3.第二十三章过关测试（旋转）-【一飞冲天·同步训练】2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

一 飞冲天 第二十三章过关测试（旋转） 1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.C10.C11.B 12.A如图，延长FD至点G,使DG=BE: G 连接CG,EF, 四边形ABCD为正方形， 在△BCE与△DCG中， (CB-CD ∠CBE-∠CDG, BE=DG ∴.△BCE≌△DCG(SAS), ∴.CG=CE,∠DCG=∠BCE, ∴.∠GCF=45°， 在△GCF与△ECF中， GC=EC ∠GCF=∠ECF, CF-CF .△GCF≌△ECF(SAS). ∴.GF=EF, .CE=3√5，CB=6, .BE=√CE-CB=V√(3√5)2-62=3， .AE=3 设AF=x,则DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x, .EF=√AE+AF=√9+x, .(9-x)=9+x2, x=4, 即AF=4, ∴.DF=6-4=2, ∴.CF=√/CD+DF2=√/62+22=2√10. 13.-2-114.(3,1)15.(5,0)16.(1,-4)17.3618.70°或120° 19.解：(1)证明：，ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE, .∠BAD=∠CAE=100°，又，AB=AC, ∴.AB=AC=AD=AE, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE, AD-AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS): (2),∠CAE=100°，AC=AE, ∠ACE=号(180°-∠CAE)=2180°-100)=40： (3)证明：，∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE ∴.∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°， ∴.∠BAE=140°，∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°， ∴·∠BAE=∠BFE,∠ABF=∠AEF, .四边形ABFE是平行四边形， ,AB=AE,∴.平行四边形ABFE是菱形 20.证明：(1)：将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ, ∴.AQ=AF,∠QAF=90°， .∠EAF=45°， .∠QAE=45°， (AQ-AF 在△AQE和△AFE中，∠QAE=∠FAE, LAE-AE ∴.△AQE≌△AFE(SAS), ∴.∠AEQ=∠AEF, ∴.EA是∠QED的平分线： (2)由(1)得△AQE≌△AFE, ..QE=EF, ,QB=DF,∠ADB=∠ABQ=∠ABD=45°， ∴∠QBE=90°， 在Rt△QBE中，QE=BE2十QB,则EF=BE+DF2. 21.解：(1)AD=CF.理由如下： 在正方形ABCO和正方形ODEF中， AO=CO,OD=OF,∠AOC=∠DOF=90°， ∴.∠AOC+∠COD=∠DOF+∠COD, 即∠AOD=∠COF, AO-CO 在△AOD和△COF中，∠AOD=∠COF, OD-OF .△AOD≌△COF(SAS), ..AD=CF: (2)连接DF交OE于点G,则DFLOE,DG=OG=OE. 正方形ODEF的边长为√2， ∴.OE=√2OD=√2X2=2, Dc=0=20E=2×2=1 ∴.AG=AO+OG=3+1=4, 在Rt△ADG中，AD=√AG+DG=√42+1平=√I7, ∴.CF=AD=√17. 22.解：(1)①90° ②OA2+OB=OC,如图，连接OD. 由旋转可知，AD=OB,CO=DC,∠OCD=60°， .△OCD是等边三角形， ,.OC=OD=CD,∠COD=∠CDO=60°. .∠AOB=150°，∠BOC=120°，.∠AOC=90°， .∠AOD=∠AOC-∠COD=30°， :∠ADC=∠BOC, .∠ADO=∠ADC-∠CDO=60°，∴.∠DAO=90°. 在Rt△ADO中，OA2+AD=OD,.OA2+OB2=OC; (2)①当a=3=120°时，OA十OB+OC有最小值： 如图，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A'O'C,连 接O0. .△A'O'C≌△AOC,∠OCO=∠ACA'=60°. .OC=OC,OA'=OA,∠A'O'C=∠AOC. ∴.△OC0是等边三角形，OC=0C=O0,∠C00=∠C00=60°. :∠AOB=∠BOC=120°， 参考答案 .∠AOC=∠A'O'C=120°， ∴.∠B00=∠A'0'0=60°+120°=180°， 点B,O,O,A'共线， 即OA十OB+OC=OA'+OB+OO=BA',此时OA+OB+OC的值最小； ②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值BA'=√3.一冲天 第二十三章过关测试（旋转） (时间：100分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列图案中，不是中心对称图形的是 2.下列说法正确的是 A.旋转改变图形的大小和形状 B.旋转中，图形的每个点移动的距离相同 C.经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等 D.经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等 3.如图，在平面直角坐标系中，点B,C,E在y轴上，Rt△ABC经 过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1)，AC=2,则这种 变换可以是 () A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 第3题图 第5题图 第6题图 4.平面直角坐标系内一点P(一5,1)关于原点对称的点的坐标是 A.(-1,5) B.(5,-1) C.(-5,-1) D.(5,1) 5.如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形 ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是 () A.15 B.209 C.25 D.30° 6.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位 置，旋转角为a(0<a<90°)，若∠1=110°，则∠a= ( A.10 B.20° C.25° D.30° 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是 整数.若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到 △DEF,则旋转中心的坐标是 C101 -1 D A.(0,0) B.(1,0) C.(2.5,0.5) D.(1,-1) 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,将△ABC绕点A 逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，则B,D两点间的距离为 A.√10 B.2√2 C.3 D.25 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠CAB=65°.将△ABC在平面内绕点A逆 时针旋转到△AB'C'的位置，使CC∥AB,则旋转角度数为) A.359 B.40° C.50 D.65° 10.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△DEC,点A的对应 点为点D,点B的对应点为点E,点B刚好落在DE边上， ∠A=24°，∠BCD=48°，则∠ABC的大小是 ( A.68 B.70° C.72 D.74 11.如图，在△ABO中，AB⊥OB,OB=√5，AB=1,把△ABO绕点 O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为 A.(-1,-√3) B.(-1,-√5)或(-2,0) C.（-√3,1)或(0，-2) D.(-√/3,1) 第二十三章过关测试（旋转） B 第11题图 第12题图 12.如图，正方形ABCD的边长为6，点E,F分别在AB,AD上，若 CE=3√5，且∠ECF=45°，则CF的长为 () A.2J10 B.35 C.3/1 号5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.已知点A(2,4)与点B(b-1,2a)关于原点对称，则a= ,b= 14.如图，直线y=一2x十2与x轴、y轴分别交于A,B两点，把 △AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AOB',则点B的坐标 是 y y 0-----B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图所示，在直角坐标系中，△A'B'C'是由△ABC绕点P旋转 一定的角度而得，其中A(1,4),B(0,2),C(3,0),则旋转中心点 P的坐标是 16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(3,2)， (-1,0),若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA', 则点A'的坐标为 17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,将△ABC绕点C顺时针旋 转得到△EDC,使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB= 30°，∠BEC=18°，则∠ABE= 度 ,N 同步训练九年级数学（全一册) 18.如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上， BD=2CD.把线段BD绕着点D逆时针旋转a(0°<a<180°)后， 如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么a= A C D 三、解答题（本大题共4小题，共46分） 19.(10分)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°，将△ABC绕 点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE.连接BD,CE交于 点F. (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)求∠ACE的度数： (3)求证：四边形ABFE是菱形. 40° X× ,N 20.(12分)如图，在正方形ABCD中，E,F是对角线BD上的两 点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到 △ABQ,连接EQ,求证： (1)EA是∠QED的平分线； (2)EF2=BE2+DF2. X 21.(12分)在数学活动课上，小辉将边长为√2和3的两个正方形 放置在直线L上，如图①，他连接AD,CF,经测量发现AD=CF (1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图 ②，试判断AD与CF还相等吗？并说明你的理由； (2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线 l上，如图③，请你求出CF的长 4 > 一冲天 22.(12分)已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA, OB,OC. 图1 图2 (1)如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC. ①∠DAO的度数是 ②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系，并证明； (2)设∠AOB=a,∠BOC=B. ①当α，B满足什么关系时，OA十OB+OC有最小值？请在 图2中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最 小值.