期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以泰山机器狗、双臂采摘机器人等科技情境为载体，覆盖正反比例、圆柱圆锥等核心知识，通过基础题与综合题（如“圆柱容球”问题）构建能力梯度，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方向与位置、假设策略、扇形统计图|机器狗运动轨迹考方向判断，采摘机器人效率考反比例关系| |填空题|10题20分|圆锥体积、比例尺、平衡问题|帐篷空间计算融合三视图，平衡架问题渗透杠杆原理| |解答题|6题30分|比例应用、圆柱容球、统计分析|“圆柱容球”结合阿基米德成果考体积比，新能源车辆考鸡兔同笼模型|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．泰山机器狗是泰山景区智能“挑山工”，适配山路地形，载重120公斤、续航4－6小时，可清运垃圾、运送物资，还能与游客互动。若机器狗以每小时10km的速度向正东方向走了一刻钟，又以相同的速度向正北方向走了一刻钟，此时它的位置位于原来位置的（    ）方向。 A．北偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏东 2．用3个相同的大盒和4个相同的小盒装球，正好装了120个，每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒装多少个球？解决此题列式为，采用的策略是（    ）。 A．把4个小盒假设成4个大盒 B．把3个大盒假设成3个小盒 C．把3个小盒假设成3个大盒 D．把4个小盒假设成3个大盒 3．六年级120名同学参加课后兴趣小组的情况如表所示。能表示出这一情况的扇形统计图是（    ）。 类别 音乐 体育 美术 人数 30 30 60 A．B． C． D． 4．如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（    ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 5．双臂采摘机器人单臂采摘，每小时可采摘450个梨，9小时可以完成采摘任务。如果双臂采摘，每小时可采摘900个梨，（    ）小时可以完成采摘任务？ A．2.25 B．4.5 C．9 D．18 6．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（    ）。 A．亮亮从家到学校，行走的平均速度和时间。 B．圆的半径和圆周率。 C．看一本书，已看的页数和未看的页数。 D．圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．如图，一个帐篷从前面看到的是图①，从上面看到的是图②，这个帐篷的占地面积是( )平方米，帐篷里面的空间有( )立方米。 8．一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距( )千米。 9．红红家三口元旦外出旅游，各项费用如图所示，已知食宿花了2000元。这次旅行一共花了( )元，其中花费最多的是( )。 10．学校六年级84人去公园乘船观光，租20只船正好坐满，其中每只大船坐5个人，每只小船坐3个人，大船租了( )只。 11．，和成( )比例；，和成( )比例。 12．一幅地图的比例尺是，它表示图上的距离表示实际距离( )千米，甲乙两地之间的距离有375千米，在这幅地图上应画( )cm。 13．如图，在平衡架的左侧刻度1处挂上4个砝码，每个砝码30克。那么在右侧刻度5处挂一个( )克的砝码，平衡架平衡。 14．把长60厘米的圆柱体按2∶1截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了40平方厘米。截得的较长圆柱的体积是( )立方厘米。 15．贴春联是春节习俗之一，当春联的单价一定时，购买春联的总价与数量成( )比例关系；当购买春联的总价一定时，购买春联的数量与单价成( )比例关系。 16．在比例中，如果5加上15，要使比例依然成立，12应该加上( )。 三、判断题（12分） 17．如果（、都不为0），那么。( ) 18．要表示小月家7月各项支出与总支出之间的关系，用扇形统计图比较合适。( ) 19．某机器零件实际长2毫米，画在一张图纸上的长度是5分米，这张图纸的比例尺是。( ) 20．每公顷小麦的产量一定，种小麦的面积和总产量成正比例。( ) 21．如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。( ) 22．从新华书店至公园是向北偏东50°方向行驶1.5千米，返回时应向南偏西40°方向行驶1.5千米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.3÷0.6＝        2－0.35＝        100÷5＋100÷20＝     0.32＝    2.5×0.04＝         24．计算。 （1）           （2） （3）            （4） 25．解方程。 4x＝8             y÷6          3.2m－0.8m＝7.2 五、解答题（30分） 26．一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米。照这样的速度，从甲地到乙地实际用几小时？（用比例解答） 27．为进一步增强全民防灾减灾意识，提高防灾减灾工作水平，国务院将每年的5月12日定为“全国防灾减灾日”。阳光社区对部分居民进行了关于“最想了解的防灾知识”的调查。调查结果显示，社区居民最想了解的防灾知识有四种（如图1），相关数据如图（图2、图3）。请根据图中信息回答下列问题。 (1)这次调查共有( )名社区居民参与。 (2)最想了解“政府对自然灾害的监测和防御”的居民有（    ）人，并将图2补充完整。 (3)最想了解“人类与灾害的关系”的比最想了解“在自然灾害中的自救与互救”的居民少( )%。 28．“菲尔兹奖”是世界公认的数学重要奖项之一，其奖章的背面背景为球体嵌进圆柱体（“圆柱容球”）的示意图，这象征着阿基米德的得意之作《论球与圆柱》中最著名的一个结果：球与其外切柱体的表面积（体积）之比为2∶3，如果下图中圆柱的底面半径为3cm，那么球的表面积和体积各是多少？ 29．为庆祝“六一”儿童节，某商场购进一批电脑，第一个星期卖出，第二个星期卖出16台，这时剩下的台数与卖出台数的比是5∶3，这批电脑原有多少台？（用比例解答） 30．某试点城市新增推广新能源公交电车和电动自行车共45辆。其中新能源公交电车为4轮车辆，电动自行车为2轮车辆，全部车辆共有120个轮子。请问新增的新能源公交电车和电动自行车各有多少辆？（请你用自己喜欢的办法解决） 31．甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨．当甲仓库的货物运走，乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等．那么甲仓库原有存货多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A C B D 1．A 【分析】泰山机器狗以每小时10km的速度先向正东方向走了一刻钟，又以相同速度向正北方向走了一刻钟，向东、向北走的速度和时间都相同，所以两段路程相等。正东和正北方向夹角为90°，两段等长的路程构成等腰直角三角形，对应方向为北偏东45°。据此解答。 【详解】一刻钟：15÷60＝0.25（小时） 向东路程：10×0.25＝2.5（km） 向北路程：10×0.25＝2.5（km） 两段路程相等且垂直，所以方向是北偏东45° 故答案为：A 2．A 【分析】已知3个大盒和4个小盒共装120个球，且每个大盒比小盒多装6个球，列式（120＋4×6）÷（3＋4）的思路是，把4个小盒假设成4个大盒，因为每个大盒比小盒多装6个，所以4个小盒换成大盒后，总球数需要增加4×6个，此时总球数变为120＋4×6，对应的盒数也变成了3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以大盒总数，就能求出每个大盒的装球量，因此这个列式采用的策略是把4个小盒假设成4个大盒，据此解答。 【详解】A．因为每个大盒比小盒多装6个，4个小盒换成4个大盒，总球数需要增加4×6个，总球数变为 120＋4×6。此时盒数相当于3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以7，就能求出每个大盒的装球量，和题目中的列式完全一致，正确。 B．如果把3个大盒换成3个小盒，总球数应该减少3×6个，列式会变成 （120－3×6）÷（3＋4），和题目中的列式不符，错误。 C．题目里只有4个小盒，不存在“3个小盒”的假设对象，且这种假设也不符合列式的逻辑，错误。 D．这种假设会让盒数和总球数的调整逻辑混乱，既不符合题意，也和题目中的列式不匹配，错误。 故答案为：A 3．A 【分析】解答这道题需明确：扇形统计图用整个圆表示总量，用各个扇形的大小表示各部分数量占总量的百分比。可以先用各个兴趣小组的人数除以总人数求出各兴趣小组人数占总人数的百分比，根据百分比确定合适的扇形统计图即可。 【详解】根据分析： 音乐： 体育： 美术： 由三个兴趣小组占总量的百分比可知，美术兴趣小组的人数占总人数的一半，也就是占整个圆的一半，音乐兴趣小组和体育兴趣小组的百分比相等，即在圆中扇形的大小相同。 A．，圆中一个扇形占整个圆的一半，另外两个扇形大小相同，符合题意。 B．，圆中没有占整个圆的一半的扇形，不符合题意。 C．，圆中没有占整个圆的一半的扇形，不符合题意。 D．，圆中有占整个圆的一半的扇形，但另外两个扇形大小不相同，不符合题意。 故答案为：A 4．C 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，已知长方形长为a，宽为b，由图可知圆柱甲的底面半径为b，高为a，圆柱乙底面半径为a，高为b，把数据代入公式求出它们的侧面积进行比较即可。 【详解】甲：2πrh＝2π×b×a＝2abπ 乙：2πrh＝2π×a×b＝2abπ 因为2abπ＝2abπ，所以甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。 故答案为：C 5．B 【分析】已知单臂采摘时，工作效率为每小时450个，工作时间为9小时，因为工作总量是固定的，当双臂采摘时，工作效率变为每小时900个。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因为工作总量＝工作效率×工作时间，所以工作效率与工作时间成反比例，设需要x小时完成任务，所以可列方程：900x＝450×9，然后解方程即可。 【详解】解：设需要x小时完成任务。 900x＝450×9 900x＝4050 x＝4050÷900 x＝4.5 双臂采摘，4.5小时可以完成采摘任务。 故答案为：B 6．D 【分析】根据各选项中两个量的关系，结合图像所表示的正比例关系来判断。图像呈现的是正比例关系，即两个相关联的量，比值一定。 【详解】A．亮亮从家到学校的路程是固定的，根据公式：路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间的乘积一定，所以行走的平均速度和时间成反比例关系，不符合图像的正比例关系。 B．圆周率不随圆的半径的变化而变化，圆的半径和圆周率不是相关联的量（一个量变化，另一个量不会随之变化），不符合。 C．看一本书，已看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），是和一定，不是比值一定，所以已看的页数和未看的页数不成正比例关系。 D．圆锥的体积公式为V＝Sh（V是圆锥体积，S是底面积，h是高），当圆锥的高h一定时，V÷S＝h（一定），也就是圆锥的体积和底面积的比值一定，所以圆锥的体积和底面积成正比例关系，符合图像所表示的关系。 选项D中的说法符合题目中图像的关系。 故答案为：D 7． 12.56 12.56 【分析】根据题意可知，这个帐篷就是一个底面半径是2米，高是3米的圆锥；求这个帐篷的占地面积，就是求这个圆锥的底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，求出占地面积；这个帐篷里面的空间，就是求这个圆锥形帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，代入数据，即可解答。 【详解】占地面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 体积：×12.56×3 ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 8．50 【分析】以灯塔为观测点，正北与正南方向的夹角为180°，结合两艘船的方位夹角，可得它们之间的夹角为180°－40°－50°＝90°；因此两艘船与灯塔的连线构成一个直角三角形；根据直角三角形的性质，两条直角边的平方和等于斜边的平方；据此解答即可。 【详解】由题意可得方位图如下： 两艘船到观测点之间的夹角为：180°－40°－50°＝90°； 所以两艘船与灯塔构成一个直角三角形，其中一条直角边为30千米，另一条直角边为40千米； 302＋402 ＝30×30＋40×40 ＝900＋1600 ＝2500 因为502＝50×50＝2500，所以斜边的长度为50，也就是两艘船相距50千米。 9． 8000 路费 【分析】根据扇形统计图中的数据可以求出食宿所占的百分比，然后用食宿所花费用除以所占百分比求出这次旅行一共花了多少钱；比较三项费用所占百分比，得出花费最多的是哪一项。 【详解】食宿所占百分比是： 总费用：（元） ， 因此这次旅行一共花了8000元，其中花费最多的是路费。 10．12 【分析】可以采用假设法，假设租的20只船全是小船，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较得出差额，再除以每只大船比小船多坐的人数，即可求出大船的数量。 【详解】假设租的都是小船。 3×20＝60（人） 84－60＝24（人） 24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（只） 大船租了12只。 11． 正 反 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】因为，所以，将等式两边同时除以，再同时除以3可得：，即和的比值一定，所以和成正比例； 因为，将等式两边同时乘，再同时除以4可得：，即和的乘积一定，所以和成反比例。 12． 25 15 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离25千米；因为图上1厘米表示实际距离25千米，那么375千米里包含几个25千米，在这幅图上就画几厘米。 【详解】图上1厘米表示实际距离25千米； 375÷25＝15（厘米） 13．24 【分析】左右两侧砝码的质量分别乘它们到中心点的距离，当结果相等时，平衡架才能平衡，据此解答。 【详解】（30×4×1）÷5 ＝120÷5 ＝24（克） 14．800 【分析】将圆柱总长看作单位“1”，较长圆柱的长占整个圆柱的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，较长圆柱的长＝圆柱总长×对应分率。圆柱表面积增加了2个截面，一个截面的面积＝增加的表面积÷2；较长圆柱的体积＝一个截面面积×较长圆柱的长。 【详解】 （立方厘米） 15． 正 反 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。 【详解】总价÷数量＝单价，当春联的单价一定时，购买春联的总价与数量成正比例关系；单价×数量＝总价，当购买春联的总价一定时，购买春联的数量与单价成反比例关系。 16． 36 【分析】根据已知5加上15，首先计算出第一项变化后的数值，为20，再确定第一项扩大到原来的几倍，用除法，。根据比例的基本性质，在比例中，若其他项不变，要使比例依然成立，变化的项需保持相同的倍数关系。因此，第三项也应扩大到原来的相同倍数，最后用减法计算出第三项需要加上的数值。 【详解】 根据比例的基本性质，要使比例依然成立，且第二项30和第四项72不变，第三项12也应扩大到原来的4倍。 12应该加上36。 17．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，先把改写成比例式，一个外项是，内项是的比例，则和相乘的数就作为比例的另一个外项，和相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】如果（、都不为0），那么。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】因为扇形统计图可以清楚反映出各部分的量同总数量之间的关系，所以要表示小月家7月份各项支出与总支出之间的关系，最合适的统计图是扇形统计图。 【详解】小月家7月各项支出与总支出之间的关系，是部分与整体的关系，用扇形统计图比较合适。 故答案为：√ 19．× 【分析】比例尺＝图上零件长÷实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可，注意单位要统一。 【详解】5分米＝500毫米 500∶2 ＝（500÷2）∶（2÷2） ＝250∶1 所以，某机器零件实际长2毫米，画在一张图纸上的长度是5分米，这张图纸的比例尺是250∶1；故原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了比例尺，解答时要注意对比例尺公式的记忆。 20．√ 【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定， 乘积一定成反比例关系，比值一定成正比例关系，从而判定成什么比例关系。 【详解】根据分析可知， 总产量∶种小麦的面积＝每公顷小麦的产量（一定）； 所以，每公顷小麦的产量一定，种小麦的面积和总产量成正比例。 故答案为：√ 【点睛】此题考查正比例和反比例的意义，熟练掌握正比例和反比例的辨别方法，是解答此题的关键。 21．√ 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等；据此判断。 【详解】如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面沿高剪开再展开后是一个正方形。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特点及应用，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的底面周长和高之间的关系是解题的关键。 22．× 【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。 【详解】从新华书店至公园是向北偏东50°方向行驶1.5千米，返回时应向南偏西50°方向行驶1.5千米。所以原说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。 23．0.5；；1.65；1.2；25； ；0.09；0.1；0；15 【解析】略 24．（1）57；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）先把和4.8带符号交换位置，然后将两个小数和两个同分母分数分别相加，再合并结果。 （2）先把除以转化为乘，再用乘法分配律进行简算。 （3）先计算小括号里的分数减法，再按从左到右顺序依次计算除法和乘法。 （4）先计算小括号内的小数与分数加法，再算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】 25．x＝12；y；m＝3 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去4，然后方程的两边同时除以求解。 （2）根据等式的性质，方程的两边同时乘6求解； （3）先计算3.2m－0.8m＝2.4m，根据等式的性质，方程的两边同时除以2.4求解。 【详解】（1）4x＝8 解：4x－4＝8－4 x＝4 x÷＝4÷ x×3＝4×3 x＝12 （2）y÷6 解：y÷6×66 y （3）3.2m－0.8m＝7.2 解：2.4m＝7.2 2.4m÷2.4＝7.2÷2.4 m＝3 26．5.25小时 【分析】先根据“路程＝速度×时间”，求出甲、乙两地之间的路程。再根据速度一定时，路程与时间成正比例，结合实际行驶的路程和时间的关系列出比例式，并根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”求解。 【详解】解：设实际从甲地到乙地需要x小时。 70×6＝420（千米） 120∶1.5＝420∶x 120x＝1.5×420 120x＝630 x＝630÷120 x＝5.25 答：从甲地到乙地实际用5.25小时。 27．(1)50 (2)15；图见详解 (3)50 【分析】（1）根据条形统计图可知，最想了解B在自然灾害中的自救与互助的人数有20人，根据扇形统计图可知，最想了解B在自然灾害中的自救与互助的人数占调查人数的40%；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用最想了解B在自然灾害中的自救与互助的人数除以最想了解B在自然灾害中的自救与互救的人数占调查人数的百分数即可求出调查人数； （2）根据问题（1），用调查人数减去最想了解A、B、C三类的人数即是最想了解D的人数，并补充完善条形统计图； （3）用最想了解“在自然灾害中的自救与互救”的居民人数减去最想了解“人类与灾害的关系”的居民人数，除以最想了解“在自然灾害中的自救与互救”的居民人数，乘100%即可解答。 【详解】（1）（1）20÷40%＝20÷0.4＝50（名） 所以，这次调查共有50名社区居民参与。 （2）50－5－20－10 ＝45－20－10 ＝25－10 ＝15（人） 即最想了解“政府对自然灾害的监测和防御”的居民有15人，图2如下图所示： （3）（20－10）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 所以，最想了解“人类与灾害的关系”的比最想了解“在自然灾害中的自救与互救”的居民少50%。 28．表面积是113.04；体积是113.04 【分析】根据题意，圆柱的底面直径等于圆柱的高。先求出圆柱的表面积和体积，圆柱的表面积＝，体积＝。用表面积和体积除以3，再乘2即可。 【详解】圆柱的表面积：3.14×32×2＋3.14×3×2×3×2 ＝3.14×9×2＋3.14×3×2×3×2 ＝3.14×18＋3.14×36 ＝3.14×（18＋36） ＝3.14×54 ＝169.56（） 球的表面积：169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（） 圆柱的体积： ＝3.14×9×（3×2） ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（） 球的体积：169.56÷3×2 ＝56.52×2 ＝113.04（） 答：球的表面积是113.04，体积是113.04。 29．128台 【分析】可以借助方程设这批电脑原有台。用总数减第一和二个星期卖出的求出剩下的，再根据剩下的台数与卖出台数的比是5∶3，列比例求解即可。 【详解】解：设这批电脑原有台。 共卖出：（）台 还剩下： 答：这批电脑原有128台。 30．新能源公交电车15辆；电动自行车30辆 【分析】已知新能源公交电车和电动自行车共45辆，先设新能源公交电车的数量为x辆，则电动自行车的数量为（45－x）辆。已知新能源公交电车为4轮车辆，电动自行车为2轮车辆，共有120个轮子，可得出等量关系“新能源公交电车的轮子总数＋电动自行车的轮子总数＝120”，列出方程4x＋2（45－x）＝120，解方程求出x的值，也就是新能源公交电车的数量；最后用总车辆数减去新能源公交电车的数量，求出电动自行车的数量。 【详解】解：设新能源公交电车的数量为x辆，则电动自行车的数量为（45－x）辆。 4x＋2（45－x）＝120 4x＋90－2x＝120 2x＋90＝120 2x＋90－90＝120－90 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 45－15＝30（辆） 答：新增的新能源公交电车有15辆，电动自行车有30辆。 31．1200×（1-）=800（吨）    800÷[（1-）×（1-10%×2）]=1875（吨） 答：甲仓库原有存货1875吨． 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $