精品解析：2026年广东省广州市黄埔区二模数学试题

2025-2026学年第二学期教学质量监测 九年级数学 本试卷共6页，25题，满分120分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效． 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上） 1. 2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”．2026的绝对值是（ ） A. B. 2026 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此即可求解． 【详解】解：2026的绝对值是2026． 故选：B． 2. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方的运算法则，逐一计算每个选项即可判断正误． 【详解】对于选项A，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减， ，，A运算正确； 对于选项B，合并同类项可得，B运算错误； 对于选项C，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ，C运算错误； 对于选项D，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘， ，D运算错误． 4. 如图是一个正三棱柱，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看到的叫主视图，看到的轮廓线用实线，看不到的轮廓线用虚线，即可解答． 【详解】解：从正面看只能看见一个长方形，且长方形中间有一条虚线，因此只有选项C符合题意． 5. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34 【答案】C 【解析】 【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数． 【详解】29，32，33，35，35，40， 这组数据的众数：35， 这组数据的中位数：． 故选：C． 【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法． 6. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 7. 已知圆锥的母线长为，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆锥底面周长等于其侧面展开图扇形的弧长，列方程求解圆心角即可． 【详解】解：设这个圆锥侧面展开图的圆心角为， ∵圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，已知圆锥底面半径，母线长， ∴圆锥底面周长为， 根据扇形弧长公式可得方程：， 解得：， ∴这个圆锥侧面展开图的圆心角是． 8. 若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选D． 9. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，点在上．若，半径，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先利用圆内接四边形对角互补求出的度数，再根据直径所对的圆周角为直角得到是直角三角形，结合直角三角形的性质求出的长度，最后用勾股定理计算的长度． 【详解】解：四边形是圆内接四边形，， ， 是半圆的直径，， ，， 在中，， ， ， 由勾股定理得：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理的推论、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补、直径所对的圆周角为直角，以及角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键． 10. 新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，再利用新定义列出不等式，根据题意求出n的取值范围． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为； ∵， ∴顶点坐标为， 根据新定义可知， ∴， ∵无论m取任何实数，不等式恒成立， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可； 【详解】解：∵代数式有意义， ∴被开方数满足 ； 移项得 ； 系数化为得 ； 12. 将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律．点的平移规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】将点向右平移3个单位，横坐标增加3，变为；再向上平移2个单位，纵坐标增加2，变为． 因此点的坐标为． 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及方程根的应用，解题的关键是根据根的定义代入求值，同时注意一元二次方程二次项系数不为0的条件． 将根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义（二次项系数不为0）确定的最终值． 【详解】解：关于的一元二次方程有一个根为， 将代入方程，得，即， 解得或． 又该方程是一元二次方程， 二次项系数，即， 因此． 故答案为：． 14. 如图，为的弦，，为的切线，且，点为劣弧上一动点（点与点，不重合），则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接、，在优弧上取一点，连接、，根据切线的性质及切线长定理得出，，进而得出是等边三角形，根据四边形内角和为求出，根据圆周角定理及圆内接四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、，在优弧上取一点，连接、， ∵，为的切线， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵和是所对的圆周角和圆心角， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴． 15. 如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】连接、，根据，以及反比例函数的性质解题即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵轴， ∴，， ∴， ∵ ， ∵点A，B分别在和的图象上， ∴，， ∴， 解得． 16. 如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，． （1）的长为______； （2）当的值最小时，的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点C作于点H，由题意易得，则有，然后根据含30度直角三角形与等腰直角三角形的性质可进行求解； （2）过C作，使，连接，与交于T，由题意易得，则有，所以当点D与点T重合时，为最小，即为最小，此时，然后可得，即，进而根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：（1）过点C作于点H，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为； （2）过C作，使，连接，与交于T，如图所示， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 根据“两点间线段最短”得：， ∴当点D与点T重合时，为最小，即为最小，此时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当为最小，此时； 故答案为． 【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定，熟练掌握含30度直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 三、解答题 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】利用解不等式组的步骤进行求解． 【详解】解： 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴该不等式组的解集为． 18. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由∠1＝∠2可得∠AEC＝∠BED，进而由“”即可证得． 【详解】证明： ， ， ， 在与中， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 19. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，时，值为，时，值为 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解： 由于， ∴ 把代入 原式 ； 把代入 原式 ． 20. 某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组： A：；B：；C：；D： ；E： 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ （3）已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60，频数分布直方图见详解 （2）1200人 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布直方图． （1）由的人数除以所占百分比求出样本容量，进而求出组的人数，将频数分布直方图补充完整即可； （2）由该校学生总人数乘以每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生所占的百分比即可． （3）画树状图，共有 6 种等可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种，再由概率公式求解即可； 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是：， 则组的人数， 将频数分布直方图补充完整如下： 【小问2详解】 解：（人）， 该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有1200人． 【小问3详解】 解：画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为， 故答案为：． 21. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个． （1）求的值； （2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个? 【答案】（1）8 （2）至少需要6个这样的机器人 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个”建立分式方程求解即可； （2）设需要个这样的机器人同时工作1小时，由总采摘量不少于10000个建立一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴的值为8； 【小问2详解】 解：1小时， 设需要个这样的机器人， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小值为6， 答：至少需要6个这样的机器人． 22. 综合与实践 项目主题 测量观景台高度 数学抽象 活动准备 卷尺，测角仪． 活动过程 在观景台旁边山坡上的点处安装测角仪，测得观景台顶端点的仰角为，测角仪与的夹角，已知米，米． 备注说明 ①与均垂直于地面；②，． （1）任务1：求点到地面的高度； （2）任务2：求观景台高度． 【答案】（1）点到地面的高度约为米 （2）观景台高度约为米 【解析】 【分析】（1）延长交于点，容易得到，，使用三角函数计算出即可； （2）用三角函数计算出，容易判断四边形是矩形，则，，结合，可判定是等腰直角三角形，则，最后相加即可． 【小问1详解】 解：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，（米）， 答：点到地面的高度约为米． 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 在中，（米）， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴米，米 ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴米， ∴米． 答：观景台高度约为米． 23. 如图，是等腰三角形，，是的外接圆，是圆心． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作以为对角线，、为边的平行四边形； （2）求证：是的切线： （3）若，，求的半径． 【答案】（1） （2）证明：如下图所示，连接、，连接并延长交于点， ，， 是的垂直平分线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又点在上， 是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）以点为圆心为半径画弧，以点为圆心为半径画弧，两弧交于点，连接、，则有，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形是平行四边形； （2）根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可证是的垂直平分线，所以可知，根据平行四边形的对边相互平行，可证，可得，从而可证是的切线； （3）根据线段垂直平分线的性质可知，利用勾股定理求出，设的半径为，可列方程，解方程即可求出的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：，是的垂直平分线， ，， ， 设的半径为，则，， 在中，， ， 解得：． 24. 如图1，在中，，，点P是边上一动点，连接，当时，满足 （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，当时，点E在线段上运动（点E不与点D、P重合），连接、，若，求的长． （3）如图3，连接，当点E运动到中点M时，在上取一点Q，使，连接，求的最小值． 【答案】（1）证明：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是菱形； （2） （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）利用含30度直角三角形的性质得到，结合已知可得，问题得证； （2）证明B、C、D、E四点共圆，可得，求出，然后在中解直角三角形即可； （3）求出，可得点Q在以为直径的圆上，取中点O，连接，，则当O、Q、B三点共线时，取最小值，然后求出和即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴B、C、D、E四点共圆， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，； 【小问3详解】 解：如图3，连接， ∵M是中点，， ∴， ∴P、Q、D在以M为圆心为直径的圆上， ∴， ∴， ∴点Q在以为直径的圆上， 取中点O，连接，，则当O、Q、B三点共线时，取最小值， 而， ∵在等边三角形中，O是中点， ∴， ∴， ∴的最小值为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）作直线，点D是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点E，当取得最大值时，求点D的坐标； （3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）线段与抛物线有交点，m的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）如图，过作交于，求解直线的解析式为，设，可得，证明，再进一步求解即可． （3）求解，可得顶点坐标为：，设，当顶点在线段上时，可得， 如图，当在上时，可得：，进一步可得答案． 【小问1详解】 解：将代入得， ，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：如图，过作交于， 当时，， ∴， 设直线的解析式为，将代入解析式得， ，解得 ∴直线的解析式为， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，最大， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线， ∴， ∴顶点坐标为：， 如图， 设， 当顶点在线段上时， ∴， 解得：，（舍去）， 如图，当在上时， ∴， 解得：， 综上：线段与抛物线有交点，m的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，图象的平移，利用待定系数法求解析式，二次函数与一次函数的结合，相似三角形的判定与性质等内容，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期教学质量监测 九年级数学 本试卷共6页，25题，满分120分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效． 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上） 1. 2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”．2026的绝对值是（ ） A. B. 2026 C. D. 1 2. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正三棱柱，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34 6. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的母线长为，底面半径是，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（） A. B. C. D. 8. 若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，点在上．若，半径，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 新定义：对于二次函数A和B，若A的顶点坐标在B的顶点坐标上方，则A是B的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论m取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则n的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点，则点的坐标为______． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为______． 14. 如图，为的弦，，为的切线，且，点为劣弧上一动点（点与点，不重合），则的度数为______． 15. 如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 16. 如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，． （1）的长为______； （2）当的值最小时，的值为______． 三、解答题 17. 解不等式组： 18. 如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，求证：． 19. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 20. 某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组： A：；B：；C：；D： ；E： 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ （3）已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个． （1）求的值； （2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个? 22. 综合与实践 项目主题 测量观景台高度 数学抽象 活动准备 卷尺，测角仪． 活动过程 在观景台旁边山坡上的点处安装测角仪，测得观景台顶端点的仰角为，测角仪与的夹角，已知米，米． 备注说明 ①与均垂直于地面；②，． （1）任务1：求点到地面的高度； （2）任务2：求观景台高度． 23. 如图，是等腰三角形，，是的外接圆，是圆心． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作以为对角线，、为边的平行四边形； （2）求证：是的切线： （3）若，，求的半径． 24. 如图1，在中，，，点P是边上一动点，连接，当时，满足 （1）求证：四边形是菱形； （2）如图2，当时，点E在线段上运动（点E不与点D、P重合），连接、，若，求的长． （3）如图3，连接，当点E运动到中点M时，在上取一点Q，使，连接，求的最小值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）作直线，点D是直线上方抛物线上的一动点，连接与直线交于点E，当取得最大值时，求点D的坐标； （3）将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线，点P是抛物线上一个动点，作以点P为中点的线段，且轴，．设点P的横坐标为m，若线段与抛物线有交点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $