24.1《圆的有关性质》——-圆与垂直于弦的直径 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.1《圆的有关性质》小节复习题-圆与垂直于弦的直径 一、单选题 1.下列说法中，错误的是() A.经过点P的圆有无数个 B.以点P为圆心的圆有无数个 C.半径为3cm且经过点P的圆有无数个D.以点P为圆心，3cm长为半径的圆有无数个 2.下列命题中正确的是() A.平分弦的直径垂直于这条弦 B.两个相等的圆心角所对的弧一定相等 C.直径是一个圆中最长的弦 D.同圆中两条等弦所对的弧相等 3.如图，AB是O0的直径，CD是O0的弦，AB⊥CD于点E,连接BC.若LB=22.5°，CD=6, 则⊙0的半径的长为() A.3 B.22 C.25 D.32 4.下列说法中①在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆；②半径相 等的两个半圆是等弧；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的弧.正确的个数有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，点D是O0的弦AB的中点，连接D0 并延长交00于点C,若AB=2m,CD=3m,则o0的半径为() A.m 5 B.Im C.im D.2m 6.如图，AB是⊙0的一条弦，直径CD⊥AB,垂足为E,下列结论不一定成立的是() D B A.AE=BE B.AC=BC C.OE=CE D.AD=BD 7.如图，在O0中，半径长为10，圆心0到弦AB的距离0E=6,则弦AB的长为() B A.8 B.12 C.16 D.20 8.如图1是广东四大名园之一清晖园内的一座圆形拱门.小明同学只用了一把一米长的直尺 就测出了圆形拱门的直径.图2为小明测量方案的示意图，他先将直尺水平放在圆形拱门内， 即AB=1米，取AB的中点C,再测出点C到圆的最低点D的距离为01米.则圆形拱门的直径是 0 B D 图1 图2 A.1.2米 B.1.3米 C.2.4米 D.2.6米 9.日常生活中常见的装饰盘由圆盘和支架组成（如图1），它可以看作如图2所示的几何图形. 已知AC=BD=5cm,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D,CD=I6cm,O0的半径 r=I0cm,则圆盘离桌面CD最近的距离是() 0 A D 图1 图2 A.4cm B.3cm C.2cm D.Icm 二、填空题 10.如图，在半径为4的⊙0中，弦AB的长为6，则圆心0到AB的距离为· .o 11.如图，已知圆心0在水面上方，且00被水面截得弦4B长为4米，⊙0半径长为3米，若 点C为圆周的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 水面\A 12.如图，已知CD为O0的直径，AB为O0的弦，且CD⊥AB,若CD=10,AB=8,则CE的 长是· D 13.如图，在00中，B2C且BD10C,垂足为D.若AB=8,CD=2,则00的半径为 14.如图，点M坐标为(0,2，点A坐标为(2,0)，以点M为圆心，MA为半径作⊙M,与x轴的 另一个交点为B,点C是OM上的一个动点，连接BC,AC,点D是AC的中点，连接OD,当 线段OD取得最大值时，点D的坐标为 D M 三、解答题 15.如图，AB10B于B,圆心0在AC上，∠A=30°，D为BC的中点.求证： A309 (1)AB=BC (2)四边形BOCD是菱形. 16.如图，△ABC内接于⊙0，AE是⊙0的直径，AE1BC,垂足为D. B D E (1)求证：LAB0=∠CAE; (2)若AC=5,DC=3,求00的半径. 17.某座古代石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度AB为16米，拱高CD为4米，为保护桥梁，现需 在桥拱下方安装防护支架. A (1)圆弧桥拱所在圆的半径. (2)若在AD的中点处竖立一根垂直于AB的立柱EF,求EF的长. 18.如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,点M在O0上，MD恰好经过圆心O,连接 MB A D B (1)若CD=16,BE=4,求O0的直径； (2)若∠M=∠D,求∠D的度数. 19.已知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点A,B,C, (1)用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点O; (2)若△ABC为等腰三角形，且AB=AC=5,BC=8,求该圆板的半径. (3)请在图中作弦EF∥BC(E在F左侧)，求证：BE=CF. 20.如图，已知AB为O0的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC. A E D (1)若LAC0=30°，求BCD的度数. (2)若EB=4,AB=20,求CD长度. 21.如图1，在O0中，AC=BD,且AC⊥BD,垂足为点E. D D E B 图1 图2 (1)求证：AE=BE; (2)如图2，连接OA,当0A=2,∠0AB=15°，求BE的长度. 参考答案 一、单选题 1.D 【详解】解：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.则： A、经过一个点P的圆有无数个，正确； B、以点P为圆心的圆，半径不确定，所以有无数个，正确： C、半径为3cm且经过点P的圆，圆心不确定，所以有无数个，正确； D、以点P为圆心，以3cm为半径的圆，圆心半径都确定，所以只有唯一的一个圆，错误. 故选：D 2.C 【详解】解：A.平分弦（直径除外）的直径垂直于这条弦，原命题错误； B.同圆或等圆中，两个相等的圆心角所对的弧一定相等，原命题错误； C.直径是一个圆中最长的弦，正确： D.若一条是劣弧，另一条是优弧，则弧长不等，原命题错误； 故选：C. 3.D 【详解】解：连接OC, C 直径AB⊥CD于点E, cg-006=3, 2 ∠B=22.5°， ∴.LC0E=2∠B=45°， ∴△COE是等腰直角三角形， ∴.0C=V2CE=3W2, ∴.00的半径的长为32. 故选：D 4.B 【详解】解：，①在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，这是圆 的定义，正确； ,②半径相等的两个半圆，弧长相等且均为半圆，故能重合，是等弧，正确； ,:③相等的圆心角所对的弧相等，需在同圆或等圆中才成立，否则不一定，错误； ,·④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，但弦为直径时，平分弦的直径不一定垂 直于弦，错误； .正确的有①和②，共2个 故选：B. 5.C 【详解】解：连接0A,0B, C A D B 点D是OO的弦AB的中点， CD⊥AB, 设⊙0半径为rm,则0A=rm, '.CD =3m AB 2m .0D=(3-rm,4D=AB=1m, 2 在Rt△A0D中，AD2+OD2=OA2, .12+(3-r2=r2, 每得： J 则o0的半径为。m, 3 故选：C. 6.C 【详解】：直径CD⊥AB, ∴AE=BE,AD=BD,AC=BC, :AD=BD,AC=BC, :选项A、B、D结论成立； OE与CE的关系不能确定，故选项C的结论不一定成立； 故选：C. 7.C 【详解】解：：在O0中，圆心0到弦AB的距离OE=6, OE⊥AB于点E, LAE0=90°，AE=BE, :半径长为10， .0A=10, AE=√0A2-0E2=V102-62=8, .AB=2AE=16, 故选：C 8.D 【详解】解：如图：连接OC,OB,设该圆的半径为r,则OB=r,OC=r-01, O A B D 由题意可得：0B2=0C2+BC2,BC=AB=0.5, 2=（r-0.12+0.52,解得：r=1.3, .圆形拱门的直径是2r=2.6米.