专题1.5 静电场 知识清单-【鼎力期末】2025-2026学年高一下学期物理期末综合提升复习

专题1.5 静电场知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识梳理】 5 一、 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 5 二、 电场强度的叠加与计算 7 三、 有关电场线的综合问题 7 四、电势高低及电势能大小的判断 8 五、电势差与电场强度的关系 9 六、电场中的三类图像 10 七、电容器的动态分析 11 八、带电粒子在电场中的抛体运动 11 九、带电粒子在力电等效场中的圆周运动 12 十、带电粒子在交变电场中的运动 12 十一、带电粒子在电场中的功能问题 14 【综合提升】 14 1、 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 2.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 2、 电场强度的叠加与计算 1.电场强度的三个计算公式 2. 电场强度的叠加与计算的方法 （1） 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2） 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3） 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4） 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 3、 有关电场线的综合问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 3.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 四、电势高低及电势能大小的判断 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 五、电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 2．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 六、电场中的三类图像 （一）φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 （二）Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 （三）E-x图像 1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 七、电容器的动态分析 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 八、带电粒子在电场中的抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 九、带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 十、带电粒子在交变电场中的运动 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 十一、带电粒子在电场中的功能问题 1．电场中的功能关系 (1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 2．电场力做功的计算方法 (1)WAB＝qUAB(普遍适用) (2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场) (3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解) (4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解) 1．如图甲、乙所示，用绝缘柱支撑导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两金属箔均闭合，图乙中导体A接地。现把带正电的带电体C分别移近甲、乙图中的导体A，观察金属箔的变化。下列说法中正确的是（    ） A．图甲中导体A左侧金属箔张开，导体B右侧金属箔闭合 B．图甲中，若手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则两处金属箔均闭合 C．图甲中，若用金属网把导体A和B罩起来，再使C靠近A，则两处金属箔均闭合 D．图乙中金属箔均闭合 2．如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，将带电量均为的小球分别放置在等边三角形A、B、C的三个顶点上，现于三角形的中心D处放置一带电小球 ，使四个小球均处于静止状态，则D处所放置的带电小球的电荷量为（　　） A． B． C． D．Q 3．如图，质量为、电荷量为的带电小球用一端固定在点上的绝缘轻绳连接，电荷量为的小球在点正下方用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，点与小球的间距为。点与小球的间距为，静电力常量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、之间的库仑力大小 B．小球A、B之间库仑力大小 C．小球B的带电荷量为 D．细线拉力大小 4．下列说法中正确的是（　　） A．公式中，q指的是场源电荷的电荷量 B．公式中，Q指的是试探电荷的电荷量 C．电场是客观存在的而电场线实际并不存在 D．体积很小的带电小球一定可以看成点电荷 5．于光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 6．如图所示，在点电荷电场中有一半径为R的圆，O为圆心，圆上有A、B两点，与垂直，点电荷和圆在同一平面内，A点是圆周上场强最小的点，B点场强大小是A点场强大小的2倍，静电力常量为k，若O点场强大小为E，则点电荷的电量大小为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，金属导体棒原来不带电，现将一电荷q放置在其左侧某处，金属棒上感应电荷在其中心O处产生的场强大小为，电荷q在O处产生的场强大小为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 8．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q，AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向右，则（　　） A．A点放置负电荷 B．B点放置正电荷 C．C点电场强度的大小 D．B点放置的点电荷的电荷量为8q 9．如图所示，过均匀带电圆环圆心的垂线上有一带电荷量为+q的点电荷，a、b到圆心的距离均为d，点电荷与圆心的距离为2d，静电力常量为k。若b点处的电场强度为零，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大小也为0 B．a点的电场强度方向向右 C．撤去点电荷+q，a点的电场强度大小为 D．撤去点电荷+q，a点的电场强度大小为 10．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 11．将一电荷量为的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，、为电场中的两点，则（　　） A．点的电势比点的低 B．点的电场强度比点的小 C．带负电的电荷在点的电势能比在点的小 D．带正电的电荷从点移到点的过程中，静电力做负功 12．如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径AC上的M、N两点，直径BD垂直于AC，且CM=MO=ON=NA。下列说法中正确的是（　　） A．圆弧ABCD构成一个等势面 B．B、D两点的电场强度相同 C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D点由静止释放后，在DB间做加速直线运动 D．带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能 13．两点电荷、的电场中等势面分布如图中虚线所示，相邻等势面间的电势差为1V，点所在等势面电势为0。实线为一电子只在电场力作用下的运动轨迹，、、为轨迹上的点，则（　　） A．点的电场强度比点的小 B．电荷与均为正电荷 C．该电子从到，电势能增加了 D．该电子经过点时速度最小 14．如图1所示，在静电场中将一带负电粒子从M点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下沿直线运动，时刻到达N点，粒子运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（    ） A．M点的电场强度方向从M指向N B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．M点的电势高于N点的电势 D．粒子在N点的电势能小于在M点的电势能 15．如图，三角形中，，。匀强电场的电场线平行于三角形所在平面，且、、点的电势分别为3V、1V、3V。下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向沿ab方向 B．电场强度的大小为2V/cm C．质子从a点移动到b点，电势能增加了4eV D．电子从c点移动到b点，电场力做功为4eV 16．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电微粒在P点的电势能比在Q点的大 C．带电微粒在P点和在R点的速度大小可能相等 D．带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度小 17．真空中有两个固定点电荷，在坐标原点O，在x轴上的某点，x正半轴上各点电势随x的变化如图所示。已知在孤立点电荷q的电场中，与其相距为r处的电势（取无限远处电势为零）。下列说法正确的是（　　） A．带正电，带负电 B．电荷量 C．b点和d点的电场强度方向相同 D．电子仅在电场力作用下沿x轴从a点运动到c点过程中，其速度一直增大 18．静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　） A．在x2和x4两点处电势相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小再增大 19．在静电场中，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位置x的变化关系如图所示，则电子从向运动的过程中，下列关于电子在、、三点处的说法正确的是（　　） A．在处电子动能最大 B．在处电势最高 C．在处电子加速度最大 D．在处电场强度最大 20．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则下列说法不正确的是（　　） A．若S闭合，该油滴将向下运动 B．若S闭合，P点的电势减小 C．若S断开，该油滴保持静止 D．若S断开，P点的电势不变 21．电容式位移传感器示意图如图所示，当被测物体在左、右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两板之间移动。为判断被测物体是否发生位移，将该传感器与恒压直流电源和电流表串联组成闭合回路（电路未画出），已知电容器的电容C与电介质板进入电容器的长度x之间满足关系，则当被测物体向右匀速运动时，流过电流表的电流（　　） A．均匀增大 B．保持恒定 C．均匀减小 D．先增大后减小 22．如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度 v0=8×106m/s从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以v=1×107m/s的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，则下列正确的是（    ） A．圆筒3的长度是1.6m B．第3、4、5个金属圆筒长度之比3：4：5 C．周期性电源的电压大小9×104V D．理论上若连接更多的金属筒，质子速度会加速到无限大 23．如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B．电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C．电子从O点射出时的速度 D．OA间的电势差 24．氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为，电荷量之比为。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A．氕核与氘核飞出加速电场时的速度之比为 B．氕核与氘核在偏转电场的偏转距离之比为 C．氕核与氘核飞出偏转电场时的动能之比为 D．氕核与氘核从静止开始到最后打在屏上的运动时间之比为 25．如图甲，在两平行金属板A、B间加一如图乙所示的交变电压，有一粒子源从平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度大小m/s的电子。时刻进入电场的电子恰好在时刻到达A板右边缘。已知电子的质量kg，电荷量C，图乙中V、s，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．平行金属板的板长为6cm B．时刻进入电场的电子到达电场右边界时距A板的距离为2.25cm C．时刻进入电场的电子与时刻进入电场的电子到达电场右边界的速度不同 D．金属板A、B间的距离为9cm 26．有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上。已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行的是（　　） A．增大墨滴的带电荷量 B．增大墨滴喷出时的速度 C．增大偏转板与承印材料的距离 D．增大偏转板间的电压 27．如图长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端速度仍为v0，则（　　） A．AB两点的电势差为 B．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能 C．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值为 D．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷产生的，则一定是正电荷 28．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为的绝缘细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球电荷量大小为。小球静止时细线与竖直方向成角，。此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的电场强度大小 B．小球的动能最小值为 C．小球运动至圆周轨迹上与静止位置关于圆心对称的点时，机械能变化量最大 D．若小球恰好能够完成圆周运动，则小球运动过程中对线的最大拉力为 29．如图所示，半径为的圆形光滑绝缘轨道固定在水平地面上，在轨道所在平面加一竖直向上的场强为的匀强电场。、两点分别为轨道的最低点和最高点，在点有一质量为，电量为的带正电的小球，现给小球一初速度，不计空气阻力，重力加速度为，则有关下列说法正确的是（　　） A．小球通过点时对轨道一定有压力 B．小球通过点时的速率可能大于通过点时的速率 C．从到点的过程中，小球的机械能可能减小 D．若，则小球一定能在竖直平面内做圆周运动 30．如图所示，一个质量为M、电荷量为q的带正电小球从平面上的P点以初速度沿斜上方抛出，速度方向与竖直方向的夹角为，小球垂直撞击在竖直墙壁上的Q点，已知空间存在大小为、方向与v0同向的匀强电场，重力加速度大小取m/s，，不计空气阻力，小球可以看成点电荷。则PQ两点间的水平间距为（　　）    A．5.4m B．6.8m C．7.2m D．8.6m 31．示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。如图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。若在上加如图丙所示的扫描电压，在上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的（　　） A． B． C． D． 32．如图甲，水平面上固定着倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，以斜面顶端为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向，有部分区域分布着沿x轴方向的电场。在斜面顶端静止释放一质量为m、电荷量为+q的滑块（可视为质点），其沿斜面向下运动过程中机械能E随位置x变化的关系如图乙，其中x2处对应曲线的切线斜率绝对值最大且为2mgsinθ，x1、x3处斜率为0。不考虑空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从x1~x3，滑块电势能一直增大 B．滑块加速度先增大后减小 C．在x2处滑块速度最大 D．滑块动能先减小再增大再减小 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.5 静电场知识清单 目录 【思维导图】 2 【知识梳理】 5 一、 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 5 二、 电场强度的叠加与计算 7 三、 有关电场线的综合问题 7 四、电势高低及电势能大小的判断 8 五、电势差与电场强度的关系 9 六、电场中的三类图像 10 七、电容器的动态分析 11 八、带电粒子在电场中的抛体运动 11 九、带电粒子在力电等效场中的圆周运动 12 十、带电粒子在交变电场中的运动 12 十一、带电粒子在电场中的功能问题 14 【综合提升】 14 1、 库仑定律及库仑力作用下的平衡问题 1.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 (3)适用条件：真空中的点电荷。 (4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 (5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 2.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 2、 电场强度的叠加与计算 1.电场强度的三个计算公式 2. 电场强度的叠加与计算的方法 （1） 叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 （2） 对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 （3） 补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 （4） 微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 3、 有关电场线的综合问题 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 3.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 四、电势高低及电势能大小的判断 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 五、电势差与电场强度的关系 1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 2．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 六、电场中的三类图像 （一）φ-x图像 1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 （二）Ep-x图像 1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 （三）E-x图像 1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。 七、电容器的动态分析 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 八、带电粒子在电场中的抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 九、带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 十、带电粒子在交变电场中的运动 1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。 2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。 3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 4.交变电场中的直线运动（方法实操展示） U-t图像 v-t图像 轨迹图 5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示） U-t图 轨迹图 v0 v0 [来源:Zxxk.Com]v0 v0 v0 vy-t图 t O vy v0 T/2 T 单向直线运动 A B 速度不反向 t O vy v0 往返直线运动 A B 速度反向 T T/2 -v0 十一、带电粒子在电场中的功能问题 1．电场中的功能关系 (1)若只有静电力做功电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有静电力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 2．电场力做功的计算方法 (1)WAB＝qUAB(普遍适用) (2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场) (3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解) (4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解) 1．如图甲、乙所示，用绝缘柱支撑导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两金属箔均闭合，图乙中导体A接地。现把带正电的带电体C分别移近甲、乙图中的导体A，观察金属箔的变化。下列说法中正确的是（    ） A．图甲中导体A左侧金属箔张开，导体B右侧金属箔闭合 B．图甲中，若手持绝缘柱把导体A和B分开，然后移开C，则两处金属箔均闭合 C．图甲中，若用金属网把导体A和B罩起来，再使C靠近A，则两处金属箔均闭合 D．图乙中金属箔均闭合 【答案】C 【详解】A．图甲中，A左侧带负电，B右侧带正电，两处金属箔均张开，故A错误； B．图甲中，若将A、B分开后再移除C，A、B依然带电，两处金属箔依然均张开，故B错误； C．若用金属网将A、B罩起来，将发生静电屏蔽现象，A、B均不带电，两处金属箔均闭合，故C正确； D．图乙中A左侧带负电，B不带电，故A左侧金属箔张开，B右侧金属箔闭合，故D错误。 故选C。 2．如图所示，在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，将带电量均为的小球分别放置在等边三角形A、B、C的三个顶点上，现于三角形的中心D处放置一带电小球 ，使四个小球均处于静止状态，则D处所放置的带电小球的电荷量为（　　） A． B． C． D．Q 【答案】D 【详解】三个顶点的小球均带正电，相互排斥，因此中心D处的小球必须带负电才能让所有小球平衡。以B点小球为研究对象受到AC点小球的库仑斥力作用，同时受到D点电荷的库仑引力作用，设等边三角形边长为， 根据受力平衡得 由几何关系 由于带负电，解得，故选D。 3．如图，质量为、电荷量为的带电小球用一端固定在点上的绝缘轻绳连接，电荷量为的小球在点正下方用固定的绝缘轻杆连接。球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，点与小球的间距为。点与小球的间距为，静电力常量为，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．小球、之间的库仑力大小 B．小球A、B之间库仑力大小 C．小球B的带电荷量为 D．细线拉力大小 【答案】D 【详解】AB．小球的受力如图所示 由余弦定理得 几何三角形与力三角形相似，由对应边成比例 结合库仑定律解得，故AB错误; C．由之前分析，解得，故C错误； D．由之前分析，解得，故D正确。 故选D。 4．下列说法中正确的是（　　） A．公式中，q指的是场源电荷的电荷量 B．公式中，Q指的是试探电荷的电荷量 C．电场是客观存在的而电场线实际并不存在 D．体积很小的带电小球一定可以看成点电荷 【答案】C 【详解】A．公式 是电场强度的定义式，其中 为试探电荷的电荷量，故A错误； B．公式 是点电荷电场强度公式，其中 为场源电荷的电荷量，故B错误； C．电场是客观存在的物质，而电场线是为描述电场分布而人为引入的假想曲线，实际并不存在，故C正确； D．点电荷是理想化模型，能否将带电体视为点电荷取决于所研究问题是否与其大小、形状无关，体积很小的带电小球不一定可看成点电荷，故D错误。 故选C。 5．于光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 【答案】D 【详解】根据“两同加一异，两大加一小”可知，电荷P应该在N点右侧且带正电，设坐标为x，则由平衡可知 解得C， 故选D。 6．如图所示，在点电荷电场中有一半径为R的圆，O为圆心，圆上有A、B两点，与垂直，点电荷和圆在同一平面内，A点是圆周上场强最小的点，B点场强大小是A点场强大小的2倍，静电力常量为k，若O点场强大小为E，则点电荷的电量大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据，因EB=2EA，可知 因A点场强最小，可知点电荷一定在过A点的直径上的O点右侧，设该点距离为x，则由几何关系 解得x=R 因O点的场强为E，则，可得 故选B。 7．如图所示，金属导体棒原来不带电，现将一电荷q放置在其左侧某处，金属棒上感应电荷在其中心O处产生的场强大小为，电荷q在O处产生的场强大小为，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】由于导体棒处于静电平衡，导体棒的中心O处电场强度为零。导体棒上的感应电荷在棒的中心O处产生的电场强度与正电荷在该处产生的电场强度等大、反向，即和的大小关系为 故选A。 8．如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°。现在A、B两点放置两个点电荷，A点放置的点电荷电荷量绝对值为q，AC两点间距离为L，静电力常量为k，测得C点场强方向与AB平行且水平向右，则（　　） A．A点放置负电荷 B．B点放置正电荷 C．C点电场强度的大小 D．B点放置的点电荷的电荷量为8q 【答案】D 【详解】 A B．C点场强为A、B两处电荷在C点分别产生的电场强度的矢量和，由题意知，C点电场方向与AB平行且水平向右，电场合成情况如图所示。 正电荷产生的电场方向向外（远离场源电荷），负电荷产生的电场方向向里（指向场源电荷），所以A点放置正电荷，B点放置负电荷，AB错误； C．根据点电荷场强公式，由图中的电场关系可得，C错误； D．设B处放置的电荷量为，由，又 解得，D正确。 故选D。 9．如图所示，过均匀带电圆环圆心的垂线上有一带电荷量为+q的点电荷，a、b到圆心的距离均为d，点电荷与圆心的距离为2d，静电力常量为k。若b点处的电场强度为零，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大小也为0 B．a点的电场强度方向向右 C．撤去点电荷+q，a点的电场强度大小为 D．撤去点电荷+q，a点的电场强度大小为 【答案】D 【详解】AB．点电荷在b点产生的场强方向向左，大小为 因b点的电场强度为零，可知带电圆环在b点产生的场强方向向右，大小为 故圆环带负电，根据对称性，可知圆环在a点产生的电场强度大小为，方向向左 由场强叠加原理，可得a点的电场强度大小为，方向向左，故AB错误； CD．若撤去点电荷+q，则a点的电场强度大小，方向水平向左，故C错误，D正确。 故选D。 10．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的大小。如图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最小 D．B、O、C三点比较，O点场强最大 【答案】A 【详解】AB．等量异种电荷的电场线关于两电荷连线对称，关于两电荷连线的中垂线对称，结合图甲可知，B、C两点场强大小和方向都相同，A、D两点场强大小相等，方向相同，故A正确，B错误； C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，场强最大，故C错误； D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，场强最小，故D错误。 故选A。 11．将一电荷量为的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，、为电场中的两点，则（　　） A．点的电势比点的低 B．点的电场强度比点的小 C．带负电的电荷在点的电势能比在点的小 D．带正电的电荷从点移到点的过程中，静电力做负功 【答案】C 【详解】A．a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而b点所在处的电场线从金属球发出到无穷远。所以金属球的电势高于b点的电势，即a点的电势比b点的高，故A错误； B．电场线越密集的地方电场强度就越大，从上图中可以看出a处的电场线比b处的电场线密集，所以a点的场强大于b点的场强，故B错误； C．根据可知，电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a点的电势能较b点小，故C正确； D．把正电荷从电势高的a点移动到电势低的b点，电势能减小，电场力做正功，故D错误。 故选C。 12．如图所示，真空中两个等量正点电荷位于圆的直径AC上的M、N两点，直径BD垂直于AC，且CM=MO=ON=NA。下列说法中正确的是（　　） A．圆弧ABCD构成一个等势面 B．B、D两点的电场强度相同 C．一个负点电荷仅受静电力作用，从D点由静止释放后，在DB间做加速直线运动 D．带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能 【答案】D 【详解】A．等量正点电荷周围的电场线和电势面的分布，如图所示 由图可知，圆弧ABCD不是等势面，故A错误； B．由等量正点电荷电场线的分布图可知，B、D两点电场强度大小相等，方向相反，因电场强度为矢量，故B错误； C．根据负电荷的受力特征以及运动的对称性，负电荷在D点静止释放后将沿DB直线先做加速运动，过O点后再做减速运动，运动到B点速度减为0，再沿BO直线做加速运动，过O点后沿OD直线做减速运动，运动到D点速度减为0，即在DB间做往复运动，故C错误； D．A点离场源电荷比较近电势高，B点电势低，负电荷在电势高的地方电势能低，故带负电的点电荷在A点时电势能小于该电荷在B点时的电势能，故D正确。 故选D。 13．两点电荷、的电场中等势面分布如图中虚线所示，相邻等势面间的电势差为1V，点所在等势面电势为0。实线为一电子只在电场力作用下的运动轨迹，、、为轨迹上的点，则（　　） A．点的电场强度比点的小 B．电荷与均为正电荷 C．该电子从到，电势能增加了 D．该电子经过点时速度最小 【答案】C 【详解】A．等势面的疏密反映电场强度大小，等势面越密场强越大，R点比P点更靠近电荷，等势面更密集，因此点电场强度比点大，A错误； B．已知点电势为，相邻等势面电势差为，由图可知，越靠近电势越高，说明带正电；越靠近电势越低，说明带负电，B错误； C．根据电势分布规律，、两点的电势， 故该电子电势能的变化量为 即电子从到，电势能增加了，C正确； D．电子只受电场力，动能和电势能之和守恒，点最靠近，电势最高，电子带负电，根据电势能 可知，电子在点电势能最小，动能最大，速度最大，D错误。 故选C。 14．如图1所示，在静电场中将一带负电粒子从M点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下沿直线运动，时刻到达N点，粒子运动的图像如图2所示。下列说法正确的是（    ） A．M点的电场强度方向从M指向N B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．M点的电势高于N点的电势 D．粒子在N点的电势能小于在M点的电势能 【答案】D 【详解】AC．带负电粒子从到速度逐渐增大，负电荷受力方向和电场线方向相反，故之间的场强方向为从指向，沿电场线方向电势降低，故点电势高于点，故AC错误； B．图像斜率代表加速度，斜率增大说明加速度增大，结合 可知场强增大，故点场强小于点场强，故B错误； D．负电荷在电势高的地方电势能低，在电势低的地方电势能高，点电势高于点，故粒子在N点的电势能小于在M点的电势能，故D正确。 故选D。 15．如图，三角形中，，。匀强电场的电场线平行于三角形所在平面，且、、点的电势分别为3V、1V、3V。下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向沿ab方向 B．电场强度的大小为2V/cm C．质子从a点移动到b点，电势能增加了4eV D．电子从c点移动到b点，电场力做功为4eV 【答案】B 【详解】A．已知在匀强电场中，、两点的电势相等，故可知连线即为等势面，且有 ，故电场线的方向为垂直连线向上，故A错误； B．过点作的连线，交于点，如图 则电场强度的大小为，故B正确； C．质子从点移动到点，电势能的增量为，故C错误； D．电子从点移动到点，电场力做功为，故D错误。 故选B。 16．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的微粒仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　　） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电微粒在P点的电势能比在Q点的大 C．带电微粒在P点和在R点的速度大小可能相等 D．带电微粒在P点的加速度比在Q点的加速度小 【答案】B 【详解】A．带电粒子仅受电场力时，运动轨迹的凹侧指向电场力方向。电场线与等势面垂直，由此可得：电场力方向垂直等势面向下（指向一侧）。 粒子带正电，电场方向与电场力方向一致，即沿垂直等势面向下；沿电场线方向电势降低，所以，A错误； B．根据电势能，，电势越高电势能越大。 因为，所以，B正确； C．微粒仅受电场力，动能和电势能之和不变。 因为，所以，C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小：等势面越密，电场强度越大。 点附近等势面更密，，根据牛顿第二定律可知，，D错误。 故选 B。 17．真空中有两个固定点电荷，在坐标原点O，在x轴上的某点，x正半轴上各点电势随x的变化如图所示。已知在孤立点电荷q的电场中，与其相距为r处的电势（取无限远处电势为零）。下列说法正确的是（　　） A．带正电，带负电 B．电荷量 C．b点和d点的电场强度方向相同 D．电子仅在电场力作用下沿x轴从a点运动到c点过程中，其速度一直增大 【答案】A 【详解】AB．由图可知，当时，，根据点电荷电势公式可知，原点处的电荷带正电；当时，从负值趋近于0，说明远处电势为负，即总电荷量，故带负电且，故A正，B错误； C．图像切线的斜率表示电场强度的负值，即，点处切线斜率为负，电场强度方向沿轴正方向，点处切线斜率为正，电场强度方向沿轴负方向，两点电场强度方向相反，故C错误； D．电子带负电，从点运动到点过程中，电势一直降低，根据电势能公式可知，电子的电势能一直增大，由能量守恒定律可知，电子的动能一直减小，即速度一直减小，故D错误。 故选A。 18．静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　） A．在x2和x4两点处电势相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小再增大 【答案】B 【详解】A．由图像可知，在0~x1之间，电场强度E为正值，即电场强度的方向沿x轴正方向，在x1~x4之间，电场强度E为负值，即电场强度沿x轴负方向，故由x2到x4是逆着电场线方向，所以x4处的电势要大于x2处的电势，故A错误； BC．由x1运动到x3的过程中，逆着电场线方向，电势升高，正电荷的电势能增大，同理，由x1运动到x4的过程中，电势升高，正电荷的电势能增大，故B正确，C错误； D．由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度最大，故点电荷在该点受到的电场力最大，故电场力先增大后减小，故D错误。 故选B。 19．在静电场中，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位置x的变化关系如图所示，则电子从向运动的过程中，下列关于电子在、、三点处的说法正确的是（　　） A．在处电子动能最大 B．在处电势最高 C．在处电子加速度最大 D．在处电场强度最大 【答案】D 【详解】A．电子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和是恒定的，则电子从向运动的过程中，在处的电势能最小，则动能最大，故A错误； B．电子从向运动的过程中，电子在处电势能最大，但由于电子带负电，故在处电势最低，故B错误； C．图像的斜率绝对值表示电子受到的电场力大小，在处图像的斜率为0，则电场力为0，故电子在处的加速度为0，故C错误； D．电子从向运动的过程中，处的图像斜率绝对值最大，则电场力最大，电场强度最大，故D正确。 故选D。 20．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则下列说法不正确的是（　　） A．若S闭合，该油滴将向下运动 B．若S闭合，P点的电势减小 C．若S断开，该油滴保持静止 D．若S断开，P点的电势不变 【答案】B 【详解】AB．若开关S闭合，电容器两端电压不变，根据，将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则板间场强减小，油滴受到向上的电场力减小，油滴将向下运动；由于上极板接地，上极板电势为零，上极板到P点电势差为 由于变小，不变，则减小，根据 可知P点的电势增加，故A正确，B错误； CD．若开关S断开，电容器所带电荷量不变，根据 可知板间场强不变，油滴受力保持不变，则油滴保持静止；根据 可知不变，则P点的电势保持不变，故CD正确。 此题选择不正确的，故选B。 21．电容式位移传感器示意图如图所示，当被测物体在左、右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两板之间移动。为判断被测物体是否发生位移，将该传感器与恒压直流电源和电流表串联组成闭合回路（电路未画出），已知电容器的电容C与电介质板进入电容器的长度x之间满足关系，则当被测物体向右匀速运动时，流过电流表的电流（　　） A．均匀增大 B．保持恒定 C．均匀减小 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】当物体向右匀速运动时，则电介质板进入电容器的长度x均匀减小，根据 可知电容C均匀减小，Q均匀减小，所以流过电流表的电流保持恒定。 故选B。 22．如图所示是直线加速器的一部分，AB接在电压大小恒定、极性随时间周期性变化的电源上，粒子运动到圆筒与圆筒之间的间隙时，恰好都能使静电力的方向与运动方向相同而不断加速。一质子以初速度 v0=8×106m/s从第3个金属圆筒左侧的小孔进入圆筒，以v=1×107m/s的速度进入第5个金属圆筒。质子在每个筒内均做匀速直线运动，在每两筒的缝隙间电场加速的时间不计。已知质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，则下列正确的是（    ） A．圆筒3的长度是1.6m B．第3、4、5个金属圆筒长度之比3：4：5 C．周期性电源的电压大小9×104V D．理论上若连接更多的金属筒，质子速度会加速到无限大 【答案】C 【详解】A．质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，圆筒3的长度 解得，故A错误； C．由图可知，从3到5经过2次加速，设加速电压为，根据动能定理可知 质子的电荷量与质量之比约为1×108C/kg，可得，故C正确； B．圆筒5的长度 其中v=1×107m/s，圆筒4的长度 根据 可得 可得，故B错误； 由图可得质子在每个筒内均做匀速直线运动，时间恰好都为，可得第3、4、5个金属圆筒长度之比为，故B错误； D．若连接更多的金属筒，质子速度会越来越快，根据相对论效应物体速度不能超过光速，质量会变大，加速度变小，加速变得困难，故实际上不可能达到无限大，故D错误。 故选C。 23．如图所示，一平行板电容器两极板间距离为d，极板间电势差为U，一个电子从O点沿垂直于极板的方向射入两极板间，最远到达A点，然后返回。已知OA两点相距为h，电子质量为m，电荷量为，重力不计。下列说法正确的是（　　） A．电子在O点的电势能高于在A点的电势能 B．电子返回到O点时的速度与从O点射入两极板间时的速度相同 C．电子从O点射出时的速度 D．OA间的电势差 【答案】D 【详解】A．电子在A点的动能的最小，根据能量守恒，电子在A点的电势能的最大，故电子在O点的电势能低于在A点的电势能，故A错误； B．电子在运动过程中，只受到电场力，故电势能与动能之和不变，故返回到O点时的电势能与从O点射入两极板间时的电势能相同，故返回到O点时的速度大小与从O点射入两极板间时的速度大小相同，但是方向相反，故B错误； C．根据动能定理 解得电子从O点射出时的速度为 故C错误； D．OA间的电势差为 故D正确； 故选D。 24．氢元素的两种同位素的原子核——氕核（）、氘核（）的质量之比为，电荷量之比为。如图所示，氕核（）、氘核（）由静止开始经同一加速电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上。下列说法正确的是（　　） A．氕核与氘核飞出加速电场时的速度之比为 B．氕核与氘核在偏转电场的偏转距离之比为 C．氕核与氘核飞出偏转电场时的动能之比为 D．氕核与氘核从静止开始到最后打在屏上的运动时间之比为 【答案】C 【详解】A．两原子核在加速电场中运动时，根据动能定理可得 可得 则两原子核飞出加速电场时的速度之比为，故A错误。 B．两原子核在偏转电场中做类平抛运动，有， 联立可得偏转距离 可知偏转距离与原子核的质量和电荷量无关，因此两原子核在偏转电场中的偏转距离之比为，故B错误。 C．原子核飞出偏转电场时，根据动能定理得 由于两原子核在偏转电场中的偏转距离相等，则两原子核飞出偏转电场时的动能之比为，故C正确。 D．氕核与氘核从静止开始到最后打在屏上的运动时间 （其中L1、L2、L3分别为加速电场极板长度，偏转电场极板长度和偏转电场极板右端到光屏的距离）可知时间之比为，D错误。 故选C。 25．如图甲，在两平行金属板A、B间加一如图乙所示的交变电压，有一粒子源从平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度大小m/s的电子。时刻进入电场的电子恰好在时刻到达A板右边缘。已知电子的质量kg，电荷量C，图乙中V、s，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．平行金属板的板长为6cm B．时刻进入电场的电子到达电场右边界时距A板的距离为2.25cm C．时刻进入电场的电子与时刻进入电场的电子到达电场右边界的速度不同 D．金属板A、B间的距离为9cm 【答案】D 【详解】A．电子进入电场后，在电场力作用下做类平抛运动，电子在水平方向做匀速直线运动，故有cm，故A错误； B．时刻进入的电子，在前半周期内竖直方向的位移向上，大小为 在后半周期内竖直方向的位移向下，大小为 则知，即竖直方向的位移为0，所以电子到达电场右边界时距A板距离为cm，故B错误； C．水平方向粒子一直做匀速直线运动，可知能飞出电场的粒子在电场中运动时间为。时刻进入电场的电子，离开电场，由对称性可知离开电场时沿电场方向的速度为零，故离开电场时的速度，方向与初速度方向相同。时刻进入电场的电子，时刻离开电场，对称性可知离开电场时沿电场方向的速度为零，故离开电场时的速度，方向与初速度方向相同。时刻进入电场的电子与时刻进入电场的电子到达电场右边界的速度相同，故C错误； D．设两极板间的距离为d，据题意有， 解得cm，故D正确。 故选D。 26．有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上。已知偏移量越大字迹越大，现要减小字迹，下列做法可行的是（　　） A．增大墨滴的带电荷量 B．增大墨滴喷出时的速度 C．增大偏转板与承印材料的距离 D．增大偏转板间的电压 【答案】B 【详解】带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，， 联立上式，解得 设偏转板与承印材料的距离为l，则打到承印材料上的偏移量 解得 可知，要减小偏移量，可减小墨滴的带电荷量，增大墨滴喷出时的速度，减小偏转板与承印材料的距离，减小偏转板间的电压。 故选B。 27．如图长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端速度仍为v0，则（　　） A．AB两点的电势差为 B．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能 C．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值为 D．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷产生的，则一定是正电荷 【答案】A 【详解】A．A到B速度未变，说明小球克服重力做功等于电场力做功，则A、B两点的电势差为，故A正确； B．小球在运动的过程中，受重力、支持力和电场力，重力做负功，支持力不做功，而小球的动能不变，外力所做的总功为零，可知电场力做正功，电势能减小，故小球在A点的电势能大，故B错误； C．若电场是匀强电场，电场力恒定，到达B点时小球速度仍为v0，故小球做匀速直线运动，电场力与重力、支持力的合力为零，小球的重力沿斜面向下的分力为一定，则当电场力沿斜面向上，大小为时，电场力最小，场强最小，根据电场力，则该电场的场强的最小值一定是，故C错误； D．正电荷在A点处的电势能大，则A点的电势高，若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是负电荷，故D错误。 故选A。 28．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长为的绝缘细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球，小球电荷量大小为。小球静止时细线与竖直方向成角，。此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．匀强电场的电场强度大小 B．小球的动能最小值为 C．小球运动至圆周轨迹上与静止位置关于圆心对称的点时，机械能变化量最大 D．若小球恰好能够完成圆周运动，则小球运动过程中对线的最大拉力为 【答案】D 【详解】A．对小球进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，电场力大小为 所以，故A错误； B．小球恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据等效重力提供向心力，有 则最小动能，故B错误； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球电势能变化量最大时，机械能变化量最大，即小球运动到圆周轨迹的最左端点时，电势能变化量最大，小球的机械能变化量最大，故C错误； D．小球运动到原来静止位置，即等效最低点时，小球对线的拉力最大，则小球从等效最高点到等效最低点的过程，根据动能定理 此时 联立，解得，故D正确。 故选D。 29．如图所示，半径为的圆形光滑绝缘轨道固定在水平地面上，在轨道所在平面加一竖直向上的场强为的匀强电场。、两点分别为轨道的最低点和最高点，在点有一质量为，电量为的带正电的小球，现给小球一初速度，不计空气阻力，重力加速度为，则有关下列说法正确的是（　　） A．小球通过点时对轨道一定有压力 B．小球通过点时的速率可能大于通过点时的速率 C．从到点的过程中，小球的机械能可能减小 D．若，则小球一定能在竖直平面内做圆周运动 【答案】B 【详解】A．通过受力分析，当电场力和重力的合力刚好提供所需向心力时，对轨道无压力，故A错误； B．当电场力小于重力时，它们的等效重力向下，有；当电场力大于重力时，它们的等效重力向上，有，故B正确； C．从到点的过程中，电场力做正功，故机械能一定增加，故C错误； D．当重力大于电场力时，由动能定理可知 解得 要使小球能在竖直平面内做圆周运动，则有 解得 显然由于本题没有具体数值，无法判断到达点的速度是否大于或等于上述计算的点的速度，故D错误。 故选B。 30．如图所示，一个质量为M、电荷量为q的带正电小球从平面上的P点以初速度沿斜上方抛出，速度方向与竖直方向的夹角为，小球垂直撞击在竖直墙壁上的Q点，已知空间存在大小为、方向与v0同向的匀强电场，重力加速度大小取m/s，，不计空气阻力，小球可以看成点电荷。则PQ两点间的水平间距为（　　）    A．5.4m B．6.8m C．7.2m D．8.6m 【答案】B 【详解】小球受到电场力大小为 则小球在竖直方向受到的合力 水平方向受到的合力为 小球垂直撞击在竖直墙壁上的Q点，则有 PQ两点间的水平间距 联立解得 故选B。 31．示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。如图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留效应，能在荧光屏上看到一条亮线。若在上加如图丙所示的扫描电压，在上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是选项图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因丙图偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与偏转电压上加的是待显示的信号电压相同，所以在荧光屏上得到的信号在一个周期内的稳定图像。则显示的图像与所载入的图像形状是一样的，如图C所示。 故选C。 32．如图甲，水平面上固定着倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，以斜面顶端为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向，有部分区域分布着沿x轴方向的电场。在斜面顶端静止释放一质量为m、电荷量为+q的滑块（可视为质点），其沿斜面向下运动过程中机械能E随位置x变化的关系如图乙，其中x2处对应曲线的切线斜率绝对值最大且为2mgsinθ，x1、x3处斜率为0。不考虑空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．从x1~x3，滑块电势能一直增大 B．滑块加速度先增大后减小 C．在x2处滑块速度最大 D．滑块动能先减小再增大再减小 【答案】A 【详解】A．由图乙可知，滑块在斜面上下滑到位置之前，滑块的机械能守恒，而从位置滑块的机械能始终减小，则可知在此过程中电场力对滑块始终做负功，滑块的电势能始终增大，故A正确； BC．滑块重力沿斜面向下的分力为，而图像斜率表示电场力大小，可知后电场力先由0变大至，后减小为0；滑块在开始下滑时合力沿斜面向下，大小为，滑块做匀加速运动，从位置之后电场力从0开始先变大后变小，则滑块所受合力先减小，滑块做加速度逐渐减小的加速运动，到了至某位置斜率为处时合外力为零，加速度为0，此时滑块速度达到最大，而继续运动至前电场力大于重力沿斜面向下的分力，滑块合外力沿斜面向上且逐渐增大，可知该过程中滑块做加速度变大的减速运动，而过了后，滑块所受合外力先沿斜面向上逐渐减小，即滑块先做加速度变小的减速运动，至同样斜率为处后合力向下，滑块做加速度变大的加速运动，因此滑块的加速度先减小后增大，之后又减小再增大，则可知滑块应在至中斜率为处速度最大。 故BC错误； D．根据以上分析，对滑块的运动，总体是先加速再减速再加速，因此滑块的动能是先增大后减小再增大，故D错误。 故选A。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $