2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区木里图学校二模数学试题

参考 1.A【解析】4|=4，-1|=1,5=√5， -7=7,1<5<7<√16=4，绝对值最大的 是4，.距离原点最远的是4.故选A. 答案 2.A【解析】A选项为几何体的主视图，符合题意； B选项不是几何体的主视图，不符合题意：C选项 不是几何体的主视图，不符合题意；D选项为几何 体的俯视图，不符合题意.故选A. 3.C【解析】如图，标记∠3，∠4及点A.由题意，得 ∠A=90°，.∠3+∠4=90°.∠1=∠3，∠2=∠4， .∠1+∠2=90°.故选C. 4.D【解析】、燕每只x两，雀每只y两，依题意，可 6x+5y=16, 得 故选D. 5x+y=4y+x, 5.A【解析】.图象经过点（1,0)，.k+b=0,即b= -k,y=kx+b=kx-k,当k>0时，一次函数y=x-k 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，符 合题意，.3k+b=3k+(-k)=2k>0;当k<0时，一次 函数y=x-k的图象经过第一、二、四象限，不符合 题意.综上所述，3k+b>0.故选A. 6.B【解析】设喷雾阶段函数解析式为y=x,由题 意，得5张=8，解得=，此阶段函数解折式为 8 y=亏x(0≤x≤5)：设喷雾结束后函数解析式为y 空由题意，得兮=8，解得m=40此阶段画数解 析式为y=0（x5):A选项，在喷雾阶段，当y=6 时，x=3.75,当y=8时，x=5,共需要5-3.75=1.25 （min),故此选项不符合题意；B选项，每立方米空 气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是 40 y=一，故此选项符合题意；C选项，喷雾结束后，当 y=1.6时，x=25,为了确保对人体无毒害作用，消 毒开始25min后学生才能进入教室，故此选项不 符合题意；D选项，在喷雾阶段，当y=4时，x=2.5, 在喷雾结束后，当y=4时x=10,所以每立方米空 气中含药量不低于4mg的持续时间为10-2.5= 7.5(min),故此选项不符合题意.故选B. 7.D【解析】△AOB和△A'OB关于x轴对称， .点P与点Q关于x轴对称.又点P的坐标是 （2,2),.点Q的坐标是(2，-2).故选D. 8.D【解析】观察图象，得当x<-1或x>4时，二次 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在一次函数y1= mx+n(m≠0)图象的上方，即当x<-1或x>4时， ax2+bx+c>mx+n,不等式ax2+(b-m)x+c>n的解集 为x<-1或x>4.故选D. 9.102【解析】根据题意，可知第1种化合物的分子 结构模型中氢原子的个数为2×1+2=4个，第2种 化合物的分子结构模型中氢原子的个数为2×2+ 2=6个，第3种化合物的分子结构模型中氢原子 的个数为2×3+2=8个，第4种化合物的分子结构 模型中氢原子的个数为2×4+2=10个，∴.第n种化 合物的分子结构模型中氢原子的个数为(2n+2) 个，则第50种化合物的分子结构模型中氢原子的 个数为2×50+2=102个. 10.10【解析】设袋子中一共有x个球，·随机从中 模一个球，恰好摸到白球的概率是4，一2_4 5 x5 解得x=10,经检验，x=10是原方程的解，、袋子 中一共有10个球. 11.(6+25)【解析】如图，过，点A作AH⊥BC于 点H,点B在，点A的南偏东25°方向，点C在点A 的北偏东80°方向，∴.∠BAC=180°-80°-25°=75°. ∠ABC=45°，∠HB=90°，∴.∠BAH=45°， .∠CAH=∠BAC-∠BAH=75°-45°=30°.在 R△ABH中LB=45o,AH=BH=,号AB=2X 2 62=6(km),在Rt△ACH中，∠CAH=30°， ..C√3AH=√3x6=23Ckm）,BC=BM+CH= (6+25)km. 北 十东 809 459 12.12 5 ,【解析】在R△ABC中，AC=BC=12,AB= 122.D为AB中点，.AD=DB=6√2.BE= 2CE,.CE=4.在Rt△ACE中，AE=√4+122= 4而，m∠cc器}sAc6c8= 台-a 6√10 AMG中，LcE-石-别： 5=1 18√10，AFAB35 5·ADAE5 又∠DAF=∠EAB, ADaa器5r 5 13.解：(1)原式=-8-5+1+42 =-12+42 =30. (2)原式=3-(a+1)(a-1) ,（a+1)2 a+1 (a+2)(a-2) s4-a2 (a+1)2 a+1(a+2)(a-2) =2-a)(2+a),(a+l2 a+1 (a+2)(a-2) =-a-1. 14.解：(1)3030【解析】本次随机抽取的学生人 数为3÷10%=30（人），m%=9÷30×100%=30%, 即m的值是30. (2)108【解析】依题意，得30%×360°=108°， 扇形统计图中92分所占圆心角的度数是108度. (3)540×10%=54(人). 答：估计其中获得满分的学生有54人， 15.解：(1)设乙种纪念品的单价是x元，则甲种纪念 品的单价是(x+20)元， 根据题意，得x+20+2x=230, 解得x=70, 70+20=90(元). 答：甲种纪念品的单价是90元，乙种纪念品的单 价是70元. (2)设购进m件甲种纪念品，则购进(100-m)件 乙种纪念品， 90m+70(100-m)≤7800， 根据题意，得 100-m<2m, 解得100 <m≤40， 又，m为正整数， .m可以为34,35,36,37,38,39,40. 答：共有7种购买方案。 16.（1)证明：如图，连接AD, ,AB是⊙0的直径， .∠ADB=90°， .∴.AD⊥BC. AB=AC, ∴BD=CD. 解：(2)如图，连接0D,0E, :DE所对的圆心角度数为45°， .∠D0E=45°， LDAC=2∠D0E=2.59 ,∠ADC=90° ,∠C=90°-LDAC=67.5° (3)由(1)，得∠ADB=90°，BD=CD, AB=5,BC=4, ∴.BD=BC=2, 2 .AD=√AB2-BD=√52-22=√2I. :DF⊥AB于点F, x3xDF-x2x/T :SAAND= 2√2I ∴.DF= 5 17.解：(1)：隧道宽度0A为12m,最高处离地面10m, ∴.设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+10. 矩形宽为4m, ∴抛物线经过点B(0,4), 把B(0,4)代人y=a(x-6)2+10, .4=36a+10, :a26 1 4=6x-6+10=6+2x+4 二抛物线的表达式为y石+2x+4 (2)易得抛物线的顶点坐标为(6,10)， ·一辆货运汽车载一长方体集装箱后的宽为 4m,隧道内设双向车道， .货运汽车靠路面中心线行驶时，6-4=2或6+4= 10, 则其另一侧与地面交点的横坐标为2或10， ·当x=2时，y= 含×2-60410=号7. 2 当x=10时，y=-名x(10-6)2+10 3>7, .这辆货运汽车能安全通过 （3)),得y=石(-62+10， 令y=7,则-若x-69410=7， 解得x1=6+3V2,x2=6-3V2, 则x1-x2=6+32-(6-3V2)=62, .两排灯的水平距离最小是6√2m. 18.解：(1)：∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD=90°， .∠BAD=∠BCD=90°， ∴.△ABD,△CBD都是直角三角形. 在RL△ABD和R△CBD中， (AB=CB, BD=BD, ∴.RI△MBD≌RL△CBD(HL), ∴.DC=AD. AD=6, DC=6. (2)PQ=AP+CQ. 证明：如图，延长DC到点K,使得CK=AP,连 接BK :∠BAD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BCK=180°， .ZBAD=LBCK. 在△BPA和△BKC中， (AP=CK, LBAP=∠BCK, AB=CB, .△BPA≌△BKC(SAS), .BP=BK,∠ABP=∠CBK. :∠PBQ=∠ABP+∠QBC, ∴.∠PBQ=∠ABP+∠QBC=∠CBK+∠QBC= ∠QBK. 在△PBQ和△KBQ中， (BP=BK, ∠PBQ=∠KBQ, BQ=BQ, ∴.△PBQ≌△KBQ(SAS), ..PQ=KQ. .KQ=QC+CK, .PO=AP+CO. (3)LPBQ=90+2∠ADC【解析】如图，延长 CD到点K,使得CK=AP,连接BK,∠BAD+ ∠BCD=180°，∠BAD+∠PAB=180°，∴.∠PAB= (AP=CK, ∠BCK.在△BPA和△BKC中，{∠BAP=∠BCK, AB=BC, ∴.△BPA≌△BKC(SAS),∴.BP=BK,∠ABP= ∠CBK,.∠PBK=∠ABC.PQ=AP+CQ,.PQ= (BP=BK, QK在△PBQ和△KBQ中，{BQ=BQ,.△PBQ≌ PQ=KQ, △KBQ(SSS),∴.LPBQ=∠KBQ,.2∠PBQ+ ∠PBK=2∠PBQ+∠ABC=360°，∴.2∠PBQ+ (180°-LADC)=360,.∠PB0=900+∠ADC. 22025-2026学年九年级下学期中考二模 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.在数轴上表示下列各数，其中距离原点最远的是 （) A.4 B.-1 C.5 D.-√7 2.榫卯结构作为中国传统木作工艺的精髓，贯穿了华夏建筑与家具制造的漫长历史，承载着深 厚的文化与智慧.如图是该结构的一部分，其主视图是 () 正面 B C D 3.如图，某同学将一块含30°角的直角三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2= A.70° B.80° C.90° D.100° 4.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕， 共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”若设燕每 只x两，雀每只y两，则可列出方程组为 ) A. 5x+6y=16, B. 5x+6y=16, C./6x+5y=16, D./6x+5y=16, 4x+y=5y+x 5x+y=6y+x 6x+y=5y+x 5x+y=4y+x 5.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点(1,0)，且不经过第二象限，则3k+b的值 （) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法判断 6.如图，为筑牢流感预防安全屏障，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米 空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，喷雾完成后y与x成反比例.当每立方米空气 中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用，则下列说法中错误的是 () 数学第1页（共6页） A.每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要1.25min B.每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是y-30 C.为了确保对人体无毒害作用，消毒开始25min后学生才能进人教室 D.每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为7.5min 4 3 +)(mg) 912345 3 0 5 A x(min) -5 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，△A0B和△A'OB关于x轴对称.若△A0B内点P的坐标是(2,2)，则点P在△A'OB中 的对应点Q的坐标是 () A.(2,2) B.（-2,2) C.（-2,-2) D.(2,-2) 8.一次函数y1=mx+n(m≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2+ (b-m)x+c>n的解集为 () A.x<-1 B.x>4 C.-1<x<4 D.x<-1或x>4 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.某类简单化合物前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢 原子，按照这一规律，第50种化合物的分子结构中有氢原子 10.一个袋子中有若干个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到 白球的概率是号，则袋子中一共有 个球 11如图，某校组织了一次消防安全检查.检查人员从A点出发，途中经过B、C两个检查点，行 进路线为A→B→C→A,点B在点A的南偏东25方向6√2km处，点C在点A的北偏东80° 方向，∠ABC=45°，则检查点B和C之间的距离是 km 北 东 809 B D 4 第11题图 第12题图 数学第2页（共6页） 12.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=12,D为AB中点，点E在线段BC上，且BE=2CE,连接AE, 过点C作CF⊥AE于点F,连接DF,则DF的长为 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（10分)(1)计算：-2-5+(-2026)°-(-42)； a2-4 a2+2a+1 14.(7分)为营造民族团结进步的良好校园氛围，某校开展了民族团结知识答题活动.为了解答 题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到 的数据绘制了统计图1和图2.请根据图中提供的信息，回答下列问题： 人数 12 12 /88分 92分 10 9 m% 10% 84分 100分 96分 10% 3 40% 8488 92 96100得分 图1 图2 (1)抽取的样本人数是 ,图1中的m的值为 (2)扇形统计图中92分所占圆心角的度数是 度； (3)若该校有540名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数 数学第3页（共6页） 15.(10分)某北疆文化旅游景点为满足游客对北疆特色纪念品的收藏需求，计划采购甲（哈萨 克族刺绣挂件)、乙（蒙古族银饰摆件）两种具有北疆文化特色的纪念品.经过了解，甲种纪 念品的单价比乙种纪念品的单价多20元，买1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共用 230元. (1)求甲、乙两种纪念品的单价分别是多少？ (2)若该景点需购进甲、乙两种纪念品共100件，总费用不超过7800元，根据游客需求，购 进乙种纪念品的数量低于甲种纪念品数量的2倍，问共有几种购买方案？ 16.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆0，交BC于点D,交AC于点E. (1)求证：BD=CD; (2)若DE所对的圆心角度数为45°，求∠C的度数； (3)过点D作DF⊥AB于点F,若BC=4,AB=5,求DF的长 0 B 数学第4页（共6页） 17.(12分)某健道的裁面由抛物线和矩形0AB,B构成，若隧道寬度0A为12m,最高处高地面 10m,矩形宽为4m.如图，我以0为原点，O4所在的直线为.&轴，OB所在的直线为y轴，建 立平面直角坐标系. (1)求抛物线的表达式： (2)一辆货运汽车毅一长方体集装箱后高为7m,宽为4m,如果隧道内设双向车道，那么这 辆货运汽车能杏安全通过？ (3)在抛物线的拱上需要安装两推路灯，使路灯离地面的高度相同，如果灯高地面的高度 不超过7m,那么两排灯的水平距离最小是多少？ B…………… A 数学第5页（共6页） 18.（(13分)已知在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC 【问题背景】(1)如图1，连接BD,若∠BAD=90°，AD=6,求DC的长； 【类比探究】(2)如图2，点P,Q分别在线段AD,DC上，满足∠PBQ=∠ABP+∠QBC,探究 PQ,AP,CQ之间的数量关系，并证明： 【拓展应用】(3)如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，满足PQ=AP+ CQ,请直接写出∠PBQ与∠ADC的数量关系为 D D A Q P B B 图1 图2 图3 数学第6页（共6页）