第十章 微专题21　电磁感应中的新情境问题与多磁场区域问题 专项训练 2027年高考物理一轮专题复习（人教版）

**基本信息** 聚焦电磁感应新情境与多磁场问题，通过变式题型构建从基础到综合的解题逻辑，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |改变导轨形状|1题|有效长度计算|电磁感应规律→切割长度分析→电路与力学综合| |运动模型变式|1题|简谐运动分析|安培力与阻力→运动学方程→能量转化关系| |多磁场区域|2题|多过程动态分析|磁场分布变化→楞次定律应用→动量与能量综合|

微专题21　电磁感应中的新情境问题与多磁场区域问题 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　改变导轨形状样式,注意计算切割磁感线的有效长度 1.(2025·金华三模)通电长直导线周围某点的磁感应强度可以用B=k来计算,其中I是电流的大小,r是点到导线的距离,k为比例系数。如图所示,表层绝缘的长直导线水平固定在倾角θ=30°的斜面上,导线中的恒定电流I0方向自左向右,不计电阻的金属导轨AO和BO沿斜面固定放置,它们的长度均为L,与水平长直导线的夹角为30°。长为L、质量为m、单位长度电阻为r0的导体棒MN,在外力作用下从O点由静止开始沿斜面向下运动,运动过程中MN始终与长直导线平行,MN中出现的电流大小始终为I,且下滑过程中除安培力外,仅受到与安培力比值为β的综合阻力。取重力加速度为g,不考虑地磁场的影响,解答下列问题: (1)判断运动过程(未脱离导轨)中导体棒MN中电流的方向; (2)研究导体棒运动的距离为x(x<0.25L)的过程: ①求此时导体棒的速度大小v; ②求运动到x位置时候的加速度大小a; (3)研究从开始运动到导体棒脱离导轨过程: ①求该过程中产生的焦耳热Q; ②求外力所做的功W。 解析:(1)由安培定则可以判断导体棒MN处的磁场方向为垂直于斜面向下,再由右手定则可以判断电流方向应为M指向N。 (2)①根据题意当导体棒运动距离为x时回路中的总电阻为R=r0×2x,再由电路电压关系有k·2x·v=I·r0·2x,解得v=。 ②导体棒运动到x位置时加速度大小a==·=v=()2x。 (3)①导体棒运动到L位置时导体棒脱离导轨,此时导体棒的速度v′=·L, 安培力F安=BIL=k·I·2x=2kI0I, 可见安培力为恒力, 所以该过程中产生的焦耳热即为克服安培力所做的功,即Q=F安·L=kI0IL。 ②阻力做的功为Wf=-βQ=-βkI0IL, 对导体棒开始运动到脱离导轨全程,根据动能定理有W-Q+Wf+mgsin 30°·L=mv2-0, 解得W=(1+β)kI0IL-mgL+m()2。 答案:(1)从M到N　(2)①　②()2x (3)①kI0IL ②(1+β)kI0IL-mgL+m（）2 命题视角2　运动模型变式,侧重简谐运动的分析 2.两条间距为d=0.1 m 的足够长平行金属导轨水平放置,在两导轨间存在着垂直导轨平面向下的有界磁场,磁感应强度沿坐标轴Ox分区分布,在x>0区域B=3x(T),在-2 m≤x≤0区域B= 1.5 T,如图所示。金属棒ab与导轨垂直静止在x=1.5 m处,长为d=0.1 m,质量m=50 g,电阻R1=0.3 Ω,左端的定值电阻R2=0.6 Ω。处在-2 m≤x≤0区域的导轨是光滑的,导轨其余部分与ab棒间的动摩擦因数均为μ=0.2。在导轨的右侧接有一个带有控制开关的“恒流源”,可提供I= 1 A的恒定电流,现闭合开关K,发现ab棒沿轨道向左运动,g取10 m/s2。求: (1)闭合开关瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小。 (2)若ab棒运动到x=0时立即断开开关K,问ab棒最后静止在何处(用x轴坐标表示)。 (3)求出上述整个过程中R2产生的焦耳热。(备选信息:弹簧振子的周期公式T=2π,其中m为振子质量,k为弹簧的劲度系数) 解析:(1)电流方向b→a,Iab=I=A, 对ab棒有BIabd-μmg=ma,此时B=3x(T)=4.5 T,解得a=4 m/s2。 (2)对ab棒从开始到x=0过程有WF+Wf=m, 其中WF=x,Wf=-μmgx,此时x=1.5 m,解得v0= m/s,设ab棒穿过左侧匀强磁场后的速度为v1,由动量定理得-x1=mv1-mv0, 解得v1=(-1) m/s, 又x2==(1-)m, ab棒最后停在位置x=-(3-) m。 (3)ab棒以x=0.5 m处为平衡位置做简谐运动, T=π s,t= s+ s= s, 流过R2的电流I2=I,整个过程中电阻R2上产生的焦耳热为Q=R2t+(m-m), 代入数据得Q=(+) J。 答案:(1)b→a　4 m/s2　(2)x=-(3-) m (3)(+) J 命题视角3　磁场分布变化、多磁场区域问题,侧重多过程分析 3.(2025·桐乡模拟)如图所示,光滑水平绝缘桌面上放置一正方形线框ABCD,线框边长l=0.2 m,总电阻R=0.1 Ω,质量m=0.01 kg。y轴右侧存在方向交替变化的磁场,磁场宽度均为l=0.2 m,磁感应强度大小均为B=0.5 T,线框ABCD以初速度v0=4 m/s垂直磁场方向进入磁场区域。求: (1)线框刚进入磁场区域时,A、B两端电势差UAB; (2)若在外力F作用下,线框以恒定速度v0平行x轴方向在磁场中运动,通过计算作出线框在磁场中运动过程中,外力F随位移x变化的图像,并标明图线关键位置的坐标值(以x轴正方向为安培力的正方向); (3)若没有外力作用,线框以速度v0平行x轴方向进入磁场,线框在磁场中前进的距离x; (4)若线框的初速度v0方向与x正方向夹角为θ(0<θ<90°),线框运动过程中产生的焦耳热Q。 解析:(1)刚进入磁场时,切割磁感线产生的感应电流方向从A指向B,感应电动势大小为E=Blv0=0.4 V, 路端电压UAB=-E=-0.3 V。 (2)刚进入磁场时,感应电流大小为I==4 A, 安培力F1=BIl=0.4 N, 边缘AB进入第二个磁场时,产生的电动势为2E,此时安培力为F2=2×B×(2I)l=1.6 N, 线框做匀速直线运动,故外力与安培力等大反向,外力方向指向x轴正方向,大小如图所示。 (3)没有外力作用时,只受到安培力,刚运动0.2 m时,由动量定理有-×t=m(v1-v0),其中t=x,解得v1=2 m/s, 设再向前运动x1速度减为0,由动量定理有-x1=0-mv1,解得x1=0.05 m, 所以线框在磁场中共前进了0.25 m。 (4)由动能转化为热量,即Q=mcos 2θ=0.08cos2θ J。 答案:(1)-0.3 V　(2)见解析图　(3)0.25 m (4)0.08cos 2θ J B级·高考过关练 4.(2025·台州二模)如图所示,接有恒流源的光滑水平导轨放在地面上,处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,取cd中点为坐标原点O,以水平向右为正方向建立x轴,导轨关于x轴对称且关于cd也对称。a、b的间距为2L,横坐标为x=-xa,c、d处是光滑绝缘件,间距为L。导轨上的金属棒与x轴垂直且关于x轴对称,在安培力作用下从x=-xa位置由静止开始向右运动。已知金属棒的质量为m,长度为3L,电阻为R,恒流源甲、乙能自动调节其输出电压确保回路电流恒定,分别为I、3I。金属棒与导轨接触良好,不计导轨电阻和空气阻力。 (1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中,求安培力做的功; (2)金属棒运动至x=-0.6xa时,求恒流源甲的输出电压; (3)金属棒运动至x=-0.6xa、x=0的时间分别为t1、t2,求; (4)求金属棒速度为0时的坐标x。 解析:(1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中,安培力做的功为W=·0.4xa=BILxa。 (2)金属棒运动至x=-0.6xa过程中,有W=mv2,根据闭合电路欧姆定律可得U-1.6BLv=I·R, 解得恒流源甲的输出电压为U=IR+BL。 (3)金属棒在左侧导轨做简谐运动的等效平衡位置为x=xa 根据题意可得t1=·,t2=·, 所以=。 (4)金属棒在右侧导轨做简谐运动的等效平衡位置为x=-xa 根据能量守恒定律可得k′+mv′2=k′A′2,·xa=mv′2,k′=, 解得A′=xa 所以金属棒速度为0时的坐标为x=A′-xa=(-1)xa。 答案:(1)BILxa　(2)IR+BL (3)　(4)(-1)xa 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题21　电磁感应中的新情境问题与多磁场区域问题 课时作业 A级·基础巩固练 命题视角1　改变导轨形状样式,注意计算切割磁感线的有效长度 1.(2025·金华三模)通电长直导线周围某点的磁感应强度可以用B=k来计算,其中I是电流的大小,r是点到导线的距离,k为比例系数。如图所示,表层绝缘的长直导线水平固定在倾角θ=30°的斜面上,导线中的恒定电流I0方向自左向右,不计电阻的金属导轨AO和BO沿斜面固定放置,它们的长度均为L,与水平长直导线的夹角为30°。长为L、质量为m、单位长度电阻为r0的导体棒MN,在外力作用下从O点由静止开始沿斜面向下运动,运动过程中MN始终与长直导线平行,MN中出现的电流大小始终为I,且下滑过程中除安培力外,仅受到与安培力比值为β的综合阻力。取重力加速度为g,不考虑地磁场的影响,解答下列问题: (1)判断运动过程(未脱离导轨)中导体棒MN中电流的方向; (2)研究导体棒运动的距离为x(x<0.25L)的过程: ①求此时导体棒的速度大小v; ②求运动到x位置时候的加速度大小a; (3)研究从开始运动到导体棒脱离导轨过程: ①求该过程中产生的焦耳热Q; ②求外力所做的功W。 命题视角2　运动模型变式,侧重简谐运动的分析 2.两条间距为d=0.1 m 的足够长平行金属导轨水平放置,在两导轨间存在着垂直导轨平面向下的有界磁场,磁感应强度沿坐标轴Ox分区分布,在x>0区域B=3x(T),在-2 m≤x≤0区域B= 1.5 T,如图所示。金属棒ab与导轨垂直静止在x=1.5 m处,长为d=0.1 m,质量m=50 g,电阻R1=0.3 Ω,左端的定值电阻R2=0.6 Ω。处在-2 m≤x≤0区域的导轨是光滑的,导轨其余部分与ab棒间的动摩擦因数均为μ=0.2。在导轨的右侧接有一个带有控制开关的“恒流源”,可提供I= 1 A的恒定电流,现闭合开关K,发现ab棒沿轨道向左运动,g取10 m/s2。求: (1)闭合开关瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小。 (2)若ab棒运动到x=0时立即断开开关K,问ab棒最后静止在何处(用x轴坐标表示)。 (3)求出上述整个过程中R2产生的焦耳热。(备选信息:弹簧振子的周期公式T=2π,其中m为振子质量,k为弹簧的劲度系数) 命题视角3　磁场分布变化、多磁场区域问题,侧重多过程分析 3.(2025·桐乡模拟)如图所示,光滑水平绝缘桌面上放置一正方形线框ABCD,线框边长l=0.2 m,总电阻R=0.1 Ω,质量m=0.01 kg。y轴右侧存在方向交替变化的磁场,磁场宽度均为l=0.2 m,磁感应强度大小均为B=0.5 T,线框ABCD以初速度v0=4 m/s垂直磁场方向进入磁场区域。求: (1)线框刚进入磁场区域时,A、B两端电势差UAB; (2)若在外力F作用下,线框以恒定速度v0平行x轴方向在磁场中运动,通过计算作出线框在磁场中运动过程中,外力F随位移x变化的图像,并标明图线关键位置的坐标值(以x轴正方向为安培力的正方向); (3)若没有外力作用,线框以速度v0平行x轴方向进入磁场,线框在磁场中前进的距离x; (4)若线框的初速度v0方向与x正方向夹角为θ(0<θ<90°),线框运动过程中产生的焦耳热Q。 B级·高考过关练 4.(2025·台州二模)如图所示,接有恒流源的光滑水平导轨放在地面上,处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,取cd中点为坐标原点O,以水平向右为正方向建立x轴,导轨关于x轴对称且关于cd也对称。a、b的间距为2L,横坐标为x=-xa,c、d处是光滑绝缘件,间距为L。导轨上的金属棒与x轴垂直且关于x轴对称,在安培力作用下从x=-xa位置由静止开始向右运动。已知金属棒的质量为m,长度为3L,电阻为R,恒流源甲、乙能自动调节其输出电压确保回路电流恒定,分别为I、3I。金属棒与导轨接触良好,不计导轨电阻和空气阻力。 (1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中,求安培力做的功; (2)金属棒运动至x=-0.6xa时,求恒流源甲的输出电压; (3)金属棒运动至x=-0.6xa、x=0的时间分别为t1、t2,求; (4)求金属棒速度为0时的坐标x。 学科网（北京）股份有限公司 $