《第3章概率初步》期末复习综合练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 北师大版七年级数学下册《概率初步》期末复习单元卷，涵盖事件类型、概率计算、频率估计概率等核心知识，结合故宫建院、蛇年邮票等时代文化情境，通过游戏公平性、产品合格概率等真实问题，培养数据意识与应用能力，适配期末综合复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|必然事件判断（题1）、概率定义辨析（题3）、简单概率计算（题4）|基础概念与生活实例结合，如抛硬币（题2）、摸球（题5）| |填空题|8/24|随机事件识别（题9）、频率估计概率（题15）、几何概率（题11）|融入文化素材，如蛇年邮票面积估计（题16）、转盘概率（题11）| |解答题|7/72|游戏公平性分析（题19）、用频率估计概率（题21）、统计与概率综合（题22）|设置分层任务，如从基础事件分类（题17）到综合应用（题23转盘游戏），培养模型意识与推理能力|

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第3章概率初步》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放新闻 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．三角形三个内角的和等于 D．明天会下雨 2．在下列事件中，不可能事件是（　　） A．射击员射击一次，命中靶心 B．明天太阳从东方升起 C．掷一次骰子，向上一面的点数是8 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 3．下列说法正确的是（    ） A．做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果是一致的 B．天气预报说明天下雨的概率是，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的 C．抛掷一枚质地均匀的骰子，连续掷6次，其中必定有一次是一点 D．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该彩票一定会中奖 4．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 5．已知一个不透明的箱子里有红球、黑球共六个，且小球除颜色外其余完全相同，若小明摸到红球的概率为，则黑球的数量为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．一个不透明的箱子中放有红、黄、黑三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同．三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出1个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢（可以所有人都赢）．这个游戏是（   ） A．对所有人都公平 B．先摸者赢的可能性大 C．后摸者赢的可能性大 D．无法判断是否公平 7．如图，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖，则飞镖落在阴影三角形内的概率是（   ） A． B． C． D． 8．数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有个球，其中有个白球、个红球、个黑球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（    ） A．黑色 B．红色 C．黄色 D．白色 二、填空题（满分24分） 9．2025年10月10日是故宫博物院建院100周年，“2025年10月10日这天是晴天”是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 10．小华有一个密码小宝箱，他忘记位数密码的一部分，且密码每一个数字和其他数字都不重复现在小华想要打开他的宝箱，最多需要尝试 次 11．如图，有一个质地均匀的游戏转盘，随机转动转盘一次，当转盘停止转动后，指针落在“”所示区域内的概率是 ． 12．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖90个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 ． 13．如图，直线，直线与直线、相交于点M、N，从，，，中任意选取一个角，则所选取的角与互为补角的概率为 ． 14．在一个不透明的袋中装有3个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则估计袋中白球有 个． 15．对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如表所示： 随机抽取的乒乓球数 优等品数 优等品率 在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是 （精确到）． 16．年是农历乙巳年，1月5日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发，贵州贵阳因有“蛇场”命名地，特同步在贵阳黔灵山公园举行首发活动，为庆贺蛇年新春拉开了序幕．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的）经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在左右，若一张邮票的面积是，则邮票上蛇形图案的面积约为 ． 三、解答题（满分72分） 17．（10分）下列事件中，哪些是确定事件？哪些是随机事件？ （1）小明在射击比赛中一枪击中靶心； （2）某篮球队员在罚球线投篮一次，未投中； （3）你将长到高； （4）在标准大气压下，气温低于时水结冰． 18．（10分）用一副扑克牌中的张牌设计一个翻牌游戏，要求同时满足下列三个条件，请写出你所用的张牌． （1）要求翻出“红桃”与“方块”的可能性相同； （2）要求翻出“梅花”的可能性比翻出“方块”的可能性小； （3）要求翻出黑颜色牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性大． 19．（10分）现有12张卡片，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．小花和小佳合作完成一个游戏，规定：小花先随意抽取一张，然后让小佳猜这个数，如果猜对了，那么小佳获胜；如果猜错了，那么小花获胜． (1)这个游戏对双方公平吗？为什么？ (2)现还有下面两种游戏规则，你认为公平吗？为什么？ ①猜是奇数还是偶数； ②猜是不是3的倍数． (3)如果你是小佳，为了获胜，你选择上面哪一种猜法？ 20．（10分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： (1)转动转盘，转出的数字大于3的概率； (2)小追和小梦一起做游戏，现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．小追说：“若这三条线段能构成等腰三角形，则我赢”，小梦说：“若这三条线段构成的三角形的周长小于11，则我赢”，请问这个游戏规则对双方公平吗？试通过计算说明理由． 21．（10分）工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格件数，得到如下表格： 抽取件数 50 100 200 300 500 1000 合格件数 49 94 192 285 m 950 合格频率 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ； (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了420件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 22．（10分）某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血者的血型检测结果有“”“”“”“”四种血型．在所有参与献血者中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了下面两幅不完整的统计图表． 血型 人数 (1)上表中的 ． ． (2)若活动中该地有人参与义务献血，请根据抽样结果回答： 从所有献血者中随机抽取一人，其血型是型的概率是多少？ 估计这人中有多少人是型血． 23．（12分）如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． (1)如图1，转到数字5是__________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） (2)求小明转出的数字小于7的概率． (3)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 参考答案 1．解：A. 打开电视，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意；     B. 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；     C. 三角形三个内角的和等于，是必然事件，符合题意； D. 明天会下雨，是随机事件，不符合题意；     故选：C． 2．解：A、射击员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项不符合题意； B、明天太阳从东方升起，是必然事件，故此选项不符合题意； C、掷一次骰子，向上一面的点数是8，是不可能事件，故此选项符合题意； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．解：A. 做抛掷硬币的实验，如果没有硬币用图钉代替硬币，做出的实验结果不一致的，原说法错误； B. 天气预报说明天下雨的概率是，也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的，说法正确； C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，连续掷6次，其中不一定有一点，原说法错误； D. 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该彩票不一定会中奖，原说法错误； 故选：B． 4．解：∵一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是， 故选：B． 5．解：红球数量为个， ∴黑球的数量为个． 故选：B． 6．解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回， ∴三个人摸到每种球的概率均相等， ∴这个游戏是公平的． 故选：A． 7．解：设小正方形的边长为1，则：， 故选D． 8．解：由图可知：抽出某个颜色的球的概率稳定在， ∵， ∴抽出某个球的颜色最有可能的是黑色； 故选：A． 9．解：∵“2025年10月10日这天是晴天”可能发生，也可能不发生， ∴“2025年10月10日这天是晴天”是随机事件． 故答案为：随机． 10．解：根据题意得出还有7，5，3，6，1共五个数字未用， ∴最多需要尝试5次． 故答案为5． 11．解：由图可知，“”所示区域对应的圆心角是， 指针落在“”所示区域内的概率是． 故答案为：． 12．解：根据随机事件概率公式得； 1张奖券中一等奖的概率为， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与互为补角； ∵， ∴与互为补角； ∴，，，中有2个角与互为补角， ∴从，，，中任意选取一个角，则所选取的角与互为补角的概率为． 故答案为：． 14．解：∵经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率为， 个， 个， ∴估计袋中白球有7个， 故答案为：7． 15．解：由表可知，随着乒乓球数量的增多，其优等品的频率逐渐稳定在附近， ∴这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是， 故答案为：． 16．解：由频率估计概率的知识可得：这个点落在蛇形图案上的概率约为， 所以邮票上蛇形图案的面积约为， 故答案为：． 17．解：（1）小明在射击比赛中一枪击中靶心，是随机事件； （2）某篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件； （3）你将长到高，是不可能事件，是确定事件； （4）在标准大气压下，气温低于时水结冰，是必然事件，是确定事件． 综上所述，（1）（2）是随机事件，（3）（4）是确定事件． 18．解：一共有张扑克牌，满足（1），说明“红桃”和“方块”的张数相同；满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的张数多； 满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要多， 因此黑颜色的牌要多于张，最少为张， 因此，张牌是“黑桃”张，“梅花”张，“方块”张，“红桃”张 19．（1）解：这个游戏对双方不公平，理由如下： ∵一共有12个数字，小佳猜对的数字只有一个，猜错的数字有11个， ∴小佳获胜的概率为，小花获胜的概率为， ∵， ∴这个游戏对双方不公平； （2）解：①公平，理由如下： ∵一共有12个数，其中奇数和偶数分别有6个， ∴猜奇数或者猜偶数获胜的概率都为， ∴公平； ②不公平，理由如下： ∵一共有12个数，其中3的倍数有4个，不是3的倍数有8个， ∴猜3的倍数获胜的概率为，猜不是3的倍数获胜的概率为， ∵， ∴不公平； （3）解：由（2）可得，猜不是3的倍数的获胜概率比较大，故为了获胜，选择猜不是3的倍数． 20．（1）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种， 转出的数字大于3的概率； （2）解：转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种， （能构成等腰三角形）； 构成的三角形的周长小于11的结果有2种， （构成的三角形的周长小于11）， 这个游戏规则对双方公平． 21．（1）解：，； （2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计该产品合格的概率为， ∴估计该产品不合格的概率为． （3）解：（元）， 即估计要在他奖金中扣除42元材料损失费． 22．（1）解：随机抽取了部分献血者的人数为（人）， ∴（人）， ∴， 故答案为：，； （2）解：由扇形统计图可知“”血型所占比为， ∴从所有献血者中随机抽取一人，其血型是型的概率是， （人）， 答：估计这人中有人是型血． 23．（1）解：如图1，转到数字5是随机事件， 故答案为：随机； （2）解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字小于7的情况有6种， 则小明转出的数字小于7的概率是； （3）解：她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是， 则图2红色部分的扇形圆心角是， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同． 学科网（北京）股份有限公司 $