第六章　第40课时　数列的概念与简单表示法-2027年高三数学（通用版）一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖数列的概念、由Sn求an、递推关系求通项及函数特性（周期性、单调性、最值）等高考核心考点，依据考试要求梳理知识要点，通过教材典题改编和真题分析明确高频考点分布，归纳累加法、构造法等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+方法提炼+素养提升”，如以2025年湖北二模周期性问题为例，通过递推式求周期培养数学思维，以单调性判断的作差法强化逻辑推理。特设“易错点警示”和“答题模板”，帮助学生掌握得分技巧，教师可依托系统考点梳理和分层训练实现高效复习。

第40课时 数列的概念与简单表示法 第40课时　数列的概念与简单表示法 1 [考试要求] 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、函数解析式法)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 第40课时　数列的概念与简单表示法 2 以题引理·激活思维 1．(北师大版选择性必修第二册P4例2改编)数列－1，，…的一个通项公式为(　　) A．an＝± C．an＝(－1)n+1· B　[由a1＝－1，代入检验可知选B．] √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 3 2．(人教A版选择性必修第二册P8习题4.1T2(4)改编)在数列{an}中，a1＝1，an+1＝1＋，则a5＝(　　) A．2 B． √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 4 D　[由题意，令n＝1，可得a2＝1＋＝2； 令n＝2，可得a3＝1＋； 令n＝3，可得a4＝1＋； 令n＝4，可得a5＝1＋． 故选D．] 5 3．(苏教版选择性必修第一册P139习题4.1T9改编)如图，在n×n的单位正方形网格中，阴影相连的正方形个数依次为1，5，9，13，则下一阴影相连的正方形个数为_____________，这个数列的一个通项公式为an＝_____________． 17 4n－3 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 6 17　4n－3　[从阴影相连的正方形个数依次为1，5，9，13看出，从第2项起每一项比它的前一项多4，故下一阴影相连的正方形个数为13＋4＝17，且a2＝5＝a1＋4，a3＝9＝a1＋2×4，a4＝13＝a1＋3×4，a5＝17＝a1＋4×4，根据上述规律an＝a1＋(n－1)×4＝1＋(n－1)×4＝4n－3．所以通项公式an＝4n－3．] 7 4．(人教B版选择性必修第三册P13例3改编)已知数列{an}的前n项和 Sn＝n2＋1，则an＝___________________________． 　[当n＝1时，a1＝S1＝2． 当n≥2时，an＝Sn－Sn-1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1． 显然当n＝1时，不满足上式，故an＝] 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 8 5．(人教A版选择性必修第二册P9习题4.1T7改编)已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则an的最小值为_____________． 　[由题意得an＝．因为n为正整数，所以2n≥2，0<，1－，所以an≥．故an的最小值为．] 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 9 1．数列的定义 一般地，把按照__________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列与函数的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是______，对应的函数值是_____________，记为an＝f (n)． 确定的顺序 序号n 数列的第n项an 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 10 3．数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数____ 无穷数列 项数____ 项与 项间 的大 小关系 递增数列 an+1__an 其中n∈N* 递减数列 an+1__an 常数列 an+1＝an 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 >  <  以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 11 4．数列的前n项和 在数列{an}中，Sn＝__________________叫做数列{an}的前n项和． a1＋a2＋…＋an 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 12 1．已知Sn求an的三个步骤 (1)利用a1＝S1求出a1． (2)当n≥2时，利用an＝Sn－Sn-1求出an的表达式． (3)看a1是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写，否则应写成分段的形式，即an＝ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 13 2．要用函数的观点探究数列的性质 在数列{an}中，若an最大，则 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 14 考点一　由an与Sn的关系求通项公式 [典例1]　(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，若满足Sn＝4an－3，则Sn＝(　　) A．4 C．3 D．4(3n－1) (2)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝__________________． 精研考点·提升素养 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 15 (1)C　(2)　[(1)当n＝1时，S1＝4a1－3，即S1＝4S1－3，得S1＝1， 当n≥2时，Sn＝4(Sn－Sn-1)－3， 即3Sn＝4Sn-1＋3，Sn＝Sn-1＋1， Sn＋3＝(Sn-1＋3)，又S1＋3＝4， 所以{Sn＋3}是首项为4，公比为的等比数列， 所以Sn＋3＝4×，Sn＝4×．故选C． 16 (2)当n＝1时， a1＝21＝2，∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，① 故a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an-1＝2n-1(n≥2，n∈N*)，② 由①－②得nan＝2n－2n-1＝2n-1，∴an＝(n≥2，n∈N*)． 显然当n＝1时不满足上式， ∴an＝] 17 名师点评：Sn与an的关系问题转化的两个方向 方向1：利用an＝Sn－Sn-1(n≥2)转化为只含Sn，Sn-1的关系式，再求解． 方向2：利用Sn－Sn-1＝an(n≥2)转化为只含an，an-1的关系式，再求解． 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 18 [巩固迁移] 1．(2026·湖北十堰模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－n，则a5＝ (　　) A．153 B．161 C．163 D．238 √ B　[因为Sn＝3n－n，则a5＝S5－S4＝35－5－34＋4＝161．故选B．] 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 19 2．(多选)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an+1＝SnSn+1，则下列结论正确的是(　　) A．an＝ C．Sn＝－ 是等差数列 √ √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 20 BCD　[∵an+1＝Sn·Sn+1＝Sn+1－Sn，两边同除以Sn+1·Sn，得＝－1． ∴是以－1为首项，－1为公差的等差数列， 即＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－． 当n≥2时，an＝Sn－Sn-1＝－， 又a1＝－1不适合上式，∴an＝故选BCD．] 21 【教用·备选题】 1．(2026·重庆模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，若nan＝Sn-1＋1(n≥2)，a1＝0，则S2 026等于(　　) A．0　　　　　　　 B．1 012 C． D．2 025 (2)若数列{an}是正项数列，且＝_____________． √ 2n2＋2n 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 22 (1)C　(2)2n2＋2n　[(1)因为nan＝Sn-1＋1(n≥2)，则(n－1)an-1＝Sn-2＋1(n≥3)， 两式作差得nan－(n－1)an-1＝Sn-1－Sn-2(n≥3)， 所以nan－(n－1)an-1＝an-1(n≥3)， 所以an＝an-1(n≥3)， 又因为a1＝0，nan＝Sn-1＋1(n≥2)， 当n＝2时，2a2＝a1＋1＝1， 所以a2＝＝a3＝a4＝…， 所以S2 026＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 026＝0＋×2 025＝．故选C． 23 (2)由题意得当n≥2时，＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，∴an＝4n2； 当n＝1时，＝2，∴a1＝4，符合上式， ∴an＝4n2，＝4n， ∴a1＋＋…＋n(4＋4n)＝2n＋2n2 ．] 24 考点二　由数列的递推关系求通项公式 [典例2]　(1)设数列{an}满足a1＝1，且an+1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝_____________． (2)在数列{an}中，a1＝1，an＝an-1(n≥2，n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝_____________． (3)已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝_____________． (4)已知数列{an}中，a1＝2，an+1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝_____________． 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 25 (1)　[(1)由题意得a2－a1＝2，a3－a2＝3，…， an－an-1＝n(n≥2)． 以上各式相加，得 an－a1＝2＋3＋…＋n＝． ∵a1＝1，∴an＝(n≥2)． ∵当n＝1时也满足此式，∴an＝． 26 (2)∵an＝an-1(n≥2)， ∴an-1＝an-2，an-2＝an-3，…，a2＝a1． 以上(n－1)个式子相乘得 an＝a1··…·． 当n＝1时，a1＝1，符合上式，∴an＝． 27 (3)∵an+1＝2an＋1，∴an+1＋1＝2(an＋1)， ∴＝2， ∴数列{an＋1}为等比数列，公比q＝2， 又a1＋1＝2，∴an＋1＝2n， ∴an＝2n－1． 28 (4)∵an+1＝，a1＝2，∴an≠0，∴， 即， 又a1＝2，则， ∴为公差的等差数列． ∴＋(n－1)×，∴an＝．] 29 名师点评：由递推关系求数列的通项公式的常用方法 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 30 [巩固迁移] 3．(1)在数列{an}中，a1＝3，an+1＝an＋，则数列{an}的通项公式为an＝_____________． (2)已知数列 的通项公式为an＝_____________． (3)已知数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an＋2n+1，则数列{an}的通项公式为an＝_____________． 4－ ·2n 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 31 (1)4－·2n [(1)∵an+1－an＝， ∴当n≥2时，an－an-1＝， … a2－a1＝1－， ∴以上各式相加得an－a1＝1－，又a1＝3， ∴an＝4－(n≥2)，a1＝3适合该式，∴an＝4－． 32 (2)由an，得， 所以当n≥2时，·…··…·， ∵a1＝， ∴an＝， 又∵n＝1时，a1＝满足上式， ∴an＝． 33 (3)∵an+1＝2an＋2n+1，∴两边同除以2n+1， 得＋1．又a1＝1， ∴，公差为1的等差数列， ∴＋(n－1)×1＝n－， 即an＝·2n．] 34 考点三　数列的函数特性 考向1　数列的周期性 [典例3]　(2025·湖北部分重点中学二模)若数列{an}满足a1＝2，an+1 ＝(n∈N*)，则该数列的前2 025项的乘积是(　　) A．－2 B．－1 C．2 D．1 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 35 C　[因为数列{an}满足a1＝2，an+1＝(n∈N*)， 所以a2＝＝－3， 同理可得a3＝－，a4＝，a5＝2，…， 所以数列{an}的周期为4，即an+4＝an， 且a1·a2·a3·a4＝1，而2 025＝506×4＋1， 所以该数列的前2 025项的乘积是a1·a2·a3·a4·…·a2 025＝1506×a1＝2．故选C．] 36 【教用·备选题】 (2025·陕西榆林二模)已知数列{an}满足an+1＝1＋anan+1，a1＝2，则此数列前100项的和为(　　) A． √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 37 D　[由an+1＝1＋anan+1，得an+1＝， 所以an+2＝，an+3＝＝an， 故数列{an}是以3为周期的周期数列， 又a2＝＝－1，a3＝，且100＝3×33＋1， 则此数列前100项的和S100＝(a1＋a2＋a3)×33＋a1＝．故选D．] 38 考向2　数列的单调性 [典例4]　已知数列{an}的通项公式为an＝，若数列{an}为递减数列，则实数k的取值范围为(　　) A．(3，＋∞) B．(2，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 39 D　[因为an+1－an＝＝， 由数列{an}为递减数列知， 对任意n∈N*，an+1－an＝<0，所以k>3－3n对任意n∈N*恒成立，所以k∈(0，＋∞)． 故选D．] 40 考向3　数列的最值 [典例5]　(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)·，则下列说法正确的是(　　) A．数列{an}的最小项是a1 B．数列{an}的最大项是a4 C．数列{an}的最大项是a5 D．当n≥5时，数列{an}递减 √ √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 41 BCD　[假设第n项为{an}的最大项，则 即 解得4≤n≤5，又n∈N*，所以n＝4或n＝5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝，当n≥5时，数列{an}递减． 当n→＋∞时，an→0，而a1＝，所以A错误．故选BCD．] 42 名师点评：判断数列单调性的两种方法 (1)作差(商)法． (2)目标函数法：写出数列对应的函数，利用导数或基本初等函数的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去． 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 43 [巩固迁移] 4．(2025·天津二模)已知{an}是一个无穷数列，“a2>a1”是“{an}为递增数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 44 B　[递增数列是指一个数列从第二项起，每一项都大于它的前一项，即an+1>an(n∈N*)． 若{an}是摆动数列，则可能有a2>a1，但是{an}不是递增数列，则仅由a2>a1不能推出{an}为递增数列，但{an}为递增数列可以推出a2>a1． 所以“a2>a1”是“{an}为递增数列”的必要不充分条件． 故选B．] 45 5．已知数列{an}的前n项积为Tn，a1＝2且an+1＝1－，则T2 025＝_____________． －1　[因为a2＝1－，a3＝1－＝－1，a4＝1－＝2，…，所以数列{an}是周期为3的周期数列．又a1a2a3＝2××(－1)＝－1，且2 025＝3×675，所以T2 025＝(－1)675＝－1．] －1 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 46 6．已知数列{an}满足a1＝28，的最小值为_____． 　[由an+1－an＝2n，a1＝28，可得an＝n2－n＋28，∴－1， 设f (x)＝x＋，可知f (x)在(0，2)内单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，又n∈N*，且． 故．] 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 47 【教用·备选题】 1．数列{an}的通项公式为an＝，该数列的前50项中最大项是 (　　) A．a1 B．a44 C．a45 D．a50 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 48 C　[an＝＝＝1＋， 因为>0，∈(44，45)， 故当n≤44时，数列{an}递减，且an<1， 当n≥45时，数列{an}递减，且an>1， 故当n＝45时，{an}有最大项． 故选C．] 49 2．已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝3n－1． (1)求a1，a2和an； (2)证明：数列{an}为递增数列． 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 50 [解]　(1)因为a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝3n－1，① 当n＝1时，a1＝31－1＝2． 当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an-1＝3n-1－1，② 由①－②得nan＝3n－3n-1＝2·3n-1，所以an＝， 当n＝1时，a1＝＝2，所以a1也满足an＝， 当n＝2时，a2＝＝3， 故a1＝2，a2＝3，an＝，n∈N*． 51 (2)证明：由(1)知，an＝，易知an>0， 则， 又>0对一切n∈N*恒成立，所以>1， 即an+1>an对一切n∈N*恒成立，所以数列{an}为递增数列． 52 一、单项选择题 1．若数列{an}的前6项为1，－，则数列{an}的通项公式可以为an＝(　　) A． C．(－1)n· 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课后作业(四十)　数列的概念与简单表示法 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 53 D　[通过观察数列{an}的前6项，可以发现有如下规律：奇数项为正，偶数项为负，故用(－1)n+1表示各项的正负；各项的绝对值为分数，分子等于各自的序号数，而分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故第n项的绝对值是，所以an＝(－1)n+1·．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．在数列{an}中，若an＝则a5＋a6＝(　　) A．17 B．23 C．25 D．41 √ D　[a5＝2×5－1＝9，a6＝26-1＝32，故a5＋a6＝41．故选D．] 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 55 3．数列{an}的通项公式为an＝n＋，若数列{an}为递增数列，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，2) D．[1，＋∞) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ C　[数列{an}为递增数列⇔an+1>an，所以n＋1＋，即a<n2＋n，所以a<2．故选C．] 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 56 4．(2025·湖北黄冈三模)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn+m，且a1＝2，那么a10＝(　　) A．2 B．10 C．11 D．56 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ A　[Sn＋Sm＝Sn+m中，令m＝1， 即Sn+1－Sn＝S1＝a1＝2， 所以 a10＝S10－S9＝2．故选A．] 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 57 5．(2026·山东潍坊模拟)已知数列{an}满足an+2＝－，且a1＝1，a2＝2，则a2 026＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．－1 D．－ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ B　[由题意，a1＝1，a2＝2， 则a3＝－＝－1，a4＝－，a5＝－＝1，a6＝－＝2，…，所以数列{an}为周期为4的数列， 则a2 026＝a506×4+2＝a2＝2．故选B．] 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 58 6．已知数列{an}满足an+1＝an＋a1＋2n，a10＝130，则a1＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ D　[由an+1＝an＋a1＋2n，可得an+1－an＝a1＋2n， 则an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an-1)＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋4)＋…＋(a1＋2n－2) ＝na1＋(n－1)(2＋2n－2)＝na1＋n(n－1)， 由a10＝130，可得10a1＋90＝130，解得a1＝4．故选D．] 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 59 7．已知数列{an}满足a1＝2，an＝n(an+1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝(　　) A．2n B． C．n2＋1 D．n＋1 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 60 A　[由an＝n(an+1－an)，得(n＋1)an＝nan+1， 即，n≥2， 由累乘法可得＝n(n≥2)，因为a1＝2，所以an＝2n(n≥2)， 又a1＝2，符合上式，所以an＝2n．故选A．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 61 8．(2025·安徽马鞍山一模)已知数列{an}的通项公式为an＝，前n项和为Sn，则Sn取得最小值时n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 62 C　[令an＝≥0，解得n≤3或n>， 当n≤3时，an≥0，故当n＝1，2时，Sn递增，且S3＝S2； 当4≤n≤8时，an<0，故当n＝4，5，6，7，8时，Sn递减； 当n≥9时，an>0，Sn递增． 且a1＝，a2＝，a3＝0，a4＝－，…，a8＝－5， 故S8<S1，所以Sn取得最小值时n的值为8．故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 63 二、多项选择题 9．已知数列{an}的前5项依次为2，0，2，0，2，则下列可以作为数列{an}的通项公式的是(　　) A．an＝ B．an＝(－1)n＋1 C．an＝2 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 64 AC　[数列{an}的前5项依次为2，0，2，0，2， 经验证，AC选项符合题意， 对于B，当n＝1时，a1＝0，故B错误； 对于D，当n＝2时，a2＝2，故D错误．故选AC．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 65 10．(人教A版选择性必修第二册P26习题4.2T12改编)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法—商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则(　　) A．S3＝a4 B．an+1－an＝ C．an+1－an＝n＋1 D．a10＝55 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 66 ACD　[由题意，第n层有an个球，a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…，an+1＝an＋n＋1． 即a2＝1＋2＝3，a3＝1＋2＋3＝6，…，an＝1＋2＋3＋…＋n＝， 因为S3＝a1＋a2＋a3＝1＋3＋6＝10，a4＝1＋2＋3＋4＝10，所以S3＝a4，A正确； an+1－an＝＝n＋1，故B错误，C正确； a10＝＝55，D正确．故选ACD．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 67 11．(2025·河北石家庄三模)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2＋11n，则下列说法正确的是(　　) A．数列为递减数列 B．当且仅当n＝5时，Sn取得最大值 C．an＝－2n＋12 D．{}是等比数列 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 68 ACD　[由题意可知，＝－n＋11，则＝－n＋10－(－n＋11)＝－1<0， 故数列为递减数列，故A正确； 因为二次函数y＝－x2＋11x图象的对称轴为直线x＝，且开口向下，则当n＝5或6时，Sn取得最大值，故B错误； 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 69 当n≥2时，Sn-1＝－(n－1)2＋11(n－1)＝－n2＋13n－12， 则an＝Sn－Sn-1＝－n2＋11n－(－n2＋13n－12)＝－2n＋12， 又a1＝S1＝10，符合上式，故an＝－2n＋12，n∈N*，故C正确； 令bn＝＝2-2n+12，则＝2-2，则{}是等比数列，故D正确．故选ACD．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 70 三、填空题 12．已知数列{an}满足下列条件：①是无穷数列；②是递减数列；③每一项都是正数．写出一个符合条件的数列{an}的通项公式：an＝__________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (答案不唯一)　[符合条件的数列有，…．] (答案不唯一) 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 71 (－4，＋∞)　[因为{an}的前n项和为Sn，{Sn}为递增数列，所以数列{an}从第二项开始要为正数， a2＝4＋λ>0⇒λ>－4，则λ的取值范围为(－4，＋∞)．] 13．(2026·上海模拟)已知 an＝2n＋λ，若{an}的前n项和为Sn，{Sn}为递增数列，则λ的取值范围为 _____________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (－4，＋∞) 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 72 14．(2026·江苏泰州模拟)已知数列{an}满足，则{an}的通项公式为_____________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 an＝　[数列{an}中，＋…＋， 当n≥2时，＋…＋， 两式相减得，解得an＝， 而＝1，即a1＝1满足上式，所以{an}的通项公式为an＝．] an＝ 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 73 15．(2026·江西十二校模拟)已知数列{an}的首项a1＝2，an+1＝3an＋2(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若n≤t(an＋1)(n∈N*)恒成立，求实数t的取值范围． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 以题引理 精研考点 课后作业 第40课时　数列的概念与简单表示法 74 [解]　(1)数列{an}的首项a1＝2，an+1＝3an＋2(n∈N*)， 可得an+1＋1＝3(an＋1)， 而a1＋1＝3≠0，故an＋1≠0，故＝3， 即数列{an＋1}是首项和公比均为3的等比数列， 可得an＋1＝3n，即an＝3n－1． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 75 (2)n≤t(an＋1)(n∈N*)恒成立， 即t≥恒成立， 设bn＝，可得bn+1－bn＝<0， 即数列{bn}是递减数列，可得bn≤b1＝， 所以t≥，即实数t的取值范围是． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 76 谢 谢 ！ $