精品解析：2026年山东省菏泽市成武县中考第三次学情自测数学试题

二〇二六年初中学业水平考试（中考） 数学模拟试题（三） 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数，，2，3在数轴上的位置，离原点最近的数是（ ） A. B.   C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点到原点的距离，关键是明确“数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值”，通过比较绝对值的大小确定离原点最近的数． 【详解】解：计算各数的绝对值： ，，，． 比较绝对值大小：， 因此的绝对值最小，离原点最近； 故选：B． 2. 选出图中的轴对称图形（ ） A. （1）、（2） B. （1）、（4） C. （2）、（3） D. （3）、（4） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义．解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：（1）、（4）符合轴对称图形的定义， 故选B． 3. 如图，这是由六个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图；从左边看，左边有三个正方形，右边有一个正方形，故可得左视图． 【详解】从左边看，左边有三个正方形，右边有一个正方形，故三视图为选项B； 故选：B． 4. “亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有人口的经济合作体，把“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：把“”用科学记数法表示正确的是． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】A、，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 6. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．：出现点数为偶数的可能性；：出现点数为1的可能性；：出现点数不大于4的可能性，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义和计算，是解题的关键．  骰子六个面出现向上的机会相同，求出骰子向上一面的点数为偶数有几种情况，向上一面的点数为1有几种情况，向上一面的点数不大于4有几种情况； 接下来直接应用等可能事件概率公式求解即可．通过计算每个事件的概率并比较大小即可得出答案． 【详解】∵ 骰子质地均匀，每个点数出现的概率均为， 表示点数为偶数，偶数点有2、4、6共3个， ∴， 表示点数为1，只有1个点， ∴， 表示点数不大于4，有1、2、3、4共4个点， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7. 小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【详解】解：设小亮买了甲种水果千克，乙种水果千克， 由题意得，， 故选：A． 8. “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积．如图，连结的内接正十二边形的顶点得到，．若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，含度角的直角三角形的性质、三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．过点分别作于点，于点，根据题意得，，，，先证四边形是梯形，根据含度角的直角三角形的性质可得，最后根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图，过点分别作于点，于点． 由题意可得，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴四边形是梯形， ∵，， ∴． ， ， ， ． 在中，， ， ， 故选：B． 9. 如图，点在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线、，若矩形的面积为6，则k的值为（　　） A. 12 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何定义，理解反比例函数解析式k的几何定义是解题关键．根据题意，由反比例函数解析式的k几何定义得，即可得出k的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴，轴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 小张用描点法画二次函数（a，b，c是常数，）图象时，列出部分列表，依据表中信息，以下结论中错误的是（ ） x … 0 1 2 … y … 3 4 3 … A. 图象顶点在第一象限 B. 若恒成立，则 C. 和3是关于x的方程的两根 D. 点在该图象上，若，则 【答案】B 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断各选项即可. 【详解】解：把点代入得： ，解得：， ∴该函数解析式为， ∵， ∴该函数图象的顶点坐标为，在第一象限，故A选项正确，不符合题意； 当时， ∴， ∵的最大值为3， ∵恒成立， ∴不等式恒成立的条件是，故B选项错误，符合题意； 当时， 解得：，， ∴该函数图象的对称轴为直线， ∴点和关于对称轴对称， ∴和3是关于的方程的两根，故C选项正确，不符合题意； ∵该函数图象开口向下，且顶点坐标为， ∴该函数的最大值为4，且当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∵， 当时，， ∴点在该图象上，若，则，故D选项正确，不符合题意. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】x＜ 【解析】 【分析】由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件进行计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 ，解得； 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0，被开方数大于或等于0． 12. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值为______________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及的根的判别式，能熟记根的判别式得出关于a的不等式是解此题的关键； 先把方程化为一般式，再根据一元二次方程的定义和判别式的意义得且，解出a的范围，即可得到最小整数值； 【详解】解：把方程化为一般形式： 原方程为一元二次方程且没有实数根， 且， 即， 解得． a的取值范围为：． 则满足条件的a的最小整数值是2． 故答案为：2 13. 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____． 【答案】（﹣1，2） 【解析】 【详解】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点， ∴x=0时， 得y=4， ∴B（0，4）． ∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC， ∴C在线段OB的垂直平分线上， ∴C点纵坐标为2． 将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4， 解得x=﹣1． 所以C′的坐标为（﹣1，2）． 考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移． 14. 已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可. 【详解】∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,) ∴OA=0.5c,OB==， ∴S△AOB=== 【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解. 15. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边上，．若，则的长为___________________________________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质．先根据“两角对应相等，两三角形相似”证明，则可得，即可求解． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、二次根式除法及绝对值，再计算加减即可； （2）代入各三角函数值，再利用二次根式混合运算法则计算即可得出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知关于的方程． （1）若方程总有两个实数根，求的取值范围； （2）若两实数根满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由方程求出判别式即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系，用含代数式表示两根之和及两根之积，由此即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵方程总有两个实数根， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由， ∵，， ∴原式即为：，整理得，， ∴解得（舍）或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式及根与系数的关系，解题关键是将熟练掌握一元二次方程的判别式与根的关系及两根之积与两根之和． 18. 近年来，我市坚持以人民为中心的发展思想，将普惠性，基础性，兜底性民生建设作为重中之重，积极探索在发展中保障和改善民生的新路径，为人民群众带来更多获得感和幸福感．按照市委市政府工作安排，为认真贯彻落实市两会提出的免费乘坐公交民生实事，公交公司从2023年5月起，实行本市内免费乘坐公交车政策．某小区物业为了解本小区居民免费乘车情况和满意度，设计了一份问卷调查，并在该小区随机调查了50人，并将部分调查数据制成如下两个统计图． 调查问卷 年龄_____岁 具体地址：_____ 问题1：您乘坐免费公交车吗？_____ A．从不坐 B．偶尔坐 C．经常坐 问题2：若您乘坐免费公交车，请对乘车体验作出评价 _____ A．满意 B．不太满意 请根据统计图回答问题： （1）①调查的50人中，55岁以上的有_________人，m的值为_________； ②物业人员准备从已经筛选出的经常乘坐免费公交车的调查问卷中，随机抽取一份问卷，则恰好抽到乘车体验为“满意”的概率为_________； （2）本次活动结束后，物业人员从经常乘车但不太满意的几位居民中，随机抽取两位到物业公司座谈并提出合理有效的解决乘坐免费公交车的方案．求恰好抽到20岁岁这个范围内的居民的概率． 【答案】（1）①30、10；②； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，统计表和简单的概率计算，能从表中获取信息和正确计算是解题的关键． （1）①用调查的总人数乘以55岁以上所占的百分比即可；②用1减去其余两项所占的百分比即可； （2）利用列表法或树状图法计算即可． 【小问1详解】 解：①55岁以上的有（人）， ， ， 故答案为：30，10； ②恰好抽到乘车体验为“满意”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：不满意的人有（人）， 设岁这个范围内不满意的居民为A，55岁以上的三位不满意的居民分别为， 根据题意，列表格如下∶ 二 一 A A 或画树状图如下： 由表格(或树状图)可知：随机选居民去参加座谈，共有12种等可能的情况，其中恰好选岁这个范围内居民的有6种情况，即，，，，，， ∴， 故答案为：． 19. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：)是气体体积V(单位：的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）求当气球的体积是时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于 立方米． 【答案】（1） （2）当气球的体积是时，气球内的气压是120千帕 （3）为了安全起见，气球的体积应不小于立方米 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）将，代入解析式即可求解； （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，则当千帕时，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式，根据图象得在该函数图象上， ， 解得：， 反比例函数的解析式； 【小问2详解】 把代入， 得（千帕）， ∴当气球的体积是时，气球内的气压是120千帕； 【小问3详解】 由题意知，， 解得， ∴为了安全起见，气球的体积应不小于立方米． 故答案为：． 20. 如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由是的直径可得，进而可得，再根据圆周角定理可得，进而可证，，即可证明与相切； （2）连接，，先证是等边三角形，推出，再根据圆周角定理证明，进而可得，再根据弧长公式即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是的直径， ， 平分交于点E， ， ， ， ， ， 是的半径， 与相切； 【小问2详解】 解：如图，连接，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ，是的直径， ， ． 即的长为． 【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，弧长公式，等边三角形的判定与性质等，熟练应用圆周角定理是解题的关键． 21. 如图，已知在，过A的任一条直线于D，于E． （1）求证：； （2）如将直线绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过的内部，再作于D，于E，那么之间存在等量关系吗？若存在，请证明你的结论？ 【答案】（1）见详解； （2），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质， （1）先通过证明三角形全等，从而证明，，所以，等量代换，可得 （2）画出图形，证明，可得，，进而可得结论 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ 22. 已知二次函数（m是常数，且）的图象经过点和点． （1）若存在实数k，且，使得，求m的取值范围； （2）当时，x的值增大，y的值先减小再增大，且y的最大值与y的最小值的差等于3，求m的值． 【答案】（1） （2）m的值是 【解析】 【分析】（1）先计算，，用表示，进而可得，分别代入得出关于的不等式组，解不等式即可； （2）根据当时，的值增大，的值先减小再增大，可得点在抛物线对称轴的左侧，点在抛物线对称轴的右侧．当时，的最小值是．然后分两种情况讨论的最大值, 由该二次函数的最大值与最小值的差为3，列出方程求解． 【小问1详解】 解：把代入得：；把代入得：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵二次函数的对称轴为， 当时，x的值增大，y的值先减小再增大， ∴点在抛物线对称轴的左侧，点在抛物线对称轴的右侧， ∴当时，y的最小值是， 若，即， 当时，y的最大值是 ， ． 解得：，（舍去）， 若，即， 当时，y的最大值是， ． 综上，m的值是． 23. （1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3）用数学的语言表达． 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）是直角三角形，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据中位线定理即可求出，利用等腰三角形的性质即可证明； （2）根据中位线定理即可求出和，通过第（1）问的结果进行等量代换即可证明； （3）根据中位线定理推出和从而求出，证明是等边三角形，利用中点求出，从而求出度数，即可求证的形状. 【详解】证明：（1）的中点，是的中点， . 同理，. ， . . （2）的中点，是的中点， ， . 同理，. 由（1）可知， . （3）是直角三角形，证明如下： 如图，取的中点，连接，， 是的中点， ，. 同理，，. ， . . ， ， . ， . 又， 是等边三角形， . 又， . ， . 是直角三角形. 故答案为：是直角三角形. 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及直角三角形的判定，解题的关键在于灵活运用中位线定理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二六年初中学业水平考试（中考） 数学模拟试题（三） 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数，，2，3在数轴上的位置，离原点最近的数是（ ） A. B.   C. 2 D. 3 2. 选出图中的轴对称图形（ ） A. （1）、（2） B. （1）、（4） C. （2）、（3） D. （3）、（4） 3. 如图，这是由六个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. “亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有人口的经济合作体，把“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．：出现点数为偶数的可能性；：出现点数为1的可能性；：出现点数不大于4的可能性，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果千克，乙种水果千克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，早在多年前，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆的面积．如图，连结的内接正十二边形的顶点得到，．若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 如图，点在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线、，若矩形的面积为6，则k的值为（　　） A. 12 B. C. 6 D. 10. 小张用描点法画二次函数（a，b，c是常数，）图象时，列出部分列表，依据表中信息，以下结论中错误的是（ ） x … 0 1 2 … y … 3 4 3 … A. 图象顶点在第一象限 B. 若恒成立，则 C. 和3是关于x的方程的两根 D. 点在该图象上，若，则 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的最小整数值为______________． 13. 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为_____． 14. 已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________. 15. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边上，．若，则的长为___________________________________． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 已知关于的方程． （1）若方程总有两个实数根，求的取值范围； （2）若两实数根满足，求的值． 18. 近年来，我市坚持以人民为中心的发展思想，将普惠性，基础性，兜底性民生建设作为重中之重，积极探索在发展中保障和改善民生的新路径，为人民群众带来更多获得感和幸福感．按照市委市政府工作安排，为认真贯彻落实市两会提出的免费乘坐公交民生实事，公交公司从2023年5月起，实行本市内免费乘坐公交车政策．某小区物业为了解本小区居民免费乘车情况和满意度，设计了一份问卷调查，并在该小区随机调查了50人，并将部分调查数据制成如下两个统计图． 调查问卷 年龄_____岁 具体地址：_____ 问题1：您乘坐免费公交车吗？_____ A．从不坐 B．偶尔坐 C．经常坐 问题2：若您乘坐免费公交车，请对乘车体验作出评价 _____ A．满意 B．不太满意 请根据统计图回答问题： （1）①调查的50人中，55岁以上的有_________人，m的值为_________； ②物业人员准备从已经筛选出的经常乘坐免费公交车的调查问卷中，随机抽取一份问卷，则恰好抽到乘车体验为“满意”的概率为_________； （2）本次活动结束后，物业人员从经常乘车但不太满意的几位居民中，随机抽取两位到物业公司座谈并提出合理有效的解决乘坐免费公交车的方案．求恰好抽到20岁岁这个范围内的居民的概率． 19. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：)是气体体积V(单位：的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）求当气球的体积是时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于 立方米． 20. 如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 21. 如图，已知在，过A的任一条直线于D，于E． （1）求证：； （2）如将直线绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过的内部，再作于D，于E，那么之间存在等量关系吗？若存在，请证明你的结论？ 22. 已知二次函数（m是常数，且）的图象经过点和点． （1）若存在实数k，且，使得，求m的取值范围； （2）当时，x的值增大，y的值先减小再增大，且y的最大值与y的最小值的差等于3，求m的值． 23. （1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3）用数学的语言表达． 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $