第02课 十万有多大（导学案）-2026年新四年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第02课 十万有多大 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）进一步巩固对计数单位“万”、“十万”、“百万”的认识，理解相邻计数单位之间的进率是10。 （2）能够熟练地在计数器上拨出大数，并能正确读写这些数。 （3）掌握大数的组成，能说出每个数位上的数字所表示的意义（例如：知道“3”在十万位上表示3个十万）。 2、重难点。 重点： （1）进一步巩固对计数单位“万”、“十万”、“百万”的认识，理解相邻计数单位之间的进率是10。 （2）能够熟练地在计数器上拨出大数，并能正确读写这些数。 （3）掌握大数的组成，能说出每个数位上的数字所表示的意义（例如：知道“3”在十万位上表示3个十万）。 难点： （1）抽象概念的具体化： “十万”是一个抽象的数字，学生很难凭空想象。如何通过“100张纸厚1厘米”这个已知条件，逻辑清晰地推导出“十万张纸有1000厘米（10米）高”，对学生的空间想象力和逻辑推理能力是一个挑战。 （2）不同计数单位的切换： 在练习题中，既有“一万一万地数”，又有“一千一千地数”、“一个一个地数”。学生容易在数数过程中混淆计数单位，导致数错（例如要求一万一万地数，学生却习惯性地加了一千）。 （3）中间或末尾有0的数的处理： 虽然图中主要展示的是整万数，但在“数到六万零五”这样的练习中，如何正确处理中间的0，以及在计数器上如何体现（哪一位空着不拨），是学生容易出错的地方。 模块二 预习引导 一、计数单位的认识与进率： 1、十进制关系：通过方块图直观展示了“满十进一”的规律。 （1）10个一千是一万。 （2）10个一万是十万。 2、数位顺序：明确了从右往左的数位排列：个位、十位、百位、千位、万位、十万位。 二、计数器的使用与读数写数： 1、拨珠表示数：学习如何在计数器上表示大数。 例如：在万位上拨一颗珠子表示“一万”。 在十万位上拨一颗珠子表示“十万”。 2、按规律数数：练习不同单位递增的数数方法。 一万一万地数：从一万数到十万（1万, 2万... 9万, 10万）。 一千一千地数：从九千数到一万零几百等。 一个一个地数：处理末尾有0或中间有0的复杂情况（如六万零五）。 三、建立“一万”和“十万”的量感（核心难点）： 1、生活参照物对比： 长度：400米跑道绕25圈大约是一万米；绕250圈大约是十万米。 人数：2500个班级（假设每班40人）大约有十万名学生。 面积/数量：通过小方块堆积的图示，直观展示一万个小方块和十万个小方块的视觉差异。 2、推算纸张高度（数学建模思想）： 基准数据：100张纸摞在一起的高度大约是1厘米。 逻辑推理： 一万张纸：包含100个100张，所以高度是 1×100=100 厘米（即1米）。 十万张纸：包含10个一万张，所以高度是 1米×10=10 米（大约3层楼高）。 意义：通过这个计算，让学生明白“十万”不仅仅是数字，它代表了一个相当可观的物理高度。模块三 小试牛刀 一、选择题 1．31020读作（    ）。 A．三万一千二十 B．三万一千零二十 C．三万一千零二 2．观察下图，按照同样的规则，表示50107的是（    ）。 A．B．C．D． 3．下列数中与37200最接近的数是（    ）。 A．37500 B．37000 C．37269 D．37300 4． 这幅图表示7305，照这样，下面图（    ）表示50209。 A． B． C． D． 5．最接近80000的是（    ）。 A．80021 B．80012 C．79989 6．下图中“☆”表示的数是（    ）。 A．182000 B．184000 C．185000 7．下面四个数中，（    ）可能是图中M点表示的数。 A．63000 B．65000 C．67000 D．70001 8．下面对40600这个数表示正确的是（    ）。 ① ②6×100＋4×10000 ③ ④ A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题 9．在50505这个数中，个位上的“5”表示5个( )，百位上的“5”表示( )个( )，万位上的“5”表示( )个( )． 10．从0，1，3，5，6，9中选取数字组成的最大五位数是( )，最小五位数是( )。 11．一万一万地数，四万，( )，( )，( )，( )。 12．100张1元纸币厚约1厘米。 ①一千张1元纸币叠在一起厚约（    ）厘米；一万张1元纸币叠在一起厚约（    ）厘米，合（    ）米；十万张1元纸币叠在一起厚约（    ）米。 ②请你借助生活中熟悉的事例描述一下十万张1元纸币摞在一起的高度。 13．数一数，一共有多少个小正方体？ ( )个 14．先在计数器上拨一拨，数一数，再填一填。 (1)一千一千地往后数，七万六千、( )、( )、( )、( )。 (2)一百一百地往后数，一万九千八百、( )、( )、( )。 (3)一万一万地往后数，九万六千、( )、( )、( )、( )。 三、判断题 15．与49999相邻的两个数分别是49998和50001。( ) 16．与三万相邻的数是两万和四万。( ) 17．与59999相邻的两个数分别是59998和60000。( ) 18．最大的四位数与最小的五位数相差10。( ) 四、解答题 19．把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，如果每名同学每周浪费10张纸。省实验学校一共三千名学生，全校同学一周浪费的纸张摞在一起大约有多高？ 20．把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米。 （1）算一算，一万张纸摞在一起大约有多高？十万张纸呢？ （2）借助生活中熟悉的物品描述十万张纸摞在一起有多高。 21．10本数学书大约厚6厘米，把一万本数学书摞在一起大约有多少米？十万本呢？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02课 十万有多大 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）进一步巩固对计数单位“万”、“十万”、“百万”的认识，理解相邻计数单位之间的进率是10。 （2）能够熟练地在计数器上拨出大数，并能正确读写这些数。 （3）掌握大数的组成，能说出每个数位上的数字所表示的意义（例如：知道“3”在十万位上表示3个十万）。 2、重难点。 重点： （1）进一步巩固对计数单位“万”、“十万”、“百万”的认识，理解相邻计数单位之间的进率是10。 （2）能够熟练地在计数器上拨出大数，并能正确读写这些数。 （3）掌握大数的组成，能说出每个数位上的数字所表示的意义（例如：知道“3”在十万位上表示3个十万）。 难点： （1）抽象概念的具体化： “十万”是一个抽象的数字，学生很难凭空想象。如何通过“100张纸厚1厘米”这个已知条件，逻辑清晰地推导出“十万张纸有1000厘米（10米）高”，对学生的空间想象力和逻辑推理能力是一个挑战。 （2）不同计数单位的切换： 在练习题中，既有“一万一万地数”，又有“一千一千地数”、“一个一个地数”。学生容易在数数过程中混淆计数单位，导致数错（例如要求一万一万地数，学生却习惯性地加了一千）。 （3）中间或末尾有0的数的处理： 虽然图中主要展示的是整万数，但在“数到六万零五”这样的练习中，如何正确处理中间的0，以及在计数器上如何体现（哪一位空着不拨），是学生容易出错的地方。 模块二 预习引导 一、计数单位的认识与进率： 1、十进制关系：通过方块图直观展示了“满十进一”的规律。 （1）10个一千是一万。 （2）10个一万是十万。 2、 数位顺序：明确了从右往左的数位排列：个位、十位、百位、千位、万位、十万位。 二、计数器的使用与读数写数： 1、拨珠表示数：学习如何在计数器上表示大数。 例如：在万位上拨一颗珠子表示“一万”。 在十万位上拨一颗珠子表示“十万”。 2、按规律数数：练习不同单位递增的数数方法。 一万一万地数：从一万数到十万（1万, 2万... 9万, 10万）。 一千一千地数：从九千数到一万零几百等。 一个一个地数：处理末尾有0或中间有0的复杂情况（如六万零五）。 三、建立“一万”和“十万”的量感（核心难点）： 1、生活参照物对比： 长度：400米跑道绕25圈大约是一万米；绕250圈大约是十万米。 人数：2500个班级（假设每班40人）大约有十万名学生。 面积/数量：通过小方块堆积的图示，直观展示一万个小方块和十万个小方块的视觉差异。 2、推算纸张高度（数学建模思想）： 基准数据：100张纸摞在一起的高度大约是1厘米。 逻辑推理： 一万张纸：包含100个100张，所以高度是 1×100=100 厘米（即1米）。 十万张纸：包含10个一万张，所以高度是 1米×10=10 米（大约3层楼高）。 意义：通过这个计算，让学生明白“十万”不仅仅是数字，它代表了一个相当可观的物理高度。模块三 小试牛刀 一、选择题 1．31020读作（    ）。 A．三万一千二十 B．三万一千零二十 C．三万一千零二 【答案】B 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零。 【详解】31020读作：三万一千零二十。 故答案为：B。 【点睛】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位表读数能较好的避免读错数的情况。 2．观察下图，按照同样的规则，表示50107的是（    ）。 A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据对算盘的认识，上珠一颗代表5，下珠一颗代表1，据此解答即可。 【详解】根据对算盘的认识，表示50107的是。 故答案为：B 3．下列数中与37200最接近的数是（    ）。 A．37500 B．37000 C．37269 D．37300 【答案】C 【分析】分别计算各选项与37200的差，差最小即是与37200最接近的数。 【详解】A．37500－37200＝300。 B．37200－37000＝200。 C．37269－37200＝69。 D．37300－37200＝100。 37269与37200的差最小是69，所以与37200最接近的数是37269。 故选：C。 【点睛】熟练掌握运用作差法判断与给定数值的差距大小是解决本题的关键。 4． 这幅图表示7305，照这样，下面图（    ）表示50209。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在算盘上，一个上珠表示5，一个下珠表示1；从右起，数位依次是个位、十位、百位、千位、万位……，据此写出每个选项表示的整数，再选择正确的答案。 【详解】A．表示50209； B．表示5254； C．表示5259； D．表示50709。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是明确在算盘上，一个上珠表示5，一个下珠表示1。 5．最接近80000的是（    ）。 A．80021 B．80012 C．79989 【答案】C 【分析】根据题意，首先求出每个数与80000的差是多少，然后比较差的大小，差越小，则这个数越接近80000，据此解答即可。 【详解】A．80021－80000＝21 B．80012－80000＝12 C．80000－79989＝11 11＜12＜21，，所以最接近80000是79989。 故答案为：C 6．下图中“☆”表示的数是（    ）。 A．182000 B．184000 C．185000 【答案】B 【分析】观察图形可知，线段180000到190000之间，平均分成5个小格，每个小格为（190000－180000）÷5＝2000，☆在第二个小格位置，即180000＋2000×2＝184000，据此解答即可。 【详解】（190000－180000）÷5 ＝10000÷5 ＝2000 180000＋2000×2 ＝180000＋4000 ＝184000 图中“☆”表示的数是184000。 故答案为：B 7．下面四个数中，（    ）可能是图中M点表示的数。 A．63000 B．65000 C．67000 D．70001 【答案】C 【分析】根据题意可知，图中M点表示的数在60000和70000之间，且大于中间数65000，根据大数的比较，先看位数的多少，位数多的数就大，位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，据此选择即可。 【详解】A．63000＜65000，不符合题意； B．65000＝65000，不符合题意； C．65000＜67000＜70000，符合题意； D．70001＞70000，不符合题意。 67000可能是图中M点表示的数。 故答案为：C 8．下面对40600这个数表示正确的是（    ）。 ① ②6×100＋4×10000 ③ ④ A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】①观察数轴中的每一个小格是多少，再确定数表示的是不是40600。 ②计算出算式结果，再确定数表示的是不是40600。 ③观察计数器，万位、十位上分别有几颗珠子都是表示多少，再确定数表示的是不是40600。 ④观察算盘，万位、百位上分别有几颗珠子都是表示多少，再确定数表示的是不是40600。 【详解】①数轴：数轴上每一大格是10000，每一小格是1000。40000到50000之间的第6小格是40000＋6000＝46000，不是40600，所以①错误。 ②算式：6×100＋4×10000 ＝600＋40000 ＝40600 所以②正确。 ③计数器：计数器上万位有4颗珠子（代表40000），十位有6颗珠子（代表60），表示的数是40000＋60＝40060，所以③错误。 ④算盘：算盘上，万位下珠4颗（代表40000），百位上珠1颗（代表500），下珠1颗（代表100），表示600，整体是40600，所以④正确。 综上所述，表示正确的是②④。 二、填空题 9．在50505这个数中，个位上的“5”表示5个( )，百位上的“5”表示( )个( )，万位上的“5”表示( )个( )． 【答案】 一 5 百 5 万 【详解】不同数位上数字的意义不同，本题要明白每个数位上数字表示的意义就是（几）个（计数单位）。个位上的“5”表示5个（一），百位上的“5”表示（5）个（百），万位上的“5”表示（5）个（万）。 10．从0，1，3，5，6，9中选取数字组成的最大五位数是( )，最小五位数是( )。 【答案】 96531 10356 【分析】要想组成最大的数，则最高位上的数字应该最大，次高位上的数字依次变小；要想组成最小的数，则最高位上的数字应该最小，从高位向低位数字应逐渐增大，还要注意0不能放在最高位。 【详解】从0，1，3，5，6，9中选取数字组成的最大五位数是96531；最小五位数是10356。 【点睛】这是一道整数的认识的题目，解题的关键是按一定的顺序排列数字。 11．一万一万地数，四万，( )，( )，( )，( )。 【答案】 五万 六万 七万 八万 【分析】一万一万的数，相邻两个数相差一万，据此从四万开始往后数4个数即可。 【详解】一万一万的数，四万，五万，六万，七万，八万。 【点睛】解决本题的关键是明确相邻两个数到底相差几，再数数即可。 12．100张1元纸币厚约1厘米。 ①一千张1元纸币叠在一起厚约（    ）厘米；一万张1元纸币叠在一起厚约（    ）厘米，合（    ）米；十万张1元纸币叠在一起厚约（    ）米。 ②请你借助生活中熟悉的事例描述一下十万张1元纸币摞在一起的高度。 【答案】（1）10；100，1；10； （2）根据生活中楼层的高度，十万张1元纸币叠在一起的高度大约相当于3层楼的高度； 【分析】（1）首先判断出一千张1元纸币叠在一起的厚度是100张1元纸币的厚度的多少倍，进而求出一千张1元纸币叠在一起的厚度；然后用一千张纸叠在一起的厚度乘10，就是一万张1元纸币叠在一起厚度，据此方法计算即可。 （2）根据题意任意选生活中的物体的高度可以达到10米即可，比如：3层楼的高度。 【详解】（1）1000÷100×1＝10（厘米） 10×10＝100（厘米） 100厘米＝1米 100×10＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 （2）根据生活中楼层的高度，十万张1元纸币摞在一起的高度大约相当于3层楼的高度。 【点睛】此题考查了大数的应用，关键是判断出一千张纸币叠在一起的厚度是100张纸叠在一起的厚度的多少倍即可。 13．数一数，一共有多少个小正方体？ ( )个 【答案】21720 【分析】 是1000个小正方体，10个一千是一万，是20000个小正方体。是100个小正方体，是10个小正方体，是1720个小正方体。 【详解】一共有21720个小正方体。 14．先在计数器上拨一拨，数一数，再填一填。 (1)一千一千地往后数，七万六千、( )、( )、( )、( )。 (2)一百一百地往后数，一万九千八百、( )、( )、( )。 (3)一万一万地往后数，九万六千、( )、( )、( )、( )。 【答案】(1) 七万七千 七万八千 七万九千 八万 (2) 一万九千九百 二万 二万零一百 (3) 十万六千 十一万六千 十二万六千 十三万六千 【分析】（1）根据题意，一千一千地往后数，就是每次增加一千，以此答题即可。 （2）根据题意，一百一百地往后数，就是每次增加一百，以此答题即可。 （3）根据题意，一万一万地往后数，就是每次增加一万，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （1）一千一千地往后数，七万六千、七万七千、七万八千、七万九千、八万。 （2） 一百一百地往后数，一万九千八百、一万九千九百、二万、二万零一百。 （3）一万一万地往后数，九万六千、十万六千、十一万六千、十二万六千、十三万六千。 三、判断题 15．与49999相邻的两个数分别是49998和50001。( ) 【答案】× 【分析】与49999相邻的两个数是49999的前一个数和后一个数，据此即可解答。 【详解】49999的前一个数是49998，后一个数是50000，所以与49999相邻的两个数分别是49998和50000，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对大数的认识，与一个数相邻的两个数，也就是这个数的前一个数和后一个数。 16．与三万相邻的数是两万和四万。( ) 【答案】× 【分析】与三万相邻的两个数是比三万多1的数以及比三万少1的数，据此判断。 【详解】三万是30000。 30000＋1＝30001 30000－1＝29999 则与三万相邻的数是30001和29999。 故答案为：× 【点睛】本题关键是明确相邻的两个整数相差1。 17．与59999相邻的两个数分别是59998和60000。( ) 【答案】√ 【分析】由题意得，相邻的两个数是指一个数前面和后面紧接着的数。求与59999相邻的两个数分别是多少，直接用59999减去1和59999加上1即可解答。 【详解】59999－1＝59998，59999＋1＝60000，所以与59999相邻的两个数分别是59998和60000。原题说法正确。 故答案为：√ 18．最大的四位数与最小的五位数相差10。( ) 【答案】× 【分析】最大的一位数是9，最小的一位数是0，其次是1，所以最大的四位数是9999，最小的五位数是10000，据此解答。 【详解】依题意，10000－9999＝1 所以最大的四位数与最小的五位数相差1，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是知道最大的四位数与最小的五位数分别是几。 四、解答题 19．把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，如果每名同学每周浪费10张纸。省实验学校一共三千名学生，全校同学一周浪费的纸张摞在一起大约有多高？ 【答案】300厘米 【分析】三千即3000，用3000乘10，求出全校学生一周浪费的纸张总数；再求出纸张总数里面共有几个100，用这个几乘1，即求出全校同学一周浪费的纸张摞在一起大约有多高。 【详解】三千＝3000 3000×10＝30000（张） 30000里面有300个100； 300×1＝300（厘米） 答：全校同学一周浪费的纸张摞在一起大约有300厘米。 【点睛】解答此题的关键是明确30000里面有300个100，再进一步解答。 20．把100张纸摞在一起的高度大约是1厘米。 （1）算一算，一万张纸摞在一起大约有多高？十万张纸呢？ （2）借助生活中熟悉的物品描述十万张纸摞在一起有多高。 【答案】（1）1米；10米；（2）十万张纸摞在一起的高度大约相当于3层楼的高度 【分析】（1）100张纸摞在一起的高度大约是1厘米，把1万化成整数，1万＝10000，10000里有100个100，再用100×1＝100厘米，求出一万张纸摞在一起大约有多高；然后用一万张纸摞在一起大约的高度乘10，即100×10＝1000厘米，求出十万张纸摞在一起大约有多高，再根据1米＝100厘米，把厘米转换成米； （2）根据生活中楼层的高度，一层楼高大约3米左右，十万张纸摞在一起的高度大约相当于3层楼的高度，据此解答即可。 【详解】（1）10000里有100个100，一万张纸摞在一起大约有100厘米。 100厘米＝1米 100×10＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 答：一万张纸摞在一起大约有1米高，十万张纸有10米高。 （2）根据生活中楼层的高度，一层楼高大约3米左右，十万张纸摞在一起的高度大约相当于3层楼的高度。 21．10本数学书大约厚6厘米，把一万本数学书摞在一起大约有多少米？十万本呢？ 【答案】60米；600米 【分析】由题意可知：一万是10000，十万是100000，先用10000÷10求出10000本里有几个10本，就有几个6厘米，再乘6，1米＝100厘米，据此把厘米数换算成米数；用100000÷10000求出100000本里有几个10000本，再乘一万本数学书摞在一起的高度，即可解答。 【详解】由分析可知： 一万＝10000，十万＝100000 10000÷10×6 ＝1000×6 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 100000÷10000＝10 60×10＝600（米） 答：把一万本数学书摞在一起大约有60米，十万本摞在一起大约有600米。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $