期末卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 融合文化传承与生活实践，通过《九章算术》圆锥体积计算、外卖行程规划等问题，考查几何直观、运算能力与模型意识，适配六年级期末培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/21分|正负数关系、立体体积等|第7题引用《九章算术》，结合古代算法考查推理能力| |填空题|9题/36分|折扣计算、规律探究等|第12题蚂蚁爬行问题，培养空间观念与抽象能力| |解决问题|5题/35分|行程规划、几何面积等|第20题外卖行程结合速度变化，考查模型意识与运算能力|

2025-2026学年六年级下学期数学培优卷 (完卷时间：80分钟) 一、仔细选择。(每题3分，共21分) 1.下图中表示正数、负数和0之间的关系，正确的是( )。 A. B. C. D. 2.有一汽水瓶的容积是1.2L，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15cm，倒放时空余部分高度为5cm。瓶内现在有汽水( )升。 A.0.9 B.1 C.1.2 D.0.8 3.已知▲÷○＝☆……□，下面选项正确的是( )。 A.○×□＋☆＝▲ B.☆×▲＋☐＝O C.□＋☆×○＝▲ D.(▲－☆)÷○＝□ 4.小雪用橡皮泥捏了一个造型奇特的立体图形。如右下图，重叠部分的体积是左边长方体甲体积的，是右边长方体乙体积的。长方体乙的体积是长方体甲的体积的( )。 A. B. C. D.2 5.如下图所示，两个三角形形状相同。根据图中信息，列出了下面的四个等式，其中正确的有( )。 A.① B.②③ C.③④ D.②④ 6.一个圆柱形零件，从正面和上面看到如右图，下面说法中错误的是( )。 A.这个圆柱形零件的底面半径是2cm B.这个圆柱形零件的高是4cm C.这个圆柱形零件的体积是32πcm3 D.这个圆柱的高与直径相等 7.我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积的计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，也就是用底面周长的平方乘高，再除以36。这种计算方法，圆周率取近似值3。一个圆锥沙堆，底面周长是6米，高是2米，用这种方法算出的这个沙堆的体积是( )立方米。 A.18 B.2 C. D.1 二、认真填空。(每题4分，共36分) 8.服装店推出“满199元减100元”的优惠活动，爸爸要买一件标价250元的衣服，实际这件衣服是打( )折出售。 9.右图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果。右表是输入A，B 数据后，运算器输出C的对应值。请你据此判断，当输入A值是1999，输入B值是9时，运算器输出的C值是( )。 10.在如下图所示的运算程序中，若输出的数是79，那么输入的数是( )。 11.如下图，大正方形的周长是64cm，阴影部分的面积是( )cm2。 第10题 12.地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点(如上图。有黑、白二蚁从A点同时出发，分别沿着这两个大圆爬行。黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟。问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇( )次。 13.工程队安装一条天然气管道，第一天安装了这条管道的，第二天安装了余下的25%，最后还剩900米没有安装，这条天然气管道全长( )米。 14.如下图，圆上直径两端有两个点，上面分别标有数字2、3，在两个数之间分别写上它们的和(如2＋3＝5，2＋3＝5，记作第一次操作)，即每次都在已写上的两个相邻数之间，写上这两个数的和。将这样的过程重复6次，那么这时圆上所有的数的和是( )。 15.明明把一个底面直径是20cm的圆锥形铅锤完全浸没在一个底面直径是40cm的圆柱形玻璃缸中，这时圆柱形玻璃缸中水面上升到18cm (如下图)。当取出铅锤后，玻璃缸的水面下降了1cm,这个圆锥形铅锤的高是( )cm。 第14题 第15题 第16题 16.如上图，四边形ABCD是直角梯形，上底AD长20厘米，下底BC长80厘米，高AB长60厘米，分别以D和C为圆心，上底和下底为半径作扇形，图中阴影两部分的面积相差( )平方厘米。 三、巧妙计算。(每题4分，共8分) 17. ×23＋16×＋÷ 18. × 四、解决问题。(每题7分，共35分) 19.如下图，请你设计一个长方体包装盒，刚好能装下4个摞在一起的玻璃杯。为了展示出玻璃杯的样子，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板。做这个包装盒至少需要多少平方厘米纸板？(纸板厚度和连接重叠部分忽略不计) 20.一位外卖员11∶30开始骑车送餐到顾客家，距离是6km，平时只需15分钟就能到达。一天，由于道路维修，其中的路段需减速慢行，速度是原来的60%。这天外卖员送餐到顾客家是几时几分？ 21.甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，12小时相遇；相遇后，甲乙两人分别按原速度继续前进，再过10小时，甲到达B地，此时乙离A地还有10千米。AB两地相距多少千米？ 22.如下图，正方形ABCD的边长为6cm，AE＝1.5cm，CF＝2cm。长方形EFGH的面积是多少？ ( C A B D F E G H ) 23.有甲、乙两辆汽车都从A地到B地，甲车速度是乙车速度的0.9倍。甲车9点出发，在路程中点停车6分，而乙车晚出发12分钟，却比甲车早4分钟到达B地，那么乙车何时起超过甲车？ 2025-2026学年六年级下学期数学培优卷 (完卷时间：80分钟) 一、仔细选择。(每题3分，共21分) 1.下图中表示正数、负数和0之间的关系，正确的是( B )。 A. B. C. D. 2.有一汽水瓶的容积是1.2L，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水高度是15cm，倒放时空余部分高度为5cm。瓶内现在有汽水( A )升。 A.0.9 B.1 C.1.2 D.0.8 3.已知▲÷○＝☆……□，下面选项正确的是( C )。 A.○×□＋☆＝▲ B.☆×▲＋☐＝O C.□＋☆×○＝▲ D.(▲－☆)÷○＝□ 4.小雪用橡皮泥捏了一个造型奇特的立体图形。如右下图，重叠部分的体积是左边长方体甲体积的，是右边长方体乙体积的。长方体乙的体积是长方体甲的体积的( A )。 A. B. C. D.2 5.如下图所示，两个三角形形状相同。根据图中信息，列出了下面的四个等式，其中正确的有( B )。 A.① B.②③ C.③④ D.②④ 6.一个圆柱形零件，从正面和上面看到如右图，下面说法中错误的是( C )。 A.这个圆柱形零件的底面半径是2cm B.这个圆柱形零件的高是4cm C.这个圆柱形零件的体积是32πcm3 D.这个圆柱的高与直径相等 7.我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积的计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一”，也就是用底面周长的平方乘高，再除以36。这种计算方法，圆周率取近似值3。一个圆锥沙堆，底面周长是6米，高是2米，用这种方法算出的这个沙堆的体积是( B )立方米。 A.18 B.2 C. D.1 二、认真填空。(每题4分，共36分) 8.服装店推出“满199元减100元”的优惠活动，爸爸要买一件标价250元的衣服，实际这件衣服是打( 六 )折出售。 9.右图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果。右表是输入A，B 数据后，运算器输出C的对应值。请你据此判断，当输入A值是1999，输入B值是9时，运算器输出的C值是( 1 )。 10.在如下图所示的运算程序中，若输出的数是79，那么输入的数是( 12 )。 11.如下图，大正方形的周长是64cm，阴影部分的面积是( 160 )cm2。 第10题 12.地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A、B两点(如上图。有黑、白二蚁从A点同时出发，分别沿着这两个大圆爬行。黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟。问：在10分钟内黑、白二蚁在B点相遇( 0 )次。 13.工程队安装一条天然气管道，第一天安装了这条管道的，第二天安装了余下的25%，最后还剩900米没有安装，这条天然气管道全长( 1800 )米。 14.如下图，圆上直径两端有两个点，上面分别标有数字2、3，在两个数之间分别写上它们的和(如2＋3＝5，2＋3＝5，记作第一次操作)，即每次都在已写上的两个相邻数之间，写上这两个数的和。将这样的过程重复6次，那么这时圆上所有的数的和是( 3645 )。 15.明明把一个底面直径是20cm的圆锥形铅锤完全浸没在一个底面直径是40cm的圆柱形玻璃缸中，这时圆柱形玻璃缸中水面上升到18cm (如下图)。当取出铅锤后，玻璃缸的水面下降了1cm,这个圆锥形铅锤的高是( 12 )cm。 第14题 第15题 第16题 16.如上图，四边形ABCD是直角梯形，上底AD长20厘米，下底BC长80厘米，高AB长60厘米，分别以D和C为圆心，上底和下底为半径作扇形，图中阴影两部分的面积相差( 17 )平方厘米。 (20＋80)×60÷2＝3000平方厘米 大扇形：3.14×802×＝2512平方厘米 3000－2512＝488平方厘米 小扇形：3.14×202×＝471平方厘米 488－471＝17平方厘米 三、巧妙计算。(每题4分，共8分) 17. ×23＋16×＋÷ 18. × ＝×23＋4×＋ ＝× ＝16 ＝ 四、解决问题。(每题7分，共35分) 19.如下图，请你设计一个长方体包装盒，刚好能装下4个摞在一起的玻璃杯。为了展示出玻璃杯的样子，前面使用透明塑料膜，其他各面都用纸板。做这个包装盒至少需要多少平方厘米纸板？(纸板厚度和连接重叠部分忽略不计) (8－6)×3＋6＝12厘米 5×5×2＋5×12×3＝50＋180＝230平方厘米 20.一位外卖员11∶30开始骑车送餐到顾客家，距离是6km，平时只需15分钟就能到达。一天，由于道路维修，其中的路段需减速慢行，速度是原来的60%。这天外卖员送餐到顾客家是几时几分？ 6÷15＝千米/分 ×60%＝千米/分 6×＝千米 ÷＝5分钟 15×(1－)＋5＝17分钟 11∶30＋0∶17＝11∶47 21.甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，12小时相遇；相遇后，甲乙两人分别按原速度继续前进，再过10小时，甲到达B地，此时乙离A地还有10千米。AB两地相距多少千米？ 甲乙时间比：10∶12＝5∶6 甲乙速度比：6∶5 甲乙路程比：6∶5 10÷(1－)＝60千米 22.如下图，正方形ABCD的边长为6cm，AE＝1.5cm，CF＝2cm。长方形EFGH的面积是多少？ ( C A B D F E G H ① ② ③ )6×6＝36平方厘米 ①1.5×6÷2＝4.5平方厘米 ②2×6÷2＝6平方厘米 ③(6－1.5)×(6－2)÷2＝9平方厘米 36－4.5－6－9＝16.5平方厘米 16.5×2＝33平方厘米 23.有甲、乙两辆汽车都从A地到B地，甲车速度是乙车速度的0.9倍。甲车9点出发，在路程中点停车6分，而乙车晚出发12分钟，却比甲车早4分钟到达B地，那么乙车何时起超过甲车？ 速度比：0.9∶1＝9∶10 时间比：10∶9 12＋4＋6＝10分钟 甲的时间：10÷(10－1)×10＝100分钟 乙的时间：9×10＝90分钟 ÷－(12－6)＝44分钟 乙：－44×＝ ÷(－)＝10分钟 9:00＋0:12＋0:44＋0:10＝10:06 5 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $