1.2动量定理（知识解读）2026-2027学年高二物理上学期同步知识点解读与专题训练(人教版选择性必修第一册)

本讲义聚焦动量定理核心知识点，以冲量（定义、计算、矢量性）为基础，系统阐述动量定理内容及公式，延伸至定性分析、定量计算步骤及流体/微粒柱状模型应用，构建从概念到规律再到实践的学习支架。 资料特色在于结合冬奥会、手机砸头、高压水枪等生活科技实例，通过典例与变式题培养科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念（运动和相互作用），课中辅助教师教学，课后随堂检测助力学生查漏补缺。

1.2动量定理（知识解读）（解析版） •知识点1 冲量 •知识点2 动量定理 •知识点3 动量定理的应用 •作业 随堂检测 知识点1 冲量 1、冲量的定义：力与力的作用时间的乘积；冲量是一个过程量，力越大，作用时间越长，冲量越大。 （1）定义式：I＝FΔt。 （2）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （4）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2、冲量的计算 （1）求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 （2）求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 3、求变力的冲量 （1）方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 （2）作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 （3）对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 注意：（1）冲量是过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 （2）冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 （3）只要有力就有冲量。（因为时间一定在累积） （4）冲量的大小与物体的运动情况无关。即使水平运动的物体，重力的冲量也不位零。 【典例1】米兰冬奥会中国选手宁忠岩获速度滑冰男子1500米金牌，终结了欧美选手长达102年的垄断。宁忠岩以50.4 km/h的速度通过弯道（选手可视为质点做匀速圆周运动）。宁忠岩通过弯道的过程中（　　） A．所受合外力做功不为零 B．动量发生改变 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【答案】B 【详解】A．匀速圆周运动速率不变，因此动能不变。根据动能定理，合外力做功等于动能的变化量，动能变化为0，故合外力做功为0，A错误； B．动量是矢量，满足，匀速圆周运动速度大小不变但方向时刻改变，因此动量也会随速度方向变化发生改变，B正确； C．冲量定义为，选手通过弯道的时间不为零，重力也不为零，因此重力的冲量不为零，C错误； D．匀速圆周运动的合外力提供向心力，存在向心加速度，合外力不为零，不属于受力平衡状态，D错误。 故选B。 【变式1-1】重量比冲是航天动力领域描述火箭引擎燃料利用效率的物理量，是每千克力（单位：N）推进剂产生的冲量，重量比冲的单位可表示为（　　） A．N·s B．s C．m/s D．kg·m/s 【答案】B 【详解】根据题意，重量比冲的定义为每单位重量（单位：）推进剂产生的冲量，即公式为 其中冲量I的单位为，推进剂重量G的单位为N。对单位进行运算，即重量比冲的单位为秒。 故选B。 【变式1-2】（多选）如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在t时间内所受力的冲量，正确的是（     ） A．拉力F的冲量大小为 B．拉力F的冲量大小为Ft C．重力的冲量大小为mgt D．物体所受支持力的冲量是0 【答案】BC 【详解】AB．根据冲量的定义可知拉力F的冲量大小为，故A错误，B正确； C．重力的冲量大小为，故C正确； D．竖直方向根据平衡条件可得支持力大小为 则物体所受支持力的冲量大小为，故D错误。 故选BC。 【变式1-3】一个质量为的物体由静止开始自由下落，忽略空气阻力，g取。求： (1)前3s内物体所受重力的冲量大小； (2)第4秒末物体的动量大小。 【详解】（1）根据冲量的定义，物体前3s内重力的冲量为 （2）第4s末物体的速度为 所以4s末物体的动量为 知识点2 动量定理 1、动量定理 （1）内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 （2）公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 2、用动量概念表示牛顿第二定律：由mv-mv0=Ft，得到，所以物体动量的变化率等于它受到的力，即，这是牛顿第二定律的动量表述。 注意： （1）动量、动量的变化量、冲量、力都是矢量；解题时，先要规定正方向，与正方向相反的，要取负值。 （2）恒力的冲量用恒力与力的作用时间的乘积表示，变力的冲量计算，要看题目条件确定．如果力随时间均匀变化，可取平均力代入公式求出；力不随时间均匀变化，就用I表示这个力的冲量，用其它方法间接求出。 （3）只要涉及了力F和力的作用时间t，用牛顿第二定律能解答的问题、用动量定理也能解答，而用动量定理解题，更简捷。 【典例2】人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况，如图所示。若手机质量为120 g，从离人约20 cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2 s，取重力加速度，求： (1)手机在空中运动过程中重力的冲量大小； (2)手机对头部的作用力。 【详解】（1）手机下落过程做自由落体运动，则有 代入数据解得 手机在空中运动过程中重力的冲量大小 （2）手机接触头部之前的速度 规定竖直向下为正方向，对手机根据动量定理得     代入数据，解得头部对手机的 由牛顿第三定律可知，手机对头部的作用力大小为2.4N，方向竖直向下。 【变式2-1】一质量为0.2 kg的足球以速度向右运动，被运动员以的速度向左踢回去。已知运动员对足球的作用时间为0.01 s，下列说法正确的是（　　） A．足球的动量变化量的大小为 B．运动员对足球的平均作用力约为600 N C．运动员对足球作用力的冲量大小约为14 N·s D．运动员对足球所做的功约为290 J 【答案】C 【详解】A．规定向右为正方向，动量变化量 ，大小为，故A错误； B．作用时间极短，忽略重力冲量，根据动量定理 得平均作用力大小，故B错误； C．运动员对足球的冲量大小等于足球动量变化量的大小，为，故C正确； D．根据动能定理，运动员对足球做功等于足球动能变化，故D错误。 故选C。 【变式2-2】（多选）一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动，合外力随时间变化的图线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时物块的速率为 B．时物块的动量大小为 C．前内物块所受合外力的冲量大小为 D．时物块的速度为零 【答案】BC 【详解】A．由动量定理可得 时物块的速率为，故A错误； B．由动量定理可得，时物块的动量大小为，故B正确； C．由动量定理可得，前内物块所受合外力的冲量大小为，故C正确； D．设时物块的速度为，由动量定理可知 解得，故D错误。 故选BC。 【变式2-3】假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了月球。当你乘宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时，测得宇宙飞船绕月球的周期为T；已知引力常量为G，月球半径为R，飞船的总质量为m。忽略月球的自转。根据以上信息，求： (1)月球的质量M； (2)月球表面的重力加速度g； (3)你经过一系列操控后，飞船以竖直速度v与月面接触，飞船下端的减震器，通过延长作用时间，削弱了落地时的冲击力。若已知作用时间为t，那么此次触地过程飞船受到的平均冲力F多大？ 【详解】（1）对飞船，由万有引力提供向心力，则有 解得月球质量 （2）月球表面重力等于万有引力，即 联立以上解得 （3）规定初速度方向为正方向，根据动量定理有 其中 联立解得 知识点3 动量定理的应用 1、定性分析有关现象 （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 2、应用动量定理定量计算的一般步骤 （1）选定研究对象，明确运动过程。 （2）进行受力分析和运动的初、末状态分析。 （3）选定正方向，根据动量定理列方程求解。 3、用动量定理求平均作用力：对于涉及变力作用的动量问题，可以利用动量定理求解平均作用力。 公式为：Δt=mv2-mv1。 注意： （1）明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。 （2）列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小。 （3）分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。 （4）公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式计算，且要注意是末动量减去初动量。 4、两类柱状模型 （1）流体类柱状模型 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 （2）微粒类柱状模型 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 【典例3】清洗汽车用的高压水枪出水口的直径为D，水流以速度v从枪口水平喷出，近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余的水流撞击车身后无反弹地顺着车身流下，由于水流与车身的作用时间较短，因此在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，水流对车身的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取 ∆t 时间内的水流为研究对象，则该时间内喷出水的质量 利用动量定理列方程得 解得 故选B。 【变式3-1】一只质量为的猫，从高的墙头由静止跳下，它落地时巧妙地弯曲并伸展四肢，使得身体触地后经过的缓冲过程完全停下。若猫下落过程不计空气阻力，取重力加速度。则猫在触地缓冲过程中，地面对猫的平均作用力大小为（　　） A．280N B．320N C． D．380N 【答案】C 【详解】猫落地速度为，根据速度位移关系 触地缓冲过程中，地面对猫的平均作用力大小为，应用动量定理 解得。 故选 C。 【变式3-2】（多选）用喷水机浇灌草坪，喷水机将水加速后通过喷水嘴喷出，喷水嘴出水速度的大小为，速度方向和水平面夹角为。已知喷水嘴的截面积，水流冲击到地面后水平方向速度不变，竖直方向速度变为0，水的密度为，当地重力加速度为，忽略喷水嘴离地高度以及空气阻力的影响。则（　　） A．喷水嘴单位时间内喷出水的质量为 B．水流冲击到地面前瞬间竖直方向速度为 C．水流对地面竖直方向平均冲力的大小为 D．水流对地面竖直方向平均冲力的大小为 【答案】ABC 【详解】A. 喷水嘴单位时间内喷出水的质量为，A正确； B. 根据斜抛运动的规律，则水流冲击到地面前瞬间竖直方向速度等于刚喷出时的竖直速度，为，B正确； CD. 向上为正方向，则根据动量定理 水流对地面竖直方向平均冲力的大小为，C正确，D错误。 故选ABC。 【变式3-3】一项新型娱乐项目“娱乐风洞”，是在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好悬浮在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零。 (1)求气流速度大小； (2)若风速变为原来的，求游客开始运动时的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）题意可知游客受到的风力与其重力等大，因此 取极短时间内，吹到游客身上的空气质量 气流速度从v变为0，规定竖直向上为正方向，根据动量定理有（F为风力大小） 联立解得， （2）若风速变为，则新的风力大小 根据牛顿第二定律有 解得 1．篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以（     ） A．增大球的动量变化量 B．减小球的动量变化量 C．增大球对手的平均作用力 D．减小球对手的平均作用力 【答案】D 【详解】AB．球以某一速度飞来，到最终静止在手中，初、末状态的动量确定，因此球的动量变化量为定值，与手是否收缩无关，故AB错误； CD．接球时手随球收缩，增大了球与手的作用时间，不变，由可知，手对球的平均作用力减小，根据牛顿第三定律，球对手的平均作用力也减小，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，某同学正在演示惯性实验。水平桌面上铺有一张薄纸，一质量为的小物块静置在纸上。从力与运动的关系角度分析，下列说法正确的是（    ） A．抽出纸张时，只要拉动得足够迅速，物块就可以保持静止 B．抽出纸张时，无论拉动得有多么迅速，物块都不可能保持静止 C．抽出纸张时，拉动得越迅速，物块的惯性就会越大 D．以上说法都不对 【答案】B 【详解】ABD．即使拉动足够迅速，作用时间不为零，冲量不为零，物块动量会发生变化，获得一定速度，无法保持静止，A错误，B正确，D错误； C．惯性是物体的固有属性，仅由物体的质量决定，与拉动纸张的速度无关，物块质量不变，惯性大小不变，C错误； 故选B。 3．如图所示，倾角为α足够长的光滑斜面体固定在水平面上，一质量为m的滑块从斜面底端A点以一定的速度冲上斜面，经时间t减速到0.已知重力加速度为g，滑块可视为质点，则滑块上滑过程（　　） A．重力的冲量大小为 B．重力的冲量大小为 C．支持力的冲量大小为 D．支持力的冲量为0 【答案】C 【详解】由冲量的定义可知，重力的冲量大小为 支持力的大小为 其冲量大小 故选C。 4．如图所示，竖直固定放置的光滑滑道左边是斜面，右边是四分之一圆弧面，圆弧面的最底端切线水平，圆弧长和斜面长相等，质量相等的A、B两个小球从两个面的最高点由静止释放，不计小球的大小，则在A球沿斜面滚下、B球沿圆弧面滚下的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两小球到达底端时的动量相同 B．两小球到达底端时动能相同 C．两小球运动到底端的过程，两球重力的冲量相等 D．两小球到达底端时，A球重力瞬时功率比B球重力瞬时功率小 【答案】B 【详解】A．动量是矢量，不仅有大小还有方向。两球到达底端时，A球速度沿斜面向下，B球速度水平，速度方向不同，因此动量不同，A错误； B．滑道光滑，只有重力做功，机械能守恒 两球质量相等，初始位置高度相同，重力做功相等，因此到达底端时动能，动能相同，B正确； C．重力的冲量。题目说明斜面长与圆弧长相等，A沿斜面下滑加速度恒定，B沿圆弧下滑过程中平均加速度大于A的平均加速度，由可知，B的运动时间要小，所以冲量不相等，C错误； D．重力瞬时功率（是速度的竖直分量） 到达底端时，B速度方向水平，，因此；A速度沿斜面， 因此，即A球重力瞬时功率更大，D错误。 故选 B。 5．质量为的小球从水平地面以初速度竖直上抛，运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，小球上升到最大高度后下落返回，落地时速度大小为。则下列说法正确的是（    ） A．小球上升过程中重力的冲量大小大于下落过程中重力的冲量大小 B．小球上升过程中空气阻力的冲量大小等于下落过程中空气阻力的冲量大小 C．小球上升过程中重力做功的功率大小等于下落过程中重力做功的功率大小 D．在整个运动过程中小球所受合外力的冲量大小为 【答案】B 【详解】首先分析运动规律：上升过程加速度 下落过程加速度 上升和下落位移大小均为，由于空气阻力存在，小球在上升过程的平均速率大于下落过程的平均速率， 可得。 A．重力冲量大小，因，故上升过程重力冲量小于下落过程重力冲量，A错误。 B．空气阻力，变力冲量 上升、下落路程均为，故两过程空气阻力冲量大小均为，大小相等，B正确。 C．重力做功的平均功率大小，上升、下落过程重力做功大小均为，因，故上升过程重力平均功率更大，C错误。 D．根据动量定理，合外力冲量等于动量变化。取向上为正方向，初动量为，末动量为，合外力冲量大小为 不等于，D错误。 故选B。 6．如图所示，在空中固定有一个倾斜的挡板，与竖直方向成角，，在点的正下方有一点，以一定的速度从点水平向右抛出一个质量为的小球，可视为质点。如果小球的运动轨迹恰能与挡板相切于点（图中未画出）。重力加速度，不计空气阻力。则（　　） A．、两点间的距离为 B．从到过程中，小球的动量变化量为 C．小球到达点时的速度大小为 D．从A到B过程中，小球的动能增加量为100J 【答案】B 【详解】C．小球运动轨迹恰能与挡板相切于点，说明小球在点的速度方向与挡板平行。挡板与竖直方向成 角，则挡板与水平方向夹角也为，根据平抛运动速度分解，有 解得 小球到达点的速度大小，故C错误； A．小球从点到点所用时间 水平位移 竖直位移 设、两点间距离为，由几何关系可知 代入数据解得，故A错误； B．从到过程中，小球只受重力作用，由动量定理可知小球的动量变化量等于重力的冲量，即，故B正确； D．从A到B过程中，小球只受重力作用，由动能定理可知小球的动能增加量等于重力做的功，即，故D错误。 故选B。 7．“水上飞人运动”是一项新兴运动形式。操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家（含设备）质量为，底部两个喷口的总面积为，忽略空气阻力和管道（含装置）对人的作用，下列说法正确的是（　　） A．当装置向下喷水时，人将沿着喷水的反方向做直线运动 B．若要悬停在空中，向下喷水的水速应为 C．当人匀速上升时，人所受的合外力做的总功不为0 D．若要实现向上以加速度加速运动，向下喷水的水速应为 【答案】B 【详解】A．由于不知道人的初始状态，向下喷水时，既可能向上运动，也可能向下运动，故A错误； B．人（含设备）悬停在空中，对人（含设备）根据平衡条件得 以时间的水柱为研究对象，根据动量定理 即 又 联立解得水速应为 故B正确； C．由于人匀速上升，动能不变，根据动能定理知，合力做的总功为0，故C错误； D．向上加速，根据牛顿第二定律 又， 联立解得 故D错误。 故选B。 8．（多选）一物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．0-4s内物体的位移为零 B．0-4s内拉力F对物体冲量为0 C．在4s末时，物体的速度为零 D．0-4s内拉力对物体做的功不为零 【答案】BC 【详解】A．由图可知，水平拉力F的方向先向负方向，2s后再向正方向，即物体先向负方向做匀加速直线运动，再向负方向做匀减速直线运动，故物体在0-4s内一直朝一个方向运动，其位移不为零，故A错误； B．0-4s内拉力F对物体冲量为，故B正确； C．根据动量定理 又，联立解得，故C正确； D．由题分析，可知物体在0-4s内的初、末速度都为零，故动能变化量 根据动能定理有 可得拉力对物体做的功，故D错误。 故选BC。 9．（多选）如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。第一次，当他快速“拉出”纸条，发现杯子几乎不动；第二次，若相对较慢的速度“拉出”纸条，杯子会明显移动，甚至滑落。对于这个实验，下列说法正确的是（     ） A．第二次杯子受到的摩擦力较大 B．两次杯子受到的摩擦力等大 C．第一次，杯子受到的冲量较大 D．第二次，杯子受到的冲量较大 【答案】BD 【详解】AB．第一次快速拉出纸条，杯子相对于纸条发生滑动，受滑动摩擦力 第二次相对较慢的速度“拉出”纸条，杯子会明显移动，这两次摩擦力大小均为，故A错误，B正确； CD．根据动量定理 第一次快速拉出，作用时间t短，摩擦力冲量小，杯子动量变化小，几乎不动；第二次较慢拉出，作用时间t长，摩擦力冲量大，杯子动量变化大，明显移动，故C错误，D正确。 故选BD。 10．（多选）如图是某一家用体育锻炼的发球机，从P点沿不同方向发出质量相同的A、B两球，两球均经过Q点，P、Q两点在同一水平线上，两球运动轨迹如图所示，忽略空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是（　　） A．两球运动至最高点时，B球动能大 B．两球运动至Q点时，B球重力的功率大 C．在运动过程中，小球A动量的变化率大于小球B动量的变化率 D．两球从P点到Q点的过程中，小球A重力的冲量大于小球B重力的冲量 【答案】AD 【详解】P、Q在同一水平线，水平位移相同，A的最大高度，两球质量相同，忽略空气阻力 竖直方向规律，总运动时间​​ 可得， 水平方向规律 可得 A．最高点竖直速度为0，动能。因为​，相同，所以B球在最高点动能更大，A正确； B．重力的功率，又​，所以A球重力功率更大，B错误； C．根据动量定理，动量变化率​，两球合外力都等于重力，大小相等，因此动量变化率相等，C错误； D．重力的冲量，相同，，因此A球重力的冲量更大，D正确。 故选AD 。 11．（多选）将小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，运动过程中受到大小恒定的空气阻力作用。以竖直向上为正方向，从上升到下降的过程中，小球的动能变化率、动量变化率、重力势能变化量与位移变化量的比值、机械能变化量与位移变化量的比值随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．根据动能定理 得 上升过程（向上为正，合外力向下，恒定） 速度， 代入得 是斜率为正的一次函数，时为负值，最高点，，符合图像。 下降过程 速度， 代入得 斜率 即下降斜率小于上升斜率，和图中实线斜率小于虚线（原上升延伸）一致，故A正确； B．根据动量定理可得 上升过程，恒定为负，对应负半轴水平线段 下降过程，仍为负，且（更靠近原点），对应负半轴更高位置的水平线段，和图像一致，故B正确； C．重力势能变化 因此，无论上升还是下降，该值恒为（恒定正），不会随时间变化，故C错误； D．机械能变化等于阻力做功， 上升：阻力向下，位移向上 得 下降：阻力向上，得 图像中上升为、下降为，正好相反，故D错误。 故选AB。 12．一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为，取。 (1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量； (2)求网对运动员的平均作用力； 【详解】（1）根据运动学公式，可得向下接触网面的速度为 解得 根据运动学公式，可得向上离开网面的速度为 解得 取向上为正，则动量的变化量为 解得 方向为竖直向上 （2）设网对运动员的平均作用力为，根据动量定理有 解得 方向为竖直向上 13．我国交通法规定摩托车、电动车、自行车的骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。安全头盔主要由帽壳和帽衬（如图所示）构成。某同学对安全头盔性能进行了模拟检测，已知该头盔的质量（帽衬质量忽略不计），将一质量的砖块固定在头盔帽衬上，然后让其与头盔在距离地面高处一起自由下落，头盔与水泥地面碰撞，帽壳被挤压经速度减为0，此时由于帽衬的缓冲，砖块继续运动的时间速度也减为0。将帽壳与地面相碰挤压变形的过程视为匀减速直线运动，帽壳速度减为0就不再运动，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若头盔做匀减速运动的过程中忽略砖块对头盔的作用力，则头盔受到地面的平均作用力大小； (2)从头盔着地到砖块停止运动的过程中帽衬对砖块的平均作用力大小。 【详解】（1）头盔做自由落体运动时，落地的速度 取竖直向下为正方向，对头盔，根据动量定理得 解得 （2）取竖直向下为正方向，对砖块，根据动量定理得 解得 14．如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。已知细杆足够长，，θ=30°，重力加速度为g。求： (1)在0~8s内F的冲量大小； (2)在0~4s内摩擦力的冲量大小； (3)t=8s时，物块的速度大小。 【详解】（1）0~8s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 （2）因，故F开始作用后物块即往向下滑动，在垂直杆方向，当时， 则0~4s，垂直杆方向有 其中由图知 摩擦力 解得 在0~4s内摩擦力的平均值 摩擦力的冲量大小 （3）由（2）分析可知，在4s~8s内，垂直杆方向有 继而同理可得，此段时间内摩擦力的冲量大小 0~8s内，在沿杆方向，根据动量定理有 可得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2动量定理（知识解读）（解析版） •知识点1 冲量 •知识点2 动量定理 •知识点3 动量定理的应用 •作业 随堂检测 知识点1 冲量 1、冲量的定义：力与力的作用时间的乘积；冲量是一个过程量，力越大，作用时间越长，冲量越大。 （1）定义式：I＝FΔt。 （2）物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 （3）单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s。 （4）矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2、冲量的计算 （1）求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积。 （2）求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。 3、求变力的冲量 （1）方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 （2）作出F­t变化图线，图线与t轴所夹的面积即为变力的冲量。如图所示。 （3）对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。 注意：（1）冲量是过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 （2）冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 （3）只要有力就有冲量。（因为时间一定在累积） （4）冲量的大小与物体的运动情况无关。即使水平运动的物体，重力的冲量也不位零。 【典例1】米兰冬奥会中国选手宁忠岩获速度滑冰男子1500米金牌，终结了欧美选手长达102年的垄断。宁忠岩以50.4 km/h的速度通过弯道（选手可视为质点做匀速圆周运动）。宁忠岩通过弯道的过程中（　　） A．所受合外力做功不为零 B．动量发生改变 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【变式1-1】重量比冲是航天动力领域描述火箭引擎燃料利用效率的物理量，是每千克力（单位：N）推进剂产生的冲量，重量比冲的单位可表示为（　　） A．N·s B．s C．m/s D．kg·m/s 【变式1-2】（多选）如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，则下列关于物体在t时间内所受力的冲量，正确的是（     ） A．拉力F的冲量大小为 B．拉力F的冲量大小为Ft C．重力的冲量大小为mgt D．物体所受支持力的冲量是0 【变式1-3】一个质量为的物体由静止开始自由下落，忽略空气阻力，g取。求： (1)前3s内物体所受重力的冲量大小； (2)第4秒末物体的动量大小。 知识点2 动量定理 1、动量定理 （1）内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 （2）公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 2、用动量概念表示牛顿第二定律：由mv-mv0=Ft，得到，所以物体动量的变化率等于它受到的力，即，这是牛顿第二定律的动量表述。 注意： （1）动量、动量的变化量、冲量、力都是矢量；解题时，先要规定正方向，与正方向相反的，要取负值。 （2）恒力的冲量用恒力与力的作用时间的乘积表示，变力的冲量计算，要看题目条件确定．如果力随时间均匀变化，可取平均力代入公式求出；力不随时间均匀变化，就用I表示这个力的冲量，用其它方法间接求出。 （3）只要涉及了力F和力的作用时间t，用牛顿第二定律能解答的问题、用动量定理也能解答，而用动量定理解题，更简捷。 【典例2】人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到头部的情况，如图所示。若手机质量为120 g，从离人约20 cm的高度无初速度掉落，砸到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2 s，取重力加速度，求： (1)手机在空中运动过程中重力的冲量大小； (2)手机对头部的作用力。 【变式2-1】一质量为0.2 kg的足球以速度向右运动，被运动员以的速度向左踢回去。已知运动员对足球的作用时间为0.01 s，下列说法正确的是（　　） A．足球的动量变化量的大小为 B．运动员对足球的平均作用力约为600 N C．运动员对足球作用力的冲量大小约为14 N·s D．运动员对足球所做的功约为290 J 【变式2-2】（多选）一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动，合外力随时间变化的图线如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时物块的速率为 B．时物块的动量大小为 C．前内物块所受合外力的冲量大小为 D．时物块的速度为零 【变式2-3】假如将来的某一天你成为了一名优秀的宇航员，并成功登上了月球。当你乘宇宙飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时，测得宇宙飞船绕月球的周期为T；已知引力常量为G，月球半径为R，飞船的总质量为m。忽略月球的自转。根据以上信息，求： (1)月球的质量M； (2)月球表面的重力加速度g； (3)你经过一系列操控后，飞船以竖直速度v与月面接触，飞船下端的减震器，通过延长作用时间，削弱了落地时的冲击力。若已知作用时间为t，那么此次触地过程飞船受到的平均冲力F多大？ 知识点3 动量定理的应用 1、定性分析有关现象 （1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。 （2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。 2、应用动量定理定量计算的一般步骤 （1）选定研究对象，明确运动过程。 （2）进行受力分析和运动的初、末状态分析。 （3）选定正方向，根据动量定理列方程求解。 3、用动量定理求平均作用力：对于涉及变力作用的动量问题，可以利用动量定理求解平均作用力。 公式为：Δt=mv2-mv1。 注意： （1）明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。 （2）列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小。 （3）分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。 （4）公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式计算，且要注意是末动量减去初动量。 4、两类柱状模型 （1）流体类柱状模型 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体 （2）微粒类柱状模型 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S 2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 【典例3】清洗汽车用的高压水枪出水口的直径为D，水流以速度v从枪口水平喷出，近距离垂直喷射到车身。所有喷到车身的水流，约有向四周溅散开，溅起时垂直车身向外的速度为，其余的水流撞击车身后无反弹地顺着车身流下，由于水流与车身的作用时间较短，因此在分析水流对车身的作用力时可忽略水流所受的重力。已知水的密度为ρ，水流对车身的平均冲击力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】一只质量为的猫，从高的墙头由静止跳下，它落地时巧妙地弯曲并伸展四肢，使得身体触地后经过的缓冲过程完全停下。若猫下落过程不计空气阻力，取重力加速度。则猫在触地缓冲过程中，地面对猫的平均作用力大小为（　　） A．280N B．320N C． D．380N 【变式3-2】（多选）用喷水机浇灌草坪，喷水机将水加速后通过喷水嘴喷出，喷水嘴出水速度的大小为，速度方向和水平面夹角为。已知喷水嘴的截面积，水流冲击到地面后水平方向速度不变，竖直方向速度变为0，水的密度为，当地重力加速度为，忽略喷水嘴离地高度以及空气阻力的影响。则（　　） A．喷水嘴单位时间内喷出水的质量为 B．水流冲击到地面前瞬间竖直方向速度为 C．水流对地面竖直方向平均冲力的大小为 D．水流对地面竖直方向平均冲力的大小为 【变式3-3】一项新型娱乐项目“娱乐风洞”，是在一个特定的空间内通过风机制造的气流把人“吹”起来，使人产生在天空翱翔的感觉。其简化模型如图所示，一质量为m的游客恰好悬浮在直径为d的圆柱形竖直风洞内，已知气流密度为，游客受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）为S，风洞内气流竖直向上“吹”出且速度恒定，重力加速度为g。假设气流吹到人身上后速度变为零。 (1)求气流速度大小； (2)若风速变为原来的，求游客开始运动时的加速度大小。 1．篮球运动员通常要伸出双手迎接传来的篮球。接球时，两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以（     ） A．增大球的动量变化量 B．减小球的动量变化量 C．增大球对手的平均作用力 D．减小球对手的平均作用力 2．如图所示，某同学正在演示惯性实验。水平桌面上铺有一张薄纸，一质量为的小物块静置在纸上。从力与运动的关系角度分析，下列说法正确的是（    ） A．抽出纸张时，只要拉动得足够迅速，物块就可以保持静止 B．抽出纸张时，无论拉动得有多么迅速，物块都不可能保持静止 C．抽出纸张时，拉动得越迅速，物块的惯性就会越大 D．以上说法都不对 3．如图所示，倾角为α足够长的光滑斜面体固定在水平面上，一质量为m的滑块从斜面底端A点以一定的速度冲上斜面，经时间t减速到0.已知重力加速度为g，滑块可视为质点，则滑块上滑过程（　　） A．重力的冲量大小为 B．重力的冲量大小为 C．支持力的冲量大小为 D．支持力的冲量为0 4．如图所示，竖直固定放置的光滑滑道左边是斜面，右边是四分之一圆弧面，圆弧面的最底端切线水平，圆弧长和斜面长相等，质量相等的A、B两个小球从两个面的最高点由静止释放，不计小球的大小，则在A球沿斜面滚下、B球沿圆弧面滚下的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两小球到达底端时的动量相同 B．两小球到达底端时动能相同 C．两小球运动到底端的过程，两球重力的冲量相等 D．两小球到达底端时，A球重力瞬时功率比B球重力瞬时功率小 5．质量为的小球从水平地面以初速度竖直上抛，运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，小球上升到最大高度后下落返回，落地时速度大小为。则下列说法正确的是（    ） A．小球上升过程中重力的冲量大小大于下落过程中重力的冲量大小 B．小球上升过程中空气阻力的冲量大小等于下落过程中空气阻力的冲量大小 C．小球上升过程中重力做功的功率大小等于下落过程中重力做功的功率大小 D．在整个运动过程中小球所受合外力的冲量大小为 6．如图所示，在空中固定有一个倾斜的挡板，与竖直方向成角，，在点的正下方有一点，以一定的速度从点水平向右抛出一个质量为的小球，可视为质点。如果小球的运动轨迹恰能与挡板相切于点（图中未画出）。重力加速度，不计空气阻力。则（　　） A．、两点间的距离为 B．从到过程中，小球的动量变化量为 C．小球到达点时的速度大小为 D．从A到B过程中，小球的动能增加量为100J 7．“水上飞人运动”是一项新兴运动形式。操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷射高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家（含设备）质量为，底部两个喷口的总面积为，忽略空气阻力和管道（含装置）对人的作用，下列说法正确的是（　　） A．当装置向下喷水时，人将沿着喷水的反方向做直线运动 B．若要悬停在空中，向下喷水的水速应为 C．当人匀速上升时，人所受的合外力做的总功不为0 D．若要实现向上以加速度加速运动，向下喷水的水速应为 8．（多选）一物体静止在光滑水平面上，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．0-4s内物体的位移为零 B．0-4s内拉力F对物体冲量为0 C．在4s末时，物体的速度为零 D．0-4s内拉力对物体做的功不为零 9．（多选）如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。第一次，当他快速“拉出”纸条，发现杯子几乎不动；第二次，若相对较慢的速度“拉出”纸条，杯子会明显移动，甚至滑落。对于这个实验，下列说法正确的是（     ） A．第二次杯子受到的摩擦力较大 B．两次杯子受到的摩擦力等大 C．第一次，杯子受到的冲量较大 D．第二次，杯子受到的冲量较大 10．（多选）如图是某一家用体育锻炼的发球机，从P点沿不同方向发出质量相同的A、B两球，两球均经过Q点，P、Q两点在同一水平线上，两球运动轨迹如图所示，忽略空气阻力，关于两球的运动，下列说法正确的是（　　） A．两球运动至最高点时，B球动能大 B．两球运动至Q点时，B球重力的功率大 C．在运动过程中，小球A动量的变化率大于小球B动量的变化率 D．两球从P点到Q点的过程中，小球A重力的冲量大于小球B重力的冲量 11．（多选）将小球从地面以某一初速度竖直向上抛出，运动过程中受到大小恒定的空气阻力作用。以竖直向上为正方向，从上升到下降的过程中，小球的动能变化率、动量变化率、重力势能变化量与位移变化量的比值、机械能变化量与位移变化量的比值随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 12．一个质量为60kg的蹦床运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为，取。 (1)求运动员与网接触的这段时间内动量的变化量； (2)求网对运动员的平均作用力； 13．我国交通法规定摩托车、电动车、自行车的骑乘人员必须依法佩戴具有防护作用的安全头盔。安全头盔主要由帽壳和帽衬（如图所示）构成。某同学对安全头盔性能进行了模拟检测，已知该头盔的质量（帽衬质量忽略不计），将一质量的砖块固定在头盔帽衬上，然后让其与头盔在距离地面高处一起自由下落，头盔与水泥地面碰撞，帽壳被挤压经速度减为0，此时由于帽衬的缓冲，砖块继续运动的时间速度也减为0。将帽壳与地面相碰挤压变形的过程视为匀减速直线运动，帽壳速度减为0就不再运动，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)若头盔做匀减速运动的过程中忽略砖块对头盔的作用力，则头盔受到地面的平均作用力大小； (2)从头盔着地到砖块停止运动的过程中帽衬对砖块的平均作用力大小。 14．如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。已知细杆足够长，，θ=30°，重力加速度为g。求： (1)在0~8s内F的冲量大小； (2)在0~4s内摩擦力的冲量大小； (3)t=8s时，物块的速度大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $