精品解析：广东省广州市黄埔区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

义务教育质量监测 五年级数学 （全卷共4页，90分钟完成） 一、选择题。（将答题卡相应题号上正确答案的字母涂黑）（共20分） 1. 16的因数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知34这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，里的数是（ ）。 A. 0 B. 2 C. 5 D. 8 3. 妈妈购买了一台电器，它的尺寸是434×330×242（单位：mm），这台电器可能是（ ）。 A. 烤箱 B. 洗衣机 C. 冰柜 D. 手机 4. 的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 14 5. 著名的“哥德巴赫猜想”认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面算式中符合该猜想的是（ ）。 A. 7＝2＋5 B. 8＝1＋7 C. 54＝3＋51 D. 24＝19＋5 6. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 12 C. 16 D. 64 7. 将5个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面看，有（ ）种不同的摆法。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图所示，A、B两点分别是平行四边形相邻两条边的中点，阴影部分面积占平行四边形面积的（ ）。 A. B. C. D. 9. 用同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看到是，从上面看到是，从左面看到的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 商店推出“五一”促销活动，准备将4盒饼干包装成一个礼盒销售。一盒饼干长10厘米，宽7厘米，高4厘米，最节省包装纸的方案是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（将答案写在答题卡相应位置上）（共25分，19－21题每空2分，其余每空1分） 11. 35÷（ ）（ ）（填小数）。 12. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 13. 24和27的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 14. 在（ ）里填上适当的数。 （ ） （ ） （ ） （ ）（ ） 15. 李老师上午从家里去学校，到达学校的时间如右图所示，他发现与出发时相比，分针旋转了60°，李老师出发的时间是上午（ ）时（ ）分。 16. 吃粽子是端午节的传统习俗。李阿姨准备了一根7米长的麻绳，正好可绑10个同样的粽子，每个粽子用了这根麻绳的（ ），每个粽子用了（ ）米的麻绳。 17. 在田径运动会200米决赛中，亮亮用时1.08分钟，乐乐用时分钟，（ ）的速度更快。 18. 一个棱长4分米的正方体鱼缸，水面高度为2.5分米。放入一个假山，完全浸没后，水面高度上升了0.5分米，假山的体积是（ ）立方分米。 19. 快递员常用“工”字封箱法来封住纸箱，如图所示，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，覆盖箱盖交接处，再在横向胶带两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用这种方法封住纸箱的上、下两个面，至少需要________厘米的胶带。 20. 钙是儿童生长发育的关键营养素，对骨骼、牙齿发育及神经肌肉功能至关重要。某工厂生产的钙片质量是150g/瓶，现需要在12瓶钙片中找出1瓶质量不足的钙片。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶质量不足的钙片。 21. 学校人工智能社团分组开展探究活动，如果每4人一组，多出1人；如果每6人一组，也多出1人，这个社团至少有（ ）人。 三、计算题。（将答案写在答题卡相应位置上）（共26分） 22. 直接写出得数。 3－3÷6＝ 23. 计算下面各题，能简便计算的要用简便计算。 24. 解方程。 四、操作题。（在答题卡相应位置上解答）（共4分） 25. 下图中露出的○正好占○总数的，在方框内画出被遮住的○。 26. 画出图形①绕着点A逆时针旋转90°后的图形。 五、解决问题。（在答题卡相应位置上解答）（共25分） 27. 周末，小明和爸爸来到油麻山徒步，全程共8千米。在徒步过程中，他们安排了两次休息，第一次休息时，他们已经完成了全程的；稍作休整后，他们继续前进了2千米，然后进行了第二次休息。 （1），这个算式解决的问题是：__________________。 （2）第二次休息时，剩余路程占全程的几分之几？ 28. 小红每天早餐喝一盒豆奶，从豆奶盒里面量得长5.5厘米，宽4厘米，高12厘米。如果豆奶装满盒子，且每100毫升的豆奶含有蛋白质3克。小红喝完这盒豆奶，可以补充多少克蛋白质？ 29. 木材的应用领域非常广泛，包括建筑、家具、造纸等。家具店里有一款长方体形状的纸巾盒（如下图所示），盒子的盖子由亚克力板制成，盖子上开有一个面积为18平方厘米的取纸口，盒子的其余部分由胡桃木板制成。制作这个纸巾盒，至少需要亚克力板和胡桃木板各多少平方厘米？ 30. 已知a和b均为质数，且5a＋7b＝45。云云说5a和7b中一定有一个数是偶数。 （1）云云说的对吗？请说明理由。 （2）a和b分别是多少？写出思考过程。 31. 新能源汽车是采用新型动力系统，不依赖传统燃油发动机，主要以电能、氢能等清洁能源为动力来源的汽车，具有节能环保的显著特点。近几年我国新能源汽车产业发展迅速，以下是2020－2024年我国新能源汽车和燃油汽车销量统计表。 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 新能源汽车销量/万辆 136 352 688 950 1287 燃油汽车销量/万辆 2010 2180 1850 1550 1260 （1）根据表中的数据，在答题卡上绘制复式折线统计图。 （2）（ ）年新能源汽车和燃油汽车销量最接近。 （3）根据折线统计图，结合我国新能源汽车和燃油汽车销量的变化趋势，谈谈你的体会。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 义务教育质量监测 五年级数学 （全卷共4页，90分钟完成） 一、选择题。（将答题卡相应题号上正确答案的字母涂黑）（共20分） 1. 16的因数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】整数a除以整数b(a、b均不为0)，商是整数且没有余数，b就是a的因数。 从小到大枚举16的所有因数，再统计个数。 【详解】16的因数：1、2、4、8、16，一共5个。 2. 已知34这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，里的数是（ ）。 A. 0 B. 2 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数，5的倍数特征：个位上的数是0或5，据此解答。 【详解】这个数是5的倍数：340或345， 3＋4＋0 ＝7＋0 ＝7 7不是3的倍数，所以340不是3的倍数， 3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12÷3＝4 12是3的倍数，所以345是3的倍数。 3. 妈妈购买了一台电器，它的尺寸是434×330×242（单位：mm），这台电器可能是（ ）。 A. 烤箱 B. 洗衣机 C. 冰柜 D. 手机 【答案】A 【解析】 【分析】A．家用烤箱的尺寸一般是500mm×300mm×250mm。 B．家用洗衣机的尺寸一般是600mm×500mm×600mm。 C．家用冰柜的尺寸一般是1200mm×600mm×800mm。 D．手机的尺寸一般是160mm×70mm×8mm。 【详解】A．烤箱的尺寸和该电器的尺寸接近。这台电器可能是烤箱。 B．洗衣机的尺寸比该电器的尺寸大。这台电器不可能是洗衣机。 C．冰柜的尺寸比该电器的尺寸大得多。这台电器不可能是冰柜。 D．手机的尺寸比该电器的尺寸小得多。这台电器不可能是手机。 4. 的分母加上14，要使分数的大小不变，分子应该加上（ ）。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 用7加上14的和除以7，算出分母乘几，要使分数的大小不变，分子也应乘几，用2乘几的积减去2即可。 【详解】（7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 2×3－2 ＝6－2 ＝4 分子应该加上4。 5. 著名的“哥德巴赫猜想”认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和，下面算式中符合该猜想的是（ ）。 A. 7＝2＋5 B. 8＝1＋7 C. 54＝3＋51 D. 24＝19＋5 【答案】D 【解析】 【分析】看各选项中的和是否是偶数，两个加数是否都是质数，选同时满足这两个条件的选项。 【详解】A．7是奇数，不是偶数，不符合题意； B．8是偶数，1既不是质数也不是合数，不符合题意； C．54是偶数，3是质数，51是合数，不符合题意； D．24是偶数，19和5都是质数，符合该猜想。 6. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 4 B. 12 C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】 用假设法假设正方体原来的棱长为1，分别计算出原来正方体的体积、现在正方体的棱长和现在正方体的体积，再用现在正方体的体积除以原来的体积就能计算出体积扩大到原来的多少倍。 【详解】假设原来正方体的棱长为1 体积扩大到原来的64倍。 7. 将5个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面看，有（ ）种不同的摆法。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可知，最下面这一层要摆3个小正方体，这3个摆放方法如下：分成2行，前面一行并排摆放2个，右边这个的后面摆放1个。 还剩下5－3＝2个小正方体，这2个可以全部叠放在第一层那3个小正方体的正上方，有3种摆法。这2个也可以分开摆放，也有3种摆法。 【详解】根据分析，有3＋3＝6种不同的摆法。 8. 如图所示，A、B两点分别是平行四边形相邻两条边的中点，阴影部分面积占平行四边形面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】假设平行四边形底是a，高是h，平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式计算即可，由题意可知，三角形的底是a÷2，高是h÷2，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式计算，求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 【详解】假设平行四边形底是a，高是h 平行四边形的面积：ah 三角形的面积： （a÷2）×（h÷2）÷2 ＝a÷2×h÷2÷2 ＝a×h÷2÷2÷2 ＝ah÷（2×2×2） ＝ah÷8 ah÷ah÷8 ＝1÷8 ＝ 三角形的面积是平行四边形面积的。 9. 用同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看到是，从上面看到是，从左面看到的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从前面看到是，说明这个几何体只有一层，且最前面有3个小正方体。从上面看到是，说明这个几何体有两行，且第一行有1个小正方体，第二行有3个小正方体，据此，这个几何体一共有4个小正方体，排列方式如图： 所以，从左面看可以看到横向相连的两个小正方形。 【详解】用同样大小的正方体摆成一个几何体，从前面看到是，从上面看到是，从左面看到的是。 10. 商店推出“五一”促销活动，准备将4盒饼干包装成一个礼盒销售。一盒饼干长10厘米，宽7厘米，高4厘米，最节省包装纸的方案是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可以分别计算出四个选项中的包装四盒饼干减少的表面积，再比较大小，减少的表面积越大，需要的包装纸越少，也就是最节省。 A．少了4个长是10厘米，宽是7厘米和4个长是7厘米，宽是4厘米的面； B．少了4个长是10厘米，宽是7厘米和4个长是10厘米，宽是4厘米的面； C．少了4个长是10厘米，宽是4厘米和4个长是7厘米，宽是4厘米的面； D．少了6个长是10厘米，宽是7厘米的面。 【详解】A．减少了：10×7×4＋7×4×4 ＝280＋112 ＝392（平方厘米） B．减少了：10×7×4＋10×4×4 ＝280＋160 ＝440（平方厘米） C．减少了：10×4×4＋7×4×4 ＝160＋112 ＝272（平方厘米） D．减少了：10×7×6＝420（平方厘米） 440＞420＞392＞272 故答案为：B 二、填空题。（将答案写在答题卡相应位置上）（共25分，19－21题每空2分，其余每空1分） 11. 35÷（ ）（ ）（填小数）。 【答案】56；15；32；0.625 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘7就是35÷56；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；同理，的分子、分母都乘4就是；5÷8＝0.625。 【详解】根据分析可得： ＝5÷8，根据商不变的性质可得35÷56＝； 再根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3得，的分子、分母都乘4得； 所以35÷56＝＝＝＝0.625。 12. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】带分数化成假分数的法则：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位。 【详解】＝ 所以的分数单位是，它有11个这样的分数单位。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义及带分数和假分数的互化。 13. 24和27的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 216 【解析】 【分析】利用求几个数的最大公因数的和最小公倍数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此可以解得。 【详解】24＝2×2×2×3 27＝3×3×3 2×2×2×3×3×3 ＝4×2×3×3×3 ＝8×3×3×3 ＝24×3×3 ＝72×3 ＝216 24和27的最大公因数是3，最小公倍数是216。 14. 在（ ）里填上适当的数。 （ ） （ ） （ ） （ ）（ ） 【答案】 ①. 670 ②. 4.02 ③. 0.098 ④. 2 ⑤. 500 【解析】 【分析】m3化为dm3，进率是1000，用0.67乘1000即可； mL化为L，进率是1000，用4020除以1000即可； 1cm3＝1mL， mL化为L，进率是1000，用98除以1000即可； 1dm3＝1L，2.5的整数部分不变，L化为mL，进率是1000，用0.5乘1000即可。 【详解】0.67×1000＝670（dm3） 0.67m3＝670dm3； 4020÷1000＝4.02（L） 4020mL＝4.02L； 1cm3＝1mL 98÷1000＝0.098（L） 98cm3＝0.098L； 1dm3＝1L 0.5×1000＝500（mL） 2.5dm3＝2L500mL 15. 李老师上午从家里去学校，到达学校的时间如右图所示，他发现与出发时相比，分针旋转了60°，李老师出发的时间是上午（ ）时（ ）分。 【答案】 ①. 7 ②. 20 【解析】 【分析】钟面上的时针指着数字7和8的中间，分针指数字6，钟表上表示的时间是7时30分； 钟表上分针每旋转360°对应60分钟，所以先用360°除以60分钟计算出每分钟分针旋转的度，再用60°除以每分钟旋转的度数，就等于分针旋转60°对应的时长； 用到达时间减去上面的时长，即可得到出发时间。 【详解】 （分钟） 16. 吃粽子是端午节的传统习俗。李阿姨准备了一根7米长的麻绳，正好可绑10个同样的粽子，每个粽子用了这根麻绳的（ ），每个粽子用了（ ）米的麻绳。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第1答题空是求每个粽子用了这根麻绳的几分之几，把麻绳总长看作单位“1”，每个粽子所占分率＝1÷总段数 第2答题空根据“绳子的总长数量＝每个粽子用的米数”来求。 【详解】110＝ 710＝ 17. 在田径运动会200米决赛中，亮亮用时1.08分钟，乐乐用时分钟，（ ）的速度更快。 【答案】乐乐 【解析】 【分析】用时短的人的速度更快，所以只要比较1.08和的大小。 先将分数化成小数，根据分数与除法的关系，将分子除以分母。 【详解】＝21÷20＝1.05，1.05＜1.08，所以乐乐的速度更快。 18. 一个棱长4分米的正方体鱼缸，水面高度为2.5分米。放入一个假山，完全浸没后，水面高度上升了0.5分米，假山的体积是（ ）立方分米。 【答案】8 【解析】 【分析】因为假山完全浸没在水中，上升部分的水的形状是底面积和鱼缸底面积相等的长方体，所以需要先计算鱼缸的底面积，由于鱼缸是正方体，用到正方形面积公式：。上升的那部分水的体积和假山的体积相等，利用长方体体积公式计算上升部分水的体积，即可得到假山的体积，高为水面上升的高度，长方体体积公式为；体积＝底面积×高。 【详解】正方体的底面棱长分米，水面上升高度：高分米。 正方体的底面积：（平方分米） 假山的体积：（立方分米） 19. 快递员常用“工”字封箱法来封住纸箱，如图所示，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，覆盖箱盖交接处，再在横向胶带两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用这种方法封住纸箱的上、下两个面，至少需要________厘米的胶带。 【答案】124 【解析】 【详解】根据图示，先沿纸箱中缝横向贴一条胶带，覆盖箱盖交接处，再在横向胶带两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用这种方法封住纸箱的上、下两个面，至少需要2条长，和4条宽的胶带，据此结合题意分析解答即可。 【解答】26×2＋18×4 ＝52＋72 ＝124（厘米） 20. 钙是儿童生长发育的关键营养素，对骨骼、牙齿发育及神经肌肉功能至关重要。某工厂生产的钙片质量是150g/瓶，现需要在12瓶钙片中找出1瓶质量不足的钙片。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这瓶质量不足的钙片。 【答案】3 【解析】 【详解】找次品的最优策略为：先把待分物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1。然后将数量相同的两份放到天平两端进行称量，如果不平衡，那么次品就在其中一份里。如果平衡，次品就在剩下的一份里。再将有次品的一份按这个策略分成3份，直到称出次品为止。 【解答】把12瓶钙片平均分成3份，每份4瓶，在天平的两端各放1份，会出现两种情况： （1）天平平衡，那么次品在第3份中。把第3份的4瓶钙片分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放1瓶，如果不平衡，轻的是次品；如果平衡，那么次品在剩下的2瓶中，将剩下的2瓶在天平的两端各放1瓶，轻的是次品。 （2）天平不平衡，那么次品在较轻的4瓶钙片中。把这4瓶分成1、1、2这样的3份，在天平的两端各放1瓶，如果不平衡，轻的是次品；如果平衡，那么次品在剩下的2瓶中，将剩下的2瓶在天平的两端各放1瓶，轻的是次品。 综上所述，如果要保证找出这瓶质量不足的钙片，至少要称3次。 21. 学校人工智能社团分组开展探究活动，如果每4人一组，多出1人；如果每6人一组，也多出1人，这个社团至少有（ ）人。 【答案】13 【解析】 【分析】求出4和6的最小公倍数（将两个数分解质因数，公有质因数与独有质因数的乘积是最小公倍数）；再用最小公倍数加上1即为社团人数最少的情况。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＋1 ＝4×3＋1 ＝12＋1 ＝13（人） 三、计算题。（将答案写在答题卡相应位置上）（共26分） 22. 直接写出得数。 3－3÷6＝ 【答案】；；；； ；；； 23. 计算下面各题，能简便计算的要用简便计算。 【答案】； ； 【解析】 【分析】先通分化为同分母分数，再从左往右，依次计算； 运用减法的性质简算，减去两个数的和，等于连续减去两个数； 去小括号，括号里面的减号变加号，再带着符号交换和的位置，最后依次计算； 带着符号交换和的位置，再运用减法的性质简算。 【详解】 24. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，把方程两边同时加上； 根据等式的性质1，把方程两边同时减去。 【详解】 解： （2） 解： 四、操作题。（在答题卡相应位置上解答）（共4分） 25. 下图中露出的○正好占○总数的，在方框内画出被遮住的○。 【答案】 【解析】 【分析】已知露出的○正好占○总数的，即把○的总个数看作单位“1”，平均分成5份，露出的○占2份。从图中可知，露出的○有6个，占总数的2份，则每份有6÷2＝3个○；共有5份，则共有3×5＝15个○；再用○的总个数减去已有的个数，求出被遮住的○的个数，据此在方框内画出来。 【详解】每份○有：6÷2＝3（个） ○的总数：3×5＝15（个） 被遮住的○有：15－6＝9（个） 在方框内画出9个○。 图略 26. 画出图形①绕着点A逆时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】图形旋转后形状和大小不变，改变的是图形的方向。绕点A旋转，点A是旋转中心，旋转中心的位置不变。这个直角三角形绕点A逆时针旋转90°，水平方向的直角边旋转到竖直方向，竖直方向的直角边旋转到水平方向。 【详解】略 五、解决问题。（在答题卡相应位置上解答）（共25分） 27. 周末，小明和爸爸来到油麻山徒步，全程共8千米。在徒步过程中，他们安排了两次休息，第一次休息时，他们已经完成了全程的；稍作休整后，他们继续前进了2千米，然后进行了第二次休息。 （1），这个算式解决的问题是：__________________。 （2）第二次休息时，剩余路程占全程的几分之几？ 【答案】（1）；第二次徒步的路程占全程的几分之几 （2） 【解析】 【分析】把全程8千米看作单位“1”。 （1）根据分数与除法的关系计算2÷8，结果约成最简分数。2÷8表示继续前进的2千米占全程的几分之几。 （2）用单位“1”减去前两次徒步的路程占全程的几分之几即可求得。 【小问1详解】 2÷8＝＝，表示第二次徒步的路程占全程的几分之几。 【小问2详解】 ＝ ＝ 答：第二次休息时，剩余路程占全程的。 28. 小红每天早餐喝一盒豆奶，从豆奶盒里面量得长5.5厘米，宽4厘米，高12厘米。如果豆奶装满盒子，且每100毫升的豆奶含有蛋白质3克。小红喝完这盒豆奶，可以补充多少克蛋白质？ 【答案】7.92克 【解析】 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，先计算有多少豆奶，要进行单位换算。再看这盒豆奶有几个100毫升，就有几个3克蛋白质。 【详解】5.5×4×12＝264（立方厘米） 264立方厘米＝264毫升 264÷100×3＝7.92（克） 答：可以补充7.92克蛋白质。 29. 木材的应用领域非常广泛，包括建筑、家具、造纸等。家具店里有一款长方体形状的纸巾盒（如下图所示），盒子的盖子由亚克力板制成，盖子上开有一个面积为18平方厘米的取纸口，盒子的其余部分由胡桃木板制成。制作这个纸巾盒，至少需要亚克力板和胡桃木板各多少平方厘米？ 【答案】亚克力板332平方厘米；胡桃木板1130平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，亚克力板的长为25厘米，宽为14厘米，利用长方形的面积＝长×宽求出面积后减去取纸口的面积求出亚克力板的面积。胡桃木板的面一共有5个，包括1个长宽面，2个长高面，2个宽高面，由图可知，长方体的长为25厘米，宽为14厘米，高为10厘米，利用长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】亚克力板的面积： （平方厘米） 胡桃木板的面积： （平方厘米） 答：至少需要亚克力板332平方厘米，胡桃木板1130平方厘米。 30. 已知a和b均为质数，且5a＋7b＝45。云云说5a和7b中一定有一个数是偶数。 （1）云云说的对吗？请说明理由。 （2）a和b分别是多少？写出思考过程。 【答案】（1）对；因为45是奇数，奇数＋偶数＝奇数。 （2）a＝2，b＝5；奇数×偶数＝偶数，2是唯一的偶质数，a和b必有一个数是2。假设a＝2，计算出b的值；假设b＝2，计算出a的值，看哪组数据符合条件。 【解析】 【分析】（1）奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数。 （2）5和7都是奇数，奇数×偶数＝偶数，所以a和b中必有一个偶数。a和b均为质数，2是唯一的偶质数，所以a和b必有一个数是2。假设a＝2，计算出b的值；假设b＝2，计算出a的值，看哪组数据符合条件。 【小问1详解】 云云说得对。把5a和7b分别看作一个数。45是奇数，奇数＝偶数＋奇数，所以5a和7b中一定有一个数是偶数。 【小问2详解】 ①假设5a是偶数，5只有乘偶数结果才是偶数，并且a是质数，所以a＝2，由此可得：5×2＋7×b＝45 10＋7b＝45 10＋7b－10＝45－10 7b＝35 7b÷7＝35÷7 b＝5 ②假设7b是偶数，那么b＝2，由此可得： 5a＋7×2＝45 5a＋14＝45 5a＋14－14＝45－14 5a＝31 5a÷5＝31÷5 a＝（不符合题意） 所以a＝2，b＝5。 31. 新能源汽车是采用新型动力系统，不依赖传统燃油发动机，主要以电能、氢能等清洁能源为动力来源的汽车，具有节能环保的显著特点。近几年我国新能源汽车产业发展迅速，以下是2020－2024年我国新能源汽车和燃油汽车销量统计表。 年份 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 新能源汽车销量/万辆 136 352 688 950 1287 燃油汽车销量/万辆 2010 2180 1850 1550 1260 （1）根据表中的数据，在答题卡上绘制复式折线统计图。 （2）（ ）年新能源汽车和燃油汽车销量最接近。 （3）根据折线统计图，结合我国新能源汽车和燃油汽车销量的变化趋势，谈谈你的体会。 【答案】（1） （2）2024 （3）新能源的汽车销量持续增长，而燃油汽车到2021后销量持续下降。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）折线统计图用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 （2）销量接近就是新能源汽车和燃油汽车销量相差比较小。 （3）折线统计图可以直观看出数据的变化情况，发现新能源汽车销量持续增长，而燃油汽车销量到2021年后持续下降。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 2024年新能源汽车和燃油汽车销量最接近。 【小问3详解】 新能源的汽车销量持续增长，而燃油汽车销量到2021年后持续下降。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $