精品解析：山东省泰安市岱岳区2024-2025学年青岛版（五年制）五年级下学期期末数学考试

小学五年级数学期末学情检测 （时限：80分钟 试题97分＋卷面3分＝100分） 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 山东省2024年末常住人口100801700人，全年出生率0.642%，死亡率是0.809%。 （1）横线上的数省略“万”后面的尾数约是__________万； （2）从全省常住人口出生率和死亡率可以发现：____________________。 2. 一个圆的半径是4分米，这个圆的直径是__________分米，圆的周长是__________分米，面积是__________平方分米（π取3.14）。 3. 一个圆锥的体积为81立方米，高为3米，则底面积为__________平方米，和它等底等高的圆柱体的体积是__________立方米。 4. 一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸，以它的长边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱。这个圆柱的表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米。 5. 30∶__________＝60%＝__________÷25＝__________（填成数）＝_________（填小数）。 6. ∶0.5化成最简单的整数比是__________，比值是__________。 7. 某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。王叔叔买了一件上衣，原价200元，现价160元。他还想买一条裤子，原价150元，现价__________元。 8. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是40厘米，甲地到乙地的实际距离是__________千米。 9. 孔子出生于公元前551年，如果用﹣551年表示，则李白出生于公元701年可表示为　 　． 10. 为了体验半程马拉松，张亮一家沿汶河环河路步行前往大汶口，所行的时间和路程如图。 （1）从图中可以知道张亮一家步行的路程和时间成__________比例。 （2）点A表示张亮一家4时走了__________千米。 11. 水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，8.1kg的水含氧__________kg。 12. 盒中有这些卡片：2，2，0，3，3，8，8，8，从中摸出一张卡片。摸出__________的可能性最小。 13. 从0，4，7，2中选择三个数字组成一个同时是2，3，5的倍数的最小三位数，这个三位数是（ ）． 14. 在一次环保知识比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，不答或答错一道题都倒扣5分，蓝队最后得分是155分，对了__________道题。 二、判断。（每小题1分，共5分） 15. 0和﹣5之间有4个负数。（ ） 16. 一个三位小数精确到百分位是7.50，那么这个小数最大是7.499。（ ） 17. 有1个角是20°的等腰三角形一定是钝角三角形。（ ） 18. 生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。（ ）。 19. 圆、正方形、正三角形，平行四边形是轴对称图形.（ ）. 三、选择。（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共12分） 20. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，体积的比是5∶6，高的比是（ ）。 A. 5∶8 B. 5∶2 C. 5∶12 D. 15∶8 21. 下面每个选项都有两根小棒，把其中一根小棒沿着“•”用剪刀剪成两段，与另一根小棒围成一个三角形。下面选项（ ）的剪法能围成三角形。 A. B. C. D. 22. 把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（ ）。 A. 形状变了，体积不变 B. 体积不变，表面积不变 C. 长方体的长等于 D. 长方体的高等于圆柱的高 23. 一个数的小数点向右移动一位后，和移动前的数相差28.26，移动前的数是（ ）。 A. 31.4 B. 21.4 C. 3.14 D. 2.14 24. 现有四家商店同时对一种原价3元一袋的酸奶进行促销。甲商店“买四送一”；乙商店每袋降价18%；丙商店每袋打九折出售，丁商店每满10元返现金2元。小林要买5袋酸奶，从（ ）商店买最便宜。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 25. 如图，小青从家向南走800米到学校，然后向东走1000米，她现在走到了（ ）。 A. 图书馆 B. 科技馆东面 C. 科技馆 D. 图书馆西面 四、计算。（共28分） 26. 口算。 43＋38＝ 3.8＋0.2＝ 1.25×8＝ 10－0.07＝ 5.4÷0.6＝ 27. 脱式计算。（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、解决问题。（共28分） 28. 工程队修一条长1600米的公路，已经修好这条公路的75%，还剩多少米没有修？ 29. 一列火车以每小时120千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了全程的，那么在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地之间的铁路线的长为多少？ 30. 为了组织球类比赛，学校调查了五年级学生最喜欢的球类运动情况，统计如下图。 （1）如果喜欢乒乓球运动的有90人，喜欢篮球运动的有多少人？ （2）你认为最应该组织哪种球类比赛？为什么？ 31. 小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4厘米，然后做了如下的实验： 第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。 第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。 第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。 （1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 32. 在一个三角形中，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线（如下图，D是AB的中点，E是AC的中点，那么DE就是三角形ABC的中位线） （1）以下三角形内画的线段DE不是三角形的中位线的是图（ ）。（填①、②或③） （2）如图④，DE是三角形ABC的中位线。DE＝6厘米，AF垂直于BC，AF＝12厘米。三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 数学家们通过研究发现，在任意一个三角形中，中位线都会与第三条边平行（即DE与BC平行）。且中位线的长度等于第三条边的一半（即DE等于BC的一半）。 （3）喜欢探究的小明查阅了相关资料，了解到在梯形中也有中位线。如下图，线段EF就是梯形ABCD的中位线。梯形的中位线与梯形的上底、下底之间有什么数量关系？请你写出来。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学五年级数学期末学情检测 （时限：80分钟 试题97分＋卷面3分＝100分） 一、填空。（每空1分，共24分） 1. 山东省2024年末常住人口100801700人，全年出生率0.642%，死亡率是0.809%。 （1）横线上的数省略“万”后面的尾数约是__________万； （2）从全省常住人口出生率和死亡率可以发现：____________________。 【答案】（1）10080 （2）死亡人数比出生人数多 【解析】 【分析】（1）通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”。 （2）通过比较全年出生率和死亡率的大小进行分析解答。 【小问1详解】 100801700省略的尾数部分的最高位（千位）上的数是1，小于5直接舍去，100801700≈10080万； 【小问2详解】 因为0.642%＜0.809%，所以从全省常住人口出生率和死亡率可以发现：死亡人数比出生人数多。 2. 一个圆的半径是4分米，这个圆的直径是__________分米，圆的周长是__________分米，面积是__________平方分米（π取3.14）。 【答案】 ①. 8 ②. 25.12 ③. 50.24 【解析】 【分析】同一个圆，圆的直径是半径的两倍，利用圆的周长、面积公式，，可分别算出这个圆的周长和面积。 【详解】圆的直径：（分米）； 圆的周长：（分米）； 圆的面积： （平方分米） 由上可知，这个圆的直径是8分米，圆的周长是25.12分米，面积是50.24平方分米。 3. 一个圆锥的体积为81立方米，高为3米，则底面积为__________平方米，和它等底等高的圆柱体的体积是__________立方米。 【答案】 ①. 81 ②. 243 【解析】 【分析】圆锥底面积＝体积×3÷高；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】81×3÷3＝81（平方米） 81×3＝243（立方米） 4. 一张长5厘米、宽3厘米的长方形纸，以它的长边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱。这个圆柱的表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米。 【答案】 ①. 150.72 ②. 141.3 【解析】 【分析】以长方形的长边为轴旋转一周，得到的圆柱底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】表面积：3.14×32×2＋2×3.14×3×5 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 体积：3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 5. 30∶__________＝60%＝__________÷25＝__________（填成数）＝_________（填小数）。 【答案】 ①. 50 ②. 15 ③. 六成 ④. 0.6 【解析】 【分析】百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再看能否约分，能约分的要化成最简分数。百分数化小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据几成就是百分之几十，确定成数。 【详解】60%＝＝；30÷3×5＝50；25÷5×3＝15；60%＝0.6；60%＝六成 30∶50＝60%＝15÷25＝六成＝0.6 6. ∶0.5化成最简单的整数比是__________，比值是__________。 【答案】 ①. 3∶1 ②. 3 【解析】 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。 【详解】∶0.5＝（×2）∶（0.5×2）＝3∶1＝3÷1＝3 7. 某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。王叔叔买了一件上衣，原价200元，现价160元。他还想买一条裤子，原价150元，现价__________元。 【答案】120 【解析】 【分析】先根据上衣的原价和现价计算出全场统一的折扣率，折扣率＝现价÷原价，再用裤子的原价×折扣率，就能得到裤子的现价。 【详解】160÷200＝0.8（即八折） 150×0.8＝120（元） 8. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是40厘米，甲地到乙地的实际距离是__________千米。 【答案】2400 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行计算即可。注意单位换算。 【详解】40÷ ＝40×6000000 ＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400（千米） 9. 孔子出生于公元前551年，如果用﹣551年表示，则李白出生于公元701年可表示为　 　． 【答案】+701年． 【解析】 【详解】试题分析：由题意孔子出生于公元前551年，若用﹣551表示，知公元前用负号，则公元用正号，从而求解． 解：因为孔子出生于公元前551年，若用﹣551表示， 所以李白出生于公元701年可表示为：+701年． 故答案为+701年． 点评：此题主要考查了正数和负数的性质，公元前与公元的对比，比较简单． 10. 为了体验半程马拉松，张亮一家沿汶河环河路步行前往大汶口，所行的时间和路程如图。 （1）从图中可以知道张亮一家步行的路程和时间成__________比例。 （2）点A表示张亮一家4时走了__________千米。 【答案】（1）正 （2）20 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；正比例图象是一条经过原点的直线，反比例是一条不经过原点的曲线，根据图象判断； （2）根据图象可知：纵轴表示行驶的路程，找出点A对应的路程即可。 【小问1详解】 从图中可以知道张亮一家步行的路程和时间成正比例。 【小问2详解】 点A表示张亮一家4时走了20千米。 11. 水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的，8.1kg的水含氧__________kg。 【答案】7.2#### 【解析】 【分析】将比的前后项看成份数，水的质量÷总份数＝一份数，一份数×氧的对应份数＝氧的质量。 【详解】8.1÷（1＋8）×8 ＝8.1÷9×8 ＝7.2（kg） 12. 盒中有这些卡片：2，2，0，3，3，8，8，8，从中摸出一张卡片。摸出__________的可能性最小。 【答案】0 【解析】 【分析】比较各种数字卡片的数量，哪种数字卡片的数量最少，摸到这种数字卡片的可能性就最小。 【详解】数字2的卡片2张，数字0的卡片1张，数字3的卡片2张，数字8的卡片3张， 1＜2＜3，摸出0的可能性最小。 13. 从0，4，7，2中选择三个数字组成一个同时是2，3，5的倍数的最小三位数，这个三位数是（ ）． 【答案】240 【解析】 【详解】略 14. 在一次环保知识比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，不答或答错一道题都倒扣5分，蓝队最后得分是155分，对了__________道题。 【答案】17 【解析】 【分析】对比全部题答对所得的总分数与最后得分差值，差值就是不答或答错的题扣的总分，计算出不答或答错的题数，用总题数减去不答或答错的题数求得答案。 【详解】（分） （分） （分） （道） （道） 二、判断。（每小题1分，共5分） 15. 0和﹣5之间有4个负数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】负数指的是小于0的数；在0和﹣5之间，负数包含负整数和负小数等。负小数可以是一位小数如﹣0.1、﹣0.2等，也可以是两位小数如﹣0.01、﹣0.02等，也可以是更多位的小数，据此判断。 【详解】根据分析可知：0和﹣5之间有无数个负数；原说法错误。 故答案为：× 16. 一个三位小数精确到百分位是7.50，那么这个小数最大是7.499。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】精确到百分位看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，由此可知，四舍得到的近似数，原数＞近似数；五入得到的近似数，原数＜近似数。 【详解】一个三位小数精确到百分位是7.50，考虑四舍的情况，那么这个小数最大是7.504，原题说法错误。 故答案为：× 17. 有1个角是20°的等腰三角形一定是钝角三角形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】三角形内角和为180°；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；等腰三角形的两个底角相等。据此：若把20°这个角看作顶角，用（180°－20°）÷2即可求出1个底角的度数；若把20°这个角看作底角，用180°－20°×2即可求出顶角的度数。再进行判定即可。 【详解】20°若为顶角，则底角为： （180°－20°）÷2 ＝160°÷2 ＝80° 这个三角形三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 20°若为底角，则顶角为： 180°－20°×2 ＝180°－40° ＝140° 这个三角形是钝角三角形。 所以原题干说法错误。 故答案为：×。 18. 生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。（ ）。 【答案】× 【解析】 【分析】首先理解合格率，合格率是指合格产品的个数占产品总个数的百分之几，利用×100%＝合格率，由此列式解答后再判断。 【详解】合格产品的个数：90－10＝80（个） 合格率：×100%≈0.889＝88.9% 生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%；此说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是：×100%＝合格率。 19. 圆、正方形、正三角形，平行四边形是轴对称图形.（ ）. 【答案】× 【解析】 三、选择。（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共12分） 20. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，体积的比是5∶6，高的比是（ ）。 A. 5∶8 B. 5∶2 C. 5∶12 D. 15∶8 【答案】A 【解析】 【分析】底面周长＝2×圆周率×底面半径，底面积＝圆周率×底面半径的平方，底面周长的比＝底面半径的比，前后项分别平方以后的比是底面积的比，据此确定圆柱和圆锥底面积的比。将比的前后项看成份数，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出圆柱和圆锥高的对应份数的比，化简即可。 【详解】底面积的比：22∶32＝4∶9 高的比：（5÷4）∶（6×3÷9） ＝（5÷4）∶2 ＝（5÷4×4）∶（2×4） ＝5∶8 高的比是5∶8。 21. 下面每个选项都有两根小棒，把其中一根小棒沿着“•”用剪刀剪成两段，与另一根小棒围成一个三角形。下面选项（ ）的剪法能围成三角形。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。 【详解】A．，两边之和小于第三边，不能围成三角形； B．，两边之和大于第三边，能围成三角形； C．，把最短的边与上面的边相加，即，可以看出，两边之和小于第三边，不能围成三角形； D．，两边之和等于于第三边，不能围成三角形。 故答案为：B 22. 把一个圆柱底面分成许多相等的扇形，切开后拼成一个近似的长方体。如果圆柱的半径是，圆柱与长方体相比，下面说法错误的是（ ）。 A. 形状变了，体积不变 B. 体积不变，表面积不变 C. 长方体的长等于 D. 长方体的高等于圆柱的高 【答案】B 【解析】 【分析】（1）物体所占空间的大小叫作物体的体积，虽然圆柱的形状变了，但是圆柱所占空间的大小不变； （2）由图可知，近似长方体的上下底面相当于圆柱的上下底面，近似长方体的前后两个面相当于圆柱的侧面，近似长方体比圆柱增加了左右两个面的面积； （3）由图可知，近似长方体的长等于圆柱底面周长的一半，圆柱的底面周长为，那么长方体的长为； （4）由图可知，切开后近似长方体的高相当于圆柱的高，据此解答。 【详解】A．分析可知，圆柱切开后拼成一个近似的长方体，圆柱与长方体相比，形状变了，体积不变； B．分析可知，长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的表面积大于圆柱的表面积，所以圆柱与长方体相比，体积不变，表面积改变了； C．分析可知，圆柱的底面周长为，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，所以长方体的长等于； D．观察可知，圆柱与长方体相比，长方体的高等于圆柱的高。 故答案为：B 23. 一个数的小数点向右移动一位后，和移动前的数相差28.26，移动前的数是（ ）。 A. 31.4 B. 21.4 C. 3.14 D. 2.14 【答案】C 【解析】 【分析】小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，小数点移动前后的差÷（倍数－1）＝一倍数，即移动前的数。 【详解】28.26÷（10－1） ＝28.26÷9 ＝3.14 移动前的数是3.14。 24. 现有四家商店同时对一种原价3元一袋的酸奶进行促销。甲商店“买四送一”；乙商店每袋降价18%；丙商店每袋打九折出售，丁商店每满10元返现金2元。小林要买5袋酸奶，从（ ）商店买最便宜。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算在甲、乙、丙、丁四家商店购买5袋酸奶需要花费的总钱数，再比较，花费最少的商店就是最便宜的。 买甲商店：四送一即购买5袋只需支付4袋的费用； 乙商店：每袋降价18%，是把每袋酸奶的原价看作单位“1”，现价是原价的（1－18%）； 丙商店：每袋打九折出售，是把每袋酸奶的原价看作单位“1”，现价是原价的90%； 丁商店：每满10元返现金2元，即先计算5袋的总原价，再看总价包含几个10元就返还几个2元。 【详解】甲商店：4×3＝12（元） 乙商店：1－18%＝82% 3×82%＝2.46（元） 2.46×5＝12.3（元） 丙商店：九折＝90% 3×90%＝2.7（元） 2.7×5＝13.5（元） 丁商店：3×5＝15（元） 15元＞10元 15－2＝13（元） 因为12元＜12.3元＜13元＜13.5元，所以从甲商店买最便宜。 25. 如图，小青从家向南走800米到学校，然后向东走1000米，她现在走到了（ ）。 A. 图书馆 B. 科技馆东面 C. 科技馆 D. 图书馆西面 【答案】B 【解析】 【分析】看图可知，小青从家到学校图上距离是2厘米，实际米数÷图上厘米数＝图上1厘米表示的实际米数，实际米数÷图上1厘米表示的实际米数＝图上厘米数，地图上按上北下南左西右东确定方向，据此确定小青现在的位置。 【详解】800÷2＝400（米） 1000÷400＝2.5（厘米） 图中是她现在的位置。 她现在走到了科技馆东面。 四、计算。（共28分） 26. 口算。 43＋38＝ 3.8＋0.2＝ 1.25×8＝ 10－0.07＝ 5.4÷0.6＝ 【答案】81；4；10；9.93；9； ；；；15； 27. 脱式计算。（能简算的要简算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】11；； ；； ； 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质、加法交换律和结合律进行简算； （2）先将括号打开，注意括号前是除号，括号打开后变为，根据除法的性质进行简算； （3）根据除法的性质、乘法交换律和结合律进行简算； （4）依次计算小括号、中括号内数值，再进行加法计算； （5）根据分数除法的性质、先分别计算括号内分数减法，再计算除法； （6）根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）    ＝ （2） ＝ （3）  ＝ （4） （5） （6） 五、解决问题。（共28分） 28. 工程队修一条长1600米的公路，已经修好这条公路的75%，还剩多少米没有修？ 【答案】400米 【解析】 【详解】1600×（1﹣75%） ＝1600×25% ＝400（米） 答：还剩400米没有修． 29. 一列火车以每小时120千米的速度从甲地开往乙地，3小时行驶了全程的，那么在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地之间的铁路线的长为多少？ 【答案】12厘米 【解析】 【分析】根据路程＝速度×时间可算出火车行驶的路程为：120×3＝360（千米），再由已行驶的路程为全程的可得全程为：360÷＝600（千米）；再根据图上距离＝实际距离×比例尺可得实际距离为600千米在比例尺为1∶5000000的地图上的图上距离；据此解答。 【详解】120×3÷ ＝360÷ ＝600（千米） 600千米＝60000000厘米 600000000×＝12（厘米） 答：甲、乙两地之间的铁路线的长为12厘米。 【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，关键是要认真分析题意，掌握路程＝速度×时间以及比例尺、图上距离与实际距离三者之间的关系。 30. 为了组织球类比赛，学校调查了五年级学生最喜欢的球类运动情况，统计如下图。 （1）如果喜欢乒乓球运动的有90人，喜欢篮球运动的有多少人？ （2）你认为最应该组织哪种球类比赛？为什么？ 【答案】（1）300人 （2）篮球；最喜欢篮球的学生占比最高，人数最多。 【解析】 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，喜欢乒乓球运动的人数÷对应百分率＝总人数，总人数×喜欢篮球运动的对应百分率＝喜欢篮球运动的人数； （2）将总人数看作单位“1”，比较喜欢各种球类运动的对应百分率，选择占比最高那项球类运动，就是应该组织的球类比赛。 【小问1详解】 90÷15%×50% ＝90÷0.15×0.5 ＝300（人） 答：喜欢篮球运动的有300人。 【小问2详解】 50%＞21%＞15%＞8%＞6% 答：最应该组织篮球比赛；因为最喜欢篮球的学生占比最高，人数最多。 31. 小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4厘米，然后做了如下的实验： 第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。 第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。 第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。 （1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）18立方厘米 （2）13.5平方厘米 【解析】 【分析】（1）由题意可知，上升的水的体积就是圆锥的体积，已知上升的水呈长方体，长是15厘米，宽是6厘米，高是厘米，根据，代入数据计算即可。 （2）根据的逆运算，用圆锥体积除以再除以高，即可得圆锥的底面积。 【详解】（1） （立方厘米） 答：圆锥铁块的体积是18立方厘米。 （2） （平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是13.5平方厘米。 32. 在一个三角形中，连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线（如下图，D是AB的中点，E是AC的中点，那么DE就是三角形ABC的中位线） （1）以下三角形内画的线段DE不是三角形的中位线的是图（ ）。（填①、②或③） （2）如图④，DE是三角形ABC的中位线。DE＝6厘米，AF垂直于BC，AF＝12厘米。三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 数学家们通过研究发现，在任意一个三角形中，中位线都会与第三条边平行（即DE与BC平行）。且中位线的长度等于第三条边的一半（即DE等于BC的一半）。 （3）喜欢探究的小明查阅了相关资料，了解到在梯形中也有中位线。如下图，线段EF就是梯形ABCD的中位线。梯形的中位线与梯形的上底、下底之间有什么数量关系？请你写出来。 【答案】（1）② （2）72平方厘米 （3）梯形的上底加下底的和等于梯形中位线的2倍，即梯形的中位线等于上底加下底的和的一半 【解析】 【分析】（1）观察各三角形中DE是否是连接三角形两边中点的线段即可； （2）根据中位线的长度等于第三条边的一半，所以三角形的底＝DE×2，三角形的高是AF，根据三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可； （3）看图可知，把梯形沿着中位线分割成两部分，再拼成一个平行四边形：平行四边形的对边相等，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底＝梯形中位线×2。 【小问1详解】 ①D是AB的中点，E是AC的中点，DE是三角形ABC的中位线； ②D是AB的中点，E不是AC的中点，DE不是三角形ABC的中位线； ③D是AB的中点，E是AC的中点，DE是三角形ABC的中位线。 三角形内画的线段DE不是三角形的中位线的是图②。 【小问2详解】 6×2×12÷2＝72（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是72平方厘米。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $