考点13.4带电粒子在圆弧边界匀强磁场中的运动（专项训练）2027高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦带电粒子在圆弧边界磁场中的运动，以几何关系分析为核心，系统整合轨迹圆心确定、半径计算及运动时间推导方法，强化科学思维与运动相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单圆形磁场|题1,3,5|轨迹圆心几何定位法（速度垂线与弦中垂线交点）；圆心角与偏转角关系|洛伦兹力提供向心力→半径公式→周期公式→圆心角求运动时间| |复合/多边界磁场|题4,8,9|内外磁场轨迹半径关联；碰撞反弹轨迹对称性分析|磁场边界条件→轨迹半径变化→多过程运动时间叠加| |磁聚焦与复杂过程|题10,11|磁聚焦轨迹半径与磁场半径关系；电荷变化对运动影响|几何关系（菱形、直角三角形）→轨迹参数计算→物理量动态关联|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.4 带电粒子在圆弧边界匀强磁场中的运动 【考点精练】 1. （2026年贵阳名校检测）如图，方向垂直纸面向里的匀强磁场区域中有一边界截面为圆形的无场区，O为圆形边界的圆心，P、Q为边界上的两点，OP与OQ的夹角为60°。一带电粒子从P点沿垂直磁场方向射入匀强磁场区域后经过时间t从Q点第一次回到无场区，粒子在P点的速度方向与OP的夹角为20°。若磁感应强度大小为B，粒子的比荷为k，不计粒子重力，则t为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】粒子在磁场中运动轨迹如图所示 由图结合几何关系可知，轨迹的圆心角为θ=280°， 根据牛顿第二定律可得qvB=m 粒子在磁场中运动的周期为 所以，故选C。 2. （2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，在平面直角坐标系内，以坐标原点为圆心，半径为的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（图中未画出），磁场区域外右侧有宽度为的粒子源，为粒子源两端点，连线垂直于轴，粒子源中点位于轴上，粒子源持续沿轴负方向发射质量为、电荷量为，速率为的粒子。已知从粒子源中点发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与轴负半轴的交点处沿轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则（　　） A. 带电粒子在磁场中运动的半径为R B. 匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 在磁场中运动的带电粒子路程最长为 D. 带电粒子在磁场中运动的时间最短为 【答案】AC 【解析】．从粒子源中点P发出的粒子，在磁场中的轨迹如图所示 由几何知识可知带电粒子在磁场中运动的半径为R，A正确； 根据牛顿第二定律有 qvB=m 解得 B错误； 从M点发出的粒子在磁场中的轨迹 如图所示，此时轨迹最长 由几何知识可知四边形为菱形，则；则在磁场中运动的带电粒子路程最长为 C正确； 从N点发出的粒子在磁场中的轨迹如图所示 可知四边形为菱形，则；可知此时粒子经过磁场区域时间最短，则 D错误。 3. (湖北省黄冈中学2025届高三5月第三次模拟考试) 如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AC为该圆形区域的水平直径，O为圆心。一带正电微粒从A点沿与AC成α=30°角的方向射入磁场区域，已知带电微粒比荷大小为，不计微粒重力，下列说法正确的是（　　） A. 若微粒从圆形磁场边界上的D点离开，∠AOD=120°，则入射速度大小为 B. 若微粒在磁场中运动的位移最大，微粒入射速度大小为 C. 若入射微粒速度大小可调节，微粒在磁场中运动的时间可能为 D. 若将AC下方半圆形区域磁场方向改为垂直纸面向里，磁感应强度大小仍为B，则微粒在磁场中运动位移最大时，入射速度大小可能为 【答案】BD 【解析】 如图所示 连接A、D，过磁场圆圆心O作AD连线的垂线，再过A点作速度的垂线，两垂线的交点O’即为轨迹圆的圆心，由几何知识可知，O’刚好在圆形磁场区域的边界上，且O’D水平，故微粒从D点离开时对应轨道半径r=R, 由qvB=m, 解得v=，A错误； 微粒在磁场中运动的位移最大对应为圆的直径，轨道半径r=2R, 则微粒入射速度大小为，B正确； 只改变入射微粒速度大小，微粒在磁场中运动的轨道对应的圆心角一定小于240°，时间小于，C错误； 若将AC下方磁场方向改为垂直纸面向里，磁感应强度大小仍为B，运动位移最大的出射点仍为C点，对应的半径满足nr=2R，则对应微粒速度v=,(n=1，2，3，……），D正确。 4. （河北名校联考普通高中2025届高三年级适应性演练）如图所示，圆心为、半径为的圆形区域内外存在垂直纸面方向的匀强磁场，圆内的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为，圆外区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为。质量为、带电量为的粒子从圆周上的点以某一速度沿半径方向进入圆形区域，粒子第一次离开圆形区域时速度偏转角为。不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　） A. 粒子的速度大小为 B. 粒子通过的路程后第一次返回点 C. 粒子运动的周期为 D. 若仅去掉圆形区域内的磁场，粒子经过时间第一次沿方向通过点 【答案】BD 【解析】．的粒子从圆周上的点以某一速度沿半径方向进入圆形区域，粒子第一次离开圆形区域时速度偏转角为，可知粒子扫过的圆心角为，如图所示 结合关系可知其轨迹圆半径 粒子在圆形磁场区内有 联立解得v=，A错误； 粒子在圆外区域磁场的轨迹半径 粒子在圆内磁场运动的圆心角 则运动的弧长 根据几何关系可知，粒子在圆外区域磁场的圆心角 对应的弧长 粒子第一次返回M点的轨迹如图所示. 粒子第一次返回M点经过的路程， B正确； 粒子在圆内磁场运动的周期 运动时间 粒子在圆外磁场运动的周期 运动时间 故粒子的运动周期为，C错误； 去掉圆内磁场时，粒子在圆内做匀速直线运动，如图所示 运动的时间为 结合上述结论可得v= 解得 由于粒子在圆形区域外偏转的圆心角为，根据几何知识可知，对应圆形区域的圆心角为，粒子在圆形区域外运动的时间为 要使粒子第一次沿方向通过点，粒子恰好沿圆形区域运动一周，故粒子总共沿圆y运动的次数 故粒子第一次沿方向通过点所需要的时间，D正确。 5 如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°;若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°。不计粒子的重力，则为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设磁场区域的半径为R，根据几何关系可知，带电粒子以v1射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r1＝R，带电粒子以v2射入磁场时，在磁场中运动的轨迹半径r2＝R，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得r＝，则r1＝，r2＝，解得，B正确。 6 粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　) A.粒子1可能为中子 B.粒子2可能为电子 C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 答案　AD 解析　由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，故A正确;粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，故B错误;粒子1不带电，增大磁感应强度，粒子1不会偏转，仍打在M点，故C错误;根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，增大粒子入射速度，粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，故D正确。 7 .(多选)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带电粒子从图中A点以水平速度v0垂直磁场射入，速度的方向与过圆心及A点的直线成60°角，当该带电粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了120°角，下列说法正确的是(　　) A.该粒子带正电 B.该粒子带负电 C.该粒子在磁场中运动的半径为r＝R D.该粒子在磁场中运动的时间为t＝ 答案　ACD 解析　根据带电粒子的偏转方向，由左手定则可知，该粒子带正电，A正确，B错误;粒子的运动轨迹如图所示， 根据几何关系，粒子做圆周运动的半径为r＝R，C正确;粒子在磁场中运动的周期为T＝，则粒子在磁场中的运动时间为t＝，D正确。 8（2026河北模拟）如图所示，圆形区域内存在磁场Ⅰ，方向垂直xOy平面向外，半径为R，圆心位于原点O，磁感应强度大小为（未知），挡板MN平行于x轴，与磁场Ⅰ边界相切于P点，P点处开有小孔。MN下方存在垂直平面向里的磁场Ⅱ，磁感应强度大小为=。位于磁场Ⅰ左侧，长为R的粒子源关于x轴对称，沿x轴正方向持续发射速率为v、质量为m、电量为+q的粒子，射出的粒子个数沿y轴方向均匀分布。所有粒子经磁场Ⅰ偏转后均从P点射出，厚度不计的挡板KL垂直于MN，KL=(-1)R, PK=R，带电粒子的重力及粒子间的相互作用忽略不计，粒子打在挡板上均被挡板吸收。下列说法正确的是（　　） A．磁场Ⅰ的磁感应强度的大小为 B．粒子在MN上能够达到的区间长度为(-1)R C．打在L处的粒子进入磁场Ⅱ时与PN的夹角为45° D．挡板KL左侧面吸收的粒子数与粒子源发出粒子数的比值为 答案 AC 【解析】所有粒子经磁场Ⅰ偏转后均从P点射出，粒子在磁场I中匀速圆周运动的轨道半径=R，由洛伦兹力提供向心力，有，解得=，A正确；设从P点射出的粒子与竖直方向的最大夹角为θ，根据几何关系 sinθ=, 解得θ=. 。从P点射出时的速度方向与y轴夹角范围为- ~ ，设粒子在MN下方磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，根据，解得=R。从P点射出的粒子能打到MN上的范围为AB之间，根据几何关系可知 l=2（1-cosθ）=R，B错误。 由几何关系可知，刚好打到L处的粒子，在P点出射速度方向与竖直方向的夹角满足 R -Rsinα=KL，解得α=，C正确。 从右下方射出P点，与竖直方向夹角α==~θ=~的粒子可以达到挡板左侧。 设距x轴下方距离为△y的粒子过P点时，与y轴负方向夹角为α，则有 cosα=，解得=R，则η= =。D错误。 9（2025·福建宁德期末）某磁防护装置截面如图所示，以O点为圆心内外半径分别为R、R的环形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔C。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以速度v0从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入内圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r； （2）磁场的磁感应强度大小B； （3）粒子从射入C孔到离开C孔所需的时间t。 　 答案：（1）R　（2）（3） 解析：（1）根据几何关系可知＋r2＝（R＋r）2 解得r＝R。 （2）根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得B＝。 （3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为θ，由几何关系得tan＝ 解得θ＝π 粒子在磁场中运动的周期为T＝＝ 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为t＝T 解得t＝ 由几何关系可得粒子运动时总共与绝缘薄板发生5次碰撞，所用时间为 t总＝6t＝。 10. （山西吕梁市2025年高三年级第三次模拟考试） 如图所示，和是竖直圆的两条相互垂直的直径，水平，为过点且平行的直线，圆内部充满磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出）。现有一束宽度和相等、电荷量为、质量为的带正电粒子以相同速率平行直径射入圆，粒子均通过点进入直线下方。已知圆的半径为，不计重力及粒子间的相互作用。 （1）求粒子的速率； （2）若直线下方充满磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，分别射向和中点的两粒子进入直线下方后又均从点射出下方磁场，求点到点的距离； （3）若直线下方、延长线的右侧存在一个垂直纸面向里的矩形匀强磁场，直线和延长线分别为其两个边界，该磁场竖直方向边长为，水平方向边长为。已知粒子在该磁场中做圆周运动的半径介于到之间，在该磁场中运动时间最长的粒子的运动时间恰好为粒子在该磁场中做圆周运动周期的，求矩形磁场的磁感应强度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据题意可知，以相同速率平行直径射入圆，粒子均通过点进入直线下方，由磁聚焦可知，粒子在磁场中做圆周运动半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）结合上述分析可知，粒子进入下方后做圆周运动的半径为 由几何关系可得，两粒子从点射出圆形磁场时速度方向与延长线的夹角相等，设为，则 由几何关系可得 联立解得 （3）设矩形磁场磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的轨道半径为，根据洛伦兹力提供向心力，得 解得 当时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为的圆弧，圆弧与矩形磁场的边界相切，如图所示 设该粒子在矩形磁场中运动的时间为，依题意 回旋角度为，设该粒子进入矩形磁场时的速度方向与竖直方向间的夹角为，由几何关系得，， 解得，（舍） 联立解得 11. （2025年5月河南省高考适应性考试）如图所示，在平面直角坐标系中，固定一个以坐标原点为圆心、半径的不带电的金属圆环，圆环内存在垂直坐标系向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小。一粒子从A点沿轴正方向以速度射入磁场，刚好能打在点并与圆环发生碰撞，一段时间后粒子在点（图中未画出）与圆环再次发生碰撞，粒子刚好回到A点时与圆环发生第3次碰撞。若每次碰撞粒子都以原速率反向弹回，与圆环碰撞后，粒子所带的电荷量会发生变化。不计粒子受到的重力和粒子受到圆环的电场力，，求： （1）与圆环碰撞前，粒子的比荷（电荷量与质量的比值）； （2）粒子从A点运动到点的时间； （3）粒子回到A点前瞬间的电荷量与从A点射入磁场时的电荷量的比值。 【答案】（1） （2） （3）2- 【解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设与圆环碰撞前，粒子运动的轨迹半径为，有 又由几何关系可知 解得 （2）粒子从A点运动至点，设该过程中粒子运动时间为，由几何关系可知 粒子从点运动到点，设粒子运动的轨迹半径为，由几何关系可知，粒子运动的轨迹对应的圆心角 有 又 该段运动时间 粒子从A点运动到点的时间 解得 （3）粒子从点回到A点，设运动的轨迹半径为，由几何关系可知粒子的轨迹对应的圆心角 有， 又 解得k=2-。 1 学科网（北京）股份有限公司 $