期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年北师大版五年级下册数学期末卷，90分钟100分，以长方体体积表面积、分数运算为核心，通过旅游用油、鱼缸容积等真实情境，考查空间观念、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体切割体积（1题）、正方体装箱（2题）|基础概念辨析，结合单位换算| |填空题|10题20分|长方体棱长表面积（8题）、分数应用（9题）|梯度设计，从计算到实际问题| |判断题|6题12分|正方体体积扩大（19题）、植树问题（20题）|易错点辨析，强化空间想象| |计算题|3题26分|分数简算（24题）、解方程（25题）|运算能力分层，注重简算技巧| |解答题|6题30分|鱼缸容积（27题）、长方体体积（29题）、方程应用（31题）|真实情境综合，如乌鸦喝水模型（30题），考查模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一个长2米的长方体钢材横截成两段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是（    ）立方分米。 A．0.24 B．0.12 C．12 D．24 2．一个从里面量长8分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱，最多能装（    ）个棱长为2分米的正方体教具。 A．12 B．14 C．16 D．20 3．下面各数中，（    ）最接近3。 A． B．2.7 C． D． 4．一根长方体木料，正好可以截成三个正方体。截开后表面积增加了，原来长方体木料的表面积是（    ）。 A．504 B．648 C．48 D．108 5．一个正方体的表面积是，把它的棱长扩大到原来的2倍，扩大后的正方体的表面积是（    ）。 A．66 B．132 C．264 D．396 6．将三个棱长为1dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积（    ）。 A．12 B．14 C．16 D．18 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一段长方体钢材长3分米，把它截成相等的两段后，横截面是正方形，表面积之和比原来增加了50平方厘米，这段长方体钢材原来的表面积是( )平方厘米。 8．一个长方体的棱长之和是56分米，长5分米、宽3分米，它的高是( )分米，它的表面积是( )平方分米。 9．一本书有72页，笑笑第一天看了全书的，第二天应该从第( )页看起。 10．王师傅加工一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的。那么王师傅超额完成计划的( )。 11．分母是16的所有最简真分数的和是( )。 12．三个连续自然数，第三个数是第一个数的1.5倍，这三个自然数的平均数是( )。 13．工厂加工一批零件，第一天完成了这批零件的，第二天完成了第一天的。第二天完成了这批零件的( )，这批零件还剩( )没有完成。 14．淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了45张邮票，奇思收集的邮票张数比淘气少，奇思比淘气少收集( )张邮票，奇思收集的邮票张数是淘气的( )。 15．要制作一个棱长是8cm的正方体框架，至少需要( )cm长的铁丝。 16．商场搞促销，服装全部打七折，打七折表示( )。一条裙子原价300元，打七折后是( )元。 三、判断题（12分） 17．如果（均不为0），那么。( ) 18．长、宽、高分别是6cm，5cm，2cm的长方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。( ) 19．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。( ) 20．在一段长800米的马路的两侧共栽种102棵树（两端都栽），则平均每侧相邻两棵树之间的间距是8米。( ) 21．用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体后，几何体的体积减小，表面积增大。( ) 22．已知（a、b均大于0），那么a＞b。( ) 四、计算题（26分） 23．口算下列各题。                                                                        0.32＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）    （4） 25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．某旅游公司车队共有汽油6吨，第一天用去了总质量的，第二天用去了总质量的，还剩几分之几？ 27．李大伯院子里有一个长1.5米、宽1米的长方体鱼缸，在鱼缸中放进一块体积为0.6立方米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口。如果把这块假山石取出，水面高度为1.2米，这个鱼缸的容积是多少立方米？ 28．中国大运河是世界上最长的运河，也是世界上开凿最早、规模最大的人工运河。一艘货船从中国大运河的起点运输货物到终点，货船到达第一站行驶了全长的，货船从第一站到达第二站行驶了全长的，还剩下全长的几分之几没有行驶？ 29．将一个长方体的高减少5厘米，就变成了一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了80平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 30．乌鸦到处找水喝，它来到一个长方体容器旁边，这个容器里有0.36升的水，乌鸦需要衔多少立方厘米的石子放进容器中才能喝到水呢？ 31．王叔叔用收割机收割小麦，如果每时收割0.4公顷，60时能收完；现在计划用50时收割完，那么每时应收割多少公顷？（用方程解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A C B 1．D 【分析】将长方体钢材横截成两段，则表面积增加了两个横截面，即用增加的面积除以2就是长方体横截面的面积，最后根据长方体的体积＝横截面的面积×高，即可得出长方体的体积，注意根据1米＝10分米换算单位。 【详解】（平方分米） 2米＝20分米 （立方分米） 则这根钢材原来的体积是24立方分米。 2．C 【分析】先分别计算长方体包装箱的长、宽、高各能容纳多少个棱长为2分米的正方体（宽5分米只能容纳2个，余1分米空间），再将三个方向容纳的数量相乘即可。 【详解】沿着长能放的个数：（个） 沿着宽能放的个数：（个）……1（分米）， 沿着高能放的个数：4÷2＝2（个） 总个数：（个） 最多能装16个棱长为2分米的正方体教具。 3．C 【分析】把每个选项的数都化为小数再和3作比较即可求解。 【详解】A．＝3.4，3.4－3＝0.4； B．3－2.7＝0.3； C．＝3.125，3.125－3＝0.125； D．，3－0.333＝2.667。 0.125＜0.3＜0.4＜2.667 综上，最接近3。 4．A 【分析】 如图所示，把一个长方体截成三个正方体后，表面积增加了4个截面的面积，先用除法求出1个截面的面积，再根据“”求出三个小正方体的表面积之和，最后减去增加的表面积就是原来长方体木料的表面积。 【详解】2×（3－1）＝4（个） 144÷4＝36（） 36×6×3－144 ＝216×3－144 ＝648－144 ＝504（） 5．C 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的2倍，即表面积扩大到原来的2×2＝4倍，用原来正方体的表面积×4，即可求出扩大后的正方体的表面积。 【详解】66×4＝264（cm2） 扩大后的正方体的表面积是264。 6．B 【分析】三个正方体拼成一个长方体，长方体的长＝棱长×3，长方体的宽等于正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】长方体的长：1×3＝3（dm），宽：1dm，高：1dm。 （3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝（6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（dm2） 拼成的长方体的表面积14dm2。 7．650 【分析】把长方体钢材截成两段后，表面积增加了50平方厘米，增加的表面积是两个底面正方形的面积，用50除以2求出一个底面正方形的面积，根据底面正方形的面积求出底面正方形的边长，再根据1分米＝10厘米，把3分米进行单位换算，根据长方体表面积公式为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出长方体钢材原来的表面积。 【详解】50÷2＝25（平方厘米） 25＝5×5，则底面正方形的边长为5厘米。 3分米＝30厘米 （5×5＋5×30＋5×30）×2 ＝（25＋150＋150）×2 ＝（175＋150）×2 ＝325×2 ＝650（平方厘米） 8． 6 126 【分析】根据长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），可知高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算求出高，再根据长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出表面积。 【详解】高： 56÷4－5－3 ＝14－5－3 ＝9－3 ＝6（分米） 表面积： （5×3＋5×6＋3×6）×2 ＝（15＋30＋18）×2 ＝（45＋18）×2 ＝63×2 ＝126（平方分米） 9．17 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用全书总页数乘第一天看的占比，得到第一天看的页数，第二天需从第一天看的页数的下一页开始，因此用第一天看的页数加1。 【详解】72×＝16（页） 16＋1＝17（页） 10． 【分析】把计划加工的零件总数看作单位“1”，先用加法求出上半月和下半月一共完成了计划的几分之几，再用这个和减去代表计划总量的单位“1”，即可求出超额完成的部分。 【详解】＋－1 ＝＋－ ＝－ ＝ 11．4 【分析】真分数是分子小于分母的分数，最简真分数是分子分母互质的真分数；先找出分母是16的所有最简真分数，再相加求和即可。 【详解】分母是16的所有最简真分数有：、、、、、、、 ＋＋＋＋＋＋＋ ＝ ＝ ＝4 12．5 【分析】根据题意，可以设第一个自然数是x，那么第二个自然数就是x＋1，第三个自然数是x＋2。根据数量关系：第一个数×1.5＝第三个数。列出方程1.5x＝x＋2。据此算出这三个数。再算出三个数的总和，除以3，就是三个数的平均数。 【详解】解：设第一个自然数是x，那么第二个自然数就是x＋1，第三个自然数是x＋2。 x＋2＝1.5x x＋2－x＝1.5x－x 0.5x＝2 0.5x÷0.5＝2÷0.5 x＝4 x＋1＝4＋1＝5 x＋2＝4＋2＝6 （4＋5＋6）÷3＝15÷3＝5 那么，这三个自然数的平均数是5。 13． 【分析】把工厂加工的这批零件看作单位“1”，第二天完成量＝第一天完成量×；第一天完成量＋第二天完成量＝两天完成的总量，再与总量作差即可求出这批零件还剩下几分之几没有完成。 【详解】×＝＝ 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 第二天完成了这批零件的，这批零件还剩没有完成。 14． 10 【分析】把淘气收集的邮票张数看作单位“1”，再用淘气的邮票张数乘求出少收集的张数；把淘气的邮票张数看作整体1，用1减去，即可求出奇思收集的邮票张数是淘气的几分之几。 【详解】45×＝10（张） 1－＝ 15．96 【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等；要求制作一个棱长是8cm的正方体框架，至少需要多少cm长的铁丝，用一个棱的长度乘12即可。 【详解】8×12＝96（cm） 至少需要96cm长的铁丝。 16． 现价是原价的 210 【分析】几折是指现价是原价的；把原价看作单位“1”，现价＝原价×折扣。 【详解】打七折表示现价是原价的 300×＝210（元） 17．√ 【分析】假设的结果是280，分别算出的值，再比较判断。 【详解】假设＝280 因为252＜320＜350 所以 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出长方体木块的体积，再考虑长方体的盒子的底面积是多少，如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，据此解答。 【详解】6×5×2 ＝30×2 ＝60（cm3） 如果盒子的底面积大于木块的最大的面积就能装入，否则就不能装入，因此，这个木块一定能装入容积是100cm3的长方体盒子中是错误的。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据正方体的体积公式，体积＝棱长×棱长×棱长。当棱长扩大到原来的2倍时，体积扩大的倍数是3个2相乘的积，据此判断。 【详解】棱长扩大到原来的2倍，体积扩大的倍数是：2×2×2＝8 即体积扩大到原来的8倍。 故答案为：√ 20．× 【分析】分析题目，先用植树的总棵数除以2即可得到马路一侧栽树的棵数，因为两端都栽，所以植树的棵数等于间隔数加1，据此用植树的棵数减去1即可得到间隔数，最后用马路的长度除以间隔数即可得到间距并据此判断。 【详解】800÷（102÷2－1） ＝800÷（51－1） ＝800÷50 ＝16（米） 在一段长800米的马路的两侧共栽有102棵树（两端都栽），则平均每侧相邻两棵树之间的间距是16米；原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，拿走1个小正方体，所占空间变小，所以体积减小； 每个小正方体都在顶点处，原本这个小正方体外露3个面，拿走后，原来被遮挡的另外3个面同步外露，外露面数量不变，因此表面积不变，并不会增大。 【详解】用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，拿走一个小正方体后，几何体的体积减小，表面积不变。原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】假设和的结果等于1，利用乘法各部分之间的关系求出未知的数，再比较大小即可。 【详解】假设； ， ， 因为，因此a＞b。原题说法正确。 故答案为：√ 23．2；；；； ；；1；0.09 【解析】略 24．（1）；（2）； （3）2；（4） 【分析】（1）先通分，再从左往右依次计算。 （2）先算加法，再算减法。 （3）利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 （4）利用加法结合律和加法性质进行简便计算。 【详解】（1）     ＝ ＝   ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3）    ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上求解。 （2）根据等式的性质，方程两边同时减去求解。 （3）根据等式的性质，方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 【详解】（1）     解： （2）     解： （3） 解： 26． 【分析】题目虽然给出了具体质量，但问题要求剩下的分率，可忽略具体数值直接将总量看作单位“1”进行计算； 单位“1”-第一次用去的分率-第二次用去的分率＝剩下的分率。 【详解】 答：还剩。 27．2.4立方米 【分析】放入假山后水刚好上升到缸口，因此鱼缸的容积＝取出假山后水的体积＋假山石的体积。先算取出假山后水的体积：水的体积＝容器的长×宽×水面高度，然后将容器内水的体积加假山石的体积得到容器容积。 【详解】1.5×1×1.2＋0.6 ＝1.8＋0.6 ＝2.4（立方米） 答：这个鱼缸的容积是2.4立方米。 28． 【分析】大运河的全长为单位“1”，剩还剩下全长的几分之几没有行驶＝单位“1”－到达第一站行驶了全长的－从第一站到达第二站行驶了全长的。 【详解】 答：还剩下全长的没有行驶。 29．144立方厘米 【分析】根据题意，原长方体的底面是正方形，即长和宽相等，且等于正方体的棱长。表面积减少的80平方厘米是高为5厘米的长方体侧面的4 个面的面积之和。用80除以4再除以5，先求出底面边长。再用底面边长的厘米数加上5厘米，求出原长方体的高，最后根据长方体体积V＝abh，代入计算即可。 【详解】80÷4÷5 ＝20÷5 ＝4（厘米） 4＋5＝9（厘米） 4×4×9 ＝16×9 ＝144（立方厘米） 答：原来长方体的体积是144立方厘米。 30． 180立方厘米 【分析】已知长方体容器的长是6厘米，宽是6厘米，乌鸦能喝水时的水位高度是15厘米； 根据，求出高15厘米时水的体积，再减去容器里原有水的体积即可。 单位不统一，所以首先要根据1升＝1立方分米和1立方分米＝1000立方厘米，把单位换算成立方厘米。 【详解】0.36L＝360毫升＝360立方厘米 （立方厘米） 答：乌鸦需要衔180立方厘米的石子放进容器中才能喝到水。 31．0.48公顷 【分析】先设计划每小时应收割的公顷数，每小时收割的量×时间＝小麦收割的总量，根据收割机收割小麦的总量相等，列式解答即可。 【详解】解：设每小时收割公顷。 答：每小时应收割0.48公顷。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $