1.3 动量守恒定律（知识解读）-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

1.3 动量守恒定律（知识解读）（解析版） •知识点1 动量守恒定律 •知识点2 动量守恒定律的应用 •作业 巩固训练 动量守恒定律 知识点1 1、动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变。 2、动量守恒定律成立的条件 （1）系统不受外力或者所受外力的合力为零。 （2）系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。 （3）系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 3、动量守恒定律的表达式 （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)。 （2）Δp＝0(系统动量的增量为零)。 （3）Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)。 4、系统动量守恒的判定方法 （l）分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力。 （2）研究系统受到的外力矢量和。 （3）外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。 （4）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 【典例1】下列有关物理概念的描述正确的是（　　） A．动量守恒的系统，其机械能也一定守恒 B．机械能守恒的系统，其动量也一定守恒 C．物体的速度改变，动量一定改变 D．物体的速度改变，动能一定改变 【答案】C 【详解】A．动量守恒的条件是系统合外力为零或内力远大于外力，而机械能守恒需仅有保守力做功。例如完全非弹性碰撞中动量守恒但机械能损失，故A错误； B．机械能守恒时动量未必守恒，如物体在光滑圆弧面滑动时机械能守恒，但动量方向变化导致不守恒，故B错误； C．动量是矢量，速度改变（方向或大小）必导致动量改变，故C正确； D．动能是标量，仅与速度大小有关。若速度方向改变但大小不变（如匀速圆周运动），动能不变，故D错误。 故选C。 【变式1-1】滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】对小孩与滑板车构成的系统，根据动量守恒定律有 由于小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车，则有 解得 则有 故选B。 【变式1-2】（多选）如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1。开始时两木块之间有一根用轻绳缚住已压缩的轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　） A．动量大小之比为1:1 B．速度大小之比为2:1 C．动量大小之比为2:1 D．速度大小之比为1:1 【答案】AB 【详解】AC．左侧木块所受滑动摩擦力 方向水平向右。右侧木块所受滑动摩擦力 方向水平向左。根据题意有m2=2m1，μ1=2μ2 解得 即两木块构成的系统所受外力的合力为0，则系统动量守恒，两木块动量大小相等，则动量大小之比为1:1，故A正确，C错误； BD．结合上述，根据动量守恒定律有 根据题意有m2=2m1 解得 故B正确，D错误。 故选AB。 【变式1-3】光滑水平面上放着质量mA=2.5kg的物块A与质量mB=1.5kg的物块B，A与B均可视为质点，物块A、B相距L0=0.4m，A、B间系一长L=1.0m的轻质细绳，开始时A、B均处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力F=5N，物块B运动一段时间后，绳在短暂时间内被拉断，绳断后经时间t=0.6s，物块B的速度达到v=3m/s。求： (1)绳拉断后瞬间的速度vB的大小； (2)绳拉断过程中A、B系统损失的机械能 【详解】（1）绳断之后，对B应用动量定理有 解得vB=1m/s （2）设绳拉断前的瞬间B的速度大小为v0，对B应用动能定理有 解得 设绳拉断后A获得的速度大小为vA。绳拉断的过程中，根据动量守恒定律有 解得 则系统损失的机械能 动量守恒定律的应用 知识点2 1、动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 （1）p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 （4）Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2、动量守恒定律的“五性” （1）系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 （2）系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 （3）系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 （4）系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 （5）系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 3、应用动量守恒定律解题的基本思路 （1）系明确研究对象合理选择系统。 （2）系判断系统动量是否守恒。 （3）系规定正方向及初、末状态。 （4）系运用动量守恒定律列方程求解。 【典例2】如图甲所示，在光滑水平面上有A、B、C三小球，A、B两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连．固定住C球，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小。已知A、B两球的质量均为，C球的质量，杆长，弹簧在弹性限度内。 （1）求弹簧释放的弹性势能； （2）若C球不固定，求释放弹簧后C球的最大速度。    【详解】（1）由对称性可知球与弹簧分离时球的速度相等，设为，对球，由牛顿第二定律有 由系统机械能守恒定律得 解得 （2）三个球在一条直线上时，球速度与杆垂直，加速度等于0，速度最大，A、B球速度分别为由对称性可知 由系统动量守恒定律可知 由系统机械能守恒定律得 解得 【变式2-1】如图所示，正在太空中行走的宇航员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3m/s和1m/s，迎面碰撞后（正碰），A、B两人均反向运动，速度大小均为2m/s。则A、B两人的质量之比为（　　） A．3：5 B．2：3 C．2：5 D．5：3 【答案】A 【详解】设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律 解得 故选A。 【变式2-2】（多选）光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧（弹簧与物块不相连），弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则（　　） A．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时的位移大小为 B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时的位移大小为 C．物块开始运动前，弹簧的弹性势能为 D．物块开始运动前，弹簧的弹性势能为 【答案】AD 【详解】AB．取水平向左为正方向，根据系统动量守恒得 又因为 解得物块A的位移大小 故A正确，B错误； CD．由动量守恒定律可得 物块B刚离开弹簧时的速度大小 由系统机械能守恒可得物块开始运动前弹簧的弹性势能 故C错误，D正确。 故选AD。 【变式2-3】如图所示，质量M=0.4kg的滑板b静止于粗糙水平地面，其左端正上方H=5m高度处有一质量m=0.4kg的小球a，以v=2m/s的水平速度向右被抛出，恰好落在滑板b的中点，其相互作用的时间极短，小球a在竖直方向的速度瞬间为零，小球a 在水平方向 的速度与滑板b的速度相同，一起运动，取重力加速度大小，已知滑板b与地面 间的动摩擦因数μ=0.1，求： (1)滑板b的长度L； (2)小球a在水平方向的位移大小x。 【详解】（1）小球a在空中做平抛运动，有0.5L= vt， 解得L=4m （2）小球a落在滑板b上的瞬间水平方向上动量守恒，有 小球落到滑板上后与滑板一起运动，对二者组成的系统，根据牛顿第二定律，有 又二者一起匀减速直到停下，有 解得x=0.5L+x0=2.5m 一、单选题 1．下列关于系统动量守恒的说法正确的是（    ） ①系统所受合外力远大于内力时，系统动量守恒 ②系统内有摩擦力，系统动量可能守恒 ③系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上动量守恒 ④只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【详解】系统所受合外力远大于内力时，合外力的冲量不能忽略不计，系统动量不守恒，故①错误； 系统内有摩擦力，如果系统所受合外力为零，则系统动量守恒，故②正确； 根据动量守恒的条件可知，系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但系统在某一方向不受外力或所受合外力为零，则该方向上系统的动量守恒，故③正确； 动量守恒的条件是系统所受合外力为零，只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒，故④正确。 故选D。 2．甲、乙两人静止在光滑水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑动。下列说法正确的是（　　） A．甲推乙前后，甲、乙构成的系统机械能守恒 B．甲推乙前后，甲、乙构成的系统动量守恒 C．甲推乙的过程中甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力 D．甲、乙分离后，乙能继续滑动是因为甲仍对乙有作用力 【答案】B 【详解】A．甲推乙前后，甲、乙的机械能均增加，所以系统机械能不守恒，故A错误； B．甲推乙前后，甲、乙构成的系统所受合外力为0，满足动量守恒，故B正确； C．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力，大小总是相等，故C错误； D．甲、乙分离后，乙能继续滑动是因为惯性，甲对乙没有作用力，故D错误。 故选B。 3．如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A．小球A与物体B组成的系统动量守恒 B．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C．小球A对物体B的压力不做功 D．物体B对小球A的支持力的冲量为零 【答案】B 【详解】A．小球A与物体B组成的系统水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，A错误； B．小球A与物体B组成的系统只有重力做功则机械能守恒，B正确； C．小球A对物体B的压力对B做正功，C错误； D．物体B对小球A的支持力不为零，根据I=FNt可知，支持力的冲量不为零，D错误。 故选B。 4．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可以简化为：总质量为M的导弹在点火后的极短时间内，以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动量守恒定律有 解得 故选C。 5．如图所示，光滑水平面上静止放置质量为的足够长的木板M，M最右端上表面静止放置一个质量也为的小滑块N，在木板的左侧有一质量为的小球P，现给小球P一个、水平向右的初速度，随后与M发生弹性正碰，M、N间动摩擦因数，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球P与木板M碰后瞬间的速度大小为，方向向左 B．全过程M、N、P系统损失的机械能为 C．为使滑块N不脱离木板M，木板的最小长度为 D．全过程木板M对滑块N的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．P与M间弹性碰撞，由动量守恒 能量守恒 解得方向向右，，方向向右，故A错误； B．碰后M、N之间动量守恒，，解得 由能量守恒，动能减少转化为摩擦产生内能，故B错误； C．由，解得，故C正确； D．对N运用动量定理，故D错误。 故选C。 6．在光滑水平面上，动能为，动量的大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为、，球2的动能和动量的大小分别记为、，则下列大小关系成立的是（　　） ①    ②    ③    ④ A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】B 【详解】碰撞后两球均有速度，碰撞过程中总动能不增加，则有，， 否则，就违反了能量守恒定律，所以①②正确，③错误； 另由动量守恒定律得 则，所以④错误。 故B正确，ACD错误。 故选B。 7．在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量不为零 B．先放开左手，再放开右手后，总动量向右 C．先放开右手，再放开左手后，总动量向左 D．无论先放哪只手，在两手都放开后，系统总动量总是守恒的 【答案】D 【详解】A．两手同时放开后，系统在水平方向不受外力作用，根据动量守恒定律，系统总动量守恒。因为系统初始总动量为零，所以系统总动量始终为零，故A错误； B．先放开左手，此时系统受到右手的作用力，系统动量不守恒。再放开右手后，系统在水平方向不受外力，动量守恒。由于先放开左手时，A车会向左运动，有向左的动量，之后再放开右手，系统总动量向左，故B错误； C．先放开右手，此时系统受到左手的作用力，系统动量不守恒。再放开左手后，系统在水平方向不受外力，动量守恒。由于先放开右手时，B车会向右运动，有向右的动量，之后再放开左手，系统总动量向右，故C错误； D．无论先放哪只手，在两手都放开后，系统在水平方向不受外力作用，满足动量守恒的条件，系统总动量总是守恒的，故D正确。 故选D。 二、多选题 8．以下四个图中，系统动量守恒的是（　　） A．剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 B．在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中 C．木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 D．两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 【答案】BD 【详解】A．剪断细线，弹簧恢复原长过程中，物块所受外力的合力不为0，等于弹簧的弹力，动量不守恒，故A错误； B．在光滑水平面上，子弹射入木块过程中，子弹与木块组成的系统所受外力的合力为0，该系统动量守恒，故B正确； C．木块沿光滑固定斜面下滑过程中，合外力沿斜面向下，物块所受外力的合力不为0，动量不守恒，故C错误； D．两球体匀速下滑，细线断裂后，它们在水中运动过程中，两球体所受浮力与两球体的重力仍然大小相等，方向相反，即两球体组成的系统所受外力的合力为0，该系统动量守恒，故D正确。 故选BD。 9．现有一高空实验小平台，平台正下方的水平地面上安装有声音记录仪。平台上的爆炸物被引爆后炸裂成两个碎块A和B，且A、B质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向。引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．从爆炸后到落地，A、B受到的冲量大小之比为2∶1 B．从爆炸后到落地，A、B的位移大小之比为1∶2 C．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为1020m D．爆炸后碎块A的初速度为68m/s 【答案】AC 【详解】A．从爆炸瞬间到落地，碎块A、B均做平抛运动，设两碎块落地时间均为t，则，故A正确； B．爆炸时，水平方向根据动量守恒定律可知 爆炸后两碎块均做平抛运动，下落高度相同，两碎块落地时间相等，则 A、B的水平位移之比为，而从爆炸瞬间到落地，下落高度相同，两碎块的位移之比不等于，故B错误； CD．由 解得 则碎块A的水平位移 碎块B的水平位移 则爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为 碎块A的初速度为，故C正确，D错误。 故选AC。 10．如图所示，斜面体质量为M，物块质量为m，一开始两者都静止，所有接触面均光滑，重力加速度为g。经过t时间后，物块到达斜面底部。下列说法正确的是（　　） A．斜面体、物块与地球组成的系统机械能守恒 B．斜面体、物块组成的系统动量守恒 C．斜面体对地面的压力大于 D．斜面体对物块的支持力做负功 【答案】AD 【详解】A．斜面体、物块与地球组成的系统除重力外没有其它力做功，所以系统机械能守恒，A正确； B．斜面体、物块组成的系统水平方向上的动量守恒，竖直方向所受合外力不为零，动量不守恒，B错误； C．物块有竖直向下的分加速度，处于失重状态，故对物块与斜面体组成的系统在竖直方向由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律可知地面对系统的支持力与斜面体对地面的压力大小相等，则斜面体对地面的压力小于，C错误； D．物块下滑的同时，斜面向右运动，斜面体对物块的支持力与物块位移的夹角为钝角，支持力做负功，D正确。 故选AD。 11．光滑的水平面上有半径相同的A、B两个小球，小球A的质量为2kg。t=0时刻，A、B两个小球开始在同一直线上相向运动，随后发生碰撞，A、B两个小球碰撞前后的位移时间图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．小球B的质量为6kg B．小球B对A的冲量为9N·s C．小球B的动量改变量为8kg·m/s D．碰撞过程中，A、B两球损失的机械能为18J 【答案】AD 【详解】A．x-t图像的斜率表示物体的速度，根据图像可得碰撞前后两者的速度分别为 根据动量守恒定律可得 代入数据可得 故A正确； B．由动量定理可得B对A的冲量等于A动量的变化量，即 故B错误； C．小球B的动量改变量为 故C错误； D．碰撞过程中，A、B两球损失的机械能为 故D正确。 故选AD。 三、解答题 12．物理课上，老师邀请一位女生共同为大家演示了一个有趣实验。如图，女生托举着一块质量为M的砖块，老师用小铁锤以大小为v1的速率向下击打（击打时间极短），击打后小铁锤以大小为的速率弹回，已知小铁锤质量为m，砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度用g表示。 （1）求在击打过程中，铁锤所受冲量I； （2）求砖头缓冲过程中对手压力F的大小。 【详解】（1）根据题意，规定向下为正方向，由动量定理有 即铁锤所以冲量大小为，方向向上。 （2）根据题意可知，铁锤与砖碰撞过程时间极短，动量守恒，规定向下为正方向，则有 缓冲过程，对砖块应用动量定理有 联立解得 由牛顿第三定律得砖头对手的压力为 13．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平面的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出。已知投出物资后热气球的总质量为M且，所受浮力不变，重力加速度，不计空气阻力，求投出物资后： （1）热气球的加速度大小； （2）物资落地时与热气球的距离。    【详解】（1）载有物资的热气球原来处于静止状态，则有 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，热气球的加速度大小为 （2）投出物资后，物资下落过程中热气球和物资组成的系统在水平方向满足动量守恒，且系统初动量为零，则有 可得 物资抛出后做平抛运动，则有 联立解得 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动 则物资落地时物资与热气球的距离为 14．光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小球的质量为，小孩和冰车的总质量为某时刻小孩将小球以的速度向曲面体推出（如图所示），g=10m/s2。 （1）求推出小球后，小孩的速度v2的大小； （2）小球返回后会被小孩抓住，求共同运动的速度v3的大小； （3）求小球被抓住过程中所受到的冲量I。 【详解】（1）由题意可知，对小球、小孩和冰车整个系统动量守恒，规定向左为正方向，则 0=m1v1-m2v2 解得推出小球后，小孩的速度v2的大小为 v2=1.2m/s （2）由小球能量守恒可知返回到水平面时小球速度大小不变；抓住小球过程m1，m2动量守恒 m1v1+m2v2=（m1+m2）v3 解得共同运动的速度v3的大小为 v3=2m/s （3）规定向左为正方向，由动量定理可得，小球所受冲量 解得 方向水平向左 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律（知识解读）（原卷版） •知识点1 动量守恒定律 •知识点2 动量守恒定律的应用 •作业 巩固训练 动量守恒定律 知识点1 1、动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变。 2、动量守恒定律成立的条件 （1）系统不受外力或者所受外力的合力为零。 （2）系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。 （3）系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 3、动量守恒定律的表达式 （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)。 （2）Δp＝0(系统动量的增量为零)。 （3）Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)。 4、系统动量守恒的判定方法 （l）分析动量守恒时研究对象是系统，分清外力与内力。 （2）研究系统受到的外力矢量和。 （3）外力矢量和为零，则系统动量守恒；若外力在某一方向上合力为零，则在该方向上系统动量守恒。 （4）系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化。 【典例1】下列有关物理概念的描述正确的是（　　） A．动量守恒的系统，其机械能也一定守恒 B．机械能守恒的系统，其动量也一定守恒 C．物体的速度改变，动量一定改变 D．物体的速度改变，动能一定改变 【变式1-1】滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-2】（多选）如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1。开始时两木块之间有一根用轻绳缚住已压缩的轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　） A．动量大小之比为1:1 B．速度大小之比为2:1 C．动量大小之比为2:1 D．速度大小之比为1:1 【变式1-3】光滑水平面上放着质量mA=2.5kg的物块A与质量mB=1.5kg的物块B，A与B均可视为质点，物块A、B相距L0=0.4m，A、B间系一长L=1.0m的轻质细绳，开始时A、B均处于静止状态，如图所示。现对物块B施加一个水平向右的恒力F=5N，物块B运动一段时间后，绳在短暂时间内被拉断，绳断后经时间t=0.6s，物块B的速度达到v=3m/s。求： (1)绳拉断后瞬间的速度vB的大小； (2)绳拉断过程中A、B系统损失的机械能 动量守恒定律的应用 知识点2 1、动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 （1）p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 （2）m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 （3）Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 （4）Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2、动量守恒定律的“五性” （1）系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 （2）系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 （3）系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 （4）系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 （5）系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 3、应用动量守恒定律解题的基本思路 （1）系明确研究对象合理选择系统。 （2）系判断系统动量是否守恒。 （3）系规定正方向及初、末状态。 （4）系运用动量守恒定律列方程求解。 【典例2】如图甲所示，在光滑水平面上有A、B、C三小球，A、B两球分别用水平轻杆通过光滑铰链与C球连接，两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽略的压缩轻弹簧，弹簧与球不相连．固定住C球，释放弹簧，球与弹簧分离瞬间杆中弹力大小。已知A、B两球的质量均为，C球的质量，杆长，弹簧在弹性限度内。 （1）求弹簧释放的弹性势能； （2）若C球不固定，求释放弹簧后C球的最大速度。    【变式2-1】如图所示，正在太空中行走的宇航员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3m/s和1m/s，迎面碰撞后（正碰），A、B两人均反向运动，速度大小均为2m/s。则A、B两人的质量之比为（　　） A．3：5 B．2：3 C．2：5 D．5：3 【变式2-2】（多选）光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧（弹簧与物块不相连），弹簧的压缩量为x。现将细线剪断，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则（　　） A．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时的位移大小为 B．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时的位移大小为 C．物块开始运动前，弹簧的弹性势能为 D．物块开始运动前，弹簧的弹性势能为 【变式2-3】如图所示，质量M=0.4kg的滑板b静止于粗糙水平地面，其左端正上方H=5m高度处有一质量m=0.4kg的小球a，以v=2m/s的水平速度向右被抛出，恰好落在滑板b的中点，其相互作用的时间极短，小球a在竖直方向的速度瞬间为零，小球a 在水平方向 的速度与滑板b的速度相同，一起运动，取重力加速度大小，已知滑板b与地面 间的动摩擦因数μ=0.1，求： (1)滑板b的长度L； (2)小球a在水平方向的位移大小x。 一、单选题 1．下列关于系统动量守恒的说法正确的是（    ） ①系统所受合外力远大于内力时，系统动量守恒 ②系统内有摩擦力，系统动量可能守恒 ③系统所受合外力不为零，其动量一定不守恒，但有可能在某一方向上动量守恒 ④只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．甲、乙两人静止在光滑水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑动。下列说法正确的是（　　） A．甲推乙前后，甲、乙构成的系统机械能守恒 B．甲推乙前后，甲、乙构成的系统动量守恒 C．甲推乙的过程中甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力 D．甲、乙分离后，乙能继续滑动是因为甲仍对乙有作用力 3．如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中（　　） A．小球A与物体B组成的系统动量守恒 B．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C．小球A对物体B的压力不做功 D．物体B对小球A的支持力的冲量为零 4．2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，导弹准确落入预定海域。导弹由静止升空的过程可以简化为：总质量为M的导弹在点火后的极短时间内，以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，光滑水平面上静止放置质量为的足够长的木板M，M最右端上表面静止放置一个质量也为的小滑块N，在木板的左侧有一质量为的小球P，现给小球P一个、水平向右的初速度，随后与M发生弹性正碰，M、N间动摩擦因数，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球P与木板M碰后瞬间的速度大小为，方向向左 B．全过程M、N、P系统损失的机械能为 C．为使滑块N不脱离木板M，木板的最小长度为 D．全过程木板M对滑块N的冲量大小为 6．在光滑水平面上，动能为，动量的大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为、，球2的动能和动量的大小分别记为、，则下列大小关系成立的是（　　） ①    ②    ③    ④ A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 7．在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量不为零 B．先放开左手，再放开右手后，总动量向右 C．先放开右手，再放开左手后，总动量向左 D．无论先放哪只手，在两手都放开后，系统总动量总是守恒的 二、多选题 8．以下四个图中，系统动量守恒的是（　　） A．剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 B．在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中 C．木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 D．两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 9．现有一高空实验小平台，平台正下方的水平地面上安装有声音记录仪。平台上的爆炸物被引爆后炸裂成两个碎块A和B，且A、B质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向。引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．从爆炸后到落地，A、B受到的冲量大小之比为2∶1 B．从爆炸后到落地，A、B的位移大小之比为1∶2 C．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为1020m D．爆炸后碎块A的初速度为68m/s 10．如图所示，斜面体质量为M，物块质量为m，一开始两者都静止，所有接触面均光滑，重力加速度为g。经过t时间后，物块到达斜面底部。下列说法正确的是（　　） A．斜面体、物块与地球组成的系统机械能守恒 B．斜面体、物块组成的系统动量守恒 C．斜面体对地面的压力大于 D．斜面体对物块的支持力做负功 11．光滑的水平面上有半径相同的A、B两个小球，小球A的质量为2kg。t=0时刻，A、B两个小球开始在同一直线上相向运动，随后发生碰撞，A、B两个小球碰撞前后的位移时间图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A．小球B的质量为6kg B．小球B对A的冲量为9N·s C．小球B的动量改变量为8kg·m/s D．碰撞过程中，A、B两球损失的机械能为18J 三、解答题 12．物理课上，老师邀请一位女生共同为大家演示了一个有趣实验。如图，女生托举着一块质量为M的砖块，老师用小铁锤以大小为v1的速率向下击打（击打时间极短），击打后小铁锤以大小为的速率弹回，已知小铁锤质量为m，砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度用g表示。 （1）求在击打过程中，铁锤所受冲量I； （2）求砖头缓冲过程中对手压力F的大小。 13．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平面的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出。已知投出物资后热气球的总质量为M且，所受浮力不变，重力加速度，不计空气阻力，求投出物资后： （1）热气球的加速度大小； （2）物资落地时与热气球的距离。    14．光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小球的质量为，小孩和冰车的总质量为某时刻小孩将小球以的速度向曲面体推出（如图所示），g=10m/s2。 （1）求推出小球后，小孩的速度v2的大小； （2）小球返回后会被小孩抓住，求共同运动的速度v3的大小； （3）求小球被抓住过程中所受到的冲量I。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $