12.1.2 抽样调查（分层题型专练，4夯基题型+1进阶题型+拓展培优）2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以“分层题型专练”为主线，通过基础概念辨析、方法应用判断到综合实践估算的三阶设计，系统巩固抽样调查核心知识，培养数据意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念|普查与抽样调查判断、总体个体样本辨析|题型一至四通过选择填空巩固核心概念，如“全班同学最喜爱的歌曲”等生活化情境培养抽象能力| |方法应用|简单随机抽样判断、抽样可靠性分析|题型二、三聚焦抽样方法合理性，如“社区老年人健康状况调查”提升数据意识与推理能力| |综合实践|样本估算总体及实际问题解决|题型五结合“草莓种植户收入”“数学家年龄统计”等真实情境，深化模型意识与应用意识|

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.1.2 抽样调查 （分层题型专练） 题型一 抽样调查与全面调查的判断 1．下列调查适合普查的是（     ） A．北京冬奥会开幕式的收视率 B．一批灯的使用寿命 C．长江中现有鱼的种类 D．全班同学最喜爱的歌曲 2．下列调查中，最适合抽样调查的是（   ） A．调查某校足球队员的身高 B．调查旅客随身携带的违禁物品 C．调查某班学生完成眼保健操执行的情况 D．调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度 3．下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 4．某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） 5．在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查．调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是__________． 6．下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 题型二 简单随机抽样的判断 1．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 2．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 3．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 4．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 题型三 抽样调查的可靠性 1．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 2．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列调查对象最合适的是（    ） A．在全校男生中随机选取100人 B．在全校学生中随机选取100人 C．随机选取一个班的学生 D．随机选取一个体育队的学生 3．为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比较合理的是（   ） A．在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 4．某数学兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，设计了下列三种不同的抽样调查：①在公园调查1000名老年人的健康状况；②调查10名老年邻居的健康状况；③利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．其中抽样合理的序号是______________． 5．为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 6．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果________（填“具有”或“不具有”）代表性，理由是________________． 题型四 总体、个体、样本及样本容量的区别 1．为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 2．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 3．为了了解钟楼区八年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．钟楼区八年级学生视力的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．样本容量是500 D．从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本 4．河南中牟被称为“中国草莓之乡”，要想了解中牟草莓种植户的年收入情况，从所有种植户中抽取50个种植户进行调查，在这个问题中个体是______． 5．为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是_____． 题型一 利用样本估算总体求解 1．某校在3月举办了“读经典·品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（    ） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 2．在学校选举中，有五名候选人．在统计了的选票后，初步结果如下表．仍有机会赢得选举的学生有几名？（） Alex Bella Calvin Diane Eddy 14 11 10 8 2 A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 3．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有（   ） A．100人 B．120人 C．130人 D．150人 4．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 5．为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．那么估计塘中约有鱼______条． 6．某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量x 人数 2 8 16 24 根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是________． 1．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 2．某超市售卖现切水果，在包装盒上印有产品的净重：（），检测部门对这种水果进行质量检测，随机抽取了10盒水果，测得它们的质量如下表（单位：，包装盒的质量已除去）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（） 505 499 494 501 497 根据以上信息，判断下列说法错误的是（   ） A．检测部门采取的调查方法是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本质量的达标率为 D．若该超市每天上架盒这款水果，则一定有盒的质量不达标 3．据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中： 年龄范围（岁） 人数（人） 90-91 25 92-93 94-95 ■ 96-97 11 98-99 10 100-101 m ①该小组共统计了100名数学家的年龄； ②统计表中m的值为5； ③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多； ④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误结论的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某地区七年级共有名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了名男生，测得他们的数据（单位：）如表所示． 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 3 2 根据以上信息，估计该地区七年级名男生中等级为正常的人数是_______． 5．2026年我国“全民阅读活动周”的主题为“共促全民阅读，共建书香社会”．某校九年级随机抽取了该年级30名学生平均每周阅读时长的数据（数据共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，其中x表示平均每周阅读时长，单位：小时），绘制了条形统计图．若九年级学生共有300人，根据本次调查结果，估计九年级学生中平均每周阅读时长不少于6小时的共有______人． 6．某单位有名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占． 回答下列问题： （1）按照这种化验方法是否能减少化验次数______．（填“是”或“否”）； （2）按照这种化验方法至多需要______次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 7．某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 8．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷． 问卷调查 请选择你上学和放学最常用的一种交通方式并勾选出来 A．私家车   B．公交车   C．出租车   D．自行车   E.步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点： 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表： 交通方式 私家车 公交 出租 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明，小强，小华提议的调查方式都是 ； (2)你认为谁的提议最优？请说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 数据的收集、整理与描述 12.1.2 抽样调查 （分层题型专练） 题型一 抽样调查与全面调查的判断 1．下列调查适合普查的是（     ） A．北京冬奥会开幕式的收视率 B．一批灯的使用寿命 C．长江中现有鱼的种类 D．全班同学最喜爱的歌曲 【答案】D 【详解】解：A选项调查北京冬奥会开幕式收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查； B选项调查灯使用寿命具有破坏性，不适合普查； C选项统计长江中现有鱼的种类，范围大，难以完成全面调查，适合抽样调查； D选项调查全班同学最喜爱的歌曲，调查范围小，人数少，可完成全面调查，适合普查． 2．下列调查中，最适合抽样调查的是（   ） A．调查某校足球队员的身高 B．调查旅客随身携带的违禁物品 C．调查某班学生完成眼保健操执行的情况 D．调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度 【答案】D 【分析】根据调查范围大小、结果准确性要求选择调查方式， 一般来说，范围小、易调查、结果要求准确；事关安全的调查适合普查，调查范围广、工作量大的调查适合抽样调查，逐个分析选项． 【详解】解：∵ 选项A中某校足球队员人数少，适合全面调查， ∴A不符合题意； ∵ 选项B中检查旅客违禁物品事关公共安全，必须逐一检查，适合普查， ∴B不符合题意； ∵ 选项C中某班学生人数少，适合全面调查， ∴C不符合题意； ∵ 选项D中调查对象是全国中小学生，范围广、人数多，工作量大，适合抽样调查， ∴D符合题意． 3．下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 【答案】D 【详解】解：A选项中我市初中学生数量多，适合抽样调查，调查方式正确； B选项中巴川河水量大，水质调查无法全面开展，适合抽样调查，调查方式正确； C选项中测试导弹命中率具有破坏性，无法对所有导弹全面测试，适合抽样调查，调查方式正确； D选项中检查袋装牛奶的细菌超标情况，调查具有破坏性且总体数量大，适合抽样调查，不适合普查，因此调查方式不正确． 4．某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】 抽样调查 【详解】解：由题意，这种调查方式是抽样调查. 5．在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查．调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是__________． 【答案】抽样调查 【分析】需要根据普查和抽样调查的适用场景进行判断，调查具有破坏性的对象时，不适宜采用普查. 【详解】解：普查得到的调查结果比较准确，但当调查具有破坏性，或调查范围过大、耗费过多人力物力时，适合选择抽样调查． 调查新型电动车电池使用寿命的过程具有破坏性，无法对全部电池进行测试，因此适宜的调查方式是抽样调查． 6．下列调查中，适合采用全面调查的是_______．（填序号） ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检． 【答案】②④ 【详解】解：①了解年春节联欢晚会的收视率，调查对象范围广，工作量大，适合抽样调查； ②了解某班学生寒假期间每天的锻炼时间，调查对象范围小，便于调查，适合全面调查； ③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，适合抽样调查； ④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，要求结果准确，保障公共安全需要对所有旅客检查，适合全面调查． ∴适合采用全面调查的是②④． 题型二 简单随机抽样的判断 1．为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 2．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键． 【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意． 故选：D． 3．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 【答案】D 【分析】本题考查了简单随机抽样，其特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； B、某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； C、某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； D、用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验，符合简单随机抽样的特点，故符合题意； 故选：D． 4．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 题型三 抽样调查的可靠性 1．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（     ） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校名学生 C．在操场上随机抽取名学生 D．随机抽取该校名男生 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况． 【详解】解：∵ 调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况， ∴ 逐一分析选项： A选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理； B选项，从全校随机抽取50名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理； C选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理； D选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理． 2．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列调查对象最合适的是（    ） A．在全校男生中随机选取100人 B．在全校学生中随机选取100人 C．随机选取一个班的学生 D．随机选取一个体育队的学生 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查的样本选择，抽样调查要求样本具有代表性和广泛性，能正确反映总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵要了解全校学生每周课余体育锻炼的时间，总体是全校所有学生，抽样选取的样本需要具有代表性和广泛性， ∴A只选取男生，C只选取一个班的学生，D只选取体育队的学生，选取的样本都只覆盖部分群体，无法反映全校学生的整体情况，不满足代表性和广泛性的要求； 只有B选项在全校学生中随机选取100人，样本满足代表性和广泛性，是最合适的选取方式． 3．为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比较合理的是（   ） A．在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 【答案】D 【分析】合理抽样要求样本具有代表性和广泛性，能够代表全校总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A仅在体育馆随机抽取学生，样本范围局限，且样本量仅10，远小于总体规模，不具备代表性与广泛性，不合理； 选项B仅抽取10名学生，样本量过小，无法代表人数大于1000的全校总体，不具备广泛性，不合理； 选项C仅抽取初三年级学生，无法代表全校其他年级学生的锻炼情况，不具备代表性，不合理； 选项D在全校抽取学号尾数为2和9的学生，覆盖了全校各年级各类学生，样本具有代表性和广泛性，合理． 4．某数学兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，设计了下列三种不同的抽样调查：①在公园调查1000名老年人的健康状况；②调查10名老年邻居的健康状况；③利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．其中抽样合理的序号是______________． 【答案】 ③ 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，判断抽样是否合理，需看样本是否具有广泛性和代表性，能否反映总体的情况 【详解】解：①在公园调查1000名老年人，该样本的调查对象多为坚持锻炼的老年人，无法代表该地区全体老年人，样本不具有代表性，抽样不合理； ②仅调查10名老年邻居，样本容量过小，不具有广泛性，无法准确反映总体情况，抽样不合理； ③利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人，抽样随机，样本覆盖该地区不同情况的老年人，具有广泛性和代表性，抽样合理 5．为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 【答案】② 【分析】根据样本需涵盖总体的各个部分，且为随机抽样，即可判断各方案． 【详解】解：要判断样本是否具有代表性，需保证样本能反映总体的特征，涵盖总体中不同群体，且为随机抽样 方案①只抽取女生，未涵盖男生群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案③只抽取初一年级学生，未涵盖初二、初三年级群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案②分别从三个年级中各随机抽取100名学生，覆盖了全校各个年级的学生，属于随机抽样，能够反映全校学生的视力情况，因此具有代表性． 6．某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果________（填“具有”或“不具有”）代表性，理由是________________． 【答案】 不具有 在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性 【分析】此题主要考查了抽样调查的随机性，正确把握定义是解题关键． 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．利用样本的代表性和广泛性即可作出判断． 【详解】解：某教育网站正在就问题“中小学课外时间安排”进行在线调查，该调查结果不具有代表性，理由是在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性． 故答案为：不具有，在线调查只对上网的学生调查，不具有随机性． 题型四 总体、个体、样本及样本容量的区别 1．为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 【答案】D 【分析】先根据总体、个体、样本、样本容量的定义确定考查对象，再逐一对应概念判断选项． 【详解】解：A、总体是我校八年级480名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； B、个体是我校八年级每一名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； C、抽取的100名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，不是100名学生本身，故本选项错误； D、样本容量是100，故本选项正确． 2．为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（     ） A．被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B．该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C．该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D．样本容量是100名 【答案】D 【详解】解：A、被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本，正确； B、该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体，正确； C、每个八年级学生每天体育运动的时间是个体，正确； D、样本容量是样本中个体的数目，是纯数值，不带单位，“样本容量是100名”的叙述错误． 3．为了了解钟楼区八年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．钟楼区八年级学生视力的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．样本容量是500 D．从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的基本概念，明确各概念的定义即可判断出错误说法。 【详解】解：∵本题的研究对象是钟楼区八年级学生的视力情况， ∴钟楼区八年级学生视力的全体是总体，A说法正确； 个体是每个八年级学生的视力，不是每个八年级学生，B说法错误； 样本容量是样本中包含的个体数量，本题样本容量为500，C说法正确； 从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本，D说法正确． 4．河南中牟被称为“中国草莓之乡”，要想了解中牟草莓种植户的年收入情况，从所有种植户中抽取50个种植户进行调查，在这个问题中个体是______． 【答案】 每个中牟草莓种植户的年收入 【详解】解：在统计知识中，组成总体的每一个考察对象叫做个体，本题的考察目的是了解中牟草莓种植户的年收入情况，考察对象为中牟草莓种植户的年收入，因此该问题中的个体是每个中牟草莓种植户的年收入． 5．为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是_____． 【答案】600 【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位，直接求解即可． 【详解】解：由题意可知，抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析， 因此这次调查的样本容量是． 题型一 利用样本估算总体求解 1．某校在3月举办了“读经典·品书香”读书月活动．为了解全校800名学生的阅读情况，学校随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有30人在读书月阅读超过两本名著，根据这个调查结果，估计全校在读书月阅读超过两本名著的学生人数约为（    ） A．80人 B．120人 C．240人 D．300人 【答案】C 【分析】本题考查用样本估计总体的统计方法，先计算样本中阅读超过两本名著的频率，再用全校总人数乘该频率，即可得到估计结果． 【详解】解：∵ 抽取的100名样本中，阅读超过两本名著的人数为30人， ∴ 样本中阅读超过两本名著的频率为 ， ∴ 估计全校800名学生中，阅读超过两本名著的人数为 ， 故选C． 2．在学校选举中，有五名候选人．在统计了的选票后，初步结果如下表．仍有机会赢得选举的学生有几名？（） Alex Bella Calvin Diane Eddy 14 11 10 8 2 A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 【答案】C 【分析】先计算已统计选票总数，推得总票数和剩余未统计票数，通过计算每个候选人的最大可能得票，判断是否能超过当前最高得票，即可得到结果． 【详解】解：已统计选票总数：， ∵已统计选票占总票数的， ∴总票数为，剩余未统计选票数为， 当前最高得票为Alex的票，逐个判断： 1．Alex：本身为当前最高，存在剩余票分配方式保持领先，因此有机会． 2．Bella：最大得票，可以超过当前最高，因此有机会． 3．Calvin：最大得票，可以超过当前最高，因此有机会． 4．Diane：最大得票，无法超过当前最高，因此无机会． 5．Eddy：最大得票，无法超过当前最高，因此无机会． 综上，共有3名学生仍有机会赢得选举． 3．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有（   ） A．100人 B．120人 C．130人 D．150人 【答案】D 【分析】用乘以骑车的人所占的比例即可得出结果． 【详解】解：（人）， 故九年级外出骑车的人约有人． 4．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】用样本中谷子的频率估计总体中谷子的频率，再计算总体中谷子的数量即可. 【详解】解：∵样本126粒米中夹有谷子14粒，可得样本中谷子的频率为， ∴这批米内夹有谷子约为（石）. 5．为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．那么估计塘中约有鱼______条． 【答案】4000 【分析】利用样本中带标记的鱼的占比，等于总体中带标记的鱼的占比，建立方程求解总鱼数． 【详解】解：设鱼塘中约有鱼条， 根据题意可得比例关系：， 解得：， 经检验是原方程的解， 故估计鱼塘中约有鱼条． 6．某校九年级共有300名男生，为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：），并根据九年级男生体质健康标准整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量x 人数 2 8 16 24 根据以上信息，估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数是________． 【答案】240 【分析】先求出抽取的样本中肺活量等级为良好及以上的频率，再用九年级男生总人数乘该频率，即可估计出对应人数． 【详解】解：由题意可知，抽取的样本容量为50，样本中肺活量等级达到良好及以上的人数为（人）， ∴样本中良好及以上人数的频率为， 估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数为：（人）． 1．某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性． C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性． D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性． ∴最合适的抽样方案是A． 2．某超市售卖现切水果，在包装盒上印有产品的净重：（），检测部门对这种水果进行质量检测，随机抽取了10盒水果，测得它们的质量如下表（单位：，包装盒的质量已除去）： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量（） 505 499 494 501 497 根据以上信息，判断下列说法错误的是（   ） A．检测部门采取的调查方法是抽样调查 B．样本的容量是10 C．样本质量的达标率为 D．若该超市每天上架盒这款水果，则一定有盒的质量不达标 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查，样品容量的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得调查方法方式是抽样调查，样品容量为10，个样本中，只有一个不达标，即可求得判断A，B，C；根据每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，可判断D． 【详解】解：A、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴采取的调查方法是抽样调查，故选项正确； B、∵检测部门随机抽取了10盒水果，∴样本的容量是10，故选项正确； C、由表格可得个样本中，只有号的重量不在（）范围内，可得样本质量的达标率为，故选项正确； D、∵样本质量的达标率为，∴每天上架盒这款水果，可能有盒的质量不达标，故选项错误； 故选：D． 3．据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论中： 年龄范围（岁） 人数（人） 90-91 25 92-93 94-95 ■ 96-97 11 98-99 10 100-101 m ①该小组共统计了100名数学家的年龄； ②统计表中m的值为5； ③长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多； ④《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有110人．其中错误结论的个数是（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估算总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； 利用年龄范围在98-99的人数为10人，对应的百分比为，即可对①判断；根据计算出该小组总统计人数为100人，根据即可对②判断；有扇形统计图可看出92-93岁的占比为最大，即可对③判断；用2200乘以96-97岁的人数的百分比即可对④判断． 【详解】98-99岁的统计人数为10，占总的统计人数的， (人)，即该小组共统计了100名数学家的年龄，故①正确； 由扇形统计图可知，100-101岁的统计人数占总的统计人数的， (人)，即m的值为5，故②正确； 从扇形统计图看，长寿数学家年龄在92-93岁的占比最大，其人数最多，故③正确； 由统计表可知，96-97岁的人数是11，用样本估计总体得(人)，故④错误， 综上所述错误结论有④， 故选：A． 4．某地区七年级共有名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了名男生，测得他们的数据（单位：）如表所示． 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 3 2 根据以上信息，估计该地区七年级名男生中等级为正常的人数是_______． 【答案】 【分析】用总人数乘以样本中等级为正常的人数所占比例即可求解 【详解】解：由题意可得，该地区七年级名男生中等级为正常的人数是：， 故答案为． 5．2026年我国“全民阅读活动周”的主题为“共促全民阅读，共建书香社会”．某校九年级随机抽取了该年级30名学生平均每周阅读时长的数据（数据共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，其中x表示平均每周阅读时长，单位：小时），绘制了条形统计图．若九年级学生共有300人，根据本次调查结果，估计九年级学生中平均每周阅读时长不少于6小时的共有______人． 【答案】80 【分析】从条形统计图中读取D组和E组的人数（D组6人，E组2人，共8人），计算出这两组人数占样本的比例为，再用九年级总人数300乘以该比例，即可估计出平均每周阅读时长不少于6小时的人数． 【详解】解：（人）． 6．某单位有名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占． 回答下列问题： （1）按照这种化验方法是否能减少化验次数______．（填“是”或“否”）； （2）按照这种化验方法至多需要______次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【答案】 是 【分析】（1）10000人5人化验一次，第一批需要化验2000次，再加上混合血样呈阳性需要需要对这组的每个人再分别化验一次的总次数，即可判定是否能减少化验次数； （2）根据题意可以知道有3人携带，最多次数的是这3人不在同一组，即第二轮有3组即15人要化验，即可求出结果． 【详解】解：（1）次次，明显减少； 故答案为：是． （2）（人， 故有3人是携带者， 第一轮：（次， 至多化验次数，故而这3个人都在不同组， 这样次数最多， 第二轮有3个组需要化验， （次， （次， 故至多需要2015次化验． 故答案为：2015． 【点睛】本题考查统计与概率和不等式的应用，解本题的关键弄懂题意． 7．某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 【答案】(1)总体：某校4000名学生的早晨起床方式；个体：每名学生的早晨起床方式；样本：抽取的400名学生的早晨起床方式． (2)估计全校学生中自己醒来的人数为640 【分析】此题考查了总体、个体、样本，样本估计总体，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据总体、个体、样本的定义求解即可； （2）用总人数乘以样本中自己醒来的人数所占的百分比求解即可． 【详解】（1）解：总体：某校4000名学生的早晨起床方式； 个体：每名学生的早晨起床方式； 样本：抽取的400名学生的早晨起床方式； （2）解：（名）． 所以估计全校学生中自己醒来的人数为640． 8．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷． 问卷调查 请选择你上学和放学最常用的一种交通方式并勾选出来 A．私家车   B．公交车   C．出租车   D．自行车   E.步行 综合实践小组在制订调查方案时有不同观点： 小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写； 小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写； 小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写． 他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结果如下表： 交通方式 私家车 公交 出租 自行车 步行 人数 48 40 8 48 16 (1)小明，小强，小华提议的调查方式都是 ； (2)你认为谁的提议最优？请说明理由； 【答案】(1)抽样调查 (2)小强提议最优，理由见解析 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查，抽样调查的可靠性等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据抽样调查的定义进行判断即可； （2）分别分析三个学生所抽取的样本即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知小明、小强、小华都是从全校学生中抽取部分学生进行调查， ∴都属于抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：小强提议最优， ∵小明提议在一年级三班和八年级三班的学生填空，样本太少， ∴不具有代表性； ∵小华提议选取二、四、六、八年级的女生调查，上学的交通方式和性别没有必然联系， ∴不应该以性别作为抽样依据，不具有代表性； ∵小强提议选取二、四、六、八年级的三班学生进行调查，样本覆盖了不同学段， ∴小强的样本具有代表性． 学科网（北京）股份有限公司 $