5.3.5 随机事件的独立性-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教B版）

该高中数学课件聚焦“随机事件的独立性”，涵盖概念理解、概率公式及综合应用，通过“3张奖券有放回抽取”问题导思，对比互斥事件差异，衔接旧知，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点是“问题导思—新知构建—合作探究—测评反馈”闭环设计，结合射击、电路等实例，培养数学抽象与数学运算素养。学生能提升逻辑推理能力，教师可直接使用结构化内容，高效开展教学。

5.3.5　随机事件的独立性 　 第五章　5.3　概率 知识层面 1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念． 2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．　 3．综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题． 素养层面 通过学习事件相互独立的概念，提升数学抽象素养；借助相互独立事件的乘法公式解题，提升数学运算素养． 新知导学 1 合作探究 2 随堂演练 3 课时测评 4 内容索引 新知导学 返回 3张奖券只有1张能中奖，3名同学有放回地抽取．事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“第三名同学抽到中奖奖券”． 问题　(1)上述问题中事件A的发生是否会影响B发生的概率？ 提示：因为抽取是有放回的，所以A的发生不会影响B发生的概率，事件A和事件B相互独立． (2)互斥事件与相互独立事件有什么区别？ 提示：两个事件相互独立与互斥的区别：两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． 问题导思 知识点一　相互独立的含义 一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与B (简称独立).事件A与B相互独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率． 新知构建 相互独立 微提醒 因为“A与B相互独立”是“P(AB)＝P(A)P(B)”的充要条件，所以如果已知两个事件是相互独立的，则由它们各自发生的概率可以迅速得到它们同时发生的概率．在实际问题中，我们常常依据实际背景去判断事件之间是否存在相互影响，若认为事件之间没有影响，则认为它们相互独立． 知识点二　相互独立事件性质及计算公式 当事件A，B相互独立时， 与 ， 与 ， 与 也相互独立． 若事件A，B相互独立，则P(AB)＝ ； 若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An). A B P(A)×P(B) 1．一袋中装有100个球，其中有20个白球，在有放回地摸球中，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件A1与 2是 A．相互独立事件 B．对立事件 C．互斥事件 D．无法判断 自主检测 由于采用有放回地摸球，则每次是否摸到白球互不影响，故事件A1与 2是相互独立事件． √ 四道工序中只要有一道工序加工出次品，则加工出来的零件就是次品．设“加工出来的零件是次品”为事件A，则P( )＝(1－2%)(1－3%) (1－5%)(1－3%)≈87.6%，故加工出来的零件的次品率为12.4%.故选D. 2．某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为2%，3%，5%，3%，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为 A．22.5% B．15.5% C．15.3% D．12.4% √ 由题意可知该选手只闯过前两关，则第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知P＝0.8×0.6×(1－0.5)＝0.24，故该选手只闯过前两关的概率为0.24，故选D. 3．某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为 A．0.48 B．0.4 C．0.32 D．0.24 √ 4．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立，若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为 A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.1 √ A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立，若A射击1次就击落敌机，则他击中了敌机的机尾，概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中了敌机的机首，概率为0.2×0.2＝0.04或者第1次没有击中机尾且第2次击中了机尾，概率为0.9×0.1＝0.09，因此若A至多射击2次，则他能击落敌机的概率为0.1＋0.04＋0.09＝0.23.故选A. 5．甲、乙两人投篮命中率分别为 则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为________． 返回 合作探究 返回 例1 题型一　独立性的判断 判断下列各对事件是不是相互独立事件． (1)甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的水果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨”； (3)一个布袋里有外形相同的3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“取出的球不放回，再从中任意取1个球是红球”． [思路点拨]　由题目可获取以下主要信息：①给出三对事件；②要求判断各对事件是不是相互独立事件．解答本题可先看两个事件中的一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，据此判断两个事件是否相互独立． (1)甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； 解：“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以二者是相互独立事件． (2)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的水果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨”； 解：由于把取出的水果又放回筐内，故“从中任意取出1个，取出的是苹果”这一事件是否发生对“再从筐内任意取出1个，取出的是梨”这一事件发生的概率没有影响，所以二者是相互独立事件． (3)一个布袋里有外形相同的3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“取出的球不放回，再从中任意取1个球是红球”． 解：不放回地取球，前者的发生影响后者发生的概率，所以二者不是相互独立事件． 规律方法 1．利用相互独立事件的定义(即P(AB)＝P(A)·P(B))可以准确地判定两个事件是否相互独立，这是用定量计算方法，较准确，因此我们必须熟练掌握． 2．判别两个事件是否为相互独立事件也可以从定性的角度进行分析，即看一个事件的发生对另一个事件的发生是否有影响．没有影响就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件．　　 把一枚硬币抛掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故选项A中的两个事件是相互独立事件；选项B中不放回地摸球，显然事件A与事件B不相互独立；对于选项C，其结果具有唯一性，A，B应为对立事件；选项D中事件B不受事件A的影响．故选AD. √ 对点练1．(多选)下列事件A，B是相互独立事件的是 A．一枚硬币抛掷两次，事件A为“第一次为正面”，事件B为“第二次为反面” B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，事件A为“出现点数为奇数”，事件B为“出现点数为偶数” D．事件A为“甲能活到20岁”，事件B为“乙能活到50岁” √ 题型二　相互独立事件发生的概率 　甲、乙两人各射击一次，如果两人击中目标的概率都是0.6，且两人的射击结果相互独立．求： (1)两人都击中目标的概率； (2)恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率； (4)至多有1人击中目标的概率． [思路点拨]　在求由几个互斥事件构成的事件的概率时，一般先利用独立事件的定义求出各互斥事件发生的概率，然后利用概率加法公式求概率．审题时应注意关键词语，如“至少有一个”“至多有一个”“恰有一个”等．在求复杂事件的概率时，应学会对事件等价分解(互斥事件的和)或考虑结合对立事件求解，从而使问题变得更易解决． 例2 (1)两人都击中目标的概率； 解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B. 两人都击中目标是事件A与事件B同时发生，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝0.6×0.6＝0.36. (2)恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率； (4)至多有1人击中目标的概率． 方法二　“至多有1人击中目标”的对立事件为“两人都击中目标”，所以至多有1人击中目标的概率为1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－0.6×0.6＝1－0.36＝0.64. 规律方法 1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤 第一步：首先确定各事件之间是相互独立的； 第二步：确定这些事件可以同时发生； 第三步：求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们能同时发生．　　 对点练2．甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 ，求： (1)2个人都译出密码的概率； 解：记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A与B为相互独立事件， (2)2个人都译不出密码的概率； (3)至多1个人译出密码的概率． 解：“至多1个人译出密码”的对立事件为“2个人都译出密码”， 所以至多1个人译出密码的概率为 题型三　相互独立事件概率的应用 　如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (1)求p； (2)求电流能在M与N之间通过的概率． [思路点拨]　解决此类电路问题的关键是： (1)恰当地用事件的“并”“交”表示所求事件． (2)“串联”时系统无故障易求概率，“并联”时系统有故障易求概率，求解时注意对立事件概率之间的转化． 例3 (1)求p； 解：记事件Ai表示“电流能通过Ti”，i＝1，2，3，4，事件A表示“T1，T2，T3中至少有一个能通过电流”， 事件B表示“电流能在M与N之间通过”． 所以(1－p)3＝0.001，解得p＝0.9. (2)求电流能在M与N之间通过的概率． 规律方法 求复杂事件的概率一般可分三步进行 第一步：列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们； 第二步：理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件； 第三步：根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算.　　 对点练3．在生活小常识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关生活小常识的问题，已知甲答对这道题的概率是 ，甲、乙两人都回答错误的概率是 ，乙、丙两人都回答正确的概率是 .设每人回答问题正确与否相互独立． (1)求乙答对这道题的概率； 解：记“甲答对这道题”“乙答对这道题”“丙答对这道题”分别为事件A，B，C，设乙答对这道题的概率P(B)＝x，由于每人回答问题正确与否相互独立，因此A，B，C是相互独立事件．由题意可知， (2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率． 解：设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件M，丙答对这道题的概率P(C)＝y，由题可知， 甲、乙、丙三人都回答错误的概率为 因为事件“甲、乙、丙三人都回答错误”的对立事件是“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”， 返回 随堂演练 返回 1．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B A．相互独立但不互斥 B．互斥但不相互独立 C．相互独立且互斥 D．既不相互独立也不互斥 对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件．故选A. √ 2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解对的概率为P1，乙解对的概率为P2，那么至少有1人解对的概率是 A．P1＋P2　　　　　 B．P1·P2 C．1－P1P2 D．1－(1－P1)(1－P2) 设甲解对为事件A，乙解对为事件B，则P(A)＝P1，P(B)＝P2.则至少有1人解对的概率为P＝1－P( )＝1－(1－P1)(1－P2).故选D. √ √ 3．一个学生通过一种英语能力测试的概率是 ，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是 4．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为 假设他们破译密码是彼此独立的，此密码被破译的概率为________． 返回 课时测评 返回 1．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工的零件为一等品的概率分别为 ，两人加工的零件是否为一等品互不影响，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为 A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 根据题意，记K，A1，A2正常工作分别为事件A，B，C.则P(A)＝0.9，A1，A2至少有一个正常工作的概率为 ＝1－0.2×0.2＝0.96，则系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3．学校体育节的乒乓球决赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是 ，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且沿逆时针方向跳的概率是沿顺时针方向跳的概率的2倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为 ，则A与B都发生的概率的取值范围是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6．甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为 ______． 由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取出红球”两个事件相互独立，且从甲袋中取出红球的概率为 ，从乙袋中取出红球的概率为 ，所以所求事件的概率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7．甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，这些小球除颜色外完全相同．从每袋中任取1个球，则取得同色球的概率为_____． 设从甲袋中任取1个球，事件A为“取得白球”，则事件 为“取得红球”；从乙袋中任取1个球，事件B为“取得白球”，则事件 为“取得红球”． 因为事件A与B相互独立，所以事件 与 相互独立． 所以从每袋中任取1个球，取得同色球的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8．已知生产某零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序是否产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.960 3，则p＝________． 由题意，得(1－0.01)(1－p)＝0.960 3，解得p＝0.03. 0.03 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9．(10分)下列每对事件中，哪个是互斥事件，哪个是相互独立事件？ (1)1 000张有奖销售的奖券中某张奖券是一等奖与该张奖券是二等奖；(5分) 解：一张奖券不可能既是一等奖又是二等奖，即这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥事件． (2)甲，乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖；(5分) 解：由双色球的中奖规则可知，甲是否中奖对乙是否中奖没有影响，反之亦然，故它们是相互独立事件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10．(15分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125. (1)求甲、乙、丙三台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；(5分) 解：设“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件． 由已知得P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05，P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1， P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125， 解得P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5. 所以甲、乙、丙三台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率．(10分) 所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11．(15分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 . (1)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；(5分) 解：设“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B. 所以各投球一次，恰好命中一次的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．(10分) 解：设事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均未命中”的概率为P1. 所以甲、乙两人在罚球线各投球两次，至少一次命中的概率为P′＝1－P1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12．(20分)联合国新闻部(现全球传播部)将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献．某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛，决赛分为必答、抢答两个环节依次进行．必答环节，共2道题，答对分别记30分、40分，否则记0分；抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分；两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束．已知甲、乙两人参加决赛，且在必答环节，甲 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)在必答环节中，求甲、乙两人得分之和大于100分的概率；(8分) 解：两人得分之和大于100分可分为甲得40分、乙得70分，甲得70分、乙得40分，甲得70分、乙得70分三种情况， 所以得分大于100分的概率 (2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率．(12分) 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 谢 谢 观 看 ！ 第 五 章 　 统 计 与 概 率 返回 ，， 事件“甲投篮一次命中”记为A，“乙投篮一次命中”记为B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件C，则C＝A∪B且A与B互斥，P(C)＝P(A∪B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝＝. 因为事件A与事件B相互独立，所以A与，与B，与也相互独立，且P(A)＝P(B)＝0.6，P()＝P()＝0.4.　 解：恰有1人击中目标，即事件A或事件B发生．由于两人各射击一次，事件A和事件B不可能同时发生，因此事件A和事件B是互斥事件， 所以恰有1人击中目标的概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.6×0.4×2＝0.48. 解：至少有1人击中目标，即事件A或事件B或事件AB发生，由于两人各射击一次，事件A、事件B、事件AB不可能同时发生，为互斥事件，所以至少有1人击中目标的概率为P(AB)＋P(A)＋P(B)＝0.36＋0.48＝0.84. 解：方法一　至多有1人击中目标，即事件A或事件B或事件　发生，由于两人各射击一次，事件A、事件B、事件　不可能同时发生，为互斥事件，所以至多有1人击中目标的概率为P(　)＋P(A)＋P(B)＝P()P()＋0.48＝0.4×0.4＋0.48＝0.64. 和 且P(A)＝，P(B)＝. “2个人都译出密码”的概率为P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝. 解：“2个人都译不出密码”的概率为P(　)＝P()·P()＝[1－P(A)]×[1－P(B)]＝×＝. 1－P(AB)＝1－P(A)P(B)＝1－×＝. ＝　　，A1，A2，A3相互独立， 所以P()＝P(　　)＝P()P()P()＝(1－p)3. 又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 解：B＝A4＋A1A3＋ A2A3， P(B)＝P(A4)＋P(A1A3)＋P(　A2A3) ＝P(A4)＋P()P(A1)P(A3)＋P()P()P(A2)P(A3) ＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.989 1. P(A)＝，P(　) ＝P()P()＝×(1－x)＝，解得x＝， 所以乙答对这道题的概率为P(B)＝. P(BC)＝P(B)·P(C)＝×y＝，解得y＝. P(　　)＝P()P()P()＝××＝. 所以P(M)＝1－＝. A． B． C． D． 由题意知，恰有一次通过的概率为×＋×＝.故选C. ，，. 用A，B，C分别表示三人破译出密码，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.且P()＝P() P()P()＝××＝，所以此密码被破译的概率为1－＝. 和 A． B． C． D． 设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.故选B. 1－P()P() A． B． C． D． 如果再打2局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为×＝.如果再打3局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为××＝.如果再打4局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为×××＝.所以小明连胜2盘并最后获胜的概率为＋＋＝，故选C. A． B． C． D． 由题意，知青蛙沿逆时针方向跳的概率是，沿顺时针方向跳的概率是.青蛙跳三次要回到A叶上只有两条途径：第一条，按A→B→C→A，此时停在A叶上的概率P1＝××＝；第二条，按A→C→B→A，此时停在A叶上的概率P2＝××＝.所以跳三次之后停在A叶上的概率P＝P1＋P2＝＋＝.故选A. A． B． C． D． 设事件A，B发生的概率分别为P(A)＝x，P(B)＝y，则P(　)＝P()P()＝(1－x)·(1－y)＝，即1＋xy＝＋x＋y≥＋2，当且仅当x＝y时取“＝”，所以(－1)2≥，≤或≥(舍去)，所以0≤xy≤.所以P(AB)＝P(A)P(B)＝xy∈.故选D. ×＝ ＝ P(AB＋　)＝P(AB)＋P(　)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝. 解：设A的对立事件为，B的对立事件为，C的对立事件为， 则P()＝0.8，P()＝0.75，P()＝0.5， 于是P(A＋B＋C)＝1－P(　　) ＝1－P()P()P()＝0.7. 与 则P(A)＝，P(B)＝，P()＝，P()＝. P＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝. 则P1＝P(　　　)＝P()P()P()P()＝＝. ＝1－＝. 答对两道题的概率分别，，乙答对两道题的概率分别为，，在抢答环节，任意一题甲、乙两人抢到的概率都为，甲答对任意一题的概率为，乙答对任意一题的概率为，假定甲、乙两人在各环节、各道题中答题相互独立． P＝×××＋×××＋×××＝. 解：抢答环节任意一题甲得15分的概率P＝×＋×＝. $