5.3.4 《频率与概率》（课件）-2026-2027学年高一数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦“频率与概率”核心知识点，通过“掷硬币”试验及历史学者试验数据导入，引导学生观察频率变化规律，衔接随机事件概率前期知识，搭建从具体试验到抽象规律的学习支架。 其亮点是以试验和数据为载体，结合数学眼光的抽象能力、数学思维的推理意识，通过“判一判”“跟踪训练”等互动环节，如例1辨析频率与概率的区别，“三个方面理解概率”系统总结，培养学生数据观念，助力学生直观理解概率本质，教师可高效落实核心素养，提升教学效果。

5．3 概率 5.3.4　频率与概率 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 0≤P(A)≤1 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 频率 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 × √ × × 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 D 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 D 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 第 页 自主通道 探究通道 课时作业 数学(B) 巩固通道 谢 谢 观 看 做试验：掷硬币。 问题（1）掷2次硬币，正面向上的频率是多少？掷10次呢？掷100次呢？ （2）观察历史上学者所做的试验，结果如下表所示： 试验者 抛掷次数（n） 正面向上次数(m) 正面向上频率(m/n) 甲 2048 1061 0.5181 已 4040 2048 0.5069 丙 10000 4979 0.4979 丁 12000 6019 0.5016 戊 24000 12012 0.5005 思考：从“正面向上”的频率的变化规律中，总结一般规律。 填　一　填 知识点一　用频率估计概率 一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为eq \f(m,n)，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为eq \x(1) ，此时也有eq \x(2) . eq \f(m,n) 知识点二　频率与概率的关系 概率可以通过eq \x(3) 来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小． 判　一　判 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．频率就是概率．( ) 2．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．( ) 3．在大量重复试验中，频率会接近于概率．( ) 4．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则若他投100次，一定有50次投中．( ) 类型 一 概率的意义 【例1】　下列说法正确的是( ) A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为eq \f(3,5)，则比赛5场，甲胜3场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% 解析　A项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；B项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有1人治愈；C项，用试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D项，概率为90%，即可能性为90%，故选D. 三个方面理解概率 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的稳定值． (2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. [跟踪训练1]　某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( ) A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 解析　合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率． 类型 二 用频率估计概率 例2：为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下： 种子粒 数 25 70 130 700 2000 3000 发芽粒数 24 60 116 639 1806 2713 发芽率 （1）求出表中种子发芽的各个频率（发芽率）； （2）判断种子的发芽概率大约为多少？ 随机事件概率的理解及求法 (1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率． (2)求法：通过公式eq \f(m,n)计算出频率，再由频率估算概率. 变式2：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下 时间 1999年 2000年 2001年 2002年 出生婴儿数 21840 23070 20094 19982 出生男婴数 11453 12031 10297 10242 试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001） 该市男婴出生的概率是多少？ 练　一　练 1.下列说法正确的是（ ） A.某事件发生的频率为P(A)=1.1 B.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1. C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2.气象台预测“本市明天降雨的概率是90％”，对预测的正确理解是（ ） A.本市明天将有90％的地区降雨 B.本市明天将有90％的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定会淋雨 D.明天出行不带雨具可能会淋雨 3.从A、B、C三个同学中选2名代表，A被选中的概率为（ ） A.1 B. C. D. 4. 同时掷两枚骰子，得到的点数之和为6的概率为（　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5. 现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共6本书，从中任取1本，取出的是文科书的概率是（　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6. 同时投掷两枚骰子，则下列命题中正确的是（　） Ａ．“两枚点数相同”的概率是 Ｂ．“两枚点数都是1”的概率是唯一最小的 Ｃ．“两枚点数都是5”比“两枚点数都是6”的概率小 Ｄ．“两枚点数都是5”与“两枚中一枚点数为4，另一枚点数为6”的概率相等 7. 某路公共汽车5分钟一班准时到达车站，则某人在该车站等车时间少于3分钟的概率为( ) A. B. C. D. 8．在1，2，3，4，四个数中，可重复选取两个数，其中1个数是另一个数的2倍的概率是( ) A. B. C. D. 9. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 。 10. 将扑克牌（52张）反扣在桌上，先从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率为 。 11. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 . 12. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则两次点数之和为偶数的概率是_____________. 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布： 成绩 人数 90分以上 43 80分~~89分 182 70分~~79分 260 60分~~69分 90 50分~~59分 62 50分以下 8 经济学院一年级的学生王晓惠下学期将修李老师的高等数学，用已有的信息估计她得以下分数的概率（结果保留到小数点后三位）：（1）90分以上；（2）60分~~69分；（3）60分以上。 $