全册综合复习（综合训练）2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 以单元知识系统梳理为框架，整合解题方法提炼、易错点指引与真题应用，构建从概念原理到问题解决的完整逻辑链，强化运算能力、几何直观与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |四则运算|运算关系+混合运算顺序|各部分关系公式、括号优先法则|从运算本质到规则应用，奠定计算基础| |运算定律|5类定律+简便运算|交换律/结合律/分配律字母表示及逆用|承接四则运算，实现算理优化| |小数性质与运算|意义/性质/加减法|小数点移动规律、数位对齐法则|由分数意义延伸，构建小数运算体系| |三角形|定义/分类/内角和|三边关系判断、高的画法|从图形特征到性质应用，培养空间观念| |鸡兔同笼|假设法/列表法|假设全鸡/全兔公式推导|渗透数学建模思想，提升问题解决能力|

期末专项训练：全册综合复习 日期： 用时： 评价： 知识精讲 第一单元：四则运算 1. 加法、减法、乘法、除法各部分间的关系 1. 加法：和 = 加数 + 加数； 一个加数 = 和 - 另一个加数 2. 减法：差 = 被减数 - 减数； 减数 = 被减数 - 差； 被减数 = 差 + 减数 3. 乘法：积 = 因数 × 因数； 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 4. 除法：商 = 被除数 ÷ 除数； 除数 = 被除数 ÷ 商； 被除数 = 商 × 除数 a. 注意：在有余数的除法中，被除数 = 商 × 除数 + 余数 2. 四则混合运算顺序 1. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 2. 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 3. 算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 3. 有关0的运算 1. 一个数加上0，还得原数。 2. 一个数减去0，还得原数。 3. 被减数等于减数，差是0。 4. 一个数和0相乘，仍得0。 5. 0除以一个非0的数，还得0。 6. 注意：0不能作除数。 第二单元：观察物体（二） 1. 视图识别 1. 从不同位置观察同一个物体，看到的形状可能相同，也可能不同。 2. 通常我们从前面、上面、左面三个方向进行观察。 2. 解题技巧 · 确定从哪个方向看，就想象自己站在那个方向。 · 数小正方体时，要注意被遮挡的部分，可以通过分层或分列的方法计数。 第三单元：运算定律 1. 加法运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a. 字母表示： 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 a. 字母表示： 2. 乘法运算定律 1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a. 字母表示： 2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 a. 字母表示： b. 常用组合： , , , 3. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 a. 字母表示： b. 逆运用： c. 拓展： 3. 连减与连除的性质 1. 减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 a. 2. 除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 a. （ ） 第四单元：小数的意义和性质 1. 小数的意义 1. 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。 2. 一位小数表示十分之几，计数单位是0.1；两位小数表示百分之几，计数单位是0.01；三位小数表示千分之几，计数单位是0.001。 3. 每相邻两个计数单位之间的进率是10。 2. 小数的读法和写法 1. 读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。 2. 写法：整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每个数字。 3. 小数的性质 1. 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 2. 应用：化简小数（如 ）；改写小数位数（如 ）。 4. 小数的大小比较 · 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大； · 整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大； · 十分位相同，就比较百分位……以此类推。 5. 小数点移动引起小数大小的变化 · 向右移动： · 移动一位，扩大到原数的10倍； · 移动两位，扩大到原数的100倍； · 移动三位，扩大到原数的1000倍。 · 向左移动： · 移动一位，缩小到原数的 ； · 移动两位，缩小到原数的 ； · 移动三位，缩小到原数的 。 · 口诀：右移扩大左缩小，一位十位二位百，位数不够0补齐。 6. 名数改写 · 低级单位 高级单位：除以进率（小数点向左移动）。 · 例： （进率1000） · 高级单位 低级单位：乘以进率（小数点向右移动）。 · 例： （ ） · 复名数改写： · （5厘米=0.05米，4+0.05=4.05） 7. 求小数的近似数 · 方法：“四舍五入”法。 · 保留整数，看十分位；保留一位小数，看百分位；保留两位小数，看千分位。 · 注意：求近似数时，小数末尾的0不能去掉，因为它表示精确度。 · 例： 保留两位小数是 ，不是 。 第五单元：三角形 1. 三角形的定义与特征 · 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 · 三角形有3条边、3个角、3个顶点。 · 三角形具有稳定性。 2. 三角形的高 · 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 · 任意一个三角形都有3条高。 3. 三角形三边关系 · 三角形任意两边之和大于第三边。 · 三角形任意两边之差小于第三边。 · 判断技巧：较短的两条边之和大于最长边，就能组成三角形。 4. 三角形的分类 · 按角分： · 锐角三角形：三个角都是锐角。 · 直角三角形：有一个角是直角。 · 钝角三角形：有一个角是钝角。 · 按边分： · 不等边三角形：三条边都不相等。 · 等腰三角形：有两条边相等（两腰相等，两底角相等）。 · 等边三角形：三条边都相等（三个角也相等，都是60°）。 · 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。 5. 三角形的内角和 · 三角形的内角和是 180°。 · 四边形内角和是 360°。 第六单元：小数的加法和减法 1. 计算法则 · 小数点对齐（也就是相同数位对齐）。 · 按照整数加减法的法则进行计算。 · 得数的小数点要和横线上的小数点对齐。 · 得数末尾有0，一般要把0去掉（化简）。 2. 整数减小数 · 可以在整数右下角点上小数点，末尾补0，再计算。 · 例： 3. 简便运算 · 整数加法的交换律、结合律以及减法的性质，对于小数加减法同样适用。 第七单元：图形的运动（二） 1. 轴对称图形 · 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 · 性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。 · 常见图形对称轴数量： · 长方形：2条 · 正方形：4条 · 等边三角形：3条 · 等腰三角形：1条 · 圆：无数条 · 平行四边形：0条（一般情况） 2. 平移 · 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 · 平移要素：方向、距离。 · 画图技巧：找关键点，按方向和距离平移关键点，最后连线。 第八单元：平均数与条形统计图 1. 平均数 · 意义：反映一组数据的总体水平。 · 计算公式： · 特点：平均数介于最大值和最小值之间，它不代表某一个具体数据。 2. 复式条形统计图 · 可以同时看出两组或多组数据的多少，便于比较。 · 制图注意：标题、日期、横纵轴含义、单位长度、图例。 第九单元：数学广角——鸡兔同笼 1. 问题特征 · 已知头数和脚数，求鸡和兔各多少只。 2. 解题方法 · 假设法（推荐）： · 假设全是鸡： · 假设全是兔： · 列表法：适合数据较小的情况。 · 抬腿法：所有动物抬起两只脚，剩下的脚都是兔子的，每只兔子剩2只脚。 易错指引 1. 运算顺序：看到熟悉的数字（如25和4）不要盲目结合，要看清运算符号和括号。 2. 小数性质：只有小数末尾的0去掉大小才不变，中间的0不能去。 3. 单位换算：看清进率，特别是面积单位（1平方米=100平方分米）和重量单位（1吨=1000千克）。 4. 三角形高：画高必须用三角板，标出直角符号；钝角三角形短边上的高在外部。 5. 近似数：题目要求“保留两位小数”，即使结果是整数或一位小数，也要补0占位（如 ）。 6. 轴对称：画图时要确保对应点到对称轴距离相等，不要凭感觉画。 真题拔高 一、用心思考，正确填空。（每空1分，共26分） 1. 由3个十、5个十分之一和8个千分之一组成的数是（ ），读作（ ），保留两位小数约是（ ）。 2. 把0.08扩大到它的（ ）倍是8；把45缩小到它的 是（ ）。 3. 在括号里填上合适的数。 3.05吨 = （ ）吨（ ）千克 4米5厘米 = （ ）米 6元8角 = （ ）元 0.7平方米 = （ ）平方分米 4. 一个等腰三角形的顶角是40°，它的一个底角是（ ）°；如果它的一个底角是40°，它的顶角是（ ）°。 5. 根据25×4=100，写出两道除法算式：（ ）和（ ）。 6. 计算 时，可以运用乘法（ ）律进行简便计算，结果是（ ）。 7. 小明家住在6楼，他从1楼走到3楼用了30秒，照这样计算，他走到6楼还需要（ ）秒。 8. 鸡兔同笼，共有10个头，28只脚。鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 9. 某次跳绳比赛，小红三次成绩分别是120下、135下、129下，她平均每次跳（ ）下。 10. 把0.0039的小数点向右移动三位，再向左移动两位，得到的数是（ ）。 11. 在一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°。 12. 0.72的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 二、仔细推敲，认真判断。（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共10分） 1. 小数都比整数小。 （ ） 2. 等边三角形一定是锐角三角形。 （ ） 3. 。 （ ） 4. 近似数4.0和4的大小相等，精确度也相同。 （ ） 5. 平移和旋转都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 （ ） 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 1. 下面各数中，读数时只读一个零的是（ ）。 A. 50.05 B. 5.005 C. 500.5 D. 5.50 2. 一个三角形两条边分别长3厘米和7厘米，第三条边的长度可能是（ ）。 A. 3厘米 B. 4厘米 C. 5厘米 D. 10厘米 3. 把0.06的小数点去掉，这个数就（ ）。 A. 扩大到它的10倍 B. 扩大到它的100倍 C. 缩小到它的 4. 下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. 长方形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 圆 5. 甲、乙两数的平均数是15，丙数是18，这三个数的平均数是（ ）。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 四、看清题目，细心计算。（共34分） 1. 直接写出得数。（每题1分，共10分） 2. 列竖式计算，带★的要验算。（每题3分，共12分） ★ ★ 3. 脱式计算，能简算的要简算。（每题4分，共12分） 五、联系实际，解决问题。（共30分） 1. 购物计算。（5分） 一支钢笔12.8元，一个笔记本4.5元，一块橡皮1.2元。 (1) 买一支钢笔和一个笔记本，一共需要多少钱？ (2) 钢笔比橡皮贵多少钱？ 2. 修路工程。（5分） 工程队修一条公路，第一天修了3.8千米，第二天比第一天多修了1.2千米。两天一共修了多少千米？ 3. 租车问题。（6分） 我校四年级师生共340人去春游。大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？需要多少钱？ 4. 油桶重量。（8分） 一桶油连桶重10.5千克，倒出一半油后，连桶重5.5千克。这桶油原来重多少千克？桶重多少千克？ 参考答案 一、用心思考，正确填空 1. 30.508； 三十点五零八； 30.51 2. 100； 0.45 3. 3，50； 4.05； 6.8； 70 4. 70； 100 5. ； 6. 分配； 300 7. 45 8. 6； 4 9. 128 10. 0.039 11. 55 12. 0.01； 72 二、仔细推敲，认真判断 1. × 2. √ 3. × 4. × 5. √ 三、反复比较，慎重选择 1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 四、看清题目，细心计算 1. 直接写出得数 0.8； 0.99； 100； 1000 70； 0.36； 0； 10 7.5； 0.81 2. 列竖式计算 1. 18.36 2. 16.35 3. 18.05 4. 10.32 3. 脱式计算 1. 原式 = 2. 原式 = 3. 原式 = (注：将32拆分为4×8) 4. 原式 = 五、联系实际，解决问题 1. (1) （元） (2) （元） 答：一共需要17.3元；钢笔比橡皮贵11.6元。 2. 第二天修： （千米） 两天共修： （千米） 答：两天一共修了8.8千米。 3. 大车人均： 元；小车人均： 元。尽量租大车。 （辆）…… 20（人） 方案一：租8辆大车，1辆小车。 费用： （元） 方案二：租7辆大车，剩余60人租3辆小车。 费用： （元） 比较： 答：租8辆大车和1辆小车最省钱，需要7700元。 4. 油的一半重： （千克） 油总重： （千克） 桶重： （千克） 答：这桶油原来重10千克，桶重0.5千克。 学科网（北京）股份有限公司 $