专题五-机械能-4.机械能守恒定律 讲义-2027高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦机械能守恒定律高考核心考点，涵盖重力势能、弹性势能、机械能守恒条件及功能关系，按概念定义、公式推导、规律应用的逻辑层次构建知识体系。通过知识点梳理、典例解析、方法归纳和分层练习，帮助学生建立能量观念，突破守恒条件判断、多体系统能量转化等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以科学思维培养为核心，创新采用“概念辨析-模型建构-真题演练”三步教学法。如在机械能守恒判断中，通过甲至丁图情境分析，引导学生运用科学论证区分内力与外力做功，强化模型建构能力。设置基础到提高的阶梯式练习，配合解题思路指导，助力学生高效掌握能量问题分析方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

高中物理（一轮复习） 第五部分 机械能 第四节 机械能守恒定律 知识点一 重力势能 1、定义:物体由于被举高而具有的能. 2、公式:Ep=mgh 物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积. （1）重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量,而不是地球上物体独有的,通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法. （2）重力势能具有相对性.重力势能的数学表达式E0=mgh是与参考平面的选择有关的,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、负,当物体在参考平面之上时,重力势能Ep为正值;当物体在参考平面之下时,重力势能Ep为负值.注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比零势能大,还是比零势能小,这与功的正、负的物理意义是不同的.如10 J的重力势能大于-100 J的重力势能. （3）重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点. （4）重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化是绝对性的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着能的转化问题. 3、重力做功与重力势能的关系 （1）重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功; （2）重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时,物体的重力势能增加,增加的重力势能等于物体克服重力所做的功; （3）其定量关系式为:WG=-ΔEp=-(E-)=E-E. 即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值; （4）只要重力做功不等于零,重力势能就发生变化;也只有在重力做功不等于零时,重力势能才发生变化. 以上结论不管是否有其他力对物体做功,也不管物体怎样运动均成立. 知识拓展： 1、重力势能的相对性、标矢性和系统性 重力势能 相对性 重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势能面) 标矢性 重力势能为标量，其正负表示重力势能大小。物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值 系统性 重力势能是物体与地球所组成的系统共有的 2、做功表达式：WG＝mgh＝mgh1－mgh2， 式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 3、做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 4、做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的_起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 5、重力做功与重力势能变化关系的理解 (1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的。 (2)功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力势能变化的量度。 6、重力做功的特点：如图8-3-1所示，物体沿路径1或沿路径2下降相同的高度，虽然位移不同， 但在竖直方向上的分位移相同，都等于下降的高度h。根据功的定义，某个力做的功等于该力与在 该力的方向上通过的位移的乘积，那么物体的重力做的功就等于该物体的重力与该物体在重力的方 向上（竖直方向）通过的距离（上升或下降的高度），即，无论物体沿路径1或沿路径2 下降相同的高度，在重力的方向上通过的距离是相同的，所以重力做功相同。 可见，重力做功的大小与物体运动的路径无关，只与物体初末位置的高度差有关， 重力做的功等于物体的重力跟物体下降或上升的高度的乘积。同一物体，无论沿 那条路径运动，只要初、末位置相同，或者下降或上升的高度差相同，重力做功都相同。 7、物体上升，重力做负功，物体下降，重力做负功。 典例1、质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______． 答案：mg(H＋h)　 减少　 mg(H＋h) 随堂练习：截面积为S的U形管中，盛有一种密度为ρ的液体，由于底部中间的阀门关闭着，使一边管中的液面高度为h1，另一边管中的液面高度为h2，如图8-3-15所示，把阀门打开，使左右两边相通，当两边液面达到相同高度时，重力做的功为（ ） A． B． C． D． 答案：A 解：因为左右对称部分在整个过程中的重力势能不变，所以只研究左边多出的部分液体即可。 如图8-3-16所示，以右面液面为0势能位置，多出部分液体的重心开始高度为，两边液面达到相同高度时，多出部分液体初始位置的重心高度为， 多出部分液体的质量为， 重力势能的减少量为， 所以重力做功为，故A正确， 知识点二 弹性势能 1、定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能. （1）弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的. （2）弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧,零势能点一般选弹簧自由长度时为零. （3）用力拉或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加. 2、弹簧弹性势能的表达式： 如果弹簧的自由长度为零势能点,弹性势能的表达式为：Ep=kL2 式中的l为相对于自由长度的形变量. 3、弹力做功与弹性势能的关系：当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能. 知识拓展： 1、对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性． (2)(弹簧)弹性势能的影响因素：①弹簧的形变量x； ②弹簧的劲度系数k. (3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零． 2、弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小． 典例2、(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　) A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关 B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关 C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关 答案：ABC 解：理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确． 随堂练习：如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的改变量分别为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 答案：C 解：（1）面积法：弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力做正功， 弹力做的功等于在该过程中，图线与x轴围成的面积， 如图8-3-30所示的梯形阴影部分的面积， 即：，弹簧弹性势能的变化量为。故C正确。 （2） 平均力法：弹力做的功为, 弹性势能的变化量为。 （3）公式法：弹簧的劲度系数为，弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹簧弹性势能的改变量为,弹力做的功为。 知识点三 机械能守恒定律 1、内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律. 2、表达式：常见的表达方式有以下三种: （1）物体(或系统)初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2,即E1=E2. （2）物体(或系统)减少的势能ΔEp减等于增加的动能ΔEk增,即ΔEp减=ΔEk增. （3）若系统内只有A、B两个物体,则A减少的机械能等于B增加的机械能,即ΔEA减=ΔEB增. 知识点四 功能关系 1、功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化. 2、功和能量是有区别的:功是过程量,能量是状态量.只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统)具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度”.“功”无所谓转化.功和能是两个不同的概念,不可等同视之. 3、功能关系的几种表达方式 （1）若重力做正功,重力势能减少;若重力做负功,重力势能增大. 即WG=E-E. （2）若弹簧的弹力做正功,弹性势能减少;若弹簧的弹力做负功,弹性势能增大. 即W弹=E-E. （3）重力和弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化. 即WF=E2-E1. 若WF>0,E2>E1,机械能增加. 若WF<0,E2<E1,机械能减少. 知识拓展：对机械能守恒定律的理解 1、对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化． (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化． (3)只有重力和弹力做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化． (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零． 2、判断机械能是否守恒的方法 (1)做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功或做功的代数和始终为零． (2)能量转化分析：系统内只有动能、重力势能及弹性势能的相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒． (3)定义判断法：如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒． 典例3、如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 答案　C 解：若不计空气阻力，题图甲中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误． 随堂练习：如图所示,一物体质量m=2 kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin37°=0.6, 求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ; (2)弹簧的最大弹性势能Epm. 答案：(1)0.52 (2)24.4 J 解：(1)最后的D点与开始的位置A点比较:动能减少ΔEk=mv=9 J. 重力势能减少ΔEp=mglADsin37°=36 J.机械能减少ΔE=ΔEk+ΔEp=45 J 机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即W=Ffl=45 J,而路程l=5.4 m, 则Ff= =8.33 N. 而Ff=μmgcos37°,所以μ= =0.52. (2)由A到C的过程：动能减少ΔE′k=mv=9 J. 重力势能减少ΔE′p=mglACsin37°=50.4 J. 机械能的减少用于克服摩擦力做功W′=FflAC=μmgcos37°×lAC=35 J. 由能的转化和守恒定律得: Epm=ΔE′k+ΔE′p-W′=24.4 J. 解题思路与方法 一、重力做功与重力势能变化的关系 1、重力做功与重力势能变化的关系如下：重力做功一定能引起重力势能的变化，重力如果做正功，那么物体的重力势能减少，减少的重力势能就等于重力所做的功；重力做负功，也就是物体克服重力做功，重力势能增加，增加的重力势能就等于物体克服重力所做的功. 2、重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.对于研究对象是液体的重力势能变化的分析，一定要注意按其重心升高或降低的高度差去处理，另外，我们可以不管“看似不动”的液体，只分析“动”了的液体部分，即认为液体直接移动到末状态. 3、求重力做功时，可以先求重力势能的变化，求重力势能的变化时也可以先求重力做的功，两者在数值上是等效的，但要注意正负号问题. 随堂练习：某海湾面积共1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持在20 m不变.退潮时，坝外水位降至18 m也保持不变，如图所示.假如利用此水坝建立水电站，在落潮时，水电站将水的重力势能转化为电能，转化的效率为15%，每天两次涨潮，问该电站一天最多能发多少电？ 答案：6×1010 J 解：涨潮末关上闸门，退潮时关上水坝闸门，坝内水面比坝外高出2 m，发电时高出的水通过发动机流向坝外，最终水位由20 m降至18 m，水减少的重力势能一部分转变成电能. 重力势能的减少量：ΔEp=mg·=ρSh2g 一天最多发的电能为：ΔE=2×ΔEp×15%=2××1.0×103×1.0×107×22×10×0.15 J=6×1010 J. 二、系统机械能守恒问题 对于多个物体组成的系统的机械能守恒问题，是一个比较复杂的问题.如果某一个系统内部 ，物体之间只有动能和重力势能及弹簧的弹性势能相互转化，系统跟外界其他物体没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（例如系统没有内能产生），则系统的机械能守恒. 随堂练习：如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设在A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度H. 答案：1.2 s 解：设物块A沿斜面下滑s距离时的速度为v， 由机械能守恒得： v2+mgs=4mgssin30°=2mgs 细线突然断开的瞬间，物块B竖直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动.设B继续上升h，由机械能守恒得mv2=mgh，物块B上升的最大高度H=h+s，由上式得H=1.2 s. 三、绳子在某一瞬间突然绷紧的问题 一般绳子在拉直、绷紧的瞬间，与之相关的物体将损失机械能，损失的机械能转化为绳子的内能（类似碰撞）.所以对于有绳子参与，且绳子有拉直等情况出现的系统，系统的机械能是不守恒的，一定会有一部分机械能转变为内能. 随堂练习：如图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放，求小球运动到最低点时绳子受到的拉力是多大. 答案：3.5mg 解：对球的运动分析及受力分析如图所示： 设悬线长为l，小球被释放后，先做自由落体运动，直到下落高度为h=2lsinθ=l, 处于松弛状态的细绳被拉直为止.这时，小球的速度竖直向下，大小为v=. 当绳被拉直时，在绳的冲力作用下，速度v的法向分量vn减为零（相应的动能转化为绳的内能）；小球以切向分量vt=vcos30°开始做变速圆周运动到最低点. 根据后一过程中机械能守恒，有m（vcos30°)2+mgl(1-cos60°)= mvA2, 在最低点A根据牛顿第二定律，有F-mg=m, 所以，绳的拉力为F=mg+m=3.5mg. 课 堂 练 习 1、下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的有( ) A. 行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下 B. 流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰 C. 降落伞在空中匀速下降 D. 物体从高处沿光滑固定的曲面下滑 答案：D 解：A．行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下，则机械能减小，选项A不符合题意； B．流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰，受阻力作用，且机械能转化为内能，则机械能减小，选项B不符合题意；C．降落伞在空中匀速下降，则动能不变，势能减小，机械能减小，选项C不符合题意； D．物体从高处沿光滑固定的曲面下滑，只有重力做功，则机械能守恒，选项D正确. 2、如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ） A. h B. 2h C. 1.5h D. 2.5h 答案：C 解：设a球上升高度h时，两球的速度大小为v， 根据ab系统的机械能守恒得：3mgh=mgh+•（3m+m）v2，解得：，此后绳子恰好松弛， a球开始做初速为的竖直上抛运动，再对a球， 根据机械能守恒：mgh+=mgH，解得a球能达到的最大高度：H=1.5h，故C正确，ABD错误。 3、下列所述的情景中，机械能守恒的是（　　） A. 汽车在平直路面上加速行驶 B. 木块沿斜面匀速下滑 C. 降落伞在空中匀速下落 D. 小球在空中做自由落体运动 答案：D 解：A．汽车在平直路面上加速行驶，动能增加，重力势能不变，所以汽车的机械能不守恒，A错误。 B．木块沿斜面匀速下滑，说明此时的木块要受到沿斜面的摩擦力的作用，且对木块做了负功，所以 其机械能不守恒。B错误。 C．降落伞在空中匀速下落，说明重力和空气的阻力大小相等，阻力做了负功，所以机械能不守恒，C 错误。 D．做自由落体运动的物体只受重力的作用，所以小球的机械能守恒，D正确。 4、将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为ｍ，初速度为ｖ，乙的质量为２ｍ，初速度为.若不计空气阻力，以地面为零势能面则( ) A.甲比乙先到最高点 B.甲和乙在最高点的重力势能相等 C.落回地面时，甲的动量的大小比乙的大 D.落回地面时，甲的动能比乙的大 答案：D 解：上升时间t甲=,t乙==. 所以t甲>t乙，A错; 取地面为零势能面，据机械能守恒知甲、乙两物体到达最高点时的重力势能分别为E =mv2; E =2m()2=mv2 所以Ep甲>Ep乙,B错;落回地面时甲的动量大小p甲=mv； 乙的动量大小p乙=mv,所以p甲=p乙，C错;据机械能守恒定律知D正确. 5、 如图,物体B的质量是物体A的质量的,在不计摩擦阻力的情况下,A物自高H处由静止开始下落, 且B始终在同一水平面上,若以地面为零势能面,当A的动能与其势能相等时,A距离地面的高度是（ ） A. H B. H C. H D. H 答案：B 解：A下落过程中,重力势能转化为两物体的动能,由系统机械能守恒, 有mAgH=mAgh+mAv2+mBv2,此时mAv2=mAgh,而mB=mA则mBv2= (mA)v2=mAgh, 代入上式得mAgH=mAgh+mAgh+mAgh,解得h=H. 6、（多选）下面列举的各个实例中（除a外都不计空气阻力），哪些情况机械能是守恒的( ) a.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 b.抛出的手榴弹或标枪在空中运动 c.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升（见图1） d.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来（见图2） e.用细线拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动 f.用细线拴着一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动 图1图2 答案：bdef 解：判断机械能是否守恒，根据是它的守恒条件.上面的习题b\,f中，物体只受重力作用，因而机械能守恒.a中受到空气阻力;c中受到斜向上的拉力，且这些力对物体做功，所以机械能不守恒.e中小球虽然受到细绳的拉力,但该力不做功，故机械能守恒.d中，小球和弹簧除受到弹力作用外，还受地面对小球的支持力和墙壁对弹簧的作用力，但这两个力不做功，故该系统机械能守恒. 7、如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2. 答案：1 m 解：设小物块的质量为m，经A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t, 有：mv=mv2+2mgR 2R=gt2,s=vt由三式联立解得s=1 m. 8、如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，最初小球m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始运动，m1上升，m2下降，当m1上升到最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为多大？ 答案：m2= m1 解：两球组成的系统机械能守恒，从静止开始运动到m1到达最高点有m2g(R+×2πR)-m1g×2R= (m1+m2)v2 对m1在最高点，只受重力作用.由圆周运动得m1g=m1 以上两式联立解得,m2= m1. 课 后 练 习 1、如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 ( ) A.h B.1.5h C.2h D.2.5h 答案:B 解:释放b后，b下落到地面，a上升高度h瞬间，a、b两者的速度相等，设为v， 由机械能守恒得3mgh=mgh+mv2+×3mv2,则v=，之后a竖直上抛，继续上升的高度为h′, 由h′= 得h′=h,所以a上升的最大高度为h+h′=h,则B正确. 2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道AB-CD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面.现使小球自A点正上方O点处静止释放，小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D.则( ) A.小球通过D点时速度可能为零 B.小球通过D点后，一定会落到水平面AE上 C.小球通过D点后，一定会再次落到圆轨道上 D.O点可能与D点等高 答案:B 解: 由竖直面内圆周运动规律可知：小球既然能通过最高点则过最高点时速度不可能为零，其临界速度为v=,其中R为光滑圆弧轨道的半径.由机械能守恒可得mgH=mg2R+mv2，小球要通过最高点D，至少应从H=R处开始下落，因此AD错误；若小球刚好可以通过D点，则离开D点后做平抛运动，当下落R高度时，需要时间为t=，其水平位移为s=vt=,大于圆轨道的半径，故小球一定不会落到圆轨道上，只能落在水平面AE上，C错误；B正确. 3、如图所示，A、B质量均为m，轻质小滑轮距光滑水平杆高度为H，开始时轻质细绳与杆夹角α=45°.释放B后，A、B同时开始运动，小滑轮绕轴无摩擦转动.则在A、B开始运动以后，说法正确的是( ) A.A、B速度同时达到最大值 B.轻质细绳一直对B做负功 C.A能获得的最大动能为（-1）mgH D.B将在竖直方向做简谐运动 答案:C 解: A的速度最大，动能最大，此时B的速度为零.由机械能守恒定律， 得：EK=mg(-H)=( -1)mgH.A错C对.当与A连接的细绳运动越过竖直方向后， 轻质细绳对B做正功，B将在竖直方向做机械振动.但由于细绳拉力大小不与B对其平衡位置位移大小成正比，所以BD均错. 4、 如图所示，物体沿30°的固定斜面以g(g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升， 则在此过程中，物体的机械能是( ) A.不变的 B.减小的 C.增加的 D.不能判断 答案:A 解: 由物体上升的加速度为g，可知物体只受重力和支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以物体的机械能守恒，A选项正确. 5、光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示，水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动，经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止.以下有几个说法： ①EA+EB等于拉力F做的功 ②EA+EB小于拉力F做的功 ③EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功 ④EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功其中正确的是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 答案:A 解: 由于A、B之间始终相对静止，故A、B之间没有相对运动，没有摩擦生热，所以拉力F做的功全部转化为A、B的动能.物体A获得的能量是在A、B加速过程中静摩擦力对A所做的功，故选项A是正确的. 6、（多选）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开始时OA边处于水平位置.由静止释放，则( ) A.A球的最大速度为2 B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小 C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45° D.A、B两球的最大速度之比vA:vB=2:1 答案:BCD 解:由机械能守恒可知，两球总重力势能最小时，动能最大，根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vAvB=(ω·2l)(ω·l)=2:1，故选项B、D是正确的.当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒定律得：mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ)=×2mv+mv可得：v=gl(sinθ+cosθ)- gl由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，故选项C是正确的，选项A错误的. 7、如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线O N斜向下运动，直线O N与y轴负方向成θ角（θ＜π/4).则F大小至少为_______；若F=mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是_____________. 答案:mgsinθ 机械能逐渐增加 8、如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑， 求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）整个运动过程中杆对A球所做的功. 答案:(1)v= (2)W=-mgLsinθ 解:（1）由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有2mg(h+sinθ)=2×mv2 解得v= （2）因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B球从高h处自由滑下的速度大， 增加的动能就是杆对B做正功的结果.B增加的动能为ΔEKB=mv2-mgh=mgLsinθ. 因为系统机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功数值应该相等， 杆对B球做正功，对A球做负功，即杆对A球做的功为W=-mgLsinθ 9、如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知mA=0.2 kg,mB=0.05 kg.托起砝码A使其比砝码B的位置高0.2 m，然后由静止释放，不计滑轮的质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少？ 答案:1.1 m/s 解:AB组成的系统只有重力做功，所以机械能守恒.选B开始处的位置为重力势能参照面， A向下运动，B向上运动，在同一高度时速度也相同，mgh=(mA+mB)g+ (mB+mB)v2, 解得v=1.1 m/s 10、如图所示为荡秋千的示意图，最初人直立站在踏板上，两绳与竖直方向的夹角均为θ,人的重心到悬点O的距离为l1；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态变为自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为l2;在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O的距离恢复为l1），且保持该状态到最高点C.设人的质量为m，不计踏板和绳的质量，不计一切摩擦和空气阻力. 求：（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，从身上掉下一件物品，问物品落地点到最低点的距离为多少？假设人在最低点时离地面高度为h. （2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为多大？（可用反三角函数表示；解答本问时不考虑超重和失重） 答案：（1） （2）α=arccos(cosθ-) 解:（1）人从A点到B点（还处于下蹲状态）的过程中，设B点此时的速度为v 根据机械能守恒得mg(l2-l1cosθ)= mv2物品落地的时间为t，有h=gt2 物品落地点的水平位移x=vt解得x=2 则该点离最低点B的距离s= = （2）人从B点保持直立状态到达C点的过程中， 根据机械能守恒定律mv2=mgl1(1-cosα) 解得α=arccos(cosθ-)        提 高 练 习 1、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个质量为m1=2m的滑块（可看成质点），轻绳的一端系着滑块绕过光滑的轻小定滑轮，另一端吊一个质量为m2=3m的物块，小滑轮到竖直杆的距离为3d，d=0.2m。开始时用T形卡使滑块停在与定滑轮等高的位置上，现去掉T 形卡，求：当滑块m1下落到绳子与竖直方向的夹角为时，物块m2的速度大小。（g=10m/s2）。 答案：1.14m/s 解：设m1下落到绳子与竖直方向夹角为时下落的高度为h1，速度为v1，此时m2上升高度为h2， 速度为v2，由系统机械能守恒得：m1gh1=m2gh2+m1+m2 由几何关系得：h1=4d，h2=2d 速度关系为：v1cos=v2 代入数据得： 2、如图所示，质量分别为3kg、5kg的物体A和B用轻线连接跨在一定滑轮两侧，轻线正好拉直，且A物体靠近地面，B距地面0.8m，问： (1)放开B，当B物体着地时，A物体的速度是多少？ (2)B着地后A还能上升多高？ 答案：（1）2m/s（2）02m 解：（1）据机械能守恒，B减少的重力势能等于A增加的重力势能与AB的动能之和 即，带入数据可得 （2）B落地后，A做竖直上抛运动，由，可得． 3、某人站在离地面h=10m高处的平台上以速度v0=5m/s水平抛出一个质量m=1kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2．问： （1）人对小球做了多少功？ （2）小球落地时的速度为多大？ 答案：（1）12.5J （2）15 m/s 解：（1）人对小球做的功等于小球获得的动能，所以：W=mv02=12.5 J （2）根据机械能守恒定律可知： mgh+mv02=mv2 所以：v=m/s=15 m/s 4、如图所示，光滑斜面的倾角为，顶端离地面高度为0.2m，质量相等的两个小球A、B，用恰好等于斜面长的细绳子相连，使A在斜面底端，现把B稍许移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求： (1)当B球刚落地时，A球的速度； (2)B球落地时后，A球还可沿斜面运动的距离（g=10m/s2）。 答案：(1)1m/s； (2)0.1m 解：(1)A、B系统机械能守恒，设B落地时的速度为v，小球A、B的质量为m， 由机械能守恒定律得：mBgh-mAghsin30°=(mA+mB)v2 代入数据解得 (2)B落地后，A以v为初速度沿斜面匀减速上升，设A还能沿斜面上升的距离为s， 由动能定理得：-mAgs∙sin30°=0-mAv2 代入数据解得 5、如图8-3-28所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功。 解：缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即，因该力与位移成正比，故可用平均力求功。 解：拉力对木块做功为：           ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理（一轮复习） 第五部分 机械能 第四节 机械能守恒定律 知识点一 重力势能 1、定义:物体由于被举高而具有的能. 2、公式:Ep=mgh 物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积. （1）重力势能是物体和地球所组成的系统共同具有的能量,而不是地球上物体独有的,通常所说的物体的重力势能是一种简略的习惯说法. （2）重力势能具有相对性.重力势能的数学表达式E0=mgh是与参考平面的选择有关的,式中的h是物体重心到参考平面的高度.重力势能是标量,只有大小而无方向,但有正、负,当物体在参考平面之上时,重力势能Ep为正值;当物体在参考平面之下时,重力势能Ep为负值.注意物体重力势能的正、负的物理意义是表示比零势能大,还是比零势能小,这与功的正、负的物理意义是不同的.如10 J的重力势能大于-100 J的重力势能. （3）重力势能的参考平面的选取是任意的.视处理问题的方便而定,一般可选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能参考点. （4）重力势能的变化是绝对的.物体从一个位置到另一个位置的过程中,重力势能的变化与参考平面的选取无关,它的变化是绝对性的.我们关注的是重力势能的变化,这意味着能的转化问题. 3、重力做功与重力势能的关系 （1）重力对物体做正功时,物体的重力势能减少,减少的重力势能等于重力所做的功; （2）重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时,物体的重力势能增加,增加的重力势能等于物体克服重力所做的功; （3）其定量关系式为:WG=-ΔEp=-(E-)=E-E. 即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值; （4）只要重力做功不等于零,重力势能就发生变化;也只有在重力做功不等于零时,重力势能才发生变化. 以上结论不管是否有其他力对物体做功,也不管物体怎样运动均成立. 知识拓展： 1、重力势能的相对性、标矢性和系统性 重力势能 相对性 重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势能面) 标矢性 重力势能为标量，其正负表示重力势能大小。物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值 系统性 重力势能是物体与地球所组成的系统共有的 2、做功表达式：WG＝mgh＝mgh1－mgh2， 式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。 3、做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。 4、做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的_起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 5、重力做功与重力势能变化关系的理解 (1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的。 (2)功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力势能变化的量度。 6、重力做功的特点：如图8-3-1所示，物体沿路径1或沿路径2下降相同的高度，虽然位移不同， 但在竖直方向上的分位移相同，都等于下降的高度h。根据功的定义，某个力做的功等于该力与在 该力的方向上通过的位移的乘积，那么物体的重力做的功就等于该物体的重力与该物体在重力的方 向上（竖直方向）通过的距离（上升或下降的高度），即，无论物体沿路径1或沿路径2 下降相同的高度，在重力的方向上通过的距离是相同的，所以重力做功相同。 可见，重力做功的大小与物体运动的路径无关，只与物体初末位置的高度差有关， 重力做的功等于物体的重力跟物体下降或上升的高度的乘积。同一物体，无论沿 那条路径运动，只要初、末位置相同，或者下降或上升的高度差相同，重力做功都相同。 7、物体上升，重力做负功，物体下降，重力做负功。 典例1、质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______． 随堂练习：截面积为S的U形管中，盛有一种密度为ρ的液体，由于底部中间的 阀门关闭着，使一边管中的液面高度为h1，另一边管中的液面高度为h2， 如图8-3-15所示，把阀门打开，使左右两边相通，当两边液面达到相同 高度时，重力做的功为（ ） A． B． C． D． 知识点二 弹性势能 1、定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能. （1）弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的. （2）弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧,零势能点一般选弹簧自由长度时为零. （3）用力拉或压弹簧,弹簧克服弹力做功,弹性势能增加. 2、弹簧弹性势能的表达式： 如果弹簧的自由长度为零势能点,弹性势能的表达式为：Ep=kL2 式中的l为相对于自由长度的形变量. 3、弹力做功与弹性势能的关系：当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能;当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能. 知识拓展：1、对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性． (2)(弹簧)弹性势能的影响因素：①弹簧的形变量x； ②弹簧的劲度系数k. (3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零． 2、弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小． 典例2、(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　) A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关 B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关 C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关 随堂练习：如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的改变量分别为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 知识点三 机械能守恒定律 1、内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律. 2、表达式：常见的表达方式有以下三种: （1）物体(或系统)初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2,即E1=E2. （2）物体(或系统)减少的势能ΔEp减等于增加的动能ΔEk增,即ΔEp减=ΔEk增. （3）若系统内只有A、B两个物体,则A减少的机械能等于B增加的机械能,即ΔEA减=ΔEB增. 知识点四 功能关系 1、功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化. 2、功和能量是有区别的:功是过程量,能量是状态量.只能说处于某一状态的物体(或系统)具有多少能,而不能说这个物体(或系统)具有多少功;功是能量转化的量度,决不能说“功是能的量度”.“功”无所谓转化.功和能是两个不同的概念,不可等同视之. 3、功能关系的几种表达方式 （1）若重力做正功,重力势能减少;若重力做负功,重力势能增大. 即WG=E-E. （2）若弹簧的弹力做正功,弹性势能减少;若弹簧的弹力做负功,弹性势能增大. 即W弹=E-E. （3）重力和弹力之外的力对物体做的功WF,等于物体机械能的变化. 即WF=E2-E1. 若WF>0,E2>E1,机械能增加. 若WF<0,E2<E1,机械能减少. 知识拓展：对机械能守恒定律的理解 1、对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化． (2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化． (3)只有重力和弹力做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化． (4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零． 2、判断机械能是否守恒的方法 (1)做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功或做功的代数和始终为零． (2)能量转化分析：系统内只有动能、重力势能及弹性势能的相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒． (3)定义判断法：如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒． 典例3、如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D．丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 随堂练习：如图所示,一物体质量m=2 kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,AD=3 m.挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin37°=0.6, 求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;(2)弹簧的最大弹性势能Epm. 解题思路与方法 一、重力做功与重力势能变化的关系 1、重力做功与重力势能变化的关系如下：重力做功一定能引起重力势能的变化，重力如果做正功，那么物体的重力势能减少，减少的重力势能就等于重力所做的功；重力做负功，也就是物体克服重力做功，重力势能增加，增加的重力势能就等于物体克服重力所做的功. 2、重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关.对于研究对象是液体的重力势能变化的分析，一定要注意按其重心升高或降低的高度差去处理，另外，我们可以不管“看似不动”的液体，只分析“动”了的液体部分，即认为液体直接移动到末状态. 3、求重力做功时，可以先求重力势能的变化，求重力势能的变化时也可以先求重力做的功，两者在数值上是等效的，但要注意正负号问题. 随堂练习：某海湾面积共1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持在20 m不变.退潮时，坝外水位降至18 m也保持不变，如图所示.假如利用此水坝建立水电站，在落潮时，水电站将水的重力势能转化为电能，转化的效率为15%，每天两次涨潮，问该电站一天最多能发多少电？ 二、系统机械能守恒问题 对于多个物体组成的系统的机械能守恒问题，是一个比较复杂的问题.如果某一个系统内部 ，物体之间只有动能和重力势能及弹簧的弹性势能相互转化，系统跟外界其他物体没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（例如系统没有内能产生），则系统的机械能守恒. 随堂练习：如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设在A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了.求物块B上升的最大高度H. 三、绳子在某一瞬间突然绷紧的问题 一般绳子在拉直、绷紧的瞬间，与之相关的物体将损失机械能，损失的机械能转化为绳子的内能（类似碰撞）.所以对于有绳子参与，且绳子有拉直等情况出现的系统，系统的机械能是不守恒的，一定会有一部分机械能转变为内能. 随堂练习：如图所示，摆球的质量为m，从偏离水平方向θ=30°的位置由静止释放，求小球运动到最低点时绳子受到的拉力是多大. 课 堂 练 习 1、下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的有( ) A. 行驶中汽车制动后滑行一段距离，最后停下 B. 流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰 C. 降落伞在空中匀速下降 D. 物体从高处沿光滑固定的曲面下滑 2、如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ） A. h B. 2h C. 1.5h D. 2.5h 3、下列所述的情景中，机械能守恒的是（　　） A. 汽车在平直路面上加速行驶 B. 木块沿斜面匀速下滑 C. 降落伞在空中匀速下落 D. 小球在空中做自由落体运动 4、将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为ｍ，初速度为ｖ，乙的质量为２ｍ，初速度为.若不计空气阻力，以地面为零势能面则( ) A.甲比乙先到最高点 B.甲和乙在最高点的重力势能相等 C.落回地面时，甲的动量的大小比乙的大 D.落回地面时，甲的动能比乙的大 5、如图,物体B的质量是物体A的质量的,在不计摩擦阻力的情况下,A物自高H处由静止开始下落,且B始终在同一水平面上,若以地面为零势能面,当A的动能与其势能相等时,A距离地面的高度是（ ） A. H B. H C. H D. H 6、（多选）下面列举的各个实例中（除a外都不计空气阻力），哪些情况机械能是守恒的( ) a.跳伞员带着张开的降落伞在空气中匀速下落 b.抛出的手榴弹或标枪在空中运动 c.拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升（见图1） d.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来（见图2） e.用细线拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动 f.用细线拴着一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动 图1图2 7、如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5 m，轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速度g=10 m/s2. 8、如图所示，光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球相连，最初小球m1放在平台上，两边绳竖直，两球从静止开始运动，m1上升，m2下降，当m1上升到最高点时绳子突然断了，发现m1恰能做平抛运动，求m2应为多大？ 课 后 练 习 1、如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3m,用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 ( ) A.h B.1.5h C.2h D.2.5h 2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑3/4圆弧轨道AB-CD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，AC为圆弧的一条水平直径，AE为水平面.现使小球自A点正上方O点处静止释放，小球从A点进入圆轨道后能通过轨道最高点D.则( ) A.小球通过D点时速度可能为零 B.小球通过D点后，一定会落到水平面AE上 C.小球通过D点后，一定会再次落到圆轨道上 D.O点可能与D点等高 3、如图所示，A、B质量均为m，轻质小滑轮距光滑水平杆高度为H，开始时轻质细绳与杆夹角α=45°.释放B后，A、B同时开始运动，小滑轮绕轴无摩擦转动.则在A、B开始运动以后，说法正确的是( ) A.A、B速度同时达到最大值 B.轻质细绳一直对B做负功 C.A能获得的最大动能为（-1）mgH D.B将在竖直方向做简谐运动 4、如图所示，物体沿30°的固定斜面以g(g为本地的重力加速度大小）的加速度匀减速上升，则在此过程中，物体的机械能是( ) A.不变的 B.减小的 C.增加的 D.不能判断 5、光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示，水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动，经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止.以下有几个说法： ①EA+EB等于拉力F做的功 ②EA+EB小于拉力F做的功 ③EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功 ④EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功其中正确的是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 6、（多选）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开始时OA边处于水平位置.由静止释放，则( ) A.A球的最大速度为2 B.A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小 C.A球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45° D.A、B两球的最大速度之比vA:vB=2:1 （6） （7） 7、如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线O N斜向下运动，直线O N与y轴负方向成θ角（θ＜π/4).则F大小至少为_______；若F=mgtanθ，则质点机械能大小的变化情况是_____________. 8、如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑， 求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；（2）整个运动过程中杆对A球所做的功. 9、如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上，已知mA=0.2 kg,mB=0.05 kg.托起砝码A使其比砝码B的位置高0.2 m，然后由静止释放，不计滑轮的质量和摩擦，当两砝码运动到同一高度时，它们的速度大小为多少？ 10、如图所示为荡秋千的示意图，最初人直立站在踏板上，两绳与竖直方向的夹角均为θ,人的重心到悬点O的距离为l1；从A点向最低点B运动的过程中，人由直立状态变为自然下蹲，在B点人的重心到悬点O的距离为l2;在最低点处，人突然由下蹲状态变成直立状态（人的重心到悬点O的距离恢复为l1），且保持该状态到最高点C.设人的质量为m，不计踏板和绳的质量，不计一切摩擦和空气阻力. 求：（1）人第一次到达最低点B还处于下蹲状态时，从身上掉下一件物品，问物品落地点到最低点的距离为多少？假设人在最低点时离地面高度为h. （2）人第一次到达最高点C时，绳与竖直方向的夹角α为多大？（可用反三角函数表示；解答本问时不考虑超重和失重）        提 高 练 习 1、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个质量为m1=2m的滑块（可看成质点），轻绳的一端系着滑块绕过光滑的轻小定滑轮，另一端吊一个质量为m2=3m的物块，小滑轮到竖直杆的距离为3d，d=0.2m。开始时用T形卡使滑块停在与定滑轮等高的位置上，现去掉T 形卡，求：当滑块m1下落到绳子与竖直方向的夹角为时，物块m2的速度大小。（g=10m/s2）。 2、如图所示，质量分别为3kg、5kg的物体A和B用轻线连接跨在一定滑轮两侧，轻线正好拉直，且A物体靠近地面，B距地面0.8m，问： (1)放开B，当B物体着地时，A物体的速度是多少？ (2)B着地后A还能上升多高？ 3、某人站在离地面h=10m高处的平台上以速度v0=5m/s水平抛出一个质量m=1kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2．问： （1）人对小球做了多少功？ （2）小球落地时的速度为多大？ 4、如图所示，光滑斜面的倾角为，顶端离地面高度为0.2m，质量相等的两个小球A、B，用恰好等于斜面长的细绳子相连，使A在斜面底端，现把B稍许移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求： (1)当B球刚落地时，A球的速度； (2)B球落地时后，A球还可沿斜面运动的距离（g=10m/s2）。 5、如图8-3-28所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功。               ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $