23.2用待定系数法求一次函数解析式（导学稿）-2025-2026学年八年级数学下册（人教版）

该初中数学学历案围绕“求一次函数解析式”，设置复习引入、待定系数法探究、实际应用三个学习任务，通过例题解析、变式练习及步骤归纳，搭建从知识回顾到方法应用的学习支架。 资料突出“数”“形”结合的学科特色，通过“已知两点求解析式”“行程问题函数图象分析”等实例，培养学生抽象能力与模型意识。以追问驱动探究，让学生在解决问题中自主归纳待定系数法步骤，教师引导梳理思路，落实数学思维与应用意识的发展。

八年级（下）数学导学稿 课题：23.2.3求一次函数解析式 课型：新授课 主备：崔梓琴 学习目标 1.通过用待定系数法确定一次函数的解析式的活动探究,感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合来求函数的解析式. 2.能够从实际情境中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系. 3.初步了解分段函数,并利用其解决实际问题. 学习过程 一、复习引入 1.一次函数的图象经过第　　　　　　象限,随的增大而　　　　; 一次函数的图象经过第　 　　　象限,随的增大而　　　　　.  2.一次函数的图象与轴的交点坐标　　,与轴的交点坐标为　　　; 一次函数的图象与轴的交点坐标为　　,与轴的交点坐标为　　.  二、讲授新课 （一）用待定系数法确定一次函数解析式 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 追问 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 例4 已知一次函数的图象过点(2，−4)与(−3，11)，求这个一次函数的解析式. 变式练习1　一个一次函数,当自变量时,函数值;当时,函数值.求这个一次函数的解析式. 归纳总结 待定系数法 先 ，再根据条件确定 ，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 一般步骤 ， ， ， . (1)设:设出一次函数的一般形式　　　　　　　　　; (2)列:把函数图象上的点　　　　　　　代入一次函数的解析式,组成　　　　　　　; (3)解:解二元一次方程组得　　　　　　; (4)写:把的值代入一次函数解析式. 变式练习2 如图，求图中直线所对应的函数解析式. (二)应用一次函数模型解决实际问题 例5 一位记者乘坐汽车赴360 km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示. (1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式； (2)记者出发后多长时间到达采访地? 追问 由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗? 学科网（北京）股份有限公司 $