9.2.1《总体取值规律的估计》（第一课时 频率分布直方图）教学设计-2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦频率分布直方图的绘制与应用，通过学生体检身高数据导入，连接初中统计图表基础与本章随机抽样知识，以“整理零散数据呈现规律”的需求搭建从频数频率到连续型数据系统整理的学习支架。 特色在于情境真实且探究性强，通过小组讨论尝试不同组距（3cm、5cm、10cm）确定合理分组，对比条形图与直方图差异突破纵轴含义等难点。以“数学眼光”观察数据规律，“数学思维”推理分组合理性，“数学语言”用图表表达频率分布，提升学生数据分析素养，为教师提供清晰教学流程与易错点解决方案。

9.2.1 总体取值规律的估计（第一课时 频率分布直方图）教学设计 教材版本：人教版(2019)高中数学必修第二册 授课章节：第九章 统计 9.2.1 总体取值规律的估计 课时：第一课时（45分钟） 适用年级：高一年级（10年级） 一、学情分析 1. 知识基础：学生初中已经学习过简单统计图表，本章前序内容已经掌握随机抽样方法，理解用样本估计总体的基本思想，能计算频数与频率，但面对大样本连续型数据，没有系统整理、呈现数据规律的方法，对纵轴的含义容易受初中条形图影响产生混淆。 2. 认知特点：高一学生对身边真实的统计问题兴趣较高，具备基础的合作探究能力，但抽象概括能力不足，容易陷入“直接用纵轴数值代表频率”的思维误区。 3. 学习难点预判：①难以合理选择组距与组数；②误将纵轴的频率/组距当成频率，计算时忘记乘组距；③混淆频率分布直方图与条形图的差异；④难以理解样本频率分布的随机性与总体分布确定性的关系。 二、教学目标 知识目标 理解用样本估计总体取值规律的基本思路，掌握频率分布表、频率分布直方图的制作步骤，明确频率分布直方图的统计含义：纵轴为频率/组距，单个小矩形面积为对应组的频率，所有小矩形面积之和为1。 能力目标 能对给定的实际数据合理选择组距与组数，独立列出频率分布表、绘制频率分布直方图，能从直方图中提取指定区间的频率，利用样本频率分布估计总体的取值规律。 素养目标 发展数据分析核心素养，体会统计思维与确定性思维的差异，建立用统计工具解决真实问题的意识，积累数据分析的实践经验。 三、重点难点 重点：①频率分布直方图的绘制步骤；②从频率分布直方图中提取统计信息；③用样本频率分布估计总体分布的统计思想 难点：①合理选择组距与组数；②理解纵轴的统计含义，区分频率分布直方图与条形图；③理解样本频率分布的随机性与总体分布确定性的关联 四、教学方法 采用情境教学法、探究式教学法、小组讨论法、讲授法。 依据：以学生熟悉的真实生活情境引入，符合高一学生认知水平，通过小组讨论突破组距选择、概念辨析等难点，突出学生主体地位，贴合新课标数据分析核心素养的培养要求。 五、教学过程 （1）情境引入 [4分钟] （投影展示）“同学们，上周我们刚完成了高一新生体检，老师整理了咱们班50名男生的身高数据：172、168、181...（简化展示，标注范围153cm~185cm），现在我们想解决两个问题：①咱们班男生身高在165cm~175cm之间的同学占比是多少？②能不能根据咱们班的数据，估计全校高一男生的身高分布规律？直接看这50个零散数据，完全看不出规律，那怎么整理数据才能清晰呈现身高的取值规律呢？今天我们就来学习：总体取值规律的估计——频率分布直方图。” （设计说明：用学生自身的体检数据引入，贴近生活，吸引力强，自然引出整理数据的必要性） （2）新知探究 [18分钟] 师生结合引入的身高数据，共同探究频率分布直方图的绘制步骤： 1. 第一步：求极差：极差 = 最大值 - 最小值，反映数据的变动范围，本例中极差$185-153=32cm 2. 第二步：决定组距与组数： 小组探究任务：分别尝试组距取3cm、5cm、10cm，计算组数，说一说哪种分组更清晰？ 学生讨论后总结：组距太小→组数太多，数据过于零散，看不出整体规律；组距太大→组数太少，数据信息被掩盖，也看不出规律。 经验总结：样本容量n<100时，一般分5-12组，组距=极差/组数，本例组距取5cm，分7组，最合适。强调：组距与组数没有固定标准，核心是清晰呈现数据规律，需要根据实际调整。 3. 第三步：分组：遵循左闭右开原则（最后一组闭区间），本例分为：[150,155),[155,160),[160,165),[165,170),[170,175),[175,180),[180,185]。 4. 第四步：列频率分布表：统计每组频数，计算频率（频率=频数/样本容量），再计算频率/组距，整理成表格，验证：所有组的频率和为1。 5. 第五步：画频率分布直方图：横轴为数据（身高），纵轴为频率/组距，每组对应一个矩形： 矩形面积=$组距×高=组距×频率/组距=频率，因此所有矩形面积之和=所有频率之和=1。 易错点强调：✘纵轴不是频率！✔矩形面积才是频率！ 对比辨析：和初中条形图的差异：条形图纵轴是频数/频率，矩形间有空隙（对应离散数据）；频率分布直方图纵轴是频率/组距，矩形间无空隙（对应连续数据），面积代表频率，明确概念差异，突破思维误区。 6. 统计思想总结：频率分布直方图清晰呈现了样本的频率分布规律，我们就可以用样本的频率分布估计总体的取值规律，体现用样本估计总体的统计思想。 （3）典型例题 [12分钟] 例1某市政府为了节约生活用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准，调查了100位居民的月均用水量（单位：t），试画出频率分布直方图，并估计该市居民月均用水量不超过3t的比例。 学生完成后点评：常见错误是直接将对应组纵轴相加得到比例，忘记乘组距，再次强调“面积=频率”的核心结论。 （4）课堂练习 [6分钟]（教材原题） 完成人教版必修第二册198 练习1、练习2，学生板演，点评易错点：纵轴含义、分组规范。 1. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350 kW‧h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如图所示. (1) 直方图中x的值为________； (2) 在被调查的用户中，用电量落在区间[100，250) 内的户数为_____. 2.如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次. 胡晓按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间)，画出了频率分布直方图. (1) 通话时长在区间[15，20)，[20，30) 内的次数分别为多少? (2) 区间[20， 30)上的小长方形高度低于[15， 20)上的小长方形的高度，说明什么? （5）课堂小结 [5分钟] 梳理知识逻辑： 绘制步骤：求极差→定组距组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图求极差→定组距组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图 核心结论：纵轴:频率/组距，矩形面积=频率，总面积和=1 统计思想：用样本频率分布估计总体取值规律 六、板书设计 9.2.1 总体取值规律的估计（第一课时） 一、绘制步骤 二、核心结论 1. 求极差 纵轴：频率/组距 2. 定组距与组数 矩形面积 = 对应组频率 3. 分组 所有矩形面积和 = 1 4. 列频率分布表 三、统计思想 5. 画频率分布直方图 用样本频率分布估计总体分布 七、教学反思 本节课以学生自身的体检数据引入，吸引力强，学生参与度高；通过小组探究突破组距选择的难点，反复强调纵轴含义，针对性解决学生常见错误；整体内容贴合第一课时要求，没有超纲，用教材例题习题巩固，符合学情；对样本随机性的理解可以结合“换一个样本直方图会不同，但总体分布不变”简单说明，不需要过度展开，留待后续体会即可。 学科网（北京）股份有限公司 $