专题五-机械能-1.功 讲义 2027年高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦机械能中“功”的高考核心考点，涵盖功的定义、公式、正负功判断、计算条件及总功、变力做功、摩擦力做功特点等内容，按“基础概念—方法总结—综合应用”逻辑架构知识点。通过考点梳理、方法指导、典例精讲和分层训练，帮助学生系统突破功的计算难点，体现复习的针对性。 讲义突出科学思维培养，如总结变力做功的五种方法（动能定理、功率法等），设计典例分析（如斜面支持力做功判断）强化模型建构能力。设置随堂、课堂、课后及提高四层练习，配合解题思路指导，确保高效复习，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

高中物理（一轮复习） 第五部分 机械能 第一节 功 知识点一 功 1、定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移,就说力对物体做了功. 2、做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上的位移. 3、公式:W=FLcosα(α为F与L的夹角) 功是标量,在国际单位制中,功的单位是焦耳(J). 4、正功与负功 功是标量,有正、负之分.功的正、负既不表示大小,也不表示方向,只表示是动力做功还是阻力做功. ①当0≤α<90°时,cosα>0,W为正值,力对物体做正功,力是物体运动的动力,使物体的动能增加. ②当α=90°时,cosα=0,W=0,表示力对物体不做功,力对物体既不起动力作用,也不起阻力作用,力没有使物体的动能发生变化. ③当90°<α≤180°时,cosα<0,W为负值,力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功),力是物体运动的阻力,使物体的动能减少 注:力对物体做负功,常说成“物体克服某力做功”(取正值).这两种说法是等效的,意义相同,例如竖直向上抛出的篮球,在上升过程中,重力做负功,也可以说成篮球克服重力做功. 知识拓展：正功和负功 α范围 cos α范围 W正、负 动力学角度 能量角度 0≤α＜ cos α>0 W>0，正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，使物体获得能量 α＝ cos α＝0 W＝0，不做功 <α≤π cos α<0 W<0，负功 表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，使物体失去能量 (1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。 (2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。 典例1、如图所示，小物块P位于光滑的斜面上，斜面Q位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( ) A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零 随堂练习：如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离L.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的(　　) A．支持力做功为mgL B．重力做功为mgL C．拉力做功为Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgL 知识点二 功的计算公式的适用条件 1、公式中的F一般是恒力(大小、方向都不变),即此式是求恒力做功的公式.若是变力,且力随位移均匀变化,则仍可用平均力代入. 2、公式中的位移L一般是相对地面而言的.在物体可以看做质点时,L是物体的位移. 3、力所做的功,只和有力作用的那一段位移有关,若力取消后物体仍在运动,则力对物体所做功与力取消后物体发生的位移无关(即力F与位移L具有同时性). 知识拓展： 3、总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…… (2)几个力的合力对物体所做的功，即W＝F合Lcos α。 4、恒力做功的求法 （1）一个恒力F对物体做功W＝FLcosα有两种处理方法： ①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移Lcosα，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移L1和L2，则F做的功W＝L＝FLcosα； ②W等于力F在位移L方向上的分力Fcos α乘以物体的位移L，即将力F分解为沿L方向上和垂直于L方向上的两个分力和，则F做的功W＝L＝FLcos α。 （2）计算恒力做功要注意的三个问题： ①某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用无关。 ②力F与位移L必须具有同时性，即L必须是力F作用过程中的位移。 ③计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。 典例2、（多选）如图所示,质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上.下列说法中正确的是（ ） A.若斜面向右匀速移动距离x,斜面对物块没有做功 B.若斜面向上匀速移动距离x,斜面对物块做功为mgx C.若斜面向左以加速度a匀加速移动距离为x,斜面对物块做功max D.若斜面向下以加速度a匀加速移动距离为x,斜面对物块做功m(g+a)x 随堂练习：足球运动员用20 N的力把质量为1 kg的足球踢出10 m远，则运动员对足球做的功为(　　) A．200 J B．100 J C．98 J D．条件不足，无法确定 解题思路与方法 一、功的计算方法总结 1、利用功的定义式W=FLcosα求功 （1）公式中F、L必须对应同一物体，L为物体相对地面的位移、α为F、L的夹角. （2）此式一般情况下只适用于求恒力的功. 2、根据动能定理计算合力的功 用动能定理W=ΔEk求功.当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功.这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合力做的功）。 3、利用功能关系求功 功是能量转化的量度.要注意分析参与转化的能量的形式，如重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化. 4、总功的计算 （1） 利用平行四边形定则求出合力，再根据W=F合Lcosα计算功.注意α应是合力与位移L间的夹角. (2) 分别求各个外力做的功：W1=F1Lcosα1,W2=F2Lcosα2……再求各个外力功的代数和. 5、计算变力功的几种方法 （1）用动能定理W=ΔEk或功能关系W=ΔE(功是能量转化的量度），即用能量的增量等效代换变力所做的功.(可计算变力功或恒力功） （2）当变力的功率P一定时，可用W=Pt求功，如机车牵引力做的功. (3)将变力做功转化为恒力做功 ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积.如滑动摩擦力、空气阻力做功等. ②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F=,再由W=FLcosα计算，如弹簧弹力做功. (4)做出变力F随位移L变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功. 图中（a)图表示恒力F做的功W，（b)图表示变力F做的功W. 随堂练习：1、如图所示，一质量为m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）.拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10 m/s2. 求这一过程中：（1）拉力F做的功;(2)重力mg做的功; (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功; (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功. 2、如图所示，水平弹簧劲度系数k=500 N/m,用一外力推物块，使弹簧压缩10 cm而静止.突然撤去外力F,物块被弹开，那么弹簧对物体做多少功？（弹簧与物块没连接） 二、摩擦力做功的特点 1、静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功. ②相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做功的代数和总为零. 2、滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,当然也可以对物体不做功; ②相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做的功总是负值,其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积. 随堂练习：1、如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下,然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m,A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中,摩擦力所做的功（ ） A.大于μmgL B.小于μmgL C.等于μmgL D.以上三种情况都有可能 2、(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示．物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是(　　) A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零 C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功 3、图甲为一女士站立在台阶式台阶水平自动扶梯上正在匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼下列关于两人受到的力做功判断正确的是　　 A 甲图中支持力对人不做功 B. 甲图中摩擦力对人做负功 C. 乙图中支持力对人不做功 D. 乙图中摩擦力对人做负功 课 堂 练 习 1、以下关于做功的判断，正确的是( ) A. 大小相等的力，在相同的时间里对物体所做的功一定相等 B. 大小相等的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等 C. 大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等 D. 相同的力作用在不同的物体上，发生相同的位移做的功不相等 2、如图所示，物体在力F的作用下沿水平面发生了一段位移x，三种情形下力F和位移x的大小都是相等的．角θ的大小、物体运动方向已在图中标明．下列说法正确的是（ ） A. 三种情形下，力F做功的大小相等 B. 甲、乙两种情形下，力F都做负功 C. 乙、丙两种情形下，力F都做正功 D. 不知道地面是否光滑，无法判断F做功的大小关系 3、长春是中国汽车工业的摇篮。“红旗”属于一汽的自有品牌，其中红旗HS5是一款SUV轿车，自2019年5月上市以来受到广大消费者的好评红旗HS5的整车质量为1805kg，该车以0.2m/s2的加速度沿一倾角为37°的斜坡行驶了10m的直线路程，则在这个过程中汽车受到的合力做的功是（　　） A. 2888J B. 3610J C. 10830J D. 36100J 4、一滑块在水平地面上沿直线滑行，ｔ＝０时其速度为１ｍ／ｓ．从此刻开始在滑块运动方向上再 施加一水平作用力Ｆ，力Ｆ和滑块的速度ｖ随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示．设在第１秒内、第２秒内、第３秒内力Ｆ对滑块做的功分别为Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３，则以下关系正确的是 （　 　 ） A.W1=W2=W3 B.W1<W2<W3 C.W1<W3<W2 D.W1=W2<W3 5、（多选）如图所示，质量为m的物块始终静止在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是（ ） A.若物块向上匀速移动距离s,斜面对物块的支持力做功mgs B.若物块向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs C.若斜面向左以加速度a移动距离s,斜面对物块的支持力做功mas D.若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas 6、（多选）在加速运动的车厢中,一个人用力向前推车厢,如右图所示,人相对车厢未移动,则下列说法正确的是（ ） A.人对车不做功 B.人对车做负功 C.推力对车做正功 D.车对人做正功 7、如图所示，一根木棒擦着水平桌面从A到B的过程中，棒与桌面间的滑动摩擦力的大小为Ff，AB 的长为S，求桌面对棒的摩擦力所做的功和棒对桌面的摩擦力所做的功？ 8、总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图，试根据图象：(g取10 m/s2) （1）求t=1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小. （2）估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功. （3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间. 课 后 练 习 1、如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动. 设滑动运动到A点的时刻为t=0，跟A点的水平距离为x，水平速度为vx，由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是( ) 2、如图所示,劈a放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,把b物体放在a斜面顶端由静止滑下,则在下滑过程中,a对b的弹力对b做的功为W1,b对a的弹力对a做的功为W2,对下列关系正确的是（ ） A.W1=0,W2=0 B.W1>0,W2=0 C.W1=0,W2>0 D.W1<0,W2>0 3、一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( ) A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B.加速时做正功，匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功，减速时做负功 D.始终做正功 4、小物块位于光滑的斜面Q上，斜面位于光滑的水平地面上（如图所示），从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( ) A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零 5、在水平面上，有一弯曲的槽道槽道由半径分别为和R的两个半圆构成.如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( ) A.0 B.FR C.πFR D.2πFR 6、（多选）如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用的时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向.则两个过程( ) A.合外力做的功相同 B.物体机械能变化量相同 C.F1做的功与F2做的功相同 D.F1做的功比F2做的功多 7、(多选)一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离x，此时恰好达到其最大速度vmax.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为 ( ) A.Fvmaxt B.Pt C. mvmax2+Fx-mv02 D.Ft 8、（多选）物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做功为W，则( ) A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W 提 高 练 习 1、人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5 m3血液，人的收缩压为90 mm汞柱～130 mm汞柱，计算他的心脏每收缩一次所做的功大约是 ______J（汞的密度是13.6×103 kg/m3,g取10 m/s2）. 2、如图所示，在长为L的细线下挂一质量为m的小球，用水平恒力F拉小球直到细线偏离竖直方向60°角.求该过程中F所做的功和重力所做的功. 3、如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m=10 kg的物体，以大小为a=2 m/s2的加速度匀加速上升，求头3 s内力F做的功.（取g=10 m/s2） 4、质量为M的长板放在光滑水平面上，一个质量为m的滑块以速度v沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而木板在水平面上前进了s，如图，设滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求：摩擦力做的总功和转化为内能的大小.                       ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理（一轮复习） 第五部分 机械能 第一节 功 知识点一 功 1、定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移,就说力对物体做了功. 2、做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上的位移. 3、公式:W=FLcosα(α为F与L的夹角) 功是标量,在国际单位制中,功的单位是焦耳(J). 4、正功与负功 功是标量,有正、负之分.功的正、负既不表示大小,也不表示方向,只表示是动力做功还是阻力做功. ①当0≤α<90°时,cosα>0,W为正值,力对物体做正功,力是物体运动的动力,使物体的动能增加. ②当α=90°时,cosα=0,W=0,表示力对物体不做功,力对物体既不起动力作用,也不起阻力作用,力没有使物体的动能发生变化. ③当90°<α≤180°时,cosα<0,W为负值,力对物体做负功(或者说物体克服阻力做功),力是物体运动的阻力,使物体的动能减少 注:力对物体做负功,常说成“物体克服某力做功”(取正值).这两种说法是等效的,意义相同,例如竖直向上抛出的篮球,在上升过程中,重力做负功,也可以说成篮球克服重力做功. 知识拓展：正功和负功 α范围 cos α范围 W正、负 动力学角度 能量角度 0≤α＜ cos α>0 W>0，正功 表示这个力对物体来说是动力 力对物体做正功，使物体获得能量 α＝ cos α＝0 W＝0，不做功 <α≤π cos α<0 W<0，负功 表示这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用 物体克服外力做功，使物体失去能量 (1)功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。 (2)一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。 典例1、如图所示，小物块P位于光滑的斜面上，斜面Q位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( ) A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零 答案:B 解:斜面对小物体的支持力总是垂直于接触面，支持力是否做功要看支持力的方向和位移方向是否垂直.由于斜面体放在光滑水平面上，分析受力知，当小物体下滑的同时，斜面体向右运动，如题图所示，所以支持力FN和位移x不垂直，故支持力对小物体做功不为零.正确答案为B. 随堂练习：如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离L.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的(　　) A．支持力做功为mgL B．重力做功为mgL C．拉力做功为Flcosθ D．滑动摩擦力做功为－μmgL 答案：C 解：支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝FLcosθ， W2＝－μ(mg－Fsinθ)L，C正确，D错误． 知识点二 功的计算公式的适用条件 1、公式中的F一般是恒力(大小、方向都不变),即此式是求恒力做功的公式.若是变力,且力随位移均匀变化,则仍可用平均力代入. 2、公式中的位移L一般是相对地面而言的.在物体可以看做质点时,L是物体的位移. 3、力所做的功,只和有力作用的那一段位移有关,若力取消后物体仍在运动,则力对物体所做功与力取消后物体发生的位移无关(即力F与位移L具有同时性). 知识拓展： 3、总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…… (2)几个力的合力对物体所做的功，即W＝F合Lcos α。 4、恒力做功的求法 （1）一个恒力F对物体做功W＝FLcosα有两种处理方法： ①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移Lcosα，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移L1和L2，则F做的功W＝L＝FLcosα； ②W等于力F在位移L方向上的分力Fcosα乘以物体的位移L，即将力F分解为沿L方向上和垂直于L方向上的两个分力和，则F做的功W＝L＝FLcosα。 （2）计算恒力做功要注意的三个问题： ①某力对物体做功只跟这个力和物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体是否还受其他力的作用无关。 ②力F与位移L必须具有同时性，即L必须是力F作用过程中的位移。 ③计算功时一定要明确在哪段位移过程中对哪个物体做的功。 典例2、（多选）如图所示,质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上.下列说法中正确的是（ ） A.若斜面向右匀速移动距离x,斜面对物块没有做功 B.若斜面向上匀速移动距离x,斜面对物块做功为mgx C.若斜面向左以加速度a匀加速移动距离为x,斜面对物块做功max D.若斜面向下以加速度a匀加速移动距离为x,斜面对物块做功m(g+a)x 答案：ABC 解：斜面对物块有没有做功,应是指斜面对物块的总作用力(斜面对物块的弹力与摩擦力的合力)是否做功.当斜面匀速运动时,斜面对物块的总作用力大小等于mg,方向竖直向上.若斜面向右匀速运动,斜面对物块的总作用力的方向与物块位移的方向垂直,因此斜面对物块没有做功,所以A对;若斜面向上匀速运动,斜面对物块的总作用力的方向与物块位移x方向相同,故斜面对物块做功mgx,所以B对;若斜面向左以加速度a移动距离x时,斜面对物块的总作用力在水平方向上的分量必为ma(重力在水平方向上分力为零),因此斜面对物块做功为max,所以C也对;当斜面向下以加速度a移动距离x时,斜面对物块的总作用力可由牛顿第二定律求得mg-F=ma,所以F=m(g-a),于是斜面对物块做功应为m(g-a)x,所以D错. 随堂练习：足球运动员用20 N的力把质量为1 kg的足球踢出10 m远，则运动员对足球做的功为(　　) A．200 J B．100 J C．98 J D．条件不足，无法确定 答案：D 解：公式W＝FLcosα中的L是力作用时间内的位移，L不确定，运动员对足球做的功不能确定。 解题思路与方法 一、功的计算方法总结 1、利用功的定义式W=FLcosα求功 （1）公式中F、L必须对应同一物体，L为物体相对地面的位移、α为F、L的夹角. （2）此式一般情况下只适用于求恒力的功. 2、根据动能定理计算合力的功 用动能定理W=ΔEk求功.当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功.这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合力做的功）。 3、利用功能关系求功 功是能量转化的量度.要注意分析参与转化的能量的形式，如重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化. 4、总功的计算 （1） 利用平行四边形定则求出合力，再根据W=F合Lcosα计算功.注意α应是合力与位移L间的夹角. (2) 分别求各个外力做的功：W1=F1Lcosα1,W2=F2Lcosα2……再求各个外力功的代数和. 5、计算变力功的几种方法 （1）用动能定理W=ΔEk或功能关系W=ΔE(功是能量转化的量度），即用能量的增量等效代换变力所做的功.(可计算变力功或恒力功） （2）当变力的功率P一定时，可用W=Pt求功，如机车牵引力做的功. (3)将变力做功转化为恒力做功 ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程（不是位移）的乘积.如滑动摩擦力、空气阻力做功等. ②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F=, 再由W=FLcosα计算，如弹簧弹力做功. (4)做出变力F随位移L变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功. 图中（a)图表示恒力F做的功W，（b)图表示变力F做的功W. 随堂练习：1、如图所示，一质量为m=2.0 kg的物体从半径为R=5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）.拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角.圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10 m/s2. 求这一过程中：（1）拉力F做的功;(2)重力mg做的功; (3)圆弧面对物体的支持力FN做的功; (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功. 答案：（1）62.8 J （2）-50 J （3）0 (4)-12.8 J 解：(1)将圆弧分成很多小段l1,l2,…,ln,拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn,因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W1=Fl1cos37°,W2=Fl2cos37°,…,Wn=Flncos37°, 所以WF=W1+W2+…+Wn=Fcos37°(l1+l2+…ln)=Fcos37°. R=20πJ=62.8 J. (2)重力mg做的功WG=-mgR(1-cos60°)=-50 J. (3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以W=0. （4）因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF+WG+WFf=0. 所以W=-WF-WG=(-62.8+50) J=-12.8 J. 2、如图所示，水平弹簧劲度系数k=500 N/m,用一外力推物块，使弹簧压缩10 cm而静止.突然撤去外力F,物块被弹开，那么弹簧对物体做多少功？（弹簧与物块没连接） 答案:2.5 J 解：弹簧的弹力是变力，不能直接用W=Flcosα进行计算.但由于弹簧的弹力遵循胡克定律，可以用胡克定律的图象表示法，如图（甲），弹开过程中弹力逐渐减小，当恢复原长弹力为零，根据胡克定律，可作物块的受力与位移的关系图如图（乙），根据力-位移图象所围面积表示力在这一过程中的功，有W=×50×0.1 J=2.5 J. 二、摩擦力做功的特点 1、静摩擦力做功的特点 ①静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功. ②相互摩擦的系统内,一对静摩擦力所做功的代数和总为零. 2、滑动摩擦力做功的特点 ①滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,当然也可以对物体不做功; ②相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力所做的功总是负值,其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相对位移的乘积. 随堂练习：1、如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下,然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ,滑雪者(包括滑雪板)的质量为m,A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段运动的过程中,摩擦力所做的功（ ） A.大于μmgL B.小于μmgL C.等于μmgL D.以上三种情况都有可能 答案：C 解：设斜坡与水平面的交点为C,BC长度为L1,AC水平长度为L2,AC与水平面的夹角为θ,则滑雪者在水平面上摩擦力做功W1=μmgL1,在斜坡上摩擦力做功W2=μmgcosθ. =μmgL2,所以在滑雪者经过AB段过程中,摩擦力做功W=W1+W2=μmg(L1+L2)=μmgL,C正确.本题考查了摩擦力做功的问题,摩擦力在斜面上所做的功等于它在相应的水平面上所做功的大小. 2、(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示．物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是(　　) A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零 C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功 答案：BCD 解：物体的受力和位移如图所示，支持力FN与位移L的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力方向与位移方向垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力Ff与位移l的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力做功为零，B选项正确． 3、图甲为一女士站立在台阶式台阶水平自动扶梯上正在匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼下列关于两人受到的力做功判断正确的是　　 A 甲图中支持力对人不做功 B. 甲图中摩擦力对人做负功 C. 乙图中支持力对人不做功 D. 乙图中摩擦力对人做负功 答案：C 解：甲图中，人匀速上楼，支持力向上，与速度方向为锐角，则支持力做正功，人不受静摩擦力，摩擦力不做功，故AB错误．乙图中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C正确，D错误．故选C . 课 堂 练 习 1、以下关于做功的判断，正确的是( ) A. 大小相等的力，在相同的时间里对物体所做的功一定相等 B. 大小相等的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等 C. 大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等 D. 相同的力作用在不同的物体上，发生相同的位移做的功不相等 答案：C 解：A．沿力的方向的位移不一定相同，则对物体所做的功不一定相等，A错误； B．大小相等的力，但是如果力的方向不同，即使有相同的位移，则对物体所做的功也不相等，B错误； C．大小相等、方向相同的力，在相同的位移上对物体所做的功一定相等，C正确； D．相同的力作用在不同的物体上，发生相同的位移做的功相等，D错误. 2、如图所示，物体在力F的作用下沿水平面发生了一段位移x，三种情形下力F和位移x的大小都是相等的．角θ的大小、物体运动方向已在图中标明．下列说法正确的是（ ） A. 三种情形下，力F做功的大小相等 B. 甲、乙两种情形下，力F都做负功 C. 乙、丙两种情形下，力F都做正功 D. 不知道地面是否光滑，无法判断F做功的大小关系 答案：A 解：AD．这三种情形下力F和位移x的大小都是一样的，将力沿着水平和竖直方向正交分解，水平分力大小相同，只有水平分力做功，竖直分力不做功，故三种情况下力F的功的大小是相同的，与地面是否光滑无关，故A正确，D错误； BC．甲中由力与速度方向成锐角，故力F做正功，乙中力和速度方向成钝角，故力做负功；丙中力和速度方向为锐角，故力做正功，故BC错误。 3、长春是中国汽车工业的摇篮。“红旗”属于一汽的自有品牌，其中红旗HS5是一款SUV轿车，自2019年5月上市以来受到广大消费者的好评红旗HS5的整车质量为1805kg，该车以0.2m/s2的加速度沿一倾角为37°的斜坡行驶了10m的直线路程，则在这个过程中汽车受到的合力做的功是（　　） A. 2888J B. 3610J C. 10830J D. 36100J 答案：B 解：由题意得，合力大小为： 则合力所做的功为： 故ACD错误，B正确。 4、一滑块在水平地面上沿直线滑行，ｔ＝０时其速度为１ｍ／ｓ．从此刻开始在滑块运动方向上再 施加一水平作用力Ｆ，力Ｆ和滑块的速度ｖ随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示．设在第１秒内、第２秒内、第３秒内力Ｆ对滑块做的功分别为Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３，则以下关系正确的是 （　 　 ） A.W1=W2=W3 B.W1<W2<W3 C.W1<W3<W2 D.W1=W2<W3 答案：B 解：由题图可知W1=F1s1=0.5 J，W2=F2s2=1.5 J，W3=F3s3=2 J，即W1<W2<W3，选项B正确. 5、（多选）如图所示，质量为m的物块始终静止在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是（ ） A.若物块向上匀速移动距离s,斜面对物块的支持力做功mgs B.若物块向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs C.若斜面向左以加速度a移动距离s,斜面对物块的支持力做功mas D.若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas 答案：BD 解：物块受力情况如图所示. 物块向上匀速运动时,斜面对木块的支持力FN=mgcosα,WN=FNscosα,FN与摩擦力Ff的合力竖直向上，大小等于mg，所以斜面对物体做功为W′=mgs;斜面向左加速移动时，物块受到的合力水平向左，大小为ma,运动中重力不做功，合力的功等于斜面的功等于mas. 6、（多选）在加速运动的车厢中,一个人用力向前推车厢,如右图所示,人相对车厢未移动,则下列说法正确的是（ ） A.人对车不做功 B.人对车做负功 C.推力对车做正功 D.车对人做正功 答案：BCD 解：用隔离法进行分析: (1)对人如下图所示,车厢对人的作用力有:车厢对人的弹力F1,车厢底对人的支持力,车厢底对人的静摩擦力F2,设车厢的位移为s,则车厢对人做的功W1为W1=F2s-F1s由于人和车都在做加速运动,故有F2-F1=ma,因F2>F1,故：W1>0. (2) 对车厢如下图所示，人对车厢的作用力有：推力Ｆ３，对底板的压力ＦＮ，人对车的摩擦力Ｆ４，则人对车厢做功Ｗ为：Ｗ２＝Ｆ３ｓ－Ｆ４ｓ由于Ｆ３＝Ｆ１，Ｆ２＝Ｆ４，所以Ｆ３＜Ｆ４．故有Ｗ２＜０，由以上分析可知：人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功． 7、如图所示，一根木棒擦着水平桌面从A到B的过程中，棒与桌面间的滑动摩擦力的大小为Ff，AB 的长为S，求桌面对棒的摩擦力所做的功和棒对桌面的摩擦力所做的功？ 解：木棒擦着水平桌面从A到B的过程中，由于桌面对棒的摩擦力的作用点始终是棒的下端点，其位移为S，所以桌面对棒的摩擦力所做的功为W=Ff·Scos180°=-FfS. 木棒擦着水平桌面从A到B的过程中，由于棒对桌面的摩擦力的作用点是不断变化的，依次作用在桌面上由A到B的一系列点上，由于摩擦力的作用点只是发生转移而没有发生位移，因此棒对桌面的摩擦力没有做功. 8、总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v-t图，试根据图象：(g取10 m/s2) （1）求t=1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小.（2）估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间. 答案：（1）8 m/s2160 N(2)158 m1.25×105 J（3）71 s 解：（1）从图中可以看出，在t=2 s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为：a= = m/s2=8 m/s2 设此过程中运动员受到的阻力大小为f,根据牛顿第二定律有mg-f=ma,则：f=m(g-a)=80×(10-8) N=160 N. （2）从图中估算得出运动员在14 s内下落了39.5×2×2 m=158 m 根据动能定理有mgh-Wf=mv2 所以有Wf=mgh-mv2=(80×10×158-×80×62) J≈1.25×105 J. （3）14 s后运动员做匀速运动的时间为：t′= =s=57 s 运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间：t总=t+t′=(14+57) s=71 s. 课 后 练 习 1、如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动. 设滑动运动到A点的时刻为t=0，跟A点的水平距离为x，水平速度为vx，由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是( ) 答案:D 解:A.图象表示物体从A点做平抛一直到落在x轴上.（水平方向匀速运动）不受摩擦力作用； B.图象表示物体从A点做平抛运动落在斜面上又弹起后再落在x轴上（水平方向两种匀速运动），也不是受摩擦力作用； C.图象表示平抛运动（水平方向速度不变）不受摩擦力作用； D.图象表示物体沿斜面加速运动mgsinθ＞f，受到摩擦力的作用，所以摩擦力做功最多的是D项. 2、如图所示,劈a放在光滑的水平桌面上,斜面光滑,把b物体放在a斜面顶端由静止滑下,则在下滑过程中,a对b的弹力对b做的功为W1,b对a的弹力对a做的功为W2,对下列关系正确的是（ ） A.W1=0,W2=0 B.W1>0,W2=0 C.W1=0,W2>0 D.W1<0,W2>0 答案：D 解：当b下滑时,因桌面光滑,a在b的压力下将向右加速运动,则物体b实际位移如下图中的s,由于弹力FN恒垂直于斜面,因而FN与s的夹角大于90°,所以a对b的弹力对b做负功,即W1<0.而b对a的弹力F′N与劈a的水平位移的夹角小于90°,因而F′N对劈做正功,即W2>0,所以D正确 3、一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( ) A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B.加速时做正功，匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功，减速时做负功 D.始终做正功 答案:D 解:因为在整个过程中电梯对人的支持力始终竖直向上，则支持力始终对人做正功，故D正确. 4、小物块位于光滑的斜面Q上，斜面位于光滑的水平地面上（如图所示），从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( ) A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 C.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零 答案:B 解:小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F′，如图所示.如果把斜面Q固定在水平桌面上，物体P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功.但此题告诉的条件是斜面放在光滑的水平面上，可以自由滑动.此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P的位移方向却是从初位置指向末位置.如图所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块P做负功.B选项正确. 5、在水平面上，有一弯曲的槽道槽道由半径分别为和R的两个半圆构成.如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( ) A.0 B.FR C.πFR D.2πFR 答案:C 解: 把圆轨道分成x1、x2、x3、……、xn微小段，拉力在每一段上为恒力， 则在每一段上做的功W1=Fx1,W2=Fx2,W3=Fx3,……,Wn=Fxn. 拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+……+Wn=F(x1+x2+……+xn)=F(π+πR)=πFR. 6、（多选）如图所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用的时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向.则两个过程( ) A.合外力做的功相同 B.物体机械能变化量相同 C.F1做的功与F2做的功相同 D.F1做的功比F2做的功多 答案:AB 解: 由题意知，物块在F1和F2的作用下沿同一斜面上升所用时间一样，则物块到达顶端时的速度一样，由动能定理可知合外力做的功相同.而物体机械能的改变量为mgh+mv2，故B正确.而在第二种情况下物体克服阻力做功较多，故有F2做功较多，故正确选项为A、B. 7、(多选)一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离x，此时恰好达到其最大速度vmax.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为 ( ) A.Fvmaxt B.Pt C. mvmax2+Fx-mv02 D.Ft 答案:ABC 解: 汽车在恒定功率作用下做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功. 根据P=W/t，可求出W=Pt, 而P=Fvmax,所以W=Fvmax·t 根据能量守恒：W+mv02=mvmax2+F·x,所以W=mvmax2+Fx-mv02. 8、（多选）物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做功为W，则( ) A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2W C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75W 答案:CD 解:设0～1秒加速度为a，合外力F=ma，位移s=at2=. 1～3秒末加速度a13=0,F合13=0,W13=0,故A错； 3～5秒末加速度a35=-,F合=-m=-,s35=|a35|t=a,W35=-W，故B错. 5～7秒末a57=-，s57=-a.W57=F57·s57cos0°=W,故C正确. 3～4秒末，S34= S35(F34=F35),W34=F34·s34=-0.75W,故D正确. 提 高 练 习 1、人的心脏每跳动一次大约输送8×10-5 m3血液，人的收缩压为90 mm汞柱～130 mm汞柱，计算他的心脏每收缩一次所做的功大约是 ______J（汞的密度是13.6×103 kg/m3,g取10 m/s2）. 答案:1.3 解: 人的收缩压为90 mm汞柱～130 mm汞柱，取120 mm汞柱代入， 心脏收缩一次所做的功为W=Fl=plS=pV=ρghV=13.6×103×10×120×10-3×8×10-5 J=1.3 J. 2、如图所示，在长为L的细线下挂一质量为m的小球，用水平恒力F拉小球直到细线偏离竖直方向60°角.求该过程中F所做的功和重力所做的功. 答案：WF=FL WG=-mgL 解:拉力和重力都是恒力，可直接应用功的公式计算.F方向的位移xF=Lsin60°=L， 可得F的功WF=F·xF=FL,重力方向的位移xG=-L(1-cos60°)=- L, 可得重力的功WG=mgxG=-mgL. 3、如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m=10 kg的物体，以大小为a=2 m/s2的加速度匀加速上升，求头3 s内力F做的功.（取g=10 m/s2） 答案:1080 J 解:利用W=Flcosα求力F的功时，要注意其中的l必须是力F作用的质点的位移. 可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用， 拉力F′-mg=ma，所以F′=m(g+a)=10×(10+2) N=120 N则力F=F′=60 N 物体从静止开始运动，3 s内的位移为l=at2=×2×32 m=9 m. 解法一：力F作用的质点为绳子的端点，而在物体发生9 m的位移的过程中， 绳的端点的位移为2l=18 m，所以，力F的功为W=F·2l=60×18 J=1080 J. 解法二：本题还可以用等效法求力F的功.由于滑轮和绳的质量及摩擦力不计， 所以拉力F做的功和拉力F′对物体做的功相等.即WF=WF′=F′l=120×9 J=1080 J. 4、质量为M的长板放在光滑水平面上，一个质量为m的滑块以速度v沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而木板在水平面上前进了s，如图，设滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求：摩擦力做的总功和转化为内能的大小. 答案:-μmgLμmgL 解: 分别对滑块和木块进行受力分析，f=-μmg,f′=-f 摩擦力对滑块做的功为Wm=f(s+L)=-μmg(s+L)， 摩擦力对木板做的功为WM=f′s=μmgs, 摩擦力做的总功为：W=Wm+WM=-μmgL, 转化为内能的大小为Q=-W=μmgL.             ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $