4 用乘、除法解决两步计算的实际问题（导学案）新三年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

4 用乘、除法解决两步计算的实际问题 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年的暑假数学探索之旅！数学不仅仅是数字的游戏，更是解决生活问题的钥匙。在本课中，我们将跟随乐乐、小海、欢欢和小华四位小伙伴的脚步，一起前往翠湖游玩。在游玩过程中，他们会遇到如何分摊费用、如何计算剩余钱数等实际问题。这些问题看似简单，却隐藏着“先算哪一步，再算哪一步”的数学智慧。通过本导学案的学习，你将学会像小侦探一样，从复杂的情境中提取关键信息，理清数量关系，熟练运用乘法和除法解决两步计算的实际问题。希望你在轻松愉快的氛围中，提升逻辑思维，感受数学在生活中的广泛应用，为新学期的学习打下坚实的基础。加油，你是最棒的！ 学习目标 1.知识与技能：能从实际情境中识别出需要两步计算解决的问题，掌握“先求单一量（用除法）或总量（用乘法），再求结果”的解题思路。 2.过程与方法：经历“读题→分析→解答→检验”的完整解题过程，能正确列出综合算式或分步算式。 3.情感态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，培养合作意识（如费用平均分摊）和认真检验的良好学习习惯。 知识要点 1. 核心解题模型：两步计算实际问题 解决这类问题的关键在于找到中间问题。通常有两种常见类型： (1)类型一：先除后加/减 ①　场景：已知总费用和人数，求某人原有钱数加上分摊后的费用，或剩余钱数。 ②　思路：先算出每人分摊多少钱（总价 ÷ 人数），再根据问题进行加法或减法计算。 (2)类型二：先乘后加/减 ①　场景：已知单价和数量，求总花费后的剩余金额或总金额。 ②　思路：先算出总共花了多少钱（单价 × 数量），再进行后续的加减运算。 2. 解题四步法 情境回顾： 乐乐、小海、欢欢和小华四人组成小队，所有活动费用四人平均分。 (1)已知：小华原来已经用了34元。 (2)骑脚踏观光车的总费用是24元。 (3)问题：骑脚踏观光车后，小华一共用去多少元？ 第一步：读题（提取信息） (1)已知条件： ①　小华已用去：34元。 ②　脚踏车总费用：24元。 ③　分摊规则：4人平均分。 (2)所求问题：小华一共用去的钱数。 第二步：分析（寻找数量关系） (1)逻辑链条：要求“小华一共用去的钱”，需要知道“小华原来用的钱”和“小华这次分摊的钱”。 (2)中间问题：小华分摊了多少元脚踏车费？ (3)数量关系式： 第三步：解答（列式计算） (1)分步算式： ①　先算每人分摊的费用： （元） ②　再算小华一共用的费用： （元） (2)综合算式： 第四步：检验（验证合理性） (1)逆向思考：如果小华一共用了40元，减去他原来的34元，剩下6元是他分摊的车费。4个人每人6元，总共 元，与题目中脚踏车总价一致。 (2)结论：答案正确。 3. 易错点提示 (1)运算顺序：列综合算式时，如果是“先除后加/减”，不需要加括号；如果是“先加/减后除/乘”，必须加小括号。 (2)单位统一：确保所有金额单位一致（均为“元”）。 (3)人数确认：仔细审题，确认是几人分摊（本题固定为4人）。 自我评量 一、选择题 1. 解决“先除后加”的问题时，下列哪个算式是正确的？（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 “先除后加”意味着先进行除法运算，再进行加法运算。根据混合运算顺序，乘除法优先于加减法，所以 会先算 ，再算加法，符合题意。A是先加后除，C虽也是先除后加但通常语境下B更代表通用结构，若a为原有量，b为总量，c为人数，则B符合“原有+分摊”模型。 2. 4个小朋友买冰淇淋共花了20元，小明自己口袋里原本有15元，他分摊完冰淇淋费用后，如果把剩下的钱和原本没动用的钱混淆了，问：小明分摊了多少元？（ ） A. 5元 B. 15元 C. 20元 D. 4元 【答案】 A 【详解】 题目问的是“分摊了多少元”，即求单一量。总费用20元，4人平分。 （元）。小明原本的15元是干扰信息，计算分摊额时不需要用到。 3. 乐乐有50元，买了3支钢笔，每支8元。求还剩多少元？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 A 【详解】 这是“先乘后减”的类型。先算买钢笔花的钱： 元。再算剩余： 。综合算式为 。 4. 在计算 时，第一步应该算（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 根据四则混合运算规则，先乘除后加减。所以第一步应计算除法 。 二、判断题 5. 解决两步计算的实际问题时，必须先列综合算式，不能列分步算式。（ ） 【答案】 × 【详解】 分步算式和综合算式都是正确的解题方法。分步算式思路更清晰，综合算式更简洁，两者均可。 6. 算式 的结果是12。（ ） 【答案】 × 【详解】 先算除法： ；再算减法： 。结果应为44。如果是12，则是 的结果。 三、填空题 7. 计算 时，应先算______法，再算______法，结果是______。 【答案】 除；加；39 【详解】 先算 ，再算 。 8. 同学们去公园划船，每条船限坐4人，租金9元。如果有32人去划船，需要租______条船，总共需要租金______元。 【答案】 8；160 【详解】 第一条空： （条）。第二条空： （元）。这是先除后乘的两步计算。 9. 小海有40元，买了一个书包花了25元，剩下的钱买3元一支的笔，能买______支。 【答案】 5 【详解】 先算剩下的钱： （元）。再算能买几支笔： （支）。综合算式： 。注意这里需要括号。 四、计算题 10. 脱式计算： 【答案】 26；8；8；52 【详解】 五、解答题 11. 游完翠湖，乐乐还有48元。他们要继续玩“激流勇进”，票价是每人8元，乐乐负责买四个人的票。买票后乐乐还剩多少元？ 【答案】 16元 【详解】 分析：先算买4张票一共要花多少钱，再用乐乐现有的钱减去总票价。 计算： 买票总费用： （元） 剩余钱数： （元） 综合算式： （元） 答：买票后乐乐还剩16元。 12. 在游翠湖前，小海有30元。他们四人在翠湖乘船游玩一小时后，总共花费了20元（四人平摊）。小海还剩多少元？ 【答案】 25元 【详解】 分析：先算小海分摊了多少船费，再用他原有的钱减去分摊的费用。 计算： 每人分摊费用： （元） 小海剩余： （元） 综合算式： （元） 答：小海还剩25元。 13. 小华参加四人小队活动，活动结束后他发现自已一共用去了40元。已知他原本已经用去了34元，且剩下的费用是用于四人平摊的某项活动。请问这项活动的总费用是多少元？ 【答案】 24元 【详解】 分析：已知总用去40元，原有34元，可以先求出小华分摊的那部分费用。因为是4人平摊，乘以4即可得到总费用。 计算： 小华分摊的费用： （元） 活动总费用： （元） 综合算式： （元） 答：这项活动的总费用是24元。 14．每件衣服要钉5粒纽扣，一共有32粒纽扣。如果钉6件衣服，那么还剩几粒纽扣？ 【答案】2粒 【分析】先根据“每件衣服要钉 5 粒纽扣”和“钉 6 件衣服”，用乘法计算出用去的纽扣总数；再用原有的 32 粒纽扣减去用去的纽扣数，即可求出还剩的纽扣数。 【详解】5×6＝30（粒） 32－30＝2（粒） 答：还剩 2 粒纽扣。 15．网购马克杯，买5个马克杯45元，免邮费；单买1个，价格不变，但需付运费6元。如果单买1个马克杯，一共需要支付多少元？ 【答案】15元 【分析】一个马克杯的价格＝5个马克杯的价格÷5； 一共需要支付的钱数＝一个马克杯的价格＋运费。 【详解】45÷5＝9（元） 9＋6＝15（元） 答：一共需要支付15元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4 用乘、除法解决两步计算的实际问题 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年的暑假数学探索之旅！数学不仅仅是数字的游戏，更是解决生活问题的钥匙。在本课中，我们将跟随乐乐、小海、欢欢和小华四位小伙伴的脚步，一起前往翠湖游玩。在游玩过程中，他们会遇到如何分摊费用、如何计算剩余钱数等实际问题。这些问题看似简单，却隐藏着“先算哪一步，再算哪一步”的数学智慧。通过本导学案的学习，你将学会像小侦探一样，从复杂的情境中提取关键信息，理清数量关系，熟练运用乘法和除法解决两步计算的实际问题。希望你在轻松愉快的氛围中，提升逻辑思维，感受数学在生活中的广泛应用，为新学期的学习打下坚实的基础。加油，你是最棒的！ 学习目标 1.知识与技能：能从实际情境中识别出需要两步计算解决的问题，掌握“先求单一量（用除法）或总量（用乘法），再求结果”的解题思路。 2.过程与方法：经历“读题→分析→解答→检验”的完整解题过程，能正确列出综合算式或分步算式。 3.情感态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，培养合作意识（如费用平均分摊）和认真检验的良好学习习惯。 知识要点 1. 核心解题模型：两步计算实际问题 解决这类问题的关键在于找到中间问题。通常有两种常见类型： (1)类型一：先除后加/减 ①　场景：已知总费用和人数，求某人原有钱数加上分摊后的费用，或剩余钱数。 ②　思路：先算出每人分摊多少钱（总价 ÷ 人数），再根据问题进行加法或减法计算。 (2)类型二：先乘后加/减 ①　场景：已知单价和数量，求总花费后的剩余金额或总金额。 ②　思路：先算出总共花了多少钱（单价 × 数量），再进行后续的加减运算。 2. 解题四步法 情境回顾： 乐乐、小海、欢欢和小华四人组成小队，所有活动费用四人平均分。 (1)已知：小华原来已经用了34元。 (2)骑脚踏观光车的总费用是24元。 (3)问题：骑脚踏观光车后，小华一共用去多少元？ 第一步：读题（提取信息） (1)已知条件： ①　小华已用去：34元。 ②　脚踏车总费用：24元。 ③　分摊规则：4人平均分。 (2)所求问题：小华一共用去的钱数。 第二步：分析（寻找数量关系） (1)逻辑链条：要求“小华一共用去的钱”，需要知道“小华原来用的钱”和“小华这次分摊的钱”。 (2)中间问题：小华分摊了多少元脚踏车费？ (3)数量关系式： 第三步：解答（列式计算） (1)分步算式： ①　先算每人分摊的费用： （元） ②　再算小华一共用的费用： （元） (2)综合算式： 第四步：检验（验证合理性） (1)逆向思考：如果小华一共用了40元，减去他原来的34元，剩下6元是他分摊的车费。4个人每人6元，总共 元，与题目中脚踏车总价一致。 (2)结论：答案正确。 3. 易错点提示 (1)运算顺序：列综合算式时，如果是“先除后加/减”，不需要加括号；如果是“先加/减后除/乘”，必须加小括号。 (2)单位统一：确保所有金额单位一致（均为“元”）。 (3)人数确认：仔细审题，确认是几人分摊（本题固定为4人）。 自我评量 一、选择题 1. 解决“先除后加”的问题时，下列哪个算式是正确的？（ ） A. B. C. D. 2. 4个小朋友买冰淇淋共花了20元，小明自己口袋里原本有15元，他分摊完冰淇淋费用后，如果把剩下的钱和原本没动用的钱混淆了，问：小明分摊了多少元？（ ） A. 5元 B. 15元 C. 20元 D. 4元 3. 乐乐有50元，买了3支钢笔，每支8元。求还剩多少元？列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 在计算 时，第一步应该算（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 5. 解决两步计算的实际问题时，必须先列综合算式，不能列分步算式。（ ） 6. 算式 的结果是12。（ ） 三、填空题 7. 计算 时，应先算______法，再算______法，结果是______。 8. 同学们去公园划船，每条船限坐4人，租金9元。如果有32人去划船，需要租______条船，总共需要租金______元。 9. 小海有40元，买了一个书包花了25元，剩下的钱买3元一支的笔，能买______支。 四、计算题 10. 脱式计算： 五、解答题 11. 游完翠湖，乐乐还有48元。他们要继续玩“激流勇进”，票价是每人8元，乐乐负责买四个人的票。买票后乐乐还剩多少元？ 12. 在游翠湖前，小海有30元。他们四人在翠湖乘船游玩一小时后，总共花费了20元（四人平摊）。小海还剩多少元？ 13. 小华参加四人小队活动，活动结束后他发现自已一共用去了40元。已知他原本已经用去了34元，且剩下的费用是用于四人平摊的某项活动。请问这项活动的总费用是多少元？ 14．每件衣服要钉5粒纽扣，一共有32粒纽扣。如果钉6件衣服，那么还剩几粒纽扣？ 15．网购马克杯，买5个马克杯45元，免邮费；单买1个，价格不变，但需付运费6元。如果单买1个马克杯，一共需要支付多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $