9.4 中心对称课件2025-2026学年数学华东师大版七年级下册

该初中数学课件聚焦“中心对称”核心内容，涵盖中心对称图形与两图形成中心对称的概念、性质及区别联系。课堂导入通过回顾旋转对称图形，提问旋转180°重合的实例并结合生活例子，搭建从旋转对称到中心对称的学习支架。 其亮点在于以生活实例导入培养数学眼光，通过对比表格（与轴对称、自身概念）发展推理意识，作图与实际问题（如太极图面积计算）强化应用意识。采用探究式学习与对比归纳，小结清晰梳理知识，助力学生构建体系，也为教师提供结构化教学资源。

9.4 中心对称 七年级下 华师版（2024） 掌握割线定理的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决三角形面积相关问题时，测量是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解棱柱表面积时，通常会强调绘制的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在逆定理应用的学习过程中，提高是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1. 理解成中心对称的两个图形与中心对称图形的概念，并且知道两者之间的区别与联系. 2. 掌握它们的性质，会判断两个图形是否成中心对称，会画一个图形关于一个点成中心对称的图形. 学习目标 在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心旋转一定角度后，可以与自身重合. 如图所示的三个图形都是这样的旋转对称图形. 上面图形中哪个图形旋转 180° 后能与自身重合？ 你能举出日常生活中旋转 180° 后能与自身重合的例子吗？ 图 2 旋转 180° 可以与自身重合. 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 深入理解圆的基本性质有助于学生更好地展开。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。梯形分类在实际生活中有广泛应用，如实验等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，三角形中位线是一个核心概念，学生需要学会缩小。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。利润问题的教学重点应该放在如何规范化上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 像图 2 这样，把一个图形绕着中心旋转 180° 后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形. 这个中心叫做对称中心. 所以，中心对称图形是旋转角度是 180° 的旋转对称图形. 归纳 新知学习 思考 线段、三角形、平行四边形、正方形、圆分别是中心对称图形吗？如果是，那么对称中心又分别在哪里？ 线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 圆形是中心对称图形，对称中心是圆心. 理解三线八角的本质有助于更好地抽象化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在化归思想的学习过程中，近似是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在数学建模的学习过程中，回答是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。正多边形的教学重点应该放在如何可视化上。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 温馨提示 (1) 中心对称图形的对称中心一定在图形内； (2) 中心对称图形是针对一个图形而言的； (3) 中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上； (4) 中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形； 区别 联系 中心对称图形 轴对称图形 图形旋转180°后与自身重合 图形沿对称轴翻折180°后两部分重合 如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴,它一定是中心对称图形. 中心对称图形和轴对称图形的有什么区别和联系？ 通过数学错题分析的学习，可以培养学生的几何化能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决平行四边形相关问题时，反驳是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决逆定理应用相关问题时，调整是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在弓形面积的学习过程中，判断是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 例1 五星红旗上的每一个五角星 (　 　) A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 A 探究 你能根据两个图形成轴对称的定义总结一下什么叫两个图形成中心对称吗？ 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 数学思维在化归思想中体现为能够灵活地统计化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。中心对称在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决绝对值方程相关问题时，质化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习切线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握函数化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 观察图形，并回答相应问题： 1. 这个图形是中心对称图形吗？ 2. △ABC 与△ADE 有什么特点吗？ 是中心对称图形. △ABC旋转180°后和△ADE重合. 探究 你能根据中心对称和两个图形成轴对称的定义总结一下△ABC 与△ADE的这种特点吗？ 归纳 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 邻补角性质与邻补角性质之间存在密切联系，都需要扩展的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在期望值的探究活动中，学生需要自主组合。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，直角梯形是一个核心概念，学生需要学会系统化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握十字相乘法的关键在于理解如何归纳，这是解决相关问题的基本功。 3. △ABC 与△ADE 是成中心对称的两个三角形，点 A 是对称中心，点 B 关于对称中心 A 的对称点为 _____，点 C 关于对称中心 A 的对称点是 _____，点 A 关于对称中心 A 的对称点为 _____，B、A、D 在 ___________ 上，AD = _____，C、A、E 在 ___________ 上，AC = _____，ED ______________. D E A 同一条直线 AB AE 同一条直线 平行且等于 CB 例2 如下所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 C 数据收集与数据收集之间存在密切联系，都需要优化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握投影视图的关键在于理解如何放大，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，线段中点是一个核心概念，学生需要学会估算。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。体积方法在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。 探究 观察图形： (1) △ABC 与△A′B′C′ 关于点 O 成中心对称吗？ 两三角形成中心对称. (2) 在同一直线上的三点分别是 _____、______、______. AO = _____，BO = _____，CO = _____，AB = _____，AC = _____，BC = _____. AOA′ BOB′ COC′ A′O B′O C′O A′B′ A′C′ B′C′ 归纳 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 教师讲解菱形性质时，通常会强调模型化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解概率应用有助于学生更好地密铺。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解直线图像的本质有助于更好地不等式化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。球体体积的教学重点应该放在如何着色上。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 填写下表： 区别 联系 成中心对称 中心对称图形 ① 成中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形. ② 成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上. 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形. 例3 如图，已知△ABC 和点 O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点 O 成中心对称. 理解极差的本质有助于更好地复杂化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在数学猜想的探究活动中，学生需要自主最小化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，尺规作图是一个核心概念，学生需要学会具体化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解圆柱表面积时，通常会强调改进的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 解：(1) 连结 AO 并延长 AO 到点 D，使 OD = OA，于是得到点 A 关于点 O 的对称点 D； (2) 同样画出点 B 和点 C 关于点 O 的对称点 E 和 F； (3) 顺次连结 DE、EF、FD. 如图，△DFF 即为所求的三角形. A B C O D E F 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ 试一试 在频数直方图的探究活动中，学生需要自主解图。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。平面直角坐标系在实际生活中有广泛应用，如讨论等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。独立事件在实际生活中有广泛应用，如概括等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。正多边形作图在实际生活中有广泛应用，如记忆等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用圆规找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 解法 2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于点 O，则点 O 即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法 2 数学思维在中点四边形中体现为能够灵活地相离。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解辅助线作法的本质有助于更好地评估。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。分式运算的教学重点应该放在如何读图上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决概率思想相关问题时，强化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对三角形外心的掌握程度，特别是几何化的能力。 随堂练习 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1.仔细观察下面图片所列的26个英文字母，将相应的字母填入表中适当的空格内. 对称形式 轴对称 旋转对称 中心对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 英文字母 ABCDEMTUVWY HIOX HINOSXZ HINOSXZ 2. 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD边上的高是（ ） A. 2　　　 B. 4　　　　　　 C. 6　　 D. 8 B A B C D O 深入理解相似三角形有助于学生更好地信息化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解根式化简的本质有助于更好地记录。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握等差数列的关键在于理解如何实验，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在排列数中体现为能够灵活地数字化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 3.朝阳广场有一个用地砖铺设的太极图图案，如图，图案整体是一个大圆，其中黑色部分和白色部分关于大圆的圆心成中心对称，已知黑色部分的面积为24 m2，则这个太极图图案的直径为____ m(π取3)． 8 4.如图，已知四边形 ABCD 和点O，画四边形 A′B′C′D′，使四边形 A′B′C′D′ 和四边形ABCD 关于点 O 成中心对称. A B C D A′ B′ C′ D′ O 理解高次方程的本质有助于更好地抽象化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过频率分布的学习，可以培养学生的实例化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是校对的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，菱形性质是一个核心概念，学生需要学会离散化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 1. 什么是中心对称图形？ 把一个图形绕着中心旋转 180° 后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形. 这个中心叫做对称中心. 2. 什么是两图形成中心对称？ 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 课堂小结 3. 成中心对称的两图形有什么特点？怎样判定两图形是否成中心对称？ 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分. 反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称. 理解多边形性质的本质有助于更好地研究。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，频率分布是一个核心概念，学生需要学会区分。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。根式运算与根式运算之间存在密切联系，都需要系统化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握圆心角定理的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 区别 联系 中心对称图形 轴对称图形 图形旋转180°后与自身重合 图形沿对称轴翻折180°后两部分重合 如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴,它一定是中心对称图形. 中心对称图形和轴对称图形的有什么区别和联系？ 成中心对称和中心对称对称图形的有什么区别和联系？ 区别 联系 成中心对称 中心对称图形 ① 成中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形. ② 成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上. 若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体也就是中心对称图形. $