2026年湖北随州市曾都区初中学业水平适应性考试数学试卷

曾都区2026年初中学业水平适应性考试 数学试卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效· 3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.数字“6”在中国民间信仰中被视为吉祥符号，核心寓意是顺利与和谐，数字“6” 的相反数是 A.6 B.-6 C. D. 6 6 2.计算(-2a3)2的结果是 A.-4a3 B.-4a6 C.4a3 D.4a6 3.下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是 A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 4.连续抛掷一枚质地均匀的硬币四次，有两次正面朝上，这一事件是 A.不可能事件 B.必然事件 C.随机事件 D.确定性事件 5.小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技 馆位于小亮家的 A.南偏东50°方向 B.北偏西50°方向 C.南偏东60°方向 D.北偏西60°方向 北 东 小明家 亮家 50 主视图 左视图 60° 科球馆… 俯视图 第5题图 第6题图 九年级数学试题第1页（共6页） 6.下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是 A.正方体 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 7.在平面直角坐标系中，以A(-1,2),B(-3,-1)为端点的线段关于y轴的对称图 形为线段A'B',则点A的对应点A'的坐标是 A.(1,2) B.（-1,-2) C.(2,-1) D.(-2,1) 8.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现 了古人对树木的深深敬仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙 两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班 同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树，设甲班每小时植x棵树，依 题意可列方程为 7050 7050 B. C.7050 7050 D. -3 x-3 x x x-3 ”x+3x xx 9.如图，在△ABC中，AB=AC=√5，BC=4,按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当 的长度为半径作弧，分别交AB,4C于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于)EF 的长为半径作弧相交于点H,作射线AH;②分别以点A,B为圆心，大于。AB的 长为半径作弧相交于点M、N,作直线MN,交射线AH于点O:③以点O为圆心， 线段OA长为半径作圆，则⊙0的半径为 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 M B 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，已知等边三角形ABC,点P从点A出发沿折线AB-BC以1cm/s的速度 匀速移动，到达点C时停止，而点Q在边AC上随点P移动，且始终保持∠APQ =60°.设运动的时间为ts,CQ=ycm,y关于t的大致函数图象如图2所示，则下 列结论错误的是 A.三角形ABC的边长为4 B.当t=6时，AP⊥BC C.若0<t<4,则PQ∥BC D.当0<t<5时，y随t的增大而减小 九年级数学试题第2页（共6页） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接填在答题卡对应题号 的横线上) 山，写出一个使分式，产有意义的x的值▲· 12.2026年中国国产AI工具已形成规模化落地态势，张老师的手机共安装了3款 AI工具“豆包”、“千问”、“秘塔”，若张老师从中随机选择1款查阅资料，恰好选 择“豆包”的概率是▲。 13.已知关于x的一元二次方程2x2+x-m=0没有实数根，则m的 取值范围是▲· 14.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若 OA:AD=2:3,△ABC的周长为8，则△DEF的周长为▲ √ 15.已知四边形ABCD是平行四边形，AB=6,BC=8.sinD= 3,点E 是AD边上一个动点，连接BE,沿BE将△BAE翻折至△BFE(如图1)，EF所在 的直线与BC交于点H. D (1)当点F落在BC上时（如图2），则 EF的长为▲； (H)C (2)当CH取最大值时，则此时EF的 图1 图2 长为▲ 三、解答题（本题共9小题，共75分.解答写出必要的演算步骤、文字说明或证明过 程) 16.(本题满分6分)计算：1-。|×6-32+8 17.（本题满分6分)如图，AB与CD相交于点O,AC=BD,AC∥BD,求证：AO=BO. 九年级数学试题第3页（共6页） 18.(本题满分6分)某校“数学社团”的同学进行了测量某古塔的高度的实践活动， 他们制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，报告如下： 项目主题 测量塔高 无人机在点C处测得塔顶 量 A的仰角∠ACD=a,测得此 测量示意图 时塔底B的俯角∠DCB=B (CD⊥AB) B a的度数 B的度数 点C到AB的水平距离 测量数据 30° 20° 80m 请根据表中的测量数据，求古塔高AB(精确到1m;参考数据：√3≈1.732，sin20° ≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36). 19.(本题满分8分)如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=-x+b和反比例函数y =y的图象相交于点A(1,m)和点B. y=- (1)求点A,B的坐标及一次函数的解析式； B V 9 (2)根据图象，直接写出不等式-x+b>2的解集， 20.(本题满分8分)豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学 们对这个问题很感兴趣，为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆 荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程. 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数 据. 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒 数，将数据分为5类：其中A类(0≤x<2),B类(2≤x<4),C类(4≤x<6),D类 (6≤x<8),E类(8≤x<10). 九年级数学试题第4页（共6页） 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下不完整的统计图. ◆出现次数（频数） A B 14% Dn°0 C 14 40% 6 A B C D E类别 豆子粒数出现次数的条形统计图 豆子粒数出现次数的扇形统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动中随机抽取了▲_个豌豆荚，条形图中m=▲，扇形图 中n=▲； (2)所调查豆子粒数的中位数落在▲类中；（只填写字母） (3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆 荚，其中D类有3个，能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？ 请说明理由。 21.(本题满分8分)如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上 位于AB两侧的两点，∠ABD=2∠BDC,CP⊥DB交DB的 延长线于点P,连接AC,BC 0 B (1)求证：CP是⊙O的切线： (2)若PC=3,PD=33,求图中阴影部分（线段PB,PC及 BC围成的图形)的面积 22.（本题满分10分)某连锁超市销售一种进价为40 +y(千克) 元/千克的水果，销售时该水果销售单价不低于进 160 价且不高于70元，经过市场调研发现，日销售量y 120 (千克)与售价x(元)满足如图所示的一次函数关 系 0 5060 (元) (1)根据上述信息，求出y与x之间的函数关系式（不需要写出x的范围）； (2)超市要想每天获得2100元的销售利润，售价应定为多少元？ (3)当每日购进这种水果的总进价不超过3840元时，通过计算说明每天能否获 得2500元的销售利润？ 九年级数学试题第5页（共6页） 23.(本题满分11分)在四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE,过点E 分别作AC,BE的垂线，分别交直线BC,CD于点F,G (1)如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：BF=CG; (2)若四边形ABCD是矩形，且AB=3,BC=4. BF ①如图2，当点F在CB的延长线上时，求C的值： ②当CG=1时，请直接写出CE的长度. G B 图1 图2 备用图 24.（本题满分12分)如图，直线y=-x+4分别交x,y轴于点B,C,抛物线L:y=ax2+ x+c经过B,C两点，且与x轴交于另一点A,其顶点为M,点P是x轴上方的抛物 线L上一动点（不与点M,C重合），点P的横坐标为m. (1)直接写出a,c的值； (2)将抛物线L向左上方平移得到抛物线G,使抛物 线G经过点C,过点M作MN⊥x轴交抛物线G 于点N,交BC于点D,若DM=DN,试判断抛物 线G的顶点Q是否在直线BC上，并说明理由； (3)过点P作x轴的垂线交BC于点E,交(2)中的 抛物线G于点F,过点P作x轴的平行线与抛 物线L的另一个交点为H,连接HF,设△PHF的面积为s. ①求s关于m的函数解析式； ②经过探究发现：针对s的不同取值，满足条件的点P的个数不同如果对s 在某个范围内的每个确定值，满足条件的点P只有一个，直接写出此时线 段EF的最小值 九年级数学试题第6页（共6页）曾都区2026年初中学业水平适应性考试 数学参考答案及评分标准 说明：1.本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定， 并及时反馈.研讨电话：13997873168 2.解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参 照评分. 一、填空题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 w 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C D A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.答案不唯一，如212313.m<8 14.2015.6(1分)26-23(2分) 三、解答题（共9小题，共75分） 16解：原式=6-9+23分 =-4…6分 17.证明：AC∥BD,∴.∠A=∠B,∠C=∠D,…2分 在△AOC和△BOD中， ∠A=∠B AC=BD,∴.△AOC≌△BOD…5分 ∠C=∠D .A0=B0…6分 18.解：过C作CE⊥AB于E.∴.∠AED=∠BED=90°， .CE=80m,∠ACE=30°，∠BCE=20°， ∴.AE=CE·tan30°=80x 3≈46.2(m）.…3分 BE=CE·tan20°=80×0.36≈28.8(m). ∴.AB=AE+BE=46.2+28.8≈75(m).…5分 答：古塔高AB为75m.6分 19,解：（)把点4(1，m)代入y=9中得m=号=9， 9 所以点A的坐标为(1,9).…1分 把x=1,y=9代入y=-x+b中， 九年级数学答案第1页（共4页） 得-1+b=9,b=10. 所以一次函数的解析式为y=-x+10.…3分 因为)y=y=+10,所以2=-x+10, 9 解得x1=1,x2=9,所以点B的横坐标为9， 把x=9代入y=-x+10中，得y=1,所以点B的坐标为(9,1)…5分 (2)-x+b>之的解集为x<0或1<x<9.8分（少一种情况扣1分） 20.解：(1)10040126…3分 (2)C…5分 (3)不能，理由是：样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样， 没有可比性.8分 21.(1)证明：连接0C, AB是⊙O的直径， ∴.∠BOC=2∠BDC, B .·∠ABD=2∠BDC,.∠BOC=∠ABD, .OC∥DP,.CP⊥DB,.OC⊥CP, .CP是⊙0的切线.…4分 (2)解：在Rt△PCD中，anD=PC-3-3 PD333∠D=30, 由(1)知∠BOC=2∠BDC=60°，又.B0=0C,∴.△B0C为等边三角形，…6分 ∴.∠OCB=60°，BC=OC,.·OC⊥CP,∴.∠PCB=30°， 在Rt△PBC中，BC= cs∠PCB-cos3?0。=230C=23,PB=3, PC 3 六5=8sma-Sa影e=x(5+23)x360mX23-9 360 2 -2m.8分 50k+b=160 k=-4 22.解：(1)设函数解析式为y=kx+b(k≠0).由条件可得： 60k+b=120 解得 b=360 所以y与x之间的函数关系式为y=-4x+360.…3分 (2)设售价应定为x元.根据题意可得： (-4x+360)(x-40)=2100.解得x1=75(舍去)，x2=55. 所以，售价应定为55元.…6分 (3)设日销售利润为0元，根据题意可得： 九年级数学答案第2页（共4页） w=(-4x+360)(x-40)=-4x2+520x-14400=-4(x-65)2+2500.…8分 因为总进价不超过3840元，3840：40=96，即日销售量不超过96千克， 所以-4x+360≤96，解得x≥66， 因为-4<0，抛物线开口向下，顶点在x=65处时，w最大为2500元， 所以总进价不超过3840元时，不能获得2500元的销售利润.…10分 23.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， D ∴.AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，.∠ACB=∠ACD=45°， ·EF⊥AC,∴.∠EFC=45°，∴.EF=EC,∠EFB=∠ECG, EF⊥AC,BE⊥EG,∴.∠FEB=∠CEG B ∴.△BEF≌△GEC(ASA),∴.BF=GC…3分 图1 (2)①四边形ABCD是矩形，.∠BCD=90°， .∠BCE+∠ACD=90°，：EF⊥AC, D ∴.∠BCE+∠EFB=90°，∠FEB+∠BEC=90°， ∴.∠ECG=∠EFB,又.BE⊥EG,.∠CEG+∠BEC=90°， ∴.∠FEB=∠CEG,.△BEF∽△GEC, 六CGEC,在R△ABC中，anL4CB= BF EF AB 3 图2 C74' 在&△EFC中，tan∠ECF=EFEF_3 E EC·EC4' BF 3 CG 4 …8分 1319 ②CB的长为写或亏1分（只有一个值扣1分） 图3 5 24.解：(1)a=2c=42分 (2)由(1)知抛物线L的解析式为y=- 12 2x+x+4= 2x-1)2+号，所以M(1.3. 当y=0时，得+4=0，解得=-2,6=4， 所以A(-2,0). 当x=1时，y=-1+4=3,所以D(1,3). 因为抛物线G是由抛物线L平移得到的，且经过点C, 九年级数学答案第3页（共4页） 所以可设抛物线G的解析式为y=】x2+bx+4, 当x1时y+6+4妇 26, 因为DM=DN,所以3C)+6)=号3，解得6实 所以数物线6的解折式为y=宁-2+4+2)+6 所以Q(-2,6).因为当x=-2时，y=-(-2)+4=6, 所以点Q在直线BC上.…7分 （3)因为Pm,+m+4,则Em,a+4,Fm,之-2m4. 所以PF=1(2m+m+4)-(2m2-2m+4)1=31m, PH=21m-11. ①当1<m<4时，PF=3m,PH=2(m-1),所以S=)x3m×2(m-1)=3m2-3m; 2 当0<m<1时，PF=3m,PH=2(1-m),所以S=2×2(1-m)×3m=-3m2+3 当-2<m<0时，PF=-3m,PH=2(1-m), 所以S=x2(1-m)x(-3m)=3m2-3m. 综上所述，5=3m-3m(-2<m<0或1<m<4) (-3m2+3m(0<m<1) …10分 2…12分 15 九年级数学答案第4页（共4页）