2.3.2 科学记数法 学案 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.3.2 科学记数法 学案 ( 目标 解读 ) （一）学习目标： 1.利用10的乘方进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数. 2.会解诀与科学记数法有关的实际问题. 3.经历有科学计数法表示较大数的学习过程，体会到科学计数法的优越性，增强对较大数的数感。 4.通过感知科学计数法在现实生活中的使用，切实体会到数学源于生活，服务于生活。 （二）学习重难点： 重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数。 难点:正确使 用科学记数法表示数 ( 基础梳理 ) 阅读课本，识记知识： 1.科学计数法：一般地，绝对值大于10的数都可以表示成的形式，其中，等于原数的整数位减1，这种计数的表示方法叫作科学计数法。 2.绝对值大于10的数用科学计数法表示时，的确定方法： （1）的指数比原数的整数位少1，是整数位数只有一位的数。 （2）将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面，这时得到的数就是，小数点移动的位数就是。 ( 典例探究 ) 【例1】若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×1010,则原数中“0”的个数为(　　) A.5　　　B.8　　　C.9　　　D.10 【答案】B　 【分析】用科学记数法表示为1.25×1010的原数为12 500 000 000,所以原数中“0”的个数为8,故选B. 【例2】 据相关研究,经过40 min完全黑暗后,人眼对光的敏感性达到最高点,比黑暗前增加25 000倍,将数据25 000用科学记数法表示为(　　) A.25×103　　　　B.2.5×104 C.0.25×105　　　　D.0.25×106 【答案】B　 【分析】25 000=2.5×10 000=2.5×104,故选B. ( 达标测试 ) 1、 选择题 1．据相关报道，2022 年江苏GDP为亿元．将这个数据用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域成绩显著．大数据中心的规模和数据存储量，决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．数据58000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底全国共有共青团员7358万．数据73580000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．一个整数60⋯，用科学记数法表示为的形式，若，则原数中“0”的个数为（　　） A．4 B．6 C．5 D．7 5．从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．一个整数60⋯，用科学记数法表示为的形式，若，则原数中“0”的个数为（　　） A．4 B．6 C．5 D．7 7．用科学记数法表示的数，其原数为（    ） A． B． C． D． 8．用科学记数法表示的数，则它的原数是（　　） A．0.000196 B． C．196000 D． 9.第七次全国人口普查数据显示,山东省常住人口约为10 152.7万人,将101 527 000用科学记数法(精确到十万位)表示为(　　) A.1.02×108　　　　B.0.102×109 C.1.015×108　　　　D.0.101 5×109 10. “绿水青山就是金山银山”,某地积极响应党中央号召,大力推进农村厕所革命,已经累计投资1.012×108元资金.数据1.012×108可表示为(　　) A.10.12亿　　　　B.1.012亿 C.101.2亿　　　　D.1 012亿 2、 填空题 11．徐州市疫情防控通告称，2022年10月14日，全市社会面核酸检测大约4359900人，全部为阴性．请你将4359900用科学记数法表示为 ． 12．数字用科学记数法表示是 ． 13．广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为 ． 14．用科学记数法表示成的数是 ． 15．用科学记数法表示人体中约有的红细胞为个，不用科学记数法表示，原来的数据是 个． 三、解答题 16．下列用科学记数法表示的数,原来分别是什么数? (1)1.2×105;　(2)2.3×107; (3)3.6×108;　(4)-4.2×106. 17．（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 18.某奶粉厂每天都从生产线上抽20袋奶粉检查质量，超过标准质量奶粉用正数表示，不足标准质量用负数表示．2021年11月25日抽查结果如下表： 与标准质量的偏差（单位：克） 0 4 8 12 袋数 1 2 4 7 5 1 (1)问这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？ (2)如果2021年11月25日该厂生产了10000袋奶粉，按上述样品的标准估计，与标准质量相差多少克？（结果用科学记数法表示） ( 自学反思 ) （一）课后反思： 本节课我学会了： 本节课存在的问题： （2） 把本节课所学知识画出思维导图 参考答案 1．C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将亿元用科学记数法表示为：元． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2．A 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：58000000000． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式，正确确定和的值是解题关键． 3．A 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．B 【分析】根据科学记数法的中的a是，n为整数可得到即可求解． 【详解】解：由题意，当时，整数60⋯，用科学记数法表示为， ∴原数为6000000，则原数中“0”的个数为6， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法，能把科学记数法表示的数还原成原数是解答的关键． 5．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，看小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n是正整数；小数点向右移动时，n是负整数． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 6．B 【分析】根据科学记数法的中的a是，n为整数可得到即可求解． 【详解】解：由题意，当时，整数60⋯，用科学记数法表示为， ∴原数为6000000，则原数中“0”的个数为6， 故选：B． 【点睛】本题考查科学记数法，能把科学记数法表示的数还原成原数是解答的关键． 7．C 【分析】根据科学记数法即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是将科学记数法表示的数还原，将科学记数法表示的数，“还原” 成通常表示的数，就是把a的小数点向左(或右)移动位所得到的数． 8．D 【分析】根据“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数，即可求解． 【详解】解：的原数是． 故选：D 【点睛】本题主要考查了绝对值较大的科学记数法，熟练掌握（其中正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得的数是解题的关键． 9.C　101 527 000≈1.015×108.故选C. 10.B　1.012×108=101 200 000=1.012亿,故选B. 11． 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：将4359900用科学记数法表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 12． 【分析】根据科学记数法，把表示为：的形式，即可． 【详解】用科学记数法表示为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的形式：，其中，为整数． 13． 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：将45亿这个数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 14．31400 【分析】通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0． 【详解】解：； 故答案为：31400． 【点睛】此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推． 15． 【分析】把个写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把的小数点向右移动位即可得到． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，是几，小数点就向后移几位． 16.【解析】　(1)1.2×105=120 000. (2)2.3×107=23 000 000. (3)3.6×108=360 000 000. (4)-4.2×106=-4 200 000. 17．（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数． 【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数； （2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数； （3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数． 【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为： ①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104； （2）把科学记数法表示的数还原成原数为： ①3500000；②120000；③-93000；④-234000000； （3）①还原成原数是600000000，是9位数； ②还原成原数是14000000，是8位数； ③还原成原数是10000000000000000000，是20位数； ④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数． 【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 18. (1)这批样品的平均质量比标准质量多了，相差克； (2)按上述样品的标准估计与标准质量多克 【分析】（1）根据有理数的加法，计算出超过和不足的质量和可得答案； （2）利用（1）的结果，再乘以10000，然后用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：（克）， （克）， 故这批样品的平均质量比标准质量多了，相差克； （2）解：（克）， 所以按上述样品的标准估计，10000袋奶粉与标准质量多克． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法法则是解题关键．也考查了科学记数法． 学科网（北京）股份有限公司 $