精品解析：2026年湖南长沙市雅礼多校联考中考全真模拟考试数学科目

2026年九年级中考全真模拟考试 数学科目 学生注意：本练习共25道大题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计， 2026年5月1日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过13700000个．数字13700000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 4. 某几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　 　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查 B. 圆的切线垂直于圆的半径 C. 角平分线上任意一点到角两边的距离相等 D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 7. 如图，，点在上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的内切圆，若的周长为8，面积为4，则的半径是（ ） A. 1 B. C. 1.5 D. 2 10. 如图，点在双曲线（，k是常数）位于第一象限的图象上，轴，B为垂足，，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 因式分解：____________． 13. 某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共60个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，则袋中红色球是___________个． 14. 如图，在中，，点D、E、F分别为、、的中点，若，则的长为___________． 15. 如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距的长为________． 16. 在一个9×9的扫雷雷区中，随机埋藏了10颗地雷，每个方格最多1颗地雷，已翻开的安全方格无雷．有以下规则： （1）玩家翻开方格①，显示数字3，与它相邻的8个方格记为A区域，A区域内共有3颗地雷； （2）玩家翻开方格②，显示数字2，与它相邻的8个方格记为B区域，A、B两个区域有1个方格互相重叠，B区域内一共有2颗地雷； （3）A、B区域之外的所有未翻开方格统一记为C区域．若在A、B、C三个区域中随机点击一格，踩到地雷概率最大的是区域___________（填A，B，C即可）． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值： 其中 . 19. 如图，在中，． （1）观察尺规作图的痕迹可以发现，是的_____，直线是线段的_____．（填序号） ①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 20. 为了培养学生喜爱足球运动的习惯，长沙外国语学校初一年级部在本学期期间开展了“我爱足球”的活动，校学生会组织初一年级学生开展了一场与足球有关的知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据调查问卷得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________． （2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在___________等级； （3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值15元、10元的学习用品，若学校共有700名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用 21. 人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技馆的人形机器人正在进行货物运输测试．机器人需要将一批货物从地面运送到高度为3米的展示台上，为此设计了可调节斜坡装置．当斜坡的坡度时（的坡度 ），运输速度快但能耗很大，为减少能耗，将斜坡加长，此时斜坡与地面夹角为，机器人刚好能稳定行走且耗能低． （1）求证：为等腰三角形 （2）请计算加长后的斜坡比原斜坡长了多少米？（结果保留根号） 22. 如图，在正方形中，点E、F分别为边上的点，，，交于点H． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 2025年春节联欢晚会吉祥物“巳（si）升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． （1）某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知款吉祥物的单价比款吉祥物的单价高20元，若顾客花800元购买款吉祥物的数量与花600元购买款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？ （2）若款吉祥物的进价为每件60元，经市场调查发现，当售价定为每件100元，则每天能销售款吉祥物20件，而售价每降价1元，每天可多售出款吉祥物2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则款吉祥物售价应降低多少元？ 24. 如图，为的直径，弦于点E，G为劣弧上一动点，与的延长线交于点F，连接，，，． （1）求证：① ②若．求劣弧的长度； （2）若，求 的值； （3）若 .记的面积分别为求的最大值． 25. 2026年世界乱象丛生，战火纷飞，祖国和平安定，稳如泰山．我们约定：在同一平面直角坐标系中，若关于x的两个函数的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为非零常数t，则称这两个函数为关于t的“和定双交函数”，t为和定系数，两个交点之间的距离L为这两个函数的“双交值”．请根据该约定解答下列问题： （1）判断下列是否正确，对的在括号里打“√”，错的打“×” ①一次函数和函数为关于的“和定双交函数”；（ ） ②一次函数和函数为“和定双交函数”，“双交值” ；（ ） ③一次函数（为常数）与反比例函数 （c为非零常数）为关于的“和定双交函数”，则一次函数（为常数）过定点；（ ） （2）如图所示，若函数与函数为关于的“和定双交函数”，两个交点分别为A，B，点D的坐标为，若平分，连接，，试确定的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． （3）设m，n为正整数，且，关于x的一次函数与二次函数 和 都互为“和定双交函数”，其“双交值”分别为，，若对一切实数t恒成立，试求m，n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考全真模拟考试 数学科目 学生注意：本练习共25道大题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 以下各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简每个选项中的数，再比较各数的大小，即可得到最大的数． 【详解】解：计算各选项的值： ∵ ，，， ∴ 各数的大小关系为 ， ∴ 最大的数是． 2. 据统计， 2026年5月1日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过13700000个．数字13700000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值即可解答本题． 【详解】解：∵将原数的小数点向左移动7位可得到符合要求的， ∴． 3. 下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意． 4. 某几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该几何体由下部的圆柱和上部的长方体组成，需判断长方体的摆放方向及与圆柱的位置关系． 【详解】解：∵该几何体下部为圆柱，上部为长方体， ∴下部圆柱的左视图为矩形， 由立体图可知，上部长方体的长边沿前后方向（深度方向），且长度与圆柱直径相等； 短边沿左右方向，宽度小于圆柱直径， ∴从左侧看（左视图），上部长方体的投影宽度等于其前后长度，即等于圆柱直径， ∴左视图由上下两个宽度相等的矩形组成，且中间有分界线， ∴左视图为选项A所示图形． 5. 下列运算正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方计算法则即可判断A；根据完全平方公式即可判断B；根据二次根式的除法计算法则即可判断C；根据去括号法则即可判断D． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式除法，完全平方公式，去括号和幂的乘方等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查 B. 圆的切线垂直于圆的半径 C. 角平分线上任意一点到角两边的距离相等 D. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题为概念辨析题，考查统计调查方式选择，圆的切线性质，角平分线性质和平行四边形判定等初中基础概念，逐一辨析概念即可得到答案． 【详解】解：对选项逐一分析： ∵ 调查长沙市市场上的粽子质量，范围大且调查具有破坏性，应当采用抽样调查，不适合全面调查， ∴ A错误，不符合题意； ∵ 圆切线的正确性质为圆的切线垂直于过切点的半径，原说法缺少“过切点”的关键条件， ∴ B错误，不符合题意； ∵ 角平分线的性质定理即为角平分线上任意一点到角两边的距离相等，原说法符合定理内容， ∴ C正确，符合题意； ∵ 等腰梯形满足“一组对边平行，一组对边相等”，但不属于平行四边形，原结论不成立， ∴ D错误，不符合题意． 7. 如图，，点在上，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平角的定义求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质即可求出的度数．  【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴． 8. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意将不等式分别解出并在数轴上画出即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴解不等式得， ∴解不等式得：， ∴， ∴将解集表示在数轴上为：， 故选：C． 9. 如图，是的内切圆，若的周长为8，面积为4，则的半径是（ ） A. 1 B. C. 1.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】连接圆心与三角形三个顶点，将大三角形分割为三个小三角形，利用三角形面积公式（其中为周长，为内切圆半径）建立等量关系求解． 【详解】解：设的半径为， 连接， ∵是的内切圆， ∴点到的距离都等于， ∴ ， ∵的周长为8，面积为4， ∴， 解得． 10. 如图，点在双曲线（，k是常数）位于第一象限的图象上，轴，B为垂足，，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据点，，可得，可得到点A的坐标，即可求解． 【详解】解：∵点在双曲线（，k是常数）位于第一象限的图象上，轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点， 把代入得： ，解得：． 故选：D 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得， 故答案为：． 12. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．用提取公因式法和公式法相结合进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共60个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在，则袋中红色球是___________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据计算即可． 【详解】解：∵通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在， ∴袋中红色球个数为 ． 14. 如图，在中，，点D、E、F分别为、、的中点，若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，根据三角形中位线定理求出的长． 【详解】解：在中，，点为的中点，，  ，  ，分别为，的中点，  是的中位线，  ． 15. 如图，正六边形内接于，的半径为，则这个正六边形的边心距的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆内接正六边形的边心距问题，掌握正多边形的性质，会求中心角，会利用边心距和半径构成直角三角形，会用锐角三角函数求解是关键．连接，根据六边形是内接正六边形得出，进而根据三角函数的定义，求得的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵六边形是内接正六边形， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在一个9×9的扫雷雷区中，随机埋藏了10颗地雷，每个方格最多1颗地雷，已翻开的安全方格无雷．有以下规则： （1）玩家翻开方格①，显示数字3，与它相邻的8个方格记为A区域，A区域内共有3颗地雷； （2）玩家翻开方格②，显示数字2，与它相邻的8个方格记为B区域，A、B两个区域有1个方格互相重叠，B区域内一共有2颗地雷； （3）A、B区域之外的所有未翻开方格统一记为C区域．若在A、B、C三个区域中随机点击一格，踩到地雷概率最大的是区域___________（填A，B，C即可）． 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算A，B，C三个区域的方格总数和地雷数，利用概率公式求出在各区域点击一格踩到地雷的概率，比较大小即可得出结果． 【详解】解：雷区总方格数为个，地雷总数为颗， A区域方格数为个，地雷数为颗， 则在A区域随机点击一格，踩到地雷的概率， B区域方格数为个，地雷数为颗，则在B区域随机点击一格，踩到地雷的概率， A，B两个区域重叠个方格， 则A，B区域覆盖的未翻开方格总数为个， 已翻开的方格和②共个，且无雷， 所以C区域的方格数为个， 设A，B重叠的方格内地雷数为（为或）， 则A，B区域内的地雷总数为，即颗或颗， 所以C区域的地雷数为颗或颗， 则在C区域随机点击一格，踩到地雷的概率或， 因为，，且， 所以最大，故答案为 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质，乘方，零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值： 其中 . 【答案】， 【解析】 【详解】解 ：原式  ， 将代入得， 原式 19. 如图，在中，． （1）观察尺规作图的痕迹可以发现，是的_____，直线是线段的_____．（填序号） ①高线；②角平分线；③垂直平分线；④中线． （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）②；③ （2） 【解析】 【分析】（1）根据作图痕迹判断即可； （2）根据题意可得，，再利用三角形内角和求角即可． 【小问1详解】 解：根据题意，是的角平分线，直线是线段的垂直平分线； 【小问2详解】 解：是的角平分线， ， 直线是线段的垂直平分线， ， ， 又， ， ， ． 20. 为了培养学生喜爱足球运动的习惯，长沙外国语学校初一年级部在本学期期间开展了“我爱足球”的活动，校学生会组织初一年级学生开展了一场与足球有关的知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据调查问卷得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图． 请根据统计图所提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________． （2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在___________等级； （3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值15元、10元的学习用品，若学校共有700名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用 【答案】（1）50， （2）解：根据题意，得优秀等级有：（人）， 故中位数是第25个,26个数据的平均数，故位于良好等级，补图如下： ． （3）6230元 【解析】 【分析】（1）根据样本容量等于频数除以所占百分比，圆心角度数的计算公式，解答即可． （2）利用中位数的定义，样本容量等于各频数之和，求解即可． （3）利用样本估计总体计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得良好等级的人数为：（人）， 故样本容量为：； ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）． 答：该校用于本次竞赛的奖品费用为6230元． 21. 人工智能越来越多地应用于现实生活，某科技馆的人形机器人正在进行货物运输测试．机器人需要将一批货物从地面运送到高度为3米的展示台上，为此设计了可调节斜坡装置．当斜坡的坡度时（的坡度 ），运输速度快但能耗很大，为减少能耗，将斜坡加长，此时斜坡与地面夹角为，机器人刚好能稳定行走且耗能低． （1）求证：为等腰三角形 （2）请计算加长后的斜坡比原斜坡长了多少米？（结果保留根号） 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 为等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用正切函数，三角形外角性质，等腰三角形的判定证明即可； （2）根据正切函数计算即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意，得， ； ， ； 故斜坡比原斜坡长了米． 22. 如图，在正方形中，点E、F分别为边上的点，，，交于点H． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）证明，利用垂直的定义证明即可； （2）根据勾股定理，得，继而求得，故解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 2025年春节联欢晚会吉祥物“巳（si）升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． （1）某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知款吉祥物的单价比款吉祥物的单价高20元，若顾客花800元购买款吉祥物的数量与花600元购买款吉祥物的数量相同，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？ （2）若款吉祥物的进价为每件60元，经市场调查发现，当售价定为每件100元，则每天能销售款吉祥物20件，而售价每降价1元，每天可多售出款吉祥物2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则款吉祥物售价应降低多少元？ 【答案】（1）款吉祥物的单价为80元，款吉祥物的单价为60元； （2）售价应降低20元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程及一元二次方程实际应用问题，根据题意找到相等关系是解题的关键． （1）设一个B款吉祥物的售价为x元，则一个A款吉祥物的售价为元，根据顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，即可列出等量关系求解； （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，根据题意即可列出等量关系求解． 【小问1详解】 解：设款吉祥物的单价为元，则款吉祥物的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：款吉祥物的单价为80元，款吉祥物的单价为60元； 【小问2详解】 解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要尽量减少库存， ． 答：售价应降低20元． 24. 如图，为的直径，弦于点E，G为劣弧上一动点，与的延长线交于点F，连接，，，． （1）求证：① ②若．求劣弧的长度； （2）若，求 的值； （3）若 .记的面积分别为求的最大值． 【答案】（1）证明：①为的直径，弦于点E， ， ， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ； ②解：连接， 为的直径，弦于点E， ，， ， 设，则， 根据勾股定理，得， ， 解得， ． （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）①根据垂径定理，等腰三角形的性质，圆的内接四边形，平角定义证明即可； ②连接，根据勾股定理，垂径定理，弧长公式求解即可； （2）证明，根据勾股定理，垂径定理求解即可； （3）证明，则，，设，，构造二次函数求最值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 为的直径，弦于点E， ， ， ， 根据勾股定理，得， ， ， ， 为的直径，弦于点E， ， ， ，， ， ， ∴， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：，， ， ， ∴， ∴， ， ， 设 ， ， ， ， 当时即时，取得最小值，且为， 的最大值为． 25. 2026年世界乱象丛生，战火纷飞，祖国和平安定，稳如泰山．我们约定：在同一平面直角坐标系中，若关于x的两个函数的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为非零常数t，则称这两个函数为关于t的“和定双交函数”，t为和定系数，两个交点之间的距离L为这两个函数的“双交值”．请根据该约定解答下列问题： （1）判断下列是否正确，对的在括号里打“√”，错的打“×” ①一次函数和函数为关于的“和定双交函数”；（ ） ②一次函数和函数为“和定双交函数”，“双交值” ；（ ） ③一次函数（为常数）与反比例函数 （c为非零常数）为关于的“和定双交函数”，则一次函数（为常数）过定点；（ ） （2）如图所示，若函数与函数为关于的“和定双交函数”，两个交点分别为A，B，点D的坐标为，若平分，连接，，试确定的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． （3）设m，n为正整数，且，关于x的一次函数与二次函数 和 都互为“和定双交函数”，其“双交值”分别为，，若对一切实数t恒成立，试求m，n的值． 【答案】（1）①×②√③× （2）是定值36 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据定义，整理，得，利用根与系数关系定理，计算判断即可； ②根据定义，整理，得，利用根与系数关系定理，两点间距离公式，计算判断即可； ③根据定义，整理，得，利用根与系数关系定理，计算判断即可； （2）过点O作于点E，于点F，得到，过点B作于点H，过点A作于点G，利用三角形相似的判定和性质，根与系数关系定理，化简求解即可． （3）根据定义，根与系数关系定理，完全平方公式的变形，实数的非负性，求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，得，整理，得，设两个函数的交点为，则是方程的两个根，故，故， 故一次函数和函数为关于的“和定双交函数”，故①×； ②解：根据题意，得，整理，得，解得， ，设两个函数的交点为，故， ， 故一次函数和函数是关于为“和定双交函数”， 且“双交值” ，故②√； ③解：根据题意，得，整理，得，设两个函数的交点为，则是方程的两个根，故，根据题意，得一次函数（为常数）与反比例函数 （c为非零常数）为关于的“和定双交函数”， 故， ， 故一次函数变形为，当时，， 故一次函数过定点，故③×； 【小问2详解】 解：根据题意，得，整理，得，设两个函数的交点为，则是方程的两个根，故，， 根据题意，得一次函数与函数为关于的“和定双交函数”， 故， ， 故变形为， 过点O作于点E，于点F， ∵平分， ∴， ∴， ， 过点B作于点H，过点A作于点G， 由点D的坐标为， ，， ， ∴， ∴， ∴ ， ． 【小问3详解】 解：关于x的一次函数与二次函数 互为“和定双交函数”， 根据题意，得， 整理，得， 设方程的两个根为， ，， ， 关于x的一次函数与 为“和定双交函数”， 根据题意，得， 整理，得， 设方程的两个根为， ，， ， 由对一切实数t恒成立， 故对一切实数t恒成立， 故对一切实数t恒成立， 整理，得对一切实数t恒成立， 且， 由于m，n为正整数，且， ， ， ， ， ， ， ， 由于m，n为正整数，且， 或， 或， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $