22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习2025--2026学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 【基础巩固练】 一、选择题 1．根据表格对应值： 判断关于x的方程的一个解的范围是（　　） A． B． C． D．无法判定 2．如图，点，，在二次函数的图象上，则方程的一个近似值可能是（　　） A． B． C． D． 3．如图，抛物线与x轴交于点和，则方程的根是（　　） A． B． C． D． 4． 已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的其中一个解的范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（　　） A．6 B．±6 C．±3 D．±9 6．已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．实数根 D．无法确定 二、填空题 7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是　 　. 8．若二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解　 　． 9．如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ，则关于x的方程 的解为　 　． 【能力提升练】 一、选择题 10．方程的近似根可以看作是下列哪两个函数图象交点的横坐标（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 11．小颖用计算器探索方程的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根精确到为（　　） A． B． C． D． 12．二次函数，对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（ ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 14．抛物线 与直线y= kx 交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若 ，则直线y=ax+k一定经过(　　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 15．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4），（t，4）三点，当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c＝n一定有实数根，则n的取值范围是 　 　． 17．二次函数的图象过点，其部分图象如图所示，则关于x的方程的正数解为　 　． 18． 如图，一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数 的图象相交于 A(-1，4)，B(6，2)两点，则关于x 的方程 的解是　 　. 三、解答题 19．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式 20．利用图象判断方程x2=3x-2是否有解，若有解．请写出它的解(结果精确到0.1)． 21．抛物线 与x轴交于A，B 两点，且AB=2，求m 的值. 22．二次函数y=x2-4x+3的图象如图所示． （1）利用图象判断方程x2-4x+=0较大的解在哪两个整数范围内？ （2）若关于x的方程|x2-4x+3|=m有四个不等实数根，求m的取值范围． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【解析】解：令，由表格可知：时，，当时，， ∴当，存在一个x的值使， ∴关于x的方程的一个解x的范围是； 2．D 【解析】解：∵图象上有两点分别为，， ∴当时，，时，， ∴当时，， ∴只有选项D符合， 3．B 【解析】解：∵抛物线与x轴交于点和， ∴当或时，，即方程的根为． 4．B 【解析】解：由图知抛物线与x轴的范围是0<x<1， 抛物线的对称轴为x=-1，x=0和x=1的对称点分别是x=-2和x=-3， 故抛物线与x轴的另一个交点的范围是-3<x<-2. 的两个解的范围分别是0<x<1和-3<x<-2. 5．B 【解析】【详解】解：∵抛物线的顶点在x轴上， ∴， 解得． 6．A 【解析】解： ∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴△=b2-4ac＞0， ∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. 7．x1＝－3，x2＝2 【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(−3，0)，(2，0)， ∴当x=−3或x=2时，y=0， 即方程 的解为 8． 【解析】解：二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线， 关于的一元二次方程的一个解. ∵与关于对称， ， 即， ∴. 9． ， 【解析】解：∵抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴的一个交点为 ， ∴抛物线与x轴的另一个交点为 ， ∴关于x的方程 的解为 ， ， 10．B 【解析】解：A、由得：，则方程的根可看作函数和的图象的交点，故选项A错误； B、由得：，则方程的根可看作函数和的图象的交点，故选项B正确； C、由得：，则方程的根可看作函数和的图象的交点，故选项C错误； D、由得：，则方程的根可看作函数和的图象的交点，故选项D错误. 11．D 【解析】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3.4，0），对称轴为x=-1， ∴另一个交点坐标为（1.4，0）. ∴方程的另一个近似根为1.4. 12．B 【解析】解：∵二次函数的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴二次函数解析式为， ∴当时，二次函数有最大值9，在对称轴右侧，y随x增大而减小，在对称轴左侧，y随x增大而增大， 当时，，当时，， ∴当时，， ∵关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解， ∴二次函数与直线在的范围内有交点， ∴． 13．A 【解析】解：∵二次函数，正比例函数， ∴令，得， ∴方程两根的值即为二次函数与正比例函数的交点横坐标的值， 设的两根分别为， ∴由函数图象可知， 14．D 【解析】解：∵抛物线 与直线y=kx交于 两点， ∴ 当a>0，k<0时，直线y=ax+k经过第一、三、四象限， 当a<0，k>0时，直线y=ax+k经过第一、二、四象限， 综上所述，y=ax+k一定经过一、四象限. 15．A 【解析】解：由题意可知，一元二次方程的x2-6x+m=0的根的判别式小于0， 即， 解得：m>9， 16． 【解析】∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4） ∴ ， ∴ 根据题意，分 和 两种情况分析； 当 时 ∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0），（0，4） ∴y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴 ∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（0，4），（t，4） ∴ ∴ ，即和t≥3相矛盾 ∴ 不符合题意； 当 时，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图： 当 时，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移 ∴随 增大，y＝ax2+bx+c-n与x轴右侧交点向左移动 根据题意，y＝ax2+bx+c-n与x轴右侧交点的最小值，为 时，即 ∴ ，即 ∴ ∴ ∴ 时，y＝ax2+bx+c最大值为 ∴ ∴ 当 时，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向上平移； ∴随 减小，y＝ax2+bx+c-n与x轴右侧交点向右移动，即当t≥3时，一元二次方程ax2+bx+c＝n一定有实数根 ∴ 17． 【解析】解：，二次函数的图象的对称轴为直线， 二次函数的图象经过点， 二次函数的图象经过， 方程的解为二次函数与直线交点的横坐标， ∴方程解为，， ∴方程的正数解为． 18． 【解析】解：∵一次函数 与二次函数 的图象相交于A(-1，4)，B(6，2)两点， 是方程的解 19．解：∵抛物线经过点，，， ∴设抛物线的表达式为， 将点代入得：，解得：， ∴. ∴该抛物线的函数关系式为. 20．解：设y1=x2，y2=3x-2，则图象如下图所示， 由图象可知：y1与y2有交点， ∴方程x2=3x-2有解， 则x1≈5.2，x2≈0.8. 21．解：设 当 时， 22．（1）解：∵可以整理为的形式， 故可以把方程看作二次函数y=x2-4x+3的图象与直线的图象的交点横坐标， 如图， 根据图象可得二次函数y=x2-4x+3与直线的交点横坐标在1＜x＜2和2<x<3上， ∴方程 较大的解在整数2和3之间. （2）解：如图，画出函数y=|x2-4x+3|的图象， 可以把方程|x2-4x+3|=m看作二次函数y=|x2-4x+3|与直线y=m的图象的交点横坐标， 根据图象可得，当二次函数y=|x2-4x+3|与直线y=m有四个交点时，0<y<1， ∴ 当0<m<1时，方程|x2-4x+3|=m 有四个不等实数根 ． $