1.3 动量守恒定律（知识解读）2026-2027学年高二物理上学期同步知识点解读与专题训练(人教版选择性必修第一册)

本讲义聚焦动量守恒定律核心知识点，系统梳理定律内容、成立条件（不受外力或合外力为零、外力远小于内力、某方向合外力为零）及表达式（p=p'、Δp=0等），并延伸至应用，包括“五性”（系统性、矢量性等）、方向守恒及解题步骤，构建从概念到应用的学习支架。 该资料以滑板运动、冰球冲撞等生活实例设计典例与变式题，通过模型建构和科学推理培养科学思维，如典例1分析系统动量守恒条件。课中辅助教师引导学生理解守恒条件及应用，课后检测题帮助学生巩固知识，查漏补缺，提升解决实际问题能力，体现科学态度与责任。

1.3 动量守恒定律（知识解读）（解析版） •知识点1 动量守恒定律 •知识点2 动量守恒定律的应用 •作业 随堂检测 知识点1 动量守恒定律 1、动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变。 2、动量守恒定律成立的条件 （1）系统不受外力或者所受外力的合力为零。 （2）系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。 （3）系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 3、动量守恒定律的表达式 （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)。 （2）Δp＝0(系统动量的增量为零)。 （3）Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)。 注意：系统动量守恒的判定方法 （l）分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力。 （2）研究系统受到的外力矢量和。 （3）外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。 （4）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 【典例1】滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端与滑板以3m/s的共同速度做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞。该同学的质量为24kg，两滑板的质量均为3kg，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为 D．该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为 【答案】D 【详解】A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统，在水平方向上所受合外力为0，则水平方向动量守恒，在竖直方向上所受合外力不为0，则竖直方向动量不守恒，所以该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量不守恒，故A错误； B．该同学跳离滑板B的过程中，他对滑板B的作用力向右，滑板B向右加速，速度增大，故B错误； C．从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞，三者共速，设速度为v，由水平方向动量守恒可得 其中，，，解得，故C错误； D．根据动量定理可知，该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为，故D正确。 故选D。 【变式1-1】如图，木块A、B放置在光滑的水平地面上。A物块紧靠墙壁，一轻质弹簧左端与木块A拴接，右端与木块B拴接，此时弹簧处于原长。现对木块B施加水平向左的推力F，将木块缓慢压至某一位置，然后撤去推力F，在木块以后的运动过程中下列说法正确的是（　　） A．木块A、B组成的系统动量守恒 B．木块A、B组成的系统机械能守恒 C．木块A脱离墙壁时，木块B的动能最大 D．木块A、B共速时，木块B的速度变化最慢 【答案】C 【详解】A．在木块A脱离墙壁前，墙壁对A有向右的弹力，A、B组成的系统合外力不为零，动量不守恒；因此整个运动过程系统动量不守恒，A错误； B．木块A、B的动能与弹簧的弹性势能相互转化，木块A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，但木块A、B组成的系统机械能不守恒，B错误； C．A脱离墙壁的时刻，弹簧恢复原长。在A脱离墙壁前，弹簧对B的弹力一直向右，B一直做加速运动；A脱离墙壁后，弹簧被B拉伸，弹簧对B的弹力向左，B开始做减速运动，因此A脱离墙壁时，B的速度最大，动能最大，C正确； D．速度变化快慢由加速度决定： A脱离墙壁后，A加速、B减速，当A、B共速时，弹簧形变量最大，弹力最大，B的加速度最大，速度变化最快，D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C（可视为质点）以一定的初速度从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是（　　） A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都不守恒 D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】BD 【详解】A．当C在A上滑行时，AB有相同的速度，则A、B、C组成的系统动量守恒，A、C组成的系统动量不守恒，A错误； BCD．当C在B上滑行时，A与B脱离，则此时B、C组成的系统受合外力为零，则动量守恒；A、B、C组成的系统受合外力也为零，动量也守恒，BD正确，C错误。 故选BD。 【变式1-3】如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求： （1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小； （2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小； （3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）因为、恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在人跳的过程中，把人、车、车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得 代入数据解得 （2）依题意，设该同学跳离车和车时对地的速度大小分别为，则人、车根据动量守恒定律有 解得 （3）根据动量守恒定理，小孩跳离A车的过程有 解得小孩跳离车时，车的速度大小为 根据动量定理，对车的冲量大小等于车动量的变化量大小，即 知识点2 动量守恒定律的应用 1、动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 （1）p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 （4）Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2、动量守恒定律的“五性” （1）系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 （2）系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 （3）系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 （4）系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 （5）系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 注意：应用动量守恒定律解题的基本思路 （1）系明确研究对象合理选择系统。 （2）系判断系统动量是否守恒。 （3）系规定正方向及初、末状态。 （4）系运用动量守恒定律列方程求解。 3、某一方向上的动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。 注意：当系统在某个方向上的合力为零时，虽然总体来看动量不守恒，但这个方向上却满足动量守恒。 4、应用动量守恒定律的解题步骤 【典例2】冰球运动是一项对抗性极强的冰雪体育竞技项目。如图所示，甲、乙两冰球运动员为争抢冰球而合理水平冲撞，冲撞过程中运动员手中的冰球杆未与地面接触。已知甲运动员的质量为60 kg，乙运动员的质量为70 kg，冲撞前两运动员速度大小均为5 m/s，方向相反，冲撞结束，甲被撞回，速度大小为2 m/s，如果冲撞接触时间为0.2 s，忽略冰球鞋与冰面间的摩擦。问： (1)撞后乙的速度大小是多少？方向又如何？ (2)冲撞时两运动员相互间的平均作用力多大？ 【详解】（1）取甲碰前的速度方向为正方向，根据动量守恒定律，对系统有m甲v甲-m乙v乙＝－m甲v甲′＋m乙v′乙 解得v′乙＝1 m/s ，方向与甲碰前的速度方向相同。 （2）根据动量定理，对甲，有－Ft＝－m甲v甲′－m甲v甲 解得F＝2100 N 【变式2-1】甲、乙两物体沿同一直线相向运动，碰撞前甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是3m/s。则甲、乙两物体的质量之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】碰撞过程内力远大于外力，甲、乙组成的系统动量守恒，规定碰撞前甲的速度方向为正方向，根据动量守恒定律 代入已知量 ， ， ， 得 移项整理得 即 故选C。 【变式2-2】（多选）如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，已知甲的质量大于乙的质量。在甲推乙的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小 B．甲的动量变化量小于乙的动量变化量 C．甲的动能大于乙的动能 D．甲的动能小于乙的动能 【答案】AD 【详解】A．甲对乙的作用力和乙对甲的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，且作用时间相同。根据冲量 可知甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，故A正确； B．根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量。因为甲和乙之间的相互作用力的冲量大小相等，所以甲和乙的动量变化量大小相等，故B错误； CD．对甲乙构成的系统，由动量守恒可知甲乙动量等大反向，根据 可知 因甲的质量大于乙的质量，故甲的动能小于乙的动能，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式2-3】小车A、B质量分别为m1=1kg和m2=3kg，把两车放置在相距s=8m的水平面上。现让小车A在水平恒力作用下向着小车B运动，恒力作用t=2s时间后撤去，小车A立刻与小车B发生碰撞，碰撞后两车粘在一起滑行后停下。已知两车运动所受的阻力均为重力的0.5倍，重力加速度取10m/s2，求： (1)小车A受到的恒力F的大小； (2)AB碰撞后滑行距离。 【详解】（1）恒力作用过程由运动学公式、牛顿第二定律得 解得 解得 （2）A车碰撞前速度 两车碰撞，动量守恒 解得 碰撞后的滑行过程中， 解得 1．在“天宫课堂”第四课期间，神舟十六号航天员做了一个“奇妙乒乓球”实验。如图所示，实验中航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮手握球拍击打水球，水球被弹开。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．水球所受弹力是由于水球发生形变产生的 B．击球时水球与球拍组成的系统动量守恒 C．球拍对水球的冲量大小大于水球对球拍的冲量大小 D．球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小 【答案】D 【详解】A．水球所受弹力是由于球拍发生形变产生的，而不是水球自身形变产生的，故A错误。 B．在击球过程中，由于存在外力作用(如航天员的握力等)，水球与球拍组成的系统动量不守恒，故B错误。 CD．根据牛顿第三定律，球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小，因为它们是相互作用力的冲量，大小相等，方向相反，故C错误，D正确。 故选D。 2．在一条光滑的工业传送轨道上，有5个质量均为的待加工工件静止排成一列，彼此间留有等距空隙。编号为5的工件被机械臂给予初速度向左运动，依次与前方4个静止工件发生碰撞，最终这五个工件粘成一个整体。这个整体的最终速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】传送轨道光滑，5个工件组成的系统不受外力，满足动量守恒，系统初始总动量只有编号5的工件的动量，即 最终五个工件粘成整体，总质量为，设最终整体速度为，则末动量 根据动量守恒 解得 故选D。 3．沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b、现推出壶球a，使发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为，碰后瞬间的动量为。则碰后瞬间壶球的动量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】发生正碰，遵循动量守恒定律，有 解得 故选B。 4．在某次空战中，一架F16战机为了躲避导弹攻击而做出一系列机动动作，下列说法正确的是（　　） A．为了逃避导弹的袭击，F16战机需要在空中不停地翻滚躲避，此时可以把战机看成质点 B．为了使飞机更具有灵活性，需要把空油箱之类的物品扔掉，目的是减少飞机的惯性 C．导弹在追踪飞机的过程中，经过了一段速率不变的圆弧运动，此过程导弹的加速度为零 D．导弹击中飞机发生爆炸，对导弹而言，可以认为动量守恒 【答案】B 【详解】A．将物体视为质点的条件是物体的形状、大小对所研究的问题无影响或可忽略。研究战机翻滚躲避的动作时，战机的姿态、自身转动不可忽略，不能视为质点，故A错误； B．惯性大小仅由质量决定，质量越小惯性越小。扔掉空油箱可减小飞机总质量，从而减小惯性、提升灵活性，故B正确； C．圆弧运动中速度方向沿轨迹切线方向，即使速率不变，速度方向也时刻变化，速度是矢量因此速度发生变化，存在向心加速度，加速度不为零，故C错误； D．动量守恒的适用对象是相互作用的系统，且要求系统合外力为零（或内力远大于外力）。本题仅研究导弹单个物体，爆炸时导弹受到飞机的作用力，合外力不为零，动量不守恒，故D错误。 故选B。 5．如图所示，质量分别为、的木块和，并排放在光滑水平面上，木块上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一细线，细线另一端系质量为的球。现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放，当球运动到最低点时，测得木块的速度大小为。已知重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．细线长为 B．C球经过最低点的速度大小可能为3v0 C．C球经过最低点的速度大小可能为 D．球相对最低点上升的最大高度为 【答案】D 【详解】ABC．设小球由静止释放到第一次经过最低点的过程中，小球运动到最低点时的速度大小为，A、B的速度大小为，小球由静止释放在向下摆动的过程中，对A有拉力，使得A、B之间有弹力，A、B不会分离，当C运动到最低点时，A、B间弹力为零，A、B将要分离，A、B分离时速度相等，A、B、C系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，取水平向左为正方向，由系统水平方向动量守恒得 解得 若C摆到A左边最高点后又摆下到最低点有， 解得vC′ = 4v0 由机械能守恒定律得 解得，故ABC错误； D．C球向左摆至最高点时，A、C共速，设水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得 由机械能守恒定律得 解得，故D正确。 故选D。 6．如图所示，光滑水平面有两个质量相等的物块A、B，水平轻弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与A连接，物块B以速度v冲向A。下列说法正确的是（    ） A．整个运动过程中物块A、B和轻弹簧组成的系统动量守恒 B．弹簧第二次压缩到最短时，弹簧长度比第一次长 C．弹簧第一次压缩过程中，B动量的变化量等于弹簧对A的冲量 D．弹簧第一次恢复原长的过程中，A的速度随时间均匀增加 【答案】C 【详解】A．A、B弹簧组成的系统中，弹簧左端受墙的水平弹力（外力），系统合外力不为零，因此整个运动过程动量不守恒，故A错误； B．B与A碰撞时间极短，弹簧形变可忽略，弹力冲量为0，A、B系统动量守恒、机械能守恒，因A、B质量相等，碰撞后交换速度，A的速度变为v向左，B的速度变为0，静止在水平面； 第一次压缩到最短：A以速度v向左压缩弹簧，直到速度为0，动能全部转化为弹性势能，弹簧弹力推动A向右加速，恢复原长时A的速度为v向右，A向右与静止的B碰撞，再次交换速度：A静止，B以速度v向右运动，远离A，弹簧不会被第二次压缩，故B错误； C．碰撞过程中，B的初动量为mv，末动量为0，因此B的动量变化量ΔpB＝0﹣mv＝﹣mv 弹簧第一次压缩过程中，A仅受弹簧的弹力作用，A的初动量为mv，末动量为0，因此弹簧对A的冲量I弹＝0﹣mv＝﹣mv 因此ΔpB＝I弹，即B动量的变化量等于弹簧对A的冲量，故C正确； D．弹簧第一次恢复原长的过程中，弹簧的弹力F＝kx随弹簧恢复原长，x减小，弹力F减小。根据牛顿第二定律，A的加速度因此加速度随形变量减小而减小，A做加速度减小的加速运动，速度随时间非均匀增加，故D错误。 故选C。 7．如图，两平行光滑细杆固定在水平面上方，两杆所在平面与水平面平行，小球A、B正对且分别套在两根细杆上，并用弹性绳相连，此时弹性绳恰好处于原长。现同时使A、B获得大小分别为、且方向相反的初速度。已知，两小球可视为质点，弹性绳始终处于弹性限度内，则下列分析正确的是（    ） A．两小球动量不守恒 B．在A、B速度相等时它们一起向右运动 C．当A的速度为零时系统损失的动能一定最大 D．任意相等时间内，A、B动量变化率大小总是相等的 【答案】D 【详解】A．系统（A、B两球）沿杆方向不受外力，细杆的弹力垂直于杆，弹性绳拉力是内力，因此系统沿杆方向总动量守恒，A错误； B． 共速时由动量守恒得 整理得 由于不知道、的大小，若 则，则共速时整体向左运动，B错误； C． 根据能量守恒定律得弹性绳的弹性势能最大（伸长量最大）时，系统动能最小，此时两球沿杆方向相对速度为0，即两球速度相等时动能最小，不是A速度为零时动能一定最大，C错误； D．根据动量定理，动量变化率等于合外力大小。A、B受到的合外力都是弹性绳拉力沿杆方向的分力，弹性绳对两球的拉力是相互作用力，沿杆分力大小始终相等，因此任意相等时间内，A、B动量变化率大小总是相等，D正确。 故选D。 8．如图所示，固定在轻杆两端的、两小球紧贴竖直墙面，球紧贴球置于水平地面上。杆受到轻微扰动后，球开始顺着墙面下滑。此后的运动过程中，三球始终在同一竖直面内。已知球的最大速度为v，三球大小相同、质量均为m，轻杆长为L，所有接触面均光滑，重力加速度大小为g。下列说法正确的是：（　　） A．球落地前轻杆对球的作用力始终不为零 B．球落地前瞬间，球的动量最大 C．球落地前瞬间，动能大小为 D．竖直墙对球的冲量大小为 【答案】D 【详解】B．A球沿着墙壁加速下滑时，轻杆对B有斜向右下的推力，BC一起向右加速，设轻杆与水平方向的夹角为时，两球的速度分别为、，系统机械能守恒有 轻杆在杆的方向速度相等，有 联立解得 由数学知识可知，在内，B的速度有最大值，即A球下落一段高度后，B的动量最大，故B错误； A．当B的速度达到最大时，此后轻杆从推力变为拉力，B开始做减速运动，C和B分离，C以最大速度v向右做匀速直线运动，A球离开墙壁沿曲线落地，则A球落地前在B球的速度达到最大时轻杆对A球的作用力为零，故A错误； C．自小球A离开墙面到小球落地，A、B和轻杆水平方向动量守恒，则mv=mvB+mvAx 且有 解得 轻杆对小球A做功大小等于对小球B做功大小，即等于小球B、C的动能增量，则有 可得小球A落地前瞬间动能大小为，故C错误； D．B、C分离后小球C做匀速直线运动，所以B、C分离时，两球速度均为v，对三小球整体列水平方向动量定理，则，故D正确。 故选D。 9．（多选）历史上，一种观点认为应该用物理量来量度运动的“强弱”；另一种观点认为应该用物理量来量度运动的“强弱”。前者代表人物是笛卡尔，后者则是莱布尼茨。经过半个多世纪的争论，法国科学家达兰贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于这段描述中体现的物理思想，下列说法正确的是（　　） A．用量度体现了动量守恒的思想 B．用量度体现了动量守恒的思想 C．动量决定了物体在力的阻碍下能够运动多长距离 D．功反映了力对空间的累积效应 【答案】AD 【详解】AC．mv是物体的动量，用mv量度体现了动量守恒的思想，动量决定了物体在力的阻碍下能够运动多长时间，故A正确，C错误； BD．是物体的动能，用量度体现了能量的思想，功反映了力对空间的累积效应，故B错误，D正确。 故选AD。 10．（多选）如图所示，竖直向上的匀强电场中，带正电的小球和不带电的小球通过绝缘细线连接在一起，两小球恰好静止。现剪断绝缘细线，不计空气阻力，则在不带电小球落地前，两小球构成的系统（  ） A．动量守恒 B．动量不守恒 C．机械能守恒 D．电势能和机械能的总和保持不变 【答案】AD 【详解】剪断细线之前系统受向上的电场力等于系统的重力，即合外力为零；剪断细线之后，系统所受的力不变，合外力仍为零，则系统动量守恒；剪断细线后，带正电的小球向上运动，电场力做正功，则系统机械能增加，根据能量守恒定律可知，电势能和机械能的总和保持不变。 故选AD。 11．（多选）如图所示，木块A、B用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后（　　） A．A尚未离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统的动量守恒 B．A尚未离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统的机械能守恒 C．A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统动量守恒 D．A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒 【答案】BC 【详解】A．当撤去外力后，A尚未离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统受到墙壁的作用力，系统所受的外力不为零，所以系统的动量不守恒，故A错误； B．以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在A离开墙壁前，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，系统机械能守恒，故B正确； C．离开墙壁后，AB及弹簧组成的系统所受的外力之和为0，所以系统动量守恒，故C正确； D．在A离开墙壁后，对A、B及弹簧组成的系统，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选BC。 12．（多选）光滑的水平面上有半径相同的A、B两个小球，小球A的质量为2kg。t=0时刻，A、B两个小球开始在同一直线上相向运动，随后发生碰撞，A、B两个小球碰撞前后的位移时间图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．小球B的质量为6kg B．小球B对A的冲量为9N·s C．小球B的动量改变量为8kg·m/s D．碰撞过程中，A、B两球损失的机械能为18J 【答案】AD 【详解】A．x-t图像的斜率表示物体的速度，根据图像可得碰撞前后两者的速度分别为 根据动量守恒定律可得 代入数据可得 故A正确； B．由动量定理可得B对A的冲量等于A动量的变化量，即 故B错误； C．小球B的动量改变量为 故C错误； D．碰撞过程中，A、B两球损失的机械能为 故D正确。 故选AD。 13．（多选）如图所示，竖直面内有一固定光滑线状轨道ABC，AB形状为抛物线，A为抛物线顶点，BC竖直，O与BC在同一直线上且OA垂直BC。轻杆一端固定重环a，a套在AB上；轻杆另一端固定重环b，b套在BC上。从图示位置由静止释放轻杆，a从释放点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a到达B点前瞬间，b速度的大小为0 B．a、b组成的系统动量守恒 C．a、b组成的系统机械能守恒 D．b克服轻杆弹力做的功在数值上等于a机械能的增加量 【答案】CD 【详解】A．a到达B点前瞬间，a的速度在杆上有速度分量，故杆的速度不为0，则b的速度不为0，故A错误； B．a、b组成的系统合外力不为0，故a、b组成的系统动量不守恒，故B错误； C．AB与BC杆对a、b组成的系统不做功，故系统的机械能守恒，故C正确； D．b克服轻杆弹力做的功为b机械能的减小量，而a、b组成的系统机械能守恒，故b克服轻杆弹力做的功在数值上等于a机械能的增加量，故D正确。 故选CD。 14．如图为短道速滑接力比赛的交接过程，接力前甲在前、乙在后，甲的质量，乙的质量，两人均以的速度水平向前滑行。接力时乙从后面用力水平推甲，两人分开瞬间，乙的速度变为，方向仍水平向前。不计两人所受冰面的摩擦力，且交接前后两人均在同一条直线上运动，求： (1)两人分开瞬间甲的速度大小； (2)若乙推甲的过程用时，求乙对甲的平均作用力的大小F。 【详解】（1）取初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得甲的速度大小为 （2）对甲，根据动量定理有 解得 15．如图所示，以速度顺时针转动的水平传送带与平板靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度，平板的质量，现将一质量的滑块（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与平板间的动摩擦因数，地面光滑。不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，滑块恰好不会从平板上掉下，。求： (1)滑块从传送带左端到右端的时间； (2)平板的长度。 【详解】（1）滑块刚放到传送带，在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有 解得 设滑块加速到与传送带共速所经历的时间为，则 解得 对应位移 解得 故滑块后段做匀速直线运动，则 解得 所以总时间 （2）滑块滑上平板后，地面光滑，A、B系统动量守恒，恰好不滑下说明最终共速，相对位移等于平板长度， 由动量守恒定律有 解得 摩擦力做的功等于系统动能的损失， 由能量守恒得 解得平板长度 16．如图所示，高度、质量的上表面有粗糙斜面轨道的三角形滑块a置于光滑平台上，粗糙斜面轨道末端通过极短光滑小圆弧与光滑平台平滑连接，可以使物体无能量损失的以水平速度滑到平台上。平台右侧光滑水平面上有一质量、长的长木板c，其上表面粗糙并与水平面等高。质量为的滑块b从三角形滑块a的粗糙斜面轨道最高点由静止开始下滑，经平台滑上木板c，当b滑至距c左端处时相对c静止。已知滑块b沿粗糙斜面轨道下滑时产生的热量为，重力加速度，滑块b可看做质点。求： (1)滑块b滑到平台上的速度的大小； (2)滑块b在木板c上滑动产生的热量和滑块b与木板c间的动摩擦因数。 【详解】（1）以a、b为研究对象，a、b组成的系统在水平方向动量守恒，当b滑到平台上时 由动量守恒得 由能量守恒得   解得 （2）以b、c为研究对象，b、c组成的系统 由动量守恒得 由能量守恒定律 解得     解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律（知识解读）（解析版） •知识点1 动量守恒定律 •知识点2 动量守恒定律的应用 •作业 随堂检测 知识点1 动量守恒定律 1、动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变。 2、动量守恒定律成立的条件 （1）系统不受外力或者所受外力的合力为零。 （2）系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。 （3）系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 3、动量守恒定律的表达式 （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)。 （2）Δp＝0(系统动量的增量为零)。 （3）Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)。 注意：系统动量守恒的判定方法 （l）分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力。 （2）研究系统受到的外力矢量和。 （3）外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。 （4）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 【典例1】滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端与滑板以3m/s的共同速度做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞。该同学的质量为24kg，两滑板的质量均为3kg，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．该同学跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．该同学跳回滑板A后，他和滑板A的共同速度为 D．该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为 【变式1-1】如图，木块A、B放置在光滑的水平地面上。A物块紧靠墙壁，一轻质弹簧左端与木块A拴接，右端与木块B拴接，此时弹簧处于原长。现对木块B施加水平向左的推力F，将木块缓慢压至某一位置，然后撤去推力F，在木块以后的运动过程中下列说法正确的是（　　） A．木块A、B组成的系统动量守恒 B．木块A、B组成的系统机械能守恒 C．木块A脱离墙壁时，木块B的动能最大 D．木块A、B共速时，木块B的速度变化最慢 【变式1-2】（多选）如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C（可视为质点）以一定的初速度从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是（　　） A．当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒 B．当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒 C．无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三木块组成的系统动量都不守恒 D．当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒 【变式1-3】如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求： （1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小； （2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小； （3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。 知识点2 动量守恒定律的应用 1、动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 （1）p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 （4）Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2、动量守恒定律的“五性” （1）系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 （2）系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 （3）系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 （4）系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 （5）系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 注意：应用动量守恒定律解题的基本思路 （1）系明确研究对象合理选择系统。 （2）系判断系统动量是否守恒。 （3）系规定正方向及初、末状态。 （4）系运用动量守恒定律列方程求解。 3、某一方向上的动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。 注意：当系统在某个方向上的合力为零时，虽然总体来看动量不守恒，但这个方向上却满足动量守恒。 4、应用动量守恒定律的解题步骤 【典例2】冰球运动是一项对抗性极强的冰雪体育竞技项目。如图所示，甲、乙两冰球运动员为争抢冰球而合理水平冲撞，冲撞过程中运动员手中的冰球杆未与地面接触。已知甲运动员的质量为60 kg，乙运动员的质量为70 kg，冲撞前两运动员速度大小均为5 m/s，方向相反，冲撞结束，甲被撞回，速度大小为2 m/s，如果冲撞接触时间为0.2 s，忽略冰球鞋与冰面间的摩擦。问： (1)撞后乙的速度大小是多少？方向又如何？ (2)冲撞时两运动员相互间的平均作用力多大？ 【变式2-1】甲、乙两物体沿同一直线相向运动，碰撞前甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是3m/s。则甲、乙两物体的质量之比是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（多选）如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，已知甲的质量大于乙的质量。在甲推乙的过程中，下列说法正确的是（　　） A．甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小 B．甲的动量变化量小于乙的动量变化量 C．甲的动能大于乙的动能 D．甲的动能小于乙的动能 【变式2-3】小车A、B质量分别为m1=1kg和m2=3kg，把两车放置在相距s=8m的水平面上。现让小车A在水平恒力作用下向着小车B运动，恒力作用t=2s时间后撤去，小车A立刻与小车B发生碰撞，碰撞后两车粘在一起滑行后停下。已知两车运动所受的阻力均为重力的0.5倍，重力加速度取10m/s2，求： (1)小车A受到的恒力F的大小； (2)AB碰撞后滑行距离。 1．在“天宫课堂”第四课期间，神舟十六号航天员做了一个“奇妙乒乓球”实验。如图所示，实验中航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮手握球拍击打水球，水球被弹开。关于上述过程，下列说法正确的是（　　） A．水球所受弹力是由于水球发生形变产生的 B．击球时水球与球拍组成的系统动量守恒 C．球拍对水球的冲量大小大于水球对球拍的冲量大小 D．球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小 2．在一条光滑的工业传送轨道上，有5个质量均为的待加工工件静止排成一列，彼此间留有等距空隙。编号为5的工件被机械臂给予初速度向左运动，依次与前方4个静止工件发生碰撞，最终这五个工件粘成一个整体。这个整体的最终速度为（　　） A． B． C． D． 3．沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a和b、现推出壶球a，使发生正碰。已知壶球a碰前瞬间的动量为，碰后瞬间的动量为。则碰后瞬间壶球的动量为（　　） A． B． C． D． 4．在某次空战中，一架F16战机为了躲避导弹攻击而做出一系列机动动作，下列说法正确的是（　　） A．为了逃避导弹的袭击，F16战机需要在空中不停地翻滚躲避，此时可以把战机看成质点 B．为了使飞机更具有灵活性，需要把空油箱之类的物品扔掉，目的是减少飞机的惯性 C．导弹在追踪飞机的过程中，经过了一段速率不变的圆弧运动，此过程导弹的加速度为零 D．导弹击中飞机发生爆炸，对导弹而言，可以认为动量守恒 5．如图所示，质量分别为、的木块和，并排放在光滑水平面上，木块上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一细线，细线另一端系质量为的球。现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放，当球运动到最低点时，测得木块的速度大小为。已知重力加速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．细线长为 B．C球经过最低点的速度大小可能为3v0 C．C球经过最低点的速度大小可能为 D．球相对最低点上升的最大高度为 6．如图所示，光滑水平面有两个质量相等的物块A、B，水平轻弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端与A连接，物块B以速度v冲向A。下列说法正确的是（    ） A．整个运动过程中物块A、B和轻弹簧组成的系统动量守恒 B．弹簧第二次压缩到最短时，弹簧长度比第一次长 C．弹簧第一次压缩过程中，B动量的变化量等于弹簧对A的冲量 D．弹簧第一次恢复原长的过程中，A的速度随时间均匀增加 7．如图，两平行光滑细杆固定在水平面上方，两杆所在平面与水平面平行，小球A、B正对且分别套在两根细杆上，并用弹性绳相连，此时弹性绳恰好处于原长。现同时使A、B获得大小分别为、且方向相反的初速度。已知，两小球可视为质点，弹性绳始终处于弹性限度内，则下列分析正确的是（    ） A．两小球动量不守恒 B．在A、B速度相等时它们一起向右运动 C．当A的速度为零时系统损失的动能一定最大 D．任意相等时间内，A、B动量变化率大小总是相等的 8．如图所示，固定在轻杆两端的、两小球紧贴竖直墙面，球紧贴球置于水平地面上。杆受到轻微扰动后，球开始顺着墙面下滑。此后的运动过程中，三球始终在同一竖直面内。已知球的最大速度为v，三球大小相同、质量均为m，轻杆长为L，所有接触面均光滑，重力加速度大小为g。下列说法正确的是：（　　） A．球落地前轻杆对球的作用力始终不为零 B．球落地前瞬间，球的动量最大 C．球落地前瞬间，动能大小为 D．竖直墙对球的冲量大小为 9．（多选）历史上，一种观点认为应该用物理量来量度运动的“强弱”；另一种观点认为应该用物理量来量度运动的“强弱”。前者代表人物是笛卡尔，后者则是莱布尼茨。经过半个多世纪的争论，法国科学家达兰贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于这段描述中体现的物理思想，下列说法正确的是（　　） A．用量度体现了动量守恒的思想 B．用量度体现了动量守恒的思想 C．动量决定了物体在力的阻碍下能够运动多长距离 D．功反映了力对空间的累积效应 10．（多选）如图所示，竖直向上的匀强电场中，带正电的小球和不带电的小球通过绝缘细线连接在一起，两小球恰好静止。现剪断绝缘细线，不计空气阻力，则在不带电小球落地前，两小球构成的系统（  ） A．动量守恒 B．动量不守恒 C．机械能守恒 D．电势能和机械能的总和保持不变 11．（多选）如图所示，木块A、B用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A紧靠墙壁，在木块B上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后（　　） A．A尚未离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统的动量守恒 B．A尚未离开墙壁前，A、B及弹簧组成的系统的机械能守恒 C．A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统动量守恒 D．A离开墙壁后，A、B及弹簧组成的系统机械能不守恒 12．（多选）光滑的水平面上有半径相同的A、B两个小球，小球A的质量为2kg。t=0时刻，A、B两个小球开始在同一直线上相向运动，随后发生碰撞，A、B两个小球碰撞前后的位移时间图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．小球B的质量为6kg B．小球B对A的冲量为9N·s C．小球B的动量改变量为8kg·m/s D．碰撞过程中，A、B两球损失的机械能为18J 13．（多选）如图所示，竖直面内有一固定光滑线状轨道ABC，AB形状为抛物线，A为抛物线顶点，BC竖直，O与BC在同一直线上且OA垂直BC。轻杆一端固定重环a，a套在AB上；轻杆另一端固定重环b，b套在BC上。从图示位置由静止释放轻杆，a从释放点到B点的过程中，下列说法正确的是（ ） A．a到达B点前瞬间，b速度的大小为0 B．a、b组成的系统动量守恒 C．a、b组成的系统机械能守恒 D．b克服轻杆弹力做的功在数值上等于a机械能的增加量 14．如图为短道速滑接力比赛的交接过程，接力前甲在前、乙在后，甲的质量，乙的质量，两人均以的速度水平向前滑行。接力时乙从后面用力水平推甲，两人分开瞬间，乙的速度变为，方向仍水平向前。不计两人所受冰面的摩擦力，且交接前后两人均在同一条直线上运动，求： (1)两人分开瞬间甲的速度大小； (2)若乙推甲的过程用时，求乙对甲的平均作用力的大小F。 15．如图所示，以速度顺时针转动的水平传送带与平板靠在一起，两者上表面在同一水平面上，传送带的长度，平板的质量，现将一质量的滑块（可视为质点）轻放到传送带的左端，滑块随传送带运动并滑到平板上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与平板间的动摩擦因数，地面光滑。不计传送带与平板之间的间隙对滑块速度的影响，滑块恰好不会从平板上掉下，。求： (1)滑块从传送带左端到右端的时间； (2)平板的长度。 16．如图所示，高度、质量的上表面有粗糙斜面轨道的三角形滑块a置于光滑平台上，粗糙斜面轨道末端通过极短光滑小圆弧与光滑平台平滑连接，可以使物体无能量损失的以水平速度滑到平台上。平台右侧光滑水平面上有一质量、长的长木板c，其上表面粗糙并与水平面等高。质量为的滑块b从三角形滑块a的粗糙斜面轨道最高点由静止开始下滑，经平台滑上木板c，当b滑至距c左端处时相对c静止。已知滑块b沿粗糙斜面轨道下滑时产生的热量为，重力加速度，滑块b可看做质点。求： (1)滑块b滑到平台上的速度的大小； (2)滑块b在木板c上滑动产生的热量和滑块b与木板c间的动摩擦因数。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $