及以上的人数占比去估计全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的人数占比，即可求得答案； （3）从平均数、中位数及方差三个方面进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解:小学部20名学生测试成绩从小到大排列为 56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78， 84，86，86，86，86，91， 92， 95， 其中中间两个成绩为77，78， 所以其中位数； 由于20个成绩中86分有4个，为最多， 所以其众数； 由于这一组的成绩有7个， 所以补全频数分布直方图如下： （2）解：小学部20个测试成绩中80分及以上的有8个， （人）， 答：全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有480人； （3）解：初中部学生对台湾的相关知识掌握更好． 理由如下： 初中部学生测试成绩的平均数、中位数均比小学部的高，而且初中部的方差较小，故初中部学生对台湾的相关知识掌握得更好． 考向5：列表法或树状图法求概率 13．（2026·广东江门·一模）随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下： 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人，请补全条形统计图． （2）全校4500名学生中，步行上学的人数为 人． （3）现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率． 【答案】(1)100，见详解 (2)1800 (3) 【分析】该题考查了扇形统计图、用画树状图法求随机事件的概率、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． （1）依据其他的数据，即可得到调查的样本容量，再求出A的人数和B的人数即可画图； （2）用样本估计总体的思想，即可解决问题； （3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解． 【详解】（1）解：本次抽样调查中的样本容量为：， A的人数是人， B的人数是人， 补全条形统计图如图： （2）解：全校4500名学生中，步行上学的人数为人． （3）解：画树状图得： 共有8种情况，刚好抽到两男一女的有3种情况，刚好抽到两男一女的概率是． 14．（2026·湖北黄冈·一模）体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 结合调查信息，回答下列问题： （1）统计表中，________，________； （2）统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为________，估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为________人； （3）该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从2名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的四名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学恰好都喜欢乒乓球的概率． 【答案】(1)30，24 (2)，150 (3) 【分析】（1）首先用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量；再用样本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值； （2）根据足球的占比乘以得到足球所对应扇形的圆心角的度数。用总人数乘以喜欢羽毛球的人所占的百分比即可； （3）设2名喜欢乒乓球分别为、1名喜欢羽毛球为，1名喜欢篮球的为，通过列树状图即可求出被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率． 【详解】（1）解：∵喜欢排球的有12人，占样本的10%， ∴样本容量为； ∴（人）， （人）； （2）解：足球所对应扇形的圆心角的度数为 （人）； （3）设2名喜欢乒乓球分别为、1名喜欢羽毛球为，1名喜欢篮球的为， 从四名学生中随机抽取2人，列树状图如下： 则从四名学生中随机抽取2人共有种，其中2名同学都是喜欢乒乓球有2种， 所以被抽到的2名同学恰好都喜欢乒乓球的概率为． 15．（2026·山东枣庄·一模）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 a 九年级 89 b 92 （1）填空：______；______，______； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 【答案】(1)25，94，87 (2)八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好，见解析 (3) 【分析】（1）先求出九年级C组占比，进而即可得出m的值，根据众数和中位数的定义即可得出a、b的值； （2）可从平均数、众数、中位数角度分析解答； （3）先列表求出所有可能的结果数，再找出必有甲同学参加比赛的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 在八年级的成绩中出现次，次数最多， 故； 九年级成绩中D组人数为人， 中位数应是排列后居于第位和位数据的平均数，即； （2）解：八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好．理由如下： ∵两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年级， ∴八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好； （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 — （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） — （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） — （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） — 由表格可知，所有等可能的结果共有12种，其中必有甲同学参加比赛的结果有6种，可得． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 统计与概率专题抢分训练 考向1：一组数据的平均数、求中位数、求众数、求方差 1．（2026·广东深圳·一模）为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”． 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% （1）完成填空：________，________，并补全条形统计图； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 2．（2026·广东佛山·一模）统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力． 现有三个小组，每组20人．一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下： （1）根据以上信息，得到统计数据如下： 平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数） 第一组 4 3 第二组 2 b 2 第三组 4 求a，b，c，d的值； （2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式． 3．（2026·安徽淮南·一模）某校倡议学生假期去荒山荒地参加植树活动．假期结束后，该校随机抽取若干名参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）学校共抽取了___________人，并补全条形统计图； （2）抽取的学生植树棵数的中位数是___________棵，扇形统计图中“植5棵的人数”部分对应扇形的圆心角是___________． （3）据统计，该校共有800名学生参加了这次植树活动，请你估计该校学生在这次活动中共植树多少棵． 4．（2026·河南周口·一模）五四青年节，又称中国青年节，时间为每年的5月4日，是纪念1919年5月4日爆发的“五四”运动，为了继承和发扬“五四”运动以来中国青年光荣的革命传统而设定的节日．在今年五四青年节来临之际，某校随机抽取七、八年级各15名学生参与以“新时代五四爱国主义精神”为主题的作文比赛，并对比赛成绩（成绩记为，单位：分，满分100分，成绩均为整数）进行整理与分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：67，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87，93，94，94，98 八年级：63，78，78，80，83，84，85，87，89，90，90，90，97，97，99 【整理数据】 成绩 七年级 2 5 4 八年级 1 2 6 【分析数据】 平均数 中位数 众数 七年级 82 87 八年级 86 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_______，________，________，________； （2）A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前”．请判断A同学的成绩为多少分，并说明理由． 考向2：分析条形统计图和扇形统计图解决问题 5．（2025·广东·中考真题）2025年2月，广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》．某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理．部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1．你每天参加体育活动（含体育课）的时间（单位：小时）（   ）（单选） A．     B． C．     D． 2．随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（   ）（可多选） E．球类    F．田径类 G．体操类    H．水上类 希望增设的活动项目统计表 活动项目 球类 田径类 体操类 水上类 百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）求参与这次问卷调查的学生人数． （2）估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数． （3）基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议． 6．（2026·安徽阜阳·一模）为了弘扬航天精神、普及航天知识，某校组织七、八两个年级学生参加航天知识测试．现从七年级和八年级学生测试成绩中各随机抽取20名学生成绩，将成绩分成4组：第一组：，第二组：，第三组：，第四组：（学生成绩均不低于80分），并将成绩数据绘制成不完整的统计图如下： 其中七年级和八年级第三组成绩如下： 七年级第三组学生的成绩：90，93，94，90，94，94； 八年级第三组学生的成绩：93，92，94，92，91，92，92，94，92； 七年级和八年级抽取20名学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a 94 50 八年级 93 92 b （1）______，______，______，并补全频数直方图； （2）已知该校七年级和八年级学生数分别有1200名、800名，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计该学校本次测试成绩达到优秀的总人数； （3）根据以上数据，哪个年级的学生对我国航天知识了解得更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 考向3：运用加权平均数做决策 7．（2025·广东广州·中考真题）为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ （2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； （3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 8．（2026·广东惠州·一模）某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种． 方式一：直接获得25元购物券； 方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券． 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 落在20元购物券区域的次数 落在20元购物券区域的频率（结果保留小数点后两位） 请根据上面的图表完成以下问题： （1）________； （2）当转动次数增加到足够大时，落在元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）； （3）小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现：元购物券、元购物券、元购物券、元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由． 9．（2026·广东佛山·一模）当下，人工智能发展日新月异，其应用已成为提升工作效率的重要引擎．某公司计划从A、B两款人工智能产品中选择一款投入使用．该公司对A、B两款人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试，每项能力均测试10次，取10次测试得分的平均数作为该项的成绩（单位：分）．各项数据统计如下： 语言交互能力得分统计表 产品 平均数 中位数 众数 A a 8 c B 7.3 b 6 分析能力和学习能力测试得分统计表 产品 分析能力 学习能力 A 7.5 8 B 8 9 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的a，b，c的值分别是多少？（直接写出答案） （2）哪款产品的语言交互能力更强？请综合各项统计数据说明理由． （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的权重计算最终成绩，那么哪款产品的成绩最好？ 10．（2026·广西南宁·一模）近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从 A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩． 测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下整理： ①小李将A，B两个人工智能产品语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：     ②小张将A，B两个人工智能产品的三项的能力测试成绩整理如下表： 人工智能产品 测试成绩/分 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 9 8 B 7.5 8 9 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）请从“中位数”评价哪个人工智能产品的语言交互能力更强？ （3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 考向4：运用众数、平均数、中位数、方差做决策 11．（2026·安徽阜阳·一模）长丰草莓是安徽省特色水果，安徽省的特产之一，在很多地方均有大量草莓种植基地．某学校数学兴趣小组为了解一些新品种草莓的年产量情况，从草莓种植基地各随机抽取20株“红颜”和“赛娃”两个品种的种植情况进行调查研究，每株草莓的年产量用（单位：克）表示，根据实际情况将草莓的每株年产量分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： “红颜”草莓每株年产量数在组中为405，405，410，415，420，430，435，440． “赛娃”草莓每株年产量数分别为415，300，330，310，340，415，355，460，450，380，455，470，415，375，420，415，385，450，455，405． 抽取的“红颜”草莓和“赛娃”草莓的每株年产量数统计表 品种 红颜草莓 赛娃草莓 平均数／克 400 400 中位数／克 425 415 众数／克 410 a 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______． （2）根据以上数据，你认为哪个品种的草莓年产量更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）该种植基地“红颜”草莓和“赛娃”草莓共有2000株，请你估计该种植基地的“红颜”草莓和“赛娃”草莓年产量数高于450克的有多少株？ 12．（2026·安徽宿州·一模）某九年一贯制学校中的小学部和初中部各有1200名学生，为了了解小学部和初中部学生对宝岛台湾的相关知识掌握情况，该校政教处举办“宝岛台湾，中华瑰宝，美丽家园”的爱国主义活动，从小学部和初中部择优各选取20名学生参加关于台湾的历史、地理等相关知识竞赛，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】小学部20名学生测试成绩统计如下： 70，64，69，74，58，78，95，71，77，56，91，86，86，86，67，92，70，84，78，86． 【整理数据】小学部20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）如图所示： 初中部20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 7 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 小学部 初中部 81 74 【问题解决】 （1）___________，___________，补全频数分布直方图； （2）估计全校小学部对关于台湾的相关知识竞赛成绩在80分及以上的大约有多少人； （3）通过以上数据的分析，你认为小学部和初中部哪个部门的学生对台湾的相关知识掌握更好？请说明理由（两条即可）． 考向5：列表法或树状图法求概率 13．（2026·广东江门·一模）随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下： 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人，请补全条形统计图． （2）全校4500名学生中，步行上学的人数为 人． （3）现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率． 14．（2026·湖北黄冈·一模）体重管理年是国家卫生健康委会同教育部、体育总局等16个部门于2025年启动的健康促进活动，旨在应对居民超重肥胖引发的慢性病问题，实施为期三年的全民体重管理专项行动．某中学响应号召，每天组织全校学生开展系列体育活动．为了解学生对各项球类运动的喜好程度，学校从喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 结合调查信息，回答下列问题： （1）统计表中，________，________； （2）统计图中，足球所对应扇形的圆心角的度数为________，估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为________人； （3）该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从2名喜欢乒乓球，1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的四名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动．请用列表法或画树状图的方法，求被抽到的2名同学恰好都喜欢乒乓球的概率． 15．（2026·山东枣庄·一模）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 a 九年级 89 b 92 （1）填空：______；______，______； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $