2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.2平行四边形的判定定理》自主达标测试题

**基本信息** 聚焦平行四边形判定定理，通过碎玻璃拼接、折叠操作等真实情境，融合尺规作图与动态问题，考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|判定定理应用、图形识别|结合生活情境（碎玻璃配玻璃）考查判定方法| |填空题|8/24|判定依据、动点问题|设置多条件选择（对角线/对边关系）及动态探究| |解答题|8/72|证明、作图、综合应用|含尺规作图（作平行四边形）、折叠问题（纸片折叠）及实际应用（钓鱼椅几何图形）|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《6.2平行四边形的判定定理》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是 （   ） A．B．C． D． 2．小强不小心将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了其中的两块碎玻璃到商店配了一块与原先相同的平行四边形玻璃，他带的两块碎玻璃编号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．如图，在平行四边形中，E为延长线上一点，连接，添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点在的对角线上，过点作，．已知，，，则四边形的面积是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，在中，，，以点B为圆心、的长为半径作弧交边于点E；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交边于点F，则四边形的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 6．如图，在中，，，，点D、E分别是、的中点，交的延长线于F，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到（点、的对应点分别是点、），连接，与线段交于点．若，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，，，连接，已知点，点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图，是直线外一点，在上取两点，，连接，分别以点，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形，依据是：_________的四边形是平行四边形． 10．如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，有如下四个条件：①；②；③；④，如果从中选择一个作为添加条件，使四边形是平行四边形，那么这个添加的条件可以是________（填写序号）． 11．如图，在等腰梯形中，，若，则底边的长为__________． 12．如图，在四边形中，，，，则度数为______． 13．如图，已知的对角线，相交于点， ，．若，，则四边形的周长为________． 14．如图，F是平行四边形的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，连接，若阴影部分的面积为18，，则平行四边形的面积为______． 15．如图，将平行四边形纸片折叠，使得点落在边上的处，折痕为．再将翻折，点恰好落在的中点处，连接，若，则线段的长为_______． 16．如图，四边形中，，，点在边上以的速度从点出发向点移动，同时点在边上以的速度从点出发向点移动．若，，则____________s时，四边形是平行四边形． 三、解答题（满分72分） 17．（7分）如图，在四边形中，，，，垂足分别为，，若．求证：四边形为平行四边形． 18．（8分）已知：如图，在中，过点C作于点D，E是的中点，连接并延长至点F，连接，，若，，，求的长． 19．（8分）已知：如图，线段，．求作：．下面是利用直尺和圆规作图的思路：①连接；②作的垂直平分线，垂足为O；③连接并延长到点D，使得；④连接，．则四边形就是所求的平行四边形． (1)使用直尺和圆规，根据上面的作图思路在图1中完成作图：（保留作图痕迹，不写作法） (2)完成下面的证明； 证明：∵是的垂直平分线， ∴①______． ∵， ∴四边形是平行四边形（②______）． (3)请你再另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（保留作图痕迹，不写作法和证明） 20．（8分）如图，已知四边形是平行四边形，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的度数． 21．（9分）如图，四边形是平行四边形，E是边的中点，，与的延长线交于点F，的延长线交于点G，连接，若． (1)求线段的长； (2)试判断直线与的位置关系，并说明理由． 22．（10分）四边形中，，，O为对角线的中点，过O点作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果四边形与四边形的周长分别是16与10，求的周长． 23．（10分）某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得， ，，，，已知． (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)求椅子最高点到地面 的距离的大小． 24．（12分）【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为．          (1)如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 (2)如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 参考答案 1．D 【分析】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边不平行， ∴图中的四边形一定不是平行四边形，故A不符合题意； B、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等， ∴图中四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意； C、∵， ∴一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故C不符合题意； D、∵，， ∴一组对边平行且相等， ∴图中的四边形是平行四边形，故D符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】此题重点考查平行四边形的判定，通过观察，找到拼在一起后能够确定原来平行四边形的两组对边所在位置的两块玻璃的编号是解题的关键．观察图形，将②号玻璃和④号玻璃拼在一起，能够确定原来平行四边形的两组对边所在的位置，所以他带的两块碎玻璃编号是②④，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，将②号玻璃和④号玻璃拼在一起，延长交于点A，延长交于点C， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴他带的两块碎玻璃编号是②④， 故选：D． 3．C 【分析】此题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ A、当时，无法证明四边形 是平行四边形，故不符合题意； B、当时，根据一组对边平行另一组对边相等无法证明四边形是平行四边形，故不符合题意； C、当时，∵， ∴， ∵ ∴ ∴ 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证得四边形是平行四边形，故符合题意； D、当时，可知，一组对边平行无法证明四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：C. 4．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，根据平行四边形的判定及性质解答即可． 【详解】解：如图，点P在平行四边形的对角线上，过点P作，， ∴四边形，四边形为平行四边形， 由条件可知，，， ∴，， ∴， 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的定义，平行四边形的判定与性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据作图过程得到，为的平分线，即可证明四边形为平行四边形，即可得到答案． 【详解】解： ， ， ， 根据作图过程得到，为的平分线， ∴ ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形的周长为． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 由于，从而易证，所以，从而可证四边形是平行四边形，所以，再根据，得到，于是可得到，从而求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴． 在与中， ， ∴． ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查旋转的性质、平行四边形的判定与性质与判定及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、平行四边形的性质与判定是解题的关键．由等腰三角形的判定与性质得到，，根据旋转的性质可知：，，然后可得四边形是平行四边形，进而得到根据平行四边形的性质，然后角的和差计算可得结论． 【详解】解：∵， ∴，， 由旋转的性质可知：，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是利用平行四边形的性质确定点的坐标． 先根据两组对边分别平行判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及点、的坐标确定点的坐标． 【详解】解：因为，， 所以四边形是平行四边形， 在平行四边形中，，， 已知点，所以， 又因为轴，点， 所以点的纵坐标与点的纵坐标相同，为3， 因为，点的横坐标为2， 所以点的横坐标为， 所以点的坐标为． 故选：B． 9．两组对边分别相等 【分析】根据平行四边形的判定方法，得出答案即可． 【详解】解：根据作图可知：，， 因此根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形． 10．②（或③，或④） 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定及性质． 若添加条件①，无法证明四边形是平行四边形．若添加条件②，连接，交于点O，根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得证；若添加条件③，根据平行四边形的性质可证得，得到，，进而得到，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；若添加条件④，可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得证． 【详解】解：若添加条件①，无法证明四边形是平行四边形． 若添加条件②，可得四边形是平行四边形． 理由如下： 连接，交于点O ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 若添加条件③，可得四边形是平行四边形． 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形． 若添加条件④，可得四边形是平行四边形． 理由如下： 连接，交于点O ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 综上所述，添加的条件可以是②或③或④． 故答案为：②（或③，或④） 11． 【分析】过点A作交于点E，可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得，，再求出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出，然后根据计算即可得解． 【详解】解：如图，过点A作交于点E， ∵在等腰梯形中，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴． 12． 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理逆定理，证明四边形是平行四边形，得出，再由勾股定理逆定理得出，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴，即， 故答案为：． 13．16 【分析】根据平行四边形对角线互相平分得出、的长，再证明四边形是平行四边形即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长． 14．40 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积计算，证明，得出，，求出，证明四边形为平行四边形，得出，，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，，， ∴，， ∵Q是中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为18， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：40． 15． 【分析】根据折叠的性质和平行四边形的性质证出，而，进而得到四边形是平行四边形，由折叠可得，垂直平分，即可得出是直角三角形，再证明，得到，即，最后在中，运用勾股定理进行计算即可得到的长． 【详解】解：由折叠可得，，， 平行四边形中，， ， ， ， ，而， 四边形是平行四边形， ， 由折叠可得，垂直平分， ， 又， ， 是直角三角形， ， ， 又，， ， ， ， 又是的中点，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，平行四边形的判定与性质，等角对等边以及勾股定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 16．3 【分析】本题考查了平行四边形的判定，动点问题的方程思想，掌握利用平行四边形一组对边平行且相等的判定定理，结合动点速度列方程求解是解题的关键． 设运动时间为秒，利用平行四边形一组对边平行且相等” 的判定定理，结合动点速度表示线段长度，列方程求解． 【详解】解：设时，四边形是平行四边形． 根据题意，得，． ， ． ， 当时，四边形是平行四边形， ， 解得． 故答案为：． 17．见解析 【分析】证明得出，即可证明，结合，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴，即， 又∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 18． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关基础知识，正确得到四边形为平行四边形． 根据题意，通过得到，再得到四边形为平行四边形，得到，得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)，对角线互相平分的四边形是平行四边形 (3)见解析 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； （3）根据尺规作图作角的方式作图即可． 【详解】（1）解：作图如图所示． （2）证明：∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． （3）解：作图如图所示． 证明如下：如图， 由作图可知， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质可推出，证明，得，，则，进而得，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，则，由得，由得，再根据外角的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1) (2)．理由见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到的长，再由线段中点的定义可得答案； （2）可证明四边形是平行四边形，得到．证明，得到，则可证明得到，则． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ， ∵E是边的中点， ． （2）解：．理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ； ， ， ∵E是边的中点， ∴， ， ． 在中，，， ， ， ． 22．(1)见解析 (2)13 【分析】（1）由平行线的性质得到，，则可证明，得到，据此可证明结论； （2）可证明四边形是平行四边形，，则可证明四边形的周长，同理可得四边形的周长，则可推出，再根据三角形的周长公式可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ，， ∵O为对角线的中点， ∴ ∴， ， 四边形是平行四边形； （2）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长； 同理可得四边形的周长， ∵四边形与四边形的周长分别是16与10， ∴， ∴， ∴的周长． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质可得，进而得，可知，即可证明结论； （2）延长交于点，先证明四边形是平行四边形，即可得的值，再由勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形 是平行四边形； （2）解：如图，延长交于点， ∵，，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 由（1）得， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴在中， 由勾股定理得． 24．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，由折叠的性质可得，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案； （2）由平行四边形的性质得到，，由三等分点的性质得到，由折叠可知：，，则可证明，得到，再证明，进而可证明四边形是平行四边形，得到，据此可得结论； （3）可证明为等腰直角三角形，得到；延长交于点，则，可证明，根据平行四边形的面积公式可推出，则，． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3）解：由折叠可知：，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 如图所示，延长交于点，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $