第2节 公式法-2025-2026学年初中数学计算能力强化训练八年级全册

、初中数学计算能力强化训练八年级 第2节 公式法 ©练习1 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.把下列各式因式分解. (1)a2-4; (2)a2-4b2; (3)2a3-8a; (4) 8x2y; (5)(a+b)2-4b2; (6)a2(a-b)-4(a-b); (7)(2x+y)2-(x+2y)2; (8)81a5b5-ab. 2.计算. (1)38.52-36.52; (2)10×982-4×10. 3.分解因式并求值：(4a+b)2一9b2,其中a+b=2,b-2a=3. 34 第五部分因式分解 ○练习2 难度：容易☑中等☐难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.把下列各式因式分解. (1)x2-4xy+4y; (2)16x2+24x+9; (3m-m+ (4)-x2y-4xy-4y; (5)4a3b+4a2b2+ab3; (6)ab3-10a2b2+25a3b; (7)a2+2a(b+c)+(b+c)2; (8)(m-n)2-6(n-m)+9. 2.简便计算. (1)992+2×99+1; (2)522-4×52+4. 3.已知x=y-1,xy=2,求-xy2+2x3y3-x2y4的值. 35 、初中数学计算能力强化训练八年级 ○练习3 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 1.把下列各式因式分解 (1)24x2-6; (2)x3-8x2+16x; (3)-4x2+8xy-16y2; (4)x4-81; (5)3a3-12a2+12a; (6)-9-6ab-a2b2; (8)a4-2a2+1; (9)(x-2y)2-12(x-2y)+36; (10)(x2+y2)2-4x2y2. 2.请先阅读下列材料，再解答下列问题. 因式分解：(x+y)2十2(x十y)十1. 解：将“x十y”看成整体，令x十y=A,则原式=A2+2A十1=(A十1)2， 再将“A”还原，得原式=(x十y十1)2 上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法. (1)因式分解：(x-y)2-6(x-y)+9= (2)因式分解：(a+b)(a+b-4)十4. 36 第五部分因式分解 ○练习4 难度：容易☐中等☑难☐ 建议时间：20分钟 完成时间： 把下列各式因式分解. (1)4a2-1; (2)a3b-2a2b2+ab3; (3)25(a+b)2-9(a-b)2; (4)a2(x-y)+9b2(y-x); (5)(2a-b)2+8ab; (6)x-81y; (7)4xy2-4x2y-y3; (8)(a-b)2-12(a-b)c+36c2; (9)(x2+16y2)2-64x2y2; (10)(x+y)2-4(x+y-1). 37初中数学计算能力强化训练八年级 y=mx+n,将(22,340)、(25,325)代入y=mx+n,得 (22m+n=340, .线段DE的函数表达式 25m+n=325 解得∫m=-5, 1n=450, 为y=-5x+450.联立，得y=20x, 解得 y=-5x+450, x=18, ∴点D的坐标为(18,360)，∴.y与x之间的函 y=360, 120x(0≤x≤18)， 数表达式为y= (3)640÷ -5x+450(18<x≤30). (8-6)=320(件)，当y=320时，有20x=320或-5x+ 450=320,解得x=16或x=26,∴.26-16+1=11（天）， ∴.日销售利润不低于640元的天数共有11天..图象的 最高点D的坐标为(18,360)，360×2=720（元），∴.当x= 18时，日销售利润最大，最大利润为720元. 第五部分因式分解 第1节提公因式法 练习1 1.(1)原式=y(2十3x).(2)原式=3xy(x-2).(3)原式= 5x2y(3xy+1-4y2).(4)原式=-2m(2m2-8m+13). (5)原式=(a十2)(2+3b).(6)原式=2(x十y)(3x 2y).(7)原式=(x-a)(a一b-c).(8)原式=(x y)(3m-2x十2y). 2.(1)原式=98×(98+2)=9800.(2)原式=(17+37+ 46)×0.11=100×0.11=11. 3.根据题意，得2(a十b)=24,ab=32,则a十b=12,故a2b十 ab2=ab(a+b)=32X12=384. 练习2 1.(1)原式=一ab(b一a).当b一a=6,ab=7时，原式= -7X6=-42.(2).a2+a-1=0,.a2+a=1,.原 式=a(a2+a)十a2+3=a+a2+3=1+3=4. 2.(1)原式=539×(539-439)=539×100=53900. (2)原式=-22027+22026+22025=2225X(-22+2十1)= -22025】 3.,(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x 21-x+13)=(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b),∴.a -7,b=-8,∴.a+3b=-7+3X(-8)=-31. 4.根据题意，得x一y=26.x2一xy=1040,,.x(x一y)= 1040,.26x=1040,解得x=40,y=x-26=14.答： 父亲和儿子今年分别是40岁、14岁. 第2节公式法 练习1 1.(1)原式=(a+2)(a-2).(2)原式=(a+2b)(a-2b). (3)原式=2a(a2-4)=2a(a十2)(a-2).(4)原式= 合(x-)=2y(+2(- (5)原式=(a+b+2b)(a+b-2b)=(a+3b)(a-b). (6)原式=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a+2)(a-2). (7)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+ 3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).(8)原式=ab(81ab- 1)=ab(9a2b+1)(9a2b2-1)=ab(9a2b2+1)(3ab+ 1)(3ab-1). 78 2.(1)原式=(38.5+36.5)(38.5-36.5)=75×2=150. (2)原式=10×(982-22)=10×(98+2)(98-2)=10× 100×96=96000. 3.(4a+b)2-96=(4a+b+3b)(4a+b-3b)=(4a+4b)(4a- 2b)=8(a+b)(2a-b).当a+b=2,b-2a=3时，原式= 8X2×(-3)=-48. 练习2 1.(1)原式=(x一2y)2.(2)原式=(4x十3)2.(3)原式= 名m-2m+1)=号(m-1识.(4)原式=-y(2+ 1 4x十4)=-y(x十2)2.(5)原式=ab(4a2+4ab+b2)= ab(2a+b)2.(6)原式=ab(62-10ab+25a2)=ab(b- 5a)2.(7)原式=(a十b+c)2.(8)原式=(m-n)2+ 6(m-n)+9=(m-n+3)2. 2.(1)原式=(99+1)2=10000.(2)原式=(52-2)2= 502=2500. 3.-xy+2xy-y=-y(d2-2xy+y)=-y(x- y)2.x=y-1,xy=2,.x-y=-1,x2y2=(xy)2=4, .原式=-4×(-1)2=一4. 练习3 1.(1)原式=6(4x2-1)=6(2x+1)(2x-1).(2)原式= x(x2-8x十16)=x(x-4)2.(3)原式=-4(x2-2xy十 4y2).(4)原式=(x2+9)(x2-9)=(x2+9)(x+3)(x- 3).(5)原式=3a(a2-4a+4)=3a(a-2)2.(6)原 式=-(a2b2+6ab+9)=-(ab+3)2.(7)原式= mn(4m-4ma+)=后m(2m-n识.（8)原式= 1 (a2-1)2=(a-1)2(a+1)2.(9)原式=(x-2y-6)2. (10)原式=(x2+y2十2xy)(x2十y2-2xy)=(x十 y)2(x-y). 2.(1)(x-y-3)2(2)令a十b=A,则原式=A(A-4)+ 4=A2一4A十4=(A-2)2,再把“A”还原，得原式=(a十 b-2)2. 练习4 (1)原式=(2a+1)(2a-1).(2)原式=ab(a2-2ab+b2)= ab(a-b)2.(3)原式=[5(a+b)+3(a-b)][5(a+b)-3(a- b)]=(8a+2b)(2a+8b)=4(4a+b)(a+4b).(4)原式= (x-y)(a2-9b2)=(x-y)(a+3b)(a-3b).(5)原式= 4a2-4ab+b+8ab=(2a+b)2.(6)原式=(x2+ 9y2)(x2-9y2)=(x2+9y2)(x十3y)(x-3y).(7)原式= y(4xy-4x2-y2)=-y(-4xy十4x2+y2)=-y(2x-y)2. (8)原式=(a-b-6c)2.(9)原式=(x2+16y2+8xy)(x2+ 16y2-8xy)=(x+4y)2(x-4y)2.(10)原式=(x+y)2- 4(x+y)+4=(x+y-2)2 第六部分分式 第1节分式 练习1 1.2、1 录号、学字如是整式空告号一吕 2x十义是分式. 2+y'x'xy